CN100492034C - 一种含t型接线互感线路零序阻抗参数带电测量方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种含T型接线的互感线路零序阻抗参数带电测量方法和装置，断开带电运行的含T型接线互感线路的某一线路单相开关，造成缺相运行，由负荷电流供给测量用的零序电流，0.5秒～1秒后，再通过自动重合闸恢复线路正常运行来产生供带电测量用的零序大电流；或者将带电运行的含T型接线互感线路某一线路停电，再外加零序电压产生供带电测量用的零序大电流；利用GPS技术，实现对含T型接线的互感线路多端零序电压、零序电流信号的同步采样，获得含T型接线互感线路的零序电流和零序电压数据；利用调制解调器或以太网络将各测量点的数据汇总到中心计算机中；通过得到含T型接线的互感线路的零序阻抗参数。

Description

一种含T型接线互感线路零序阻抗参数带电测量方法及装置

技术领域

本发明属于电力系统输电线路参数测量技术领域，特别是涉及一种含T型接线的互感线路零序阻抗参数带电测量方法及装置。

背景技术

随着电力系统规模的发展，发电厂(变电站)出线增多，含T型接线的互感线路越来越多。

含T型接线的互感线路的零序阻抗会影响到线路故障状态，特别是影响零序电流的大小，对零序电流保护的影响极大；由于含T型接线的互感线路的零序阻抗受到很多因素的影响，线路走向、零序电流流经区域的接地电阻率等；理论计算值无法满足继电保护整定值计算的精度要求，如采用计算值作为整定计算的依据，会使保护在系统故障时产生拒动或误动，这直接威胁到系统的安全与稳定运行；因此，在中华人民共和国电力行业标准中，《220kV-500kV电网继电保护运行规程(DL/T559-94，1995-05-01实施)》中关于继电保护整定的规定指出：架空线路和电缆的零序阻抗、其它对继电保护影响较大的参数应使用实测值。

传统的确定输电线路零序参数的方法有公式计算法和停电测量法；由于计算公式中涉及到大地电阻率等不确切参数，因此公式计算结果是不准确的。

用停电测量法测量含T型接线的互感线路零序阻抗参数的方法要求被测线路停电；而要对含T型接线的互感线路完全停电进行测量经常是不可能的。另外，按传统的停电方式测量，在较广的地域，其设备量、工作量大到无法承受，测量的同时性也不可能保证；因此，寻求一种新的含T型接线的互感线路零序阻抗参数带电测量方法，开发相应的测试系统，是电力系统运行部门所急需的，不仅具有重要的理论价值，而且具有很大的经济与社会效益。

发明内容

本发明的目的在于克服现有停电测量法测量含T型接线的互感线路零序阻抗参数的不足，提出了一种含T型接线的互感线路的零序阻抗参数带电测量方法，并根据该方法研制了基于GPS的含T型接线的互感线路零序阻抗参数带电测量装置，实现了对含T型接线的互感线路带电运行时零序阻抗参数的准确测量。

为实现本发明的目的，本发明提供的技术方案是：一种含T型接线的互感线路零序阻抗参数带电测量方法，包括以下步骤：

(一)通过下述带电测量时含T型接线的互感线路的运行方式产生供带电测量用的零序大电流

通过互感线路上的继电保护装置断开带电运行的含T型接线互感线路的某一线路或某一支路的单相开关，造成缺相运行，由负荷电流供给测量用的零序电流，0.5秒～1秒后，再通过互感线路上的自动重合闸恢复线路正常运行的方法，来产生供带电测量用的零序大电流；或者采用将带电运行的含T型接线互感线路某一线路停电，再外加零序电压的方法，来产生供带电测量用的零序大电流；

带电测量时含T型接线的互感线路的运行方式如表1所示：

表1

(二)利用GPS技术，实现含T型接线的互感线路的电压信号和电流信号的同步采样，获取含T型接线互感线路的零序电流和零序电压数据

利用全球卫星定位系统的授时功能获得误差小于1μs的时间基准，在全球卫星定位系统时间同步下，同时采集零序电流注入前后含T型接线的互感线路中各线路和支路的零序电流瞬时值以及各线路和支路端点处的零序电压瞬时值，并以文件的方式存入采集装置中；

(三)在测量完成后，利用调制解调器或以太网络将各测量点的数据汇总到中心计算机中；

(四)中心计算机在得到含T型接线互感线路的零序电流和零序电压采样数据后，采用下述代数方程法、微分方程法或积分方程法来计算含T型接线的互感线路的零序阻抗参数：

(1)、代数方程法

对含T型接线的两条互感线路，其中只有第二条线路含有T型接线，列写出含T型接线的两条互感线路的代数方程组如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_1-{\stackrel{.}{U}}_{1p}={\stackrel{.}{I}}_1{Z}_1+{\stackrel{.}{I}}_{21}{Z}_{121}+{\stackrel{.}{I}}_{22}{Z}_{122}\\ {\stackrel{.}{U}}_2-{\stackrel{.}{U}}_{2p}={\stackrel{.}{I}}_{21}{Z}_{21}+{\stackrel{.}{I}}_{22}{Z}_{22}+{\stackrel{.}{I}}_1{Z}_{121}+{\stackrel{.}{I}}_1{Z}_{122}\end{array}\right.---(1-1)$

${\stackrel{.}{U}}_2-{\stackrel{.}{U}}_3={\stackrel{.}{I}}_1{Z}_{121}+{\stackrel{.}{I}}_{21}{Z}_{21}+{\stackrel{.}{I}}_{23}{Z}_{23}---(1-2)$

(1-1)和(1-2)两式中，Z₁为第一条线路的零序自阻抗，Z₂₁、Z₂₂和Z₂₃分别为第二条T型线路第1、第2和第3支路的零序自阻抗，Z₁₂₁和Z₁₂₂分别为第一条线路与第二条T型线路的第1支路和第2条支路之间的零序互阻抗；第一条线路与第二条T型线路的第3支路之间零序互阻抗为零；

为第一条线路的零序电流矢量值，

和

分别为第二条T型线路的第1、第2和第3支路的零序电流矢量值，并且有 ${\stackrel{.}{I}}_{21}={\stackrel{.}{I}}_{22}+{\stackrel{.}{I}}_{23};$

和

分别为第一条线路的首末两端的零序电压矢量值；

和分别为第二条T型线路的第1、第2和第3支路端点处的零序电压矢量值；

对同步采集装置采集的零序电流和零序电压采样值，采用傅立叶滤波算法来得到相应的零序电流矢量值和零序电压矢量值；

采取分两步的方法来计算6个未知参数Z₁，Z₂₁，Z₂₂，Z₂₃，Z₁₂₁，Z₁₂₂；首先计算其中的5个未知参数Z₁，Z₂₁，Z₂₂，Z₁₂₁，Z₁₂₂，再计算Z₂₁，Z₂₃，Z₁₂₁这三个参数；并对两次计算出的Z₂₁，Z₁₂₁取它们的平均值：

对于代数方程组(1-1)，按表1中任一种运行方式产生采样数据，得到2个独立方程；再按表1中其它任何二种或二种以上的运行方式产生采样数据，得到4个或4个以上的独立方程；用最小二乘法求解，解出5个未知的零序参数：Z₁，Z₂₁，Z₂₂，Z₁₂₁，Z₁₂₂；

$\hat{Z}={\left(I^{T}I\right)}^{-1}{I}^{T}U---(1-3)$

上式中：

$I={\left[\begin{array}{ccccc}{\stackrel{.}{I}}_1^1& 0& 0& {\stackrel{.}{I}}_{21}^1& {\stackrel{.}{I}}_{22}^1\\ 0& {\stackrel{.}{I}}_{21}^1& {\stackrel{.}{I}}_{22}^1& {\stackrel{.}{I}}_1^1& {\stackrel{.}{I}}_1^1\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ {\stackrel{.}{I}}_1^p& 0& 0& {\stackrel{.}{I}}_{21}^p& {\stackrel{.}{I}}_{22}^p\\ 0& {\stackrel{.}{I}}_{21}^p& {\stackrel{.}{I}}_{22}^p& {\stackrel{.}{I}}_1^p& {\stackrel{.}{I}}_1^p\end{array}\right]}_{(2\×p)\×5},$ $U={\left[\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_1^1-{\stackrel{.}{U}}_{1p}^1\\ {\stackrel{.}{U}}_2^1-{\stackrel{.}{U}}_{2p}^1\\ \·\·\·\\ {\stackrel{.}{U}}_1^p-{\stackrel{.}{U}}_{1p}^p\\ {\stackrel{.}{U}}_2^p-{\stackrel{.}{U}}_{2p}^p\end{array}\right]}_{(2\×p)\×1},$ $Z={\left[\begin{array}{c}{Z}_1\\ Z_{21}\\ Z_{22}\\ Z_{121}\\ Z_{122}\end{array}\right]}_{5\×1};$

在式(1-3)的测量矩阵I和U中，各零序电流和零序电压矢量的上标为独立测量次数，其中p≥3，下标为含T型线路互感线路的支路编号；

对于代数方程组(1-2)，按表1中任一种运行方式产生采样数据，得到2个独立方程；再按表1中其它任何二种或二种以上的运行方式产生采样数据，得到4个或4个以上的独立方程；用最小二乘法求解，解出3个未知的零序参数Z₂₁，Z₂₂，Z₁₂₁；

$\hat{Z}={\left(I^{T}I\right)}^{-1}{I}^{T}U---(1-4)$

上式中：

$I={\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{.}{I}}_{21}^1& {\stackrel{.}{I}}_{23}^1& {\stackrel{.}{I}}_1^1\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ {\stackrel{.}{I}}_{21}^p& {\stackrel{.}{I}}_{23}^p& {\stackrel{.}{I}}_1^p\end{array}\right]}_{p\×3},$ $U={\left[\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_2^1-{\stackrel{.}{U}}_3^1\\ \·\·\·\\ {\stackrel{.}{U}}_2^p-{\stackrel{.}{U}}_3^p\end{array}\right]}_{p\×1},$ $Z={\left[\begin{array}{c}{Z}_{21}\\ Z_{23}\\ Z_{121}\end{array}\right]}_{3\×1},$

在式(1-4)的测量矩阵I和U中，各零序电流和零序电压矢量的上标为测量次数，其中p≥3，下标为含T型线路互感线路的支路编号。

(2)微分方程法

对两条互感线路，其中只有第二条线路含有T型接线，列写出含T型接线的两条互感线路的微分方程组如下：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_1-u_{1p}=r_1{i}_1+L_1\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}+r_{121}{i}_{21}+L_{121}\frac{{\mathrm{di}}_{21}}{\mathrm{dt}}+r_{122}{i}_{22}+L_{122}\frac{{\mathrm{di}}_{22}}{\mathrm{dt}}\\ u_2-u_{2p}=r_{21}{i}_{21}+L_{21}\frac{{\mathrm{di}}_{21}}{\mathrm{dt}}+r_{22}{i}_{22}{+}_{22}\frac{{\mathrm{di}}_{22}}{\mathrm{dt}}+r_{121}{i}_1+L_{121}\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}+r_{122}{i}_1+L_{122}\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}\end{array}\right.---(2-1)$

$u_2-u_3=r_{121}{i}_1+L_{121}\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}+r_{21}{i}_{21}+L_{21}\frac{{\mathrm{di}}_{21}}{\mathrm{dt}}+r_{23}{i}_{23}+L_{23}\frac{{\mathrm{di}}_{23}}{\mathrm{dt}}---(2-2)$

(2-1)和(2-2)两式中，r₁为第一条线路的零序自电阻，L₁为第一条线路的零序自电感，r₂₁，r₂₂和r₂₃分别为第二条T型线路第1、第2和第3支路的零序自电阻，L₂₁，L₂₂和L₂₃分别为第二条T型线路第1、第2和第3支路的零序自电感；r₁₂₁和r₁₂₂分别为第1条线路与第二条T型接线线路的第1支路和第2支路之间的零序互电阻，L₁₂₁和L₁₂₂分别为第一条线路与第二条T型接线线路的第1支路和第2支路之间的零序互电感；第一条线路与第二条T型线路的第3支路之间零序互电阻和零序互电感均为零；

i₁为第一条线路的零序电流瞬时值，i₂₁，i₂₂和i₂₃分别为第二条T型线路第1、第2和第3支路的零序电流瞬时值，并且有i₂₁＝i₂₂+i₂₃；u₁和u_1p分别第一条线路首末两端的零序电压瞬时值；u₂，u_2p和u₃分别为第二条T型线路第1、第2和第3支路端点处的零序电压瞬时值；

对上述微分方程组(2-1)和(2-2)中的零序电流瞬时值和零序电压瞬时值的采样数据窗取在含T型接线的互感线路的任一线路或支路的单相开关跳开后的电流电压信号的稳态过程；

用[i_n(k+1)-i_n(k-1)]/(2T_s)代替微分方程组中的导数项di_n/dt；i_n(k-1)和i_n(k)为零序电流注入后的电流电压信号的稳态过程内相邻两个采样时刻零序电流的瞬时采样值，u_n(k-1)和u_n(k)为零序电流注入后电流电压信号的稳态过程内相邻两个采样时刻零序电压的瞬时采样值，k为采样点，T_S为采样周期；n为互感线路的线路和支路的编号；

将微分方程组(2-1)和(2-2)分别写成离散形式：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_1\left(k\right)-u_{1p}\left(k\right)=r_1{i}_1\left(k\right)+L_1\frac{i_1(k+1)-i_1(k-1)}{2T_s}+r_{121}{i}_{21}\left(k\right)+L_{121}\frac{i_{21}(k+1)-i_{21}(k-1)}{2T_s}\\ +r_{122}{i}_{22}\left(k\right)+L_{122}\frac{i_{22}(k+1)-i_{22}(k-1)}{2T_s}\\ u_1\left(k\right)-u_{2p}\left(k\right)=r_{21}{i}_{21}\left(k\right)+L_{21}\frac{i_{21}(k+1)-i_{21}(k-1)}{2T_s}+r_{22}{i}_{22}\left(k\right)+L_{22}\frac{i_{22}(k+1)-i_{22}(k-1)}{2T_s}\\ r_{121}{i}_1\left(k\right)+L_{121}\frac{i_1(k+1)-i_1(k-1)}{2T_s}+r_{122}{i}_1\left(k\right)+L_{122}\frac{i_1(k+1)-i_1(k-1)}{2T_s}\end{array}\right.---(3-1)$

$u_2\left(k\right)-u_3\left(k\right)=r_{121}{i}_1\left(k\right)+L_{121}\frac{i_1(k+1)-i_1(k-1)}{2T_s}+r_{21}{i}_{21}\left(k\right)+L_{21}\frac{i_{21}(k+1)-i_{21}(k-1)}{2T_s}$ (3-2)

$+r_{23}{i}_{23}\left(k\right)+L_{23}\frac{i_{23}(k+1)-i_{23}(k-1)}{2T_s}$

对于微分方程组(3-1)，按表1中任一种运行方式产生采样测量数据，任取3个相邻的采样点k-1、k、k+1对应的零序电压和零序电流采样值，得到2个独立方程；另取3个相邻的采样点k、k+1、k+2对应的零序电压和零序电流采样值，再得到2个独立方程；每种独立的测量方式可得到4个独立方程；再按表1中其它任何二种或二种以上的运行方式产生采样数据，得到8个或8个以上的独立方程；这样至少得到12个独立的方程，采用最小二乘法，解出10个未知的零序参数：r₁，L₁，r₂₁，L₂₁，r₂₂，L₂₂，r₁₂₁，L₁₂₁，r₁₂₂，L₁₂₂；

用最小二乘法求解，得，

$\hat{Z}={\left(I^{T}I\right)}^{-1}{I}^{T}U---(3-3)$

上式中：

$I=\left[\begin{array}{cccccc}{i}_1^1\left(k\right)& \frac{i_1^1(k+1)-i_1^1(k-1)}{2T_s}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& i_{21}^1\left(k\right)& \frac{i_{21}^1(k+1)-i_{21}^1(k-1)}{2T_s}& i_{22}^1\left(k\right)& \frac{i_{22}^1(k+1)-i_{22}^1(k-1)}{2T_s}\\ i_1^1(k+1)& \frac{i_1^1(k+2)-i_1^1\left(k\right)}{2T_s}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& i_{21}^1(k+1)& \frac{i_{21}^1(k+2)-i_{21}^1\left(k\right)}{2T_s}& i_{22}^1(k+1)& \frac{i_{22}^1(k+2)-i_{22}^1\left(k\right)}{2T_s}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ i_1^p\left(k\right)& \frac{i_1^p(k+1)-i_1^p(k-1)}{2T_s}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& i_{21}^p\left(k\right)& \frac{i_{21}^p(k+1)-i_{21}^p(k-1)}{2T_s}& i_{22}^p\left(k\right)& \frac{i_{22}^p(k+1)-i_{22}^p(k-1)}{2T_s}\\ i_1^p(k+1)& \frac{i_1^p(k+2)-i_1^p\left(k\right)}{2T_s}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& i_{21}^p(k+1)& \frac{i_{21}^p(k+2)-i_{21}^p\left(k\right)}{2T_s}& i_{22}^p(k+1)& \frac{i_{22}^p(k+2)-i_{22}^p\left(k\right)}{2T_s}\end{array}\right.$

${\left.\begin{array}{cccc}{i}_{21}^1\left(k\right)& \frac{i_{21}^1(k+1)-i_{21}^1(k-1)}{2T_s}& i_{22}^1\left(k\right)& \frac{i_{22}^1(k+1)-i_{22}^1(k-1)}{2T_s}\\ i_1^1\left(k\right)& \frac{i_1^1(k+1)-i_1^1(k-1)}{2T_s}& i_1^1\left(k\right)& \frac{i_1^1(k+1)-i_1^1(k-1)}{2T_s}\\ i_{21}^1(k+1)& \frac{i_{21}^1(k+2)-i_{21}^1\left(k\right)}{2T_s}& i_{22}^1(k+1)& \frac{i_{22}^1(k+2)-i_{22}^1\left(k\right)}{2T_s}\\ i_1^1(k+1)& \frac{i_1^1(k+2)-i_1^1\left(k\right)}{2T_s}& i_1^1(k+1)& \frac{i_1^1(k+2)-i_1^1\left(k\right)}{2T_s}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ i_{21}^p\left(k\right)& \frac{i_{21}^p(k+1)-i_{21}^p(k-1)}{2T_s}& i_{22}^p\left(k\right)& \frac{i_{22}^p(k+1)-i_{22}^p(k-1)}{2T_s}\\ i_1^p\left(k\right)& \frac{i_1^p(k+1)-i_1^p(k-1)}{2T_s}& i_1^p\left(k\right)& \frac{i_1^p(k+1)-i_1^p(k-1)}{2T_s}\\ i_{21}^p(k+1)& \frac{i_{21}^p(k+2)-i_{21}^p\left(k\right)}{2T_s}& i_{22}^k(k+1)& \frac{i_{22}^p(k+2)-i_1^p\left(k\right)}{2T_s}\\ i_1^p(k+1)& \frac{i_1^p(k+2)-i_1^p\left(k\right)}{2T_s}& i_1^p(k+1)& \frac{i_1^p(k+2)-i_1^p\left(k\right)}{2T_s}\end{array}\right]}_{(4\×p)\×10}$

$U={\left[\begin{array}{c}{u}_1^1\left(k\right)-u_{1p}^1\left(k\right)\\ u_2^1\left(k\right)-u_{2p}^1\left(k\right)\\ u_1^1(k+1)-u_{1p}^1(k+1)\\ u_2^1(k+1)-u_{2p}^1(k+1)\\ \·\·\·\\ \·\·\·\\ u_1^p\left(k\right)-u_{1p}^p\left(k\right)\\ u_2^p\left(k\right)-u_{2p}^p\left(k\right)\\ u_1^p\left(k\right)-u_{1p}^p(k+1)\\ u_2^p(k+1)-u_{2p}^p(k+1)\end{array}\right]}_{(4\×p)\×1},$ $Z={\left[\begin{array}{c}{r}_1\\ L_1\\ r_{21}\\ L_{21}\\ r_{22}\\ L_{22}\\ r_{121}\\ L_{121}\\ r_{122}\\ L_{122}\end{array}\right]}_{10\×1};$

在式(3-3)中，测量矩阵I和矩阵U的各零序电流和零序电压瞬时采样值的上标为测量次数，p≥3，k为采样点，下标为线路或支路编号，Ts为采样周期；

对于微分方程组(3-2)，按表1中任一种运行方式产生采样数据，任取3个相邻的采样点k-1、k、k+1对应的零序电压和零序电流采样值，得到1个独立方程；再另取3个相邻的采样点k、k+1、k+2对应的零序电压和零序电流采样值，再得到1独立方程；每种独立的测量方式可得到2个独立方程；再按表1中其它任何二种或二种以上的运行方式产生采样数据，得到4个或4个以上的独立方程，这样至少得到6个独立的方程，采用最小二乘法，解出6个未知的零序参数r₂₁，L₂₁，r₂₃，L₂₃，r₁₂₁，L₁₂₁；

用最小二乘法求解，得，

$\hat{Z}={\left(I^{T}I\right)}^{-1}{I}^{T}U---(3-4)$

上式中：

$I={\left[\begin{array}{cccccc}{i}_{21}^1\left(k\right)& \frac{i_{21}^1(k+1)-i_{21}^1(k-1)}{2T_s}& i_{23}^1\left(k\right)& \frac{i_{23}^1(k+1)-i_{23}^1(k-1)}{2T_s}& i_{121}^1\left(k\right)& \frac{i_{121}^1(k+1)-i_{121}^1(k-1)}{2T_s}\\ i_{21}^1(k+1)& \frac{i_{21}^1(k+2)-i_{21}^1\left(k\right)}{2T_s}& i_{23}^1(k+1)& \frac{i_{23}^1(k+2)-i_{23}^1\left(k\right)}{2T_s}& i_{121}^1(k+1)& \frac{i_{121}^1(k+2)-i_{121}^1\left(k\right)}{2T_s}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ i_{21}^p\left(k\right)& \frac{i_{21}^p(k+1)-i_{21}^p(k-1)}{2T_s}& i_{23}^p\left(k\right)& \frac{i_{23}^p(k+1)-i_{23}^p(k-1)}{2T_s}& i_{121}^p\left(k\right)& \frac{i_{121}^p(k+1)-i_{121}^p(k-1)}{2T_s}\\ i_{21}^p(k+1)& \frac{i_{21}^p(k+2)-i_{21}^p\left(k\right)}{2T_s}& i_{23}^p(k+1)& \frac{i_{23}^p(k+2)-i_{23}^p\left(k\right)}{2T_s}& i_{121}^p(k+1)& \frac{i_{121}^p(k+2)-i_{121}^p\left(k\right)}{2T_s}\end{array}\right]}_{(2\×p)\×6}$

$U={\left[\begin{array}{c}{u}_2^1\left(k\right)-u_3^1\left(k\right)\\ u_2^1(k+1)-u_3^1(k+1)\\ \·\·\·\\ \·\·\·\\ u_2^p\left(k\right)-u_3^p\left(k\right)\\ u_2^p(k+1)-u_3^p(k+1)\end{array}\right]}_{(2\×p)\×1},$ $Z={\left[\begin{array}{c}{r}_{21}\\ L_{21}\\ r_{23}\\ L_{23}\\ r_{121}\\ L_{121}\end{array}\right]}_{6\×1};$

在式(3-4)中测量矩阵I和矩阵U的各零序电流和零序电压瞬时采样值的上标为在表1所示的独立的运行方式下的测量次数，p≥3，k为采样的点数，下标为线路或支路编号，T_s为采样周期。

(3)积分方程法

将微分方程组(2-1)左右两边积分得积分方程组(4-1)：

$\left\{\begin{array}{c}{\∫}_{t_1}^{t_2}(u_1-u_{1p})\mathrm{dt}=r_1{\∫}_{t_1}^{t_2}{i}_1\mathrm{dt}+L_1[i_1\left(t_2\right)-i_1\left(t_1\right)]+r_{121}{\∫}_{t_1}^{t_2}{i}_{21}\mathrm{dt}+L_{121}[i_{21}\left(t_2\right)-i_{21}\left(t_1\right)]\\ +r_{122}{\∫}_{t_1}^{t_2}{i}_{22}\mathrm{dt}+L_{122}[i_{22}\left(t_2\right)-i_{22}\left(t_1\right)]\\ {\∫}_{t_1}^{t_2}(u_2-u_{2p})\mathrm{dt}=r_{21}{\∫}_{t_1}^{t_2}{i}_{21}\mathrm{dt}+L_{21}[i_{21}\left(t_2\right)-i_{21}\left(t_1\right)]+r_{22}{\∫}_{t_1}^{t_2}{i}_{22}\mathrm{dt}+L_{22}[i_{22}\left(t_2\right)-i_{22}\left(t_1\right)]\\ +r_{121}{\∫}_{t_1}^{t_2}{i}_1\mathrm{dt}+L_{121}[i_1\left(t_2\right)-i_1\left(t_1\right)]+r_{122}{\∫}_{t_1}^{t_2}{i}_1\mathrm{dt}+L_{122}[i_1\left(t_2\right)-i_1\left(t_1\right)]\end{array}\right.---(4-1)$

将微分方程组(2-2)左右两边积分得积分方程组(4-2)：

${\∫}_{t_1}^{t_2}(u_2-u_3)\mathrm{dt}=r_{121}{\∫}_{t_1}^{t_2}{i}_1\mathrm{dt}+L_{121}[i_1\left(t_2\right)-i_1\left(t_1\right)]+r_{21}{\∫}_{t_1}^{t_2}{i}_{21}\mathrm{dt}+L_{21}[i_{21}\left(t_2\right)-i_{21}\left(t_1\right)]$ (4-2)

$r_{23}{\∫}_{t_1}^{t_2}{i}_{23}\mathrm{dt}+L_{23}[i_{23}\left(t_2\right)-i_{23}\left(t_1\right)]$

对上述积分方程组中的零序电流瞬时值和零序电压瞬时值的采样数据窗取在含T型接线的互感线路的任一线路或支路的单相开关跳开后的电流电压信号的稳态过程；

用[u_n(k)+u_n(k-1)]T_s/2和[i_n(k)+i_n(k-1)]T_s/2分别代替积分方程组中的积分项和i_n(k-1)和i_n(k)为零序电流注入后的电流电压信号的稳态过程内相邻两个采样时刻零序电流的瞬时采样值，u_n(k-1)和u_n(k)为零序电流注入后电流电压信号的稳态过程内相邻两个采样时刻零序电压的瞬时采样值，T_S为采样周期，且T_S＝t₂-t₁；

将积分方程组(4-1)和(4-2)分别写成离散形式：

$\left\{\begin{array}{c}[u_1\left(k\right)-u_{1p}\left(k\right)+u_1(k-1)-u_{1p}(k-1)]T_s/2=[i_1\left(k\right)+i_1(k-1)]r_1{T}_s/2+L_1[i_1\left(k\right)-i_1(k-1)]\\ +[i_{21}\left(k\right)+i_{21}(k-1)]r_{121}{T}_s/2+L_{121}[i_{21}\left(k\right)-i_{21}(k-1)]\\ +[i_{22}\left(k\right)+i_{22}(k-1)]r_{122}{T}_s/2+L_{122}[i_{22}\left(k\right)-i_{22}(k-1)]\\ [u_2\left(k\right)-u_{2p}\left(k\right)+u_2(k-1)-u_{2p}(k-1)]T_s/2=[i_{21}\left(k\right)+i_{21}(k-1)]r_{21}{T}_s/2+L_{21}[i_{21}\left(k\right)-i_{21}(k-1)]\\ +[i_{22}\left(k\right)+i_{22}(k-1)]r_{22}{T}_s/2+L_{22}[i_{22}\left(k\right)-i_{22}(k-1)]\\ +[i_1\left(k\right)+i_1(k-1)]r_{121}{T}_s/2+L_{121}[i_1\left(k\right)-i_1(k-1)]\\ +[i_1\left(k\right)+i_1(k-1)]r_{122}{T}_s/2+L_{122}[i_1\left(k\right)-i_1(k-1)]\end{array}\right.$

                                                    (4-3)

[u₂(k)-u₃(k)+u₂(k-1)-u₃(k-1)]T_s/2＝[i₁(k)+i₁(k-1)]r₁₂₁T_s/2+L₁₂₁[i₁(k)-i₁(k-1)]

                                   +[i₂₁(k)+i₂₁(k-1)]r₂₁T_s/2+L₂₁[i₂₁(k)-i₂₁(k-1)]

                                   +[i₂₃(k)+i₂₃(k-1)]r₂₃T_s/2+L₂₃[i₂₃(k)-i₂₃(k-1)]

                                                          (4-4)

对于积分方程组(4-3)，按表1中任一种运行方式产生采样数据，任取3个相邻的采样点k-1、k、k+1对应的零序电压和零序电流采样值，得到2个独立方程；另取3个相邻的采样点k、k+1、k+2对应的零序电压和零序电流采样值，得到2个独立方程；每种独立的测量方式可得到4个独立方程；再按表1中其它任何二种或二种以上的运行方式产生采样数据，得到8个或8个以上的独立方程；这样至少得到12个独立的方程；采用最小二乘法，解出10个未知的零序参数：r₁，L₁，r₂₁，L₂₁，r₂₂，L₂₂，r₁₂₁，L₁₂₁，r₁₂₂，L₁₂₂；

用最小二乘法求解，得

$\hat{Z}={\left(I^{T}I\right)}^{-1}{I}^{T}U---(4-5)$

上式中：

$I=\left[\begin{array}{cccc}[i_1^1\left(k\right)+i_1^1(k-1)]T_s/2& [i_1^1\left(k\right)-i_1^1(k-1)]& 0& 0\\ 0& 0& [i_{21}^1\left(k\right)+i_{21}^1(k-1)]T_s/2& i_{21}^1\left(k\right)-i_{21}^1(k-1)\\ [i_1^1(k+1)+i_1^1\left(k\right)]T_s/2& [i_1^1(k+1)-i_1^1\left(k\right)]& 0& 0\\ 0& 0& [i_{21}^1(k+1)+i_{21}^1\left(k\right)]T_s/2& i_{21}^1(k+1)-i_{21}^1\left(k\right)\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ [i_1^p\left(k\right)+i_1^p(k-1)]T_s/2& [i_1^p\left(k\right)-i_1^p(k-1)]& 0& 0\\ 0& 0& [i_{21}^p\left(k\right)+i_{21}^p(k-1)]T_s/2& i_{21}^p\left(k\right)-i_{21}^p(k-1)\\ [i_1^p(k+1)+i_1^p\left(k\right)]T_s/2& [i_1^p(k+1)-i_1^p\left(k\right)]& 0& 0\\ 0& 0& [i_{21}^p(k+1)+i_{21}^p\left(k\right)]T_s/2& i_{21}^p(k+1)-i_{21}^p\left(k\right)\end{array}\right.$

$\begin{array}{ccc}0& 0& [i_{21}^1\left(k\right)+i_{21}^1(k-1)]T_s/2\\ [i_{22}^1\left(k\right)+i_{22}^1(k-1)]T_s/2& [i_{22}^1\left(k\right)-i_{22}^1(k-1)]& [i_1^1\left(k\right)+i_1^1(k-1)]T_s/2\\ 0& 0& [i_{21}^1(k+1)+i_{21}^1\left(k\right)]T_s/2\\ [i_{22}^1(k+1)+i_{22}^1\left(k\right)]T_s/2& [i_{22}^1(k+1)-i_{22}^1\left(k\right)]& [i_1^1(k+1)+i_1^1\left(k\right)]T_s/2\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ 0& 0& [i_{21}^p\left(k\right)+i_{21}^p(k-1)]T_s/2\\ [i_{22}^p\left(k\right)+i_{22}^p(k-1)]T_s/2& [i_{22}^p\left(k\right)-i_{22}^p(k-1)]& [i_1^p\left(k\right)+i_1^p(k-1)]T_s/2\\ 0& 0& [i_{21}^p(k+1)+i_{21}^p\left(k\right)]T_s/2\\ [i_{22}^p(k+1)+i_{22}^p\left(k\right)]T_s/2& [i_{22}^p\left(k\right)-i_{22}^p\left(k\right)]& [i_1^p(k+1)+i_1^p\left(k\right)]T_s/2\end{array}$

${\left.\begin{array}{ccc}{i}_{21}^1\left(k\right)-i_{21}^1(k-1)& [i_{22}^1\left(k\right)+i_{22}^1(k-1)]T_s/2& i_{22}^1\left(k\right)-i_{22}^1(k-1)\\ i_1^1\left(k\right)-i_1^1(k-1)& [i_1^1\left(k\right)+i_1^1(k-1)]T_s/2& i_1^1\left(k\right)-i_1^1(k-1)\\ i_{21}^1(k+1)-i_{21}^1\left(k\right)& [i_{22}^1(k+1)+i_{22}^1\left(k\right)]T_s/2& i_{22}^1(k+1)-i_{22}^1\left(k\right)\\ i_1^1(k+1)-i_1^1\left(k\right)& [i_1^1(k+1)+i_1^1\left(k\right)]T_s/2& i_1^1(k+1)-i_1^1\left(k\right)\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ i_{21}^p\left(k\right)-i_{21}^p(k-1)& [i_{22}^p\left(k\right)+i_{22}^p(k-1)]T_s/2& i_{22}^p\left(k\right)-i_{22}^p(k-1)\\ i_1^p\left(k\right)-i_1^p(k-1)& [i_1^p\left(k\right)+i_1^p(k-1)]T_s/2& i_1^p\left(k\right)-i_1^p(k-1)\\ i_{21}^p(k+1)-i_{21}^p\left(k\right)& [i_{22}^p(k+1)+i_{22}^p\left(k\right)]T_s/2& i_{22}^p(k+1)-i_{22}^p\left(k\right)\\ i_1^p(k+1)-i_1^p\left(k\right)& [i_1^p(k+1)+i_1^p\left(k\right)]T_s/2& i_1^p(k+1)-i_1^p\left(k\right)\end{array}\right]}_{(4\×p)\×10}.$

$U={\left[\begin{array}{c}[u_1^1\left(k\right)-u_{1p}^1\left(k\right)+u_1^1(k-1)-u_{1p}^1(k-1)]T_s/2\\ [u_2^1\left(k\right)-u_{2p}^1\left(k\right)+u_2^1(k-1)-u_{2p}^1(k-1)]T_s/2\\ [u_1^1(k+1)-u_{1p}^1(k+1)+u_1^1\left(k\right)-u_{1p}^1\left(k\right)]T_s/2\\ [u_2^1(k+1)-u_{2p}^1(k+1)+u_2^1\left(k\right)-u_{2p}^1\left(k\right)]T_s/2\\ \·\·\·\\ \·\·\·\\ [u_1^p\left(k\right)-u_{1p}^p\left(k\right)+u_1^p(k-1)-u_{1p}^p(k-1)]T_s/2\\ [u_2^p\left(k\right)-u_{2p}^p\left(k\right)+u_2^p(k-1)-u_{2p}^p(k-1)]T_s/2\\ [u_1^p(k+1)-u_{1p}^p(k+1)+u_1^p\left(k\right)-u_{1p}^p\left(k\right)]T_s/2\\ [u_2^p(k+1)-u_{2p}^p(k+1)+u_2^p\left(k\right)-u_{2p}^p\left(k\right)]T_s/2\end{array}\right]}_{(4\×p)\×1},$ $Z={\left[\begin{array}{c}{r}_1\\ L_1\\ r_{21}\\ L_{21}\\ r_{22}\\ L_{22}\\ r_{121}\\ L_{121}\\ r_{122}\\ L_{122}\end{array}\right]}_{10\×1};$

在式(4-5)中测量矩阵I和矩阵U的各零序电流和零序电压瞬时采样值的上标为测量次数，p≥3，k为采样的点数，下标为线路或支路编号，T_s为采样周期；

对于积分方程组(4-4)，按表1中任一种运行方式产生采样数据，任取3个相邻的采样点k-1、k、k+1对应的零序电压和零序电流采样值，得到1个独立方程；再另取3个相邻的采样点k、k+1、k+2对应的零序电压和零序电流采样值，再得到1个独立方程；每种独立的测量方式可得到2个独立方程；再按表1中其它任何二种或二种以上的运行方式产生采样数据，得到4个或4个以上的独立方程，这样至少得到6个独立的方程；采用最小二乘法，解出6个未知的零序参数：r₂₁，L₂₁，r₂₃，L₂₃，r₁₂₁，L₁₂₁；

用最小二乘法求解，得，

$\hat{Z}={\left(I^{T}I\right)}^{-1}{I}^{T}U---(4-6)$

上式中：

$I=\left[\begin{array}{ccc}[i_{21}^1\left(k\right)+i_{21}^1(k-1)]T_s/2& [i_{21}^1\left(k\right)-i_{21}^1(k-1)]& [i_{23}^1\left(k\right)+i_{23}^1(k-1)]T_s/2\\ [i_{21}^1(k+1)+i_{21}^1\left(k\right)]T_s/2& [i_{21}^1(k+1)-i_{21}^1\left(k\right)]& [i_{23}^1(k+1)+i_{23}^1\left(k\right)]T_s/2\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ [i_{21}^p\left(k\right)+i_{21}^p(k-1)]T_s/2& [i_{21}^p\left(k\right)-i_{21}^p(k-1)]& [i_{23}^p\left(k\right)+i_{23}^p(k-1)]T_s/2\\ [i_{21}^p(k+1)+i_{21}^p\left(k\right)]T_s/2& [i_{21}^p(k+1)-i_{21}^p\left(k\right)]& [i_{23}^p(k+1)+i_{23}^p\left(k\right)]T_s/2\end{array}\right.$

${\left.\begin{array}{ccc}[i_{23}^1\left(k\right)-i_{23}^1(k-1)]& [i_1^1\left(k\right)+i_1^1(k-1)]T_s/2& [i_1^1\left(k\right)-i_1^1(k-1)]\\ [i_{23}^1(k+1)-i_{23}^1\left(k\right)]& [i_1^1(k+1)+i_1^1\left(k\right)]T_s/2& [i_1^1(k+1)-i_1^1\left(k\right)]\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ [i_{23}^p\left(k\right)-i_{23}^p(k-1)]& [i_1^p\left(k\right)+i_1^p(k-1)]T_s/2& [i_1^p\left(k\right)-i_1^p(k-1)]\\ [i_{23}^p(k+1)-i_{23}^p\left(k\right)]& [i_1^p(k+1)+i_1^p\left(k\right)]T_s/2& [i_1^p(k+1)-i_1^p\left(k\right)]\end{array}\right]}_{(2\×p)\×6},$

$U={\left[\begin{array}{c}[u_2^1\left(k\right)-u_3^1\left(k\right)+u_2^1(k-1)-u_3^1(k-1)]T_s/2\\ [u_2^1(k+1)-u_3^1(k+1)+u_2^1\left(k\right)-u_3^1\left(k\right)]T_s/2\\ \·\·\·\\ \·\·\·\\ [u_2^p\left(k\right)-u_3^p\left(k\right)+u_2^p(k-1)-u_3^p(k-1)]T_s/2\\ [u_2^p(k+1)-u_3^p(k+1)+u_2^p\left(k\right)-u_3^p\left(k\right)]T_s/2\end{array}\right]}_{(2\×p)\×1},$ $Z={\left[\begin{array}{c}{r}_{21}\\ L_{21}\\ r_{23}\\ L_{23}\\ r_{121}\\ L_{121}\end{array}\right]}_{6\×1};$

在式(4-6)中，测量矩阵I和矩阵U的各零序电流和零序电压瞬时采样值的上标为测量次数，p≥3，k为采样的点数，下标为线路或支路编号，T_s为采样周期。

本发明还提供一种含T型线路的互感线路的零序阻抗参数带电测量装置，由GPS天线与OEM板、信号输入接线端子、信号变送器、嵌入式DSP同步数据采集卡、开出量卡、继电器组，继电器输出接口、嵌入式PC卡、电源卡、电源信号总线底板，液晶显示器、硬盘、键盘、鼠标和机箱构成；输电线路电压互感器的电压信号和电流互感器的电流信号分别经信号输入接线端子、信号变送器接入到嵌入式DSP同步数据采集卡，GPS天线与OEM板的输出PPS信号与嵌入式DSP同步数据采集卡的DSP中断输入联接；GPS天线与OEM板的输出GPS串行时间信号输入到嵌入式PC卡上的串行口中；DSP同步数据采集卡的采集的数据经双口RAM与嵌入式PC卡联接；硬盘与嵌入式PC卡联接，用于存放采样数据；键盘和鼠标与嵌入式PC卡联接，用于输入文字、字符和数字等信息；嵌入式PC卡发出的线路跳闸和合闸命令经开出量卡、继电器组中的一个继电器输出接口与输电线路的断路器联接；嵌入式PC卡与开出量卡和继电器组中的其余继电器连接；用于切换信号变送器输入信号的档位大小；电源卡为装置提供工作电源；电源信号总线底板为嵌入式DSP同步数据采集卡、开出量卡、嵌入式PC卡提供电源和信号的连接通道；液晶显示器与嵌入式PC卡的视频信号接口连接，用于显示图形文字等输出内容；硬盘中的数据由嵌入式PC卡经以太网或调制解调器与计算机联接送至中心计算机中供含T型接线互感线路零序参数带电测量计算软件使用；机箱起固定各测量部件和屏蔽外界干扰的作用。

本发明方法的特点是：

(1).本发明方法既可用于带电测量，也可用于停电测量；

(2).可同时测量出含T型接线的互感线路的零序自阻抗和零序互阻抗；

(3).除可在含T型接线的互感线路短时间单相跳闸后再重合闸情况下进行测量外，还可在将某一线路停电再外加零序电源、线路或支路负荷不平衡以及线路或支路单相短路接地、两相短路接地等故障情况下进行测量。

本发明具有以下优点和积极效果：

1.传统的测量方法，只能在含T型接线的互感线路完全停电时才能进行测量，而本发明方法可在含T型接线的互感线路带电运行的情况下，来测量含T型接线的互感线路的零序阻抗参数，从而减少了停电损失，提高了经济效益和社会效益；

2.本测量利用GPS技术解决了异地信号测量的同时性问题；

3.本发明方法可同时测量出含T型接线的互感线路的零序自阻抗和零序互阻抗；

4.采用最小二乘方法，解决了测量中出现的超定方程问题；

5.本发明方法采用傅立叶滤波算法，提高了测量精度；

6.本发明装置采用嵌入式系统的设计方法，结构精巧，并同时具有虚拟仪器的功能；

7.本发明装置输入信号的档位是用软件来进行自动切换，使用更为方便。

附图说明

图1是用矢量符号(稳态值)表示的含T型接线的两条互感线路示意图；

图2是用标量符号(瞬时值)表示的含T型接线的两条互感线路示意图；

图3是本发明带电测量装置组成原理图；

图4是带电测量过程原理图。

具体的实施方式：

1.零序电压矢量和零序电流矢量的获取与计算

如附图1所示，附图1中，Z₁为第一条线路的零序自阻抗，Z₂₁、Z₂₂和Z₂₃分别为第二条T型线路第1、第2和第3支路的零序自阻抗，Z₁₂₁和Z₁₂₂分别为第一条线路与第二条T型线路的第1支路和第2条支路之间的零序互阻抗；第一条线路与第二条T型线路的第3支路之间零序互阻抗为零。

为第一条线路的零序电流矢量值，

和

分别为第二条T型线路的第1、第2和第3支路的零序电流矢量值；和

分别第一条线路的首末两端的零序电压矢量值；

和

分别为第二条T型线路的第1、第2和第3支路端点处的零序电压矢量值。

零序电压采样点可以通过先采集每条线路和支路端点处的三相电压，再将采集的三相电压相加后除以3得到；也可直接采集各线路和支路二次侧母线或线路电压互感器(PT)的开口三角的零序电压信号(3U0)来得到。

零序电流采样点可以通过先采集每条线路和支路上的三相电流，再将采集的三相电流相加后除以3得到；也可直接采集各线路和支路二次侧零序回路(计量或保护回路)中的零序电流信号(3I0)来得到。

对同步采集装置采集的零序电流和零序电压采样点，采用傅立叶滤波算法来得到相应的零序电流矢量值和零序电压矢量值。

2.零序电压瞬时值和零序电流瞬时值的获取

如附图2所示，附图2中，r₁为第1条线路的零序自电阻，L₁为第一条线路的零序自电感，r₂₁，r₂₂和r₂₃分别为第二条T型线路第1、第2和第3支路的零序自电阻，L₂₁，L₂₂和L₂₃分别为第二条T型线路第1、第2和第3支路的零序自电感；r₁₂₁和r₁₂₂分别为第一条线路与第二条T型接线线路的第1支路和第2支路之间的零序互电阻，L₁₂₁和L₁₂₂分别为第一条线路与第二条T型接线线路的第1支路和第2支路之间的零序互电感。

i₁为第一条线路的零序电流瞬时值，i₂₁，i₂₂和i₂₃分别为第二条T型线路第1、第2和第3支路的零序电流瞬时值；u₁和u_1p分别第一条线路的首末两端的零序电压瞬时值；u₂，u_2p和u₃分别为第二条T型线路第1、第2和第3支路端点处的零序电压瞬时值。

零序电压瞬时值可以通过先采集每条线路和支路端点处的三相电压瞬时值，再将三相电压瞬时值相加后除以3得到；也可直接采集各线路和支路二次侧母线或线路电压互感器(PT)开口三角的零序电压瞬时值信号(3U0)来得到。

零序电流瞬时值可以通过先采集每条线路和支路上的三相电流瞬时值，再将三相电流瞬时值相加后除以3得到；也可直接采集各线路和支路二次侧零序回路(计量或保护回路)中的零序电流瞬时值信号(3I0)来得到。

3.带电测量系统的组成

如附图3所示(图中；TV表示电压互感器，TA表示电流互感器)，本发明所提出的测量装置由GPS天线与OEM板、信号输入接线端子、信号变送器、嵌入式DSP同步数据采集卡、开出量卡、继电器组，继电器输出接口、嵌入式PC卡、电源卡、电源信号总线底板，液晶显示器、硬盘、键盘、鼠标和机箱构成；输电线路电压互感器的电压信号和电流互感器的电流信号分别经信号输入接线端子、信号变送器接入到嵌入式DSP同步数据采集卡，GPS天线与OEM板的输出PPS信号与嵌入式DSP同步数据采集卡的DSP中断输入联接；GPS天线与OEM板的输出GPS串行时间信号输入到嵌入式PC卡上的串行口中；DSP同步数据采集卡的采集的数据经双口RAM与嵌入式PC卡联接；硬盘与嵌入式PC卡联接，用于存放采样数据；键盘和鼠标与嵌入式PC卡联接，用于输入文字、字符和数字等信息；嵌入式PC卡发出的线路跳闸和合闸命令经继电器输出接口与输电线路的断路器联接；嵌入式PC卡与开出量卡和继电器组连接，用于切换信号变送器输入信号的档位大小；电源卡为装置提供工作电源；电源信号总线底板为嵌入式DSP同步数据采集卡、开出量卡、嵌入式PC卡提供电源和信号的连接通道；液晶显示器与嵌入式PC卡的视频信号接口连接，用于显示图形文字等输出内容；硬盘中的数据由嵌入式PC卡经以太网或调制解调器与计算机联接送至中心计算机中供T型输电线路零序参数带电测量计算软件使用；机箱取固定各测量部件和屏蔽外界干扰的作用。

测量信号为母线或线路TV的电压与线路TA的电流；信号的采集与获取过程如下：

1.信号经过隔离变换与模拟滤波环节后，经A/D变换后，由嵌入式DSP数据采集卡进行处理；

2.测量的统一启动时间(整定时间)由各测量点的工作人员利用测量计算软件送入嵌入式PC卡中，当嵌入式PC卡接收到的GPS时间(导航信息)与整定时间一致时，由嵌入式PC卡发出断路器的跳闸(或合闸)命令，然后经过开出量卡输出信号到断路器的辅助跳闸(或合闸)电路，启动断路器跳闸(或合闸)；同时各测量点的测量系统在整定时间到来的情况下开始进行同步数据采样，同时采集断路器跳闸前0.5秒与跳闸后1秒的数据；

3.嵌入式PC卡每秒中从串口读取GPS的时间信息，在GPS接收机发出的PPS信号的同步下控制A/D转换，并将A/D转换后的数据打上GPS时标，存入嵌入式DSP卡上的双口RAM中；

4.嵌入式PC卡从双口RAM读取采样数据存入硬盘中，并以采样时的时间、线路的编号等特征参数作为本次测量的文件名；

5.当所有测量完成后，各测量点将所采集的数据通过INTERNET网或者MODEM送到指定的中心计算机中，由中心计算机汇总所有的采样数据后进行参数的计算，并打印计算结果。

4.带电测量过程说明

下面结合实施例(附图4)对本发明和测量装置作进一步说明：

设有含T型接线的两条互感线路，各线路和支路均处于带电运行状态；在T型接线的线路二的支路2采取短时(1秒)跳闸，再重合线路的方式产生测量用的零序电流，线路一和含T型接线的线路二的支路1和支路3仍带电运行，带电测量步骤如下：

1.首先各测量站(如A、B、C、D、E站)将各线路与零序有关的保护退出后，按附图4所示测量接线图接好测量装置；将母线TV开口三角的3U₀和线路TA零序回路的3I₀分别接入同步采集装置的电压和电流通道中，并将各通道的档位用继电器调整到合适的档位；控制线路单相断路器跳闸的信号由B装置(主站)发出；

2.当GPS接受机接受到4颗以上卫星信息时，表明GPS时间已同步；各站点在B站的指示下用软件设置各自测量装置的同步采样启动时间；

3.当整定时间到来时，B装置发出含T型接线的线路二的支路2的单相跳闸信号，通过继电保护装置跳开含T型接线线路二的支路2的某一相(如C相)；经1秒后，通过自动重合闸装置，恢复支路2的正常运行；各测点的采集装置同时采集线路跳闸前0.5秒(25周波)和跳闸后1秒(50周波)的数据，并打上GPS时标；

4.在数据采集完成后，各装置(A、B、C、D、E)的嵌入式PC卡将采集到的数据通过双口RAM传送到硬盘上，以GPS时间为文件名保存；同时将各线路CT、母线PT的变比、通道号及档位等信息存入相应的文件中；

5.按改变测量(运行)方式，如表I所示，重复步骤1～4；

6.在所有测量完成后，通过MODEM或者INTERNET网络将B站、C站、D站、E站的数据送到A站，A站在汇总所有的测量数据后，用互感计算软件包计算出互感线路的零序参数。

Claims (2)

1.一种含T型接线的互感线路零序阻抗参数带电测量方法，包括以下步骤：

(一)通过下述带电测量时含T型接线的互感线路的运行方式产生供带电测量用的零序大电流

通过互感线路上的继电保护装置断开带电运行的含T型接线互感线路的某一线路或某一支路的单相开关，造成缺相运行，由负荷电流供给测量用的零序电流，0.5秒～1秒后，再通过互感线路上的自动重合闸恢复线路正常运行的方法，来产生供带电测量用的零序大电流；或者采用将带电运行的含T型接线互感线路某一线路停电，再外加零序电压的方法，来产生供带电测量用的零序大电流；

带电测量时含T型接线的互感线路的运行方式如表1所示：

表1

(二)利用GPS技术，实现含T型接线的互感线路的电压信号和电流信号的同步采样，获取含T型接线互感线路的零序电流和零序电压数据

利用全球卫星定位系统的授时功能获得误差小于1μs的时间基准，在全球卫星定位系统时间同步下，同时采集零序电流注入前后含T型接线的互感线路中各线路和支路的零序电流瞬时值以及各线路和支路端点处的零序电压瞬时值，并以文件的方式存入采集装置中；

(三)在测量完成后，利用调制解调器或以太网络将各测量点的数据汇总到中心计算机中；

(四)中心计算机在得到含T型接线互感线路的零序电流和零序电压采样数据后，采用下述代数方程法、微分方程法或积分方程法来计算含T型接线的互感线路的零序阻抗参数：

(1)、代数方程法

对含T型接线的两条互感线路，其中只有第二条线路含有T型接线，列写出含T型接线的两条互感线路的代数方程组如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_1-{\stackrel{.}{U}}_{1p}={\stackrel{.}{I}}_1{Z}_1+{\stackrel{.}{I}}_{21}{Z}_{121}+{\stackrel{.}{I}}_{22}{Z}_{122}\\ {\stackrel{.}{U}}_2-{\stackrel{.}{U}}_{2p}={\stackrel{.}{I}}_{21}{Z}_{21}+{\stackrel{.}{I}}_{22}{Z}_{22}+{\stackrel{.}{I}}_1{Z}_{121}+{\stackrel{.}{I}}_1{Z}_{122}\end{array}\right.---\left(A1\right)$

${\stackrel{.}{U}}_2-{\stackrel{.}{U}}_3={\stackrel{.}{I}}_1{Z}_{121}+{\stackrel{.}{I}}_{21}{Z}_{21}+{\stackrel{.}{I}}_{23}{Z}_{23}---\left(A2\right)$

(A1)和(A2)两式中，Z₁为第一条线路的零序自阻抗，Z₂₁、Z₂₂和Z₂₃分别为第二条T型线路第1、第2和第3支路的零序自阻抗，Z₁₂₁和Z₁₂₂分别为第一条线路与第二条T型线路的第1支路和第2条支路之间的零序互阻抗；第一条线路与第二条T型线路的第3支路之间零序互阻抗为零；

为第一条线路的零序电流矢量值，

和

分别为第二条T型线路的第1、第2和第3支路的零序电流矢量值，并且有 ${\stackrel{.}{I}}_{21}={\stackrel{.}{I}}_{22}+{\stackrel{.}{I}}_{23};$

和分别为第一条线路的首末两端的零序电压矢量值；

和

分别为第二条T型线路的第1、第2和第3支路端点处的零序电压矢量值；

对同步采集装置采集的零序电流和零序电压采样值，采用傅立叶滤波算法来得到相应的零序电流矢量值和零序电压矢量值；

采取分两步的方法来计算6个未知参数Z₁，Z₂₁，Z₂₂，Z₂₃，Z₁₂₁，Z₁₂₂；首先计算其中的5个未知参数Z₁，Z₂₁，Z₂₂，Z₁₂₁，Z₁₂₂，再计算Z₂₁，Z₂₃，Z₁₂₁这三个参数；并对两次计算出的Z₂₁，Z₁₂₁取它们的平均值：

对于代数方程组(A1)，按表1中任一种运行方式产生采样数据，得到2个独立方程；再按表1中其它任何二种或二种以上的运行方式产生采样数据，得到4个或4个以上的独立方程；用最小二乘法求解，解出5个未知的零序参数：Z₁，Z₂₁，Z₂₂，Z₁₂₁，Z₁₂₂；

$\hat{Z}={\left(I^{T}I\right)}^{-1}{I}^{T}U---\left(A3\right)$

上式中：

$I={\left[\begin{array}{ccccc}{\stackrel{.}{I}}_1^1& 0& 0& {\stackrel{.}{I}}_{21}^1& {\stackrel{.}{I}}_{22}^1\\ 0& {\stackrel{.}{I}}_{21}^1& {\stackrel{.}{I}}_{22}^1& {\stackrel{.}{I}}_1^1& {\stackrel{.}{I}}_1^1\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ {\stackrel{.}{I}}_1^p& 0& 0& {\stackrel{.}{I}}_{21}^p& {\stackrel{.}{I}}_{22}^p\\ 0& {\stackrel{.}{I}}_{21}^p& {\stackrel{.}{I}}_{22}^p& {\stackrel{.}{I}}_1^p& {\stackrel{.}{I}}_1^p\end{array}\right]}_{(2\×p)\×5},$ $U={\left[\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_1^1-{\stackrel{.}{U}}_{1p}^1\\ {\stackrel{.}{U}}_2^1-{\stackrel{.}{U}}_{2p}^1\\ \·\·\·\\ {\stackrel{.}{U}}_1^p-{\stackrel{.}{U}}_{1p}^p\\ {\stackrel{.}{U}}_2^p-{\stackrel{.}{U}}_{2p}^p\end{array}\right]}_{(2\×p)\×1},$ $Z={\left[\begin{array}{c}{Z}_1\\ Z_{21}\\ Z_{22}\\ Z_{121}\\ Z_{122}\end{array}\right]}_{5\×1},$

在式(A3)的测量矩阵I和U中，各零序电流和零序电压矢量的上标为独立测量次数，其中p≥3，下标为含T型线路互感线路的支路编号；

对于代数方程组(A2)，按表1中任一种运行方式产生采样数据，得到2个独立方程；再按表1中其它任何二种或二种以上的运行方式产生采样数据，得到4个或4个以上的独立方程；用最小二乘法求解，解出3个未知的零序参数：Z₂₁，Z₂₂，Z₁₂₁；

$\hat{Z}={\left(I^{T}I\right)}^{-1}{I}^{T}U---\left(A4\right)$

上式中： $I={\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{.}{I}}_{21}^1& {\stackrel{.}{I}}_{23}^1& {\stackrel{.}{I}}_1^1\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ {\stackrel{.}{I}}_{21}^p& {\stackrel{.}{I}}_{23}^p& {\stackrel{.}{I}}_1^p\end{array}\right]}_{p\×3},$ $U={\left[\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_2^1-{\stackrel{.}{U}}_3^1\\ \·\·\·\\ {\stackrel{.}{U}}_2^p-{\stackrel{.}{U}}_3^p\end{array}\right]}_{p\×1},$ $Z={\left[\begin{array}{c}{Z}_{21}\\ Z_{23}\\ Z_{121}\end{array}\right]}_{3\×1},$

在式(A4)的测量矩阵I和U中，各零序电流和零序电压矢量的上标为测量次数，其中p≥3，下标为含T型线路互感线路的支路编号；

(2)微分方程法

对两条互感线路，其中只有第二条线路含有T型接线，列写出含T型接线的两条互感线路的微分方程组如下：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_1-u_{1p}=r_1{i}_1+L_1\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}+r_{121}{i}_{21}+L_{121}\frac{{\mathrm{di}}_{21}}{\mathrm{dt}}+r_{122}{i}_{22}+L_{122}\frac{{\mathrm{di}}_{22}}{\mathrm{dt}}\\ u_2-u_{2p}=r_{21}{i}_{21}+L_{21}\frac{{\mathrm{di}}_{21}}{\mathrm{dt}}+r_{22}{i}_{22}{+}_{22}\frac{{\mathrm{di}}_{22}}{\mathrm{dt}}+r_{121}{i}_1+L_{121}\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}+r_{122}{i}_1+L_{122}\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}\end{array}\right.---\left(B1\right)$

$u_2-u_3=r_{121}{i}_1+L_{121}\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}+r_{21}{i}_{21}+L_{21}\frac{{\mathrm{di}}_{21}}{\mathrm{dt}}+r_{23}{i}_{23}+L_{23}\frac{{\mathrm{di}}_{23}}{\mathrm{dt}}---\left(B2\right)$

(B1)和(B2)两式中，r₁为第一条线路的零序自电阻，L₁为第一条线路的零序自电感，r₂₁，r₂₂和r₂₃分别为第二条T型线路第1、第2和第3支路的零序自电阻，L₂₁，L₂₂和L₂₃分别为第二条T型线路第1、第2和第3支路的零序自电感；r₁₂₁和r₁₂₂分别为第1条线路与第二条T型接线线路的第1支路和第2支路之间的零序互电阻，L₁₂₁和L₁₂₂分别为第一条线路与第二条T型接线线路的第1支路和第2支路之间的零序互电感；第一条线路与第二条T型线路的第3支路之间零序互电阻和零序互电感均为零；

i₁为第一条线路的零序电流瞬时值，i₂₁，i₂₂和i₂₃分别为第二条T型线路第1、第2和第3支路的零序电流瞬时值，并且有i₂₁＝i₂₂+i₂₃；u₁和u_1p分别第一条线路首末两端的零序电压瞬时值；u₂，u_2p和u₃分别为第二条T型线路第1、第2和第3支路端点处的零序电压瞬时值；

对上述微分方程组(B1)和(B2)中的零序电流瞬时值和零序电压瞬时值的采样数据窗取在含T型接线的互感线路的任一线路或支路的单相开关跳开后的电流电压信号的稳态过程；

用[i_n(k+1)-i_n(k-1)]/(2T_s)代替微分方程组中的导数项di_n/dt；i_n(k-1)和i_n(k)为零序电流注入后的电流电压信号的稳态过程内相邻两个采样时刻零序电流的瞬时采样值，u_n(k-1)和u_n(k)为零序电流注入后电流电压信号的稳态过程内相邻两个采样时刻零序电压的瞬时采样值，k为采样点，T_S为采样周期；n为互感线路的线路和支路的编号，以下同；

将微分方程组(B1)和(B2)分别写成离散形式：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_1\left(k\right)-u_{1p}\left(k\right)=r_1{i}_1\left(k\right)+L_1\frac{i_1(k+1)-i_1(k-1)}{2T_s}+r_{121}{i}_{21}\left(k\right)+L_{121}\frac{i_{21}(k+1)-i_{21}(k-1)}{2T_s}\\ +r_{122}{i}_{22}\left(k\right)+L_{122}\frac{i_{22}(k+1)-i_{22}(k-1)}{2T_s}\\ u_1\left(k\right)-u_{2p}\left(k\right)=r_{21}{i}_{21}\left(k\right)+L_{21}\frac{i_{21}(k+1)-i_{21}(k-1)}{2T_s}+r_{22}{i}_{22}\left(k\right)+L_{22}\frac{i_{22}(k+1)-i_{22}(k-1)}{2T_s}\\ r_{121}{i}_1\left(k\right)+L_{121}\frac{i_1(k+1)-i_1(k-1)}{2T_s}+r_{122}{i}_1\left(k\right)+L_{122}\frac{i_1(k+1)-i_1(k-1)}{2T_s}\end{array}\right.---\left(C1\right)$

$u_2\left(k\right)-u_3\left(k\right)=r_{121}{i}_1\left(k\right)+L_{121}\frac{i_1(k+1)-i_1(k-1)}{2T_s}+r_{21}{i}_{21}\left(k\right)+L_{21}\frac{i_{21}(k+1)-i_{21}(k-1)}{2T_s}$       (C2)

$+r_{23}{i}_{23}\left(k\right)+L_{23}\frac{i_{23}(k+1)-i_{23}(k-1)}{2T_s}$

对于微分方程组(C1)，按表1中任一种运行方式产生采样测量数据，任取3个相邻的采样点k-1、k、k+1对应的零序电压和零序电流采样值，得到2个独立方程；另取3个相邻的采样点k、k+1、k+2对应的零序电压和零序电流采样值，再得到2个独立方程；每种独立的测量方式可得到4个独立方程；再按表1中其它任何二种或二种以上的运行方式产生采样数据，得到8个或8个以上的独立方程；这样至少得到12个独立的方程，采用最小二乘法，解出10个未知的零序参数：r₁，L₁，r₂₁，L₂₁，r₂₂，L₂₂，r₁₂₁，L₁₂₁，r₁₂₂，L₁₂₂；

用最小二乘法求解，得，

$\hat{Z}={\left(I^{T}I\right)}^{-1}{I}^{T}U---\left(C3\right)$

上式中：

$I={\left[\begin{array}{cccccccccc}{i}_1^1\left(k\right)& \frac{i_1^1(k+1)-i_1^1(k-1)}{2T_s}& 0& 0& 0& 0& i_{21}^1\left(k\right)& \frac{i_{21}^1(k+1)-i_{21}^1(k-1)}{2T_s}& i_{22}^1\left(k\right)& \frac{i_{22}^1(k+1)-i_{22}^1(k-1)}{2T_s}\\ 0& 0& i_{21}^1\left(k\right)& \frac{i_{21}^1(k+1)-i_{21}^1(k-1)}{2T_s}& i_{22}^1\left(k\right)& \frac{i_{22}^1(k+1)-i_{22}^1(k-1)}{2T_s}& i_1^1\left(k\right)& \frac{i_1^1(k+1)-i_1^1(k-1)}{2T_s}& i_1^1\left(k\right)& \frac{i_1^1(k+1)-i_1^1(k-1)}{2T_s}\\ i_1^1(k+1)& \frac{i_1^1(k+2)-i_1^1\left(k\right)}{2T_s}& 0& 0& 0& 0& i_{21}^1(k+1)& \frac{i_{21}^1(k+2)-i_{21}^1\left(k\right)}{2T_s}& i_{22}^1(k+1)& \frac{i_{22}^1(k+2)-i_{22}^1\left(k\right)}{2T_s}\\ 0& 0& i_{21}^1(k+1)& \frac{i_{21}^1(k+2)-i_{21}^1\left(k\right)}{2T_s}& i_{22}^1(k+1)& \frac{i_{22}^1(k+2)-i_{22}^1\left(k\right)}{2T_s}& i_1^1(k+1)& \frac{i_1^1(k+2)-i_1^1\left(k\right)}{2T_s}& i_1^1(k+1)& \frac{i_1^1(k+2)-i_1^1\left(k\right)}{2T_s}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ i_1^p\left(k\right)& \frac{i_1^p(k+1)-i_1^p(k-1)}{2T_s}& 0& 0& 0& 0& i_{21}^p\left(k\right)& \frac{i_{21}^p(k+1)-i_{21}^p(k-1)}{2T_s}& i_{22}^p\left(k\right)& \frac{i_{22}^p(k+1)-i_{22}^p(k-1)}{2T_s}\\ 0& 0& i_{21}^p\left(k\right)& \frac{i_{21}^p(k+1)-i_{21}^p(k-1)}{2T_s}& i_{22}^p\left(k\right)& \frac{i_{22}^p(k+1)-i_{22}^p(k-1)}{2T_s}& i_1^p\left(k\right)& \frac{i_1^p(k+1)-i_1^p(k-1)}{2T_s}& i_1^p\left(k\right)& \frac{i_1^p(k+1)-i_1^p(k-1)}{2T_s}\\ i_1^p(k+1)& \frac{i_1^p(k+2)-i_1^p\left(k\right)}{2T_s}& 0& 0& 0& 0& i_{21}^p(k+1)& \frac{i_{21}^p(k+2)-i_{21}^p\left(k\right)}{2T_s}& i_{22}^k(k+1)& \frac{i_{22}^p(k+2)-i_{22}^p\left(k\right)}{2T_s}\\ 0& 0& i_{21}^p(k+1)& \frac{i_{21}^p(k+2)-i_{21}^p\left(k\right)}{2T_s}& i_{22}^p(k+1)& \frac{i_{22}^p(k+2)-i_{22}^p\left(k\right)}{2T_s}& i_1^p(k+1)& \frac{i_1^p(k+2)-i_1^p\left(k\right)}{2T_s}& i_1^p(k+1)& \frac{i_1^p(k+2)-i_1^p\left(k\right)}{2T_s}\end{array}\right]}_{(4\×p)\×10}$

$U={\left[\begin{array}{c}{u}_1^1\left(k\right)-u_{1p}^1\left(k\right)\\ u_2^1\left(k\right)-u_{2p}^1\left(k\right)\\ u_1^1(k+1)-u_{1p}^1(k+1)\\ u_2^1(k+1)-u_{2p}^1(k+1)\\ \·\·\·\\ \·\·\·\\ u_1^p\left(k\right)-u_{1p}^p\left(k\right)\\ u_2^p\left(k\right)-u_{2p}^p\left(k\right)\\ u_1^p(k+1)-u_{1p}^p(k+1)\\ u_2^p(k+1)-u_{2p}^p(k+1)\end{array}\right]}_{(4\×p)\×1},$ $Z={\left[\begin{array}{c}{r}_1\\ L_1\\ r_{21}\\ L_{21}\\ r_{22}\\ L_{22}\\ r_{121}\\ L_{121}\\ r_{122}\\ L_{122}\end{array}\right]}_{10\×1};$

在式(C3)中，测量矩阵I和矩阵U的各零序电流和零序电压瞬时采样值的上标为测量次数，p≥3，k为采样点，下标为支路编号，T_s为采样周期；

对于微分方程组(C2)，按表1中任一种运行方式产生采样数据，任取3个相邻的采样点k-1、k、k+1对应的零序电压和零序电流采样值，得到1个独立方程；再另取3个相邻的采样点k、k+1、k+2对应的零序电压和零序电流采样值，再得到1独立方程；每种独立的测量方式可得到2个独立方程；再按表1中其它任何二种或二种以上的运行方式产生采样数据，得到4个或4个以上的独立方程，这样至少得到6个独立的方程，采用最小二乘法，解出6个未知的零序参数：r₂₁，L₂₁，r₂₃，L₂₃，r₁₂₁，L₁₂₁；

用最小二乘法求解，得，

$\hat{Z}={\left(I^{T}I\right)}^{-1}{I}^{T}U---\left(C4\right)$

上式中：

$I={\left[\begin{array}{cccccc}{i}_{21}^1\left(k\right)& \frac{i_{21}^1(k+1)-i_{21}^1(k-1)}{2T_s}& i_{23}^1\left(k\right)& \frac{i_{23}^1(k+1)-i_{23}^1(k-1)}{2T_s}& i_{121}^1\left(k\right)& \frac{i_{121}^1(k+1)-i_{121}^1(k-1)}{2T_s}\\ i_{21}^1(k+1)& \frac{i_{21}^1(k+2)-i_{21}^1\left(k\right)}{2T_s}& i_{23}^1(k+1)& \frac{i_{23}^1(k+2)-i_{23}^1\left(k\right)}{2T_s}& i_{121}^1(k+1)& \frac{i_{121}^1(k+2)-i_{121}^1\left(k\right)}{2T_s}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ i_{21}^p\left(k\right)& \frac{i_{21}^p(k+1)-i_{21}^p(k-1)}{2T_s}& i_{23}^p\left(k\right)& \frac{i_{23}^p(k+1)-i_{23}^p(k-1)}{2T_s}& i_{121}^p\left(k\right)& \frac{i_{121}^p(k+1)-i_{121}^p(k-1)}{2T_s}\\ i_{21}^p(k+1)& \frac{i_{21}^p(k+2)-i_{21}^p\left(k\right)}{2T_s}& i_{23}^p(k+1)& \frac{i_{23}^p(k+2)-i_{23}^p\left(k\right)}{2T_s}& i_{121}^p(k+1)& \frac{i_{121}^p(k+2)-i_{121}^p\left(k\right)}{2T_s}\end{array}\right]}_{(2\×p)\×6}$

$U={\left[\begin{array}{c}{u}_2^1\left(k\right)-u_3^1\left(k\right)\\ u_2^1(k+1)-u_3^1(k+1)\\ \·\·\·\\ \·\·\·\\ u_2^p\left(k\right)-u_3^p\left(k\right)\\ u_2^p(k+1)-u_3^p(k+1)\end{array}\right]}_{(2\×p)\×1},$ $Z={\left[\begin{array}{c}{r}_{21}\\ L_{21}\\ r_{23}\\ L_{23}\\ r_{121}\\ L_{121}\end{array}\right]}_{6\×1};$

在式(C4)中测量矩阵I和矩阵U的各零序电流和零序电压瞬时采样值的上标为在表1所示的独立的运行方式下的测量次数，p≥3，k为采样的点数，下标为线路或支路编号，T_s为采样周期；

(3)积分方程法

将微分方程组(B1)左右两边积分得积分方程组(D1)：

$\left\{\begin{array}{c}{\∫}_{t_1}^{t_2}(u_1-u_{1p})\mathrm{dt}=r_1{\∫}_{t_1}^{t_2}{i}_1\mathrm{dt}+L_1[i_1\left(t_2\right)-i_1\left(t_1\right)]+r_{121}{\∫}_{t_1}^{t_2}{i}_{21}\mathrm{dt}+L_{121}[i_{21}\left(t_2\right)-i_{21}\left(t_1\right)]\\ +r_{122}{\∫}_{t_1}^{t_2}{i}_{22}\mathrm{dt}+L_{122}[i_{22}\left(t_2\right)-i_{22}\left(t_1\right)]\\ {\∫}_{t_1}^{t_2}(u_2-u_{2p})\mathrm{dt}=r_{21}{\∫}_{t_1}^{t_2}{i}_{21}\mathrm{dt}+L_{21}[i_{21}\left(t_2\right)-i_{21}\left(t_1\right)]+r_{22}{\∫}_{t_1}^{t_2}{i}_{22}\mathrm{dt}+L_{22}[i_{22}\left(t_2\right)-i_{22}\left(t_1\right)]\\ +r_{121}{\∫}_{t_1}^{t_2}{i}_1\mathrm{dt}+L_{121}[i_1\left(t_2\right)-i_1\left(t_1\right)]+r_{122}{\∫}_{t_1}^{t_2}{i}_1\mathrm{dt}+L_{122}[i_1\left(t_2\right)-i_1\left(t_1\right)]\end{array}\right.---\left(D1\right)$

将微分方程组(B2)左右两边积分得积分方程组(D2)：

${\∫}_{t_1}^{t_2}(u_2-u_3)\mathrm{dt}=r_{121}{\∫}_{t_1}^{t_2}{i}_1\mathrm{dt}+L_{121}[i_1\left(t_2\right)-i_1\left(t_1\right)]+r_{21}{\∫}_{t_1}^{t_2}{i}_{21}\mathrm{dt}+L_{21}[i_{21}\left(t_2\right)-i_{21}\left(t_1\right)]$    (D2)

$r_{23}{\∫}_{t_1}^{t_2}{i}_{23}\mathrm{dt}+L_{23}[i_{23}\left(t_2\right)-i_{23}\left(t_1\right)]$

对上述积分方程组中的零序电流瞬时值和零序电压瞬时值的采样数据窗取在含T型接线的互感线路的任一线路或支路的单相开关跳开后的电流电压信号的稳态过程；

用[u_n(k)+u_n(k-1)]T_s/2和[i_n(k)+i_n(k-1)]T_s/2分别代替积分方程组中的积分项

和和i_n(k)为零序电流注入后的电流电压信号的稳态过程内相邻两个采样时刻零序电流的瞬时采样值，u_n(k-1)和u_n(k)为零序电流注入后电流电压信号的稳态过程内相邻两个采样时刻零序电压的瞬时采样值，T_S为采样周期，且T_S＝t₂-t₁；

将积分方程组(D1)和(D2)分别写成离散形式：

$\left\{\begin{array}{c}[u_1\left(k\right)-u_{1p}\left(k\right)+u_1(k-1)-u_{1p}(k-1)]T_s/2=[i_1\left(k\right)+i_1(k-1)]r_1{T}_s/2+L_1[i_1\left(k\right)-i_1(k-1)]\\ +[i_{21}\left(k\right)+i_{21}(k-1)]r_{121}{T}_s/2+L_{121}[i_{21}\left(k\right)-i_{21}(k-1)]\\ +[i_{22}\left(k\right)+i_{22}(k-1)]r_{122}{T}_s/2+L_{122}[i_{22}\left(k\right)-i_{22}(k-1)]\\ [u_2\left(k\right)-u_{2p}\left(k\right)+u_2(k-1)-u_{2p}(k-1)]T_s/2=[i_{21}\left(k\right)+i_{21}(k-1)]r_{21}{T}_s/2+L_{21}[i_{21}\left(k\right)-i_{21}(k-1)]\\ +[i_{22}\left(k\right)+i_{22}(k-1)]r_{22}{T}_s/2+L_{22}[i_{22}\left(k\right)-i_{22}(k-1)]\\ +[i_1\left(k\right)+i_1(k-1)]r_{121}{T}_s/2+L_{121}[i_1\left(k\right)-i_1(k-1)]\\ +[i_1\left(k\right)+i_1(k-1)]r_{122}{T}_s/2+L_{122}[i_1\left(k\right)-i_1(k-1)]\end{array}\right.---\left(D3\right)$

[u₂(k)-u₃(k)+u₂(k-1)-u₃(k-1)]T_s/2＝[i₁(k)+i₁(k-1)]r₁₂₁T_s/2+L₁₂₁[i₁(k)-i₁(k-1)]

                                     +[i₂₁(k)+i₂₁(k-1)]r₂₁T_s/2+L₂₁[i₂₁(k)-i₂₁(k-1)]

                                     +[i₂₃(k)+i₂₃(k-1)]r₂₃T_s/2+L₂₃[i₂₃(k)-i₂₃(k-1)]

                           (D4)

对于积分方程组(D3)，按表1中任一种运行方式产生采样数据，任取3个相邻的采样点k-1、k、k+1对应的零序电压和零序电流采样值，得到2个独立方程；另取3个相邻的采样点k、k+1、k+2对应的零序电压和零序电流采样值，得到2个独立方程；每种独立的测量方式可得到4个独立方程；再按表1中其它任何二种或二种以上的运行方式产生采样数据，得到8个或8个以上的独立方程；这样至少得到12个独立的方程；采用最小二乘法，解出10个未知的零序参数：r₁，L₁，r₂₁，L₂₁，r₂₂，L₂₂，r₁₂₁，L₁₂₁，r₁₂₂，L₁₂₂；

用最小二乘法求解，得

$\hat{Z}={\left(I^{T}I\right)}^{-1}{I}^{T}U---\left(D5\right)$

上式中：

$I=\left[\begin{array}{cccc}[i_1^1\left(k\right)+i_1^1(k-1)]T_s/2& [i_1^1\left(k\right)-i_1^1(k-1)]& 0& 0\\ 0& 0& [i_{21}^1\left(k\right)+i_{21}^1(k-1)]T_s/2& i_{21}^1\left(k\right)-i_{21}^1(k-1)\\ [i_1^1(k+1)+i_1^1\left(k\right)]T_s/2& [i_1^1(k+1)-i_1^1\left(k\right)]& 0& 0\\ 0& 0& [i_{21}^1(k+1)+i_{21}^1\left(k\right)]T_s/2& i_{21}^1(k+1)-i_{21}^1\left(k\right)\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ [i_1^p\left(k\right)+i_1^p(k-1)]T_s/2& [i_1^p\left(k\right)-i_1^p(k-1)]& 0& 0\\ 0& 0& [i_{21}^p\left(k\right)+i_{21}^p(k-1)]T_s/2& i_{21}^p\left(k\right)-i_{21}^p(k-1)\\ [i_1^p(k+1)+i_1^p\left(k\right)]T_s/2& [i_1^p(k+1)-i_1^p\left(k\right)]& 0& 0\\ 0& 0& [i_{21}^p(k+1)+i_{21}^p\left(k\right)]T_s/2& i_{21}^p(k+1)-i_{21}^p\left(k\right)\end{array}\right.$

$\begin{array}{ccc}0& 0& [i_{21}^1\left(k\right)+i_{21}^1(k-1)]T_s/2\\ [i_{22}^1\left(k\right)+i_{22}^1(k-1)]T_s/2& [i_{22}^1\left(k\right)-i_{22}^1(k-1)]& [i_1^1\left(k\right)+i_1^1(k-1)]T_s/2\\ 0& 0& [i_{21}^1(k+1)+i_{21}^1\left(k\right)]T_s/2\\ [i_{22}^1(k+1)+i_{22}^1\left(k\right)]T_s/2& [i_{22}^1(k+1)-i_{22}^1\left(k\right)]& [i_1^1(k+1)+i_1^1\left(k\right)]T_s/2\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ 0& 0& [i_{21}^p\left(k\right)+i_{21}^p(k-1)]T_s/2\\ [i_{22}^p\left(k\right)+i_{22}^p(k-1)]T_s/2& [i_{22}^p\left(k\right)-i_{22}^p(k-1)]& [i_1^p\left(k\right)+i_1^p(k-1)]T_s/2\\ 0& 0& [i_{21}^p(k+1)+i_{21}^p\left(k\right)]T_s/2\\ [i_{22}^p(k+1)+i_{22}^p\left(k\right)]T_s/2& [i_{22}^p(k+1)-i_{22}^p\left(k\right)]& [i_1^p(k+1)+i_1^p\left(k\right)]T_s/2\end{array}$

${\left.\begin{array}{ccc}{i}_{21}^1\left(k\right)-i_{21}^1(k-1)& [i_{22}^1\left(k\right)+i_{22}^1(k-1)]T_s/2& i_{22}^1\left(k\right)-i_{22}^1(k-1)\\ i_1^1\left(k\right)-i_1^1(k-1)& [i_1^1\left(k\right)+i_1^1(k-1)]T_s/2& i_1^1\left(k\right)-i_1^1(k-1)\\ i_{21}^1(k+1)-i_{21}^1\left(k\right)& [i_{22}^1(k+1)+i_{22}^1\left(k\right)]T_s/2& i_{22}^1(k+1)-i_{22}^1\left(k\right)\\ i_1^1(k+1)-i_1^1\left(k\right)& [i_1^1(k+1)+i_1^1\left(k\right)]T_s/2& i_1^1(k+1)-i_1^1\left(k\right)\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ i_{21}^p\left(k\right)-i_{21}^p(k-1)& [i_{22}^p\left(k\right)+i_{22}^p(k-1)]T_s/2& i_{22}^p\left(k\right)-i_{22}^p(k-1)\\ i_1^p\left(k\right)-i_1^p(k-1)& [i_1^p\left(k\right)+i_1^p(k-1)]T_s/2& i_1^p\left(k\right)-i_1^p(k-1)\\ i_{21}^p(k+1)-i_{21}^p\left(k\right)& [i_{22}^p(k+1)+i_{22}^p\left(k\right)]T_s/2& i_{22}^p(k+1)-i_{22}^p\left(k\right)\\ i_1^p(k+1)-i_1^p\left(k\right)& [i_1^p(k+1)+i_1^p\left(k\right)]T_s/2& i_1^p(k+1)-i_1^p\left(k\right)\end{array}\right]}_{(4\×p)\×10}.$

$U={\left[\begin{array}{c}[u_1^1\left(k\right)-u_{1p}^1\left(k\right)+u_1^1(k-1)-u_{1p}^1(k-1)]T_s/2\\ [u_2^1\left(k\right)-u_{2p}^1\left(k\right)+u_2^1(k-1)-u_{2p}^1(k-1)]T_s/2\\ [u_1^1(k+1)-u_{1p}^1(k+1)+u_1^1\left(k\right)-u_{1p}^1\left(k\right)]T_s/2\\ [u_2^1(k+1)-u_{2p}^1(k+1)+u_2^1\left(k\right)-u_{2p}^1\left(k\right)]T_s/2\\ \·\·\·\\ \·\·\·\\ [u_1^p\left(k\right)-u_{1p}^p\left(k\right)+u_1^p(k-1)-u_{1p}^p(k-1)]T_s/2\\ [u_2^p\left(k\right)-u_{2p}^p\left(k\right)+u_2^p(k-1)-u_{2p}^p(k-1)]T_s/2\\ [u_1^p(k+1)-u_{1p}^p(k+1)+u_1^p\left(k\right)-u_{1p}^p\left(k\right)]T_s/2\\ [u_2^p(k+1)-u_{2p}^p(k+1)+u_2^p\left(k\right)-u_{2p}^p\left(k\right)]T_s/2\end{array}\right]}_{(4\×p)\×1},$ $Z={\left[\begin{array}{c}{r}_1\\ L_1\\ r_{21}\\ L_{21}\\ r_{22}\\ L_{22}\\ r_{121}\\ L_{121}\\ r_{122}\\ L_{122}\end{array}\right]}_{10\×1};$

在式(D5)中测量矩阵I和矩阵U的各零序电流和零序电压瞬时采样值的上标为在表1所示的独立的运行方式下的测量次数，p≥3，k为采样的点数，下标为线路或支路编号，T_s为采样周期；

对于积分方程组(D4)，按表1中任一种运行方式产生采样数据，任取3个相邻的采样点k-1、k、k+1对应的零序电压和零序电流采样值，得到1个独立方程；再另取3个相邻的采样点k、k+1、k+2对应的零序电压和零序电流采样值，再得到1个独立方程；每种独立的测量方式可得到2个独立方程；再按表1中其它任何二种或二种以上的运行方式产生采样数据，得到4个或4个以上的独立方程，这样至少得到6个独立的方程；采用最小二乘法，解出6个未知的零序参数：r₂₁，L₂₁，r₂₃，L₂₃，r₁₂₁，L₁₂₁；

用最小二乘法求解，得，

$\hat{Z}={\left(I^{T}I\right)}^{-1}{I}^{T}U---\left(D6\right)$

上式中：

$I=\left[\begin{array}{ccc}[i_{21}^1\left(k\right)+i_{21}^1(k-1)]T_s/2& [i_{21}^1\left(k\right)-i_{21}^1(k-1)]& [i_{23}^1\left(k\right)+i_{23}^1(k-1)]T_s/2\\ [i_{21}^1(k+1)+i_{21}^1\left(k\right)]T_s/2& [i_{21}^1(k+1)-i_{21}^1\left(k\right)]& [i_{23}^1(k+1)+i_{23}^1\left(k\right)]T_s/2\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ [i_{21}^p\left(k\right)+i_{21}^p(k-1)]T_s/2& [i_{21}^p\left(k\right)-i_{21}^p(k-1)]& [i_{23}^p\left(k\right)+i_{23}^p(k-1)]T_s/2\\ [i_{21}^p(k+1)+i_{21}^p\left(k\right)]T_s/2& [i_{21}^p(k+1)-i_{21}^p\left(k\right)]& [i_{23}^p(k+1)+i_{23}^p\left(k\right)]T_s/2\end{array}\right.$

${\left.\begin{array}{ccc}[i_{23}^1\left(k\right)-i_{23}^1(k-1)]& [i_1^1\left(k\right)+i_1^1(k-1)]T_s/2& [i_1^1\left(k\right)-i_1^1(k-1)]\\ [i_{23}^1(k+1)-i_{23}^1\left(k\right)]& [i_1^1(k+1)+i_1^1\left(k\right)]T_s/2& [i_1^1(k+1)-i_1^1\left(k\right)]\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ [i_{23}^p\left(k\right)-i_{23}^p(k-1)]& [i_1^p\left(k\right)+i_1^p(k-1)]T_s/2& [i_1^p\left(k\right)-i_1^p(k-1)]\\ [i_{23}^p(k+1)-i_{23}^p\left(k\right)]& [i_1^p(k+1)+i_1^p\left(k\right)]T_s/2& [i_1^p(k+1)-i_1^p\left(k\right)]\end{array}\right]}_{(2\×p)\×6},$

$U={\left[\begin{array}{c}[u_2^1\left(k\right)-u_3^1\left(k\right)+u_2^1(k-1)-u_3^1(k-1)]T_s/2\\ [u_2^1(k+1)-u_3^1(k+1)+u_2^1\left(k\right)-u_3^1\left(k\right)]T_s/2\\ \·\·\·\\ \·\·\·\\ [u_2^p\left(k\right)-u_3^p\left(k\right)+u_2^p(k-1)-u_3^p(k-1)]T_s/2\\ [u_2^p(k+1)-u_3^p(k+1)+u_2^p\left(k\right)-u_3^p\left(k\right)]T_s/2\end{array}\right]}_{(2\×p)\×1},$ $Z={\left[\begin{array}{c}{r}_{21}\\ L_{21}\\ r_{23}\\ L_{23}\\ r_{121}\\ L_{121}\end{array}\right]}_{6\×1};$

在式(D6)中，测量矩阵I和矩阵U的各零序电流和零序电压瞬时采样值的上标为测量次数，p≥3，k为采样的点数，下标为线路或支路编号，T_s为采样周期。

2.一种含T型接线互感线路零序阻抗参数带电测量装置，其特征在于：由GPS天线与OEM板、信号输入接线端子、信号变送器、嵌入式DSP同步数据采集卡、开出量卡、继电器组、继电器输出接口、嵌入式PC卡、电源卡、电源信号总线底板、液晶显示器、硬盘、键盘、鼠标和机箱构成；输电线路电压互感器的电压信号和电流互感器的电流信号分别经信号输入接线端子、信号变送器接入到嵌入式DSP同步数据采集卡，GPS天线与OEM板的输出PPS信号与嵌入式DSP同步数据采集卡的DSP中断输入联接；GPS天线与OEM板的输出GPS串行时间信号输入到嵌入式PC卡上的串行口中；DSP同步数据采集卡的采集的数据经双口RAM与嵌入式PC卡联接；硬盘与嵌入式PC卡联接；键盘和鼠标与嵌入式PC卡联接；嵌入式PC卡发出的线路跳闸和合闸命令经开出量卡、继电器组中的一个继电器输出接口与输电线路的断路器联接；嵌入式PC卡与开出量卡和继电器组中的其余继电器连接；电源卡为装置提供工作电源；电源信号总线底板为嵌入式DSP同步数据采集卡、开出量卡、嵌入式PC卡提供电源和信号的连接通道；液晶显示器与嵌入式PC卡的视频信号接口连接。

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