CN100440090C - 一种传感器测量网络的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种传感器测量网络的设计方法。该方法利用图论将实际的工业过程表示为有向图的描述方式，将测量网络的可靠度最高和投资费用最低作为目标，得到最优的传感器测量网络。本发明的优点：1)能够确保加入传感器或仪表后使得最大数量的未测量变量得到计算值，并且使得系统测量数据的可靠度最高；2)本发明适用于投资有限的情况下进行测量网络设计，同时可以指导测量网络的改造设计；3)本发明符合实际工业过程中由于控制、优化和过程监控的需求，在一些关键变量必须测量以及一些过程变量由于技术或工艺上的限制不能被直接测量的前提下给出测量网络设计方案；4)本发明原理简单，实施方便，便于实现与其它应用系统的数据集成。

Description

一种传感器测量网络的设计方法

技术领域

本发明涉及一种传感器测量网络的设计方法。

背景技术

生产数据是现代企业运作的基础，数据的完备性和准确性直接影响到生产过程的监控、优化、调度和决策，从而影响到企业的效益。然而，由于经济和技术上的原因，不可能对所有的变量进行测量，只能测量其中一部分变量，而其它的变量则只能通过数据协调技术来进行估计。这样，选择哪些变量进行测量，即如何配置传感器，从而保证数据协调后得到的企业运作的数据源能够满足完备性和准确性的要求，就显得非常重要了。

石油化工生产过程中，为确保先进控制、在线优化等先进技术的实施效果，必须对来自生产装置的平衡性和一致性较差的数据进行校正，以提高其精度和一致性，同时对重要的未测量变量进行估计。石化生产装置中原有的测量网络是为了适应控制及计划、排产等工作的要求而设计，并未考虑到数据校正的要求。设计、改造测量网络以满足数据校正的要求是测量网络设计与改造研究的主要内容之一。

传感器配置的首要前提是确保数据的完备性，即确保所有的变量都可观测，这与冗余性分析密切相关。传感器配置费用和协调精度固然重要，但是从长远目标来看，配置传感器是为了测量物流，为生产控制、优化和调度等提供可靠数据。一旦出现偏差，无疑会影响生产，最终导致经济损失。对于价格昂贵的物流，测量偏差大，造成的损失越严重。这就要求我们在设计和改进传感器网络时要将数据的完备性和可靠度作为重要的参考指标。

发明内容

本发明的目的是为生产控制、优化和调度等提供可靠数据，而提出一种传感器测量网络的设计方法。

本发明的传感器测量网络的设计方法，步骤如下：

1)用图论表示工业过程测量系统，令图集合G＝(V，E)，其中节点集合V＝{v₁，v₂，...}用来表示过程中的反应装置、储罐、管线的汇流点和分离点；管线的集合E＝{e₁，e₂，...}用来表示连接各个过程单元的管线，每一条管线e_i由两个顶点(v_i，v_j)唯一确定；

2)确定一些必须进行测量的管线位置，这些管线组成的集合表示为E_m，同时确定由于技术原因不能测量的管线位置，这些管线组成的集合表示为E_c，由投资决定可供使用的仪表个数NS；

3)设具有仪表测量值的管线或者可以由测量值计算得到的可观测管线的集合E_o＝E_m，同时得到每个节点的度数集合D(V)＝{d(v₁)，d(v₂)，...，d(v_k)}，d(v_k)代表第k个节点的度数，即流进和流出第k个装置的管线数量；

4)求解测量网络流程图所有割集的集合Allcutsets＝{A₁，A₂，...，A_i，...}，A_i代表第i个割集，每个割集包含的所有管线流量值满足物料平衡约束方程；

5)将测量网络流程图的全部管线集合E划分为E_o和E_uo两个管线集合，即E_uo＝E-E_o，对集合进行判断，E_uo表示没有仪表测量值和估算值的不可观测管线集合，如果E_uo为空集合或者NS＝0，那么算法运算结束并输出结果E_o，确定仪表在测量网络中的安装位置，否则算法转到步骤6)；

6)遍历测量网络流程图的所有割集的集合Allcutsets，找到所有仅含有一个不可观测管线的割集，由满足以上条件的不可观测管线构成集合B，如果B是空集合，转到步骤7)，否则更新集合E_o＝E_o+B，转到步骤5)；

7)将同时属于集合E_c和集合E_o的管线剔除出集合E_c；

8)遍历测量网络流程图的所有割集的集合Allcutsets，找出所有仅含有两个不可观测管线的割集A_j，并将满足以上条件的割集组成新的集合C＝{A_j1，A_j2，A_j3，...}，A_j3代表第j3个割集，如果割集A_ji和割集A_jk都包含两个相同的不可观测管线，那么从集合C中删除A_jk，重复本步骤中的割集删除方法，直到集合C中不存在重复的割集，如果集合C为空集合，那么算法执行步骤9)，否则算法转到步骤10)；

9)通过计算得到集合D(E_uo)＝{d(e₁)，d(e₂)，...，d(e_i)，...}，其中d(e_i)表示管线e_i的度数，由流程图中确定管线e_i的两个节点(v_i，v_j)的度数求和得到，即d(e_i)＝d(v_i)+d(v_j)，如果管线e_i属于集合E_c，那么将d(e_i)剔除出集合D(E_uo)，找到集合D(E_uo)中度数最小的管线，在此管线安装传感器或仪表，并将此管线加入集合E_o中，计算NS＝NS-1，同时算法转到步骤5)；

10)定义管线集合U表示集合C中所包含的所有不可观测管线，令集合N(U)＝{N(e₁)，N(e₂)，...，N(e_ij)，...}，N(e_ij)表示不可观测管线e_ij在集合C中出现的数目，即管线e_ij安装仪表后可以被得到计算值的管线数目，找到最大的N(e_ij)，并定义变量MAX＝N(e_ij)，如果集合N(U)中有多个元素等于MAX，那么找到这些对应的管线并将它们组成集合E_s＝{e_s1，e_s2，...，e_si，...}，如果E_s为空集合，那么转到步骤11)，否则转到步骤12)；

11)找到测量网络流程图中对应MAX的管线，在此管线上安装仪表并将此管线加入集合E_o中，计算NS＝NS-1，同时算法转到步骤5)；

12)建立测量网络流程图相关管线度数集合D(E_s)＝{d(e_s1)，d(e_s2)，...，d(e_si)，...}，其中d(e_si)表示管线e_si的度数，找到最小的d(e_si)对应的管线，在此管线上安装仪表并将此管线加入集合E_o中，计算NS＝NS-1，同时算法转到步骤5)。

本发明的有益效果在于：

1)本发明的传感器测量网络的设计方法能够确保加入传感器或仪表后，使得最大数量的未测量变量得到计算值，并且使得系统测量数据的可靠度最高；

2)本发明方法适用于投资有限的情况下进行测量网络设计，可以使得最多的管线流量被计算得到，同时可以指导测量网络的改造设计；

3)本发明方法符合实际工业过程中由于控制、优化和过程监控的需求，能够指导工程人员在一些关键变量必须被测量以及由于技术和工艺上的限制一些过程变量不能被直接测量的情况下给出测量网络设计方案；

4)本发明方法原理简单，实施方便，便于实现与其它应用系统的数据集成。

附图说明

图1是氨的制备过程流程图；

图2是单装置示意图；

图3是发明方法流程框图，其中的φ表示空集合；

图4是简化的蒸汽测量网络图。

具体实施方式

以图1所示的氨的制备过程为例，对本发明涉及的割集和可靠度进行描述：

首先将实际工业过程用图论形式进行描述。工业过程测量系统表示为G＝(V，E)，其中节点集合V＝{v₁，v₂，...}用来表示过程中的反应装置、储罐、测量管线的汇流点和分离点；管线的集合E＝{e₁，e₂，...}用来表示连接各个过程单元的管线，每一条管线e_i由两个顶点(v_i，v_j)唯一确定。在此工业过程的描述方法中，我们定义了一个被称为环境节点的虚拟顶点，规定工业过程的所有原料及其他输入来自这个顶点并且所有的产品和其他产出物流入这个顶点。由于环境节点的存在，整个工业过程测量系统形成一个密闭的连通图。

对一个连通图来说，一个闭合面(图1虚线框所示)把图分成两部分，其中一些顶点(v₁和v₅)位于该闭合面的内部，而另一些顶点(v₂，v₃，v₄，v₆)则位于该闭合面的外部。若把穿过该闭合面的管线e₁，e₄，e₆，e₇全部移去(但支路两端的节点仍保留)，则原连通图即恰好被分割为分离的部分。管线e₁、e₄、e₆、e₇组成的集合称为此连通图的一个割集(cutset)。每个割集所包含的一组管线所对应的流量变量满足物料平衡约束：

$f_{e_4}+f_{e_6}-f_{e_1}-f_{e_7}=0---\left(1\right)$

其中

表示管线e_i所对应的流量。

由式(1)可知，在一个割集中当且仅当除了管线e_i所对应的流量

以外的其它流量变量都有测量值的情况下，流量是可观测的(估算值可以由其他测量量计算得到)。在本发明方法中，我们定义如果能够判断某一流量变量

是可观测的，那么在判断其他流量变量的状态时，流量变量

被视为是已测量流量。举例说明，在图1中，如果

是有仪表测量值的，那么

可以由公式(1)计算得到。当判断其他流量变量的状态时，流量变量

被视为是已测量流量。运用满足物料平衡约束的割集管线流量计算公式我们可以计算出

图1中，当初始情况只有e₆有仪表测量值时，在此基础上选择不同的位置安装仪表，测量效果会有很大的不同。如果此时在管线e₇安装仪表得到测量值，那么只有

可以被计算得到。如果在管线e₂放置仪表得到测量值，那么

三条管线上测量值都可以计算得到。由于在不同的位置放置仪表，会使测量网络的效果大不一样，所以我们在设计测量网络之前首先定义一个指标N(e_ij)来衡量这种不同。在管线e_i放置仪表得到测量值后，一些其他管线的测量值可以被计算得到，N(e_ij)用来表示可以被计算得到的管线的数目。本发明方法中，我们在选择放置传感器或仪表的位置时，总是选择过程图中N(e_ij)指标最大的管线。

在设计测量网络时我们还需要考虑一个优化指标，即可靠度。在本发明中，各个管线的流量测量仪表都采用同一标准的仪表，因此它们的可靠度可以认为是一样的。我们设计测量网络时就是要考虑如何使各个变量中的可靠度最小的管线达到最大的可靠度，这其实是一个优化问题中的最小最大问题。由图论可知，测量网络中的最小可靠度肯定是出现在未测量变量，因为它们的值是通过其他测量值计算得到的，因此出现故障的可能性很大。我们设计好的测量网络中的未测量变量可以通过一些其他管线的仪表测量值计算得到，因此未测量变量的可靠度由这些仪表测量值故障率决定，公式为：

$R\left(i\right)=\underset{j\∈K_i^{f}j\≠i}{\mathrm{\Π}}(1-p_j)---\left(2\right)$

其中，R(i)表示

的可靠度，K_i ^f是由e_i和给出e_i计算值的一组管线所组成的基本割集，p_j表示第j个仪表的故障率，第j个仪表的可靠度等于1-p_j。

测量网络中使用的仪表的故障率已知并且互不相关，某一变量的可靠度由测量网络结构和所使用仪表的故障率决定。以图2所示的简单过程单元为例，所有管线的质量流量由仪表测量得到，每个仪表的故障率都是0.1。在这个例子中三个流量变量F₁、F₂、F₃之间的约束关系可以通过以下的物料平衡公式表示：

F₁＝F₂+F₃          (3)

安装如图2所示三个仪表S₁、S₂、S₃时，质量流量F₁的可靠度指标R(F₁)可以表示为：

R(F₁)＝Pr{S₁正常工作}或Pr{S₂和S₃正常工作}

     ＝(1-p₁)+(1-p₂)×(1-p₃)-(1-p₁)×(1-p₂)×(1-p₃)

     ＝(1-0.1)+(1-0.1)×(1-0.1)-(1-0.1)×(1-0.1)×(1-0.1)

     ＝0.9+0.81-0.729

     ＝0.981

如果质量流量F₁没有仪表测量时，F₁的可靠度指标R(F₁)可以表示为：

R(F₁)＝Pr{S₂和S₃正常工作}

     ＝0.9×0.9

     ＝0.81

下面以图4简化的蒸汽测量网络为例，阐述传感器测量网络的设计方法，测量网络设计方法的全部流程如图3所示。

实施例1考虑三种不同的情况，由于投资约束，提供的仪表数量不能使所有变量都有测量值或者计算值。

实际的设计过程中，我们需要考虑这样一种情况，即用于仪表购置和安装的投资有限不足以使得所有变量都可观测(即被直接测量或者由其他测量值计算得到)。在本例中一个工业过程中有n＝12个装置和m＝28个管线，由图论可知如果要使得所有的管线流量都可观测，那么至少需要n-m+1＝28-12+1＝17个流量传感器或仪表。本发明的设计方法考虑了投资不足时的情况，能够在实际过程中提供有限数量的传感器的情况下，使得最多的管线流量可以被观测。

第一种情况C1，步骤如下：

1)用图论表示工业过程测量系统，令图集合G＝(V，E)，图4所示的系统包含12个节点v₁，v₂，...，v₁₂和28条管线e₁，e₂，...，e₂₈，其中环境节点(顶点12)没有在图中给出。每个仪表的故障概率为0.1。其中节点集合V＝{v₁，v₂，...，v₁₂}用来表示过程中的反应装置；管线的集合E＝{e₁，e₂，...，e₂₈}用来表示连接各个过程单元的管线；

2)确定必须进行测量的管线位置E_m＝{e₂，e₃，e₆，e₇，e₁₁，e₁₃，e₁₅，e₁₉}，同时确定由于技术原因不能测量的管线位置集合E_c＝{e₁，e₁₂，e₁₆}，由投资决定可供使用的传感器或仪表个数NS＝3；

3)设具有仪表测量值的管线或者可以由测量值计算得到的可观测管线的初始集合E_o＝E_m＝{e₂，e₃，e₆，e₇，e₁₁，e₁₃，e₁₅，e₁₉}，同时得到每个节点的度数集合D(V)＝{d(v₁)，d(v₂)，...，d(v₁₂)}＝{4，5，3，3，7，3，6，5，4，4，4，8}，d(v₁)代表第1个节点的度数，即流进和流出第1个装置的管线数量，E_o表示可观测的管线集合，E_m表示具有仪表测量值的管线集合；

4)求解测量网络流程图所有割集的集合Allcutsets＝{A₁，A₂，...，A₈₅₃}，每个割集包含的所有管线流量值满足物料平衡约束方程；

5)将测量网络流程图的全部管线集合E划分为E_o和E_uo两个管线集合，即E_uo＝E-E_o＝{e₁，e₄，e₅，e₈，e₉，e₁₀，e₁₂，e₁₄，e₁₆，e₁₇，e₁₈，e₂₀，e₂₁，e₂₂，e₂₃，e₂₄，e₂₅，e₂₆，e₂₇，e₂₈}，对集合进行判断，E_uo表示没有仪表测量值和估算值的不可观测管线集合，因为E_uo不是空集合，算法转到步骤6)；

6)遍历测量网络流程图的所有割集的集合Allcutsets，找到所有仅含有一个不可观测管线的割集，由满足以上条件的不可观测管线构成集合B，因为B是空集合，算法转到步骤7)；

7)本例不存在同时属于集合E_c和E_o的管线，算法转到步骤8)；

8)遍历测量网络流程图的所有割集的集合Allcutsets，找出所有仅含有两个不可观测管线的割集A_j，得到集合C＝{A_j1，A_j2}＝{{e₁，e₂，e₃，e₄}，{e₁₀，e₁₁，e₁₂}}。集合C不是空集合，所以算法转到步骤10)；

9)因为本例集合C不是空集合，因此省去步骤9)；

10)定义管线集合U表示集合C中所包含的所有不可观测管线，得到集合N(U)＝{N(e₄)，N(e₁₀)}＝{1，1}，N(e₄)表示不可观测管线e₄在集合C中出现的数目，即管线e₄安装仪表后可以被计算得到的管线数目，找到最大的N(e₄)，并定义变量MAX＝N(e₄)＝N(e₁₀)＝1，管线集合E_s＝{e₄，e₁₀}，因为E_s不是空集合，算法转到步骤12)；

11)因为本例集合E_s不是空集合，因此省去步骤11)；

12)建立测量网络流程图相关管线度数集合D(E_s)＝{d(e₄)，d(e₁₀)}＝{12，6}，在管线e₁₀上安装仪表并将此管线加入集合E_o中。计算NS＝NS-1＝2，算法转到步骤5)。

重复以上步骤直到E_uo成为空集合或者NS＝0，可以得到管线集合{e₁₀，e₅，e₈}应该被放置仪表或传感器，测量网络中管线E_o＝{e₁，e₄，e₅，e₈，e₉，e₁₀，e₁₂}可观测。

第二种情况C2，初始条件满足E_m＝{e₂，e₃，e₆，e₇，e₁₁，e₁₃，e₁₅，e₁₉}、E_c为空集

合且NS＝3时。运用本发明方法可得管线集合{e₁₀，e₁，e₈}应该被放置传感器或仪表，测量网络中管线E_o＝{e₁，e₄，e₅，e₈，e₉，e₁₀，e₁₂}是可观测的。

第三种情况C3，初始条件满足E_m＝{e₂，e₃，e₆，e₇，e₁₁，e₁₃，e₁₅，e₁₉}、E_c为空集合且NS＝6时。运用本发明方法可得管线集合{e₁₀，e₁，e₈，e₂₆，e₂₃，e₂₀}应该被放置传感器或仪表，测量网络中管线E_o＝{e₁，e₄，e₅，e₈，e₉，e₁₀，e₁₂，e₂₀，e₂₃，e₂₆，e₂₇，e₂₈}是可观测的。

以上三种情况的结果及分析由表1进行说明。

表1

在实施例1中，放置仪表的顺序(即E_a中的顺序)也是很重要的，它表明了测量网络中由于重要性的不同某些位置应该首先放置仪表。

实施例2.提供的测量仪表数量正好满足使得所有变量被测量或者计算得到。

仍以图4简化的蒸汽测量网络为例，运用图论的遍历算法(“An optimalalgorithm for scanning all spanning trees of undirected graphs”SIAM Journal onComputing.1997，26(3)，p678)可知图4中的最优测量网络可靠度为0.53(即0.9的6次方)。在这个例子中的五种情况(C1、C2、C3、C4、C5)，都满足Ec是空集合的初始条件，具体计算结果在表2中详细说明。

表2

	初始条件	NS	应该被放置仪表的管线集合E<sub>a</sub>	测量网可靠度
					C1	E<sub>m</sub>＝{e<sub>6</sub>，e<sub>7</sub>，e<sub>11</sub>，e<sub>13</sub>，e<sub>15</sub>，e<sub>19</sub>}	NS＝11	{e<sub>10</sub>，e<sub>1</sub>，e<sub>8</sub>，e<sub>3</sub>，e<sub>26</sub>，e<sub>23</sub>，e<sub>20</sub>，e<sub>22</sub>，e<sub>16</sub>，e<sub>18</sub>，e<sub>14</sub>}	0.53
C2	E<sub>m</sub>＝{e<sub>3</sub>，e<sub>6</sub>，e<sub>7</sub>，e<sub>11</sub>，e<sub>13</sub>，e<sub>15</sub>，e<sub>18</sub>，e<sub>19</sub>}	NS＝9	{e<sub>10</sub>，e<sub>1</sub>，e<sub>8</sub>，e<sub>26</sub>，e<sub>23</sub>，e<sub>22</sub>，e<sub>20</sub>，e<sub>16</sub>，e<sub>14</sub>}	0.53
					C3	E<sub>m</sub>＝{e<sub>3</sub>，e<sub>6</sub>，e<sub>7</sub>，e<sub>11</sub>，e<sub>13</sub>，e<sub>15</sub>，e<sub>18</sub>，e<sub>19</sub>，e<sub>22</sub>，e<sub>26</sub>}	NS＝7	{e<sub>23</sub>，e<sub>10</sub>，e<sub>1</sub>，e<sub>8</sub>，e<sub>20</sub>，e<sub>16</sub>，e<sub>14</sub>}	0.53
C4	E<sub>m</sub>＝{e<sub>1</sub>，e<sub>3</sub>，e<sub>6</sub>，e<sub>11</sub>，e<sub>13</sub>，e<sub>15</sub>，e<sub>19</sub>}	NS＝10	{e<sub>10</sub>，e<sub>26</sub>，e<sub>23</sub>，e<sub>8</sub>，e<sub>20</sub>，e<sub>7</sub>，e<sub>22</sub>，e<sub>16</sub>，e<sub>18</sub>，e<sub>14</sub>}	0.53
					C5	E<sub>m</sub>＝{e<sub>5</sub>，e<sub>6</sub>，e<sub>11</sub>，e<sub>13</sub>，e<sub>20</sub>，e<sub>23</sub>}	NS＝11	{e<sub>10</sub>，e<sub>3</sub>，e<sub>26</sub>，e<sub>8</sub>，e<sub>19</sub>，e<sub>7</sub>，e<sub>22</sub>，e<sub>16</sub>，e<sub>18</sub>，e<sub>15</sub>，e<sub>14</sub>}	0.53

本发明的特点是原理简单，实施方便，能够满足工业应用实际完成传感器测量网络的设计和改造。提高企业测量数据的数据校正精度，确保数据的可靠度。

Claims (1)

1.一种传感器测量网络的设计方法，其步骤如下：

1)用图论表示工业过程测量系统，令图集合G＝(V，E)，其中节点集合V＝{v₁，v₂，…}用来表示过程中的反应装置、储罐、管线的汇流点和分离点；管线的集合E＝{e₁，e₂，…}用来表示连接各个过程单元的管线，每一条管线e_i由两个顶点(v_i，v_j)唯一确定；

2)确定一些必须进行测量的管线位置，这些管线组成的集合表示为E_m，同时确定由于技术原因不能测量的管线位置，这些管线组成的集合表示为E_c，由投资决定可供使用的仪表个数NS；

3)设具有仪表测量值的管线或者可以由测量值计算得到的可观测管线的集合E_o＝E_m，同时得到每个节点的度数集合D(V)＝{d(v₁)，d(v₂)，…，d(v_k)}，d(v_k)代表第k个节点的度数，即流进和流出第k个装置的管线数量；

4)求解测量网络流程图所有割集的集合Allcutsets＝{A₁，A₂，…，A_i，…}，A_i代表第i个割集，每个割集包含的所有管线流量值满足物料平衡约束方程；

5)将测量网络流程图的全部管线集合E划分为E_o和E_uo两个管线集合，即E_uo＝E-E_o，对集合进行判断，E_uo表示没有仪表测量值和估算值的不可观测管线集合，如果E_uo为空集合或者NS＝0，那么算法运算结束并输出结果E_o，确定仪表在测量网络中的安装位置，否则算法转到步骤6)；

6)遍历测量网络流程图的所有割集的集合Allcutsets，找到所有仅含有一个不可观测管线的割集，由满足以上条件的不可观测管线构成集合B，如果B是空集合，转到步骤7)，否则更新集合E_o＝E_o+B，转到步骤5)；

7)将同时属于集合E_c和集合E_o的管线剔除出集合E_c；

8)遍历测量网络流程图的所有割集的集合Allcutsets，找出所有仅含有两个不可观测管线的割集A_j，并将满足以上条件的割集组成新的集合C＝{A_j1，A_j2，A_j3，…}，A_j3代表第j3个割集，如果割集A_ji和割集A_jk都包含两个相同的不可观测管线，那么从集合C中删除A_jk，重复本步骤中的割集删除方法，直到集合C中不存在重复的割集，如果集合C为空集合，那么算法执行步骤9)，否则算法转到步骤10)；

9)通过计算得到集合D(E_uo)＝{d(e₁)，d(e₂)，…，d(e_i),…}，其中d(e_i)表示管线e_i的度数，由流程图中确定管线e_i的两个节点(v_i，v_j)的度数求和得到，即d(e_i)＝d(v_i)+d(v_j)，如果管线e_i属于集合E_c，那么将d(e_i)剔除出集合D(E_uo)，找到集合D(E_uo)中度数最小的管线，在此管线安装传感器或仪表，并将此管线加入集合E_o中，计算NS＝NS-1，同时算法转到步骤5)；

10)定义管线集合U表示集合C中所包含的所有不可观测管线，令集合N(U)＝{N(e₁)，N(e₂)，…，N(e_ij)，…}，N(e_ij)表示不可观测管线e_ij在集合C中出现的数目，即管线e_ij安装仪表后可以被得到计算值的管线数目，找到最大的N(e_ij)，并定义变量MAX＝N(e_ij)，如果集合N(U)中有多个元素等于MAX，那么找到这些对应的管线并将它们组成集合E_s＝{e_s1，e_s2，…，e_si，…}，如果E_s为空集合，那么转到步骤11)，否则转到步骤12)；

11)找到测量网络流程图中对应MAX的管线，在此管线上安装仪表并将此管线加入集合E_o中，计算NS＝NS-1，同时算法转到步骤5)；

12)建立测量网络流程图相关管线度数集合D(E_s)＝{d(e_s1)，d(e_s2)，…，d(e_si)，…}，其中d(e_si)表示管线e_si的度数，找到最小的d(e_si)对应的管线，在此管线上安装仪表并将此管线加入集合E_o中，计算NS＝NS-1，同时算法转到步骤5)。

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