CN100349394C - 用于异步码分多址系统的分组单次干扰抵消方法 - Google Patents

Abstract

用于异步码分多址系统的分组单次干扰抵消方法属于异步多径信道下码分多址系统的用户信号检测方法，其特征在于：在接收机端，它首先在干扰抵消之前对用户比特进行比特索引分组，原则是分组内各用户比特之间必有干扰；再在分组内逐比特单次地作用户检测和干扰抵消，即按每个用户的多径合并信号的似然比排序的规则选择具有最大似然比绝对值的用户序号进行，并且一个分组只进行一次用户检测和一次干扰抵消；再重新分组单次地重复这种检测，使得每次用户的信号检测都做到可靠性最高，以最大程度地保证干扰抵消的效果。它在提高所支持用户数的同时又降低了误码率。

Description

用于异步码分多址系统的分组单次干扰抵消方法

技术领域

本发明涉及异步多径信道下码分多址系统的干扰抵消多用户信号检测方法。本发明特别涉及到在异步多径信道下的码分多址系统中提高系统容量和降低信号检测误比特率的方法。

背景技术

码分多址系统的性能主要受限于干扰，干扰由系统中其它用户的信号引起。因为在码分多址系统中，不同的用户使用不同的扩频码。用户信息在发送时都先扩频，就是乘上扩频码，在接收时要解扩，也是乘上扩频码，并将结果求和，即用扩频码作相关。当各用户的扩频码不相互正交时，就产生了多用户干扰。多用户干扰使得系统的误码率性能恶劣，降低了系统能支持的用户数目。

采用串行干扰抵消的多用户信号检测方法可以提高码分多址系统的性能，降低误码率。它的基本思想是在接收端，一个已经检测的用户的信号可以重新产生，并从接收的信号(匹配滤波后的信号)中去除，这样就可以从新的信号中检测剩下的用户，如果假定在接收端产生的用户的信号是准确的，那么，新的信号就不含有已经检测的用户的信号的干扰。用户检测和干扰抵消都是依照一定的顺序进行的，例如可以根据用户信号的功率大小进行排序。

但这种方法通常只能用于同步多径信道下的码分多址系统。对于异步多径信道下的码分多址系统，特别是采用随机序列扩频的异步码分多址系统，每个比特使用的扩频序列是随着时间变化的，用户间的比特也没有对齐。串行干扰抵消就必须用好几个比特的某个特征值(例如功率、相关器的输出值)的平均值来确定干扰抵消的顺序。因为随机扩频或其它原因，连续几比特的特征值可能变化很大，特征值平均的做法就会损失用户检测和干扰抵消排序的准确性，可能把用户检测可靠性低的用户放在了检测和干扰抵消的最前面，当然就降低了多用户信号检测的性能。

本发明的技术方案所要解决的问题是在异步多径信道下的码分多址系统中通常的串行干扰抵消的多用户检测性能较差，通常的特征值平均的做法对检测性能带来不利影响。通常用功率或相关器的输出值作为特征值的串行干扰抵消的误码率较高，在10^-3量级，而且当系统的扩频比较小(如4)或系统负载(系统负载定义为用户数目与扩频比的比值)较大(如1)时，串行干扰抵消的性能将急剧恶化。

发明内容

本发明的目的是提供一种用于异步多径信道下码分多址系统的有效的干扰抵消多用户检测方法，误码率平台在10^-4量级，适合扩频比较小的码分多址系统，而且在系统负载很大(如1.25)时也能提供较好的性能。分组单次干扰抵消的性能已经经过仿真实验证明。

本发明提出的异步多径信道下码分多址系统的分组单次干扰抵消方法，选取用户信号检测的可靠性(用似然比或对数似然比定义)作为用户检测和排序的依据，用户检测和干扰抵消仍然是逐比特进行的，没有采取特征值平均的做法，以避免平均带来对排序的不利影响。

本发明的方法是首先对所有用户的比特进行分组，然后计算该组内所有比特的检测可靠性，对组内可靠性最大的比特进行检测，根据检测到的比特、扩频码和信道信息产生该比特的干扰信号，用减法运算将此干扰从接收信号中去除。然后重新对用户比特进行分组，并重复上面的过程。直到所有用户比特检测完毕。方法名称中的关键字“分组”的含义是指信号检测是分组进行的，关键字“单次”的含义是在一个分组内，只执行一次干扰抵消。通过分组更新来实现对异步系统内所有用户比特的检测。

本发明的特征在于：

1.在硬件支持下，它首先在干扰抵消之前，在接收机端，对用户比特进行分组，分组的内容指对各用户比特的索引，分组的原则是指分组内各用户比特之间必定存在干扰；接着在分组内逐比特单次地进行用户检测和干扰抵消，在分组内通过采取按可靠性排序的规则即每个用户的多径合并信号的似然比排序的规则选择具有最大的似然比绝对值的用户序号来进行，再重新单次地重复这种检测以使得每次用户信号检测都做到可靠性最高，以最大程度保证其干扰抵消的效果。

2.所述的方法依次含有如下的步骤：

(1)以各用户比特的索引为内容根据分组内各用户比特之间必定存在干扰为原则对所有用户比特分组；

(2)计算组内各个比特检测的可靠性，所述的可靠性用每个用户的多径合并信号的似然比表示；

(3)根据计算得到的检测可靠性对组内的比特进行排序；

(4)对排在第一位的比特进行检测，其步骤依次如下：

(4.1)补偿各径的相位；

(4.2)解扩处理；

(4.3)各径信号加权求和，即最大比合并的RAKE(瑞克)接收；

(4.4)根据RAKE的结果估计该排在第一位的传输比特；

(5)利用各信道参数重建已经检测到的比特的干扰信号，并执行干扰抵消；

(6)若所有用户的所有比特都检测完毕，退出l＝0，1，2，...，L，表示第l维；否则重新分组，执行上述各步骤。

3.在所述的步骤(2)，当组内只有一个比特时，直接执行步骤(4)。

4.所述的似然比L_m用下式表示：

$L_m=\frac{2{w_m}^T{D}_m{\stackrel{\‾}{H}}_m{c}_m}{\underset{k=1,k\≠m}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\{{\left({w_m}^T{D}_m{{\stackrel{\‾}{H}}_{k,1}}^{\′}{c_{k,1}}^{\′}\right)}^2+{\left({w_m}^T{D}_m{{\stackrel{\‾}{H}}_{k,2}}^{\′}{c_{k,2}}^{\′}\right)}^2\}+\frac{1}{2}{N}_{0}N{w_m}^T{w}_m}{y}_m$

其中，m＝1，2，...，K，K为用户数；

H_m：用户m的多径信道矩阵，

表示矩阵H_m的幅度；

其中h_m，0，h_m，1...，h_m，L是用户m的信道的单位冲激响应，L是单位冲激响应的阶数。c_k＝[c_k(1)，c_k(2)，…，c_k(N)]表示第k个用户的扩频码，其中c_k(1)，c_k(2)，…，c_k(N)为扩频码序列的元素；

c_k′表示用户k对于用户m来说等效的扩频码，为N×2维的矩阵，N为扩频码长度；

c_k，1′＝[c_k(τ_k，m)…c_k(N)]，c_k，2′＝[c_k(1)…c_k(τ_k，m-1)]

${c_k}^{\′}=\left[\begin{array}{cc}{c}_k\left({\mathrm{\τ}}_{k,m}\right)& 0\\ .& 0\\ .& 0\\ .& c_k\left(1\right)\\ c_k\left(N\right)& .\\ 0& .\\ 0& .\\ 0& c_k({\mathrm{\τ}}_{k,m}-1)\end{array}\right]$

τ_k，m表示用户k相对于用户m的以码片为单位的延迟。

表示用户k相对于用户m的等效信道矩阵，

其中， $a_{m,k,l}=\frac{{h_{m,l}}^{*}}{\left|h_{m.l}\right|}{h}_{k,l,}$ l＝0，1，2，...，L，表示第l维，^*表示取复数的共扼。

H_k，1′和H_k，2′分别是矩阵H_k′的左边τ_k，m部分和右边N-τ_k，m部分。

w_m是L+1维的最大比合并时的权重矢量，

$w_m=\frac{1}{\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_l^2}[Z_0^2{Z}_1^2...Z_L^2{]}^T$

Z_l为支路l的输出，

D_m是(L+1)×(N+L)维的解扩矩阵，

$D_m=\left[\begin{array}{ccc}{0_0}^T& {c_m}^T& {0_L}^T\\ {0_1}^T& {c_m}^T& {0_{L-1}}^T\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ {0_L}^T& {c_m}^T& {0_0}^T\end{array}\right]$

0_l表示l个0组成的列矢量，

扩频码长为N，用列矢量c_m表示，N₀/2为噪声方差。

y_m为用户m解扩并RAKE接收的输出。

附图说明

图1是一个用户的基带信号发送过程。

图2是说明用户符号(或比特)如何分组时用到的例子图案。

图3是分组单次干扰抵消接收机的原理框图。

图4是分组单次干扰抵消算法程序流程图。

具体实施方式

分组单次干扰抵消的信号检测方法在接收端的操作包括分组、可靠性特征值的计算、信号检测；以及单次干扰抵消。

下面结合附图3和附图4进一步说明本发明。

图1显示了K个用户中其中一个用户m(m＝1，2，..，K)的基带信号发送过程。比特(或称为符号)流经过扩频后送往成形滤波器，再送往信道。用户m发送的第i个比特用x_m(i)表示，i是序号，x_m(i)取值于+1、-1，分别映射为比特1、0。用户m的扩频码用矢量c_m表示，设扩频比为N，那么c_m的长度为N。每个用户的扩频码都不同，而且可能不相互正交。用户比特可能并没有对齐，这相当于用户经历的是异步信道。本发明涉及的对象就是异步多径信道下的多用户信号检测方法。

假定在接收端，对每个用户的码片和比特同步都是准确的；并且获得了每个用户的信道的可辨析径数、各径参数，包括幅度和相位及噪声方差的估计，用户m的等效多径信道用(N+L)×(N+L)维矩阵H_m表示，即

其中h_m，0，h_m，l，...，h_m，L是用户m的信道的单位冲激响应，L是单位冲激响应的阶数。第i个时间间隔内的噪声用(N+L)×1维的矢量n(i)表示，噪声的方差设为N₀/2(双边功率谱密度)。

下面列出异步多径信道下分组单次干扰抵消的方法步骤，算法流程图参看附图4。

1)对用户比特进行分组；

2)计算组内各个比特检测的可靠性；(如果组内只有一个比特，就不需要计算可靠性，直接跳到第4)步)

3)根据检测可靠性对组内的比特进行排序；

4)对排在第一位的比特进行检测；

a.补偿每径的相位

b.解扩处理

c.各径信号加权求和，即最大比合并的RAKE接收

d.根据RAKE的结果估计传输比特

5)利用各种必要的信息重建已经检测的比特的干扰信号，并执行干扰抵消；

6)如果所有用户的所有比特检测完毕，退出，否则跳到第1)步。

以下按所述步骤逐步进行说明：

第1)步说明：

干扰抵消是针对一组比特而言的，在进行可靠性计算以及执行干扰抵消之前，必须进行分组操作。分组包含指向用户比特的索引。不同的码分多址或不同的信道条件下，分组都是不同的，但分组的基本原则是相同的。其原则就是一组内的比特之间可能会有干扰，如果某个比特对其它比特没有干扰，那么它就不会在这一组里出现。比特分组在分组干扰抵消开始启动前，总是由所有用户的第一个比特组成。单次干扰抵消后，比特分组内的比特个数可能变化，也可能不变。以一个3用户系统的具体例子来说明比特分组是如何进行的。

如图2所示。码分多址系统内共有3个活动用户，由于用户信号的发送是异步的，因此各个用户比特之间有一定的延迟。如果用【u，d】表示用户u的第d个比特(或符号)的索引。那么，从分组干扰抵消启动伊始，分组的内容是三个索引：{【1，1】、【2，1】和【3，1】}。如果干扰抵消检测了比特【1，1】，那么下一次分组将会是{【1，2】、【2，1】和【3，1】}，因为比特【1，2】仍然有可能对【2，1】和【3，1】造成干扰。对新的分组，如果干扰抵消检测了【1，2】，那么下一次分组将会是{【2，1】和【3，1】}，不包括【1，3】，因为比特【1，3】不会对【2，1】和【3，1】造成干扰。对最新的分组，如果干扰抵消检测了【3，1】，那么下一次分组将会是{【1，3】、【2，1】和【3，2】}，因为它们之间存在相互的干扰。总结上面的分组变化是：{【1，1】、【2，1】和【3，1】}→{【1，2】、【2，1】和【3，1】}→{【2，1】和【3，1】}→{【1，3】、【2，1】和【3，2】}。

分组单次干扰抵消方法正是以不断更新的比特分组来保证检测到所有用户的所有比特。

第2)步说明：

在第1)步比特分组完成后，就计算分组内各个比特的检测可靠性。假设分组内共有K个比特，即分组内共包括K个用户的比特。比特检测的可靠性由比特检测的对数似然比的绝对值来定义。下面计算第m个用户的比特检测的似然比，假设该比特是该用户的第i个比特。设在考虑的时间范围内H_k，k＝1，2，...，K保持不变，那么在接收端在关于用户m的符号i的这段时间内，补偿各径的相位后的K个用户的信号总和是

$r_m\left(i\right)={\stackrel{\‾}{H}}_m\left[\begin{array}{c}{c}_m{x}_m\left(i\right)\\ 0_L\end{array}\right]+\underset{k=1,k\≠m}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{{\stackrel{\‾}{H}}_k}^{\′}\left[\begin{array}{c}{c_k}^{\′}{x_k}^{\′}\left(i\right)\\ 0_L\end{array}\right]+n\left(i\right).---\left(1\right)$

上面假设用户m的相对延迟最小，这并不影响一般性，

表示矩阵H_m的幅度部分(因为信道引起的相位偏移已经被补偿)。x_k′(i)表示当用户k的符号与用户m的符号没有对齐时的等效符号，它是一个2×1维的矢量，即[x_k(i-1)x_k(i)]^T。0_L表示L个0组成的列矢量。在后面的公式中，如果不引起混淆，省略序号i。c_k′表示用户k对于用户m来说等效的扩频码，它是一个N×2维的矩阵，即

${c_k}^{\′}=\left[\begin{array}{cc}{c}_k\left({\mathrm{\τ}}_{k,m}\right)& 0\\ .& 0\\ .& 0\\ .& c_k\left(1\right)\\ c_k\left(N\right)& .\\ 0& .\\ 0& .\\ 0& c_k({\mathrm{\τ}}_{k,m}-1)\end{array}\right].$

τ_k，m表示用户k相对于用户m的以码片为单位的延迟。 表示用户k相对于用户m的(N+L)×(N+L)维等效信道矩阵，用下式表示：

其中， $a_{m,k,l}=\frac{{h_{m,l}}^{*}}{\left|h_{m,l}\right|}{h}_{k,l},$ ^*表示取复数的共扼。

关于用户m的第i个符号的解扩和最大比合并的输出可以写成

$y_m\left(i\right)={w_m}^T{D}_m{r}_m\left(i\right)$

$={w_m}^T{D}_m{\stackrel{\‾}{H}}_m{c}_m{x}_m\left(i\right)+{w_m}^T{D}_m\underset{k=1,k\≠m}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{{\stackrel{\‾}{H}}_k}^{\′}{c_k}^{\′}{x_k}^{\′}\left(i\right)+{w_m}^T{D}_{m}n\left(i\right)---\left(2\right)$

其中T表示矩阵转置，w_m是L+1维的最大比合并时的权重矢量，D_m表示(L+1)×(N+L)维的解扩矩阵，可以写成

$D_m=\left[\begin{array}{ccc}{0_0}^T& {c_m}^T& {0_L}^T\\ {0_1}^T& {c_m}^T& {0_{L-1}}^T\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ {0_L}^T& {c_m}^T& {0_0}^T\end{array}\right].$

其中，0_l表示l个0组成的列矢量。w_m权重的大小是由各支路(对应于各径)的输出功率或信噪比决定的。如果用Z_l表示支路l的输出，那么w_m可以写成：

$w_m=\frac{1}{\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_l^2}[Z_0^2{Z}_1^2...Z_L^2{]}^T.$

观察(2)式，如果K-1足够大，那么y_m可以用一个高斯随机变量来近似，其数学期望为

$E\left\{y_m\right\}={w_m}^T{D}_m{\stackrel{\‾}{H}}_m{c}_m{x}_m$ ，方差为 $\mathrm{Var}\left\{y_m\right\}=\underset{k=1,k\≠m}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\{{\left({w_m}^T{D}_m{{{{\stackrel{\‾}{H}}_{k,1}}^{\′}c}_{k,1}}^{\′}\right)}^2+{\left({w_m}^T{D}_m{{\stackrel{\‾}{H}}_{k,2}}^{\′}{c_{k,2}}^{\′}\right)}^2\}+\frac{1}{2}{N}_0{N{w}_m}^T{w}_m$ 。其中，H_k，1′和H_k，2′分别是矩阵H_k′的左边τ_k，m部分和右边N-τ_k，m部分；且c_k，1′＝[c_k(τ_k，m)…c_k(N)]，c_k，2′＝[c_k(1)…c_k(τ_k，m-1)]。

用户m的检测对数似然比记为L_m，如果用对数似然比表示，那么有

$L_m=\log \left[\frac{p\left(y_m\right|x_m=+1)}{p\left(y_m\right|x_m=-1)}\right]=\frac{2E\left\{y_m\right|x_m=+1\}{y}_m}{\mathrm{Var}\left\{y_m\right\}}---\left(3\right)$

将前面的公式带入上式有

$L_m=\frac{2{w_m}^T{D}_m{\stackrel{\‾}{H}}_m{c}_m}{\underset{k=1,k\≠m}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\{{\left({w_m}^T{D}_m{{\stackrel{\‾}{H}}_{k,1}}^{\′}{c_{k,1}}^{\′}\right)}^2+{\left({w_m}^T{D}_m{{\stackrel{\‾}{H}}_{k,2}}^{\′}{c_{k,2}}^{\′}\right)}^2\}+\frac{1}{2}{N}_{0}N{w_m}^T{w}_m}{y}_m---\left(4\right)$

有了对数似然比的计算公式，就可以得到用户m的相应比特的检测可靠性，即|L_m|(||表示绝对值)。

第3)步说明：

有了分组内比特检测的可靠性，就可以根据可靠性|L_m|按从大到小的顺序排序，并检测排在第一位的比特。

第4)步说明：

检测的方法就是传统的RAKE接收方法。如果一条无线传播路径中的信号经历了深度衰落，而另一条相对独立的路径中可能仍包含着较强的信号。因此可以在多径信号中选择两个或两个以上的信号，这样作的好处是它对于接收端的瞬时信噪比和平均信噪比都有提高。RAKE接收机就是利用这个原理通过合并多径信号来改善接收信号的信噪比。假设用户m排在可靠性的第一位，则对第m个用户的各支路解扩后的信号进行加权求和，即RAKE后的结果为w_m ^TD_mr_m(i)。

比特检测就是根据RAKE后的结果作判决，如果大于0，表示原始信息比特是1，即

(^表示是估计值)是+1，如果小于0，表示原始比特为0，即

是-1。

第5)步说明：

比特检测后，就可以根据相应用户的信道参数、扩频码和检测的信息比特重新生成该比特的干扰信号，信号重建的过程就是信号发送的过程，参见附图1，并将该信号通过一个模拟的信道，模拟的信道的各个参数由Hm确定，但是不加噪声。重建的信号可以表示成

$H_m{c}_m{\hat{x}}_m\left(i\right).$

然后把重建后的干扰信号从接收的总信号中扣除，如附图4所示。在异步多径信道中，在一个比特分组内只进行一次干扰抵消，即单次干扰抵消。假设在该次抵消前的总接收信号用r表示，那么，抵消后的总接收信号就是

第6)步说明：

将单次干扰抵消后的总接收信号，重新进行分组，即重复步骤1)开始的过程。

图3总结了上面介绍的异步多径信道下码分多址系统分组干扰抵消接收的步骤。匹配滤波器输出的采样通过解扩和最大比合并(指上面的RAKE接收加权求和)，可以进行传输比特的检测。检测是在一个比特分组内根据信号检测的可靠性的顺序来进行的，一次分组只检测一个比特。可靠性最大的比特得到检测，然后用检测的比特重新产生该比特的信号，通过减法运算从接收信号中去除产生的信号，也就是从多用户信号中去除了该比特的干扰。接着，重新建立比特分组，重新计算分组内的比特的检测可靠性，并重新选出一个最大可靠性的比特，重复上面的过程，直到所有的用户的比特都检测完毕。

仿真实验结果表明采用本发明进行多用户检测，可使得系统的误码率降低，支持的用户数目增多。

本发明可以应用于各种扩频比的异步码分多址系统，可以用C语言软件实现，也可以用可编程逻辑器件(FPGA)、数字信号处理器(DSP)等硬件实现。

Claims (3)

1.用于异步码分多址系统的分组单次干扰抵消方法，其特征在于：在硬件基础上，所述的方法依次含有如下的步骤：

步骤1，以各用户比特的索引为内容根据分组内各用户比特之间必定存在干扰为原则对所有用户比特分组；

步骤2，计算组内各个比特检测的可靠性，所述的可靠性用每个用户的多径合并信号的似然比表示，第m个用户的多径合并信号的似然比为L_m；

步骤3，根据计算得到的检测可靠性对组内的比特进行排序；

步骤4，对排在第一位的比特进行检测，其步骤依次如下：

步骤4.1，补偿各径的相位；

步骤4.2，解扩处理；

步骤4.3，各径信号加权求和，即最大比合并的瑞克RAKE接收；

步骤4.4，根据RAKE的结果估计该排在第一位的比特；

步骤5，利用各信道参数重建已经检测到的比特的干扰信号，并执行干扰抵消；

步骤6，若所有用户的所有比特都检测完毕，退出分组干扰抵消；否则重新分组，执行上述各步骤。

2.根据权利要求1所述的用于异步码分多址系统的分组单次干扰抵消方法，其特征在于：在所述的步骤2，当组内只有一个比特时，直接执行步骤4。

3.根据权利要求1所述的用于异步码分多址系统的分组单次干扰抵消方法，其特征在于：所述的似然比L_m用下式表示：

$L_m=\frac{2{w_m}^T{D}_m{\stackrel{\‾}{H}}_m{c}_m}{\underset{k=1,k\≠m}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\{{\left({w_m}^T{D}_m{{\stackrel{\‾}{H}}_{k,1}}^{\′}{c_{k,1}}^{\′}\right)}^2+{\left({w_m}^T{D}_m{{\stackrel{\‾}{H}}_{k,2}}^{\′}{c_{k,2}}^{\′}\right)}^2\}+\frac{1}{2}{N}_{0}N{w_m}^T{w}_m}{y}_m$

其中，m＝1，2，...，K，K为用户数；

H_m：用户m的多径信道矩阵， 表示矩阵H_m的幅度；

其中h_m，0，h_m，1，...，h_m，L是用户m的信道的单位冲激响应，L是单位冲激响应的阶数，c_k＝[c_k(1)，c_k(2)，…，c_k(N)]表示第k个用户的扩频码，其中c_k(1)，c_k(2)，…，c_k(N)为扩频码序列的元素；

c_k’表示用户k对于用户m来说等效的扩频码，为N×2维的矩阵，N为扩频码长度；

c_k，1’＝[c_k(τ_k，m)…c_k(N)]，c_k，2’＝[c_k(1)…c_k(τ_k，m-1)]

${c_k}^{\′}=\left[\begin{array}{cc}{c}_k\left({\mathrm{\τ}}_{k,m}\right)& 0\\ .& 0\\ .& 0\\ .& c_k\left(1\right)\\ c_k\left(N\right)& .\\ 0& .\\ 0& .\\ 0& c_k({\mathrm{\τ}}_{k.m}-1)\end{array}\right]$

τ_k，m表示用户k相对于用户m的以码片为单位的延迟，

表示用户k相对于用户m的等效信道矩阵，

其中， $a_{m,k,l}=\frac{{h_{m,l}}^{*}}{\left|h_{m,l}\right|}{h}_{k,l},$ l＝0，1，2，...，L，表示第l维，^*表示取复数的共轭，

H_k，1’和H_k，2’分别是矩阵H_k′的左边τ_k，m部分和右边N-τ_k，m部分，

w_m是L+1维的最大比合并时的权重矢量，

$w_m=\frac{1}{\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_l^2}{[Z_0^2{Z}_1^2\·\·\·Z_L^2]}^T$

Z_l为支路l的输出，

D_m是(L+1)×(N+L)维的解扩矩阵，

$D_m=\left[\begin{array}{ccc}{0_0}^T& {c_m}^T& {0_L}^T\\ {0_1}^T& {c_m}^T& {0_{L-1}}^T\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ {0_L}^T& {c_m}^T& {0_0}^T\end{array}\right]$

0_l表示l个0组成的列矢量，

扩频码长为N，扩频码用列矢量c_m表示，N₀/2为噪声方差，

y_m为用户m解扩并RAKE接收的输出。

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