[0001] La présente invention concerne un mouvement d'horlogerie comprenant organe de régulation à balancier et spiral plan.
[0002] On sait que les spires d'un spiral plan se déforment de façon excentrique lorsque le spiral travaille. Cette déformation excentrique des spires, qui s'explique par le fait que le centre de gravité du spiral ne correspond pas au centre de rotation du balancier-spiral, perturbe le réglage du balancier-spiral et rend ce dernier anisochrone.
[0003] On pourrait ramener arbitrairement par décentrage le centre de gravité du spiral au centre de rotation du balancier, mais ceci ne résoudrait pas le problème car pendant le travail du spiral,
le centre de gravité se déplacerait et ne correspondrait donc plus au centre de gravité de départ.
[0004] Deux solutions différentes ont été proposées pour maintenir les centres de gravité et de rotation confondus pendant le travail d'un spiral plan et ainsi rendre les déformations des spires concentriques:
le spiral Breguet à courbe dite de Philips, dans lequel une courbe extérieure est ramenée dans un second plan par dessus le spiral plan;
le spiral à cornière exposé en 1958 par MM. Emile et Gaston Michel dans l'article "Spiraux plats concentriques sans courbes" publié par la Société Suisse de Chronométrie.
[0005] La première solution revient à modifier un spiral plan initial en un spiral s'étendant dans plusieurs plans.
Cette solution n'entre pas dans le cadre de la présente invention qui ne s'intéresse qu'aux spiraux plans.
[0006] La seconde solution consiste à rigidifier une portion de spire déterminée en lui donnant la forme d'une cornière. Cette cornière est située soit sur la spire extérieure soit sur une spire centrale. Toutefois, de l'avis des auteurs de cette solution, si la cornière sur spire centrale apporte une nette amélioration en terme d'isochronisme du balancier-spiral, la cornière sur spire extérieure, elle, ne donne pas satisfaction.
Lesdits auteurs ont même abandonné le spiral à cornière sur spire extérieure, considérant avoir travaillé en pure perte sur le sujet.
[0007] La présente invention vise à améliorer l'isochronisme d'un balancier-spiral par rigidification d'une portion de spire extérieure du spiral, et propose à cette fin un mouvement d'horlogerie tel que défini dans la revendication 1 annexée, des modes de réalisation particuliers étant définis dans les revendications dépendantes 2 à 10, ainsi qu'une pièce d'horlogerie, telle qu'une montre, incorporant le mouvement précité.
[0008] La présente invention repose sur la constatation que, contrairement aux conclusions auxquelles sont arrivés les auteurs de l'article susmentionné "Spiraux plats concentriques sans courbes",
il est possible d'améliorer sensiblement l'isochronisme d'un balancier-spiral par rigidification d'une portion déterminée de spire extérieure du spiral, à condition que l'écart entre la partie terminale de la spire extérieure et l'avant-dernière spire du spiral soit suffisamment grand pour que cette avant-dernière spire reste libre radialement lors d'expansions du spiral allant jusqu'à des amplitudes correspondant sensiblement à l'angle de rotation maximal du balancier dans le mouvement.
[0009] Selon les présents inventeurs, en effet, la raison pour laquelle la solution à cornière sur spire extérieure telle qu'exposée dans l'article précité n'a apporté aucune amélioration en terme d'isochronisme tient au fait que, lors d'expansions de grandes amplitudes du spiral,
l'avant-dernière spire venait buter contre la spire extérieure ou contre un piton ou une goupille de raquette associé à cette spire extérieure, ce qui perturbait de façon importante le fonctionnement du spiral. Les présents inventeurs ont observé qu'en modifiant le spiral décrit dans l'article précité de telle sorte que l'expansion de l'avant-dernière spire ne soit pas gênée par la dernière spire (spire extérieure) ni par ses éléments accessoires tels que piton et goupilles de raquette, le fonctionnement du balancier-spiral devenait sensiblement isochrone.
[0010] La présente invention propose également un procédé de réalisation d'un organe de régulation à balancier et spiral plan tel que défini dans la revendication 12 annexée,
des modes de réalisation particuliers étant définis dans les revendications dépendantes 13 à 21.
[0011] D'autres caractéristiques et avantages de la présente invention apparaîtront à la lecture de la description détaillée suivante faite en référence aux dessins annexés dans lesquels:
<tb>la fig. 1<sep>est une vue plane d'un organe de régulation selon un premier mode de réalisation de l'invention;
<tb>la fig. 2<sep>est une vue plane montrant, à titre de comparaison, le spiral d'un organe de régulation conventionnel, en position de repos;
<tb>les fig. 3 et 4<sep>sont des vues planes montrant le spiral de la fig. 2 respectivement en expansion et en compression, dans une situation théorique où le centre du spiral est libre, l'extrémité extérieure du spiral étant prise comme point de référence fixe;
<tb>la fig. 5<sep>est une vue plane montrant le spiral de l'organe de régulation selon le premier mode de réalisation de l'invention en position de repos;
<tb>les fig. 6 et 7<sep>sont des vues planes montrant le spiral de la fig. 5 respectivement en expansion et en compression, dans une situation théorique où le centre du spiral est libre, l'extrémité extérieure du spiral étant prise comme point de référence fixe;
<tb>la fig. 8<sep>est une vue plane montrant le spiral d'un organe de régulation selon un second mode de réalisation de l'invention avec ses éléments accessoires;
<tb>la fig. 9<sep>est une vue plane schématique montrant comment est déterminée une portion de spire extérieure à rigidifier du spiral de l'organe de régulation selon l'invention;
<tb>les fig. 10 à 12<sep>sont des vues planes montrant différentes variantes d'une forme de spiral intermédiaire obtenue lors d'un procédé de conception de l'organe de régulation selon l'invention;
<tb>la fig. 13<sep>est une vue plane schématique montrant une expansion théorique d'un spiral intermédiaire obtenu lors du procédé de conception selon l'invention et dont la partie terminale de la spire extérieure n'a pas encore été corrigée; et
<tb>la fig. 14<sep>est une vue plane schématique montrant comment la partie terminale de la spire extérieure du spiral illustré à la fig. 13 est corrigée pour permettre à l'avant-dernière spire de rester libre radialement lors d'expansions du spiral allant jusqu'à des amplitudes correspondant sensiblement à l'angle de rotation maximal du balancier associé.
[0012] En référence à la fig. 1, un organe de régulation pour mouvement d'horlogerie selon l'invention comprend un balancier 1 et un ressort spiral plat 2 en forme de spirale d'Archimède. L'extrémité intérieure 3 du spiral 2 est fixée à une virole 4 chassée sur l'axe du balancier 1 et est donc soumise en permanence au couple de rotation du balancier 1. De façon connue, l'axe de rotation du balancier-spiral tourne dans des paliers (non représentés).
L'extrémité extérieure 5 du spiral 2 est fixée à une pièce fixe du mouvement, typiquement le coq, par l'intermédiaire d'un élément de fixation 6 appelé "piton".
[0013] Selon l'invention, le spiral 2 comporte sur sa spire extérieure 7 une portion rigidifiée 8 agencée pour rendre les déformations des spires sensiblement concentriques lors d'expansions et de compressions du spiral 2. Cette portion rigidifiée 8 est constituée par une portion de la lame formant le spiral ayant une plus grande épaisseur e, dans le plan du spiral, que le reste de la lame. Cette épaisseur e est suffisamment grande par rapport à l'épaisseur e0 du reste de la lame pour conférer à la portion rigidifiée 8 une rigidité bien supérieure au reste de la lame.
Ainsi, lors d'expansions et de compressions du spiral, la portion rigidifiée 8 ne se déforme quasiment pas et ne participe donc pas à la déformation des spires. Dans l'exemple illustré, l'épaisseur e de la portion rigidifiée 8 est variable, son minimum, aux extrémités de la portion rigidifiée, étant égal à l'épaisseur e0 du reste de la lame et son maximum, au centre de la portion rigidifiée, étant égal à trois fois l'épaisseur e0 du reste de la lame. Toutefois, comme cela apparaîtra dans la suite, l'épaisseur e de la portion rigidifiée peut également être constante ou varier seulement dans des parties terminales de la portion rigidifiée.
La surépaisseur que présente la portion rigidifiée 8 par rapport au reste de la lame est de préférence située exclusivement du côté extérieur de la dernière spire 7, afin d'éviter qu'elle puisse venir en contact avec l'avant-dernière spire, désignée par le repère 9. La manière dont est agencée la portion rigidifiée 8 le long du spiral 2 sera expliquée plus loin en relation avec le procédé selon l'invention.
[0014] Comme expliqué dans la partie introductive de cette demande, la déformation des spires dans un spiral conventionnel est excentrique car le centre de gravité du spiral ne correspond pas avec son centre géométrique. Le centre géométrique du spiral est le centre du repère dans lequel est définie la spirale. Il est situé sur l'axe de rotation du balancier-spiral.
La fig. 2 montre à titre d'illustration un spiral conventionnel en forme de spirale d'Archimède eh position de repos, ainsi que le repère associé (O, x, y) et le centre de gravité G0 du spiral. Sur les fig. 3 et 4, on a représenté ce même spiral respectivement en expansion d'un tour (360 ) et en compression d'un tour après l'application d'un couple pur à l'extrémité intérieure du spiral, l'extrémité extérieure du spiral étant prise comme point de référence fixe. Par "couple pur" on entend que l'extrémité intérieure du spiral est libre, c'est-à-dire que l'on se place dans le cas théorique où l'axe du balancier-spiral est libre de se déplacer parallèlement au plan du spiral ou, en d'autres termes, n'est pas maintenu par des paliers.
Comme on peut le voir, lors de telles expansion et compression, le centre géométrique O ¾ du spiral, représenté par un point à l'intérieur d'un cercle, se déplace principalement le long de l'axe (O, x) - vers les x négatifs lors de l'expansion et vers les x positifs lors de la compression - et n'est donc plus confondu avec le centre O du repère. En pratique, comme le centre géométrique du spiral ne peut se déplacer en raison de la contrainte exercée par les paliers sur l'axe du balancier-spiral, la déformation des spires lors d'une expansion ou une compression du spiral est nécessairement excentrique, et non pas concentrique comme illustré aux fig. 3 et 4.
[0015] Dans la présente invention, la fonction de la portion rigidifiée 8 est de ramener le centre de déformation du spiral 2 au centre géométrique dudit spiral.
Le centre de déformation du spiral est le centre de gravité de la partie élastique du spiral, c'est-à-dire de la partie du spiral autre que la portion rigidifiée 8. Les fig. 5, 6 et 7 montrent le spiral 2 de l'organe de régulation selon l'invention respectivement au repos, en expansion après application d'un couple pur de même amplitude que dans le cas de la fig. 3 (l'extrémité extérieure du spiral étant prise comme point de référence fixe, comme dans le cas de la fig. 3), et en compression après application d'un couple pur de même amplitude que dans le cas de la fig. 4 (l'extrémité extérieure du spiral étant prise comme point de référence fixe, comme dans le cas de la fig. 4). On peut voir que le centre géométrique O ¾ du spiral 2 reste quasiment immobile et confondu avec le centre O du repère lors de ces expansion et compression.
Ceci implique qu'en pratique, la contrainte exercée par les paliers sur l'axe du balancier-spiral est suffisamment faible pour que les déformations des spires restent sensiblement concentriques, comme dans le cas théorique des fig. 6 et 7. Il en découle une amélioration importante de l'isochronisme du balancier-spiral, qui travaillera en couple pur dans ses paliers sans subir de forces perturbatrices dues à la réaction d'encastrement.
[0016] En référence de nouveau à la fig. 1, selon une autre caractéristique de l'invention, l'écart ou distance radial d entre une partie terminale de la spire extérieure 7 et l'avant-dernière spire 9 est suffisamment grand pour que cette avant-dernière spire 9 reste libre radialement lors d'expansions du spiral 2 allant jusqu'à des amplitudes correspondant sensiblement à l'angle de rotation maximal du balancier 1 dans le mouvement.
Par "angle de rotation maximal" on entend l'angle maximal que le balancier 1 est susceptible d'atteindre dans des conditions normales de fonctionnement du mouvement. Cet angle est déterminé notamment par la force du ressort moteur (ressort de barillet) du mouvement. Il est inférieur à l'angle de rebattement. Dans un exemple de réalisation typique de l'invention, cet angle de rotation maximal est légèrement inférieur à l'angle de rabattement et est égal à environ 330 .
On rappelle que l'angle de rebattement est défini comme étant l'angle de rotation du balancier à partir duquel le rebattement se produit, c'est-à-dire, typiquement, l'angle à partir duquel l'ellipse du balancier entre en contact avec la face externe d'une corne de la fourchette de l'ancre d'échappement.
[0017] En d'autres termes, l'écart ou distance radial d est suffisamment grand pour que, pendant le fonctionnement normal du mouvement, l'avant-dernière spire 9 ne puisse entrer en contact ni avec la spire extérieure 7 ni avec le piton 6.
Comme les expansions (et bien entendu aussi les compressions) de l'avant-dernière spire 9 ne sont entravées à aucun moment pendant le fonctionnement normal du mouvement, les déformations des spires restent toujours concentriques, d'où une amélioration sensible de l'isochronisme du balancier-spiral.
[0018] En pratique, afin de se réserver une marge de sécurité, on peut positionner la partie terminale de la spire extérieure 7 suffisamment loin de l'avant-dernière spire 9 pour que cette dernière ne puisse atteindre ladite partie terminale même lors d'expansions du spiral allant jusqu'à des amplitudes correspondant à l'angle de rotation maximum absolu du balancier, c'est-à-dire l'angle de rebattement.
[0019] La fig.
8 montre un second mode de réalisation de l'invention, dans lequel l'organe de régulation comprend notamment un spiral 2 ¾ à portion de spire extérieure rigidifiée 8 ¾, un piton 6 ¾ pour fixer l'extrémité extérieure 5 ¾ du spiral et une raquette, dont seules les goupilles 10 ont été représentées, pour le réglage de la longueur active du spiral 2 ¾. La portion de spire extérieure rigidifiée 8 ¾ présente un double coude 11 dans sa partie centrale.
Ce double coude 11 permet à la partie terminale de la spire extérieure 7 ¾, allant du double coude 11 à l'extrémité extérieure 5 ¾, d'une part d'être suffisamment éloignée de l'avant-dernière spire 9 ¾ pour que ni cette partie terminale ni ses éléments accessoires, piton 6 ¾ et goupilles 10, ne puissent gêner les expansions de l'avant-demière spire 9 ¾, et d'autre part d'avoir une forme générale en arc de cercle de centre O adaptée à la rotation de la raquette.
En variante, toutefois, la raquette avec ses goupilles 10 pourrait être supprimée.
[0020] On va maintenant décrire le procédé de conception des spiraux 2 et 2 ¾.
[0021] En premier lieu, on définit une spirale d'Archimède dans un repère (O, x, y) selon la formule, connue en soi:
r( ) = r0 + p
où r0 et p sont des constantes prédéterminées et r et sont les coordonnées polaires dans le repère (O, x, y).
[0022] On donne à cette spirale une épaisseur de lame e0 dans le plan de la spirale et une hauteur de lame h0 perpendiculairement au plan de la spirale.
Ces valeurs e0 et h0 sont constantes sur toute la longueur de la spirale.
[0023] On calcule les coordonnées (xG, yG) du centre de gravité G du spiral ainsi obtenu:
<EMI ID=2.0>
où L est la longueur du spiral et ds est la longueur élémentaire le long de ce spiral.
[0024] En utilisant les relations:
<EMI ID=3.0>
on peut écrire les coordonnées xG et yG également de la façon suivante:
<EMI ID=4.0>
où N est le nombre de tours réel du spiral.
[0025] On déduit ensuite le balourd du spiral, calculé au centre de gravité G:
<EMI ID=5.0>
où m est la masse totale du spiral:
m =
<EMI ID=6.0>
e0h0L où
<EMI ID=7.0>
est la densité de masse du spiral, et le vecteur
<EMI ID=8.0>
, défini par les points O et G (que l'on considère situés dans un même plan, parallèle au plan du spiral), a pour module:
<EMI ID=9.0>
[0026] Puis l'on va déterminer une portion de spire extérieure à rendre inactive pour que ce balourd
<EMI ID=10.0>
, responsable de l'anisochronisme du balancier-spiral, devienne nul. Cette portion de spire extérieure sera ensuite renforcée pour qu'elle perde son élasticité et constitue une "zone morte" ne participant pas aux déformations de la spire extérieure.
[0027] Pour annuler le balourd
<EMI ID=11.0>
, la portion de spire à rendre inactive doit avoir un balourd
<EMI ID=12.0>
égal au balourd
<EMI ID=13.0>
.
Cette portion de spire est nécessairement telle que le point G soit situé entre le point O et cette portion de spire et a une étendue angulaire beta 2 - beta 1 = 2alpha (cf. fig. 9) symétrique par rapport à l'axe passant par les points O et G.
[0028] En assimilant cette portion de spire extérieure à un arc de cercle de rayon moyen (rayon à mi-épaisseur) Re, de centre O et de masse delta m, le module de son balourd
<EMI ID=14.0>
est égal à Redelta m, où:
delta m =
<EMI ID=15.0>
e0h0delta L avec delta L = Re(beta 2 - beta 1) = 2Realpha
[0029] On a ainsi:
Redelta m = ma =
<EMI ID=16.0>
e0h0La
soit:
<EMI ID=17.0>
d'où:
<EMI ID=18.0>
et:
<tb><sep>beta 1 = beta G - alpha
<tb><sep>beta 2 = beta G + alpha où beta G est la position angulaire du point G: beta G = Arctan (yG/Xg)
[0030] On renforce ensuite la section de la portion de spire extérieure délimitée par les angles beta 1 et beta 2 en donnant à cette portion de spire extérieure une épaisseur e, dans le plan du spiral, supérieure à l'épaisseur e0, par exemple égale à trois fois l'épaisseur e0. La fig. 10 montre le spiral ainsi obtenu, avec la portion rigidifiée désignée par le repère 8 ¾ ¾.
[0031] De préférence, afin d'éviter, ou à tout le moins réduire le risque, que le spiral se casse lors de sa fabrication ou de son fonctionnement au niveau des extrémités droites, orientées radialement, 12 de la portion rigidifiée 8 ¾ ¾, on corrige la forme de la portion rigidifiée 8 ¾ ¾ pour adoucir la transition entre cette dernière et le reste de la lame.
Cette correction de forme de la portion rigidifiée 8 ¾ ¾ est typiquement effectuée de la manière suivante:
[0032] Dans un premier temps, on choisit une fonction f = e( ) représentative de l'épaisseur, dans le plan du spiral, de la portion rigidifiée corrigée en fonction de l'angle polaire . Cette fonction f est convexe et continue, et présente un minimum, égal à l'épaisseur e0, aux deux extrémités de la portion rigidifiée.
[0033] Puis l'on calcule l'étendue angulaire delta 2 - delta 1 de cette portion rigidifiée corrigée.
Cette étendue angulaire delta 2 - delta 1 inclut l'étendue angulaire beta 2 - beta 1 de la portion rigidifiée 8 ¾ ¾ illustrée à la fig. 10; en d'autres termes, on a delta 1 < beta 1 et delta 2 < beta 2 (cf. fig. 9 et 10).
[0034] Pour déterminer les angles delta 1 et delta 2, on part du principe que la portion rigidifiée corrigée doit se déformer de la même manière que la portion de spire délimitée par ces angles delta 1 et delta 2 dans le spiral de la fig. 10. En supposant la rigidité de la portion rigidifiée 8 ¾ ¾ infinie, ce qui est la valeur théorique idéale, la déformation de la portion de spire du spiral de la fig. 10 entre les angles delta 1 et delta 2 est égale à la somme des déformations respectives des portions de spire entre les angles delta 1 et beta 1 et entre les angles beta 2 et delta 2.
La composante selon l'axe (O, x) de cette déformation peut ainsi s'écrire de la façon suivante:
<EMI ID=19.0>
où M est le moment de déformation ou couple appliqué au spiral et, comme déjà indiqué, y = rsin avec r = r0 + p . Quant à la composante selon l'axe (O, x) de la déformation de la portion rigidifiée corrigée, elle peut s'écrire comme suit:
<EMI ID=20.0>
[0035] Les composantes des déformations précitées selon l'axe (O, y) peuvent être ignorées car elles sont négligeables et du même ordre de grandeur que les erreurs de production. Pour réduire le nombre de variables, on décide que l'angle delta 2 - delta 1 sera symétrique par rapport à l'axe passant par les points O et G. Ainsi, on peut définir une unique variable égale à beta G - delta 1 et à delta 2 - beta G.
Cette variable est calculée en égalant les composantes de déformation
<EMI ID=21.0>
et
<EMI ID=22.0>
:
<EMI ID=23.0>
[0036] Pour résoudre l'équation ci-dessus, on peut effectuer un calcul itératif, en partant d'une valeur donnée, suffisamment grande par rapport à la longueur de la portion rigidifiée 8 ¾ ¾, puis en diminuant pas à pas cette valeur jusqu'à ce que les deux composantes de déformation
<EMI ID=24.0>
et
<EMI ID=25.0>
soient suffisamment proches l'une de l'autre.
Typiquement, on arrête l'algorithme d'itération dès que l'on a:
<EMI ID=26.0>
[0037] Une fois la valeur finale déterminée, on redessine la portion rigidifiée en lui donnant, entre les angles delta 1 et delta 2, l'épaisseur variable e( ) = f.
[0038] On donne ci-dessous, à titre d'exemple, une fonction f convenant particulièrement pour l'épaisseur variable de la portion rigidifiée corrigée:
<EMI ID=27.0>
[0039] Cette fonction f présente un minimum, égal à l'épaisseur e0, aux deux extrémités de la portion rigidifiée corrigée et un maximum, égal à trois fois l'épaisseur e0, au centre de la portion rigidifiée corrigée. Cette fonction f a l'avantage d'être convexe sur toute la longueur de la portion rigidifiée corrigée, c'est-à-dire en tout point de cette longueur, ce qui minimise les risques de rupture.
La fig. 11 montre le spiral obtenu à l'issue de l'étape de correction de la portion rigidifiée avec une telle fonction.
[0040] L'homme du métier observera toutefois que d'autres fonctions f convexes peuvent également convenir. La fig. 12 montre, à titre d'exemple, un spiral obtenu à l'issue de l'étape de correction de la portion rigidifiée avec une fonction f telle que l'épaisseur e de la portion rigidifiée corrigée, désignée par le repère 8 ¾ ¾ ¾, soit constante sur toute la longueur de cette dernière, sauf au niveau de parties terminales 13, où elle diminue continûment en direction des extrémités 14 de ladite portion 8 ¾ ¾ ¾.
[0041] On notera qu'ainsi corrigée, au moyen de l'une ou l'autre des fonctions mentionnées ci-dessus, la portion rigidifiée présente l'avantage non seulement de réduire le risque de rupture du spiral,
mais également de présenter une rigidité supérieure à celle de la portion rigidifiée 8 ¾ ¾ illustrée à la fig. 10, grâce au fait que l'on peut calculer son étendue angulaire sur la base d'une rigidité infinie pour la portion rigidifiée 8 ¾ ¾.
[0042] Une fois la correction de la portion rigidifiée effectuée, on simule, par exemple par un calcul d'éléments finis, une expansion maximale du spiral, correspondant à l'angle de rotation maximal du balancier, et l'on corrige la forme de la partie terminale de la spire extérieure de sorte que cette partie terminale soit suffisamment éloignée de l'avant-dernière spire pour que, comme expliqué précédemment, ni cette partie terminale ni ses éléments accessoires (piton, goupilles de raquette) ne puissent gêner les expansions de l'avant-dernière spire.
Cette correction de la forme de la partie terminale est toutefois suffisamment faible pour ne pas modifier sensiblement le balourd du spiral et de la portion rigidifiée. La fig. 13 montre, à titre d'illustration, l'expansion théorique d'un spiral comportant une portion rigidifiée sur sa spire extérieure mais dans lequel la partie terminale de la spire extérieure, dont la forme n'a pas encore été corrigée, n'est pas suffisamment éloignée de l'avant-dernière spire.
Comme on peut le voir, l'avant-dernière spire, désignée par le repère 16, s'étend au-delà de la position de l'extrémité 17 (considérée comme fixe) de la spire extérieure, ce qui signifie qu'en pratique, cette avant-dernière spire 16 vient buter contre ladite extrémité 17 ou contre le piton auquel est rattachée ladite extrémité 17.
[0043] Pour éloigner la partie terminale de la spire extérieure de l'avant-dernière spire, on peut procéder de la façon suivante (cf. fig. 14):
On définit sur l'axe radial passant par l'extrémité extérieure du spiral un premier point P1 situé au-delà de l'avant-dernière spire lorsque le spiral est en expansion maximale, c'est-à-dire lorsque le balancier atteint son angle de rotation maximal (on se place, pour cela, dans une situation théorique où l'avant-dernière spire n'est pas gênée radialement et est donc en expansion maximale, comme dans l'exemple de la fig. 13), et à une distance de cette avant-dernière spire, également lorsque le spiral est en expansion maximale, par exemple d'environ un pas de spirale.
Sur la fig. 14, la position de l'extrémité extérieure du spiral est désignée par le repère P0 et la position du point d'intersection entre l'avant-dernière spire et l'axe radial précité lorsque le spiral est en expansion maximale est désignée par le repère P ¾ (cette position P ¾ est également représentée à la fig. 13).
On définit un second point P2, situé sur la spire extérieure à l'extrémité de la portion rigidifiée la plus éloignée de l'extrémité extérieure du spiral.
On raccorde les premier et second points P1, P2 par un arc de cercle 18 tangent à la spire extérieure au niveau du second point P2.
Le centre de cet arc de cercle 18 est désigné à la fig. 14 par le repère O ¾ ¾.
On définit un troisième point P3 sur l'arc de cercle 18 entre les premier et second points P1, P2, ce troisième point P3 étant tel que la longueur du segment de l'arc de cercle 18 délimité par les second et troisième points P2, P3 soit égale à la longueur du segment de spire initial 19 délimité par le second point P2 et l'extrémité extérieure initiale P0 du spiral.
On définit dans un repère de centre O ¾ ¾ dont les axes sont parallèles au repère (O, x, y), deux angles T1, T2. L'angle T2 est l'angle que fait le segment de droite [O ¾ ¾, P2] avec l'axe des abscisses du repère de centre O ¾ ¾.
L'angle T1 est tel que la longueur de la portion de l'arc de cercle 18 délimitée par les angles T1 et T2 soit égale à la longueur de la portion du segment de spire initial 19 délimitée, dans le repère (O, x, y), par les angles delta 1 et delta 2.
On donne à l'arc de cercle 18, entre les second et troisième points P2, P3, une épaisseur identique à celle du segment de spire initial 19. Cette épaisseur est donc variable entre les angles T1 et T2 et constante ailleurs.
La fonction fc = e( ¾ ¾) définissant ladite épaisseur variable entre les angles T1 et T2 en fonction de l'angle polaire ¾ ¾ dans le repère précité de centre O ¾ ¾, est obtenue en remplaçant dans la fonction f définissant l'épaisseur variable de la portion du segment de spire initial 19 délimitée par les angles delta 1 et delta 2, les paramètres beta G, delta 1 et delta 2 par, respectivement, 0 ¾ ¾, T1 et T2, où 0 ¾ ¾=(T1+T2)/2.
Ainsi, par exemple, dans le cas d'une fonction f égale à
<EMI ID=28.0>
fonction fc est égale à
<EMI ID=29.0>
Le segment de spire délimité par les second et troisième points P2, P3 constitue alors la partie terminale corrigée de la spire extérieure.
[0044] En variante, afin d'obtenir le spiral illustré à la fig. 8, on peut procéder de la manière suivante pour l'éloignement de la partie terminale de la spire extérieure de l'avant-dernière spire:
On définit un point sur la spire extérieure dans la portion rigidifiée, typiquement au centre de cette dernière.
On décale radialement vers l'extérieur la partie terminale du spiral s'étendant depuis ledit point, en donnant au côté intérieur de cette partie terminale une forme en arc de cercle de centre O et au côté extérieur de cette partie terminale une forme donnant à cette partie terminale la même épaisseur que celle de la partie terminale initiale correspondante. Cette épaisseur est ainsi variable entre ledit point et l'angle delta 1 et constante entre l'angle delta 1 et l'extrémité extérieure du spiral.
L'écart radial entre cette partie terminale et l'avant-dernière spire est choisi suffisamment grand pour que cette dernière ne puisse atteindre ladite partie terminale même lorsque le spiral est en expansion maximum.
On raccorde la partie terminale précitée avec le reste de la portion rigidifiée par une portion droite de façon à former le double coude 11. Cette portion droite a une épaisseur suffisamment grande pour ne pas diminuer la rigidité de la portion rigidifiée, par exemple égale à trois fois l'épaisseur e0 de la partie du spiral autre que la portion rigidifiée.
[0045] Le spiral de l'organe de régulation selon l'invention est typiquement réalisé en silicium.
Sa fabrication peut être effectuée de différentes manières, par exemple selon la méthode décrite dans le document EP 0 732 635.
[0046] La présente invention a été décrite ci-dessus à titre d'exemple uniquement. Il apparaîtra clairement à l'homme du métier que des modifications peuvent être faites sans sortir du cadre de l'invention. En particulier, bien qu'il soit préférable que la portion rigidifiée soit formée par une augmentation de l'épaisseur de la lame formant le spiral dans le plan du spiral, on pourrait, en variante, augmenter la hauteur de la lame (c'est-à-dire l'épaisseur de la lame perpendiculairement au plan du spiral). Dans ce cas bien entendu, la hauteur de la lame devrait être augmentée de façon relativement importante pour obtenir une rigidité comparable à celle obtenue dans le cas d'une épaisseur variable dans le plan du spiral.
Dans une autre variante, on pourrait faire varier à la fois l'épaisseur de la lame dans le plan du spiral et la hauteur de ladite lame.
The present invention relates to a watch movement comprising balance control device and spiral plane.
It is known that the spirals of a planar spiral deform eccentrically when the spiral works. This eccentric deformation of the turns, which is explained by the fact that the center of gravity of the spiral does not correspond to the center of rotation of the sprung balance, disrupts the adjustment of the sprung balance and makes the latter anisochrone.
We could arbitrarily reduce by decentering the center of gravity of the spiral at the center of rotation of the balance, but this would not solve the problem because during the work of the spiral,
the center of gravity would move and therefore no longer correspond to the center of gravity of departure.
[0004] Two different solutions have been proposed for maintaining the centers of gravity and rotation coincided during the work of a planar spiral and thus to make the deformations of the concentric turns:
the Breguet spiral with a curve called Philips, in which an outer curve is brought in a second plane over the planar spiral;
the spiral with the angle exposed in 1958 by MM. Emile and Gaston Michel in the article "Concentric flat spirals without curves" published by the Swiss Society of Chronometry.
The first solution is to change an initial spiral plane in a spiral extending in several planes.
This solution does not fall within the scope of the present invention which is only concerned with plane spirals.
The second solution is to stiffen a portion of turn determined by giving it the shape of an angle. This angle is located either on the outer turn or on a central turn. However, in the opinion of the authors of this solution, if the angle on central turn brings a clear improvement in terms of isochronism of the sprung balance, the angle on outer turn, it does not give satisfaction.
The authors have even abandoned the spiral with an angle on an outer turn, considering having worked on the subject in vain.
The present invention aims to improve the isochronism of a sprung balance by stiffening an outer coil portion of the spiral, and proposes for this purpose a clockwork as defined in the appended claim 1, particular embodiments being defined in the dependent claims 2 to 10, as well as a timepiece, such as a watch, incorporating the aforesaid movement.
The present invention is based on the finding that, contrary to the conclusions reached by the authors of the aforementioned article "Concentric flat spirals without curves",
it is possible to substantially improve the isochronism of a sprung balance by stiffening a given portion of the outer turn of the spiral, provided that the gap between the end portion of the outer turn and the penultimate turn the hairspring is large enough that the penultimate turn remains free radially during expansions of the hairspring up to amplitudes substantially corresponding to the maximum angle of rotation of the balance in the movement.
According to the present inventors, in fact, the reason why the solution with angle on external turn as described in the aforementioned article has not brought any improvement in terms of isochronism is due to the fact that, when expansions of large amplitudes of the spiral,
the penultimate spire abutted against the outer turn or against a peak or pin racket associated with this outer turn, which significantly disrupted the operation of the spiral. The present inventors have observed that by modifying the spiral described in the aforementioned article so that the expansion of the penultimate turn is not hindered by the last turn (outer turn) nor by its accessory elements such as pin and racket pins, the operation of the sprung balance became substantially isochronous.
The present invention also proposes a method for producing a balance and balance spring control device as defined in appended claim 12,
particular embodiments being defined in dependent claims 13 to 21.
Other features and advantages of the present invention will appear on reading the following detailed description with reference to the accompanying drawings, in which:
<tb> fig. 1 <sep> is a plan view of a regulating member according to a first embodiment of the invention;
<tb> fig. 2 <sep> is a plan view showing, for comparison, the hairspring of a conventional regulating member, in the rest position;
<tb> figs. 3 and 4 <sep> are plan views showing the hairspring of FIG. 2 respectively in expansion and in compression, in a theoretical situation where the center of the hairspring is free, the outer end of the hairspring being taken as a fixed reference point;
<tb> fig. <Sep> is a plan view showing the hairspring of the regulating member according to the first embodiment of the invention in the rest position;
<tb> figs. 6 and 7 <sep> are plan views showing the hairspring of fig. 5 respectively in expansion and compression, in a theoretical situation where the center of the hairspring is free, the outer end of the hairspring being taken as a fixed reference point;
<tb> fig. 8 <sep> is a plan view showing the hairspring of a regulating member according to a second embodiment of the invention with its accessory elements;
<tb> fig. 9 <sep> is a schematic plan view showing how is determined a portion of outer turn to stiffen the hairspring of the regulating member according to the invention;
<tb> figs. 10 to 12 <sep> are plan views showing different variants of an intermediate spiral shape obtained during a design process of the regulating member according to the invention;
<tb> fig. 13 <sep> is a schematic plan view showing a theoretical expansion of an intermediate hairspring obtained during the design process according to the invention and whose end portion of the outer coil has not yet been corrected; and
<tb> fig. 14 <sep> is a schematic plan view showing how the end portion of the outer turn of the hairspring illustrated in FIG. 13 is corrected to allow the penultimate coil to remain radially free during expansions of the spiral up to amplitudes substantially corresponding to the maximum angle of rotation of the associated balance.
[0012] Referring to FIG. 1, a regulating member for a watch movement according to the invention comprises a rocker 1 and a flat spiral spring 2 in the form of an Archimedean spiral. The inner end 3 of the hairspring 2 is fixed to a shell 4 driven on the axis of the balance 1 and is therefore permanently subject to the torque of the balance 1. In known manner, the axis of rotation of the balance-hairspring rotates. in bearings (not shown).
The outer end 5 of the hairspring 2 is fixed to a fixed part of the movement, typically the rooster, by means of a fastening element 6 called "piton".
According to the invention, the hairspring 2 comprises on its outer turn 7 a stiffened portion 8 arranged to make the deformations substantially concentric turns during expansions and compressions of the hairspring 2. This stiffened portion 8 is constituted by a portion the blade forming the hairspring having a greater thickness e, in the plane of the hairspring, than the rest of the blade. This thickness e is sufficiently large compared to the thickness e0 of the rest of the blade to give the stiffened portion 8 rigidity much greater than the rest of the blade.
Thus, during expansions and compressions of the hairspring, the stiffened portion 8 is hardly deformed and therefore does not participate in the deformation of the turns. In the illustrated example, the thickness e of the stiffened portion 8 is variable, its minimum at the ends of the stiffened portion being equal to the thickness e0 of the remainder of the blade and its maximum in the center of the stiffened portion , being equal to three times the thickness e0 of the remainder of the blade. However, as will become apparent hereinafter, the thickness e of the stiffened portion may also be constant or vary only in end portions of the stiffened portion.
The extra thickness that the stiffened portion 8 has with respect to the remainder of the blade is preferably situated exclusively on the outside of the last turn 7, in order to prevent it from coming into contact with the penultimate turn designated by 9. The manner in which the stiffened portion 8 is arranged along the hairspring 2 will be explained later in connection with the method according to the invention.
As explained in the introductory part of this application, the deformation of the turns in a conventional spiral is eccentric because the center of gravity of the spiral does not correspond with its geometric center. The geometric center of the hairspring is the center of the landmark in which the spiral is defined. It is located on the axis of rotation of the sprung balance.
Fig. 2 shows by way of illustration a conventional archimed spiral spiral eh rest position, and the associated reference (O, x, y) and the center of gravity G0 spiral. In figs. 3 and 4, the same spiral is shown respectively in expansion of a lathe (360) and in compression of a lathe after the application of a pure torque to the inner end of the hairspring, the outer end of the hairspring being taken as a fixed point of reference. By "pure torque" is meant that the inner end of the hairspring is free, that is to say that one places oneself in the theoretical case where the axis of the hairspring is free to move parallel to the plane spiral or, in other words, is not maintained by bearings.
As can be seen, during such expansion and compression, the geometric center O ¾ of the hairspring, represented by a point within a circle, moves mainly along the (O, x) - to the x negatives during the expansion and to the positive x during the compression - and is no longer confused with the center O of the reference. In practice, since the geometric center of the hairspring can not move due to the stress exerted by the bearings on the axis of the hairspring, the deformation of the turns during an expansion or compression of the hairspring is necessarily eccentric, and not concentric as illustrated in FIGS. 3 and 4.
In the present invention, the function of the stiffened portion 8 is to bring the center of deformation of the spiral 2 to the geometric center of said hairspring.
The center of deformation of the hairspring is the center of gravity of the elastic part of the hairspring, that is to say of the part of the hairspring other than the stiffened portion 8. FIGS. 5, 6 and 7 show the hairspring 2 of the regulator according to the invention respectively at rest, expanding after application of a pure torque of the same amplitude as in the case of FIG. 3 (the outer end of the hairspring being taken as a fixed reference point, as in the case of Fig. 3), and in compression after applying a pure torque of the same amplitude as in the case of fig. 4 (the outer end of the hairspring being taken as a fixed reference point, as in Fig. 4). It can be seen that the geometric center O ¾ of the spiral 2 remains almost immobile and coincides with the center O of the reference point during these expansion and compression.
This implies that in practice, the stress exerted by the bearings on the axis of the sprung balance is sufficiently small so that the deformations of the turns remain substantially concentric, as in the theoretical case of FIGS. 6 and 7. This results in a significant improvement in the isochronism of the sprung balance, which will work in pure torque in its bearings without undergoing disturbing forces due to the embedding reaction.
Referring again to FIG. 1, according to another characteristic of the invention, the distance or radial distance d between an end portion of the outer turn 7 and the penultimate turn 9 is sufficiently large for this penultimate turn 9 remains free radially when expansions of the spiral 2 up to amplitudes substantially corresponding to the maximum angle of rotation of the balance 1 in the movement.
By "maximum angle of rotation" is meant the maximum angle that the rocker 1 is likely to reach under normal operating conditions of the movement. This angle is determined in particular by the force of the mainspring (barrel spring) of the movement. It is less than the angle of recess. In a typical embodiment of the invention, this maximum angle of rotation is slightly less than the angle of draw and is about 330.
Recall that the angle of recess is defined as the angle of rotation of the balance from which the rebound occurs, that is to say, typically the angle from which the ellipse of the balance enters into contact with the outer face of a horn of the fork of the escape anchor.
In other words, the distance or radial distance d is large enough that, during the normal operation of the movement, the penultimate turn 9 can not come into contact with the outer turn 7 or with the piton 6.
As the expansions (and of course also the compressions) of the penultimate turn 9 are not hindered at any time during the normal operation of the movement, the deformations of the turns are always concentric, resulting in a significant improvement of the isochronism the balance-spring.
In practice, in order to reserve a margin of safety, it is possible to position the end portion of the outer turn 7 sufficiently far from the penultimate turn 9 so that the latter can not reach said end portion even when Expansions of the spiral up to amplitudes corresponding to the absolute maximum rotation angle of the balance, that is to say the angle of recess.
FIG.
8 shows a second embodiment of the invention, wherein the regulating member comprises in particular a spiral 2 ¾ stiffened outer turn portion 8 ¾, a peak 6 ¾ for fixing the outer end 5 ¾ of the spiral and a racket, of which only the pins 10 have been shown, for adjusting the active length of the hairspring 2 ¾. The stiffened outer turn portion 8 ¾ has a double bend 11 in its central portion.
This double elbow 11 allows the end portion of the outer turn 7 ¾, from the double elbow 11 to the outer end 5 ¾, on the one hand to be sufficiently far away from the penultimate turn 9 ¾ so that neither this end portion and its accessory elements, pin 6 ¾ and pins 10, can not interfere with the expansions of the penultimate coil 9 ¾, and secondly to have a general shape in a circular arc of center O adapted to the rotation of the racket.
Alternatively, however, the racket with its pins 10 could be removed.
We will now describe the spiral design process 2 and 2 ¾.
In the first place, an Archimedean spiral is defined in a reference (O, x, y) according to the formula, known per se:
r () = r0 + p
where r0 and p are predetermined constants and r and are the polar coordinates in the (O, x, y) coordinate system.
This spiral is given a blade thickness e0 in the plane of the spiral and a blade height h0 perpendicular to the plane of the spiral.
These values e0 and h0 are constant over the entire length of the spiral.
The coordinates (xG, yG) of the center of gravity G of the spiral thus obtained are calculated:
<EMI ID = 2.0>
where L is the length of the spiral and ds is the elementary length along this spiral.
[0024] Using the relationships:
<EMI ID = 3.0>
we can write the coordinates xG and yG also in the following way:
<EMI ID = 4.0>
where N is the actual number of turns of the spiral.
We then deduce the unbalance of the spiral, calculated at the center of gravity G:
<EMI ID = 5.0>
where m is the total mass of the hairspring:
m =
<EMI ID = 6.0>
e0h0L where
<EMI ID = 7.0>
is the mass density of the spiral, and the vector
<EMI ID = 8.0>
, defined by the points O and G (considered to be situated in the same plane, parallel to the plane of the spiral), has for module:
<EMI ID = 9.0>
Then we will determine a portion of outer coil to make inactive for this unbalance
<EMI ID = 10.0>
, responsible for the anisochronism of the sprung balance, becomes null. This portion of outer coil will then be reinforced so that it loses its elasticity and constitutes a "dead zone" not participating in the deformations of the outer coil.
[0027] To cancel the unbalance
<EMI ID = 11.0>
, the portion of turn to be inactive must have an unbalance
<EMI ID = 12.0>
equal to unbalance
<EMI ID = 13.0>
.
This portion of turn is necessarily such that the point G is situated between the point O and this portion of turn and has an angular extent beta 2 - beta 1 = 2alpha (see Fig. 9) symmetrical with respect to the axis passing through the points O and G.
By assimilating this outer coil portion to a circular arc of medium radius (radius to mid-thickness) Re, O center and mass delta m, the module of its unbalance
<EMI ID = 14.0>
is equal to Redelta m, where:
delta m =
<EMI ID = 15.0>
e0h0delta L with delta L = Re (beta 2 - beta 1) = 2Realpha
We have as follows:
Redelta m = ma =
<EMI ID = 16.0>
e0h0La
is:
<EMI ID = 17.0>
from where:
<EMI ID = 18.0>
and:
<tb> <sep> beta 1 = beta G - alpha
<tb> <sep> beta 2 = beta G + alpha where beta G is the angular position of the point G: beta G = Arctan (yG / Xg)
Then reinforces the section of the outer turn portion delimited by the angles beta 1 and beta 2 by giving this portion of outer turn a thickness e, in the plane of the spiral, greater than the thickness e0, for example equal to three times the thickness e0. Fig. 10 shows the spiral thus obtained, with the stiffened portion designated by the reference 8 ¾ ¾.
Preferably, in order to avoid, or at least reduce the risk, the spiral breaks during its manufacture or operation at the right ends, radially oriented, 12 of the stiffened portion 8 ¾ ¾ , we correct the shape of the stiffened portion 8 ¾ ¾ to soften the transition between the latter and the rest of the blade.
This shape correction of the stiffened portion 8 ¾ ¾ is typically performed as follows:
At first, we choose a function f = e () representative of the thickness, in the plane of the spiral, of the stiffened portion corrected as a function of the polar angle. This function f is convex and continuous, and has a minimum, equal to the thickness e0, at both ends of the stiffened portion.
Then we calculate the delta 2 - delta 1 angular extent of this corrected stiffened portion.
This delta 2 - delta 1 angular extent includes the angular extent beta 2 - beta 1 of the stiffened portion 8 ¾ ¾ illustrated in FIG. 10; in other words, delta 1 <beta 1 and delta 2 <beta 2 (see Figs 9 and 10).
To determine the delta 1 and delta 2 angles, it is assumed that the corrected stiffened portion must deform in the same manner as the portion of turn delimited by these delta 1 and delta 2 angles in the spiral of FIG. 10. Assuming the rigidity of the stiffened portion 8 ¾ ¾ infinite, which is the ideal theoretical value, the deformation of the spiral portion of the spiral of FIG. 10 between the delta 1 and delta 2 angles is equal to the sum of the respective deformations of the turn portions between the delta 1 and beta 1 angles and between the beta 2 and delta 2 angles.
The component along the axis (O, x) of this deformation can thus be written in the following way:
<EMI ID = 19.0>
where M is the deformation moment or torque applied to the hairspring and, as already indicated, y = rsin with r = r0 + p. As for the component along the axis (O, x) of the deformation of the corrected stiffened portion, it can be written as follows:
<EMI ID = 20.0>
The components of the aforementioned deformations along the axis (O, y) can be ignored because they are negligible and of the same order of magnitude as the production errors. To reduce the number of variables, it is decided that the angle delta 2 - delta 1 will be symmetrical with respect to the axis passing through the points O and G. Thus, we can define a single variable equal to beta G - delta 1 and at delta 2 - beta G.
This variable is calculated by matching the deformation components
<EMI ID = 21.0>
and
<EMI ID = 22.0>
:
<EMI ID = 23.0>
To solve the above equation, it is possible to carry out an iterative calculation, starting from a given value, sufficiently large compared to the length of the stiffened portion 8 ¾ ¾, and then decreasing step by step this value. until both deformation components
<EMI ID = 24.0>
and
<EMI ID = 25.0>
are close enough to each other.
Typically, we stop the iteration algorithm as soon as we have:
<EMI ID = 26.0>
Once the final value has been determined, the stiffened portion is redrawn by giving it, between the angles delta 1 and delta 2, the variable thickness e () = f.
Below is given, by way of example, a function f particularly suitable for the variable thickness of the corrected rigidified portion:
<EMI ID = 27.0>
This function f has a minimum, equal to the thickness e0, at both ends of the corrected rigidified portion and a maximum, equal to three times the thickness e0, in the center of the corrected rigidified portion. This function f has the advantage of being convex over the entire length of the corrected stiffened portion, that is to say at any point of this length, which minimizes the risk of rupture.
Fig. 11 shows the hairspring obtained at the end of the step of correcting the stiffened portion with such a function.
Those skilled in the art will however observe that other f convex functions may also be suitable. Fig. 12 shows, by way of example, a hairspring obtained at the end of the step of correcting the stiffened portion with a function f such that the thickness e of the corrected stiffened portion, designated by the reference 8 ¾ ¾ ¾ , constant over the entire length of the latter, except at the end portions 13, where it decreases continuously towards the ends 14 of said portion 8 ¾ ¾ ¾.
Note that thus corrected, by means of one or the other of the functions mentioned above, the stiffened portion has the advantage not only of reducing the risk of rupture of the spiral,
but also to have a rigidity greater than that of the stiffened portion 8 ¾ ¾ illustrated in FIG. 10, by virtue of the fact that its angular extent can be calculated on the basis of infinite stiffness for the stiffened portion 8 ¾ ¾.
Once the correction of the stiffened portion is performed, it simulates, for example by a finite element calculation, a maximum expansion of the balance spring, corresponding to the maximum rotation angle of the balance, and the shape is corrected. the end portion of the outer turn so that this end portion is sufficiently far away from the penultimate turn so that, as explained above, neither this end portion nor its accessory elements (pin, racket pins) can interfere with the expansions of the penultimate turn.
This correction of the shape of the end portion is, however, sufficiently small not to substantially modify the unbalance of the spiral and the stiffened portion. Fig. 13 shows, by way of illustration, the theoretical expansion of a hairspring comprising a stiffened portion on its outer turn but in which the end portion of the outer turn, whose shape has not yet been corrected, is not not far enough from the penultimate turn.
As can be seen, the penultimate turn, designated by the reference 16, extends beyond the position of the end 17 (considered as fixed) of the outer coil, which means that in practice this penultimate turn 16 abuts against said end 17 or against the peak to which said end 17 is attached.
To move the end part of the outer turn away from the penultimate turn, one can proceed as follows (see Fig. 14):
On the radial axis passing through the outer end of the hairspring, a first point P1 is defined beyond the penultimate turn when the hairspring is in maximum expansion, that is to say when the balance reaches its end. maximum angle of rotation (for this reason, a theoretical situation where the penultimate turn is not radially impeded and is therefore in maximum expansion, as in the example of FIG. a distance from this penultimate turn, also when the hairspring is in maximum expansion, for example about a spiral pitch.
In fig. 14, the position of the outer end of the hairspring is designated by the P0 mark and the position of the point of intersection between the penultimate turn and the aforementioned radial axis when the hairspring is in maximum expansion is designated by the reference P ¾ (this position P ¾ is also shown in Fig. 13).
A second point P2 is defined on the outer turn at the end of the stiffened portion furthest from the outer end of the hairspring.
The first and second points P1, P2 are connected by a circular arc 18 tangential to the outer turn at the second point P2.
The center of this arc 18 is designated in FIG. 14 by the mark O ¾ ¾.
A third point P3 is defined on the arc 18 between the first and second points P1, P2, this third point P3 being such that the length of the segment of the circular arc 18 delimited by the second and third points P2, P3 is equal to the length of the initial turn segment 19 delimited by the second point P2 and the initial outer end PO of the hairspring.
In a center mark O ¾ ¾ whose axes are parallel to the mark (O, x, y), two angles T1, T2 are defined. The angle T2 is the angle that the line segment [O ¾ ¾, P2] makes with the abscissa axis of the center mark O ¾ ¾.
The angle T1 is such that the length of the portion of the arc 18 delimited by the angles T1 and T2 is equal to the length of the portion of the initial turn segment 19 delimited in the reference (O, x, y), by the angles delta 1 and delta 2.
The arc 18, between the second and third points P2, P3, is given a thickness identical to that of the initial turn segment 19. This thickness is therefore variable between the angles T1 and T2 and constant elsewhere.
The function fc = e (¾ ¾) defining said variable thickness between the angles T1 and T2 as a function of the polar angle ¾ ¾ in the aforementioned reference center O ¾ ¾, is obtained by replacing in the function f defining the thickness variable of the portion of the initial turn segment 19 delimited by the angles delta 1 and delta 2, the parameters beta G, delta 1 and delta 2 by, respectively, 0 ¾ ¾, T1 and T2, where 0 ¾ ¾ = (T1 + T2) / 2.
So, for example, in the case of a function f equal to
<EMI ID = 28.0>
function fc is equal to
<EMI ID = 29.0>
The turn segment delimited by the second and third points P2, P3 then constitutes the corrected terminal portion of the outer turn.
Alternatively, in order to obtain the spiral shown in FIG. 8, it is possible to proceed as follows for the removal of the end portion of the outer turn of the penultimate turn:
A point is defined on the outer turn in the stiffened portion, typically in the center of the latter.
The end portion of the hairspring extending from said point is radially outwardly shifted, giving to the inner side of this end part an arcuate shape of center O and to the outer side of this end part a shape giving this end portion the same thickness as that of the corresponding initial terminal part. This thickness is thus variable between said point and the delta angle 1 and constant between the delta angle 1 and the outer end of the hairspring.
The radial distance between this end portion and the penultimate turn is chosen so large that it can not reach said end portion even when the hairspring is in maximum expansion.
The aforementioned end portion is connected with the remainder of the stiffened portion by a straight portion so as to form the double bend 11. This straight portion has a sufficiently large thickness not to reduce the rigidity of the stiffened portion, for example equal to three times the thickness e0 of the part of the spiral other than the stiffened portion.
The hairspring of the regulating member according to the invention is typically made of silicon.
Its manufacture can be carried out in different ways, for example according to the method described in document EP 0 732 635.
The present invention has been described above by way of example only. It will be clear to those skilled in the art that modifications can be made without departing from the scope of the invention. In particular, although it is preferable that the stiffened portion is formed by an increase in the thickness of the blade forming the hairspring in the plane of the hairspring, one could, alternatively, increase the height of the blade (this is that is, the thickness of the blade perpendicular to the plane of the hairspring). In this case of course, the height of the blade should be increased relatively large to obtain a stiffness comparable to that obtained in the case of a variable thickness in the plane of the spiral.
In another variant, one could vary both the thickness of the blade in the plane of the spiral and the height of said blade.