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Rechenstab mit mehreren Funirdonsskalen
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Die bisher übrichen Rechenstäbe grossen Gebrauchsumfanges besitzen ausser den ilrundskalen, die zum Multiplizieren und Dividieren dienen, noch "Skalen zum Potenzieren, Radizieren -und Logarithmieren. sowie Skalen der Kreisfunktionen und Exponmtialfunktionen. .Oft werden .zur Vereinfachung noch um cinen künstanten Wert verschobene ,Grundskalen und inverse Grund- und FurikCiorrsskalen berütigt.
Ein solcher P;mhenstab hat retwa '24 Skalen, die auch 'bei Ausbildung des Rechenstabes in ZweiseitenauAhrung :eine gras'se Breitenabmessungerfordern.
Viil man noch zusätzlich -die ebenfalls sehr wiehti- :gen :Skalen für die Hyperbelfunkhonen aufnehmen, so braucht man zusätzlich noch Platz für vier weitere Skalen. Damit würde der Rechenstab aber viel -zu breit und =handlich werden und man muss dahor oft auf andere, -ebenso wichtige Skalen, wie beispielsweise die Hyperbelfunktionsskalen, -verzichten.
Diesem Mangel wird nun durch die Erfindung abgeholfen. Erfindungsgemäss -wird dies dadurch erreicht, dass zusätzlich zu den Skalen für die Funktionen z - x, x2, x3, < # sin x, 4 cos x, 4 tau x, -# cot x, ex, e-X, 1g x, die auf den Stabbreitenseiten angeordnet sind, an der Schmalseite noch eine Skala des Argumentes der Hyperbelamplitude vorgesehen ist. Mit Hilfe dieser Skala lassen sich dann alle vier Hyperbelfunktionen zurückführen auf die Kreisfunktionen, entsprechend der bekannten Beziehung: wobei (p = Amp t die Hyperbelamplitude darstellt (siehe Karl Strubecker Einführung in die höhere Mathematik , Band I, Seite 587, Oldenbourg-Verlag München, 1956), wobei sinh t = tau 9p; tanh t = sin 99; cosh t = 1: cos (p, coth t = 1: sin (p als Umrechnungsformeln gelten.
Die Skala t des Argumentes der Hyperbelamphtude an der Schmalseite des Rechenstabes wird vorteilhafterweise gemäss der vorgenannten Gleichung tank t = sin P mit der Skala (q9) in Beziehung gebracht, wobei die Skala
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t das Mgument der Hyperbelftioa und die Skala cp glas Argument der @Smwfu"oe bezoen auf die-Hauptskala D ausdrückt. Die Skala i umfasst hierbei .den Bereich von 6 bis co und die (p-Skala den Bereich von e -bis -90 .
Zur besseren Einstellung bzw. Ablesung auf der tSkala. wird beispielswOse aa der Unterkante das Läuters eine transparente und jusäerbare Ablesemnge angebracht.
Die Anwendung ,dieser t-Skala ist veKhäketisaiässäg einfach,. Will ;ran beispielsweise .den Funlclionswsrt sieh 8 ermxittelu, so stallt an na die Vorderkante der Ablezezunge des Läufers auf -den Wert g -der & Skala, also 4er Schmalseitenskala, und liest auf der S-Skala den Wert 7g97 für T ab. :Nura .überträgt man mit dem Lä.ufermittelstrich diesen Wert auf die TI-Skala und liest als Funktionswert für sinh 8 auf der D-Skala dran Wert 0,14 ab.
In licher Weise erhält man mit den vorher angeführten Fmmeln für tanh 8 den Wert 0,1387, für cosh $ ,dsn Wert 0,101 und fiir-coth ss den Wert0,721.
In Erweiterung des Erfindungsgedankens kann man auch an der oberen Schmalkante des doppelseitigen Rechenstabes eine Skala arc sin 0,1 x anbringen, die es dann ermöglicht, die Hyperbelamplitude 99 im Bogenmass (Radiantmass) abzulesen. Gleichzeitig dient diese Skala auch zum raschen Umrechnen von Altgrad in das Bogenmass.
Für diese Skalenanordnung kann vorteilhaft auch an der oberen Läuferschmalkante eine Ablesezunge angeordnet werden. Will man den Bereich der Hyperbelamphtudenskala von 0 bis 90 erweitern, so kann an der oberen Schmalseite des Rechenstabes eine lineare Skala von 0 bis 90 angeordnet und die t-Skala auf diese Skala bezogen werden.
Diese Anordnung hat ausserdem den Vorteil, dass die Bereiche für t in der Nähe des Wertes 360 noch gut ablesbar sind.
Diese beiden Skalen lassen sich auch als Doppelskala auf einer Schmalseite des Rechenstabes unterbrin-
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gen, wodurch die Ausbildung des Läufers vereinfacht wird.
In den Zeichnungen sind verschiedene Ausführungs- beispiele der Erfindung dargestellt und nachstehend näher erläutert. Es zeigt: Fig. 1 einen Doppekechenstab in Schmalseitenansicht mit der Argumentskala für die Hyperbelamplitude, Fig.2 einen Doppelrechenstab in Schmalseitenansicht mit einer Doppelskala für das Argument und die Funktion der Hyperbelamplitude,
Fig. 3 den Gegenstand der Fig. 1 und der Fig. 2 in der Ansicht auf das vorderseitige Teilungsbild, Fig. 4 den Gegenstand der Fig. 3 in Seitenansicht, Fig.5 einen Doppelrechenstab in Schmalseitenansicht auf eine zusätzliche Skala arc sin 0,1 x auf der oberen Schmalseite, Fig. 6 den Gegenstand der Fig. 5 in Ansicht auf das rückwärtige Teilungsbild und Fig. 7 den Gegenstand der Fig. 6 in Seitenansicht.
Der Doppelseitenrechenstab gemäss Fig. 1, 3 und 4, der auf der Stabvorder- und Stabrückseite die wichtigsten Grund- und Funktionsskalen 1", wie beispielsweise n x, x, x2, xs, -# sin x (cos x), 4 tan x (cot x),
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ex, e-X, 1g x, aufweist und in üblicher Weise aus dem mit einem beweglichen Schieber versehenen Stabkörper 1, den Stablaschen 1' und dem Rechenstabläufer 2, der als Schalenläufer ausgebildet ist, besteht,
trägt auf der unteren Rechenstabschmalseite (Fig. 1) eine Skala 5 für das Argument der Hyperbelamplitude, welche mit der Skala 4 sin 0,1 x der Stabvorderseite (Fig. 3) korrespondiert.
Der Doppelschalenläufer 2 trägt eine Ablesezunge 3, die infolge der in einem Längsschlitz 2' angeordneten Klemmschraube 4, die im verstärkten Teil 3' eingeschraubt ist, justierbar eingerichtet ist.
Bei der Ausführungsform nach Fig. 2 ist der Doppelrechenstab genau so ausgebildet, jedoch ist an der unteren Rechenstabschmalseite eine Doppelskala 6, 7 vorgesehen, wobei die Argumentskala der Hyperbelamplitude 6 mit der Skala der Hyperbelamplitudenfunk- tion 7 korrespondiert.
Die Skala 7 wird dabei vorteilhafterweise als gleich- mässig unterteilte Skala, die von 0 bis 90 reicht, aus- geführt.
Bei der Rechenstabausführung gemäss Fig. 6 und 7 ist zusätzlich zur Skala 5 für das Argument der Hyperbelamplitude gemäss Fig. 1 an der oberen Schmalseite des Rechenstabes eine Skala 9 für die Funktion der Hyperbelamplitude im Bogenmass angeordnet. Der Läufer erhält hierbei gemäss Fig. 6 und 7 sowohl an- der oberen als auch unteren Läuferschmalkante je eine Ablesezunge 3, die mittels der Justierschraube 4 befestigt ist.
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Slide rule with several funirdons scales
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In addition to the circular scales that serve for multiplying and dividing, the remaining slide rules that have been widely used so far also have "scales for exponentiation, square root and logarithmization, as well as scales for circular functions and exponential functions. To simplify matters, basic scales are often shifted by an artificial value and inverse basic and Furik Ciorrss scales.
Such a rule has about 24 scales, which also require a grass width dimension when the slide rule is designed with two sides.
If you also add scales for the hyperbolic radio, which are also very weighty, you also need space for four more scales. This would make the slide rule much too wide and = manageable and one often has to do without other scales that are equally important, such as the hyperbolic function scales.
This deficiency is now remedied by the invention. According to the invention, this is achieved in that, in addition to the scales for the functions z - x, x2, x3, <# sin x, 4 cos x, 4 tau x, - # cot x, ex, eX, 1g x, the the bar width sides are arranged, on the narrow side a scale of the argument of the hyperbolic amplitude is provided. With the help of this scale, all four hyperbolic functions can then be traced back to the circular functions, according to the known relationship: where (p = Amp t represents the hyperbolic amplitude (see Karl Strubecker Introduction to Higher Mathematics, Volume I, page 587, Oldenbourg-Verlag Munich, 1956), where sinh t = tau 9p; tanh t = sin 99; cosh t = 1: cos (p, coth t = 1: sin (p) are the conversion formulas.
The scale t of the argument of the hyperbelamphtude on the narrow side of the slide rule is advantageously related to the scale (q9) according to the aforementioned equation tank t = sin P, the scale being
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t expresses the Mgument of Hyperbelftioa and the scale cp glas argument of @Smwfu "oe in relation to the main scale D. The scale i here comprises the range from 6 to co and the (p-scale the range from e-to -90 .
For better setting or reading on the t-scale. For example, a transparent and adjustable readout is attached to the lower edge of the lauter.
The application of this t-scale is simple, veKhäketisaiässäg. If you want, for example, the funlclionswsrt see 8 ermxittelu, then the front edge of the runner's tongue stalls on the value g -the & scale, i.e. the 4-way narrow side scale, and reads the value 7g97 for T on the S scale. : You only transfer this value to the TI scale with the middle line of the runner and read off 0.14 as the function value for sinh 8 on the D scale.
In a licher way, one obtains the value 0.1387 for tanh 8, for cosh $, dsn value 0.101 and fiir-coth ss the value 0.721.
As an extension of the concept of the invention, a scale arc sin 0.1 x can also be attached to the upper narrow edge of the double-sided slide rule, which then enables the hyperbolic amplitude 99 to be read off in radians. At the same time, this scale is also used to quickly convert old degrees into radians.
For this scale arrangement, a reading tongue can advantageously also be arranged on the upper narrow edge of the runner. If you want to expand the range of the hyperbolic ampoule scale from 0 to 90, a linear scale from 0 to 90 can be arranged on the upper narrow side of the slide rule and the t-scale can be related to this scale.
This arrangement also has the advantage that the ranges for t in the vicinity of the value 360 can still be easily read.
These two scales can also be placed as a double scale on one narrow side of the slide rule.
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gen, whereby the training of the runner is simplified.
In the drawings, various exemplary embodiments of the invention are shown and explained in more detail below. It shows: FIG. 1 a Doppekechen rod in a narrow side view with the argument scale for the hyperbola amplitude, FIG. 2 a double calculator in a narrow side view with a double scale for the argument and the function of the hyperbolic amplitude,
3 shows the object of FIG. 1 and FIG. 2 in a view of the front division image, FIG. 4 shows the object of FIG. 3 in a side view, FIG. 5 shows a double slide rule in a narrow side view on an additional scale arc sin 0.1 x on the upper narrow side, FIG. 6 the object of FIG. 5 in a view of the rear division image, and FIG. 7 the object of FIG. 6 in side view.
The double-sided slide rule according to Fig. 1, 3 and 4, which has the most important basic and functional scales 1 "on the front and back of the bar, such as nx, x, x2, xs, - # sin x (cos x), 4 tan x ( cot x),
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ex, e-X, 1g x, and in the usual way consists of the rod body 1 provided with a movable slide, the rod flaps 1 'and the rake bar runner 2, which is designed as a shell runner,
carries a scale 5 for the argument of the hyperbola amplitude on the lower side of the slide bar (Fig. 1), which corresponds to the scale 4 sin 0.1 x the front of the bar (Fig. 3).
The double-shell rotor 2 carries a reading tongue 3, which is adjustable as a result of the clamping screw 4 which is arranged in a longitudinal slot 2 'and is screwed into the reinforced part 3'.
In the embodiment according to FIG. 2, the double slide rule is designed in exactly the same way, but a double scale 6, 7 is provided on the lower slide rule side, the argument scale of the hyperbolic amplitude 6 corresponding to the scale of the hyperbolic amplitude function 7.
The scale 7 is advantageously designed as a uniformly subdivided scale ranging from 0 to 90.
In the slide rule design according to FIGS. 6 and 7, a scale 9 for the function of the hyperbola amplitude in radians is arranged on the upper narrow side of the slide rule in addition to the scale 5 for the argument of the hyperbolic amplitude according to FIG. According to FIGS. 6 and 7, the runner receives a reading tongue 3 on each of the upper and lower narrow runner edges, which is fastened by means of the adjusting screw 4.