Kardinaltal

Alef null, det minste endelege kardinaltalet.

Eit kardinaltal er i mengdelære ein spesiell type tal som seier noko om kardinalitet eller «storleiken» til ei mengd. To mengder har lik kardinalitet eller same kardinaltal, dersom ein kan setje opp ein bijeksjon mellom elementa i mengdene. For ei endeleg mengd er kardinaliteten lik mengda element i mengda, og to mengder med same kardinalitet, har like mange element. Uendelege eller transfinite mengder har uendeleg kardinaltal, og for desse er det utvikla ein eigen matematisk teori.

Det er ei transfinit rekkje av kardinaltal:

$0,1,2,3,\ldots ,n,\ldots ;\aleph _{0},\aleph _{1},\aleph _{2},\ldots ,\aleph _{\alpha },\ldots .\$

Dei transfinite kardinaltala vert vanlegvis skrive med den hebraiske bokstaven א (alef). Det første av desse er kardinaltal א₀, som syner til kardinaliteten til mengda av alle dei naturlege tala.

Kardinaltala vart innført av Georg Cantor, som grunnla den moderne mengdelæra.

Kjelder

«kardinaltall – grunntall» i Store norske leksikon, snl.no.