Stelling van De Gua

Viervlak met drie rechte hoeken bij O als hoek van een balk

De stelling van De Gua is een stelling die geldt als driedimensionale uitbreiding van de stelling van Pythagoras. De stelling is vernoemd naar Jean Paul de Gua de Malves (1713–1785), die hem in 1783 presenteerde bij de Parijse Academie van Wetenschappen. De stelling was echter al eerder bekend, onder meer bij René Descartes en Johannes Faulhaber en in 1774 was bij dezelfde Academie al een algemenere stelling gepresenteerd.

De stelling luidt dat in een viervlak OABC met bij hoekpunt O drie rechte hoeken, zodat het viervlak is te zien als afgesneden van een balk, geldt, dat het kwadraat van de oppervlakte van het zijvlak tegenover O gelijk is aan de som van de kwadraten van de oppervlakten van drie overige zijvlakken:

$A_{ABC}^{2}=A_{\color {blue}ABO}^{2}+A_{\color {green}ACO}^{2}+A_{\color {red}BCO}^{2}$

Deze stelling is evenals de stelling van Pythagoras een bijzonder geval van een stelling die geldt voor elke n-simplex met een hoekpunt, waarin alle samenkomende ribben onderling loodrecht op elkaar staan.

Bronnen, noten en/of referenties

• (en) MathWorld. de Gua's Theorem.
• (en) Sergio A. Alvarez, Note on an n-dimensional Pythagorean theorem. , Carnegie Mellon University