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Una parte fundamental del estudio de las matemáticas es el dominio de técnicas y procedimientos, las cuales son útiles en el manejo simbólico y en la resolución de operaciones, no obstante, la matemática no sólo se reduce a cálculos... more
Una parte fundamental del estudio de las matemáticas es el dominio de técnicas y procedimientos, las cuales son útiles en el manejo simbólico y en la resolución de operaciones, no obstante, la matemática no sólo se reduce a cálculos numéricos, existe mucha información matemática que está expresada en imágenes y gráficas, donde es posible realizar complejas operaciones a través de la visualización de los comportamientos, predicción de formas, identificación de regularidades, tendencias, entre otros.
En particular, el estudio de las funciones requiere del desarrollo de habilidades para analizar e interpretar la información visual y establecer relación con sus expresiones algebraicas correspondientes. Nuestro enfoque asume que es fundamental fortalecer esta relación, y propiciar el tránsito entre la información gráfica, los datos numéricos y datos algebraicos para desarrollar un amplio concepto sobre función. Es por esto, que el libro plantea diversas situaciones y contextos donde se analizan las gráficas considerando aspectos como prototipos gráficos, comportamientos en determinados intervalos, características asintóticas, formas gráficas, entre muchos otros.
Para este propósito, involucramos el uso de software especializado para visualizar comportamientos gráficos y realizar exploraciones en el plano coordenado, por ejemplo, al variar los coeficientes en las formas generales de las funciones y caracterizar los efectos en las gráficas. Esta actividad favorece el desarrollo de estrategias para modelar fenómenos; ya que a partir de la gráfica se pueden identificar las variables involucradas, las condiciones de su variación y el patrón o fórmula que determina el comportamiento. Esta obra promueve la reflexión sobre la utilidad de la matemática en situaciones específicas, particularmente hacemos énfasis en aplicaciones científicas, donde se muestra la utilidad de las funciones para entender y explicar situaciones reales.
Cada bloque inicia con un planteamiento introductorio sobre el uso de las funciones en situaciones específicas. Un mapa mental sobre la relación de conceptos que se estudiarán. Una evaluación diagnóstica, cuyo objetivo es preparar al estudiante para abordar los contenidos de la lección. Una situación introductoria que se denomina Para iniciar, que presenta una problemática real y un análisis de las variables involucradas, esta sección en particular tiene el propósito de propiciar una reflexión sobre la utilidad de las funciones y promover un ambiente de trabajo experimental para el estudiante, en donde se puedan manipular las variables y realizar acercamientos al problema a través del desarrollo de modelos matemáticos.
En la sección final del bloque, se formula una reflexión a partir de lo planteado en la sección Para iniciar y los contenidos abordados en el bloque. Este cierre conduce a preguntas finales, detonadoras de ideas sobre el valor de los conceptos estudiados en el bloque. Esta reflexión es un preámbulo que conduce a la sección Producto final donde el estudiante se enfrentará al análisis de una situación problema y aplicará los conocimientos adquiridos durante el bloque.
Te invitamos a recorrer este libro y a disfrutar del apasionante mundo de las matemáticas, esperamos que te entusiasmes con esta obra, tanto como nosotros.
En particular, el estudio de las funciones requiere del desarrollo de habilidades para analizar e interpretar la información visual y establecer relación con sus expresiones algebraicas correspondientes. Nuestro enfoque asume que es fundamental fortalecer esta relación, y propiciar el tránsito entre la información gráfica, los datos numéricos y datos algebraicos para desarrollar un amplio concepto sobre función. Es por esto, que el libro plantea diversas situaciones y contextos donde se analizan las gráficas considerando aspectos como prototipos gráficos, comportamientos en determinados intervalos, características asintóticas, formas gráficas, entre muchos otros.
Para este propósito, involucramos el uso de software especializado para visualizar comportamientos gráficos y realizar exploraciones en el plano coordenado, por ejemplo, al variar los coeficientes en las formas generales de las funciones y caracterizar los efectos en las gráficas. Esta actividad favorece el desarrollo de estrategias para modelar fenómenos; ya que a partir de la gráfica se pueden identificar las variables involucradas, las condiciones de su variación y el patrón o fórmula que determina el comportamiento. Esta obra promueve la reflexión sobre la utilidad de la matemática en situaciones específicas, particularmente hacemos énfasis en aplicaciones científicas, donde se muestra la utilidad de las funciones para entender y explicar situaciones reales.
Cada bloque inicia con un planteamiento introductorio sobre el uso de las funciones en situaciones específicas. Un mapa mental sobre la relación de conceptos que se estudiarán. Una evaluación diagnóstica, cuyo objetivo es preparar al estudiante para abordar los contenidos de la lección. Una situación introductoria que se denomina Para iniciar, que presenta una problemática real y un análisis de las variables involucradas, esta sección en particular tiene el propósito de propiciar una reflexión sobre la utilidad de las funciones y promover un ambiente de trabajo experimental para el estudiante, en donde se puedan manipular las variables y realizar acercamientos al problema a través del desarrollo de modelos matemáticos.
En la sección final del bloque, se formula una reflexión a partir de lo planteado en la sección Para iniciar y los contenidos abordados en el bloque. Este cierre conduce a preguntas finales, detonadoras de ideas sobre el valor de los conceptos estudiados en el bloque. Esta reflexión es un preámbulo que conduce a la sección Producto final donde el estudiante se enfrentará al análisis de una situación problema y aplicará los conocimientos adquiridos durante el bloque.
Te invitamos a recorrer este libro y a disfrutar del apasionante mundo de las matemáticas, esperamos que te entusiasmes con esta obra, tanto como nosotros.
Research Interests:
Textbook for elementary school authorized by the Ministry of Education of Mexico, edited by Dayton University Press
Textbook for elementary school authorized by the Ministry of Education of Mexico, edited by Dayton University Press
Research Interests:
En este escrito se analizan los aspectos que configuran el discurso matematico escolar a fin de conocer su naturaleza, eminentemente social, y contribuir a los propositos especificos de la investigacion socioepistemologica que se busca,... more
En este escrito se analizan los aspectos que configuran el discurso matematico escolar a fin de conocer su naturaleza, eminentemente social, y contribuir a los propositos especificos de la investigacion socioepistemologica que se busca, entre otras acciones, las reconstruccion del discurso matematico escolar. Este analisis se apoya de los resultados de la investigacion de Castaneda, (2004) relativo al analisis de obras de texto de antano, a su tratamiento didactico y al fenomeno de difusion del saber en relacion al idea de maximo de una funcion.
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The aim of this paper is to illustrate how the research results generated in the field of mathematics education could be implemented in the design of mathematics textbooks tasks. First we present research findings related to the concept... more
The aim of this paper is to illustrate how the research results generated in the field of mathematics education could be implemented in the design of mathematics textbooks tasks. First we present research findings related to the concept of function, particularly findings related to representation registers and to the conceptualization of function as a process. Next we illustrate with examples obtained from a high school textbook, how these research findings can be implemented in the design of mathematical tasks. We close the manuscript with a reflection on the implications for research that this kind of implementation may have.
espanolLa ensenanza del calculo diferencial centrada en manejo algoritmico provee de un eficiente dominio procedimental, sin embargo, de acuerdo a diversos estudios, los estudiantes enfrentan dificultades cuando resuelven problemas y... more
espanolLa ensenanza del calculo diferencial centrada en manejo algoritmico provee de un eficiente dominio procedimental, sin embargo, de acuerdo a diversos estudios, los estudiantes enfrentan dificultades cuando resuelven problemas y tienen que visualizar y explicar comportamientos graficos. Esto nos condujo a problematizar la actual configuracion de la matematica escolar, analizando su estructura epistemologica, cuestionando el enfoque didactico asi como las caracteristicas del discurso matematico. Particularmente nos enfocamos en la recta tangente, la cual es un concepto relevante en la definicion de derivada, y proporciona un vinculo al estudio de la variacion sobre la curva de una funcion. Para este estudio se realizo una investigacion historica en la que se analizaron fuentes documentales originales, con el proposito de observar el tratamiento matematico, conceptos relevantes, problemas y situaciones particularmente referidos al concepto de tangente variacional. Esta investigac...
En este documento se explica el cartel “actividad a- idactica para el estudio de las razones trigonometricas”. Discute que entendemos por actividad “a-didactica” y cual es nuestro interes en ella. Nuestro marco teorico es la teoria de las... more
En este documento se explica el cartel “actividad a- idactica para el estudio de las razones trigonometricas”. Discute que entendemos por actividad “a-didactica” y cual es nuestro interes en ella. Nuestro marco teorico es la teoria de las situaciones didacticas.
Research Interests:
Diferentes investigaciones han mostrado la existencia de un fenomeno didactico cuando en las clases de Calculo Diferencial la representacion geometrica de la derivada es estudiada. Nuestra investigacion en curso tiene como proposito... more
Diferentes investigaciones han mostrado la existencia de un fenomeno didactico cuando en las clases de Calculo Diferencial la representacion geometrica de la derivada es estudiada. Nuestra investigacion en curso tiene como proposito rescatar elementos a partir del analisis de los usos del conocimiento en obras antiguas. La Sodoepistemologia reconoce que el origen del conocimiento depende del escenario sociocultural en donde nace. Nuestra intencion es reconocer el significado que hubo en la recta tangente asi como los usos que permitieron su construccion y poder usar ese conocimiento en el diseno de secuencias didacticas y la puesta en escena de las mismas para que los estudiantes puedan construir la recta tangente variacional y arribar a partir de este conocimiento a la nocion de derivada.
espanolEste articulo reporta el diseno e implementacion de una secuencia didactica para estudiantes de secundaria, para el estudio del concepto de funcion a traves de la modelacion del movimiento de un balon, usando un dispositivo movil... more
espanolEste articulo reporta el diseno e implementacion de una secuencia didactica para estudiantes de secundaria, para el estudio del concepto de funcion a traves de la modelacion del movimiento de un balon, usando un dispositivo movil (Ipad). El objetivo es que los estudiantes relacionen la experiencia fisica del movimiento con las variables asociadas al fenomeno, y puedan darle significado a la grafica que indica posicion. Se realizo una analisis preliminar que incluyo un estudio epistemologico, didactico y cognitivo. Con base en estos resultados, se disenaron cuatro actividades que contemplan; preparar la escena de grabacion, grabar el movimiento de un balon, realizar un analisis del movimiento a traves de las herramientas del Ipad, obtener la grafica, analizar las representaciones funcionales (a traves del software Logger Pro), articular la informacion de las representaciones, y finalmente, modelar nuevos movimientos. Estas actividades contribuyen a desarrollar un concepto de f...
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En la enseñanza tradicional los problemas matemáticos suelen plantearse como una forma de aplicar conceptos o ejercitar procedimientos, sin embargo, en esta investigación se propuso replantear este enfoque al introducir a la clase de... more
En la enseñanza tradicional los problemas matemáticos suelen plantearse como una forma de aplicar conceptos o ejercitar procedimientos, sin embargo, en esta investigación se propuso replantear este enfoque al introducir a la clase de matemáticas otros tipos de problemas para propiciar nuevas tareas y reflexiones. En el artículo se reporta la implementación de un problema matemático no convencional con el objetivo de identificar y analizar los argumentos de estudiantes universitarios. Este tipo de problemas se caracteriza por plantear consignas abiertas y admitir diversos procedimientos para su solución. Para analizar las producciones de los estudiantes se utilizó el modelo argumentativo de Toulmin, el cual permitió identificar la estructura del razonamiento, desde los datos hasta la conclusión. Los resultados mostraron que algunos estudiantes enfrentaron dificultades debido a que la información en el problema no es del todo explícita y argumentaron la falta de datos o errores en su ...
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This article describes the implementation of a teaching strategy aimed at middle school students (aged 11–12 years) for the study of motion as a linear function. The activities were designed to promote a discussion about the variables... more
This article describes the implementation of a teaching strategy aimed at middle school students (aged 11–12 years) for the study of motion as a linear function. The activities were designed to promote a discussion about the variables involved, their relationship and variation, as well as the construction of graphs based on the experience of movement. The students used digital devices, such as cell phones, to record a variety of motion scenarios and used Tracker software to analyze the motion.This article describes the implementation of a teaching strategy aimed at middle school students (aged 11–12 years) for the study of motion as a linear function. The activities were designed to promote a discussion about the variables involved, their relationship and variation, as well as the construction of graphs based on the experience of movement. The students used digital devices, such as cell phones, to record a variety of motion scenarios and used Tracker software to analyze the motion.
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We report on a study focused on identifying how the notion of “the mathematician” is constructed in lower secondary Mexican mathematics textbooks. To conduct the study, we adopted a Foucauldian approach that allows us to identify the way... more
We report on a study focused on identifying how the notion of “the mathematician” is constructed in lower secondary Mexican mathematics textbooks. To conduct the study, we adopted a Foucauldian approach that allows us to identify the way in which the notion of the mathematician is constructed but also to delineate the possible effects that such construction may have on students’ subjectivities. Results show that the representations of mathematicians that most frequently appear in these textbooks are males, mainly Europeans, who lived in ancient times. The representations of female mathematicians are almost nil. We conceptualize the representations of mathematicians contained in these mathematics textbooks as part of a discourse that creates realities and constructs subjectivities, and suggest a theoretical explanation of the mechanisms that allow these representations to circulate and to be perpetuated.
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A partir de un registro oral de una clase de matemáticas de nivel secun daria en condiciones reales de trabajo, se presenta un análisis de diversas formas discursivas usadas durante el proceso de institucionalización del conocimiento,... more
A partir de un registro oral de una clase de matemáticas de nivel secun daria en condiciones reales de trabajo, se presenta un análisis de diversas formas discursivas usadas durante el proceso de institucionalización del conocimiento, describiendo, en particular, las funciones y efectos de las intervenciones del profesor en la formulación de generalizaciones, síntesis y recapitulaciones de diversas actividades desarrolladas en el aula.Este estudio permitió identificar regularidades en las formas verbales del profesor que inciden en la historia de la clase, ya sea para mantener la continuidad del discurso, coordinar la institucionalización o enfatizar conceptos o ideas. Se concluye también que la institucionalización es un proceso continuo y cíclico del trabajo del aula, y que por lo tanto no necesariamente acontece en la etapa final.
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Esta investigacion dara continuidad a los trabajos realizados sobre la utilizacion de las progresiones aritmeticas y geometricas en la construccion de algunos significados sobre las funciones exponencial y logaritmica. En efecto, en el... more
Esta investigacion dara continuidad a los trabajos realizados sobre la utilizacion de las progresiones aritmeticas y geometricas en la construccion de algunos significados sobre las funciones exponencial y logaritmica. En efecto, en el trabajo de Trujillo (1995) se reporta que existe cierta dislexia entre la presentacion aritmetica y funcional de los logaritmos en el discurso matematico escolar. En tanto que, para Ferrari (2001) el abordaje de los logaritmos es axiomatico ya que no existen elementos en el discurso escolar que suavicen el pasaje de lo aritmetico a lo analitico. La metodologia de investigacion implementada es "la ingenieria didactica". Consideramos que la propuesta de las situaciones matematicas, que presentaremos, puede resultar satisfactorio para que nuestros estudiantes transiten de lo aritmetico a lo funcional, con mayor familiaridad y confianza.
Al introducir las nuevas tecnologias a los escenarios escolares se provocan reacciones (Chevallard, 1992) debido a que altera la armonia del Sistema Didactico (el cual esta compuesto por tres componentes; estudiantes, profesor y el... more
Al introducir las nuevas tecnologias a los escenarios escolares se provocan reacciones (Chevallard, 1992) debido a que altera la armonia del Sistema Didactico (el cual esta compuesto por tres componentes; estudiantes, profesor y el saber). La relacion entre los componentes del sistema didactico se modifican debido a que existe un instrumento mediador que participa transformando las practicas. Este proceso de integracion requiere establecer las condiciones de equilibrio del Sistema Didactico, al replantear el dominio del conocimiento, al caracterizar la interaccion entre los estudiantes y el profesor, al ubicar el papel de la tecnologia en el curriculo, Laborde, (2001) y desde la perspectiva socioepistemologica, (Cantoral, 2004; Castaneda, 2004) explicar como se modifican las practicas y como se construyen nuevos escenarios para el estudio de las matematicas. Este trabajo de investigacion propone describir las practicas asociadas al estudio de la derivada en un ambiente tecnologico en las que se ponen en juego diversas situaciones interrelacionadas utilizando objetos java. Estos objetos, cuyo escenario natural de aplicacion es en la red de Internet, se caracterizan por la disponibilidad de manipulacion.
Research Interests:
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Se presenta un analisis sobre los propositos de la investigacion del discurso matematico escolar, los tipos de discursos que se desarrollan en el aula, asi como las contribuciones que ofrecen los estudios en este campo, particularmente,... more
Se presenta un analisis sobre los propositos de la investigacion del discurso matematico escolar, los tipos de discursos que se desarrollan en el aula, asi como las contribuciones que ofrecen los estudios en este campo, particularmente, en la reconstruccion del discurso matematico escolar.
En este documento reportamos una experiencia de formación docente que se llevó a cabo en un curso de posgrado dirigido a profesores de matemáticas en servicio. El objetivo principal fue introducir al profesor a la disciplina encargada de... more
En este documento reportamos una experiencia de formación docente que se llevó a cabo en un curso de posgrado dirigido a profesores de matemáticas en servicio. El objetivo principal fue introducir al profesor a la disciplina encargada de estudiar, desde una visión científica, los fenómenos de enseñanza – aprendizaje, relacionados con la matemática escolar. En el documento se describen el panorama global del profesor (mexicano) de matemáticas, el papel de la matemática educativa en la formación docente, la oferta del Instituto Politécnico Nacional través de nuevas modalidades educativas y los elementos de diseño curricular e instruccional de un escenario educativo en línea. Finalmente abordamos el análisis del funcionamiento de un tema en particular; una actividad didáctica que permite observar los comportamientos y producciones del profesor participante. En términos generales la experiencia muestra un cambio en la forma en cómo el profesor explica los comportamientos del estudiante,...
Many applets available in the web and designed by other researchers give to students some means to interact with the computer. Our proposal's novelty is the implementation of an adidactic situation in the environment; in other words,... more
Many applets available in the web and designed by other researchers give to students some means to interact with the computer. Our proposal's novelty is the implementation of an adidactic situation in the environment; in other words, a school mathematics problem ...
ABSTRACT This work analyzes the aspects that configure the school mathematical speech of the idea of maximum, through a socioepistemologic study of the works of L' Hospital and Maria G. Agnesi. The process in the constiyution of... more
ABSTRACT This work analyzes the aspects that configure the school mathematical speech of the idea of maximum, through a socioepistemologic study of the works of L' Hospital and Maria G. Agnesi. The process in the constiyution of the speech is emphasized, the elements that point it out, as well as the treatment to the mathematics regarding the way to define it, to characterize it and to use it. The analysis is supported by the results of the research content in Castañeda (2004) relative to the ancient text analysis, to its didactic handling and the dissusion phenomenon of the knowledge with relation to the idea of maximum of a function.
Aprobado como texto oficial por la SEP (2008, nueva edición 2009, edición electrónica 2010).
El presente trabajo es una investigación en curso. Una fuente de dificultades didácticas es la interpretación geométrica de la derivada, en donde la recta tangente no se considera como objeto de estudio. Nuestro planteamiento es que al... more
El presente trabajo es una investigación en curso. Una fuente de dificultades didácticas es la interpretación geométrica de la derivada, en donde la recta tangente no se considera como objeto de estudio. Nuestro planteamiento es que al construir la recta tangente desde una perspectiva variacional puede servir como una introducción a la derivada desde un punto de vista gráfico, lo cual implica también un rediseño del Discurso Matemático Escolar. Utilizamos la teoría de la Socioepistemología, en la cual se plantea que el uso de herramientas matemáticas para resolver actividades organizadas intencionalmente con la intención de resolver un problema, son una práctica, normadas por una práctica social. El escenario histórico nos ha servido para reconocer la práctica de la tangente variacional. Actualmente hemos implementado un método para obtener nuestros datos el cual nos servirá para que un futuro próximo podamos analizarlos y obtener conclusiones.
Aprobado como texto oficial por la SEP (2006, nuevas ediciones en 2007, 2008 y 2009, edición electrónica 2010).
Diversos estudios han documentado que, en la enseñanza del cálculo se ha sobrevalorado la algoritmización; los estudiantes presentan dificultades cuando tienen que interpretar estados, visualizar, graficar. Esto nos condujo a cuestionar... more
Diversos estudios han documentado que, en la enseñanza del cálculo se ha sobrevalorado la algoritmización; los estudiantes presentan dificultades cuando tienen que interpretar estados, visualizar, graficar. Esto nos condujo a cuestionar la actual estructura de la matemática escolar y analizar su epistemología. Nuestra aproximación histórica ha permitido reconocer el origen del conocimiento identificando conceptos relevantes en la significación de los conceptos escolares, como la tangente variacional. Esta investigación muestra los resultados de un estudio histórico y explica la forma de integrar esos saberes al desarrollo de secuencias didácticas para la enseñanza del cálculo.
... Estudio de la evolución didáctica del punto de inflexión Tesis que para obtener el grado de Doctor en Matemática Educativa presenta: Apolo Castañeda Alonso Director de la tesis: Dr. Ricardo Cantoral Uriza México, DF, marzo de 2004... more
... Estudio de la evolución didáctica del punto de inflexión Tesis que para obtener el grado de Doctor en Matemática Educativa presenta: Apolo Castañeda Alonso Director de la tesis: Dr. Ricardo Cantoral Uriza México, DF, marzo de 2004 Page 2. Índice Índice ...
Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa matemática de mudança. A atenção cenírou-ae no estudo da derivadas, particularmente, na de segunda ordem. O propósito e caracterizar uma das propriedades das curvas... more
Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa matemática de mudança. A atenção cenírou-ae no estudo da derivadas, particularmente, na de segunda ordem. O propósito e caracterizar uma das propriedades das curvas diretamente ...
... los objetos matemáticos en clase ya la larga se convierte en un conjunto de restricciones, implícitas o explícitas, que norman la actividad ... al análisis del discurso, que se relaciona con el análisis de la organización y... more
... los objetos matemáticos en clase ya la larga se convierte en un conjunto de restricciones, implícitas o explícitas, que norman la actividad ... al análisis del discurso, que se relaciona con el análisis de la organización y representación del saber en los libros de texto (Zaldúa, 2007 ...
This paper outlines a math class to study the base change theorem of logarithms, in the development of the subject, the arguments are based on graphs of exponential functions specific to build the theorem quoted. The class is designed for... more
This paper outlines a math class to study the base change theorem of logarithms, in the development of the subject, the arguments are based on graphs of exponential functions specific to build the theorem quoted. The class is designed for students of high school.
Research Interests:
(published in spanish) Starting from the oral registration of a high school Mathematics class in real working conditions, the authors present the analysis of different discursive forms that are used during the institutionalizing process... more
(published in spanish)
Starting from the oral registration of a high school Mathematics class in real working conditions, the authors present the analysis of different discursive forms that are used during the institutionalizing process of knowledge, and particularly by describing the functions and effects of the teacher’s intervention for the formulation of generalizations, summaries and recaps of the diverse activities carried out within the classroom. This study made possible to identify patterns in the teacher’s verbal forms that have an incidence in the classroom history, either to keep the continuity of the discourse, to coordinate the institutionalization or to emphasize some concepts or ideas. The authors also come to the conclusion that the institu- tionalization is a continuous and cyclical classroom working process and that therefore it does not necessarily occur at the final stage.
Starting from the oral registration of a high school Mathematics class in real working conditions, the authors present the analysis of different discursive forms that are used during the institutionalizing process of knowledge, and particularly by describing the functions and effects of the teacher’s intervention for the formulation of generalizations, summaries and recaps of the diverse activities carried out within the classroom. This study made possible to identify patterns in the teacher’s verbal forms that have an incidence in the classroom history, either to keep the continuity of the discourse, to coordinate the institutionalization or to emphasize some concepts or ideas. The authors also come to the conclusion that the institu- tionalization is a continuous and cyclical classroom working process and that therefore it does not necessarily occur at the final stage.