Isaac Victor Silva Rodrigues

Report of conclusion of scientific initiation. The project took place in 2016-2017 focused on the study of aspects of fractal geometry and its applications.

resumo
Relatório de conclusão de iniciação cientifica. O projeto decorreu dentre 2016-2017 focou no estudo de aspectos da geometria fractal e suas aplicações.

Neste trabalho construímos um painel visual enumerado usando fractais do tipo Sierpinski n-gons  com o objetivo de analisar algumas sequências de números inteiros, principalmente a sequência dos números primos e algumas de suas subsequências clássicas, como os Primos de Sophie Germain. Essa estrutura visual gera uma estratificação de Z que tem forte ligação com a aritmética modular, tornando-se assim um bom painel de visualização para resultados da teoria dos números. Inspirados na construção do Triângulo de Sierpinski por meio do Triângulo de Pascal e pelos trabalhos de Ulam sobre a espiral de primos, esta enumeração surgiu naturalmente a partir da geração computacional de fractais n-gons onde tomamos como estratégia o algoritmo determinístico citado por Steven Schlicker e Kevin Dennis [8]. Palavras-chave: congruência, números primos, N-gons, fractais de Sierpinski. 1 INTRODUÇÃO No conjunto dos inteiros, dizemos que a e b são congruentes módulo n, e escrevemos a ≡ b (mod n) se suas divisões por n dão origem ao mesmo resto. A relação de congruência entre os inteirosé uma relação de equivalência e divide Z em classes de equivalência. No artigo "The Search for Prime Numbers"  de 1982, Pomerance apresenta a aritmética modular como um sis-tema de cálculos com aplicações importantes em testes de primalidade e ainda traz uma excelente forma para visualizar esta aritmética: