Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática - PGECM

Reconhecido como um dos maiores pintores da história, Leonardo da Vinci, assim como outras personalidades de seu tempo, buscou durante toda a sua vida ampliar seu conhecimento, sendo motivado por sua curiosidade e por seu espírito investigativo. Na tentativa de se tornar um homem universal, deixou várias contribuições nas mais diversas áreas, como a arquitetura, a engenharia e a anatomia. Sua proximidade com o frade italiano Luca Pacioli na corte de Milão o levou a ter uma visão diferenciada sobre a relação entre o homem, a Matemática e a natureza, principalmente no que se refere a um dos grandes mistérios envolvidos nessa terna: o Número de Ouro. O presente artigo é um recorte de uma pesquisa anterior, apresentada como trabalho de conclusão do curso de Licenciatura Plena em Matemática da UECE, em 2013, que visava identificar alguns feitos de Leonardo da Vinci sobre o Número de Ouro e suas contribuições no desenvolvimento das ciências. Tendo Bertato (2008), Lívio (2011) e Bagni e D’Amore (2012) como referências principais, através de uma pesquisa bibliográfica, apresentamos um pouco da relação entre Leonardo e a Matemática antes e depois do encontro com Luca Pacioli, influenciado por estudos referentes ao Número de Ouro. Tal encontro possibilitou ao artista um fortalecimento de seus conhecimentos em Matemática, acarretando contribuições significativas em seus diversos estudos. Assim, visamos com este artigo despertar a curiosidade daqueles que não o conhecem, bem como ampliar os estudos históricos para aqueles que buscam conhecer ainda mais sobre esta personalidade e suas contribuições para as ciências.

O presente estudo trata-se de um recorte da pesquisa de mestrado em andamento e tem por objetivo apresentar a definição de corpos regulares adotada pelo frade italiano Luca Pacioli (1447-1517) em seu tratado intitulado De Divina Proportione, publicado em 1509, listando alguns casos considerados possíveis e impossíveis perante as condições descritas pelo autor. Na intenção de colaborar no ensino de Geometria Espacial sobre os corpos regulares, este estudo traz alguns detalhes acerca da definição utilizada pelo frade, elencando características relevantes e exemplos de situações trazidos no tratado. Percebendo, através desse estudo, que o ensino sobre corpos regulares através das propriedades citadas por Luca Pacioli pode contribuir na compreensão de conceitos sobre essa temática, idealiza-se como passos seguintes a realização de ações que contribuam na formação de professores de matemática e, consequentemente, de seus alunos da Educação Básica.

No ensino da Matemática, a História da Matemática surge como uma alternativa metodológica para o estudo dos conteúdos. Por meio dela, podemos também mostrar a contextualização política, econômica e social que influenciaram e contribuíram para evolução dos mais variados conceitos. Além disso, a História da Matemática, apresenta diversos caminhos que podem ser explorados em sala de aula, os quais podemos destacar, os instrumentos matemáticos históricos, que trazem em seu próprio desenvolvimento características específicas e cálculos matemáticos referentes a cada época em que foram confeccionados e utilizados. Dentre esses instrumentos matemáticos históricos, podemos destacar aqueles que eram utilizados na agrimensura, como por exemplo, o báculo de Jacob, outros usados na astronomia, como a esfera armilar, até aqueles presentes na náutica, no caso a Balestilha, e ainda aqueles mais complexos e sofisticados, como as Réguas de Cálculo. Por meio de cada instrumento matemático, é possível trabalhar a Matemática de maneira lúdica e manipulativa, tornando as aulas mais dinâmicas e atrativas para os alunos. Proporcionando assim, uma aprendizagem mais significativa e consolidada, e ainda estimulando o senso crítico dos mesmos por meio do contexto histórico no qual os conceitos matemáticos foram originados e desenvolvidos. No intuito de contribuir com o tema proposto, apresentamos neste trabalho uma reflexão acerca das contribuições do uso desses instrumentos matemáticos históricos em sala de aula. Apontamos algumas propostas de uso desses instrumentos descrevendo-as sobre um propósito de traçar um pensamento inicial para o planejamento dos professores. Assim, por meio deste estudo buscamos contribuir para a compreensão das potencialidades que os instrumentos matemáticos históricos fornecem para a Educação Matemática. Palavras-chave: Ensino da Matemática, História da Matemática, Instrumentos Matemáticos Históricos.

A inserção da história no ensino de Matemática já é alvo de pesquisa entre estudiosos brasileiros. Nessa vertente, a utilização de instrumentos matemáticos que, historicamente foram importantes no desenvolvimento da Ciência, é uma forma de compreender um determinado assunto. Dentre eles, encontra-se a Régua de Cálculo Circular, um instrumento criado por William Oughtred (1574-1660) que incorpora conhecimentos matemáticos que implicam até os dias atuais. Em meio as possibilidades de uso desse instrumento, escolhemos tratar do conteúdo Logaritmos. Desta forma, este artigo discute brevemente sobre as potencialidades e limitações do uso da Régua de Cálculo Circular como ferramenta auxiliadora no ensino e na aprendizagem de Logaritmos a partir da visão de discentes de um curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual do Ceará-UECE. O curso teve duração de 34h/a, na qual por meio de questionários e atividades, obtivemos os dados pertinentes à pesquisa. De um modo geral, percebe-se que os discentes participantes não haviam tido contato com os instrumentos históricos anteriormente, muito embora já haviam trabalhado com a História da Matemática, mas que, após o curso, consideraram a utilização desses objetos uma forma de facilitar o ensino e a aprendizagem do conteúdo de Logaritmos. Fica claro que a utilização de meios alternativos na Educação Matemática favorece a compreensão dos assuntos estudados. Tem-se na História da Matemática, em particular a construção de instrumentos matemáticos, um meio para contribuir para um ensino mais significativo ao proporcionar uma visão diferenciada no ensino dos Logaritmos por meio da manipulação e análise do objeto. Palavras-chave: Instrumentos matemáticos. História da Matemática. Formação inicial de professores. Régua de Cálculo Circular.

Dentre as formas de inserir a história da matemática nas aulas, o uso de documentos históricos é uma temática que chama a atenção da maioria dos professores. Porém, pode ser um trabalho de difícil realização quando não se sabe a melhor forma de inserir esses materiais nas aulas. Tudo parte inicialmente da própria dificuldade do professor em pesquisar e ter acesso a esse tipo de material. Dessa forma, este trabalho apresenta uma breve análise da obra The description and use of the double horizontall dyall de 1632, com o objetivo de aproximar o leitor a um documento que trata do uso de um instrumento antigo denominado sundial ou relógio de sol. Para atingir esse objetivo, esta pesquisa apresenta inicialmente um perfil bibliográfico. Em seguida, o estudo caracteriza-se como documental e descritivo, que visa à estrutura física e o conteúdo da obra, buscando expor e descrever as características abordadas. Com a análise inicial da obra, nota-se as diversas possibilidades relacionadas ao ensino, como também na pesquisa. Porém, trata-se de uma obra do século 17 e dificuldades surgiram como, a grafia do inglês da época e algumas falhas no texto que impossibilitaram a leitura total do livro. Com isso espera-se que o leitor possa conhecer brevemente o conteúdo presente na obra e que, com trabalhos desse tipo, se possa auxiliar o professor que deseja utilizar esse tipo de material no ensino dos conteúdos matemáticos, facilitando a conexão entre história da matemática e o ensino. Sabe-se que ainda é uma análise superficial e que, portanto, pretende-se dar continuidade na investigação do conteúdo a obra. Palavras-chave: História da Matemática; Fontes Históricas; William Oughtred; Horizontall Dyall.

A formação continuada de professores da educação básica tem sido o enfoque de discussões no meio científico. Nesse contexto, a história da matemática pode ser utilizada como um recurso didático diferenciado para tornar a aula mais atrativa e de fácil compreensão. Este trabalho tem o propósito de introduzir ao leitor o conhecimento matemático proveniente do estudo de instrumentos matemáticos, em específico a régua de cálculo circular, detalhando a construção física e a graduação da mesma. Espera-se mostrar uma nova visão sobre a história da matemática, a importância do seu estudo e da sua inserção como recurso em sala de aula para professores e licenciandos de matemática, para que os mesmos possam otimizar a aprendizagem dos seus alunos, retratando a matemática em relação as necessidades e contextualização na qual foi elaborada. Dessa forma, contribuindo na formação inicial e continuada de professores de matemática e expondo uma nova opção de recurso a ser utilizada no ensino, pois, como a fabricação do instrumento requer materiais simples, o estudo enriquece a construção dos conceitos envolvidos.

A incorporação da história no campo da educação matemática é discutida a nível nacional e internacional, sobretudo quando se trata de potencialidades didáticas para o ensino, no qual recursos como instrumentos matemáticos históricos são utilizados para a imersão do saber-fazer matemático. Este artigo busca apresentar algumas considerações envolvendo a régua de cálculo circular na formação inicial dos professores, a partir das falas de discentes participantes de um curso de extensão universitária, ofertado na Universidade Estadual do Ceará. Utilizou-se a análise de conteúdo para categorizar os dados obtidos e sistematizar a concepção deles sobre a incorporação da história da matemática por meio do instrumento. Assim, foi perceptível as diversas potencialidades que a história traz ao ser inserida no ensino de matemática, principalmente, quando se utiliza o instrumento matemático associado a conceitos matemáticos. Entretanto, ainda há a necessidade de mais discussões dessa natureza, principalmente nas novas vertentes historiográficas atualizadas.

A associação de recursos digitais as aulas de matemática já é um tema bastante discutido no Brasil. Dentre as possibilidades desses recursos, está o ambiente virtual de aprendizagem, que agrega diversos objetos de aprendizagem que podem auxiliar nos processos de ensino e de aprendizagem. Nesse trabalho, objetiva-se apresentar, a partir do objeto de aprendizagem LogCALC! um roteiro de uma atividade para o estudo de Logaritmos. Para isso, utilizou-se a Engenharia Didática como metodologia, especificamente duas das quatro fases, a saber a análise a priori e a análise a posteriori. A partir da produção de uma sequência de ensino, propôs-se como utilizar o objeto de aprendizagem LogCALC! que está atrelado aos estudos Logaritmos. Como características do OA contribuem para esse entendimento de conteúdos de Logaritmos, destaca-se a interface entre o computador e os alunos, através da propostas de situações problemas desafiadores envolvendo temas reais como terremotos e chuva ácida. Espera-se ampliar as possibilidades de trabalho dos professores e de estudo dos alunos de diferentes escolas, pois compreende-se que o LogCALC! pode ser utilizado como suporte para aprendizagem dos usuários, favorecendo dentre outros na contextualização e significação desse conteúdo.

A interface entre história e ensino de matemática busca promover uma reflexão sobre o processo da construção do conhecimento matemático e se baseia em três etapas. Neste artigo, desenvolve-se parte de uma delas objetivando-se apontar algumas características no viés contextual sobre instrumentos do século XVII, especificamente os círculos de proporção. Teve-se como questionamento: Quais características podem ser identificadas no documento The Circles of Proportion de 1633 de William Oughtred, no que tange os aspectos contextuais e historiográficos? Para isso, esse estudo caracteriza-se como documental. Busca-se reconstruir as ideias tradicionais referentes ao processo de construção de alguns conhecimentos matemáticos, através de uma perspectiva atualizada, renovando as concepções a respeito.

Com o propósito de estudar a interface entre História e Educação Matemática, muitos pesquisadores empenham-se em unir essas duas vertentes apresentando suas potencialidades e suas inserções na sala de aula. A História da Matemática apresenta-se como uma estratégia didática facilitadora do ensino de muitas formas e, dentre elas, destacamos o uso de instrumentos matemáticos históricos que possam acrescentar valor ao ensino. O presente artigo tem a finalidade de discutir algumas visões dos participantes de um minicurso proposto e apresentado em um evento de âmbito nacional e que teve o propósito de fornecer conhecimentos a respeito da Régua de Cálculo Circular, um objeto que agrega valor histórico e matemático, o qual foi apresentado como um material possível de ser utilizado nas aulas de Logaritmos. Buscamos, através desse, propiciar uma formação complementar para discentes do curso de Licenciatura em Matemática, bem como de professores já formados, viabilizando o material de modo a facilitar o uso por esses profissionais. De um modo geral, os participantes consideraram o manuseio do objeto, a Régua de Cálculo Circular, um elemento facilitador do ensino de Logaritmos, pois agregaram importância ao uso em conjunto com a parte algébrica e, por isso, consideram ser mais fácil a compreensão do assunto estudado. Isso posto, o estudo por meio de instrumentos matemáticos históricos não está relacionado ao retrocesso científico, pelo contrário, proporcionando uma melhor compreensão do passado poder-se-á desenvolver melhor o presente. Palavras-chave: Régua de Cálculo Circular. Instrumentos Matemáticos. História da Matemática. Formação de Professores. Logaritmos.

Associar a história com o ensino de matemática, é tema de recentes investigações que promovem essa interface por meio do estudo de instrumentos histórico. Dentre os instrumentos, pode-se citar os círculos de proporção de William Oughtred (1574-1660), que era utilizado para realizar cálculos algébricos e aritméticos. Objetiva-se apresentar uma reconstrução de duas graduações dos círculos de proporção, através do software GeoGebra, para auxiliar o professor de matemática que deseje elaborar uma atividade partindo de uma articulação entra a história e o ensino de matemática. Para isso, inicialmente é feita uma breve explanação histórica sobre o instrumento estudado, apontando outras fontes de leitura ao professor que busque aprofundar no tema. Em seguida relata-se a lista de procedimentos realizados no software para essa reconstrução.  Percebe-se que, por meio dessa reconstrução, há a possibilidade de associar diversos conhecimentos matemáticos tais como, noções de geometria,  proporção, logaritmos, dentre outros. Com isso, espera-se que o texto possa auxiliar na construção de ações do professor de matemática, que queira articular a história com o ensino de matemática.

Em pesquisas no âmbito da Educação Matemática, é possível notar trabalhos que apontam o potencial da história da matemática para a formação de professores. Ao que se observa, a importância da história repousa no fato dela fornecer alguns saberes necessário ao trabalho do professor, a exemplo, tem-se os que se referem ao conteúdo a ser ensino, pois a história pode indicar o processo de construção dos conhecimentos. No campo da educação, os saberes têm sido utilizados para se pensar a formação de professores sob a perspectiva de alguns estudiosos, como por exemplo Shulman (1986, 1987) e Tardif (2000, 2002). Nesse sentido, nota-se que o quadro teórico sobre os saberes pode subsidiar pesquisas que buscam articular a história da matemática a formação de professores. Nessa perspectiva, teve-se como objetivo apresentar um levantamento de pesquisas dos últimos 5 anos que tratam a formação de professores a partir de uma aproximação entre história da matemática e os saberes docentes. Para tanto, trabalhou-se sob o aporte metodológico do método de investigação de uma revisão sistemática de literatura. As pesquisas catalogadas e analisadas revelaram que o trabalho com a história da matemática na formação de professores não tem sido articulado e/ou subsidiado pelas referências que tratam dos saberes docentes. Algumas pesquisas até trazem considerações de autores como Lee Shulman, entretanto eles não têm sido explorados como quadro teórico para olhar a formação do professor. Notou-se uma aproximação muito incipiente, fato que possivelmente minimiza as possibilidades de se pensar a formação do professore de matemática.

A área da história da matemática vem se consolidando e apontando cenários para o desenvolvimento de estudos que, articulados com o ensino de matemática, possam promover ressignificações pertinentes. Dentre as possibilidades para esse tipo de investigação, está a exploração de instrumentos matemáticos contidos em tratados históricos, como mobilizadores de conceitos. No entanto, associar esse tipo de pesquisa à formação de professores, ainda, é uma temática pouco abordada, mesmo que o professor seja uma das principais peças em atividade de ensino. Com isso, buscando desenvolver um estudo por meio da construção de uma interface entre a história e o ensino de matemática, escolheu-se o instrumento círculos de proporção, descrito em The Circles of Proportion and the Horizontal Instrvment (1633), do inglês William Oughtred (1574-1660). Para isso, formulou-se, como objetivo geral, conhecer como os conhecimentos matemáticos, incorporados nos círculos de proporção, são mobilizados no estudo de seu manuseio, em uma interface entre história e ensino de matemática. Assumindo um caráter qualitativo, de cunho bibliográfico e documental, para atingir o objetivo dito, esta pesquisa foi organizada em quatro fases – 1) estruturação do marco teórico e metodológico; 2) identificação do público-alvo; definição dos instrumentos e métodos para a coleta e o registro de dados; 3) estruturação e aplicação da pesquisa; 4) análise dos dados. A partir dessas ações, foi possível perceber que o estudo do manuseio de um instrumento histórico, do qual emergem conhecimentos matemáticos, pode possibilitar questões relativas à construção de conceitos matemáticos, tais como o seno, cosseno, tangente, logaritmos e suas propriedades. Assim, a formação continuada dos professores participantes do curso apontou que ocorreu uma possível ressignificação de conceitos, já que houveram associações entre conhecimentos matemáticos que, comumente, não há. Também, foi perceptível a ideia de uma matemática somente de fórmulas, por parte desses professores participantes, que muito provavelmente está associada à formação docente. Ainda assim, teve-se um déficit na escrita matemática. Com isso, reforça-se a necessidade de ações formativas como a que foi realizada nesta pesquisa, pois entende-se que a inserção da história da matemática no ensino pode promover uma melhor compreensão da matemática. No entanto, não basta somente fazer o “uso” da história para se tentar ensinar a matemática, é preciso buscar construir conceitos através da articulação com o ensino.

No atual cenário de estudos brasileiros relativos à educação matemática, um destaque vem sendo a articulação com o campo da história da matemática. Nesse sentido, compreende-se que a história da matemática fornece recursos que podem ser investigados mediante a questões didáticas e pedagógicas no que diz respeito ao ensino de matemática. Sob uma perspectiva historiográfica atualizada, esses estudos buscam conhecer os processos de elaboração, transmissão e transformação das ideias matemáticas ao longo dos tempos e incorporá-los a estratégias metodológicas que possam contribuir no processo de ensino. Com vistas a desvelar este cenário, o presente estudo tem o propósito de discutir algumas metodologias utilizadas em pesquisas que envolvem a interface entre a história e o ensino de matemática. Para isso, foi realizado uma pesquisa bibliográfica do tipo sistemática, buscando por um debate e uma reflexão da leitura de artigos e livros relacionados ao objeto de pesquisa. Percebe-se três pro...

This work aims to analyze the electronic game Racing Fever, to identify if there are coherences or inconsistencies in the numerical values referring to the displacement, velocity and time quantities provided by it and to propose the game as a teaching tool of kinematics. To do so, we apply the scalar velocity equation to evaluate if there is an equivalence between the velocities provided by the game and the calculated velocities. Theoretically, the study was based on the ideas of Gee (2003), Coelho and Haguenauer (2004) and Short (2012), among others. With our research, it was possible to conclude that there is no equivalence between the velocity values provided by the game and the calculated velocities, which allowed us to interpret this game as incoherent. In this way, we propose that teachers use the game in the classroom, instigating students to do the same analysis of the game.

A história da Matemática tem disponibilizado recursos didáticos que aliados a uma metodologia de ensino permite a construção de conhecimentos Matemáticos atrelados a uma prática cultural e social. Dentre os objetos que possibilitam incorporar o saber na história, encontrou-se a Régua de Cálculo que, ao longo da história, desempenhou um papel importante na disseminação dos logaritmos. Dessa forma, esse artigo visa apresentar a concepção dos licenciandos em Matemática da Universidade Estadual do Ceará (UECE) sobre as possíveis potencialidades da Régua de Cálculo para o ensino de multiplicação. Foi realizada uma pesquisa-ação com um grupo de 12 participantes de um curso de extensão universitária ministrado em março de 2019, tendo como carga horária total 12h/a. Com base na coleta de dados por meio de gravação de áudio, vídeo e recolhimento das atividades, percebe-se que a utilização de um instrumento histórico, em especial a Régua de Cálculo, é um modo inovador de construção e apropria...