YBC 7289

YBC 7289 adalah sebuah lauh tanah liat asal Babilonia yang dikenal karena memuat aproksimasi seksagesimal yang akurat untuk mendapatkan panjang diagonal dari persegi satuan, yaitu akar kuadrat dari 2. Akurasi bilangan ini ekuivalen dengan enam digit desimal dan dinyatakan sebagai "akurasi perhitungan yang paling terkenal ... semasa dunia kuno".^[1] Lauh yang dibuat pada rentang waktu antara tahun 1800 dan 1600 SM ini diyakini merupakan karya dari seorang murid asal Mesopotamia bagian selatan.

Isi lauh

Lauh tanah liat YBC 7289 asal Mesopotamia disertai keterangan. Garis diagonalnya menampilkan aproksimasi dari akar kuadrat dari 2 dalam empat bilangan seksagesimal, yaitu 1 24 51 10, yang akurat hingga enam digit desimal.
1 + 24/60 + 51/60² + 10/60³ = 1,41421296...
Lauh ini juga memberikan sebuah contoh, yaitu jika panjang salah satu sisi persegi adalah 30, garis diagonalnya adalah 42 25 35 atau 42,4263888...

Lauh ini menggambarkan sebuah persegi beserta dua garis diagonalnya. Salah satu sisi persegi diberi label dengan bilangan seksagesimal 30, sedangkan garis diagonalnya dilabeli dengan dua kelompok bilangan-bilangan seksagesimal. Kelompok bilangan seksagesimal pertama adalah 1;24,51,10 yang menyatakan 305470/216000 ≈ 1,414213, sebuah aproksimasi numerik akar kuadrat dari dua, dengan galat relatif kurang dari satu bagian per dua juta bagian. Kelompok bilangan seksagesimal kedua adalah 42;25,35 = 30547/720 ≈ 42,426. Bilangan tersebut merupakan hasil perkalian antara 30 dengan aproksimasi akar kuadrat dari dua. Nilai dari bilangan tersebut mendekati panjang garis diagonal persegi yang panjang sisinya 30.^[2]

Karena notasi seksagesimal Babilonia tidak menunjukkan letak nilai digitnya, salah satu interpretasi alternatif untuk lauh ini adalah bahwa nilai pada sisi persegi adalah 30/60 = 1/2. Dalam sudut pandang ini, bilangan pada diagonalnya adalah 30547/43200 ≈ 0,70711, sebuah aproksimasi numerik yang mendekati nilai ${\textstyle 1/{\sqrt {2}}}$ , yaitu panjang garis diagonal persegi yang panjang sisinya 1/2. Nilai ini juga memiliki galat relatif kurang dari satu bagian dalam dua juta bagian. David Fowler dan Eleanor Robson menulis, "Oleh karena itu, kita mempunyai sepasang bilangan resiprokal dengan interpretasi geometris…". Mereka berdua menunjukkan bahwa, meskipun pentingnya pasangan resiprokal dalam matematika Babilonia membuat interpretasi ini menarik, ada berbagai alasan untuk skeptisisme.^[2]

Sisi lauh YBC 7289 yang satunya telah terhapus sebagian, tetapi Robson meyakini bahwa sisi tersebut memuat masalah yang serupa, yaitu tentang diagonal persegi panjang. Kedua sisi persegi panjang tersebut beserta diagonalnya memiliki perbandingan panjang 3:4:5.^[3]

Interpretasi

Meskipun YBC 7289 sering kali ditampilkan sebagai persegi yang orientasinya dimiringkan (seperti pada foto), ketentuan standar Babilonia dalam menggambar sebuah persegi yaitu menempatkan sisi-sisinya dengan posisi vertikal dan horizontal, dengan sisi yang diberi nomor diletakkan di bagian atas.^[4] Bentuk yang bundar dan kecil, serta tulisan besar pada permukaannya menunjukkan bahwa lauh tersebut merupakan "lauh tangan", yang biasanya digunakan sebagai karya kasar oleh seorang murid yang menggenggam lauh tersebut dengan telapak tangannya.^[1]^[2] Murid tersebut mungkin menyalin nilai seksagesimal akar kuadrat dari 2 dari lauh lain karena langkah-langkah yang berulang dalam menghitung nilai tersebut dapat ditemukan pada lauh-lauh Babilonia yang lain, seperti BM 96957 dan VAT 6598.^[2]

Signifikansi matematis dari lauh ini pertama kali disadari oleh Otto E. Neugebauer dan Abraham Sachs pada tahun 1945.^[2]^[5] Lauh tersebut "memperlihatkan akurasi perhitungan terbaik yang didapatkan di mana pun pada masa dunia kuno", dengan akurasi perhitungan yang ekuivalen hingga enam digit desimal.^[1] Beberapa lauh asal Babilonia lain memuat perhitungan luas segienam dan segitujuh yang melibatkan aproksimasi bilangan aljabar yang lebih rumit, seperti ${\textstyle {\sqrt {3}}}$ .^[2] Bilangan aljabar ${\textstyle {\sqrt {3}}}$ juga dapat dipakai dalam interpretasi perhitungan tertentu, misalnya pada dimensi piramida oleh orang-orang Mesir Kuno. Akan tetapi, presisi numerik yang jauh lebih tinggi pada YBC 7289 memperjelas bahwa nilai tersebut bukan sekadar perkiraan, melainkan hasil dari sebuah prosedur perhitungan.^[6]

Jauh setelah masa pembuatan YBC 7289, aproksimasi seksagesimal yang sama untuk ${\textstyle {\sqrt {2}}}$ (yaitu 1;24,51,10) digunakan oleh seorang matematikawan Yunani bernama Klaudius Ptolemaeus melalui karyanya Almagest.^[7]^[8] Ptolemaeus tidak menjelaskan dari mana asal-usul aproksimasi ini sehingga dapat diasumsikan bahwa aproksimasi tersebut sudah dikenal secara luas pada masa hidupnya.^[7]

Asal dan kurasi

Lauh YBC 7289 masih belum diketahui dari mana asal-usulnya. Akan tetapi, dilihat dari bentuk dan gaya penulisannya, YBC 7289 kemungkinan besar dibuat di Mesopotamia bagian selatan antara tahun 1800 SM dan 1600 SM.^[1]^[2]

Institut Pelestarian Warisan Budaya di Universitas Yale telah membuat versi digital lauh ini. Lauh digital tersebut dapat dicetak sebagai objek 3D.^[9]^[10]^[11]

Lihat pula

Referensi

^ ^a ^b ^c ^d Beery, Janet L.; Swetz, Frank J. (July 2012), "The best known old Babylonian tablet?", Convergence, Mathematical Association of America, doi:10.4169/loci003889
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Fowler, David; Robson, Eleanor (1998), "Square root approximations in old Babylonian mathematics: YBC 7289 in context", Historia Mathematica, 25 (4): 366–378, doi:10.1006/hmat.1998.2209, MR 1662496
^ Robson, Eleanor (2007), "Mesopotamian Mathematics", dalam Katz, Victor J., The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton University Press, hlm. 143, ISBN 978-0-691-11485-9
^ Friberg, Jöran (2007), Friberg, Jöran, ed., A remarkable collection of Babylonian mathematical texts, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer, New York, hlm. 211, doi:10.1007/978-0-387-48977-3, ISBN 978-0-387-34543-7, MR 2333050
^ Neugebauer, O.; Sachs, A. J. (1945), Mathematical Cuneiform Texts, American Oriental Series, American Oriental Society and the American Schools of Oriental Research, New Haven, Conn., hlm. 43, MR 0016320
^ Rudman, Peter S. (2007), How mathematics happened: the first 50,000 years, Prometheus Books, Amherst, NY, hlm. 241, ISBN 978-1-59102-477-4, MR 2329364
^ ^a ^b Neugebauer, O. (1975), A History of Ancient Mathematical Astronomy, Part One, Springer-Verlag, New York-Heidelberg, hlm. 22–23, ISBN 978-3-642-61910-6, MR 0465672
^ Pedersen, Olaf (2011), Jones, Alexander, ed., A Survey of the Almagest, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer, hlm. 57, ISBN 978-0-387-84826-6
^ Lynch, Patrick (April 11, 2016), "A 3,800-year journey from classroom to classroom", Yale News, diakses tanggal 2017-10-25
^ A 3D-print of ancient history: one of the most famous mathematical texts from Mesopotamia, Yale Institute for the Preservation of Cultural Heritage, January 16, 2016, diakses tanggal 2017-10-25
^ Kwan, Alistair (April 20, 2019), Mesopotamian tablet YBC 7289, University of Auckland, doi:10.17608/k6.auckland.6114425.v1

[bs-1] Beery, Janet L.; Swetz, Frank J. (July 2012), "The best known old Babylonian tablet?", Convergence, Mathematical Association of America, doi:10.4169/loci003889

[fr-2] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Fowler, David; Robson, Eleanor (1998), "Square root approximations in old Babylonian mathematics: YBC 7289 in context", Historia Mathematica, 25 (4): 366–378, doi:10.1006/hmat.1998.2209, MR 1662496

[robson-3] Robson, Eleanor (2007), "Mesopotamian Mathematics", dalam Katz, Victor J., The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton University Press, hlm. 143, ISBN 978-0-691-11485-9

[friberg-4] Friberg, Jöran (2007), Friberg, Jöran, ed., A remarkable collection of Babylonian mathematical texts, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer, New York, hlm. 211, doi:10.1007/978-0-387-48977-3, ISBN 978-0-387-34543-7, MR 2333050

[ns-5] Neugebauer, O.; Sachs, A. J. (1945), Mathematical Cuneiform Texts, American Oriental Series, American Oriental Society and the American Schools of Oriental Research, New Haven, Conn., hlm. 43, MR 0016320

[rudman-6] Rudman, Peter S. (2007), How mathematics happened: the first 50,000 years, Prometheus Books, Amherst, NY, hlm. 241, ISBN 978-1-59102-477-4, MR 2329364

[neuhist-7] Neugebauer, O. (1975), A History of Ancient Mathematical Astronomy, Part One, Springer-Verlag, New York-Heidelberg, hlm. 22–23, ISBN 978-3-642-61910-6, MR 0465672

[ped-8] Pedersen, Olaf (2011), Jones, Alexander, ed., A Survey of the Almagest, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer, hlm. 57, ISBN 978-0-387-84826-6

[y1-9] Lynch, Patrick (April 11, 2016), "A 3,800-year journey from classroom to classroom", Yale News, diakses tanggal 2017-10-25

[y2-10] A 3D-print of ancient history: one of the most famous mathematical texts from Mesopotamia, Yale Institute for the Preservation of Cultural Heritage, January 16, 2016, diakses tanggal 2017-10-25

[renders-11] Kwan, Alistair (April 20, 2019), Mesopotamian tablet YBC 7289, University of Auckland, doi:10.17608/k6.auckland.6114425.v1

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]