Tanda sama dengan

Tanda sama dengan atau tanda kesetaraan, dinyatakan sebagai =, adalah simbol matematika yang digunakan untuk menunjukkan kesetaraan. Diciptakan oleh Robert Recorde pada tahun 1557. Dalam sebuah persamaan, tanda sama dengan yang ditempatkan di antara dua ekspresi yang memiliki nilai yang sama. Dalam Unicode dan ASCII, ini adalah U+003D = equals sign.

Sejarah

Dalam etimologi, kata "sama" berasal dari kata Latin "æqualis" berarti "seragam", "identik", atau "sama", dari aequus ("tingkat", "bahkan" atau "hanya").

Penggunaan pertama dari tanda sama dengan, atau setara dengan 14x+15=71 dalam notasi modern. Dari *Kiliran Witte* oleh Robert Recorde.

Simbol "=" yang sekarang diterima secara universal dalam matematika untuk kesetaraan pertama kali tercatat oleh Welsh matematika Robert Recorde di Kiliran Witte (1557). Bentuk asli dari simbol itu jauh lebih luas dari form ini. Dalam bukunya Recorde menjelaskan desain "garis Gemowe" (yang berarti kembar garis, dari bahasa Latin gemellus^[1]):

… to auoide the tediouſe repetition of theſe woordes: is equalle to: I will ſette as I doe often in woorke vſe, a paire of paralleles, or Gemowe lines of one lengthe, thus: =, bicauſe noe .2. thynges, can be moare equalle.

... untuk menghindari membosankan pengulangan kata-kata ini: "sama dengan", saya akan set (seperti yang saya lakukan sering bekerja menggunakan) sepasang paralel, atau Gemowe garis-garis, satu panjang (jadi =), karena tidak ada dua hal yang bisa lebih sama.

Menurut sejarah University of St Andrews Skotlandia situs web Matematika:^[2]

Simbol '=' tidak segera populer. Simbol || digunakan oleh beberapa dan æ (atau œ), dari kata Latin aequalis makna yang sama, itu secara luas digunakan dalam tahun 1700-an.

Penggunaan dalam matematika dan pemrograman komputer

Dalam matematika, tanda sama dengan dapat digunakan sebagai pernyataan sederhana dari fakta dalam kasus tertentu (x = 2), atau untuk membuat definisi ( x = 2), pernyataan bersyarat (jika x = 2, maka ...), atau untuk mengekspresikan universal kesetaraan (x + 1)² = x² + 2x + 1.

Penting pertama bahasa pemrograman komputer menggunakan tanda sama dengan adalah versi asli dari Fortran, FORTRAN I, yang dirancang pada tahun 1954 dan dilaksanakan pada tahun 1957. Dalam Fortran, "=" berfungsi sebagai sebuah tugas operator: X = 2 set nilai dari X ke 2. Ini agak menyerupai gunakan "=" dalam definisi matematis, tetapi berbeda dengan semantik: ungkapan berikut "=" dievaluasi terlebih dahulu dan bisa merujuk ke nilai sebelumnya dari X. Misalnya, tugas X = X + 2 meningkatkan nilai X dengan 2.

Saingan pemrograman-penggunaan bahasa dirintis oleh versi asli dari ALGOL, yang dirancang pada tahun 1958 dan diimplementasikan pada tahun 1960. ALGOL termasuk operator relasional yang diuji untuk kesetaraan, yang memungkinkan konstruksi seperti jika x = 2 pada dasarnya sama dengan arti "=" bersyarat penggunaan dalam matematika. Tanda sama dengan adalah dicadangkan untuk penggunaan ini.

Kedua penggunaan tersebut tetap umum dalam bahasa pemrograman yang berbeda ke awal abad ke-21. Serta Fortran, "=" digunakan untuk penugasan dalam bahasa-bahasa seperti C, Perl, Python, awk, dan keturunan mereka. Tapi "=" digunakan untuk kesetaraan dan tidak tugas di keluarga Pascal, Ada, Eiffel, APL, dan bahasa-bahasa lain.

Beberapa bahasa, seperti DASAR dan PL/I, telah menggunakan tanda sama dengan berarti kedua tugas dan kesetaraan, dibedakan oleh konteks. Namun, dalam sebagian besar bahasa-bahasa di mana "=" memiliki salah satu dari makna ini, yang berbeda karakter atau, lebih sering, urutan dari karakter yang digunakan untuk makna lain. Berikut ALGOL, sebagian besar bahasa yang digunakan "=" untuk kesetaraan menggunakan ":=" untuk tugas, meskipun APL, dengan karakter khusus yang mengatur, menggunakan kiri-panah menunjuk.

Fortran tidak memiliki kesetaraan operator (itu hanya mungkin untuk membandingkan ekspresi ke nol, dengan menggunakan pernyataan aritmetika IF) sampai FORTRAN IV dirilis pada tahun 1962, dan sejak saat itu telah digunakan empat karakter ".EQ." untuk menguji kesetaraan. Bahasa B memperkenalkan penggunaan "==" dengan makna ini, yang telah disalin oleh keturunan C dan paling lambat bahasa dimana "=" yang berarti tugas.

Penggunaan beberapa tanda sama dengan

Dalam PHP, tiga tanda sama dengan (===) menunjukkan identitas,^[3] yang berarti bahwa tidak hanya melakukan dua ekspresi mengevaluasi dengan nilai yang sama, mereka juga tipe data yang sama. Misalnya, ungkapan 0 == false adalah benar, tapi 0 === palsu adalah tidak, karena jumlah 0 adalah nilai integer sedangkan false adalah sebuah nilai Boolean.

JavaScript memiliki semantik yang sama bagi ===, disebut sebagai "kesetaraan tanpa jenis pemaksaan". Namun, dalam JavaScript perilaku == tidak dapat dijelaskan dengan sederhana aturan yang konsisten. Ekspresi 0 == false adalah benar, tapi 0 == undefined adalah palsu, meskipun kedua belah pihak == bertindak sama dalam Boolean konteks. Untuk alasan ini dianjurkan untuk menghindari operator == pada JavaScript dalam mendukung ===.^[4]

Di Ruby, kesetaraan di bawah == memerlukan kedua operand harus jenis identik, misalnya 0 == false adalah palsu. Operator === adalah fleksibel dan dapat didefinisikan secara sewenang-wenang yang diberikan untuk setiap jenis. Sebagai contoh, nilai dari tipe Range adalah range dari bilangan bulat, seperti 1800..1899.(1800..1899) == 1844 adalah palsu, karena jenis yang berbeda (Range vs Integer); namun (1800..1899) === 1844 adalah benar, sejak === pada Berbagai nilai-nilai yang berarti "dimasukkan dalam range".^[5] Perhatikan bahwa di bawah ini semantik, === adalah non-simetris; misalnya 1844 === (1800..1899) adalah palsu, karena hal ini diartikan bilangan Bulat#=== daripada Berbagai#===.^[6]

Kegunaan lainnya

Tanda sama dengan ini juga digunakan dalam mendefinisikan nilai atribut pasangan, di mana atribut diberi nilai.^{[butuh rujukan]}

Surat Nada

Tanda sama dengan juga digunakan sebagai gramatikal surat nada dalam ortografi dari Budu di Kongo-Kinshasa, dalam Krumen, Mwan dan Dan di Pantai Gading.^[7]^[8] Karakter Unicode yang digunakan untuk surat nada (U+A78A)^[9] berbeda dari simbol matematika (U+003D).

Simbol-simbol terkait

Lihat pula: Simbol dan operasi matematika dalam Unicode

Kira-kira sama

Simbol-simbol yang digunakan untuk menunjukkan barang-barang yang kira-kira sama seperti berikut:

≈ (U+2248, LaTeX \approx)
≃ (U+2243, LaTeX \simeq), kombinasi ≈ dan =, juga digunakan untuk menunjukkan kesetaraan asymptotic
≅ (U+2245, LaTeX \cong), kombinasi lain dari ≈ dan =, yang juga kadang-kadang digunakan untuk menunjukkan isomorfisme atau relasi kekongruenan
∼ (U+223C), yang juga kadang-kadang digunakan untuk menunjukkan proporsionalitas, yang terkait dengan relasi ekuivalensi, atau untuk menunjukkan bahwa suatu variabel acak yang terdistribusi menurut tertentu sebaran probabilitas
∽ (U+223D), yang juga digunakan untuk menunjukkan proporsionalitas
≐ (U+2250, LaTeX \doteq), yang juga dapat digunakan untuk mewakili pendekatan variabel untuk limit
≒ (U+2252), yang umum digunakan di Jepang, Taiwan dan Korea
≓ (U+2253)

Tidak sama dengan

Simbol yang digunakan untuk menunjukkan pertidaksamaan (ketika barang-barang yang tidak sama) adalah memangkas tanda sama dengan "≠" (U+2260; 2260,Alt+X di Microsoft Windows). Untuk piranti lunak LaTeX, hal ini dilakukan dengan perintah "\neq".

Kebanyakan bahasa pemrograman, membatasi diri untuk 7-bit ASCII character set dan karakter typeable, gunakan ~=, !=, /=, =/=, atau <> untuk mewakili mereka ketimpangan operator Boolean.

Identitas

Simbol triple bar "≡" (U+2261, Latex \equiv) sering digunakan untuk menunjukkan sebuah identitas, sebuah definisi (yang juga dapat diwakili oleh U+225D "≝" atau U+2254 "≔"), atau hubungan keselarasan dalam aritmetika modular. Simbol "≘" dapat digunakan untuk mengungkapkan bahwa suatu item sesuai untuk yang lain.

Isomorfisme

Simbol "≅" sering digunakan untuk menunjukkan struktur aljabar yang saling isomorfis atau kekongruenan dua bangun datar.

Dalam logika

Kesetaraan nilai-nilai kebenaran, yaitu bi-implikasi atau ekuivalensi logis, dapat dilambangkan dengan berbagai simbol seperti =, ~, dan ⇔.

Dalam nama-nama

Mungkin kasus yang unik dari tanda sama dengan di Eropa penggunaan nama seseorang, khususnya dalam nama double-laras, oleh pioneer aviator Alberto Santos=Dumont, karena ia juga dikenal tidak hanya untuk sering digunakan tanda sama dengan (=) di antara dua nama keluarga di tempat hubung, tetapi juga tampaknya memiliki pribadi lebih suka praktek itu, untuk menampilkan rasa hormat yang sama untuk ayahnya Prancis etnis dan Brasil etnis dari ibunya.

Tanda sama dengan adalah kadang-kadang digunakan di Jepang sebagai pemisah antara nama-nama.

Simbol-simbol terkait lainnya

Simbol-simbol tambahan di Unicode berkaitan dengan tanda sama dengan meliputi:

≌ (U+224C ≌ all equal to)
≔ (U+2254 ≔ colon equals)
≕ (U+2255 ≕ equals colon)
≖ (U+2256 ≖ ring in equal to)
≗ (U+2257 ≗ ring equal to)
≙ (U+2259 ≙ estimates)
≚ (U+225A ≚ equiangular to)
≛ (U+225B ≛ star equals)
≜ (U+225C ≜ delta equal to)
≞ (U+225E ≞ measured by)
≟ (U+225F ≟ questioned equal to).

Penggunaan yang salah

Tanda sama dengan kadang-kadang digunakan secara tidak benar dalam argumen matematika untuk menghubungkan langkah-langkah matematika dalam cara non-standar, bukan untuk menunjukkan kesetaraan (terutama pada awal matematika siswa).

Misalnya, jika salah satu adalah mencari penjumlahan, langkah demi langkah, dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5, bisa salah menulis

1 + 2 = 3 + 3 = 6 + 4 = 10 + 5 = 15.

Secara struktural, ini adalah singkatan untuk

([(1 + 2 = 3) + 3 = 6] + 4 = 10) + 5 = 15,

Tetapi notasi tersebut adalah salah, karena masing-masing bagian dari kesetaraan memiliki nilai yang berbeda. Jika ditafsirkan secara ketat seperti yang dikatakan, itu berarti

3 = 6 = 10 = 15 = 15.

Sebuah versi yang benar dari argumen akan

1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15.^[10]

Pengkodean

U+003D = equals sign

Terkait:

U+2260 ≠ not equal to

Lihat juga

Catatan

^ See also geminus and Gemini.
^ "Robert Recorde". MacTutor History of Mathematics archive. Diakses tanggal 19 October 2013.
^ "Comparison Operators". PHP.net. Diakses tanggal 19 October 2013.
^ Crockford, Doug. "JavaScript: The Good Parts". YouTube. Diakses tanggal 19 October 2013.
^ why the lucky stiff. "5.1 This One's For the Disenfranchised". why's (poignant) Guide to Ruby. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2015-09-24. Diakses tanggal 19 October 2013.
^ Rasmussen, Brett (30 July 2009). "Don't Call it Case Equality". pmamediagroup.com. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2013-10-21. Diakses tanggal 19 October 2013.
^ Peter G. Constable; Lorna A. Priest (31 July 2006). Proposal to Encode Additional Orthographic and Modifier Characters (PDF). Diakses tanggal 19 October 2013.
^ Hartell, Rhonda L., ed. (1993). The Alphabets of Africa. Dakar: UNESCO and SIL. Diakses tanggal 19 October 2013.
^ "Unicode Latin Extended-D code chart" (PDF). Unicode.org. Diakses tanggal 19 October 2013.
^ Capraro, Robert M.; Capraro, Mary Margaret; Yetkiner, Ebrar Z.; Corlu, Sencer M.; Ozel, Serkan; Ye, Sun; Kim, Hae Gyu (2011). "An International Perspective between Problem Types in Textbooks and Students' understanding of relational equality". Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education. 10: 187–213. Diakses tanggal 19 October 2013.

Referensi

Cajori, Florian (1993). A History of Mathematical Notations. New York: Dover (reprint). ISBN 0-486-67766-4.
Boyer, C. B.: Sejarah Matematika, 2nd ed. rev. oleh Uta C. Merzbach. New York: Wiley, 1989 ISBN 0-471-09763-2 (1991 pbk ed. ISBN 0-471-54397-7)

Pranala luar

[gemellus-1] See also geminus and Gemini.

[2] "Robert Recorde". MacTutor History of Mathematics archive. Diakses tanggal 19 October 2013.

[3] "Comparison Operators". PHP.net. Diakses tanggal 19 October 2013.

[4] Crockford, Doug. "JavaScript: The Good Parts". YouTube. Diakses tanggal 19 October 2013.

[5] why the lucky stiff. "5.1 This One's For the Disenfranchised". why's (poignant) Guide to Ruby. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2015-09-24. Diakses tanggal 19 October 2013.

[6] Rasmussen, Brett (30 July 2009). "Don't Call it Case Equality". pmamediagroup.com. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2013-10-21. Diakses tanggal 19 October 2013.

[7] Peter G. Constable; Lorna A. Priest (31 July 2006). Proposal to Encode Additional Orthographic and Modifier Characters (PDF). Diakses tanggal 19 October 2013.

[8] Hartell, Rhonda L., ed. (1993). The Alphabets of Africa. Dakar: UNESCO and SIL. Diakses tanggal 19 October 2013.

[9] "Unicode Latin Extended-D code chart" (PDF). Unicode.org. Diakses tanggal 19 October 2013.

[10] Capraro, Robert M.; Capraro, Mary Margaret; Yetkiner, Ebrar Z.; Corlu, Sencer M.; Ozel, Serkan; Ye, Sun; Kim, Hae Gyu (2011). "An International Perspective between Problem Types in Textbooks and Students' understanding of relational equality". Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education. 10: 187–213. Diakses tanggal 19 October 2013.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]