Reológia

A reológia tudománya az anyagok folyási tulajdonságainak vizsgálatával foglalkozik. Kapcsolódik részben a vegyészmérnöki tudományhoz, részben a szilárdságtanhoz.

A reológia kezdeteit Eugene Cook Bingham és Markus Reiner fektették le 1929. december 9-én, megalapítva a The Society of Rheology társaságot. A kezdetek idején fejlődött ki a műanyagipar. Ekkor nyilvánvalóvá vált, hogy a korábban fémekre kidolgozott elasztikus modell többé már nem elegendő az anyagok tulajdonságainak megfelelő leírásához.

Az elnevezés forrása: Πάντα ῥεῖ (minden folyik; idézet Hérakleitosztól)

Alapok

Rendszerezés

kontinuum mechanika	szilárd testek mechanikája, szilárdságtan	rugalmasság
		képlékenység	reológia
	áramlástan	nemnewtoni folyadékok
		newtoni folyadékok

A táblázat egyesíti a reverzibilis és az irreverzibilis alakváltozások rendszerét; a lineáris és a nemlineáris jelenségeket.

Erő és alakváltozás

A merev testek alakja nem változik meg a külső erők hatására. A deformálható testek alakja Robert Hooke törvénye értelmében a külső erők hatására, azokkal arányosan megváltozik. A tizennyolcadik században ezt d'Alembert azzal egészítette ki, hogy egységes szemléletbe foglalta a dinamikus és a sztatikus erőket. Az alakváltozást kezdetben csak húzó igénybevételre értelmezték.

A dinamikus erők a mozgásállapot megváltozásából (gyorsulásból, vagy lassulásból) származnak. A sztatikus erők az állandó, nyugvó terhelésből származnak, például a súlyterhelésből.

A deformálható testek szilárdságtana

• Korpuszkuláris megközelítés. Ennek értelmében az anyagnak az erő hatására történő alakváltozása az anyagszerkezeti alapokból levezethető.
• Fenomenológiai megközelítés. Ennek értelmében elegendő az anyag viselkedését vizsgálni, a belső felépítés ismerete nélkül.

A szilárd testek szilárdsága alaktartó. A folyadékok szilárdsága térfogattartó.

A reológia szemléletmódja

• Mikroreológia. Ennek értelmében az anyag szerkezetének ismerete alapján leírhatóak a reológiai tulajdonságai.
• Makroreológia. Ennek értelmében elegendő kísérleti úton vizsgálni az anyagot, belső szerkezetének ismerete nélkül. Erre a gondolatra építve készítettek nagyon sok experimentális mérőeszközt, pl. konzisztométer, reo-viszkoziméter, mikroplaszkométer, képlékenységmérő, farinográf.

A linearitás kérdése

A deformálható testek tulajdonságainak leírása lineáris egyenletekkel történik. A reológia lehetővé teszi bonyolultabb összefüggések alkalmazását is. Bonyolultság szerint rendezve:

1. Időbeli deriváltak hatásának kiszámítását.
2. A hőmérsékletfüggés figyelembe vétele
3. Az alakváltozás, a nyírósebesség, a nyírófeszültség, stb. hatványkitevője nemcsak 1 lehet. Ilyen pl. a látszólagos viszkozitás. Ilyen az Ostwald–de Waele egyenlet
4. A reológiai jellemzők értékkészletének különféle intervallumában eltérő viselkedést írhatunk le
5. A reológiai jelenségek lehetnek irreverzibilisek. A leggyakrabban értelmezett irreverzibilis jelenség a szerkezeti viszkozitás.
6. A reológiai tulajdonságok eltérőek lehetnek a terhelés növekedése közben és a terhelés csökkentése (a tehermentesítés) közben. Ennek jellegzetes példája a mechanikai hiszterézis

A reológia axiómái

1. Az izotróp erő hatása reverzibilis mindaddig, amíg kémiai, vagy szerkezeti változás nem történik
2. Az alakváltozások összetettek; elemi alakváltozások szuperpozíciói (Boltzmann-féle szuperpozíciós elv)
3. A rendszert leíró változók értékének zérussá válása esetén az egyenletek egyszerűbb reológiai rendszerek egyenleteivé degradálódnak

Alapmodellek

A reológia három alapvető modell segítségével írja le az anyagok tulajdonságait:

• elasztikus (Hooke-test)
• viszkózus (Newton-test)
• plasztikus (Saint-Venant-test)

A reológiában használatos fizikai mennyiségek és összefüggések

F erő

A keresztmetszet

σ mechanikai feszültség $\sigma ={\frac {F}{A}}$

l a test eredeti mérete

dl a test méretének megváltozása a rá ható feszültség hatására

ε relatív alakváltozás $\varepsilon ={\frac {dl}{l}}$

Elasztikus test

szimbóluma	függvénye

Alternatív elnevezése: Hooke-test, rugó elem

Elasztikus az a test, amelynek relatív alakváltozása arányos a testre ható mechanikai feszültség értékével

Az alapmodell esetén feltételezzük, hogy

• csak egy térbeli irányban hat feszültség a testre és ez
• csak ugyanabban az irányban okoz alakváltozást

Az elasztikus test jellemző sajátossága a rugalmassági modulusz (Young-modulus). Ez anyagi tulajdonság, amely a feszültség és a relatív alakváltozás értékét kapcsolja össze: $\sigma =E\cdot \varepsilon$

Az ábrán látható az elasztikus test függvénye. Ez a függvény egyenes, amelynek meredeksége a rugalmassági modulus.

Jelképe a helyettesítő vázlatokon: a rugó

Viszkózus test

szimbóluma	függvénye

Alternatív elnevezése: Newton-test

Viszkózus az a test, amelyen állandó τ nyírófeszültség (csúsztatófeszültség) állandó ${\frac {{\mbox{d}}\varepsilon }{{\mbox{d}}t}}$ sebességű folyási jelenséget hoz létre

Newton törvénye értelmében: $\tau =\eta {\frac {{\mbox{d}}\varepsilon }{{\mbox{d}}t}}$ Itt η a dinamikai viszkozitási együttható

A relatív alakváltozás hely szerinti deriváltját a hidrodinamikában sebességgradiensnek nevezik: ${\frac {{\mbox{d}}v}{{\mbox{d}}l}}$. A reológiában a neve: nyírósebesség. A mértékegység elemzése megmutatja, hogy mindkettőnek a mértékegysége s⁻¹.

Értelemszerűen, azokat a folyadékokat, amelyek eltérnek a fenti definíciótól, nemnewtoni folyadékoknak nevezzük.

Az ábrán a független változó most a nyírósebesség. A függvény egyenes vonal, amelynek meredeksége a viszkozitási együttható

Jelképe a helyettesítő vázlatokon: a lengéscsillapítóhoz hasonló ábra.

A valódi lengéscsillapítókban áramlási veszteség lép fel, amely a sebesség négyzetével arányos. A viszkózus elem szimbóluma a sebességgel arányos modellre utal

Plasztikus test

szimbóluma	függvénye

Alternatív elnevezése: de Saint-Venant-test

Ha a plasztikus testre a τ₀ határfeszültségnél kisebb hat, alakváltozás nem jön létre. A határfeszültséget elérve az alakváltozás minden határon túl növekszik. Fontos megjegyezni, hogy a jelenség nem írható le az idővel összefüggésben, ezért a sebesség fogalma itt nem értelmezhető.

Az alakváltozás létrejötte csupán egy feltételtől függ. Tehát a feszültség az ok, és az alakváltozás az okozat.

A hétköznapi életben ilyen jelenség a súrlódás. Szintén plasztikus jelenség a törés, a Mohr-féle törési elmélet szerint. Ugyanígy plasztikus jelenség a földrengés is; mivel nem az idő függvényében zajlik le, ezért időben előre jelezni lehetetlen.

Jelképe a helyettesítő vázlatokon: két egymásban súrlódásosan mozgó test

• A plasztikus elem szokásos ábrája két olyan szakaszt is tartalmaz, amely nem jellemző a plasztikus viselkedésre.

1. Nullától a maximumig kell növekednie a feszültségnek, hogy a plasztikus folyás elinduljon
2. A plasztikus folyás fenntartásához a feszültségnek vissza kell esnie a τ₀ határnyírófeszültségre.

Ahhoz, hogy ez valóban csak a plasztikus tulajdonságot fejezze ki, az 1. és 2. ferde szakaszoknak bele kell simulniuk a függőleges tengelybe. Ez a tény a reológia harmadik axiómáján alapul, mivel az 1. és 2. jelű szakasz valójában elasztikus tulajdonság. Tehát az ábrán látható modell csak akkor válik plasztikussá, ha az E₁ és E₂ rugalmassági modulusok végtelen naggyá válnak

Egyéb közelítések

Az itt felsorolt jelenségek nem részei a reológia elméletének, de kapcsolódnak hozzá.

• Tehetetlen tömeg. A rugóhoz erősített tehetetlen tömeg jól meghatározott lengéseket végez. A rugó a reológiában is definiált elasztikus test. Ha a mozgását viszkózus test csillapítja, három elemű reológiai modellként értelmezhető
• Rideg test. A plasztikus test variánsa, azzal jellemezve, hogy törés előtti alakváltozása elhanyagolhatóan kicsi.
• Kotyogás. A plasztikus jelenségnek olyan variánsa, amelyet kétirányú elmozdulásra értelmeztek. Eszerint az erő (feszültség) hatástalan a határfeszültség alatt. Ennél nagyobb feszültségeknél nincs alakváltozás; a merev testekre leírt törvényszerűségek érvényesülnek: a test együtt mozog a mozgását okozó kényszerfeltétellel.

Összetett modellek

Legalább két alapmodell kombinációja összetett reológiai modellt hoz létre. A leggyakrabban idézett összetett modellek

Az elemek additivitása miatt a nyírófeszültség τ és a nyomófeszültség σ jelét egységesen használjuk.

• Maxwell-test

A Maxwell-test egy elasztikus (H)ooke és egy viszkózus (N)ewton elem soros kapcsolásával jön létre. Ennek értelmében két jellemzője van: a rugalmassági modulusz és a viszkozitás Az alakváltozások eloszlanak a két sorba kapcsolt elemi testen: $\varepsilon =\varepsilon _{H}+\varepsilon _{N}$. A feszültség azonos a két testen: $\sigma =\sigma _{H}=\sigma _{N}$

Differenciálegyenlete: ${\frac {{\mbox{d}}\varepsilon }{{\mbox{d}}t}}={\frac {1}{E}}{\frac {{\mbox{d}}\sigma }{{\mbox{d}}t}}+{\frac {\sigma }{\eta }}$

Időfüggvénye: $\sigma (t)=\sigma _{0}e^{-{\frac {E}{\eta }}t}$

Időállandója: $\tau ={\frac {\eta }{E}}$ a relaxációs idő

• Kelvin-test (Kelvin–Voigt-modell)

A Kelvin-test egy elasztikus és egy viszkózus elem párhuzamos kapcsolásával jön létre. Ennek értelmében két jellemzője van: a rugalmassági modulusz és a viszkozitás Az alakváltozások azonosak a két elemi testen: $\varepsilon =\varepsilon _{H}=\varepsilon _{N}$. A feszültségek eloszlanak a két elemi testen: $\sigma =\sigma _{H}+\sigma _{N}$

Differenciálegyenlete: $\sigma =E\varepsilon +\eta {\frac {{\mbox{d}}\varepsilon }{{\mbox{d}}t}}$

Időfüggvénye: $\varepsilon (t)=\varepsilon _{0}(1-e^{-{\frac {E}{\eta }}t})$

Időállandója: $\tau ={\frac {\eta }{E}}$ a retardációs idő, számszerűen azzal az idővel azonos, amely alatt a modell az egyensúlyi deformáció 0,632-szeresét $(1-(1/e))$ éri el.

• Bingham-test

A Bingham-test tartalmaz egy elasztikus elemet, amelyet sorba kapcsolunk további két elem párhuzamos kapcsolásával. Ezek: egy viszkózus és egy plasztikus elem.

A Bingham-modell lehetővé teszi a változó nyírósebességű viselkedés leírását, tehát a körülmények által befolyásolt viszkozitást.

Differenciálegyenlete: $\sigma =\sigma _{H}+K({\frac {d\varepsilon }{dt}})^{n}$

Ez a Herschel-Bulkley-modell, K a látszólagos viszkozitás, n pedig a folyási szám. A nyíró-határfeszültség elhanyagolásával az Ostwald-de Waele hatványtörvényhez jutunk

• További összetett, és nemlineáris modellek a tixotrópia, a pszeudoplasztikus és a dilatáns viselkedés (dilatancia). Ezen jelenségek szemléltetésére használjuk a folyásgörbét

Mérések és műszerek

Newtoni folyadékok mérése

Ebbe az osztályba soroljuk azokat a műszereket, amelyek elegendő mértékben leírják a viszkozitás newtoni törvényét. Ugyanakkor nem is teszik lehetővé a nemnewtoni folyadékok precíz megmérését. A leggyakoribbak és legismertebbek:

• kapilláris viszkoziméter (Ostwald-Fenske–Cannon)
• esőtestes viszkoziméter (Höppler)

Nemnewtoni folyadékok mérése

Ebbe az osztályba soroljuk azokat a műszereket, amelyeknél vagy a nyírósebesség, vagy a nyírófeszültség terv szerint beállítható és mérhető

• rotációs viszkoziméter

A rotációs viszkozimétereknél azt használjuk ki, hogy

a nyírósebesség arányos a fordulatszámmal

a nyírófeszültség arányos a nyomatékkal

Leegyszerűsítve: a fordulatszámot tetszés szerint beállíthatjuk; a nyomatékot pedig mérhetjük valamilyen eszközzel (pl. erőmérő cellával)

Források

• Mohsenin, Nuri N.. Physical properties of plant and food materials. New York: Gordon and Breach (1970). ISBN 978 067 7023007 
• Mezger, Thomas G.. The Rheology Handbook (2006) 
• Verhás, József. Termodinamika és reológia. Budapest: Műszaki Könyvkiadó (1985). ISBN 963-0573 89x 
• Gasztonyi, Kálmán, Lásztity, Radomir. Élelmiszer-kémia I.. Mezőgazda Kiadó. ISBN 963 736 2789 
• Macsihin, Jurij Alexandrovics, Macsihin, Szergej Alexandrovics. Élelmiszeripari termékek reológiája. Mezőgazdasági Kiadó. ISBN 963-232-404-8 
• Budó, Ágoston, Pócza, Jenő. Kísérleti fizika I. Budapest: Tankönyvkiadó (1965) 
• Nagy, Károly. Elméleti mechanika. Budapest: Tankönyvkiadó (1989). ISBN 963-18-1755-5 

Külső hivatkozások

• Nemzetközi Reológiai Társaság honlapja