Proceso isotérmico

A curva que liga os puntos A e B representa unha transformación isotérmica nun gas perfecto.

Un proceso isotérmico é unha transformación termodinámica onde a temperatura é mantida constante.

Cando un gas perfecto evolúe isotermicamente dun estado A até un estado B, a presión e o volume varían conforme a Lei de Boyle-Mariotte:

$P_{A}V_{A}=P_{B}V_{B}\,$

onde $P_{A}\,$ e $V_{A}\,$ representan a presión e o volume do estado A e $T_{B}\,$ e $V_{B}\,$ representan a presión e o volume do estado B.

A expansión isoterma dun gas ideal pódese levar a cabo colocando o gas en contacto térmico con outro sistema de capacidade calorífica moi grande e á mesma temperatura que o gas; estoutro sistema coñécese como foco quente. Deste xeito, a calor transfírese moi lentamente, permitindo que o gas se expanda realizando traballo. Como a enerxía interna dun gas ideal só depende da temperatura e esta permanece constante na expansión isoterma:

$\Delta U=nR\Delta T=0\,$

pero de acordo coa lei dos gases ideais:

$\Delta (PV)=0\,$

polo que

$P_{i}V_{i}=PV=P_{f}V_{f}\,$

Several isotermas dun gas ideal nun diagrama p-v

Unha curva isoterma é unha liña que sobre un diagrama representa os valores sucesivos das diversas variables dun sistema nun proceso isotermo. As isotermas dun gas ideal nun diagrama P-V, chamado diagrama de Clapeyron, son hipérboles equiláteras, cuxa ecuación é P*V = constante. Se n é u número de moles e R a constante dos gases:

$P={nRT \over V}\,$

pero pola Primeira Lei da Termodinámica, a calor tomada do foco é igual ao traballo realizado polo gas:

$Q=W\,$

Nunha evolución infinitesimal:

$dW=Fdx=PSdx=PdV$

Polo que o traballo total é a integración desta ecuación:

$W_{A\to B}=\int _{V_{A}}^{V_{B}}dW=\int _{V_{A}}^{V_{B}}PdV$

e pola ecuación do gas ideal:

$W_{A\to B}=\int _{V_{A}}^{V_{B}}PdV=\int _{V_{A}}^{V_{B}}{\frac {nRT}{V}}dV=nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}$

Polo que, en procesos isotérmicos:

$W_{A\to B}=Q=nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}$

Véxase tamén

• Gas perfecto
• Lei de Boyle-Mariotte