Masa

A masa é unha propiedade dos obxectos físicos que, basicamente, mide a cantidade de materia. É un concepto central na mecánica clásica e disciplinas afíns, expresando a magnitude que, para un corpo determinado, indica a proporción entre forza e aceleración. No Sistema Internacional de Unidades mídese en quilogramos.

Concepto de masa

Estritamente, a masa refírese a dous conceptos:

A masa inercial é unha medida da inercia dun obxecto, que é a resistencia que ofrece a cambiar o seu estado de movemento cando se lle aplica unha forza. Un obxecto cunha masa inercial pequena pode cambiar o seu movemento con facilidade, mentres que un obxecto cunha masa inercial grande faino con dificultade.
A masa gravitacional é unha medida da forza da interacción gravitatoria do obxecto. Dentro do mesmo campo gravitacional, un obxecto con menor masa gravitacional experimenta unha forza menor que un obxecto con maior masa gravitacional. Esta cantidade non debe confundirse co peso.^[1]

Demostrouse experimentalmente que a masa inercial e a masa gravitacional son equivalentes (con toda a precisión que podemos chegar a conseguir), se ben son conceptualmente moi distintas.^[1]

Masa inercial

A masa inercial vén determinada pola Segunda e Terza Lei de Newton (véxase Mecánica Clásica). Dado un obxecto cunha masa inercial coñecida, pódese obter a masa inercial de calquera outro facendo que exerzan unha forza entre si. Conforme á Terceira Lei de Newton, a forza experimentada por cada un será de igual magnitude e senso oposto. Isto permite estudar canta resistencia presenta cada obxecto a forzas aplicadas de xeito similar.^[1]

Dados dous corpos, A e B, con masas inerciais m_A (coñecida) e m_B (que se desexa determinar), na hipótese de que as masas son constantes e que ambos os corpos están illados doutras influencias físicas, de xeito que a única forza presente sobre A é a que exerce B, denominada F_AB, e a única forza presente sobre B é a que exerce A, denominada F_BA, de acordo coa Segunda Lei de Newton:^[2]

F_{AB}=m_{A}a_{A}

F_{BA}=m_{B}a_{B}

.

onde a_A e a_B son as aceleracións de A e B, respectivamente. É necesario que estas aceleracións non sexan nulas, é dicir, que as forzas entre os dous obxectos non sexan iguais a cero. Unha forma de logralo é, por exemplo, facer colidir os dous corpos e efectuar as medicións durante o choque.

A Terceira Lei de Newton afirma que as dúas forzas son iguais e opostas:

F_{AB}=-F_{BA}

.

Substituíndo nas ecuacións anteriores, obtense a masa de B como

m_{B}={a_{A} \over a_{B}}m_{A}

.

Así, o medir a_A e a_B permite determinar m_A en termos m_B, que era o buscado. Obsérvese que o requisito que a_B sexa distinto de cero fai que esta ecuación quede ben definida.

No razoamento anterior supúxose que as masas de A e B son constantes. Trátase dunha suposición fundamental, coñecida como a conservación da masa, e baséase na hipótese de que a materia non pode ser creada nin destruída, só transformada (dividida ou recombinada). É ás veces útil, porén, considerar a variación da masa do corpo no tempo: por exemplo a masa dun foguete decrece durante o seu lanzamento. Esta aproximación faise ignorando a materia que entra e sae do sistema. No caso do foguete, esta materia corresponde ao combustíbel que se expulsa; se tivéramos que medir a masa conxunta do foguete e do combustíbel, comprobaríamos que é constante.^[3]

Masa gravitacional

Considérense dous corpos A e B con masas gravitacionais M_A e M_B, separados por unha distancia |r_AB|. A Lei da Gravitación de Newton di que a magnitude da forza gravitatoria que cada corpo exerce sobre o outro é

|F|={GM_{A}M_{B} \over |r_{AB}|}

Onde G é a constante da gravitación universal. A sentenza anterior pódese reformular da seguinte maneira: dada a aceleración g dunha masa de referencia nun campo gravitacional (como o campo gravitatorio da Terra), a forza da gravidade nun obxecto con masa gravitacional M é da magnitude

|F|=Mg

.

Esta é a base segundo a cal as masas determínanse nas balanzas. Nas balanzas de bano, por exemplo, a forza |F| é proporcional ao desprazamento da mola baixo da plataforma de pesado (véxase Lei de Hooke), e a escala está calibrada para ter en conta g de xeito que se poida ler a masa M

Equivalencia da masa inercial e a masa gravitatoria

Demóstrase experimentalmente que a masa inercial e a masa gravitacional son iguais -cun grao de precisión moi alto-. Estes experimentos son esencialmente probas do fenómeno xa observado por Galileo de que os obxectos caen cunha aceleración independente das súas masas (en ausencia de factores externos como o rozamento).

Supóñase un obxecto con masas inercial e gravitacional m e M, respectivamente. Se a gravidade é a única forza que actúa sobre o corpo, a combinación da segunda lei de Newton e a lei da gravidade proporciona a súa aceleración como

a={M \over m}g

Polo tanto, todos os obxectos situados no mesmo campo gravitatorio caen coa mesma aceleración se e soamente se a proporción entre masa gravitacional e inercial é igual a unha constante. Por definición, pódese tomar esta proporción como 1.

Consecuencias da Relatividade

Na teoría especial da relatividade a "masa" refírese á masa inercial dun obxecto medida no sistema de referencia no que está en repouso (coñecido como "sistema de repouso"). O método anterior para obter a masa inercial segue sendo válido, sempre que a velocidade do obxecto sexa moito menor que a velocidade da luz, de xeito que a mecánica clásica segue sendo válida.

Historicamente, usouse o termo "masa" para describir a magnitude E/c², (que se denominaba "masa relativista") e a m, que se denominaba "masa en repouso". Os físicos non recomendan seguir esta terminoloxía, porque non é necesario ter dous termos para a enerxía dunha partícula, e porque crea confusión cando se fala de partículas "sen masa". Neste artigo, sempre nos referimos á "masa en repouso". Para máis información, véxase o 'Usenet Relativity FAQ' na sección de Ligazóns externas.

Na mecánica relativista, a masa dunha partícula libre está relacionada coa súa enerxía e o seu momento segundo a seguinte ecuación:

{E^{2} \over c^{2}}=m^{2}c^{2}+p^{2}

que se pode reordenar da seguinte maneira:

E=mc^{2}{\sqrt {1+({p \over mc})^{2}}}

O límite clásico correspóndese coa situación na que o momento p é moito menor que mc; nese caso pódese desenvolver a raíz cadrada nunha serie de Taylor:

E=mc^{2}+{p^{2} \over 2m}+...

O termo principal, que é o maior, é a enerxía en repouso da partícula. Se a masa é distinta de cero, unha partícula sempre ten como mínimo esta cantidade de enerxía, independentemente do seu momentum. A enerxía en repouso, normalmente, é inaccesíbel, mais pode liberarse dividendo ou combinando partículas, como na fusión e fisión nucleares. O segundo termo é, simplemente, a enerxía cinética clásica, que se demostra usando a definición clásica de momento cinético.

p=mv

E substituíndo para obter:

E=mc^{2}+{mv^{2} \over 2}+...

A relación relativista entre enerxía, masa e momento tamén se cumpre para partículas que non teñen masa (que é un concepto mal definido en termos de mecánica clásica). Cando m = 0, a relación simplifícase en