Discussion:Nombre

Discussion

J'ai viré ça de la fin, parce que je ne le sentais pas à sa place; pas forcément dans pas à sa place dans cet article, mais aussi comme lien vers un article complet:

• Nombre postif
• Nombre négatif

• Nombre non nul

• Nombre pair
• Nombre impair
• Nombre rond

• Nombre premier

Snark 16:14 fév 6, 2003 (CET)

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Euh... il ne faut pas confondre chiffre et nombre ; un chiffre c'est un dessin. Un nombre, c'est une entité abstraite... Ca n'est pas très clair dans la fin de l'article...

Snark 13:37 mar 8, 2003 (CET)

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il y a un = en trop ou en pas assez je sais pas, à la fin avec référence! ZeroJanvier 25 fév 2004 à 20:18 (CET)

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Pour les amateurs: il y a peut-être qqchose à récupérer de Liste des nombres. -- Looxix 26 mar 2004 à 01:53 (CET)

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Je viens d'ajouter les nombres algébriques et les nombres irrationnels. Dans une perspective historique, j'aurais fait figurer réels bien plus tard. Que faire ? Exol 15 jul 2004 à 20:10 (CEST)

nombre

il n'y a pas d'article sur l'histoire des nombre???

Histoire des nombres

Concernant l'histoire des nombres, le zéro est probablement le nombre le plus important. Cf. "Avant le Big Bang*" des Bogdanoff qui font un "descriptif" du zéro très intéressant. Bien qu'ayant défrayé la chronique à sa sortie, ce livre me semble digne d'intérêt.

• ouvrage de vulgarisation scientifique dont la thèse des auteurs est "fluctuations quantiques de la signature de la métrique à l'échelle de Planck" (tout un programme...).

Ordinal / quantitatif

Bonjour, je trouve qu'il y a une certaine confusion entre numéro, ordinal, nombre, quantitatif... qu'est-ce que vous en pensez ? je ferai une proposition dans les prochains jours, mais si vous avez des suggestions sur ce points on peut commencer à engager la discussion dès maintenant.

Pour résumer, je ne suis pas sûr qu'il y ait une correspondance parfaite entre nombre, cardinal, quantité d'un côté, numéro, ordinal de l'autre. Servane8 23 novembre 2006 à 10:13 (CET)

Développe ton idée. L'article a justement été conçu avec pour objectif de montrer le rôle différent du nombre (rang vs quantité). Remettre en cause cette distinction mérite un éclaircissement. HB 23 novembre 2006 à 13:17 (CET)

Ok. Je ne remets pas en cause cette distinction, au contraire.

Je distinguerais les concepts suivants, 2 à 2 :

nombre et numéro : Je dirais qu'un numéro est un nom de chose (qui peut s'écrire avec des chiffres), alors qu'un nombre est un objet mathématique.

nombre et quantité : là encore j'opposerais nombre en tant qu'objet mathématique avec quantité qui n'est pas un objet mathématique. Bien sûr ça se confond quand on parle de quantité d'objets mathématiques (le cardinal d'un ensemble est le nombre d'éléments de cet ensemble), mais dans les autres domaines ça ne se confond pas du tout. 5 pommes n'est pas un nombre, 1356542028 pommes est une quantité qui n'a presque pas de sens, alors que le nombre 1356542028 a tout à fait du sens, il est pair et aussi multiple de 9…

ordinal et cardinal : ce sont des types de nombre

Servane8 24 novembre 2006 à 15:50 (CET)

Bonjour,

Voici un tableau que j’ai écrit pour un aide-mémoire, quand j’était professeurs FLE à l'étranger. L'objectif est d’avoir quelque chose de très concis. Vous pouvez bien sûr développer dessus, mais je crois que plus c'est court (tout en restant correct), mieux c'est — ce qui n'exclue pas des exemples.

Chiffre, nombre, numéro

Terme	Explication	Notes
Chiffre	0-9	« briques »
Nombre	13, -2, 0,3…	« combinaisons »
Numéro	Énumération	Explicite : ordinal
		Implicite : cardinal

• (avancé) Les chiffres dépendent de la base de numération : dix chiffres en base 10 (01234567890), deux chiffres en base 2, aussi appelée « binaire » (01), seize chiffres en base 16 (0123456789ABCDEF)…
• Le Troisième homme (numérotation explicite, avec un ordinal)
• Télérama numéro (ou n^o, ou rien du tout) 1456 (numérotation implicite, avec un cardinale, généralement en chiffre).
  • (avancé) Dans de très rare cas, et de manière exceptionnelle, l’énumération peut être fausse (ex: Chanel numéro 5 : il n’y a pa de numéro 4, 3…)

Je peux vous envoyer ma fiche pédagogique en entier, si vous le désirez.
David Latapie (✒ | @) 27 novembre 2006 à 13:58 (CET)

Problème de distinction

Bonjour,

Il y a beaucoup de confusion avec la notion de nombre. Dans la vie courante lorsque l'on parle de nombres, on réfère généralement à une quantité, mais en mathématique, l'objet nombre n'est à la base pas lié à une quantité. La science informatique nous l'a bien appris. Lorsqu'une calculatrice manipule des nombres et effectue des opérations, elle fait abstraction à toute application. Une autre source de confusion viens des nombreux homonymes. Le mot « zéro » peut désigner le chiffre, le numéro, le nombre (objet de base), la quantité, etc.

Quatre notions à distinguer :

1. Nombre cardinal : quantité.
2. Nombre ordinal : rang.
3. Numéro : étiquette numérique.
4. Nombre : objet mathématique.

Éventuellement je modifierai l'article car il ne traite présentement que de la distinction cardinal/ordinal.

J'aimerais avoir vos opinions.

renouve, 6 décembre 2006 à 21h35 (GTM -05:00).

Nombre adimentionnel

Je voulais savoir si on pouvait inclure une définition pour les nombres adimentionnels utilisés en ingéneurie (nombre de Reynolds, de Bodenstein, ...) ici ou si il fallait crér un nouvel article. Snipre 9 février 2007 à 15:38 (CET)

C'est bon, j'ai trouvé la rubrique correspondante: Nombre sans dimension.

Proposition de plan de refonte

1. Origine et représentation : cognition du dénombrement, numération par énumération, nombre géométrique, mesure et grandeur ;
2. Algèbre : opération, équation, élargissements successifs de la notion avec fractions, zéro, négatifs, algébriques dont complexes ;
3. Arithmétique : équation diophantienne, nombre premier, propriétés diverses (amiable, parfait et autres) ;
4. Formalisation : ensembles de nombres, fondation ensembliste, p-adiques, calculabilité, définissabilité ;
5. Infini : limites, nombres cardinaux, ordinaux, analyse non-standard, pseudo-réels ;
6. Symbolique : guématrie, kabbale, numérologie, superstition, relation contemporaine ambigüe au « chiffre » (et aux stats)

Je referais bien aussi la palette de navigation en la rapprochant de sa version anglophone. Ambigraphe, le 15 novembre 2007 à 11:34 (CET)

Quelques remarques

Je ne suis pas sûre de bien comprendre pourquoi il y a un item 'équation diophantienne' car je ne suis pas sûre que cela ait servi à créer un nouveau type de nombres ou à expliquer leur introduction ('équation' en général, ok).

Par ailleurs, l'idée d'élargissement successif, qu'on trouve souvent dans la littérature (y compris pédagogique) n'est pas toujours la meilleure, amha. Il y a aussi apparition de distinctions là où aucune n'était faite avant. Un exemple concerne les nombres transcendants et algébriques, ou bien l'idée de nombres premiers vs composés, etc.

Je crois comprendre que le plan est anhistorique (cela me va bien !). Est-ce qu'il y a une section sur l'histoire, le développement, quelque part, ailleurs ? --Cgolds (d) 4 janvier 2008 à 19:55 (CET)

Les équations diophantiennes n'ont certes pas servi à créer de nouveaux nombres, mais je crois (à vérifier) qu'elles sont simplement les équations à l'époque : le fait de ne rechercher que les solutions entières, qui apparaît comme une contrainte supplémentaire aujourd'hui (mettant en jeu des techniques dépassant la simple analyse réelle), n'en est pas une à l'époque car les seuls nombres sont entiers. Ce point est porteur de sens à mon avis.

La suite d'inclusion des ensembles de nombres usuels n'est effectivement pas la bonne manière de comprendre les élargissements successifs de la notion de nombre (ni historiquement ni conceptuellement !) mais elle fait partie de la vision formelle et surtout pédagogique aujourd'hui. Pour cette raison, elle doit être signalée, mais je ne comptais pas m'apppuyer uniquement sur cet ordre.

Si par « anhistorique » tu veux dire « sans partie historique spécifique » c'est bien le cas, même si chaque partie est destinée à donner un éclairage partiel sur cette histoire des nombres. L'histoire des nombres dans son ampleur ne tiendrait pas dans une partie et surtout je ne suis pas sûr d'avoir les compétences pour l'écrire.

Si par « anhistorique » tu veux dire « non chronologique », c'est aussi le cas et pour le coup ça me semble inévitable.

Si par « anhistorique » tu voulais dire encore autre chose, je ne l'ai pas comprise. Ambigraphe, le 5 janvier 2008 à 09:54 (CET)

Tu as bien tout compris, bien sûr . Je suis aussi d'accord sur tout, y compris que le point que tu fais (les équations sont dites diophantiennes, mais en fait ce sont les seules) est fondamental. Je suis souvent un peu agacée de lire que les babyloniens s'occupaient de théorie des nombres parce qu'ils avaient une liste de triplets pythagoriciens (qu'ils n'avaient d'ailleurs pas, mais c'est une autre histoire), justement parce qu'il n'y a que des nombres à développement décimal limité, point. Donc, je pense que c'est important de mettre en avant qu'on s'occupe de trouver des solutions à certains problèmes avec les nombres qu'on a (et parfois on développe des techniques compliquées pour cela, parfois on invente de nouveaux types de nombres, etc.). Amitiés, --Cgolds (d) 6 janvier 2008 à 02:04 (CET)

ordre chronologique faux

Je suis navré de remarquer qu'on prétend à l'apparition de zéro avant les nombres irrationnels. Malheureusement le zéro n'est pas connu dans l'antiquité alors que l'on sait déjà que racine(2) n'est pas rationnel et qu'on a déjà depuis fort longtemps le théorème de Pythagore. Il faudrait refaire le ménage dans ce coin.Claudeh5 (d) 24 juin 2008 à 08:28 (CEST)

Il en est de même des nombres hyperréels de Robinson qui sont apparus bien avant sous la forme des infiniments petits du marquis de l'hospital même s'ils n'étaient pas bien définis (mais les réels non plus n'avaient pas de définition. La première construction des réels est faite par Meray au milieu du 19e siècle).

Je suis d'accord sur le premier point. Ne connaissant pas bien les hyperréels, je ne peux pas discuter le deuxième point. Tu peux jeter un coup d'œil à mon brouillon dans lequel je fais une petit résumé historique. Dis-moi si tu as des critiques à y faire. Ambigraphe, le 24 juin 2008 à 11:47 (CEST)

« Les nombres algébriques (réels positifs) »

Est-il normal que les nombres algébriques soient décrit comme des réels positifs ? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 86.76.236.202 (discuter), le 21 octobre 2010 à 21:25.

Merci d'avoir signalé cette ambiguité. J'espère que maintenant, sans les parenthèses, c'est clair : les nombres algébriques qui sont en plus réels et positifs. Anne Bauval (d) 21 octobre 2010 à 23:24 (CEST)

Sur le nouveau RI

Jusqu'au 30 septembre, le résumé introduction était probablement trop long mais sa longueur se justifiait en partie par le constat qu'il était difficile de définir avec précision ce qu'on appelait un nombre (version du 30/08/2023). Cette nuit, le résumé a été grandement raccourci pour se focaliser uniquement sur les nombres en mathématiques (version du 01/10/2023 au matin).

Si je considère comme probablement utile de resserrer un peu le RI, je n'approuve pas l'idée affichée qu'un nombre est simplement un élément de l'ensemble des nombres complexes. En effet, même limité au domaine mathématique, le nombre a bien d'autres acceptions (nombres p-adiques ou nombres surréels par exemple). Le nouveau RI ne peut donc pas rester en l'état mais un bête retour à l'ancienne version serait dommage.

Je relance donc une discussion pour déterminer quoi mettre dans l'article et son RI. En particulier  Ambigraphe : pourquoi ne pas repartir de ta #Proposition de plan de refonte ? HB (discuter) 1 octobre 2023 à 08:27 (CEST)

Je préfère le résumé introductif précédent. Il explique mieux ce qu'est un nombre et à quoi les nombres servent. Voici les points qui me dérangent dans le nouveau résumé.

- La première phrase apporte peu d'information. "Qu'un nombre soit un élément de l'ensemble des nombres", c'est une lapalissade. La fin "ou d'un de ses sous-ensembles (entier naturel ou relatif, nombre rationnel ou réel)" est bizarre, car si c'est un élément d'un de ses sous-ensembles c'est aussi un élément de l'ensemble des nombres complexes.

- Je partage l'avis d'Ambigraphe. Il y a d'autres notions de nombres (p-adiques etc.).

- Le début d'un RI, je pense, doit être très accessible, surtout pour un sujet aussi central. Là, on balance directement les termes "nombres complexes, réels, etc.".

- La fin d'un RI doit je pense être faire un peu le tour du sujet et faire rêver. le lecteur ou la lectrice pour qu'il ou elle ait envie de lire la suite.

Personnellement, je suis plutôt en faveur de revenir sur le RI précédent et :

- d'y rajouter la phrase qui parle des nombres complexes, réels un peu vers le milieu du RI.

- donner des exemples de nombres dans l'introduction : 1, 2, 3, 4, -1, 1/2, pi, le nombre imaginaire i, etc.

- mentionner les nombres p-adiques etc. à la fin du RI

Ce n'est que mon avis. Bonne journée à tout le monde ! Fschwarzentruber (discuter) 1 octobre 2023 à 09:38 (CEST)

Bonjour, merci pour la discussion sur ce sujet intéressant.

Pour expliquer un peu plus précisément la motivation de mon diff :

- cet article indique en en-tête qu'il s'agit d'un article sur l'acception mathématique du terme (bandeau présent avant mon intervention), et ça me paraît une bonne chose qu'il reste centré. il existe une page d'homonymie pour les autres acceptions. Dans ce contexte d'acception mathématique la définition donnée par les sources est très claire.

- la première phrase correspond environ à celle du Larousse ("Élément d'un des ensembles ℕ, ℤ, 𝔻, ℚ, ℝ ou ℂ (ensembles inclus les uns dans les autres par ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ).") et de l'encyclopédie Britannica ("number, any of the positive or negative integers or any of the set of all real or complex numbers"). J'aurais peut-être dû ajouter les réf, mais ne l'ai pas fait dans un premier temps car on est dans le RI. Amha, une phrase de ce type doit rester en tête de l'article. Pensez-vous qu'il faille créer une section définition aussi pour mettre les refs ?

- Concernant les autres notions de nombre, aucune des deux sources ne mentionnent par exemple les nombres p-adiques, mais je ne suis pas opposé à ce qu'on en parle dans un second temps.

- j'avais retenu de la recommandation WP que le RI est un résumé de l'article, et ne doit pas contenir d'éléments non présent dans l'article, d'où le déplacement du dernier paragraphe. Il y en a sans doute encore à enrichir le RI pour qu'il résume mieux le contenu.

Merci pour votre aide. À bientôt. -- Spilach (discuter) 1 octobre 2023 à 14:25 (CEST)

Bonjour, merci pour la réponse.

- oui, je suis d'accord que c'est un article de maths (ça parle de nombres :) ). Mais ça n'empêche pas du tout de parler des applications autre : physique, chimie, informatique, littérature etc. au contraire !

- je pense que la première phrase doit être quelque part, mais pas forcément la première. La première peut être plus général, et dire à quoi sert un nombre. Puis donner quelques exemples de nombre dans le texte. J'ai regardé wikipedia anglais, et j'aime bien. C'est simple au début. Ca donne des exemples. On pourrait en donner (donner le prix d'objets, la distance entre deux villes, etc.). Bref, avoir un RI un peu moins froid.

- Oui, nombres p-adique et autres, c'est vers la fin du RI, ou alors pas du tout. Juste pour montrer que le Larousse ne va pas assez loin ;).

- Personnellement, je suis d'avis de sourcer au maximum. Sourcer pas seulement pour pouvoir vérifier que la véracité d'un propos, mais aussi pour en montrer sa pertinence, que des gens l'écrivent comme cela, que c'est la définition qu'on avait à ce moment là, etc.

- Oui j'ai peut-être tort sur la façon dont le RI doit être. J'ai juste donné mon avis. Je ne suis qu'une seule personne donc mon avis c'est 1 sur le nombre d'utilisateur.rices de Wikipedia ;).

Merci encore et bonne journée. Fschwarzentruber (discuter) 1 octobre 2023 à 16:32 (CEST)

Puisque tu parles de sources, je ne résiste pas à proposer la lecture de Qu'est-ce qu'un nombre ? sur l'IREM de La Réunion, qui éclaire un peu la difficulté de faire un RI neutre sur le sujet. Je découvre incidemment que si mon inventaire de nombres correspond à celui de Russel, la notion d'extension progressive que j'expose y est critiquée par ce même auteur (p; 26) HB (discuter) 2 octobre 2023 à 09:53 (CEST)

Merci HB pour cette source intéressante. Dommage qu’elle ne soit pas signée, et qu’on n’en sache pas plus sur son statut de publication. En sais-tu plus à ce sujet ? Ambigraphe, le 6 octobre 2023 à 18:44 (CEST)

Bon, quand je vois que dès la première page il est écrit « Dans Z+, on aura et n'aura que la possibilité d'effectuer 8-6, dont le résultat est un entier positif ; dans N en revanche, possibilité d'effectuer également 6-8, dont le résultat est un entier négatif. » je tique un peu. Ambigraphe, le 6 octobre 2023 à 21:49 (CEST)

Pas d'info sur l'auteur (visiblement un philosophe) Et dommage cette coquille sur N vs Z qui se répètre lors de la construction de Z comme classe d'équivalence de couple d'entier naturels non nuls. Ma frustration est de ne pas avoir pu consulter Michel Le Du Qu'est-ce qu'un nombre ? Vrin, 2004

Propositions de RI

Propositions de Spilach

Rebonjour, voici une proposition de RI rallongé essayant de tenir compte de vos diverses idées et du contenu de l'article (aux notations math près). A bientôt, -- Spilach (discuter) 1 octobre 2023 à 21:12 (CEST)

En mathématiques, un nombre désigne un entier naturel ou relatif (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...), un nombre rationnel (1/7, 3/4, ...) ou réel (sqrt(2), pi, ...) ou encore un nombre complexe (i, 1+isqrt(2), ...). Les propriétés des nombres, ainsi que les opérations qui leur sont associées font l'objet de l'arithmétique et de la théorie des nombres.

La notion de nombre trouve son origine dans le dénombrement d'objets, et seuls les entiers sont ainsi considérés comme des nombres par les Grecs. Pourtant, les nombres à partie fractionnaire sont connus dès le III^e millénaire av. J.-C., des fractions sont utilisées en Égypte antique, et les Grecs connaissent des nombres irrationnels (pi, nombre d'or). Bien plus tard, les nombres complexes se développent (entre le XVI^e et le XVIII^e siècle), avant que ne soient reconnus au XIX^e siècle les nombres transcendants et la notion de nombre réel. Aux XIX^e et XX^e siècles, certaines théories mathématiques introduisent d'autres catégories de nombres tels que les nombres transfinis, p-adiques, etc.

La codification visuelle des nombres entiers est probablement antérieure à l'écriture, et prend initialement la forme d'objets, de jetons ou de marques. Les nombres sont actuellement souvent écrits avec des chiffres, et utilisent une notation positionnelle, inspirée de celle utilisée par les Babyloniens dès le III^e millénaire av. J.-C..

Le mot nombre possède également de nombreuses autres significations dans le langage courant, en physique et chimie, ou encore en grammaire.

« nombre », dictionnaire Larousse (consulté le 1^er octobre 2023)

(en) Nombre sur l’Encyclopædia Britannica (consulté le 1 octobre 2023)

La première phrase proposée est excellente si on souhaite écarter de l’article tout lecteur qui n’a pas un bagage déjà solide en mathématiques. Le paragraphe suivant est une collection d’anecdotes historiques qui ne permet pas de dégager la structure de l’article qui suit. Ce n’est donc pas un résumé introductif.

Le mot « nombre » est effectivement utilisé en grammaire, mais il ne constitue pas un nombre proprement dit. C’est donc un cas d’homonymie (liée à une étymologie commune) qui n’a pas lieu d’être développé dans le RI. En revanche, le nombre en physique est bel et bien un nombre, qu’il s’agisse d’Avogadro ou de Reynolds. Il est donc tout à fait justifié d’en parler dans le RI.Ambigraphe, le 4 octobre 2023 à 18:41 (CEST)

Bonjour, nous allons trouver une solution. Donnons-nous le temps de quelques itérations si besoin. J'ai tenté une nouvelle proposition que voici ci-dessous, reprenant des éléments de droite et de gauche de la discussion, de WP-en et d'articles liés. Amicalement. --Spilach (discuter) 6 octobre 2023 à 04:47 (CEST)

Le nombre est un concept initialement considéré comme un outil permettant compter, mesurer et numéroter. Les plus anciens exemples sont les entiers naturels (1, 2, 3, etc.). Ils sont communément écrits à l'aide d'un ou plusieurs chiffres (notation décimale en chiffres arabes, système binaire), mais peuvent également être représentés à l'aide d'autres moyens (mots, doigts, points).

En mathématiques, le nombre donne lieu à de multiples définitions et extensions au gré des crises que traverse l'évolution des savoirs. Depuis le XIX^e siècle, dans sa définition la plus commune, un nombre désigne un élément de l'ensemble des entiers naturels $(\mathbb {N} )$, relatifs $(\mathbb {Z} )$, des nombres rationnels $(\mathbb {Q} )$, réels $(\mathbb {R} )$ ou complexes $(\mathbb {C} )$.

Les propriétés de ces nombres, ainsi que les opérations de plus en plus complexes qui leur sont associées (addition, multiplication, soustraction, division, recherche de racines, recherche de limites...) font l'objet de l’arithmétique puis de la théorie des nombres.

En dehors de leur utilisation scientifique, certains nombres ont aussi acquis une charge symbolique forte dans différentes cultures, comme le le nombre 13 dans les sociétés occidentales, le nombre 3 pour les chrétiens, ou le nombre 10 pour les pythagoriciens.

Certains concepts mathématiques développés à partir du XIX^e siècle, et partageant plusieurs propriétés des nombres, peuvent être considérés comme une extension de la définition commune, en particulier les nombres p-adiques, les quaternions, les octonions, et les nombres non standards.

(en) Nombre sur l’Encyclopædia Britannica (consulté le 1 octobre 2023)

« nombre », dictionnaire Larousse (consulté le 1^er octobre 2023)

Informations lexicographiques et étymologiques de « Nombre » (sens Nombre ordinal) dans le Trésor de la langue française informatisé, sur le site du Centre national de ressources textuelles et lexicales

Je ne comprends pas pourquoi préciser « initialement considéré comme un outil ». Que sait-on exactement de la considération initiale sur les nombres ? Ou bien cela signifie-t-il que ce n’est plus un outil permettant de compter, mesurer ou numéroter ?

La mention sur « les plus anciens exemples » rentre dans le cadre d’une perspective historique, qui apparait plutôt dans le paragraphe suivant.

Je persiste à penser que les multiples ajouts entre parenthèses alourdissent la lecture. Une bonne illustration en face ferait bien mieux le travail (mais il faudrait trouver quelque chose du plus pertinent et éclairant que l’actuelle).

Sur quel document t’appuies-tu pour parler de « crises que traverse l’évolution des savoirs » ? En mathématiques, il y a bien eu une crise des fondements logiques, mais il ne me semble pas que l’histoire des nombres en ait pâti. À la rigueur, on peut parler de révolutions (écriture des nombres en Mésopotamie, incommensurabilité de la diagonale du carré, notations algébriques, invention du zéro, notation décimale positionnelle, logarithmes, nombres complexes, transcendance, traitement informatique...)

L’usage de l’adjectif « complexe » pour « sophistiqué » me semble malvenue dans un article sur les nombres et juste après un paragraphe qui réduit la notion de nombre à celle de nombre complexe.

Enfin, je pense qu’il faut vraiment se documenter sérieusement sur la notion pour réécrire cet article, et non pas se contenter d’une définition du Larousse ou de la Britannica. Les nombres p-adiques, transfinis, quaternions ou non standard sont au moins autant des nombres que les nombres complexes. J’avais mis des références dans le RI précédent. J’en ai redonné dans cette discussion. Pourquoi en faire fi ? Ambigraphe, le 6 octobre 2023 à 18:40 (CEST)

Bonjour, voici mes réponses à tes différentes remarques point par point.

• "Je ne comprends pas pourquoi préciser « initialement considéré comme un outil »." -> J'ai repris la formulation exacte de HB, et son explication me semble satisfaisante.
• "La mention sur « les plus anciens exemples » rentre dans le cadre d’une perspective historique" -> Ok pour déplacer dans le paragraphe suivant.
• "les multiples ajouts entre parenthèses alourdissent la lecture" -> je n'ai pas d'avis tranché, l'un et l'autre peuvent me convenir.
• "Une bonne illustration en face ferait bien mieux le travail" -> La première figure de WP-en me paraîtrait faire l'affaire.
• "Sur quel document t’appuies-tu pour parler de « crises que traverse l’évolution des savoirs » ?" -> J'ai repris la formulation exacte de HB. Ok pour la simplifier, par exemple en "le nombre donne lieu à de multiples définitions et extensions au gré de l'évolution des savoirs".
• "L’usage de l’adjectif « complexe » pour « sophistiqué » me semble malvenue" -> J'ai repris la formulation exacte de HB. Ok pour utiliser "sophistiqué".
• "il faut vraiment se documenter sérieusement sur la notion pour réécrire cet article" -> Seulement quatre phrases sourcées par des sources secondaires dans tout le corps de l'article hors RI, c'est peu, je suis d'accord.
• "Les nombres p-adiques, transfinis, quaternions ou non standard sont au moins autant des nombres que les nombres complexes." -> Voici la source que j'ai trouvé sur WP-en. Elle confirme que la définition la plus commune est celle de l'ensemble des complexes, mais qu'elle peut s'étendre à d'autres ensembles.
• "J’avais mis des références dans le RI précédent." -> la phrase du Tlfi (« le nombre est une des notions fondamentales de l’entendement […] qu’on ne peut définir. ») est issue de l'entrée A1a, qui est l'acception philosophique du terme (les utilisateurs cités de cette acception sont Senancour, Bergson, Valéry). Cette acception aurait toute sa place dans l'article Philosophie des mathématiques, et au besoin en phrase d'ouverture dans l'article des nombres du type "En philosophie des mathématiques, le terme nombre est un concept qui peut se rapporter à d'autres idées, mais est difficile à définir". Si on revient à l'acception A3a, focalisée "Mathématiques", le tlfi donne une liste des "principales catégories" de nombres selon leur nature ou leur utilisation. On peut utiliser cette référence pour lister les ensembles dans le corps du texte. Concernant le petit Robert et le Larousse, je ne trouve aucune mention du fait qu'en mathématiques le terme n'ait pas de définition satisfaisante. Peut-être était-ce le cas d'anciennes versions auxquelles je n'ai pas accès. Le Robert liste les nombres entiers, décimaux, premier, cardinal, ordinal, algébriques, imaginaires, irrationnels.

--Spilach (discuter) 8 octobre 2023 à 03:38 (CEST)

Merci pour ces réponses précises. Seules trois d’entre elles me font réagir.

• « Seulement quatre phrases sourcées par des sources secondaires dans tout le corps de l'article hors RI » ce n’est pas assez je suis tout à fait d’accord. En l’occurrence, je déplorais la suppression des sources que j’avais mises dans le RI.
• Sur le périmètre des nombres,
  • Stella Baruk (Dictionnaire des mathématiques élémentaires) cite les ensembles « qui forment toujours l’essentiel du programme scolaire » de N à R, puis cite au-delà l’ensemble des nombres complexes et les quaternions.
  • Dans l’Encyclopædia Universalis, l’article « [Théorie des] Nombres » traite des p-adiques avant même d’évoquer les algébriques.
  • Dans Histoire des nombres, Christian Houzel affirme « La définition [des nombres] prend en compte les nombres ordinaux [qui comprennent] les ordinaux transfinis [...] et puis des cardinaux. [...] il s’agit de nombres au sens discret du terme. [...] Les nombres réels y échappent complètement. Les nombres de la théorie des nombres ne sont pas non plus exactement les mêmes puisque nous travaillons avec des nombres rationnels, irrationnels, irrationnels complexes... et encore de nouveaux irrationnels qui ont été introduits récemment comme ceux qu’on appelle les nombres p-adiques » Il cite ensuite les surréels de Conway et l’analyse non standard de Robinson.
• Enfin, le fait que le nombre ne se laisse pas définir donne probablement lieu à un débat philosophique (sur lequel je ne me sens pas très affuté) mais c’est aussi un lieu commun en mathématiques. Il n’y a pas d’axiomatisation du nombre. On dispose de modèles pour les nombres entiers, pour les réels, les complexes, les cardinaux et toute une kyrielle d’autres. Pour un mathématicien de la Grèce antique, un nombre est un entier (strictement) positif, c’est clair. Mais depuis le XXe siècle aucun mathématicien n’ira affirmer péremptoirement que la notion de nombre se limite à un cadre précis. Il y a une multitude de cadres dont la pertinence est jugée à l’aune des différents contextes de travail. Voici aussi quelques références à ajouter au moulin :
  • le Petit Robert précise « Concept de base des mathématiques [...] que l’on peut rapporter à d’autres idées [...] mais non définir. »
  • Stella Baruk (ibid) estime qu’à la question « Qu’est-ce qu’un nombre ? », les professeurs de mathématiques « refuser[aient] de répondre à une question "qui n’a pas de sens" ».
  • Christian Houzel (ibid) conclut « en dernier ressort on ne sait pas ce que c’est qu’un nombre. » Ambigraphe, le 8 octobre 2023 à 13:00 (CEST)

Bonjour, s'approche-t-on d'un accord avec le texte suivant intégrant les remarques d'Ambigraphe et ses deux dernières sources qui appuient qu'en mathématiques il n'existe aucune axiomatisation ou cadre unifié pour les nombres ?

Le nombre est un concept initialement considéré comme un outil permettant compter, mesurer et numéroter. Il est communément écrit à l'aide d'un ou plusieurs chiffres (notation décimale en chiffres arabes, système binaire), mais peut également être représenté à l'aide d'autres moyens (mots, doigts, points).

En mathématiques, le nombre donne lieu à de multiples définitions et extensions au gré de l'évolution des savoirs. Les plus anciens exemples sont les entiers naturels (1, 2, 3, etc.). Depuis le XIX^e siècle, dans sa définition la plus commune, un nombre désigne un élément de l'ensemble des entiers naturels, relatifs, des nombres rationnels, réels ou complexes.

Les propriétés de ces nombres, ainsi que les opérations de plus en plus sophistiquées qui leur sont associées (addition, multiplication, soustraction, division, recherche de racines, recherche de limites...) font l'objet de l’arithmétique puis de la théorie des nombres.

En dehors de leur utilisation scientifique, certains nombres ont aussi acquis une charge symbolique forte dans différentes cultures, comme le le nombre 13 dans les sociétés occidentales, le nombre 3 pour les chrétiens, ou le nombre 10 pour les pythagoriciens.

Certains concepts mathématiques développés à partir du XIX^e siècle, et partageant plusieurs propriétés des nombres, peuvent être considérés comme une extension de la définition commune, en particulier les nombres p-adiques, les quaternions, les octonions, et les nombres non standards. Aucune axiomatisation ni aucun cadre unifiée ne permet cependant de rendre compte de l'ensemble des objets mathématiques désignés par ce terme.

-- Spilach (discuter) 10 octobre 2023 à 03:29 (CEST)

Gouvêa, Fernando Q. The Princeton Companion to Mathematics, Chapter II.1, "The Origins of Modern Mathematics", p. 82. Princeton University Press, September 28, 2008. (ISBN 978-0-691-11880-2). "Today, it is no longer that easy to decide what counts as a 'number.' The objects from the original sequence of 'integer, rational, real, and complex' are certainly numbers, but so are the p-adics. The quaternions are rarely referred to as 'numbers,' on the other hand, though they can be used to coordinatize certain mathematical notions."

(en) Nombre sur l’Encyclopædia Britannica (consulté le 1 octobre 2023)

« nombre », dictionnaire Larousse (consulté le 1^er octobre 2023)

Informations lexicographiques et étymologiques de « Nombre » (sens Nombre ordinal) dans le Trésor de la langue française informatisé, sur le site du Centre national de ressources textuelles et lexicales

Christian Houzel, Histoire des nombres, ?, ?, ? (ISBN ?^{[à vérifier : ISBN invalide]}), ?

Stella Baruk, Dictionnaire des mathématiques élémentaires, ?, ?, ? (ISBN ?^{[à vérifier : ISBN invalide]}), ?

Spilach, je reconnais les efforts que tu fais pour obtenir un consensus mais je ne crois pas que la méthode que tu utilises puisse conduire à un accord. Ce n'est pas en prenant des bouts de phrases de chacun des RI proposés et en les mélangeant que l'on peut obtenir un résultat cohérent. Tu sembles penser que, puisque tu intègres par exemple mon bout de phrase «initialement considéré comme un outil permettant compter, mesurer et numéroter.», je dois être d'accord pour inclure ton bout de phrase «un nombre désigne un élément de l'ensemble des entiers naturels, relatifs, des nombres rationnels, réels ou complexes».

Nous sommes ici tous opposés à l'idée que tu défends (les nombres sont des entiers des rationnels, des réels ou des complexes) et que tu tentes de justifier par deux sources que nous rejetons

• un micro article de l'encyclopédie en ligne écrit par un physicien (non un mathématicien ni un historien des maths, ni un un philosophe des maths) qui se contente de faire un inventaire non exhaustif des nombres
• l'item 9 du dictionnaire Larousse qui lui aussi se contente de donner les nombres les plus courants en math

Je trouve pour ma part que l'extraction de mon bout de phrase, dénature ma proposition car ma phrase complète était «Initialement considéré comme un outil permettant de compter et mesurer, et auquel s'appliquent des opérations de plus en plus complexes, le nombre donne lieu à de multiples définitions et extensions au gré des crises que traverse l'évolution des savoirs.» et avait pour but d'exposer une évolution, ce que ne fait plus ton extrait.

Tu vois sur ce simple exemple que ta méthode n'est pas la bonne.

Il me semble qu'il faut commencer par se mettre d'accord sur les idées fortes du RI, leur ordre et leur source (normalement les sources devraient figurer dans le corps du texte et non dans le RI mais bon...), leur développement (mention ou précisions) avant de les exprimer

Les points sur lesquels nous semblons maintenant d'accord

• préciser que c'est un concept permettant de « de compter, de dénombrer les choses ou les êtres, de classer les objets, de mesurer les grandeurs» (selon larousse.fr) ou autre propositions
• évoquer rapidement le système d'écriture (surtout pour évoquer le terme «chiffre» souvent confondu avec celui de nombre
• indiquer qu'il n'existe pas de définition générale du nombre
• donner un inventaire de types de nombre des plus courants aux plus techniques (entier, rationnels réels, complexes, p-adiques, quaternions, octonions nombres non standards (ce point ne figurait pas dans le RI d'Ambigraphe et était seulement suggéré par la phrase« les mathématiques proposent plusieurs types de nombres pour exprimer des mesures physiques, résoudre des équations, voire pour appréhender l’infini.»
• évoquer la théorie des nombres
• évoquer leur valeur symbolique

Les points à affiner

• évoquer ou non la notion de grandeur sans dimension
• comment définir la théorie des nombres sans laisser croire que son champs d'études regroupe tous les nombres
• ordonner et articuler la présentation des types de nombres (entre la simple allusion d'Ambigraphe et la première présentation de Spilach comme se limitant aux complexes et ses sous-ensemble on a une marge de discussion

Le point bloquant

• La place à accorder aux entier, rationnels, réels et complexes. Il est pour moi hors de question de lire une phrase telle que que « dans sa définition la plus commune, un nombre désigne un élément de l'ensemble des entiers naturels, relatifs, des nombres rationnels, réels ou complexes » (commune pour qui? qui trouve commun le nombre complexe?

Mais j'avoue que tant d'octet pour un RI que nous cherchons à construire sans avoir suffisamment de doc, cela me décourage un peu... et que le plus simple me semble d'améliorer, petit à petit, le RI d'Ambigraphe, qui répond pour l'instant, presque complètement à nos points d'accord.

Il faudrait éviter de se disperser sur plusieurs propositions simultanées et ouvrir une section par proposition de phrase pour qu'on ne discute que d'une seule chose à la fois HB (discuter) 10 octobre 2023 à 09:01 (CEST)

Merci HB pour cet état des lieux. J’avoue que je viens tout juste de le lire, après avoir amendé l’ancien RI de retour sur l’article. Du coup, peut-être que le point bloquant que tu évoques est satisfait par ma dernière proposition. Parmi les points à affiner, ma reformulation sur les grandeurs sans dimension est-elle plus adaptée ? Le débat sur la théorie des nombres m’avait échappé. Ambigraphe, le 10 octobre 2023 à 21:10 (CEST)

Bonjour HB, il ne nous a pas été donné de nous entendre cette semaine sur ce sujet. Peut-être l'avenir sera-t-il plus clément, sur cet article ou sur un autre. Bonne continuation. Spilach (discuter) 11 octobre 2023 à 04:02 (CEST)

Merci Ambigraphe, cette énumération qui n'a plus vocation à être exhaustive me parait une amélioration. j'aurais aimé cependant qu'elle se prolonge avec la mention des nombres p-adiques et nombres non standards pour mieux rendre compte de la diversité du champ. J'ouvre une autre section pour la mention à la théorie de snombres. HB (discuter) 13 octobre 2023 à 08:28 (CEST)

Proposition de HB

Merci Spilach pour cette proposition de RI qui me parait nettement plus nuancée que celle mise en place hier. J'émets deux réticences : la présentation d'entrée de jeu du nombre comme un nombre complexe ou moins en ne t'appuyant que sur l’occurrence 9 du Larousse, sans tenir compte de son occurrence 1 (ni des définitions du tlfi et autres) et la partie un peu trop détaillée sur l'histoire du nombre. Entretemps je créais de mon côté un autre RI à partir du chapitre introductif du livre Les nombres: leur histoire, leur place, leur rôle de l'antiquité aux recherches actuelles et en essayant de coller au plan de l'article actuel. Je crains, hélas, qu'il ne remplisse pas tous les désirs de Fschwarzentruber.

En mathématiques, le nombre est, avec la figure, un concept fondamental. Initialement considéré comme un outil permettant de compter (nombre entier naturel 0, 1, 2, ...) et mesurer (nombre rationnel positif 3/4, 2/3, ..., ou irrationnel positif √2, π , ...), et auquel s'appliquent des opérations de plus en plus complexes (addition, multiplication, soustraction, division, recherche de racines, recherche de limites...), le nombre donne lieu à de multiples définitions et extensions au gré des crises que traverse l'évolution des savoirs.

Le XIX^e siècle élabore une théorie axiomatique du nombre permettant de passer par extensions successives du nombre entier, au nombre entier relatif, au nombre rationnel, au nombre réel puis au nombre complexe. De nouveaux questionnements donnent lieu à la création d'autres types de nombres (nombres p-adiques, quaternions, octonions, nombres non standards)

L'écriture d'un nombre demande souvent l'utilisation d'une base de numération dans laquelle le nombre s'écrit à l'aide d'un ou plusieurs chiffres.

L'étude des nombres entiers, des opérations associées et de leurs extensions est le domaine de l'arithmétique qui s'élargit ensuite à la théorie des nombres.

L'usage du nombre dépasse parfois le cadre mathématique, pour lui attribuer une valeur symbolique par le biais de la numérologie.

Je laisse les contributeurs décider quel RI mettre (le RI de sept 23, le RI de Spilach, mon RI, un autre RI mixant ces différentes versions...) mais il faudrait ne pas tarder à mettre en place assez rapidement un autre Ri que celui figurant actuellement (quitte à l'amender par la suite) HB (discuter) 2 octobre 2023 à 08:31 (CEST)

Bonjour,

deux points rapidement. Concernant les nombres complexes (et négatifs), il ne s'agit pas du seul choix arbitraire de Larousse, c'est aussi le choix de Britannica, qui est l'une des références les plus sérieuses que l'ont puisse trouver, il me paraît indispensable de les mentionner.

Quant à ma proposition sur l'histoire du nombre, elle résume ce qui est présent dans l'article WP-fr actuel.

À bientôt Spilach (discuter) 2 octobre 2023 à 13:39 (CEST)

Je trouve le RI de HB beaucoup plus lisible, mais j’enlèverais bien les mentions entre parenthèses qui alourdissent la lecture et qu’on trouvera de toute façon dans le contenu.

Quant à la Britannica, elle est certes prestigieuse mais si elle ne trouve personne de plus qualifié pour écrire un article sur les nombres qu’un bachelor en ingénierie industrielle, non, elle ne constitue pas une référence indiscutable. Je me suis appuyé sur l’Encyclopædia Universalis, sur Stella Baruk, sur Catherine Goldstein, qui me semblent bien plus pertinents, pour essayer de débroussailler une notion aussi complexe. Ambigraphe, le 4 octobre 2023 à 18:50 (CEST)

Oui, à la lecture je trouve aussi ces nombres entre parenthèses bien lourds. Je voulais satisfaire au souhait de Fschwarzentruber (mettre des exemple de nombres) mais le résultat n'est pas heureux. S'il se satisfait de l'illustration que j'ai introduite on peut alléger... ou revenir à l'ancien RI. HB (discuter) 4 octobre 2023 à 19:11 (CEST)

PS comme, moi aussi j'écris « Initialement considéré comme un outil permettant de compter », il me faut expliquer cette formulation semble-t-il maladroite : je reprends l'idée que fondamentalement, au départ, le nombre on le crée (on le découvre?) et l'utilise pour ordonner, dénombrer et mesurer et que la notion évolue ensuite et s'élargit. Mais, on peut peut-être affiner à l'envie. Ce n'est pas un problème. Le problème est le fait que cela va faire une semaine que subsiste un RI qui me (nous? ) parait grandement faux. Ne peut-on revenir au moins au RI précédent en attendant de se mettre d'accord sur un RI éventuellement meilleur, avec une meilleure illustration ? HB (discuter) 7 octobre 2023 à 18:35 (CEST)

Ancien RI

Pour mémoire et parce qu'il n'était pas si mal si on supprime la section sur la physique

Un nombre est un concept permettant d’évaluer et de comparer des quantités ou des rapports de grandeurs, mais aussi d’ordonner des éléments en indiquant leur rang. Souvent écrits à l’aide d’un ou plusieurs chiffres, les nombres interagissent par le biais d’opérations qui sont résumées par des règles de calcul. Les propriétés de ces relations entre les nombres sont l’objet d’étude de l’arithmétique, qui se prolonge avec la théorie des nombres.

En l’absence d’une définition générale satisfaisante de cette notion, les mathématiques proposent plusieurs types de nombres pour exprimer des mesures physiques, résoudre des équations, voire pour appréhender l’infini.

En physique, les grandeurs sans dimension sont souvent appelées « nombres », tels le nombre de Reynolds en mécanique des fluides ou les nombres quantiques.

En dehors de leur utilisation scientifique, certains nombres ont aussi acquis une charge symbolique forte dans différentes cultures. C'est par exemple le cas du nombre trois pour les chrétiens ou du nombre dix pour les pythagoriciens.

Informations lexicographiques et étymologiques de « Nombre » (sens Nombre ordinal) dans le Trésor de la langue française informatisé, sur le site du Centre national de ressources textuelles et lexicales

Le Petit Robert de la langue française et le Trésor de la Langue Française Informatisé rapportent que « le nombre est une des notions fondamentales de l’entendement […] qu’on ne peut définir. » Le Petit Larousse illustré soutient que le nombre « ne peut faire l’objet d’une définition stricte ».

A reprendre peut-être en l’élaguant. HB (discuter) 2 octobre 2023 à 08:31 (CEST)

Comme dit plus haut, je trouve que la référence à la physique n’est pas hors sujet, mais si je suis le seul à la défendre je m’inclinerai. Qu’est-ce que tu voudrais élaguer d’autre ? Ça n’en fait pas un très long RI. Ambigraphe, le 4 octobre 2023 à 18:52 (CEST)

La remarque sur la physique était une concession car elle faisait partie des choses supprimée par Spilach. mais elle ne me choquait pas particulièrement. De toute façon, vue la sorte d'impasse sur le point bloquant :

faut-il mettre ou non comme première entrée « En mathématiques, un nombre désigne un entier naturel ou relatif (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...), un nombre rationnel (1/7, 3/4, ...) ou réel (sqrt(2), pi, ...) ou encore un nombre complexe » ou bien faire une intro plus ouverte (ne pas fermer le sujet aux complexes) , parle de la notion (compter, mesurer ,...) avant d'énumérer des ensembles de nombres?

J'étais en train de me résoudre à la solution de revenir sur ce RI qui fut longtemps consensuel. HB (discuter) 4 octobre 2023 à 19:06 (CEST)

Je suis pour une intro plus ouverte. C'est plus correct mais aussi plus compréhensible par les non-mathématiciens je pense. On peut revenir sur le RI d'avant, mais y incorporer les améliorations récentes de HB, Spilach (notamment les sources !). Fschwarzentruber (discuter) 4 octobre 2023 à 19:16 (CEST)

J'aime bien l'intro proposée par Spilach (mais qui incorpore des idées de HB, d'Ambigraphe, etc.). Même si je trouve la première "Le nombre est un concept initialement considéré comme un outil permettant compter, mesurer et numéroter." pas assez directe. Même s'il n'y avait que moi sur terme, je dirai tout simplement "Le nombre est un outil permettant de compter, mesurer et numéroter." Le "concept initialement considéré comme un" c'est un peu compliqué. :) Bonne journée. Fschwarzentruber (discuter) 10 octobre 2023 à 12:20 (CEST)

Au moment où tu as publié ta réponse, il n’y avait déjà plus la mention « initialement considéré comme ». Peux-tu préciser ce que tu voudrais modifier ? Tu voudrais remplacer « concept » par « outil » ? Ambigraphe, le 10 octobre 2023 à 14:32 (CEST)

Dans la proposition plus haut, il y a toujours "Le nombre est un concept initialement considéré comme un outil permettant compter, mesurer et numéroter." Je ne sais pas où lire la dernière proposition. C'était pour avoir d'une première phrase courte qui va droit à l'essentiel. Dire : ""Le nombre est un concept mathématique permettant de compter, mesurer et numéroter." c'est bien aussi. Fschwarzentruber (discuter) 10 octobre 2023 à 20:32 (CEST)

Ah, je comprends ta remarque. En fait, HB avait déjà remis l’ancien RI qui faisait plus consensus sur l’article. J’y ai intégré les références proposées par Spilach et reformulé le passage sur la physique pour que ce soit plus clair qu’il ne s’agit pas de hors-sujet. Est-ce que cela te convient mieux ? Vois-tu des retouches à apporter ? Ambigraphe, le 10 octobre 2023 à 21:04 (CEST)

Ah ok, dans l'article pardon. Oui, c'est bien. Je pense que c'est juste un goût personnel de vouloir une première phrase plus courte ; c'est un détail. En tout cas, merci pour votre travail à tous et toutes. Fschwarzentruber (discuter) 10 octobre 2023 à 21:34 (CEST)

Pour le retour à un RI clair et référencé

Rien n’est parfait en ce bas monde. Le RI que j’avais proposé pour cet article était certainement améliorable, mais je suis étonné du peu de cas qui est fait des références que j’avais apposées. Le nouveau RI présente une version à la fois opaque pour le néophyte et très limitée pour ceux qui s’intéressent vraiment aux mathématiques, s’appuyant sur une définition sans référence explicite et surtout qui ne résume pas l’article qui suit. Ambigraphe, le 4 octobre 2023 à 21:09 (CEST)

Théorie de nombres

Dans le RI, m'a toujours fait tiquer l'idée que les branches qui étudieraient les nombres soit l'arithmétique et la théorie des nombres.

Pour moi l'arithmétique est le travail sur les nombres entiers. La théorie des nombres est pour moi un domaine un peu flou, que je cerne mal mais dans lesquels n'interviennent pas les nombres transcendants, ni les nombres non standards. Du coup j'aurais aimé que ces nuances apparaissent un peu dans le RI sans avoir toutefois de proposition à faire. HB (discuter) 13 octobre 2023 à 08:38 (CEST)

Attention, tu renverses l’inclusion : il n’est pas écrit « les branches qui étudient les nombres sont… » (ce qui impliquerait que les autres branches ne s’en préoccupent pas) mais « les propriétés de ces relations entre les nombres sont l’objet d’étude de… » (autrement dit, ces branches-là s’y intéressent, éventuellement entre autres).

Oui, l’arithmétique est (essentiellement) un travail sur les nombres entiers. Il peut éventuellement y avoir des résultats sur les rationnels qui s’y ramènent, et on parle aussi d’arithmétique des polynômes, ou d’arithmétique modulaire, mais passons.

Les nombres transcendants sont bien traités par la théorie des nombres, qui est un domaine assez vaste. À côté de la théorie algébrique des nombres tu trouves une théorie analytique des nombres, avec les approximations diophantiennes et les fractions continuées, les résultats de Hermite et Lindemann, les fonctions zeta et autres fonctions L… Il faut aussi compter l’analyse p-adique, dans laquelle on trouve d’autres transcendants.

Je ne vais pas trop m’avancer sur les nombres non standard pour deux raisons. D’abord parce que je connais très peu cette théorie, ensuite parce qu’à ma connaissance (très limitée) on ne peut pas en exhiber un en particulier. Mais va pour citer l’analyse non standard dans le RI.

En revanche, on peut citer explicitement des infinitésimaux dans le modèle des surréels de Conway, qui comprend aussi les ordinaux. J’aurais tendance à mettre ça aussi dans la théorie des nombres, mais peut-être qu’on peut décider des les rattacher plutôt à la théorie des ensembles. Ambigraphe, le 13 octobre 2023 à 18:29 (CEST)

Je prends conscience que mon ignorance d'une partie des maths, si elle ne m'empêche pas de relever ce qui est manifestement faux, ne me permet pas d'intervenir de manière pertinente sur le contenu. Merci pour la nuance introduite.

Citer les p-adiques et les surréels dans le RI aurait l'intérêt de donner une idée de la grande variété de types de nombres. Mais fais à ta guise. HB (discuter) 14 octobre 2023 à 09:40 (CEST)

Tu es intervenue de façon tout à fait pertinente sur le contenu, en particulier avec des questions et suggestions qui ont permis de clarifier certains aspects. Merci à toi. J’espère que les récents ajustements vont dans le bon sens. Ambigraphe, le 14 octobre 2023 à 13:01 (CEST)