Discussion:Lentille épaisse

Premier commentaire

Les rayons doivent etre orientes!

Formule de conjugaison

La formule présentée ici ne prend pas du tout en compte l'épaisseur de la lentille qui n'est pas négligeable (comme le précise le titre et l'introduction). — Ellande (Discuter) 1 avril 2013 à 02:11 (CEST)

Formule de conjugaison à revoir

• Discutez dans les chapitres prévus.
• Liens utiles : À recycler - À traduire - À fusionner - Orthographe à vérifier - Soupçons de copyright - Articles non neutres

Proposé par : — Ellande (Discuter) 1 avril 2013 à 02:16 (CEST)

Raisons de la demande de vérification

Cette formule de conjugaison n'est valable que pour une lentille sphérique mince.

Discussions et commentaires

Après lecture moins rapide, toute la partie sur la formule de conjugaison est hors sujet puisqu'elle aborde le cas de la lentille mince : à déplacer donc. Mais il n'existe pas d'article lentille sphérique. — Ellande (Discuter) 1 avril 2013 à 02:22 (CEST)

Je me lance dans l'amélioration de l'article sur mon brouillon : Utilisateur:Ellande/Brouillon6. Commentaires bienvenus. — Ellande (Discuter) 19 avril 2013 à 23:26 (CEST)

Le brouillon est quasiment présentable. Si quelqu'un veut y jeter un coup d’œil avant publication... — Ellande (Discuter) 26 avril 2013 à 02:20 (CEST)

C'est publié. — Ellande (Discuter) 29 avril 2013 à 00:08 (CEST)

Déplacement d'informations

Je déplace ici une démonstration (critiquée), qui était présentée dans l'article Formule de Gullstrand et hors sujet làa-bas. Si ça peut être recyclé... — Ellande (Disc.) 24 novembre 2017 à 15:49 (CET)

déplacé

On considère deux dioptres sphériques $C_{1}$ (de centre optique $C_{1}$ et de rayon de courbure $R_{1}$) et $C_{2}$ (de centre optique $C_{2}$ et de rayon de courbure $R_{2}$), enfermant une matière d'indice $n_{2}$, entourée par une matière d'indice $n_{1}$. Le système est considéré centré et nous voulons trouver la distance focale de la paire $(C_{1}$, $C_{2})$ dans l'approximation Gaussienne.

On utilise la notation $n={\frac {n_{2}}{n_{1}}}$, ${\overline {R_{1}}}={\overline {S_{1}C_{1}}}$, $e={\overline {S_{1}S_{2}}}$.

On considère un rayon incident horizontal ${\overline {XA}}$ et on note $y_{A}$ et $y_{B}$ les distances respectives de $A$ et de $B$ à l'axe optique du système.

On a les approximations suivantes:

$\alpha \approx {\dfrac {y_{A}}{\overline {R_{1}}}}$, $\gamma \approx -{\dfrac {y_{B}}{\overline {R_{2}}}},$ $\beta \approx {\dfrac {\alpha }{n}}$,

$\delta =\alpha -\beta ,$ $\delta +\gamma \approx {\dfrac {\varepsilon }{n}}$, $\eta =\varepsilon -\gamma ,$

$y_{A}-y_{B}\approx e(\alpha -\beta )$, $\eta \approx {\dfrac {y_{B}}{\overline {S_{2}F}}}$.

La distance ${\overline {S_{2}F}}$ peut être calculée comme il suit:

${\overline {S_{2}F}}\approx {\dfrac {y_{B}}{\eta }}\,\,=\,\,{\dfrac {y_{A}-e(\alpha -{\frac {\alpha }{n}})}{n(\delta +\gamma )-\gamma }}\approx {\dfrac {\alpha ({\overline {R_{1}}}-e+{\frac {e}{n}})}{\gamma (n-1)+n(\alpha -{\frac {\alpha }{n}})}}$

$\approx {\dfrac {\alpha ({\overline {R_{1}}}-e+{\frac {e}{n}})}{{\frac {e(\alpha -\beta )}{\overline {R_{2}}}}(n-1)+n(\alpha -{\frac {\alpha }{n}})}}\,\,\approx \,\,{\dfrac {\alpha ({\overline {R_{1}}}-e+{\frac {e}{n}})}{\left({\frac {e}{\overline {R_{2}}}}(\alpha -\beta )-\alpha {\frac {\overline {R_{1}}}{\overline {R_{2}}}}\right)(n-1)+n(\alpha -{\frac {\alpha }{n}})}}$

$\approx {\dfrac {\alpha ({\overline {R_{1}}}-e+{\frac {e}{n}})}{\alpha \left({\frac {e}{\overline {R_{2}}}}{\frac {n-1}{n}}+1-{\frac {\overline {R_{1}}}{\overline {R_{2}}}}\right)(n-1)}}$.

On obtient alors,

${\overline {S_{2}F}}\approx {\dfrac {{\overline {R_{1}}}-e\left({\frac {n-1}{n}}\right)}{\left({\frac {e}{\overline {R_{2}}}}{\frac {n-1}{n}}+1-{\frac {\overline {R_{1}}}{\overline {R_{2}}}}\right)(n-1)}}.$

Par la suite nous allons intégrer la notion de plan principal et puisque les angles sont considérées comme très petits, alors

$\eta \approx {\dfrac {y_{A}-y_{B}}{\overline {H'S_{2}}}}.$

La distance ${\overline {H'S_{2}}}$ se calcule comme il suit

${\overline {H'S_{2}}}\approx {\dfrac {y_{A}-y_{B}}{\eta }}\,\,\approx \,\,{\dfrac {e(\alpha -{\frac {\alpha }{n}})}{n(\delta +\gamma )-\gamma }}$ $\approx \,\,{\dfrac {e\alpha {\frac {n-1}{n}}}{n\left(\alpha -{\frac {\alpha }{n}}+{\frac {y_{B}}{\overline {R_{2}}}}\right)-{\frac {y_{B}}{\overline {R_{2}}}}}}$ $\approx {\dfrac {e(\alpha -{\frac {\alpha }{n}})}{n(\alpha -{\frac {\alpha }{n}})+{\frac {n-1}{\overline {R_{2}}}}\left(\alpha {\overline {R_{1}}}-e(\alpha -{\frac {\alpha }{n}})\right)}}$

d'où ${\overline {H'S_{2}}}\approx {\dfrac {e{\frac {n-1}{n}}}{n-1+(n-1){\frac {\overline {R_{1}}}{\overline {R_{2}}}}-e{\frac {(n-1)^{2}}{n{\overline {R_{2}}}}}}}.$

Maintenant, avec les formules précédentes nous avons:

$f\,\,=\,\,{\overline {H'F}}={\overline {H'S_{2}}}+{\overline {S_{2}F}}$ $\approx {\dfrac {e{\frac {n-1}{n}}}{(n-1)+(n-1){\frac {\overline {R_{1}}}{\overline {R_{2}}}}-e{\frac {(n-1)^{2}}{n{\overline {R_{2}}}}}}}+{\dfrac {{\overline {R_{1}}}-e\left({\frac {n-1}{n}}\right)}{\left({\frac {e}{\overline {R_{2}}}}{\frac {n-1}{n}}+1-{\frac {\overline {R_{1}}}{\overline {R_{2}}}}\right)(n-1)}}$

d'où on obtient $f\approx {\dfrac {\overline {R_{1}}}{\left({\dfrac {e}{\overline {R_{2}}}}{\dfrac {n-1}{n}}+1-{\dfrac {\overline {R_{1}}}{\overline {R_{2}}}}\right)(n-1)}}$

Et par conséquent l'expression de la vergence est:

$V={\dfrac {1}{f}}\,\,=\,\,{\dfrac {1}{\overline {H'F}}}\approx {\dfrac {\left({\frac {e}{\overline {R_{2}}}}{\frac {n-1}{n}}+1-{\frac {\overline {R_{1}}}{\overline {R_{2}}}}\right)(n-1)}{\overline {R_{1}}}}$

i.e., $V\approx (n-1)\left({\dfrac {1}{\overline {R_{1}}}}-{\dfrac {1}{\overline {R_{2}}}}\right)+{\dfrac {e}{{\overline {R_{1}}}\,{\overline {R_{2}}}}}{\dfrac {(n-1)^{2}}{n}}.$

Ainsi, nous avons déduit une expression de $f$ dépendant des rayons de courbure $R$ des dioptres composant la lentille et son épaisseur $e$.

La mesure de $e$ peut être effectuée à l'aide d'un pied à coulisse et celle de $R$ en moyennant plusieurs mesures réalisées avec un sphéromètre.