Alexandre Grothendieck
Alexandre Grothendieck[1], né Alexander Grothendieck (prononcé en allemand : /ˌalɛˈksandɐ ˈɡroːtn̩diːk/), est un mathématicien français, né le à Berlin et mort le à Saint Lizier à côté de Saint-Girons (Ariège)[2]. Il est resté longtemps apatride tout en vivant principalement en France ; il a acquis la nationalité française en 1971[3].
Naissance |
Berlin (Allemagne) |
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Décès |
(à 86 ans) Saint-Lizier (France) |
Nationalité | Apatride (1928-1971)Française (1971-2014) |
Domaines | Géométrie algébrique, analyse fonctionnelle |
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Institutions | Institut des hautes études scientifiques, Nicolas Bourbaki. |
Diplôme | Université de MontpellierUniversité de Nancy |
Directeur de thèse | Laurent Schwartz et Jean Dieudonné |
Renommé pour |
Espaces nucléaires, théorème de Riemann-Roch, théorie des schémas, cohomologie étale, catégories abéliennes, théorie des topos, cohomologie motivique. |
Distinctions |
Médaille Fields (1966) Prix Crafoord (1988), refusé |
Il est considéré comme le refondateur de la géométrie algébrique et, à ce titre, comme l'un des plus grands mathématiciens du XXe siècle[4],[5]. Il était connu pour son intuition extraordinaire et sa capacité de travail exceptionnelle. La médaille Fields lui a été décernée en 1966.
Biographie
modifierAscendance et enfance
modifierSacha Schapiro, son père[6], également connu sous le nom de Tanaroff, est un anarchiste militant ukrainien né à Novozybkov, ville située aujourd’hui en Russie, dans l'oblast de Briansk. Il est issu d’une famille juive de hassidim. Après avoir passé dix ans en prison pour sa participation à plusieurs soulèvements anti-tsaristes, Sacha Schapiro rejoint Berlin en 1922 ; il y rencontre sa future compagne, journaliste, également anarchiste, Johanna « Hanka » Grothendieck[7], originaire d’une famille protestante hambourgeoise aisée[8] qui aurait émigré des Pays-Bas au XVIIIe siècle[a]. Johanna est alors mariée à Johannes « Alf » Raddatz[9],[10], également journaliste : Alexander naît de la liaison de sa mère avec Sacha Schapiro mais porte d’abord le nom de son père légitime[11], « Raddatz » dont Hanka divorce en 1929 sans épouser pour autant Sacha Schapiro[12] ; celui-ci reconnaît ensuite l'enfant, mais le jeune Alexander porte le nom de sa mère, qui avait repris son nom de jeune fille, « Grothendieck »[13].
Hanka et Sacha fréquentent le mouvement libertaire. En 1933, la montée du nazisme contraint Sacha à quitter l'Allemagne pour la France où elle le rejoint en 1934, puis ils partent pour l'Espagne soutenir[14], lors de la révolution sociale espagnole de 1936, le mouvement anarcho-syndicaliste. En mai 1934, avant de quitter l’Allemagne, sa mère confie Alexander à la famille de Wilhelm Heydorn[15], un pasteur protestant luthérien antinazi, et maître d'école[16],[17], alors installé près de Hambourg. En 1939 les Heydorn, vivant dans la crainte de la répression nazie, considèrent qu’il est dangereux pour un enfant ayant une « apparence juive[17] » de rester auprès d’eux et demandent, par l'intermédiaire du consulat français de Hambourg, à ses parents de le reprendre avec eux : Alexander est mis dans un train pour Paris où il rejoint ses parents en mai 1939. Les retrouvailles sont de courte durée : son père Sacha se retrouve interné au camp du Vernet en Ariège ; Alexander ne le reverra plus[17]. En 1940, Hanka et son fils sont emmenés au camp de Rieucros, à proximité de Mende, en Lozère ; le jeune Alexander est autorisé à quitter le camp pour aller étudier au lycée Chaptal de Mende. C'est pendant cette période qu'il francise son prénom en « Alexandre »[11]. En 1942, son père Sacha est transféré du Vernet, à Noé dans la Haute-Garonne, puis à Drancy, d’où il est déporté le [18] à Auschwitz[3]. Il y meurt, selon toute vraisemblance, peu de temps après son arrivée[b]. De 1942 à 1944, après le franchissement de la ligne de démarcation par les troupes allemandes, Alexandre est séparé de sa mère[19] et caché au Chambon-sur-Lignon[20], à la maison d'enfants « la Guespy » de la Délégation du Secours suisse[21],[22], dirigée par Juliette Usach, et où sont également cachées de nombreuses autres jeunes victimes des lois raciales. Il est alors élève du collège Cévenol, de la même ville, où il passe son baccalauréat à la fin de la guerre.
Étudiant
modifierLa France étant libérée de l'occupation allemande, Alexandre retrouve sa mère pour s'installer avec elle à Meyrargues (Vendargues) près de Montpellier[23], où ils vivent modestement grâce à la bourse d'études d'Alexandre, quelques travaux saisonniers agricoles et des ménages qu’effectue sa mère[19]. Inscrit en mathématiques à l'université de Montpellier, il fréquente très peu les amphithéâtres, préférant travailler seul à la définition du concept de volume[24], premières recherches qui, en même temps qu'elles l'initient à la solitude du chercheur, le mènent à redéfinir l'intégrale de Lebesgue.
En 1948, il se rend à Paris avec une lettre de recommandation signée par son professeur d'analyse, Jacques Soula[25],[26] et adressée à Élie Cartan. Il frappe à la porte d'André Magnier, inspecteur général de mathématiques et membre de l'Entraide universitaire de France, qui lui accorde une bourse[27]. Le professeur Henri Cartan, le fils d'Élie Cartan, l'admet dans ses séminaires à l'École normale supérieure (ENS) et le dirige vers Jean Dieudonné et Laurent Schwartz qui se trouvent à l'université de Nancy — l’un des « bastions » mathématiques à cette époque dans le domaine de l'analyse fonctionnelle — afin de préparer sa thèse.
Pour éprouver les capacités de Grothendieck, ils lui confient un article[28] qu'ils viennent de publier et qui contient une liste de quatorze problèmes irrésolus (dont chacun pourrait constituer un sujet de thèse[29]). Ses enseignants lui suggèrent alors d'en regarder un ou deux pour se familiariser avec le domaine ; Grothendieck les résoudra tous en quelques mois[30],[c] et en aura rédigé six. C'est le début de sa carrière mathématique.
Carrière mathématique
modifierIl est attaché de recherche du CNRS de 1950 à 1953. Des six articles qu'il rédige pendant cette période, il en choisit un, « Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires », pour soutenir sa thèse. À la suite de la présentation à Paris, par Laurent Schwartz, des travaux de Grothendieck, celui-ci intègre le groupe de Nicolas Bourbaki où il restera plusieurs années[d]. En , il a un premier enfant avec Marcelle (Aline) Driquert, sa logeuse nancéienne[34]. Il peine alors à trouver du travail, notamment à cause de sa situation d'apatride qui l'empêche d'accéder aux emplois de la fonction publique. Pour se faire naturaliser il devrait accomplir son service militaire ce qu’il refuse par antimilitarisme. Il quitte la France pour travailler, en tant que professeur invité, au Brésil de 1953 à 1954 — il est alors chargé de recherche du CNRS — puis à l’université du Kansas en 1955 et à l’université de Chicago. C'est au cours de cette période qu'il change de sujet d'étude.
Après des travaux remarquables en analyse fonctionnelle, il se tourne vers la géométrie algébrique. Il révolutionne ce domaine en établissant de nouvelles fondations et introduit la notion de schéma, en collaboration avec Jean-Pierre Serre. Les deux chercheurs échangent une abondante correspondance. Leurs styles très différents[réf. souhaitée] se complètent et leur collaboration porte ses fruits.
Il revient à Paris en 1956 en tant que maître de recherche du CNRS, et se penche sur la topologie et la géométrie algébrique. Il produit alors une nouvelle version du théorème de Riemann-Roch et met en évidence le lien caché entre les propriétés analytiques et topologiques d'une variété.
En 1957, la mort de sa mère, victime de la tuberculose contractée pendant la guerre lors de son emprisonnement dans le camp de Rieucros[35], le plonge plusieurs mois dans un état dépressif. L'année suivante, il décide de terminer ses travaux inachevés et réalise quelques percées spectaculaires. Il rencontre également sa future femme, Mireille, avec laquelle il aura trois enfants.
Il est accueilli dans le tout nouvel Institut des hautes études scientifiques (IHÉS), consacré à la recherche en physique théorique et en mathématiques. Il y est rejoint par Jean Dieudonné, René Thom, Louis Michel et David Ruelle, et entreprend de construire une théorie de la géométrie algébrique[e].
Entre 1960 et 1967, il rédige les quatre premiers chapitres (divisés en huit volumes) des Éléments de géométrie algébrique, en collaboration avec Jean Dieudonné.
Lauréat de la médaille Fields en 1966[36], il refuse de se rendre en URSS pour la recevoir par solidarité avec les écrivains dissidents Andreï Siniavski et Iouli Daniel[37],[f].
Rupture renouvelée avec les institutions
modifierEn 1967, il passe trois semaines au Viêt Nam pour protester contre l'intervention des États-Unis dans la guerre du Viêt Nam[38],[37]. Il offre alors sa médaille Fields au gouvernement nord-vietnamien pour dénoncer les bombardements américains[39]. Cet engagement, le printemps de Prague et Mai 68 le poussent vers les milieux contestataires jusqu'à ce qu'il démissionne de l'IHÉS en 1970, en signe de protestation contre le financement partiel de l'institut par le ministère de la Défense.
À la suite de sa démission, il fonde avec Pierre Samuel et Claude Chevalley le groupe écologiste et politique Survivre et vivre dans le but de propager ses idées antimilitaristes et écologistes. Sa maison est alors grande ouverte aux groupes hippies dont il est le « gourou » local[40].
Grothendieck obtient cependant un poste de professeur associé au Collège de France où, le il introduit son cours de mathématiques par une séance intitulée « Science et technologie dans la crise évolutionniste actuelle : allons-nous continuer la recherche scientifique ?[41],[42] » Il aborde ainsi les questions non techniques de la survie « sous sa propre responsabilité, sans sanction officielle, et sans que le fait soit signalé sur les affiches du Collège de France »[43] car « une majorité de professeurs du Collège de France a voté contre, une première dans l’histoire de la vénérable institution[44]. » Son contrat n'est pas renouvelé.
En 1972, aux États-Unis, Grothendieck rencontre Justine Bumby, une étudiante en mathématiques ; il divorce alors et fonde avec elle une communauté près de Paris. En 1973, il obtient un poste de professeur à l’université de Montpellier, qu'il occupe jusqu'à sa retraite en 1988. Le couple déménage dans un village de l'Hérault et expérimente la contre-culture. Justine Bumby donne naissance à un enfant, John, qui est lui-même devenu mathématicien[45] ; elle quitte son compagnon peu de temps après la naissance de leur enfant.
Grothendieck écrit quatre livres de 1980 à 1995 : La Longue Marche à travers la théorie de Galois, Esquisse d'un programme[46], À la poursuite des champs (en) et Les Dérivateurs[47],[48]. Par ailleurs, le plus célèbre de ses ouvrages est Récoltes et Semailles[24], une autobiographie de près d’un millier de pages, écrite vers 1985, restée longtemps sans éditeur. Il y montre comment sa vie a été successivement traversée par trois passions : les mathématiques, la quête de la femme et la méditation[49].
En 1988, il refuse le prix Crafoord, qu’il partage avec Pierre Deligne[50], invoquant que[3],[51] :
- [son] salaire de professeur […], est beaucoup plus que suffisant pour [ses] besoins matériels
- les chercheurs de haut niveau auxquels s'adresse un prix prestigieux comme le prix Crafoord sont tous d'un statut social tel qu'ils ont déjà en abondance et le bien-être matériel et le prestige scientifique, ainsi que tous les pouvoirs et prérogatives qui vont avec
- il s’est éloigné du milieu scientifique depuis 1970 et la récompense porte sur des travaux vieux de vingt-cinq ans.
Il rejette également une Festschrift, un livre « hommage » rédigé à l'occasion de son 60e anniversaire[52], persuadé que son œuvre a été mal comprise.
En 1990, alors âgé de 62 ans, il se retire dans le petit village de Lasserre[g], proche de la chaîne des Pyrénées, en Ariège, où il mène une vie de quasi-ermite, refusant pratiquement tout contact avec ses anciennes relations, ce jusqu'à sa mort à l'hôpital de Saint-Girons[h] en 2014[53].
Manuscrits des années 1980
modifierTout en ne publiant pas de recherche mathématique de manière conventionnelle au cours des années 1980, il produit plusieurs manuscrits influents avec une distribution limitée, à la fois mathématique et biographique. Produite entre 1980 et 1981, La Longue Marche à travers la théorie de Galois est un manuscrit de 1 600 pages contenant plusieurs des idées qui mènent à Esquisse d'un programme. Il comprend également une étude de la théorie de Teichmüller.
En 1983, stimulé par la correspondance avec Ronald Brown et Tim Porter à l'université de Bangor, Grothendieck a écrit un manuscrit en anglais de 600 pages intitulé Pursuing Stacks (À la Poursuite des champs (en)), en commençant par une lettre adressée à Daniel Quillen. Cette lettre et les parties successives ont été distribuées à partir de Bangor (voir ci-dessous). Au sein de ces derniers, d'une manière informelle et journalière, Grothendieck a expliqué et développé ses idées sur la relation entre la théorie de l'homotopie algébrique et la géométrie algébrique et les perspectives d'une théorie non commutative des champs. Le manuscrit, édité pour publication par Georges Maltsiniotis, conduit à une autre œuvre monumentale, Les Dérivateurs. Écrits en 1991, ce dernier ouvrage d'environ 2 000 pages, développe les idées homotopiques évoquées dans Pursuing Stacks. Une grande partie de ce travail anticipe le développement ultérieur de la théorie de l'homotopie de Fabien Morel et Vladimir Voïevodski au milieu des années 1990.
En 1984, Grothendieck écrit la proposition « Esquisse d'un programme » pour obtenir un poste au Centre national de la recherche scientifique. Il décrit de nouvelles idées pour étudier l'espace de modules de courbes complexes. Bien que Grothendieck lui-même n'ait jamais publié son travail dans ce domaine, la proposition a inspiré le travail d'autres mathématiciens en devenant la source de la théorie du dessin d'enfant et de la géométrie anabélienne. Il est ensuite publié dans les actions géométriques de Galois en deux volumes (Cambridge University Press, 1997).
Au cours de cette période, Grothendieck a également donné son consentement à la publication de certains de ses projets pour EGA sur les théorèmes de type Bertini[54].
Dans le manuscrit autobiographique de 1 000 pages Récoltes et Semailles (1986), Grothendieck décrit son approche des mathématiques et ses expériences dans la communauté mathématique, une communauté qui l'a d'abord accepté de manière ouverte et accueillante mais qu'il a progressivement perçue comme étant gouvernée par la concurrence et le statut. Il se plaint de ce qu'il a vu comme « enterrement » de son travail et de sa trahison par ses anciens étudiants et collègues après avoir quitté la communauté. Les travaux de Récoltes et semailles n'ont longtemps été disponibles que sur Internet. Des parties en ont été traduites en espagnol, en russe et publiées à Moscou. Une édition française est publiée en janvier 2022 dans la collection Tel chez Gallimard[55].
En 1988, Grothendieck refuse le prix Crafoord et s'en explique en trois points dans une lettre ouverte[56]. Il y écrit que les mathématiciens établis comme lui n'ont pas besoin de soutien financier supplémentaire. Il y critique ce qu'il considère comme une baisse du niveau éthique de la communauté scientifique, où le vol scientifique serait, selon lui, devenu monnaie courante et même toléré. Il indique également que les travaux qui lui valent cette distinction datent d'il y a 25 ans[56]. Enfin, la lettre exprime son sentiment « qu'avant la fin du siècle des bouleversements entièrement imprévus vont transformer de fond en comble la notion même que nous avons de la “science”, ses grands objectifs et l'esprit dans lequel s'accomplit le travail scientifique. » Il ajoute que son but n'est « nullement […] de critiquer les intentions de l’Académie royale dans l’administration des fonds qui lui sont confiés » et qu'il est « désolé de la contrariété que peut représenter [son] refus du prix Crafoord[56]. »
La Clef des Songes, un manuscrit de 315 pages écrit en 1987, est le récit de Grothendieck sur la façon dont la considération de la source des rêves l'a conduit à conclure que Dieu existe. Dans le cadre des notes de ce manuscrit, Grothendieck a décrit la vie et la parole de 18 « mutants »[57], les personnes qu'il admirait comme visionnaires bien avant leur temps et qui annonçaient un nouvel âge. Le seul mathématicien de sa liste était Bernhard Riemann. Influencé par la mystique catholique Marthe Robin, qui prétendait survivre sur la seule Eucharistie, Grothendieck a failli mourir de faim en 1988. Sa préoccupation croissante à l'égard des questions spirituelles était également évidente dans une lettre intitulée Lettre de la Bonne Nouvelle envoyée à deux cent cinquante amis en . Il y décrit ses rencontres avec une divinité et annonce qu'un « New Age » commencerait le , avant de se rétracter dans une nouvelle lettre envoyée deux mois après la première. Au début de 1990, il jeûne pendant quarante-cinq jours. Cet épisode est presque mortel pour lui, son fils Alexandre rappelle qu'il ressemblait à un prisonnier d'Auschwitz[58].
Travaux et influence
modifierLe gros de l’œuvre de Grothendieck est publié dans les monumentaux, quoique inachevés, Éléments de géométrie algébrique (EGA) et dans le Séminaire de géométrie algébrique du Bois Marie (SGA). La collection Fondements de la géométrie algébrique (FGA) réunit pour sa part sa série d'exposés au séminaire Bourbaki.
Une avancée fondamentale que l’on doit à Grothendieck est l’invention de la théorie de la cohomologie étale et de la cohomologie l-adique, qui en est issue et servit de fondement pour faire passer les conjectures de Weil au stade de théorème, en particulier grâce au travail de Pierre Deligne, l'un des élèves de Grothendieck.
Par ailleurs, son travail a servi de base à Gerd Faltings pour démontrer la conjecture de Mordell, connue depuis comme le théorème de Faltings.
Dans son autobiographie, il classe ainsi ses contributions majeures (par ordre chronologique d'apparition) :
- Produits tensoriels topologiques (en) et espaces nucléaires
- Dualité « continue » et « discrète » (catégories dérivées, « six opérations »)
- Techniques Riemann-Roch-Grothendieck (K-théorie, relation à la théorie des intersections)
- Schémas
- Topos
- Cohomologie étale et l-adique
- Motifs et groupe de Galois motivique (⊗-catégories de Grothendieck)
- Cristaux et cohomologie cristalline, yoga « coefficients de De Rham », « coefficient de Hodge »
- « Algèbre topologique » ∞-champs, dérivateurs ; formalisme topologique des topos, comme inspiration pour une nouvelle algèbre homotopique (en)
- Topologie modérée
- Yoga de géométrie algébrique anabélienne (en), théorie de Galois-Teichmüller
- Point de vue « schématique » ou « arithmétique » pour les polyèdres réguliers et les configurations régulières en tous genres.
Pendant des années, il accumule des « cartons pleins avec mes gribouillis, que je dois être le seul à pouvoir déchiffrer[59] ». En 1991, il confie à un de ses anciens étudiants, Jean Malgoire, cinq de ces cartons, contenant quelque 20 000 pages de notes rédigées depuis 1970. En 2010, il écrit à Malgoire pour lui interdire toute publication de ces notes, entreposées à la faculté de Montpellier[60].
De même, en , il déclare, dans une lettre adressée au mathématicien Luc Illusie, qu'il refuse toute diffusion de ses œuvres que ce soit par édition numérique ou publication/republication papier[61].
Luc Gomel, conservateur national, responsable du patrimoine de l’université de Montpellier, qui veille sur les « cartons » aujourd’hui, souhaite les faire classer « trésor national » afin qu'ils échappent au droit commun et donc au refus d'Alexandre Grothendieck de les mettre à la disposition de la communauté scientifique[60].
Début 2016, soit un peu plus d’un an après sa mort, les enfants du mathématicien, qui contestent à l'université la propriété des cartons, font en outre inventorier 65 000 autres pages d'archives qui se trouvaient entreposées dans des cantines au dernier domicile de Grothendieck au moment de sa mort[62],[63]. Dans son testament, le mathématicien demande que ces dizaines de milliers de pages manuscrites soient remises à la Bibliothèque nationale de France. Il lève l'interdiction de divulguer ses écrits.
Le , l'université de Montpellier rend ainsi publiques les notes de Grothendieck, soit quelque 18 000 pages de notes manuscrites réparties dans 35 boîtes d'archives. Il s'agit maintenant de décrypter ces notes de calculs, de schémas et d'équations en tous genres, un travail jugé compliqué par le directeur de l'institut Grothendieck de Montpellier, dû non seulement à un problème de lisibilité de son écriture à la main mais aussi de compréhension du fond, car « il faut être dans les mathématiques de Grothendieck pour le comprendre », a-t-il expliqué. Ce travail de déchiffrage devrait visiblement prendre des années mais les mathématiciens s'en réjouissent car, d'après eux, ces notes constituent un trésor pour les mathématiques et une véritable énigme à résoudre[64],[65].
Œuvre
modifierMathématique
modifierCi-dessous une liste des principales publications d'Alexandre Grothendieck, proche de celle dressée par le magazine La Recherche en 2014[66]. Une liste plus exhaustive est disponible sur le Grothendieck Circle[67].
- Alexandre Grothendieck, « Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires », Memoirs of the American Mathematical Society, no 16, , p. 1-140 (lire en ligne, consulté le ).
- Alexandre Grothendieck, « Résumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques », Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana, Sao Paulo, Sociedad Matemática Mexicana, no 8, , p. 1-79 (lire en ligne, consulté le ).
- Alexandre Grothendieck (dir.), Armand Borel et Jean-Pierre Serre, « Le théorème de Riemann-Roch », Bulletin de la Société mathématique de France, no 86, , p. 97-136 (lire en ligne, consulté le ).
- Alexandre Grothendieck, « Sur quelques points d'algèbre homologique », Tohoku Mathematical Journal, vol. 9, no 2, , p. 119-221 (résumé).
- Alexandre Grothendieck (dir.) et Jean Dieudonné, Éléments de géométrie algébrique (EGA), IHÉS, 1960-1967, 1774 p..
- « EGA 1 : Le Langage des schémas », Publications mathématiques de l'IHÉS, vol. 4, , p. 5-228 (lire en ligne, consulté le ).
- « EGA 2 : Étude globale élémentaire de quelques classes de morphismes », Publications mathématiques de l'IHÉS, vol. 8, , p. 5-222 (lire en ligne, consulté le ).
- « EGA 3 : Étude cohomologique des faisceaux cohérents », Publications mathématiques de l'IHÉS, vol. 11, 17, 1964-1967, p. 5-167, 5-91 [tome 1] [tome 2].
- « EGA 4 : Étude locale des schémas et des morphismes de schémas », Publications mathématiques de l'IHÉS, vol. 20, 24, 28, 32, 1961-1963, p. 5-259, 5-231, 5-255, 5-361. [tome 1] [tome 2] [tome 3] [tome 4].
- Alexandre Grothendieck (dir.), Séminaire de géométrie algébrique du Bois Marie (SGA) : 1960-1969, Springer Verlag et North Holland, 1968-1973, 6521 p.
- Michèle Raynaud, « SGA 1 : Revêtements étales et groupe fondamental : 1960-1961 », Lecture Notes in Mathematics, vol. 224, , p. 1-447 (présentation en ligne, lire en ligne, consulté le ).
- Michèle Raynaud, « SGA 2 : Cohomologie locale des faisceaux cohérents et théorèmes de Lefschetz locaux et globaux : 1961-1962 », Advanced Studies in Pure Mathematics, North Holland, , p. 1-287 (lire en ligne, consulté le ).
- Michel Demazure, « SGA 3 : Schémas en groupes : 1962-1964 », Lecture Notes in Mathematics, vol. 151, 152, 153, , p. 1-564, 1-654, 1-529 (présentation en ligne).
- Michael Artin, Jean-Louis Verdier et al., « SGA 4 : Théorie des topos et cohomologie étale des schémas : 1963-1964 », Lecture Notes in Mathematics, vol. 269, 270, 305, 1972-1973, p. 1-525, 1-418, 1-640. [tome 1]. [tome 3].
- Pierre Deligne (compilation de textes de SGA 4 et SGA 5), « SGA 4 1/2 : Cohomologie étale », Lecture Notes in Mathematics, vol. 569, , p. 1-312 (présentation en ligne, lire en ligne, consulté le ).
- Luc Illusie, Jean-Pierre Serre et al., « SGA 5 : Cohomologie l-adique et fonctions L : 1965-1966 », Lecture Notes in Mathematics, vol. 589, , p. 1-484 (lire en ligne, consulté le ).
- Luc Illusie, Pierre Berthelot et al., « SGA 6 : Théorie des intersections et théorème de Riemann-Roch : 1966-1967 », Lecture Notes in Mathematics, vol. 225, , p. 1-700 (présentation en ligne).
- Pierre Deligne et Nicholas Michael Katz, « SGA 7 : Groupes de monodromie en géométrie algébrique : 1967-1969 », Lecture Notes in Mathematics, vol. 288, 340, 1972-1973, p. 1-523, 1-438 (présentation en ligne).
- Alexandre Grothendieck, Esquisse d'un programme, Université Paris 6, Grothendieck Circle, , 44 p. (lire en ligne).
- Alexandre Grothendieck, Les Dérivateurs, Université Paris 6, Édité par Matthias Künzer, Jean Malgoire et Georges Maltsiniotis, , 1976 p. (présentation en ligne, lire en ligne).
- Alexandre Grothendieck, Archives mathématiques d'Alexandre Grothendieck de 1949 à 1991, Université de Montpellier, , 18000 p. (lire en ligne).
Littéraire
modifier- La Nouvelle Église universelle, 1971 ; republié dans (Auto)critique de la science [Lévy-Leblond, J.M. et Jaubert, A. éd.], Paris, Seuil, coll. « Points Sciences », 1975, 310 p., p. 40-50
- Alexandre Grothendieck, Récoltes et Semailles : réflexions et témoignage sur un passé de mathématicien, université Paris 6, Grothendieck Circle, , 1502 p. (lire en ligne), Paris, Gallimard, coll. « Tel », janvier 2022
- Alexandre Grothendieck, La Clef des songes : ou dialogue avec le bon Dieu, université Paris 6, Grothendieck Circle, , 1027 p. (lire en ligne), La Clef des songes, La llave de los sueños, textes originaux et traductions en espagnol
- Allons-nous continuer la recherche scientifique ?, Éditions du Sandre, 2022, 104 p.
Correspondance
modifier- Alexandre Grothendieck et Jean-Pierre Serre, Correspondance Grothendieck-Serre, Paris, P. Colmez, J.-P. Serre, Société mathématique de France, coll. « Documents mathématiques 2 », .
Hommages
modifier- En 2015, l'institut de mathématiques de l'université de Montpellier est rebaptisé Institut montpelliérain Alexander Grothendieck en son honneur[68].
- En décembre 2022 est inauguré à Mondovì l'Institut Grothendieck[69].
- En juin 2023 est inauguré à Mende, à l'initiative de Michel Sidobre, une plaque commémorative au lycée Chaptal[70] par lequel il est passé dans les années 1940, étant déporté avec sa mère au camp de Rieucros.
Notes et références
modifierNotes
modifier- Ce qui justifie la consonance néerlandaise du nom, « Grothendieck ».
- La « solution finale de la question juive » a été mise en place courant 1942, à la suite de la conférence de Wannsee, qui s'est tenue début 1942 dans un quartier de Berlin.
- Cette prouesse est rapportée par Schwartz (dans son autobiographie[31]) et par Dieudonné[32].
- Il est invité à participer aux travaux du groupe en 1952[33], mais ne sera coopté qu'en 1956 ou 1957.
- Sur l'histoire de l'IHÉS dans ces années, il convient de consulter les travaux de David Aubin, en particulier sa thèse de doctorat : « David Aubin - Publications - Histoire des sciences mathématiques - Jussieu », sur math.jussieu.fr (consulté le ).
- En 1966 à Moscou, se tient le procès de Siniavski et Daniel, l’un des plus retentissants de l’histoire de la dissidence en URSS, et qui aboutit à de lourdes condamnations pour avoir publié à l’étranger des écrits satiriques anti-soviétiques
- La lecture d'une carte de la région montre que ce village se situe à faible et égale distance — environ 35 km « à vol d’oiseau » — des deux camps d’internement du Vernet et de Noé où le père de Grothendieck, Sacha Schapiro, a passé les deux dernières années de sa vie, avant qu'il soit déporté puis exterminé : Le Vernet est à l'est de Lasserre ; Noé est au Nord.
- En fait, l'hôpital est géographiquement situé dans la commune de Saint-Lizier, limitrophe de la ville de Saint-Girons où Grothendieck a passé les dernières années de sa vie.
Références
modifier- Cartier et Herreman 2000, p. 10 : « Alexander — il tient beaucoup à cette orthographe » ; mais il signe « Alexandre » ses œuvres en français.
- « Alexandre Grothendieck, le plus grand mathématicien du XXe siècle, est mort », sur lemonde.fr, .
- Douroux 02 2012.
- « Une occasion pour la philosophie ? » [vidéo], sur le site de l'ENS, .
- Entretien avec Michael Harris, La Recherche, 1er avril 2020, page 70.
- Dictionnaire des anarchistes, « Le Maitron » : TANAROFF Alexander.
- Dictionnaire des anarchistes, « Le Maitron » : Hanka Grothendieck.
- Bourbaki 2009, p. 12.
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- Bourbaki 2009, p. 21.
- « Entre 1945 et 1948, je vivais avec ma mère dans un petit hameau à une dizaine de kilomètres de Montpellier, Mairargues (par Vendargues), perdu au milieu des vignes. » - Grothendieck 1986, p. 33, note 1.
- Grothendieck 1986.
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- [PDF] Dictionnaire des astronomes français 1850-1950 : lettre S, pages 25/32, publié le sur le site de l'observatoire de Haute-Provence (consulté le 8 juin 2019).
- Jackson 2004, p. 1042.
- Jean Dieudonné et Laurent Schwartz, « La dualité dans les espaces (F) et (LF) », Annales de l'Institut Fourier,, vol. 1, , p. 61-101 (lire en ligne).
- Jean-Pierre Bourguignon et Loïc Mangin, « Une œuvre inclassable », Pour la science, no 533, , p. 20-21.
- Voir Douroux 02 2012, Philippe Pajot, « La revanche d'un théorème oublié », La Recherche, no 501, (lire en ligne), Winfried Charlau, « Grothendieck, un génie des maths devenu ermite », Pour la science, no 467, , p. 12 (lire en ligne)
- Laurent Schwartz, Un mathématicien aux prises avec le siècle, Odile Jacob, (ISBN 978-2-7381-5977-9 et 2-7381-5977-X), p. 293« Dieudonné lui proposa de réfléchir à certains d'entre eux qu'il choisirait. Nous ne le revîmes plus de quelques semaines. Lorsqu'il avait réapparu, il avait trouvé la solution de la moitié d'entre eux ! Des solutions profondes et difficiles, nécessitant elles aussi des notions nouvelles. Nous étions émerveillés. »
- Jean Dieudonné, « De l’analyse fonctionnelle aux fondements de la géométrie algébrique », dans The Grothendieck Festschrift, Birkhäuser, (ISBN 978-0-8176-4566-3, DOI 10.1007/978-0-8176-4574-8_1, lire en ligne), p. 1« Nous avons donc proposé à Grothendieck de les étudier, et le résultat dépassa rapidement nos espérances. En moins d'un an, il avait résolu tous nos problèmes, au moyen de très ingénieuses constructions. »
- Compte-rendu de séance de mars 1952.
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- Simon Brunfaut, « Alexandre Grothendieck : des récoltes et des semailles pour le IIIe millénaire », lecho.be, 27 janvier 2022.
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- Grothendieck Circle, un site consacré à Alexander Grothendieck, qui contenait, jusqu'au mois de mars 2010, une part importante de ses œuvres.
- The Grothendieck Festschrift : a collection of articles written in honor of the 60th birthday of Alexander Grothendieck, par Pierre Cartier et al., Springer, 1990 (ISBN 0-8176-3428-2 et 9780817634285), 520 pages. En ligne.
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- Grothendieck Circle.
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- (it) « Radio3 Scienza Grothendieck a Mondovì », sur raiplaysound.it, (consulté le ).
- Voir sur youtube.com.
Voir aussi
modifierBibliographie
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Bio-bibliographie de Grothendieck
modifier- « 22 résultats pour "Alexandre Grothendieck" », sur La Recherche.fr, (consulté le ).
- « Bibliographie d'Alexandre Grothendieck » [PDF], sur Grothendieck Circle (Université Pierre-et-Marie-Curie) (consulté le ).
- (en) Grothendieck Circle, site universitaire complet consacré à sa vie et à son œuvre.
- (en) Alexandre Grothendieck, site consacré au mathématicien par Mateo Carmona.
Ouvrages principaux
modifierEn français
modifier- Nicolas Bourbaki, « Grothendieck : La disparition » [PDF], sur Hachette Livre.fr, (consulté le ), p. 9-25. .
- Georges Bringuier (préambule Jean-Paul Durand), Alexandre Grothendieck : itinéraire d'un mathématicien hors normes, Toulouse, Éditions Privat, , 228 p. (ISBN 978-2-7089-6970-4).
- Pierre Cartier et Alain Herreman, « Notes sur l'histoire et la philosophie des mathématiques IV : un pays dont on ne connaîtrait que le nom (Grothendieck et les « motifs ») », Institut des hautes études scientifiques, (lire en ligne [PDF], consulté le ).
- Pierre Cartier, « Alexander Grothendieck - Un pays dont on ne connaîtrait que le nom », sur Inference - International Review of Science, (consulté le ).
- Philippe Douroux, « Alexandre Grothendieck : un voyage à la poursuite des choses évidentes », Images des Mathématiques, CNRS, (lire en ligne, consulté le ). .
- Philippe Douroux, « Le trésor oublié du génie des maths », Libération.fr, (lire en ligne, consulté le ).
- Philippe Douroux, « Alexandre Grothendieck, ou la mort d'un génie qui voulait se faire oublier », Libération, (lire en ligne, consulté le ).
- Philippe Douroux, « Les « gribouillis » d'Alexandre Grothendieck enfin sauvegardés », Libération, no 11063, (ISSN 0335-1793, lire en ligne, consulté le ).
- Philippe Douroux, « La chasse aux manuscrits de Grothendieck a commencé », Libération, no 11063, (ISSN 0335-1793, lire en ligne, consulté le ).
- Philippe Douroux, « Les maths, les lettres et l’alcool de poire de Grothendieck », Libération, no 11063, (ISSN 0335-1793, lire en ligne, consulté le ).
- Philippe Douroux, « Grothendieck, des « gribouillis » de génie en héritage », Libération, no 11063, (ISSN 0335-1793, lire en ligne, consulté le ).
- Philippe Douroux, « Les inestimés « Grothendieck Papers » », Libération, no 11063, (ISSN 0335-1793, lire en ligne, consulté le ).
- Philippe Douroux, « Inestimables mathématiques, avez-vous donc un prix ? », Libération, no 11063, , p. 24 - 25 (ISSN 0335-1793, lire en ligne, consulté le ).
- Philippe Douroux, Alexandre Grothendieck, sur les traces du dernier génie des mathématiques, Allary Éditions, , 250 p. (ISBN 978-2-37073-085-5).
- Joseph Rouzel, La Folie créatrice. Alexandre Grothendieck et quelques autres, érès, 2016.
En anglais
modifier- (en) Reuben Hersh et Vera John-Steiner, Loving and Hating Mathematics : Challenging the Myths of Mathematical Life, Princeton University Press, .
- (en) Allyn Jackson, « Comme Appelé du Néant - As If Summoned from the Void: The Life of Alexandre Grothendieck I », Notices of the American Mathematical Society, Société mathématique américaine, vol. 51, no 4, , p. 1038-1056 (lire en ligne [PDF], consulté le ).
- (en) Werner Kleinert, « Critique de Wer ist Alexander Grothendieck ? Anarchie, Mathematik, Spiritualität. Eine Biographie. Teil 1 : Anarchie. », Zentralblatt MATH, (zbMATH 1129.01018).
- (en) Winfried Scharlau (trad. D. Kotschick), « Who is Alexander Grothendieck ? », Notices of the American Mathematical Society, Providence, RI, American Mathematical Society, vol. 55, no 8, , p. 930–941 (ISSN 1088-9477, OCLC 34550461, lire en ligne [PDF], consulté le ).
- (en) Bruce Weber et Julie Rehmeyer, « Alexander Grothendieck, Math Enigma, Dies at 86 », sur The New York Times, (consulté le ).
En allemand
modifier- (de) « Biographie des parents d'Alexandre Grothendieck, en allemand » [PDF], sur Site du mathématicien allemand Winfried Scharlau (de) (consulté le ).
- (de) Winfried Scharlau, Wer ist Alexander Grothendieck? : anarchie, Mathematik, Spiritualität, 204 p. (ISBN 978-3-8423-4092-3, lire en ligne) Biographie en trois volumes, dont le 1er volume est disponible en anglais.
Ouvrages complémentaires
modifier- Pierre Deligne, « Quelques idées maîtresses de l'œuvre de A. Grothendieck » [PDF], sur Société mathématique de France, (consulté le ).
- Alexandre Hobeika, « Grothendieck : au fond des choses », Pour la Science, (lire en ligne).
- Mauricio D. Garay, « Alexandre Grothendieck », Les Mathématiques.net, (lire en ligne, consulté le ).
- « Le génie d'Alexandre Grothendieck », La Recherche, no 486, (lire en ligne [PDF], consulté le ).
- « Les maths de Grothendieck », Pour la science, no 467, (lire en ligne, consulté le ).
- Jean Dieudonné, « Les travaux de Alexander Grothendieck »(Archive.org • Wikiwix • Archive.is • Google • Que faire ?) [PDF] (consulté le ).
- (en) Caroline Moorehead. Village Of Secrets. Defying The Nazis In Vichy France. Harper: New York, 2014 (ISBN 9780062202475).
- Coordonné par Céline Pessis, Survivre et vivre : critique de la science, naissance de l’écologie (Sciences sociales, Histoire des sciences, technologies et sociétés), Éditions L’échappée, , 480 p. (ISBN 978-2-915830-71-2).
- Nicolas Bouleau, article « Grothendieck, Alexandre (1928-2014) » in Dominique Bourg et Alain Papaux, Dictionnaire de la pensée écologique, Presses universitaires de France, 2015 (ISBN 978-2-13-058696-8).
- Marie-Catherine Massebœuf, « Une comète nommée Grothendieck », Union pacifiste de France, no 529, , p. 12-13 (lire en ligne [PDF]).
- Yan Pradeau, Algèbre : éléments de la vie d'Alexandre Grothendieck, Allia, 2016.
Radio
modifier- Éric Chaverou, « Décès du mathématicien Alexandre Grothendieck », sur France Culture, (consulté le ).
- Étienne Klein, « Comment travaillent les mathématiciens ? Le cas d'Alexandre Grothendieck : dialogue avec Cédric Villani (médaille Fields 2010) » [audio], sur franceculture.fr, Science en question, (consulté le ).
- « Alexandre Grothendieck, légende rebelle des mathématiques », France Culture, série en 5 épisodes dans Une grande traversée de Marie Durrieu, août 2024.
Vidéo
modifier- Nicolas Demorand (interview), « Jean-Pierre Bourguignon - Cédric Villani : "Grothendieck a eu un impact incroyable" sur les mathématiques » [vidéo], (consulté le ).
- Documentaire (5 min 36 s) : [vidéo] L'Espace d'un homme (extrait : 5 premières minutes) sur Vimeo, d'Hervé Nisic (consulté le ).
- Documentaire (1 h 43 min 19 s) : Yves Le Pestipon et Catherine Aira, « Alexandre Grothendieck, sur les routes d'un génie » [vidéo], sur youtube.com, (consulté le ).
Conférences
modifier- « Une vie digne d'être vécue », entretien de 2 h 30, conférence au CERN du .
- « La maïeutique mathématique selon Poincaré et selon Grothendieck », conférence d'Yves André à l'ENS, .
Séminaires
modifier- « Lectures grothendieckiennes » : séminaire organisé au département de mathématiques de l'ENS, 2017-2018.
- Captations en ligne sur le site CultureMath.
- Publication : Frédéric Jaëck (dir.), Lectures grothendieckiennes, Spartacus IDH et Société Mathématique de France, coll. « Histoire et philosophie des mathématiques », , 304 p. (ISBN 978-2-85629-950-0) ; lire en ligne gratuitement.
- (en) « Produits tensoriels topologiques et espaces nucleaires » sur Mathematics Genealogy Project.
Articles connexes
modifier- Anneau de Grothendieck
- Catégorie abélienne
- Cohomologie étale
- Cohomologie motivique
- Éléments de géométrie algébrique
- Esquisse d'un programme
- Fondements de la géométrie algébrique
- Géométrie non commutative
- Institut montpelliérain Alexander Grothendieck
- Récoltes et Semailles
- Séminaire de géométrie algébrique du Bois Marie
- Théorème de la trace de Grothendieck
- Personnes :
Liens externes
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- Ressources relatives à la recherche :
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