Loksodroom

Loksodroom (ingl rhumb line, kr loxos ’viltune’ + dromos ’jooks, tee’) on kindla asimuudiga joon ehk kurss kahe punkti vahel. Erinevalt ortodroomist ei läbi Maa ellipsoidile projitseeritud loksodroom maakera keskpunkti, vaid lõikab meridiaane ühe ja sama nurga all. Seetõttu ei ole loksodroom lühim teekond kahe punkti vahel (vt joonis). Merel navigeerimiseks mõeldud kaartidel näitab loksodroom laeva kursijoont ning peab olema sirge.

Enamasti väljendub kurss reas lühikestes loksodroomi järgnevustes, mis on optimaalne teekond näiteks kahe sadama vahel, mis on teineteisest tuhandeid kilomeetreid eemal. Sirgjoonelisuse tagab õigenurkse (enamasti Mercatori püstsilindrilises konformses projektsioonis)  kaardi kasutamine. Loksodroomi nurgad on konstandid, mida mõõdetakse meridiaaniga lõikumise kohtades ning tähistatakse kreeka tähega beeta β. Mõõdetud nurgad ei tohi olla täisnurgad.

Loksodroomi ja ortodroomi võrdlus kaardil ja väljendumine teepikkusena.

Reaalsuses on loksodroom oma olemuselt poolusele lõpmatult lähenev spiraal. Samamoodi kujutatakse loksodroomi spiraalina polaarprojektsioonis. Kui hoida looduses liikudes kompassi enda ees, selle asimuuti muutmata, siis ongi võimalik liikuda mööda loksodroomi. Erinevalt meresõidukitest kasutatakse lennunduses kütuse kokkuhoiu tarvis ortodroomi ehk suurringi kaart, mis on lühim kahe punkti vaheline sirgjooneline lõik. Õigenurksel kaardil ei pruugi ortodroom olla aga alati sirge (vt joonis).

Rakendus

Loksodroomi arvutamisel kasutatakse vahemaade mõõtühikuna meremiili (ingl nautical mile), mida tähistatakse lühendiga nm. Üks meremiil on 1855,3248 meetrit.

---

Rakendus Mercatori projektsioonis

Kui teha Mercatori projektsioonis nurgaarvutusi loksodroomil, näeb valem välja, nagu näidatud allpool:

x = ± tan α y + C

y = ln [(tan (π/4+|φ|/2)) ((1− e sin|φ|)/(1+ e sin|φ|))e/2]

Teepikkuse s arvutamiseks kasutatakse järgnevat arvutuskäiku, kus α tähistab asimuuti ehk kurssi ja a meremiile (algses tähistuses Maa raadius R):

$s=sec\alpha \int _{\phi 1}^{\phi 2}a(1-e^{2})(1-e^{2}sin^{2}\phi )^{-}3/2d\phi$