Sinuso (matematiko)

Difino de sinuso de angulo per la unuocirklo.

Grafikaĵo de sinuso.

En orta triangulo, la sinuso de unu el la du enaj anguloj apudaj al la hipotenuzo estas la rilatumo inter la kateto kontraŭa al la konsiderita angulo kaj la hipotenuzo.

Pliĝenerale, la sinuso de angulo α, igita en gradoj aŭ radianoj, estas kvanto, dependanta nur de α, konstruita per trigonometria cirklo.

Difinante kiel sin(x) la sinuson de la angulo x, oni trovas la sinusan funkcion, trigonometria funkcio tre grava por analitiko.

Ĝi estas perioda : $\,\sin \left(2\pi +x\right)\ =\sin x\$ kaj malpara funkcio: $\sin \left(-x\right)\ =-\sin x\ .$

En orta triangulo, la kosinuso de unu el la du enaj anguloj apudaj al la hipotenuzo estas la rilatumo inter la kateto apuda al la angulo kaj la hipotenuzo.

La kosinuso egalas al la sinuso de la komplementa angulo: $\,\sin \left(\pi /2-x\right)\ =\ \cos x\ .$

Derivaĵo kaj integralo

La derivaĵo de sinuso estas kosinuso:

$\ {\frac {\mathrm {d} (\sin x)}{\mathrm {d} x}}=\cos x\ \,\ .$

La malderivaĵo de sinuso estas $-$ kosinuso:

$\int _{x_{0}}^{x}\sin t~\cdot {\rm {d}}t=-\cos x+K\ \ ,$

kie $K=\cos x_{0}$ estas la konstanto de integrado.

Inversa funkcio

Sinusarko (simbolo: arcsin x) estas la funkcio inversa al sinuso; ĝi do permesas koni la valoron x de angulo (aŭ arko) ekde ĝia sinuso.

Vidu ankaŭ

• Formulo de Eŭlero
• Formuloj de prostaferezo
• Sinusoido