Cero

0
Cardinal	Cero
Ordinal	N/A
Propiedades matemáticas
Factorización	N/A
Outros sistemas de numeración
Sistema binario	0
Sistema octal	0
Sistema duodecimal	0
Sistema hexadecimal	0
Numeración romana	N/A
Numeración exipcia
Numeración grega	N/A
Numeración xónica	ō
Numeración chinesa	〇
Numeración hebraica	N/A
Numeración armenia	N/A
Numeración Āryabhaṭa	0
Numeración maia
Lista de números
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Cero (0) é un número enteiro que precede ao un (1) e a todos os outros números positivos, e segue ao un negativo (-1) e a todos os números negativos.

Significa nada, baleiro ou unha ausencia de valor. Por exemplo, se o número de irmáns que ten alguén é cero, entón esa persoa non ten irmáns. Se a diferenza entre o número de pezas en dúas moreas é cero significa que as dúas pías teñen a mesma cantidade de pezas.

Historia

Os romanos e os gregos descoñecían o cero. Os maias si que manexaban o concepto do cero en varios xeitos. Pero é Claudio Tolomeo o primeiro que comezou en Occidente a empregar un símbolo semellante ao actual cero como separador, para distinguir 75 de 705, idea que colle de Babilonia. Porén, o primeiro emprego real do cero con valor numérico debémosllo ao indio Brahmagupta, como tamén lle debemos as dúas primeiras regras matemáticas básicas sobre o cero: a suma de cero e cero é cero; e a suma dun número positivo co seu correspondente negativo é cero.

Dos hindús pasou aos árabes, e a través destes entrou en Europa. Quen primeiro fala del en Europa é Fibonacci no seu Liber Abaci.

Propiedades de cero

Suma

$a+0=a$

Resta

$a-0=a$

Multiplicación

$a\times 0=0$

División

A diferenza das outras operacións, que son relativamente sinxelas, a división ten presentado numerosas dificultades. Analicemos primeiro o caso en que o cero é dividido por outro número enteiro. Por exemplo:

$0\div a=0$

Neste caso o resultado é 0, porque o número que buscamos é un que, ao ser multiplicado por outro calquera, dea 0. E ese número só pode ser 0 se o outro número (a) é un número real.

Pero se o facemos ao revés, o resultado é ben distinto. Partindo de que a é un número real distinto de 0,

$a\div 0=x$

Se simplificamos esta fórmula daríanos que

$0\times x=a$

o que nos levaría a

$0=a\neq 0$

o que é un sen sentido.

No século XII o matemático indio Bhaskara II tentou darlle unha solución a este problema argumentando que o resultado desta división é infinito. Ten o seu sentido se pensamos que, cando dividimos un número por outro moi, moi pequeno, o resultado é moi, moi grande. Con todo, dende o punto de vista do cálculo, non axuda esta teoría, porque o manexo do infinito causa máis problemas dos que resolve.

Tamén ocasiona complicacións a división de 0 entre 0.

$0\div 0=x$

O resultado é que x pode ser calquera cousa, porque calquera cousa, multiplicada por 0, é 0. É o que se denomina indeterminación.