Dodekaederstumpf

Der Dodekaederstumpf ist ein Polyeder (Vielflächner), das durch Abstumpfung der Ecken eines Pentagon-Dodekaeders entsteht und zu den archimedischen Körpern zählt. Anstatt der 20 Ecken des Dodekaeders befinden sich nun dort ebenso viele gleichseitige Dreiecke; die Fünfecke des Dodekaeders werden zu regelmäßigen Zehnecken.

3D-Ansicht eines abgestumpften Dodekaeders (Animation)

Körpernetz eines abgestumpften Dodekaeders

Drahtgittermodell eines Dodekaederstumpfs

Der zum Dodekaederstumpf duale Körper ist das Triakisikosaeder.

Formeln

Größen eines abgestumpften Dodekaeders mit Kantenlänge a
Volumen	$V={\frac {5}{12}}\,a^{3}\left(99+47{\sqrt {5}}\right)$
Oberflächeninhalt	$A_{O}=5a^{2}\left({\sqrt {3}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)$
Umkugelradius	$R={\frac {a}{4}}{\sqrt {74+30{\sqrt {5}}}}$
Kantenkugelradius	$r={\frac {a}{4}}\left(5+3{\sqrt {5}}\right)$
1. Flächenwinkel (Dekagon–Dekagon) ≈ 116° 33′ 54″	$\cos \,\alpha _{1}=-{\frac {1}{5}}{\sqrt {5}}$
2. Flächenwinkel (Dekagon–Trigon) ≈ 142° 37′ 21″	$\cos \,\alpha _{2}=-{\sqrt {\frac {5+2{\sqrt {5}}}{15}}}$
3D-Kantenwinkel (Dekagon–Trigon) ≈ 159° 5′ 41″	$\cos \,\beta =-{\frac {\sqrt {3}}{6}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)$
Eckenraumwinkel ≈ 1,2323 π	$\Omega =2\pi -\arccos \left(-{\frac {1}{3}}{\sqrt {5}}\right)$
Sphärizität ≈ 0,92601	$\Psi ={\frac {\sqrt[{3}]{100\,\pi \left(10\,423+4\,653{\sqrt {5}}\right)}}{10\left({\sqrt {3}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)}}$

Weblinks

Commons: Dodekaederstumpf – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Wiktionary: Dodekaederstumpf – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Eric W. Weisstein: Dodekaederstumpf. In: MathWorld (englisch).