Sbiral Archimedes

Sbiral a enwyd ar ôl y gwyddonydd Groegaidd Archimedes (3g CC), yw sbiral Archimedes neu sbiral rhifyddol.

Dyma'r locws o bwyntiau sy'n cyfateb i'r lleoliadau dros gyfnod o bwynt sy'n symud i ffwrdd o bwynt sefydlog gyda chyflymder cyson ar hyd llinell sy'n cylchdroi â chyflymder onglaidd (angular velocity) cyson. Yn yr un modd, mewn cyfesurynnau polar (r, θ) gellir ei ddisgrifio gan yr hafaliad

\,r=a+b\theta

gyda'r rhifau real a a b. Mae newid y paramedr a yn troi'r sbiral, ac mae b yn rheoli'r pellter rhwng pob tro.^[1]

Disgrifiodd Archimedes y sbiral hwn yn ei lyfr Ar Sbiralau (Groeg: Περὶ ἑλίκων) a sgwennwyd tua 225 CC. Er nad Archimedes oedd y cyntaf i ddiffinio'r sbeiral, fe'i defnyddiodd yn ei lyfr yn ymarferol i sgwario'r cylch ac i draeannu ongl.^[2]

Yma, cafwyd tri thro 360° sbiral Archimedes un-fraich

Weithiau defnyddir y term "sbiral Archimedes" am grwp mwy cyffredinol o sbiralau

r=a+b\theta ^{1/c}.

Digwydd y sbiral Archimedes arferol pan fo c = 1. Mae'r sbiralau eraill yn y grwp hwn yn cynnwys:

y sbiral hyperbolig (c = -1),
sbiral Fermat (c = 2),
a'r lituus (c = -2).

Fodd bynnag, mae bron pob sbiral o fewn natur yn sbiralau logarithmig, ac nid rhai Archimedaidd e.e. mae'r sbiralau dinamig megis y patrwm yng ngwynt yr haul (sbiral Parker), neu'r patrwm a geir gan y tân gwyllt a elwir yn "olwyn Gatrin", yn sbiralau Archimedaidd.

Gwahaniad rhwng pob tro

Mae rhai'n disgrifio sbiral Archimedes fel sbiral sydd a "phellter cyson rhwng pob tro".^[3] Ond mae hyn yn gamarweiniol gan y ceir cromlinau cwbwl wahanol i sbiral Archimedes, gyda'u llinellau (neu troadau) hefyd â "phellter cyson rhwng pob tro".

Cyfeiriadau

↑ Sloane, N.J.A. (gol.). "Dilyniant A091154". Yr OEIS (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences). OEIS Foundation. Italic or bold markup not allowed in: |website= (help)
↑ Boyer, Carl B. (1968). A History of Mathematics. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. tt. 140–142. ISBN 0-691-02391-3.
↑ "successive turnings of the Archimedean spiral have a constant separation distance" Havil, Julian (2007). Nonplussed! Mathematical Proof of Implausible Ideas. Princeton, New Jersey: Princeton Universoty Press. t. 109. ISBN 978-0-691-12056-0.

[1] Sloane, N.J.A. (gol.). "Dilyniant A091154". Yr OEIS (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences). OEIS Foundation. Italic or bold markup not allowed in: |website= (help)

[boyer-2] Boyer, Carl B. (1968). A History of Mathematics. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. tt. 140–142. ISBN 0-691-02391-3.

[3] "successive turnings of the Archimedean spiral have a constant separation distance" Havil, Julian (2007). Nonplussed! Mathematical Proof of Implausible Ideas. Princeton, New Jersey: Princeton Universoty Press. t. 109. ISBN 978-0-691-12056-0.

[1]

[2]

[3]