Aleph: Historical Studies in Science and Judaism, 2018
Mordekhai ben Eliezer Komtino (1402–1482) was a well-known scholar in the Judeo-Byzantine world—p... more Mordekhai ben Eliezer Komtino (1402–1482) was a well-known scholar in the Judeo-Byzantine world—philosopher, exegete, mathematician, and astronomer. Among his works was Sefer ha-Ḥeshbon we-ha-middot. This paper deals with the geometrical part of that work. Although Euclid is sometimes quoted by the author, Komtino’s geometry is not Euclidean. It comes from the field of metrological geometry (“practical geometry”). In addition to the famous Hebrew geometry composed by Abraham bar Ḥiyya in the twelfth century, Ḥibbur ha-meshiḥah we-ha-tishboret, Komtino also had before him a Greek manuscript containing the unique extant copy of Hero of Alexandria’s Metrica (first or second century) and other metrological writings attributed to him.
8210 (AnHiMA). Labex HASTEC ANR-10-LABX-85. bernard.vitrac[at]gmail.com Résumé 2. Dans cet articl... more 8210 (AnHiMA). Labex HASTEC ANR-10-LABX-85. bernard.vitrac[at]gmail.com Résumé 2. Dans cet article, nous délimitons un corpus de textes mathématiques grecs anciens selon plusieurs critères (thématique, codicologique, auctorial). La désignation n'est pas le fait des Anciens, mais la nôtre et l'un des objectifs de cet article est de justifier qu'il s'agit bien d'un corpus. Pour l'essentiel, il est composé de problèmes d'un genre particulier, les problèmes métrologiques, qui suivent un schéma formel et stylistique assez strict que nous dégageons et exemplifions. Deux autres niveaux d'analyse textuelle sont introduits : les collections-force est de constater l'écart qu'il y a parfois entre leur mode d'existence codicologique et la manière dont elles ont été éditées aux XIX e-XX e siècles-et les séries. Nous montrons que certaines de ces séries se laissent facilement identifier en tant qu'intersection de collections tandis que, pour d'autres, la cohérence est à chercher du côté d'un critère logique ou algorithmique qui correspond lui-même à un (ou plusieurs) des constituants du schéma de problème métrologique. Les particularités de ce corpus, assez différentes de celles reconnues aux compilations d'autres types de problèmes, tiennent certainement autant aux modalités de sa transmission qu'aux spécificités du domaine qu'il représente.
Phronesis: A Journal for Ancient Philosophy, Jan 1, 2009
In this paper, we examine Sextus Empiricus’ treatise Against the geometers. We first set this tre... more In this paper, we examine Sextus Empiricus’ treatise Against the geometers. We first set this treatise in the overall context of the sceptic’s polemics against the liberal arts. After a discussion of Sextus’ attitude to the quadrivium, we discuss the structure, the sources and the target of the Against the geometers. It appears that Euclid is not Sextus’ source, and neither he, nor the professional geometers, seem to be Sextus’ main targets.
Of course, Sextus never really makes clear his precise target, but his attacks are rather directed against geometry as a means of modelling the physical world, thus ruining the support geometry was intended to bring to the physical part of dogmatic philosophy.
Aleph: Historical Studies in Science and Judaism, 2018
Mordekhai ben Eliezer Komtino (1402–1482) was a well-known scholar in the Judeo-Byzantine world—p... more Mordekhai ben Eliezer Komtino (1402–1482) was a well-known scholar in the Judeo-Byzantine world—philosopher, exegete, mathematician, and astronomer. Among his works was Sefer ha-Ḥeshbon we-ha-middot. This paper deals with the geometrical part of that work. Although Euclid is sometimes quoted by the author, Komtino’s geometry is not Euclidean. It comes from the field of metrological geometry (“practical geometry”). In addition to the famous Hebrew geometry composed by Abraham bar Ḥiyya in the twelfth century, Ḥibbur ha-meshiḥah we-ha-tishboret, Komtino also had before him a Greek manuscript containing the unique extant copy of Hero of Alexandria’s Metrica (first or second century) and other metrological writings attributed to him.
8210 (AnHiMA). Labex HASTEC ANR-10-LABX-85. bernard.vitrac[at]gmail.com Résumé 2. Dans cet articl... more 8210 (AnHiMA). Labex HASTEC ANR-10-LABX-85. bernard.vitrac[at]gmail.com Résumé 2. Dans cet article, nous délimitons un corpus de textes mathématiques grecs anciens selon plusieurs critères (thématique, codicologique, auctorial). La désignation n'est pas le fait des Anciens, mais la nôtre et l'un des objectifs de cet article est de justifier qu'il s'agit bien d'un corpus. Pour l'essentiel, il est composé de problèmes d'un genre particulier, les problèmes métrologiques, qui suivent un schéma formel et stylistique assez strict que nous dégageons et exemplifions. Deux autres niveaux d'analyse textuelle sont introduits : les collections-force est de constater l'écart qu'il y a parfois entre leur mode d'existence codicologique et la manière dont elles ont été éditées aux XIX e-XX e siècles-et les séries. Nous montrons que certaines de ces séries se laissent facilement identifier en tant qu'intersection de collections tandis que, pour d'autres, la cohérence est à chercher du côté d'un critère logique ou algorithmique qui correspond lui-même à un (ou plusieurs) des constituants du schéma de problème métrologique. Les particularités de ce corpus, assez différentes de celles reconnues aux compilations d'autres types de problèmes, tiennent certainement autant aux modalités de sa transmission qu'aux spécificités du domaine qu'il représente.
Phronesis: A Journal for Ancient Philosophy, Jan 1, 2009
In this paper, we examine Sextus Empiricus’ treatise Against the geometers. We first set this tre... more In this paper, we examine Sextus Empiricus’ treatise Against the geometers. We first set this treatise in the overall context of the sceptic’s polemics against the liberal arts. After a discussion of Sextus’ attitude to the quadrivium, we discuss the structure, the sources and the target of the Against the geometers. It appears that Euclid is not Sextus’ source, and neither he, nor the professional geometers, seem to be Sextus’ main targets.
Of course, Sextus never really makes clear his precise target, but his attacks are rather directed against geometry as a means of modelling the physical world, thus ruining the support geometry was intended to bring to the physical part of dogmatic philosophy.
II s' agit de la deuxième édition des deux premières parties d'... more II s' agit de la deuxième édition des deux premières parties d'une thèse, soutenue en 1977 et publiée déjà à Lille en 1982. Le troisième volume, entièrement consacré à l'irrationalité dans les mathématiques grecques jusqu'à Euclide, devrait bientôt paraître à son tour. ...
Version légèrement améliorée (quelques corrections et ajouts dans la bibliographie et les Annexes... more Version légèrement améliorée (quelques corrections et ajouts dans la bibliographie et les Annexes). Merci à Ioanna Skoura et Fabio Acerbi pour leurs remarques qui m'ont permis de corriger et/ou de préciser certains points.
Résumé: Aucun texte géométrique antérieur aux Eléments d'Euclide (IIIe s. avant notr... more Résumé: Aucun texte géométrique antérieur aux Eléments d'Euclide (IIIe s. avant notre ère) ne nous est parvenu. Pour les mathématiques des époques archaïque et classique (VIe-IVe s.), nous devons nous contenter de témoignages et de quelques fragments. Le dossier le ...
Résumé: Après la floraison des IIIe-IIe siècles, les institutions savantes alexandrines, confront... more Résumé: Après la floraison des IIIe-IIe siècles, les institutions savantes alexandrines, confrontées aux incertitudes politiques et aux querelles dynastiques, connaissent une éclipse. Les recherches mathématiques se poursuivent sans doute ailleurs, notamment à ...
Résumé: Les Coniques d'Apollonius de Perge constituent l'un des sommets... more Résumé: Les Coniques d'Apollonius de Perge constituent l'un des sommets de la géométrie grecque ancienne. Rédigé, après un premier essai, en huit Livres, leur destinée fut cependant moins heureuse que celle des Eléments d'Euclide. Seuls les quatre premiers ...
Résumé: Archimède de Syracuse est incontestablement le mathématicien grec le plus célèbre et le p... more Résumé: Archimède de Syracuse est incontestablement le mathématicien grec le plus célèbre et le plus admiré. Il est le seul des géomètres non philosophes à qui l'on ait consacré, dès l'Antiquité, une biographie. Mais ce sont ses prouesses techniques qui ...
Résumé: La grandeur (ou taille) n'est qu'une des caractéristiques de la... more Résumé: La grandeur (ou taille) n'est qu'une des caractéristiques de la figure, que la mesure s' efforce de déterminer. L'autre est la forme avec ses problèmes de similitude et de construction de figures considérées comme “régulières”. Celles des cinq solides ...
Résumé: Le chapitre IV présente le premier texte grec complet conservé consacré à la géométrie, l... more Résumé: Le chapitre IV présente le premier texte grec complet conservé consacré à la géométrie, les Eléments d'Euclide. Comme les érudits de l'Antiquité eux-mêmes, nous ne savons à peu près rien de la vie de l'auteur: contraste saisissant avec le succès, l' ...
Résumé: Les IIIe-IIe siècles avant notre ère voient la fondation puis le développement des instit... more Résumé: Les IIIe-IIe siècles avant notre ère voient la fondation puis le développement des institutions savantes d'Alexandrie, ville fondée par le conquérant macédonien" aux portes de l'Egypte". La nouvelle capitale économique et intellectuelle du Monde Est ...
Résumé: Cet article revient sur le cas" Hippocrate", cette fois du poin... more Résumé: Cet article revient sur le cas" Hippocrate", cette fois du point de vue des techniques géométriques. La tradition ancienne attribue, à tort ou à raison, trois contributions majeures au géomètre de Chio, lesquelles esquissent les principales articulations à venir de la ...
Résumé: Aucun texte géométrique antérieur aux Eléments d'Euclide (IIIe s. avant notr... more Résumé: Aucun texte géométrique antérieur aux Eléments d'Euclide (IIIe s. avant notre ère) ne nous est parvenu. Pour les mathématiques des époques archaïque et classique (VIe-IVe s.), nous devons nous contenter de témoignages et de quelques fragments. Le dossier le ...
Après la traduction gréco-latine des Éléments d'Euclide réalisée en Italie du Sud dans les années... more Après la traduction gréco-latine des Éléments d'Euclide réalisée en Italie du Sud dans les années 1160 par un traducteur non identifié, l'Humaniste Giorgio Valla (1447-1500) est, à notre connaissance, le premier érudit occidental à traduire une portion substantielle du traité euclidien à partir du grec, étant entendu qu'il ne s'agissait pas de constituer une version autonome, mais un florilège, dans le cadre d'un énorme travail encyclopédique consacré aux principales branches du savoir, le De expetendis et fugiendis rebus opus, publié après sa mort. J'étudie ici cette portion constituée pour l'essentiel de traductions de Propositions des Éléments et de scholies tirées de manuscrits grecs. J'envisage trois questions principales : • Qu'est-ce qui a motivé la sélection de ces extraits des Éléments ? Peut-on dégager un critère rendant compte des choix opérés ? • Quelle est la nature et le statut des textes qui ‘accompagnent’ les traductions d’unités textuelles euclidiennes au sens strict et, en particulier, quelle est la part de commentaires élaborés par Valla lui-même et celle des traductions de scholies ? • Quelles sources manuscrites grecques ont été utilisées pour réaliser cette portion « Éléments d’Euclide » ? La chronologie interdit un recours à des imprimés antérieurs, mais on sait a contrario que Giorgio Valla a possédé une riche collection de manuscrits grecs, en particulier mathématiques.
L’étude n’apporte pas vraiment de réponses définitives et (surtout) complètes à ces questions, mais propose une meilleure identification des textes euclidiens traduits, un inventaire plus précis des scholies qui les accompagnent, des suggestions à propos des manuscrits employés par Valla qui complètent ce qu’en avait dit Heiberg. La publication posthume du De expetendis rebus a sans doute été difficile et ses circonstances expliquent en partie l’étrangeté de la portion étudiée, pour ne pas dire son manque de cohérence. Contrairement à l’opinion reçue, la section consacrée aux Éléments contient très peu de commentaires de Valla lui-même, mais, en revanche, un échantillon assez copieux de traductions latines de scholies grecques. Autre fait remarquable : l’exemplaire des Éléments qui a ultérieurement appartenu à Sir Henry Savile (le Bodleian Library Savile 13) a joué un rôle important comme l’une des sources utilisées dans cette histoire. Car il semble bien que Giorgio Valla ait puisé dans plusieurs manuscrits grecs. Comme pour les autres travaux que j'ai consacrés à ce ‘retour’ du grec dans la tradition du texte des Éléments d’Euclide (Zamberti, Commandino) — retour qui, dans le domaine imprimé, s’effectue surtout en latin —, les données recueillies pour appuyer l’analyse sont consignées sous forme de listes et de tableaux dans des ANNEXES.
La traduction latine des Éléments d'Euclide par Federico Commandino : sources, motivations Bernar... more La traduction latine des Éléments d'Euclide par Federico Commandino : sources, motivations Bernard Vitrac * RESUME Dans cette note, j'explore les sources grecques employées par Federico Commandino pour réaliser sa traduction latine commentée, publiée en 1572. Je disjoins la question des sources du texte euclidien principal [fondamentalement, l'editio princeps de Grynée (1533)] de celles utilisées pour traduire un florilège de scholies anciennes pour lesquelles un manuscrit grec au moins a été employé. Je discute aussi des intentions et motivations de l'Urbinate à réaliser cette publication (de circonstance ?) qui me paraît non dénuée de négligence ou de précipitation quant à la réalisation et qui, même si elle est de loin la meilleure des versions latines qu'on a produites au XVI e siècle, n'est pas tout-à-fait à la hauteur de la réputation et du talent du Restaurator mathematicarum. PLAN * Cette note a été rédigée dans le cadre d'un vaste projet de recherches intitulé « L'identification des sources des Éléments d'Euclide assistée par ordinateur : sources manuscrites et imprimées », projet mené en étroite collaboration avec Alain Herremann (IRMAR, Université de Rennes 1). Son élaboration doit beaucoup aux multiples échanges qu'Alain et moi avons eu au sujet de la version de Commandino et de son traitement historiographique récent. Elle a aussi bénéficié de la lecture attentive et des remarques de Fabio Acerbi et d'Argante Ciocci que je remercie. Pour désigner les principaux (et plus anciens) manuscrits grecs auquel je me réfère, j'emploierai le conspectus siglorum de l'éditeur Heiberg avec quelques ajouts ; voir Annexe 1. Pour les autres, j'emploie des désignations abrégées mais non équivoques.
Les informations présentées ici ont été collectées au cours de recherches préalables que j’ai men... more Les informations présentées ici ont été collectées au cours de recherches préalables que j’ai menées dans le cadre de la préparation d’une nouvelle édition critique des Opera omnia d’Euclide pour la collection bilingue des Universités de France des éditions Les Belles Lettres (Paris), projet dans lequel, outre la coordination, je dois assurer l’édition des Éléments. Elles sont organisées en cinq sections : 1. État de la question : tradition directe des manuscrits grecs et éditions imprimées du texte grec. 2. État de la question : composantes, apports, usages … des traditions indirectes et obliques 3. La chaotique transmission de la Proposition IX.19 (des Éléments d’Euclide) (manuscrits et imprimés) 4. ‘Classification’ provisoire des manuscrits (autre que les fragments) 5. Le retour des Éléments en grec, avant et après 1533, en Occident Ces Préalables sont complétés par 14 ANNEXES sous formes de listes, tableaux, schémas qui complètent l’exposé principal : Annexe 1 : Liste indicative des manuscrits grecs des Éléments Annexe 2 : Description des principaux manuscrits Annexe 3 : La substitution de preuve dans (Heib) XI.37 (= Ad. I + GC XI.39) [P + Th \ b] Annexe 4 : Critères de distinction des différents états du texte en arabe Annexe 5 : Extension de la recension spécifique du codex b versus P + Th Annexe 6 : Portions inauthentiques ajoutées au texte des Éléments Annexe 7 : Textes grecs des preuves de IX.19 Annexe 8 : Altérations théonines selon Heiberg dans la portion IX.19—XIII.18 Annexe 9 : Trois groupes de variantes (A. Variantes codicologiques partagées non scholiastiques — B. Variantes scholiastiques partagées — C. Variantes structurelles (non réductibles à un simple ajout) Annexe 10 : Taux de coïncidence par Livres et par cahiers Annexe 11 : Innovations Annexe 12 : Sondages dans les Livres additionnels XIV et XV Annexe 13 : Liste (provisoire) des manuscrits éliminables ou à employer Annexe 14 : Liste des annotations ‘philologiques’ dans les premières éditions du texte grec.
Par rapport à la précédente, cette version corrige un certain nombre d’erreurs et ajoute an ‘English’ Summary et quelques données (Section 4, § VIII, e).
The informations presented here was collected during preliminary research I carried out in the course of preparing a new critical edition of Euclid's Opera omnia for the bilingual CUF, published by Les Belles Lettres (Paris), a project in which, in addition to coordinating, I am responsible for editing the Elements. They are organized in five sections: 1. State of the question: direct tradition of Greek manuscripts and printed editions of the Greek text. 2. State of the question: components, contributions, uses ... of indirect and oblique traditions 3. The chaotic transmission of Proposition IX.19 (of Euclid's Elements) (manuscripts and prints) 4. Provisional 'classification' of manuscripts (other than fragments) 5. The return of the Elements in Greek, before and after 1533, to the West
These Préalables are supplemented by 14 Annexes in the form of lists, tables and diagrams which complete the main presentation: Annexe 1: Indicative list of Greek manuscripts of the Elements Annexe 2: Description of the main manuscripts Annexe 3: The substitution of proof in (Heib) XI.37 (= Ad. I + GC XI.39) [P + Th \ b]. Annexe 4: Criteria for distinguishing the different states of the text in Arabic Annexe 5 : Extension of the specific recension of codex b versus P + Th Annexe 6: Inauthentic portions added to the text of the Elements Annexe 7: Greek texts of the proofs of IX.19 Annexe 8: Theonine alterations according to Heiberg in the portion IX.19-XIII.18 Annexe 9: Three groups of variants (A. Shared non-scholiastic codicological variants - B. Shared scholiastic variants - C. Structural variants (not reducible to a simple addition) Annexe 10: Coincidence rates by Books and/or quires Annexe 11: Innovations Annexe 12: Surveys in Additional Books XIV and XV Annexe 13: (Provisional) list of manuscripts to be eliminated or used Annexe 14: List of 'philological' annotations in early editions of the Greek text.
Compared with the previous version, this version corrects a number of errors and adds an 'English' Summary and some data (Section 4, § VIII, e).
MÉδÉE is an online graph that compiles the main manuscripts and printed editions of Euclid's Elem... more MÉδÉE is an online graph that compiles the main manuscripts and printed editions of Euclid's Elements, without any chronological or geographical limits, along with their known dependencies and related publications.
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Of course, Sextus never really makes clear his precise target, but his attacks are rather directed against geometry as a means of modelling the physical world, thus ruining the support geometry was intended to bring to the physical part of dogmatic philosophy.
Of course, Sextus never really makes clear his precise target, but his attacks are rather directed against geometry as a means of modelling the physical world, thus ruining the support geometry was intended to bring to the physical part of dogmatic philosophy.
• Qu'est-ce qui a motivé la sélection de ces extraits des Éléments ? Peut-on dégager un critère rendant compte des choix opérés ?
• Quelle est la nature et le statut des textes qui ‘accompagnent’ les traductions d’unités textuelles euclidiennes au sens strict et, en particulier, quelle est la part de commentaires élaborés par Valla lui-même et celle des traductions de scholies ?
• Quelles sources manuscrites grecques ont été utilisées pour réaliser cette portion « Éléments d’Euclide » ? La chronologie interdit un recours à des imprimés antérieurs, mais on sait a contrario que Giorgio Valla a possédé une riche collection de manuscrits grecs, en particulier mathématiques.
L’étude n’apporte pas vraiment de réponses définitives et (surtout) complètes à ces questions, mais propose une meilleure identification des textes euclidiens traduits, un inventaire plus précis des scholies qui les accompagnent, des suggestions à propos des manuscrits employés par Valla qui complètent ce qu’en avait dit Heiberg. La publication posthume du De expetendis rebus a sans doute été difficile et ses circonstances expliquent en partie l’étrangeté de la portion étudiée, pour ne pas dire son manque de cohérence. Contrairement à l’opinion reçue, la section consacrée aux Éléments contient très peu de commentaires de Valla lui-même, mais, en revanche, un échantillon assez copieux de traductions latines de scholies grecques.
Autre fait remarquable : l’exemplaire des Éléments qui a ultérieurement appartenu à Sir Henry Savile (le Bodleian Library Savile 13) a joué un rôle important comme l’une des sources utilisées dans cette histoire. Car il semble bien que Giorgio Valla ait puisé dans plusieurs manuscrits grecs. Comme pour les autres travaux que j'ai consacrés à ce ‘retour’ du grec dans la tradition du texte des Éléments d’Euclide (Zamberti, Commandino) — retour qui, dans le domaine imprimé, s’effectue surtout en latin —, les données recueillies pour appuyer l’analyse sont consignées sous forme de listes et de tableaux dans des ANNEXES.
1. État de la question : tradition directe des manuscrits grecs et éditions imprimées du texte grec.
2. État de la question : composantes, apports, usages … des traditions indirectes et obliques
3. La chaotique transmission de la Proposition IX.19 (des Éléments d’Euclide) (manuscrits et imprimés)
4. ‘Classification’ provisoire des manuscrits (autre que les fragments)
5. Le retour des Éléments en grec, avant et après 1533, en Occident
Ces Préalables sont complétés par 14 ANNEXES sous formes de listes, tableaux, schémas qui complètent l’exposé principal :
Annexe 1 : Liste indicative des manuscrits grecs des Éléments
Annexe 2 : Description des principaux manuscrits
Annexe 3 : La substitution de preuve dans (Heib) XI.37 (= Ad. I + GC XI.39) [P + Th \ b]
Annexe 4 : Critères de distinction des différents états du texte en arabe
Annexe 5 : Extension de la recension spécifique du codex b versus P + Th
Annexe 6 : Portions inauthentiques ajoutées au texte des Éléments
Annexe 7 : Textes grecs des preuves de IX.19
Annexe 8 : Altérations théonines selon Heiberg dans la portion IX.19—XIII.18
Annexe 9 : Trois groupes de variantes (A. Variantes codicologiques partagées non scholiastiques — B. Variantes scholiastiques partagées — C. Variantes structurelles (non réductibles à un simple ajout)
Annexe 10 : Taux de coïncidence par Livres et par cahiers
Annexe 11 : Innovations
Annexe 12 : Sondages dans les Livres additionnels XIV et XV
Annexe 13 : Liste (provisoire) des manuscrits éliminables ou à employer
Annexe 14 : Liste des annotations ‘philologiques’ dans les premières éditions du texte grec.
Par rapport à la précédente, cette version corrige un certain nombre d’erreurs et ajoute an ‘English’ Summary et quelques données (Section 4, § VIII, e).
The informations presented here was collected during preliminary research I carried out in the course of preparing a new critical edition of Euclid's Opera omnia for the bilingual CUF, published by Les Belles Lettres (Paris), a project in which, in addition to coordinating, I am responsible for editing the Elements. They are organized in five sections:
1. State of the question: direct tradition of Greek manuscripts and printed editions of the Greek text.
2. State of the question: components, contributions, uses ... of indirect and oblique traditions
3. The chaotic transmission of Proposition IX.19 (of Euclid's Elements) (manuscripts and prints)
4. Provisional 'classification' of manuscripts (other than fragments)
5. The return of the Elements in Greek, before and after 1533, to the West
These Préalables are supplemented by 14 Annexes in the form of lists, tables and diagrams which complete the main presentation:
Annexe 1: Indicative list of Greek manuscripts of the Elements
Annexe 2: Description of the main manuscripts
Annexe 3: The substitution of proof in (Heib) XI.37 (= Ad. I + GC XI.39) [P + Th \ b].
Annexe 4: Criteria for distinguishing the different states of the text in Arabic
Annexe 5 : Extension of the specific recension of codex b versus P + Th
Annexe 6: Inauthentic portions added to the text of the Elements
Annexe 7: Greek texts of the proofs of IX.19
Annexe 8: Theonine alterations according to Heiberg in the portion IX.19-XIII.18
Annexe 9: Three groups of variants (A. Shared non-scholiastic codicological variants - B. Shared scholiastic variants - C. Structural variants (not reducible to a simple addition)
Annexe 10: Coincidence rates by Books and/or quires
Annexe 11: Innovations
Annexe 12: Surveys in Additional Books XIV and XV
Annexe 13: (Provisional) list of manuscripts to be eliminated or used
Annexe 14: List of 'philological' annotations in early editions of the Greek text.
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