题主在学习曲线积分和曲面积分时，查阅维基百科，发现维基百科上给出的曲线积分的定义，没有使用“分割，近似，求和，取极限”，而是直接用定积分定义的曲线积分，题主想知道是否在比较进阶的课程里，用黎曼和定义积分是否已经被抛弃？

这当然不是, 你注意到它这里的 $\mathbf r$ 至少得是 $C^1$ 正则曲线 [即 $\mathbf r'$ 永不为 $\mathbf 0$]. 如果这曲线不够这么光滑, 实际上还是得走一遍你说的那一套.

所谓正则曲线就是说连续可微且曲线的切向量不为0，然而就实用性的角度来说我觉得没什么问题，毕竟在此之前没教处处不可微函数的积分怎么办，而有限的可去间断点又分区域积就好了，最终遇到的都是光滑美丽的曲线，这样子给出计算公式很方便

@hackerheng 用黎曼和定义积分是否已经被抛弃？

我不知道你问的“用黎曼和定义积分是否已经被抛弃？”具体想表达的是什么。如果从字面上看的话，用黎曼和定义积分显然没有被抛弃，因为$\int_a^bf(r(t))|r'(t)|dt$还是得用黎曼和定义。