Évariste Galois

Évariste Galois
Rođenje	(1811-10-25) 25. oktobar 1811. Bourg-la-Reine, Francuska
Smrt	31. maj 1832(1832-05-31) (20 godina) Pariz, Francuska

Évariste Galois (25.10.1811 - 31.05.1832) je bio francuski matematičar, koji u toku svog kratkog života ostaje nezapažen, međutim posthumno dobija zasluženo priznanje za po njemu nazvanu teoriju Galois-a.

Biografija

Rođen je u mjestu Bourg-la-Reine, u blizini Pariza, od oca Nicolas-Gabriel Galois i majke Adélaïde-Marie, rođ. Demante. Prvo obrazovanje dobija od svoje majke, koja ga podučava u klasičnim jezicima, Grčkom i Latinskom.

1823. godine upisuje se na Collège Royal de Louis-le-Grand, gdje u prve dvije godine osvaja niz pohvala i nagrada, dok treću godinu zbog manjka zainteresovanosti obnavlja. Sa 15 godina se prvi put susreće sa matematikom, i tu dolazi do izražaja njegov prikriveni talenat. Veoma brzo savladava osnovne matematičke tekstove i studira radove kao što je Legrendova (Adrien-Marie Legendre) Osnove geometrije (Elements of Geometry), Lagranžova (Joseph Louis Lagrange) Riješavanje algebarskih jednačina (The resolution od algebraic equations) i Teorija analitičkih funkcija (Theory of Analytic Functions). Ideje prezentirane u ovim monumentalnim radovima doprinose još večom zainteresovanosti Galoa za teorijom riješavanja algebarskih jednačina.

1828. godine bezuspiješno se pokušava upisati na veoma prestižnu École polytechnique, te nakon toga upisuje studium na École normale supérieure. Od ovog trenutka, Galoa pravi fundamentalne proboje u teoriji riješivosti jednačina. U naredne tri godine objavljuje niz radova, od koji je najznačajniji treći pod nazivom Teorija brojeva (On the theory of numbers) gdje Galoa obrađuje tzv. konačna polja.

Teorija koju Galois zasniva proučavanjem osobina konačnih polja se bavi riješavanjem algebarskih jednačina, tj. faktorizacijom polinoma. Osnovni problem algebre tog vremena je bilo riješavanje algebarskih jednačina proizvoljnog stepena putem radikala, kao što je to već bilo poznato za algebarske jednačine stepena manjeg od pet. Henrik Niels Abel u jednom od svojih radova dokazuje da algebarska jednačina stepena većeg od četiri u općem slučaju nije riješiva uspomoć radikala. Ovaj zaključak Galois koristi kako bi prepoznao elemente teorije grupa koji stoje iza ovog problema. On proučava grupe permutacija korijena jednačina, grupe koje će kasnije dobiti ime po Galois-u. Njegova definicija ove grupe je poprilično složena, i do današnjeg vremena je pretrpjela niz izmjena. Danas se grupa Galoa definiše kao grupa relativnih automorfizama konačnog proširenja L u odnosu na polje K, koje nastaje adjunkcijom skupa svih nula polinoma polju K. U tvrdnji pod nazivom "Osnovna teorema teorije Galois-a", Galois prepoznaje da postoji bijektivna korespondencija između skupa H svih podgrupa grupe Galoa G i skupa svih međupolja M ($K\subseteq M\subseteq L$).

Svojim istraživanjem i rezultirajućim zaključcima Galoa također omogučuje i algebarski dokaz dvaju antičkih tvrdnji o nemogučnošću trisekcije proizvoljnog ugla i duplikacije kocke ivice proizvoljne dužine. Treći problem antike, tj. nemogučnost kvadratura kruga proizvoljnog radijusa, dobija algebarski dokaz nakon što Ferdinand von Lindemann dokazuje transcedentnost broja $\pi$.

Galois je je jedna kako tragična tako i romantična figura, koja gine u svojim ranim dvadesetim godinama u duelu protiv svog prijatelja i kolege Pescheux D' Herbinville. Stvarni razlog duela je ostao nepoznat, iako postoji nekolicina različitih teorija zašto je došlo do istog.

Također pogledajte

• Teorija grupa