Когато през 1636 г. Пиер Ферма написал в писмо до Еванджелиста
Торичели каква задача го занимава ... more Когато през 1636 г. Пиер Ферма написал в писмо до Еванджелиста Торичели каква задача го занимава напоследък – как в даден триъгълник да намери точка, сборът от разстоянията от която до върховете на триъгълника е минимален, едва ли е предполагал, че свойствата на търсената от него точка ще вдъхновяват математиците векове наред. Под магията на точката на Ферма са попаднали Кавалиери, Вивиани, Симпсън и много други след тях. В края на това лято сръбският математик Сашо Богоев предложи свързана с точката на Ферма геометрична конфигурация, която ще разгледаме. Едва ли е изненада, че тук отново се появяват равностранни триъгълници.
Двойно отношение. Основни факти и приложения, 2023
В много, традиционно трудни задачи от елементарната геометрия трябва да се докаже колинеарност на... more В много, традиционно трудни задачи от елементарната геометрия трябва да се докаже колинеарност на точки или пресичане на прави в една точка. Един ефективен инструмент за решаване на такива задачи са двойните отношения.
One of the aims of the mathematical education is to enable students to understand and use connect... more One of the aims of the mathematical education is to enable students to understand and use connections between mathematical topics and to apply mathematics in context outside it. Purposely we present an educational module based on example of a discrete Dirichlet problem connected with random walk on a discrete lattice. Problems discussed in this article integrate ideas from Physics, Numerical Methods, Probability Theory and Mathematical Modeling within the capacity of high school students.
Статията представя учебен сценарий в стила на експерименталната математи-ка. Разгледана е геометр... more Статията представя учебен сценарий в стила на експерименталната математи-ка. Разгледана е геометрична конфигурация, която включва права на Симсън, точка на Грифитс и права на Табов. Чрез използване на динамичен геометричен софтуер геометричните обекти се онагледяват и ученикът е въвлечен в проце-са на изследването им, като експериментира, формулира хипотези и търси те-оретични доказателства за тях. Темата е подходяща за извънкласна работа с ученици от 9.-12. клас с изявен интерес към математиката.
The Fermat Problem is not only challenging but gives good opportunities for application of differ... more The Fermat Problem is not only challenging but gives good opportunities for application of different classical and modern ideas and techniques and therefore is suitable for the work with talented students. Here we show how it can be reduced to a relatively simple problem involving angles, a problem, which can be investigated by some modern dynamic software like GeoGebra, and even can be used for demonstrating the power of the modern modeling computer tools in geometrical research.
One can see wooden tablets hung under the roof of ancient Japanese temples. On
these tablets, nam... more One can see wooden tablets hung under the roof of ancient Japanese temples. On these tablets, named sangaku, geometrical con¯gurations were represented. Their properties, in antiquity, had excited Japanese mathematicians and at the present time still remain intriguing. At ¯rst sight some sangaku con¯gurations seem too simple and ordinary, but upon a closer look are revealed to be rather challenging. This is the case with the problem given in [1].
При решаване на някои задачи от математически състезания е полезно да се познава понятието вектор... more При решаване на някои задачи от математически състезания е полезно да се познава понятието векторно произведение и неговите свойства. В други случаи, вместо да се разглеждат поотделно възможните разположения на геометричните елементи, е подходящо да се използва ориентирано лице. Особено интересно твър-дение е в сила за конфигурация с подобни, различно ориентирани триъгълници.
Когато през 1636 г. Пиер Ферма написал в писмо до Еванджелиста
Торичели каква задача го занимава ... more Когато през 1636 г. Пиер Ферма написал в писмо до Еванджелиста Торичели каква задача го занимава напоследък – как в даден триъгълник да намери точка, сборът от разстоянията от която до върховете на триъгълника е минимален, едва ли е предполагал, че свойствата на търсената от него точка ще вдъхновяват математиците векове наред. Под магията на точката на Ферма са попаднали Кавалиери, Вивиани, Симпсън и много други след тях. В края на това лято сръбският математик Сашо Богоев предложи свързана с точката на Ферма геометрична конфигурация, която ще разгледаме. Едва ли е изненада, че тук отново се появяват равностранни триъгълници.
Двойно отношение. Основни факти и приложения, 2023
В много, традиционно трудни задачи от елементарната геометрия трябва да се докаже колинеарност на... more В много, традиционно трудни задачи от елементарната геометрия трябва да се докаже колинеарност на точки или пресичане на прави в една точка. Един ефективен инструмент за решаване на такива задачи са двойните отношения.
One of the aims of the mathematical education is to enable students to understand and use connect... more One of the aims of the mathematical education is to enable students to understand and use connections between mathematical topics and to apply mathematics in context outside it. Purposely we present an educational module based on example of a discrete Dirichlet problem connected with random walk on a discrete lattice. Problems discussed in this article integrate ideas from Physics, Numerical Methods, Probability Theory and Mathematical Modeling within the capacity of high school students.
Статията представя учебен сценарий в стила на експерименталната математи-ка. Разгледана е геометр... more Статията представя учебен сценарий в стила на експерименталната математи-ка. Разгледана е геометрична конфигурация, която включва права на Симсън, точка на Грифитс и права на Табов. Чрез използване на динамичен геометричен софтуер геометричните обекти се онагледяват и ученикът е въвлечен в проце-са на изследването им, като експериментира, формулира хипотези и търси те-оретични доказателства за тях. Темата е подходяща за извънкласна работа с ученици от 9.-12. клас с изявен интерес към математиката.
The Fermat Problem is not only challenging but gives good opportunities for application of differ... more The Fermat Problem is not only challenging but gives good opportunities for application of different classical and modern ideas and techniques and therefore is suitable for the work with talented students. Here we show how it can be reduced to a relatively simple problem involving angles, a problem, which can be investigated by some modern dynamic software like GeoGebra, and even can be used for demonstrating the power of the modern modeling computer tools in geometrical research.
One can see wooden tablets hung under the roof of ancient Japanese temples. On
these tablets, nam... more One can see wooden tablets hung under the roof of ancient Japanese temples. On these tablets, named sangaku, geometrical con¯gurations were represented. Their properties, in antiquity, had excited Japanese mathematicians and at the present time still remain intriguing. At ¯rst sight some sangaku con¯gurations seem too simple and ordinary, but upon a closer look are revealed to be rather challenging. This is the case with the problem given in [1].
При решаване на някои задачи от математически състезания е полезно да се познава понятието вектор... more При решаване на някои задачи от математически състезания е полезно да се познава понятието векторно произведение и неговите свойства. В други случаи, вместо да се разглеждат поотделно възможните разположения на геометричните елементи, е подходящо да се използва ориентирано лице. Особено интересно твър-дение е в сила за конфигурация с подобни, различно ориентирани триъгълници.
Uploads
Papers
Торичели каква задача го занимава напоследък – как в даден триъгълник да намери точка, сборът от разстоянията от която до върховете на триъгълника е минимален, едва ли е предполагал, че свойствата на търсената от него точка ще вдъхновяват математиците векове наред. Под магията на точката на Ферма са попаднали Кавалиери, Вивиани, Симпсън и много други след тях.
В края на това лято сръбският математик Сашо Богоев предложи
свързана с точката на Ферма геометрична конфигурация, която ще разгледаме. Едва ли е изненада, че тук отново се появяват равностранни триъгълници.
these tablets, named sangaku, geometrical con¯gurations were represented. Their
properties, in antiquity, had excited Japanese mathematicians and at the present
time still remain intriguing. At ¯rst sight some sangaku con¯gurations seem too
simple and ordinary, but upon a closer look are revealed to be rather challenging.
This is the case with the problem given in [1].
Торичели каква задача го занимава напоследък – как в даден триъгълник да намери точка, сборът от разстоянията от която до върховете на триъгълника е минимален, едва ли е предполагал, че свойствата на търсената от него точка ще вдъхновяват математиците векове наред. Под магията на точката на Ферма са попаднали Кавалиери, Вивиани, Симпсън и много други след тях.
В края на това лято сръбският математик Сашо Богоев предложи
свързана с точката на Ферма геометрична конфигурация, която ще разгледаме. Едва ли е изненада, че тук отново се появяват равностранни триъгълници.
these tablets, named sangaku, geometrical con¯gurations were represented. Their
properties, in antiquity, had excited Japanese mathematicians and at the present
time still remain intriguing. At ¯rst sight some sangaku con¯gurations seem too
simple and ordinary, but upon a closer look are revealed to be rather challenging.
This is the case with the problem given in [1].