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- En lògica, el modus tollendo tollens (en llatí, 'mode que negant nega'), també anomenat modus tollens i generalment abreujat com a MTT o MT, és una regla d'inferència que té la següent forma: Si A, llavors BNo BPer la qual cosa, no A Per exemple, un raonament que segueix la forma del modus tollens podria ser: Si és de dia, llavors fa sol.No fa sol.Per la qual cosa, no és de dia. Una altra manera de presentar el modus tollens és: I encara una altra manera és a través de la notació del càlcul de seqüents: (ca)
- Ve výrokové logice Modus tollens, také Modus tollendo tollens či popírání důsledku je pravidlo usuzování, jehož forma je následující: Jestliže A implikuje B a zároveň neplatí B, neplatí A. (cs)
- Ο Grosseteste σημειώνει, ότι εάν μια πρόταση σχετικά με ένα αποτέλεσμα μπορεί να παραχθεί από περισσότερα από ένα σύνολα προκείμενων, τότε η καλύτερη προσέγγιση είναι να απαλείψουμε όλες τις ερμηνείες εκτός από μια. Ο Grosseteste υποστήριξε ότι ο τρόπος για να απαλειφθούν οι εκάστοτε ερμηνείες ενός φαινομένου είναι ο εξής: εάν μια υπόθεση (Η) συνεπάγεται ορισμένες συνέπειες (C) και εάν αυτές οι συνέπειες μπορεί να αποδειχθεί ότι είναι ψευδείς, τότε και η υπόθεση οφείλει να είναι ψευδής. Οι επιστήμονες της Λογικής έδωσαν το όνομα «modus tollens»(αγγλ: mode that denies) σ’ αυτόν τον τύπο επαγωγικού επιχειρήματος: Εάν Η τότε C Όχι C --------------- ∴όχι Η Όταν δίνεται μια ομάδα υποθέσεων, που κάθε μια μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μια προκείμενη για να παραγάγουμε ένα δοσμένο αποτέλεσμα, είναι δυνατό να απαλείψουμε όλες τα υποθέσεις εκτός από μια με τη βοήθεια επιχειρημάτων της μορφής modus tollens. Για να το κάνουμε αυτό θα πρέπει να δείξουμε ότι όλες οι υποθέσεις εκτός από μια συνεπάγονται άλλα αποτελέσματα, που είναι γνωστό ότι είναι ψευδή. (el)
- Modus tollens (lat. für „Modus des Aufhebens“, wörtlich: „aufhebender Modus“), eigentlich Modus tollendo tollens (in Abgrenzung zum Modus ponendo tollens), ist eine Schlussfigur, die in etlichen Kalkülen der klassischen Logik als Schlussregel verwendet wird. Er besagt, dass aus den Voraussetzungen „Wenn , dann .“ und „Nicht .“ auf „Nicht .“ geschlossen werden kann. Der lateinische Name Modus tollendo tollens, „durch Aufheben aufhebende Schlussweise“, erklärt sich daraus, dass es sich um eine Schlussfigur (modus) handelt, die bei gegebener erster Prämisse, , durch das „Aufheben“ (tollendo) des Satzes B, also durch das Setzen seiner Verneinung, , einen anderen Satz, nämlich , ebenfalls „aufhebt“ (tollens), also zu seiner Verneinung, , führt.Der Modus tollendo tollens ist damit ein Gegenstück zum Modus ponendo ponens. (de)
- Modus tollendo tollens (latinez: "ukatuz ukatzen duen modua"; modus tollens, atzekariaren ukapenaren legea edo kontrajartze-legea izenez ere ezaguna) argudio-forma eta inferentzia-erregela da logika proposizionalean. Adierazpen bat baliozkoa bada, bere kontrajartzea ere badela dioen egia orokorraren aplikazioa da. Modus tollendo tollens erregelaren historiak antzinaroraino egiten du atzera. Modus tollendo tollens erregela esplizituki azaltzen lehenak estoikoak izan ziren. Modus tollendo tollens inferentzia-erregelak ezartzen du lehen baieztapen batek bigarren bat inplikatzen badu, eta bigarrena ez bada egiazkoa, lehenak ezin duela egiazkoa izan inferitu daitekeela. Hau da, -k inplikatzen badu, eta ez bada egiazkoa, orduan ere ez da egiazkoa. Hori era formalean honela adieraz daiteke: non -k esan nahi duen “P-k inplikatzen du Q” eta -k esan nahi duen “ez da Q-ren kasua” (edo, laburrago, “ez Q”). Orduan, bai “” eta bai “” batean lerro gisa agertzen badira, “” era baliozkoan jar dezakegu ondorengo lerro batean. Hona hemen modus tollendo tollens-en adibide bat: Euririk ari badu, antzokiaren barruan itxarongo dizut.Ez naiz antzokiaren barruan itxaroten ari.Beraz, ez du euririk ari. Modus tollendo tollens estuki lotuta dago modus ponens edo silogismo disjuntiboarekin. Biek argumentuaren antzeko forma dute: atzekariaren baieztapena eta aurrekariaren ukapena. (eu)
- En logique propositionnelle, le modus tollens (aussi nommé modus tollendo tollens, du Latin : « mode qui, en niant, nie ») est une forme d'argument valide et une règle d'inférence. Celui-ci est une application de la vérité générale selon laquelle, si une proposition est vraie, alors il en est de même pour sa proposition contraposée. Les premiers à décrire explicitement le modus tollens étaient les stoïciens. La règle d'inférence modus tollens est l'inférence selon laquelle « P implique Q » et la négation du conséquent Q entraînent la négation de l'antécédent P. La règle du modus tollens peut être formellement énoncée comme suit : où signifie « P implique Q ». veut dire « il n'est pas vrai que Q » (souvent abrégé « non Q »). Ainsi, chaque fois que « » et « » apparaissent sur la ligne de preuve, alors « » peut être placé sur une ligne subséquente. L'histoire de la règle d'inférence modus tollens remonte à l'antiquité. Le modus tollens est étroitement lié à la règle du modus ponens. Il existe deux formes similaires, mais invalides, d'argumentation : l'affirmation du conséquent et la négation de l'antécédent. (fr)
- El modus tollendo tollens (latín: "el modo que, al negar, niega", conocido como modus tollens, negación del consecuente o ley de contraposición) es una forma de argumento válida y una regla de inferencia en lógica proposicional. Se puede resumir como "Si P implica Q, y Q no es cierto, entonces P no es cierto". El modus tollendo tollens es una aplicación de la verdad general de que, si una declaración es válida, también lo es su contraposición. La historia de la regla modus tollendo tollens se remonta a la antigüedad, siendo los estoicos los primeros en declarar explícitamente esta forma válida de argumento. El modus tollendo tollens puede establecerse formalmente como: donde P → Q significa "P implica Q", ¬Q significa "no es el caso de que Q" ("no Q"), ¬P significa "no P". La regla es que cada vez que P → Q y ¬Q aparezcan por sí mismas en una línea de una prueba lógica, ¬P puede ser escrito válidamente en una línea subsiguiente. Un ejemplo simple de modus tollendo tollens es: Si el agua hierve, entonces soltará vapor. No suelta vapor. Por lo tanto, no está hirviendo el agua. En este caso, es "el agua hierve", es "suelta vapor". Dado que , es decir, "no suelta vapor", se puede concluir que , es decir, "el agua no hierve". El modus tollendo tollens está estrechamente relacionado con otra forma de argumento válido, el modus ponendo ponens. Ambos están relacionados con dos formas no válidas de argumento o falacias: afirmación del consecuente y negación del antecedente. (es)
- In propositional logic, modus tollens (/ˈmoʊdəs ˈtɒlɛnz/) (MT), also known as modus tollendo tollens (Latin for "method of removing by taking away") and denying the consequent, is a deductive argument form and a rule of inference. Modus tollens takes the form of "If P, then Q. Not Q. Therefore, not P." It is an application of the general truth that if a statement is true, then so is its contrapositive. The form shows that inference from P implies Q to the negation of Q implies the negation of P is a valid argument. The history of the inference rule modus tollens goes back to antiquity. The first to explicitly describe the argument form modus tollens was Theophrastus. Modus tollens is closely related to modus ponens. There are two similar, but invalid, forms of argument: affirming the consequent and denying the antecedent. See also contraposition and proof by contrapositive. (en)
- Dalam kalkulus proposisional, modus tollens (//; MT; disebut juga modus tollendo tollens (Latin untuk "modus yang menyangkal dengan menyangkal") atau menyangkal konsekuen) adalah bentuk argumen valid dan aturan penarikan kesimpulan. Ini adalah sebuah penerapan dari kebenaran umum bahwa jika sebuah pernyataan adalah benar, maka kontra positif-nya juga benar. Jenis argumen ini sangat mirip dengan argumen jenis modus ponens. Namun, di sisi lain memiliki beberapa perbedaan dalam bentuk argumennya. (in)
- モーダストレンス（英: Modus tollens, MT）は、間接証明（indirect proof）や対偶による証明（proof by contradiction）の正式な名称である。ラテン語で「否定によって肯定する様式」の意。後件否定（denying the consequent）とも呼ぶが妥当な論証形式であり、似たような名称の妥当でない論証形式（後件肯定や前件否定）とは異なる。 モーダストレンスは次のような形式である。 P ならば Q である。Q は偽である。従って、P は偽である。 (ja)
- Il modus tollens (MT), abbreviazione del latino modus tollendo tollens ("modo che toglie", letteralmente "modo che toglie con l'aver tolto"), è una regola di inferenza della logica proposizionale sviluppata compiutamente per la prima volta dai logici medievali e già nota agli stoici. Il suo significato è: "il modo che toglie la verità di una proposizione togliendo quella di un'altra". In notazione con operatori logici: Il termine prende il nome di antecedente, è detto conseguente. Entrambe le lettere rappresentano proposizioni logiche. è un connettivo logico, detto negazione. La proposizione è la proposizione che nega tramite il connettivo e si indica alternativamente con e si legge "non q" o "q negato". Inoltre:
* è condizione sufficiente per
* è condizione necessaria per cioè: q (se vero) può essere implicato da un termine diverso da p, mentre q (se vero) è necessario per p vero. Il modus tollens era già stato studiato dagli stoici che avevano elaborato i cosiddetti (non dimostrativi, evidenti di per se stessi). Questi ragionamenti, da taluni erroneamente equiparati ai sillogismi aristotelici, in realtà differiscono dai primi per i seguenti aspetti: 1.
* Assenza dei quantificatori (esistenziale e universale). 2.
* Il fulcro è la proposizione e non i termini (la logica di Aristotele è prevalentemente terministica o predicativa). 3.
* Evidenza o immediatezza (manca il termine medio). 4.
* Non hanno carattere dimostrativo né euristico, enunciano verità già note. Il modus tollens è un caso particolare di sillogismo ipotetico in cui la seconda premessa è una proposizione il cui valore di verità non è ricavato deduttivamente ma accolto sulla base di un'evidenza empirica. Gli stoici approfondirono rispetto ad Aristotele (che si era concentrato sui sillogismi dichiarativi o apofantici) lo studio delle proposizioni ipotetiche e delle disgiuntive. (it)
- 논리학에서 후건 부정(後件否定, 영어: denying the consequent) 또는 부정 논법(否定論法, 라틴어: modus tollens 모두스 톨렌스[*])은 가언 명제와 그 결론의 부정으로부터 그 전제의 부정을 유도하는 추론 규칙이다. 즉, “만약 P라면, Q이다. 그런데 Q가 아니다. 따라서 P가 아니다.”와 같이 추론한다. (ko)
- Modus tollens is een regel uit de formele logica. Uit de logische implicatie "als p dan q" kan worden afgeleid dat wanneer q onwaar is, ook het antecedent p onwaar moet zijn. Bijvoorbeeld: "Als het vrijdag is, eten wij vis. Wij eten geen vis, dus is het geen vrijdag." Er zijn twee soorten modi tollentes ("modi die iets ontkennen"): de modus tollendo tollens en de modus ponendo tollens. De modus tollens kwam weer in het bijzonder in de belangstelling te staan door het gebruik ervan door wetenschapsfilosoof Karl Popper in zijn antwoord op het probleem van inductie, falsifieerbaarheid. (nl)
- Modus tollens — рассуждение от противного (латинское «modus tollendo tollens» означает «путь исключения исключением»). Форма записи: . Например, — «монета золотая», — «монета несминаема зубами», тогда modus tollens позволяет из свойства: «золотые монеты несминаемы зубами» сделать вывод, что если монета сминаема зубами, то она не золотая. (ru)
- Modus tollens (łac. modus tollendo tollens, sposób zaprzeczający przy pomocy zaprzeczenia) – wnioskowanie logiczne, reguła logiki mówiąca, że jeśli zaakceptujemy, że z wynika oraz że jest fałszywe, to musimy zaakceptować też fałszywość „Modus tollendo tollens – tryb obalający [...] przez obalenie [...]. Jest to inna postać »sylogizmu kategoryczno-hipotetycznego«. Zastosowania: Jeżeli nie ma śladów uderzeń na zwłokach, a przy tym gdyby zmarły był bity przed śmiercią, to by były ślady uderzeń na zwłokach, tedy nieprawda, że zmarły był bity przed śmiercią.” Tadeusz Kotarbiński, Elementy teorii poznania, logiki formalnej i metodologii nauk. (pl)
- Modus tollens (Latim: modo que nega por negação) ou negação do consequente, é o nome formal para a prova indireta, também chamado de modo apagógico. (pt)
- Modus tollens (latin: metod för förnekande) är en förkortad form av modus tollendo tollens, som är en slutledningsregel inom logiken. Regeln kan formellt skrivas: vilket betyder att av två premisser, där den ena är en materiell implikation och den andra är negationen av implikationens andra led, följer negationen av implikationens första led. Från premissena P→Q och Q kan således slutsatsen P dras. Regeln är relaterad till egenskapen kontraposition av den materiella implikationen, det vill säga att A → B är ekvivalent med ¬B → ¬A, vilken senare sats tillsammans med B och slutledningsregeln modus ponens ger A. Exempel: Från "Om min klocka går rätt, så är tåget försenat" och "Tåget är inte försenat" kan man dra slutsatsen "Min klocka går inte rätt". Formellt kan regeln även skrivas: , där betyder satslogisk konsekvens. Regeln uttryckt som en tautologi eller som ett teorem i satslogiken skrivs: Inom predikatlogik finns följande formulering: Vilket kan utläsas: Allt som uppfyller P uppfyller Q. Det finns ett x som inte uppfyller Q. Alltså finns ett x som inte uppfyller P. I mängdlära kan det uttryckas som: det vill säga, P är en delmängd till Q. x är inte ett element i Q. Alltså är x inte ett element i P. (sv)
- 在经典逻辑中，否定后件（拉丁語：modus tollens）有如下论证形式： 如果P，则Q。非Q。所以，非P。 它也可也被认为是否定结论，是一种有效的认证形式。 否定后件有时会与歸謬法 (Proof by contradiction)（假设命题的否定成立，证明这会导致矛盾）或者反證法 (Proof by contrapositive)（证明如果P则Q，通过证明如果非Q则非P的方法实现）相混淆。 (zh)
- Modus tollens (укр. спосіб, що заперечує) — це формальна назва для доведення від супротивного. Вживається також скорочення MT. Modus tollens є простою, часто вживаною формою аргументації: Якщо P, то Q.Q є хибою.Тому P є хибою. Використовуючи логіко-операторну нотацію: ,,. де є логічним твердженням. Або, у теоретико-множинній формі: ,, ( є підмножиною . не належить . Отже, не належить ). Аргумент має два посилання. Перше посилання це умовне твердження «якщо — то», а саме, що із P випливає Q. Другим посиланням є те, що Q є хибою. З цих двох посилань випливає, що P є хибою. (Якщо P істинне, то Q також істинне з першого посилання, але це суперечить другому посиланню). Важливо зауважити, що в правдивому судженні, якщо посилання істинні, то висновок обов'язково випливає. (uk)
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- En lògica, el modus tollendo tollens (en llatí, 'mode que negant nega'), també anomenat modus tollens i generalment abreujat com a MTT o MT, és una regla d'inferència que té la següent forma: Si A, llavors BNo BPer la qual cosa, no A Per exemple, un raonament que segueix la forma del modus tollens podria ser: Si és de dia, llavors fa sol.No fa sol.Per la qual cosa, no és de dia. Una altra manera de presentar el modus tollens és: I encara una altra manera és a través de la notació del càlcul de seqüents: (ca)
- Ve výrokové logice Modus tollens, také Modus tollendo tollens či popírání důsledku je pravidlo usuzování, jehož forma je následující: Jestliže A implikuje B a zároveň neplatí B, neplatí A. (cs)
- Dalam kalkulus proposisional, modus tollens (//; MT; disebut juga modus tollendo tollens (Latin untuk "modus yang menyangkal dengan menyangkal") atau menyangkal konsekuen) adalah bentuk argumen valid dan aturan penarikan kesimpulan. Ini adalah sebuah penerapan dari kebenaran umum bahwa jika sebuah pernyataan adalah benar, maka kontra positif-nya juga benar. Jenis argumen ini sangat mirip dengan argumen jenis modus ponens. Namun, di sisi lain memiliki beberapa perbedaan dalam bentuk argumennya. (in)
- モーダストレンス（英: Modus tollens, MT）は、間接証明（indirect proof）や対偶による証明（proof by contradiction）の正式な名称である。ラテン語で「否定によって肯定する様式」の意。後件否定（denying the consequent）とも呼ぶが妥当な論証形式であり、似たような名称の妥当でない論証形式（後件肯定や前件否定）とは異なる。 モーダストレンスは次のような形式である。 P ならば Q である。Q は偽である。従って、P は偽である。 (ja)
- 논리학에서 후건 부정(後件否定, 영어: denying the consequent) 또는 부정 논법(否定論法, 라틴어: modus tollens 모두스 톨렌스[*])은 가언 명제와 그 결론의 부정으로부터 그 전제의 부정을 유도하는 추론 규칙이다. 즉, “만약 P라면, Q이다. 그런데 Q가 아니다. 따라서 P가 아니다.”와 같이 추론한다. (ko)
- Modus tollens is een regel uit de formele logica. Uit de logische implicatie "als p dan q" kan worden afgeleid dat wanneer q onwaar is, ook het antecedent p onwaar moet zijn. Bijvoorbeeld: "Als het vrijdag is, eten wij vis. Wij eten geen vis, dus is het geen vrijdag." Er zijn twee soorten modi tollentes ("modi die iets ontkennen"): de modus tollendo tollens en de modus ponendo tollens. De modus tollens kwam weer in het bijzonder in de belangstelling te staan door het gebruik ervan door wetenschapsfilosoof Karl Popper in zijn antwoord op het probleem van inductie, falsifieerbaarheid. (nl)
- Modus tollens — рассуждение от противного (латинское «modus tollendo tollens» означает «путь исключения исключением»). Форма записи: . Например, — «монета золотая», — «монета несминаема зубами», тогда modus tollens позволяет из свойства: «золотые монеты несминаемы зубами» сделать вывод, что если монета сминаема зубами, то она не золотая. (ru)
- Modus tollens (Latim: modo que nega por negação) ou negação do consequente, é o nome formal para a prova indireta, também chamado de modo apagógico. (pt)
- 在经典逻辑中，否定后件（拉丁語：modus tollens）有如下论证形式： 如果P，则Q。非Q。所以，非P。 它也可也被认为是否定结论，是一种有效的认证形式。 否定后件有时会与歸謬法 (Proof by contradiction)（假设命题的否定成立，证明这会导致矛盾）或者反證法 (Proof by contrapositive)（证明如果P则Q，通过证明如果非Q则非P的方法实现）相混淆。 (zh)
- Ο Grosseteste σημειώνει, ότι εάν μια πρόταση σχετικά με ένα αποτέλεσμα μπορεί να παραχθεί από περισσότερα από ένα σύνολα προκείμενων, τότε η καλύτερη προσέγγιση είναι να απαλείψουμε όλες τις ερμηνείες εκτός από μια. Ο Grosseteste υποστήριξε ότι ο τρόπος για να απαλειφθούν οι εκάστοτε ερμηνείες ενός φαινομένου είναι ο εξής: εάν μια υπόθεση (Η) συνεπάγεται ορισμένες συνέπειες (C) και εάν αυτές οι συνέπειες μπορεί να αποδειχθεί ότι είναι ψευδείς, τότε και η υπόθεση οφείλει να είναι ψευδής. Οι επιστήμονες της Λογικής έδωσαν το όνομα «modus tollens»(αγγλ: mode that denies) σ’ αυτόν τον τύπο επαγωγικού επιχειρήματος: (el)
- Modus tollens (lat. für „Modus des Aufhebens“, wörtlich: „aufhebender Modus“), eigentlich Modus tollendo tollens (in Abgrenzung zum Modus ponendo tollens), ist eine Schlussfigur, die in etlichen Kalkülen der klassischen Logik als Schlussregel verwendet wird. Er besagt, dass aus den Voraussetzungen „Wenn , dann .“ und „Nicht .“ auf „Nicht .“ geschlossen werden kann. (de)
- El modus tollendo tollens (latín: "el modo que, al negar, niega", conocido como modus tollens, negación del consecuente o ley de contraposición) es una forma de argumento válida y una regla de inferencia en lógica proposicional. Se puede resumir como "Si P implica Q, y Q no es cierto, entonces P no es cierto". El modus tollendo tollens puede establecerse formalmente como: Un ejemplo simple de modus tollendo tollens es: Si el agua hierve, entonces soltará vapor. No suelta vapor. Por lo tanto, no está hirviendo el agua. (es)
- Modus tollendo tollens (latinez: "ukatuz ukatzen duen modua"; modus tollens, atzekariaren ukapenaren legea edo kontrajartze-legea izenez ere ezaguna) argudio-forma eta inferentzia-erregela da logika proposizionalean. Adierazpen bat baliozkoa bada, bere kontrajartzea ere badela dioen egia orokorraren aplikazioa da. Modus tollendo tollens erregelaren historiak antzinaroraino egiten du atzera. Modus tollendo tollens erregela esplizituki azaltzen lehenak estoikoak izan ziren. Hori era formalean honela adieraz daiteke: Hona hemen modus tollendo tollens-en adibide bat: (eu)
- In propositional logic, modus tollens (/ˈmoʊdəs ˈtɒlɛnz/) (MT), also known as modus tollendo tollens (Latin for "method of removing by taking away") and denying the consequent, is a deductive argument form and a rule of inference. Modus tollens takes the form of "If P, then Q. Not Q. Therefore, not P." It is an application of the general truth that if a statement is true, then so is its contrapositive. The form shows that inference from P implies Q to the negation of Q implies the negation of P is a valid argument. (en)
- En logique propositionnelle, le modus tollens (aussi nommé modus tollendo tollens, du Latin : « mode qui, en niant, nie ») est une forme d'argument valide et une règle d'inférence. Celui-ci est une application de la vérité générale selon laquelle, si une proposition est vraie, alors il en est de même pour sa proposition contraposée. Les premiers à décrire explicitement le modus tollens étaient les stoïciens. La règle d'inférence modus tollens est l'inférence selon laquelle « P implique Q » et la négation du conséquent Q entraînent la négation de l'antécédent P. (fr)
- Il modus tollens (MT), abbreviazione del latino modus tollendo tollens ("modo che toglie", letteralmente "modo che toglie con l'aver tolto"), è una regola di inferenza della logica proposizionale sviluppata compiutamente per la prima volta dai logici medievali e già nota agli stoici. Il suo significato è: "il modo che toglie la verità di una proposizione togliendo quella di un'altra". In notazione con operatori logici: Inoltre:
* è condizione sufficiente per
* è condizione necessaria per (it)
- Modus tollens (łac. modus tollendo tollens, sposób zaprzeczający przy pomocy zaprzeczenia) – wnioskowanie logiczne, reguła logiki mówiąca, że jeśli zaakceptujemy, że z wynika oraz że jest fałszywe, to musimy zaakceptować też fałszywość (pl)
- Modus tollens (latin: metod för förnekande) är en förkortad form av modus tollendo tollens, som är en slutledningsregel inom logiken. Regeln kan formellt skrivas: vilket betyder att av två premisser, där den ena är en materiell implikation och den andra är negationen av implikationens andra led, följer negationen av implikationens första led. Från premissena P→Q och Q kan således slutsatsen P dras. Exempel: Från "Om min klocka går rätt, så är tåget försenat" och "Tåget är inte försenat" kan man dra slutsatsen "Min klocka går inte rätt". Formellt kan regeln även skrivas: (sv)
- Modus tollens (укр. спосіб, що заперечує) — це формальна назва для доведення від супротивного. Вживається також скорочення MT. Modus tollens є простою, часто вживаною формою аргументації: Якщо P, то Q.Q є хибою.Тому P є хибою. Використовуючи логіко-операторну нотацію: ,,. де є логічним твердженням. Або, у теоретико-множинній формі: ,, ( є підмножиною . не належить . Отже, не належить ). (uk)
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