Matlab 在機率與統計的應用

Matlab: 機率與統計的應用

Syllabus

Matlab Overview

Vectors & Matrices

M Files

流程控制

2d Graphics

機率與統計常用函式

除錯技巧 (optional)

MATLAB 外觀
●
四個小視窗，分別說明如下：
– 最左方是顯示目前目錄（ current folder ）的視窗。
– 最右方的視窗可以顯示工作空間（ workspace ）內的變數名稱及其。值
– 中間上方的視窗是 MATLAB 編輯器（ editor ），也具備除錯功能。
– 中間下方的視窗是 MATLAB 命令視窗（ command window ），可讓使用者輸
入任何 MATLAB 指令。

常用指令
●
檢版本：查 version 、 ver
●
測試電腦速度： bench
●
說明文件： doc, help
●
列出記憶體中所有變數： who
●
清除記憶空間之資料： clear
●
中止執行： ^c
●
執行範例程式： demo
●
離開 MATLAB ： quit 、 exit

變數與基本運算
●
一般數學運算
– 3 + 4
– 3 ^ 3
– ...etc
●
變數
– X = 3 + 4 ^ 4 – 4
●
若不想讓 MATLAB 每次都顯示運算結果，只需在運算式最後加上分號即可。
– X = 3 + 4 ^ 4 – 4;

變數命名規則與使用
●
第一個字元必需是英文字母，後面可以接數字或是底線。
●
最多只能有 31 個字母， MATLAB 會忽略多餘字母。　
●
MATLAB 在使用變數時，不需預先經過變數宣告
（ Variable Declaration ）的程序，而且所有數變數均以值
預設的 double 資料型態（佔用 8 個 bytes ）來儲存。

註解
●
註解（ Comments ）為百分比符號（ % ）
– y = (5*2+3.5)/5; % 將運算結果儲存在變數 y ，但不
用顯示於螢幕
– z = y^2 % 將運算結果儲存在變數 z ，並顯示
於螢幕

矩陣的索引或下標
●
矩陣 A 中，位於第 i 橫列、第 j 直行的元素可表示為 A(i, j)
– i 與 j 即是此元素的下標（ Subscript ）或索引（ Index ）
●
MATLAB 中，所有矩陣的內部表示法都是以直行為主的一維向量
– A(i, j) 和 A(i+(j-1)*m) 是完全一樣的，其中 m 為矩陣 A 的列數

向量與矩陣的處理
●
MATLAB 中的變數還可用來儲存向量（ Vectors ）及矩陣（ Matrix ），以進
行各種運算，例如：
– s = [1 2 3 4]; t = 2*s+1;
●
取出向量中的一個元素或一部份來做運算，例如：
– t(3) = 2 % 將向量 t 的第三個元素更改為 2
– t(6) = 10 % 在向量 t 加入第六個元素，其為值 10
– t(4) = [] % 將向量 t 的第四個元素刪除， [] 代表空集合
– t(2:4) – 1

向量與矩陣的處理
●
建立大小為 m×n 的矩陣（ m 代表矩陣的橫列數， n 代表矩陣的直
行數），但必需在每一橫列結尾加上分號（ ; ），例如：
– A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12];
– zeros(m, n) % 產生維度為 m×n ，構成元素全為 0 的矩陣
– ones(m, n) % 產生維度為 m×n ，構成元素全為 1 的矩陣
– rand(m, n) % 產生均分於勻佈 [0, 1] 的亂數矩陣，其維度為 m×n
– Example: matrice_demo.m

程式流程控制

if

switch

while

for

if 條件敘述if { 條件敘述１ }
{ 指令敘述１ };
end
if { 條件敘述２ }
{ 指令敘述２ };
elseif{ 條件敘述３ }
{ 指令敘述３ };
else
{ 指令敘述 4};
end
Example: if_demo.m

switch 條件式
switch switch_expr
case case_expr,
statement, ..., statement
case {case_expr1, case_expr2, case_expr3,...}
...
otherwise,
end
Example: switch_demo.m

Loops
while expression
{statements};
end
for var = expression
{statements};
End
Example: while_demo.m, for_demo.m

Matlab 程式案檔 (M files)

M files( *.m)

Scripts ( 底稿 )

Functions ( 函式 )

Edit

Open filename.m

Edit filename.m

Execute

Filename (without .m extension)

Example

TheScripts.m

FunFunc.m
– FunFunc 1
– FunFunc(1)
– FunFunc X

Scripts

包含 MATLAB 各種指令

指令視窗中直接輸入名，即會執行案內的所有指令，結檔檔
果如同在 MATLAB 命令列逐一執行各列指令一樣。

註解符號為 % 。快捷鍵： CTRL + r 與 CTRL + t 。

所產生的變數也都存放在 MATLAB 的基本工作空間
（ Base Workspace ）

Scripts 的優缺點

優點

適用於簡單但重複性高的程式碼

產生的變數保留在基本工作空間中
− 變數檢視及除錯容易

缺點

不支援輸入及輸出引數（ Input/Output
Arguments ）
• TheScripts2 arg1 arg2 ==> fail

產生的變數保留在基本工作空間中
− 變數互相覆蓋而造成程式錯誤

Functions

也是 M 檔案的一種

可接受輸入變數，並將結果送至輸出變數

運算過程產生的變數都存放在函數本身的工
作空間

不會和 MATLAB 基本工作空間的變數相互覆蓋

函數適用於大型程式碼

使程式碼模組化（ Modularized ）並易於維護與
改進

Subfunctions

M 檔案可以包含一個以上的函式

一個主要函式（ Primary Function ）

多個次要函式（ Subfunctions ）

次要函式只能被同檔案中的函式（主函或次函式）呼叫，但
不能被不同檔案的其他函式呼叫

主要函式與次要函式的位置

主要函式必需出現在最上方

其後接上任意數目的次要函式

次要函式的次序並無任何限制

函式語法
● function [out1,out2, ..., outN] = myfun(in1,in2,in3, ..., inN)
● Example: demo.m

Example

FunFunc.m

Which is false?

FunFunc(4)

[a b] = FunFunc(4)

[a b] = FunFunc(magic(3))

[a b] = FunFunc([1 2 3])

常用統計函式
●
平均值 mean
●
中間值 median
●
數眾 mode
●
最大值 max
●
最小值 min
●
Example: sta_demo.m
●
變異數 var
●
標準差 std
●
全距 range
●
相關係數 corrcoef

Probability Distributions
● Probability density functions
– Y = exppdf(X, mu)
– Y = normpdf(X, mu, sigma)
● Cumulative density functions
– Y = expcdf(X, mu)
– Y = normcdf(X, mu, sigma)
●
Example: pdis_demo.m

亂數產生器 (Random Number
Generators)
● Probability density functions (pdf)
●
均分亂數勻佈 rand
●
常態分亂數佈 randn
●
Poisson 亂數 poissrnd
●
常態亂數 (Normal (Gaussian)) normrnd
●
指數亂數 (Exponential) exprnd
●
通用指令 random
●
示範指令： randtool
●
Example: rnd_demo.m

基本的繪圖指令
●
最基本的繪圖指令： plot
●
對 x 座標及相對應的 y 座標進行描點作圖
– 範例： plotxy01.mx = linspace(0, 2*pi); % 在 0 到 2*pi 間，等分取 100 個點
y = sin(x); % 計算 x 的正弦函數值
plot(x, y); % 進行二維平面描點作圖

Plot 基本繪圖 -2
●
一次畫出多條曲線
– 將 x 及 y 座標依次送入 plot 指令
– 範例： plotxy02.m
x = linspace(0, 2*pi); % 在 0 到 2*pi 間，等分取 100 個點
plot(x, sin(x), x, cos(x), x, sin(x)+cos(x)); % 進行多條曲線描點作圖

●
可以使用不同的線標（ Marker ）來作圖
x = linspace(0, 2*pi); % 在 0 到 2*pi 間，等分取 100 個點
plot(x, sin(x), 'o', x, cos(x), 'x', x, sin(x)+cos(x), '*');

●
只給定一個矩陣 y
– 對矩陣 y 的每一個行向量 (Column Vector) 作圖
– 範例： plot04.m
y = peaks; % 產生一個 49×49 的矩陣
plot(y); % 對矩陣 y 的每一個行向量作圖

●
x 和 y 都是矩陣
●
plot(x, y) 會取用 y 的每一個行向量和對應的 x 行向
量作圖
x = peaks;
y = x'; % 求矩陣 x 的轉置矩陣 x'
plot(x, y); % 取用矩陣 y 的每一行向量，與對應矩陣 x
% 的每一個行向量作圖

提示
●
一般情況下， MATLAB 將矩陣視為行向量的集合
●
對只能處理向量的函數 (Ex : max 、 min 、 mean)
– 給定一個矩陣，函數會對矩陣的行向量一一進行處
理或運算

直方圖及 hist 指令
●
直方圖 (Histogram)
– 對大量的資料，顯示資料的分情況和統計特性佈
– 若資料量大，直方圖會逼近於這些資料的機率密夠
度函數（ PDF, probability density function ）
●
hist 指令
– 將資料依大小分成數堆，將每堆的個數畫出

直方圖範例
●
將 10000 個由 randn
產生的正規分之亂數佈
分成 25 堆
– plotxy20.m
●
Result
% 產生 10000 個正規分亂數佈
x = randn(10000, 1);
% 繪出直方圖，分成 25 堆
hist(x, 25);

整合範例
● normDemo.m
● normExample.m

除錯技巧 Debugger
 MATLAB 的除錯器 (Debugger) 功能包含：
 查詢每一個函數的工作空間（ Workspace ）
 顯示函數呼叫過程中的的堆疊（ Function Call
Stack ）
 一列一列地執行 M 檔案（ Step-by-step
Execution ）
 一般程式語言的錯誤分類
 語法錯誤
 邏輯錯誤

一般除錯技巧 (1/2)

一般偵測邏輯錯誤的方法：

去除運算式最尾端的分號，運算式執行的結果會印在
MATLAB 指令視窗中。

在程式中加入 keyboard 指令，可使程式執行至此處
即暫停，並顯示“ k >>” 的提示號（ k 代表
keyboard ），以便查看或改變工作空間的任何變數，
若要繼續執行程式，可在 MATLAB 指令視窗下輸入“
return” 並按下 Enter 鍵。
•Example: debugger.m

一般除錯技巧 (2/2)

使用判斷式及 fprintf 指令印出變數的值。

在除錯一個單獨函數時，可在其第一列的函數宣告列
加上 % ，並定義輸入引數的值，此時我們就可以直接
以腳本（ Scripts ）的方式來執行此 M 檔案，並保留
所有變數於 MATLAB 工作空間之中。

使用 MATLAB 的除錯器。

以圖形介面進行程式除錯

進行除錯，可由指令列下達 edit 或 open 指令
，例如：
>> edit debugger
可開啟 MATLAB 除錯器（也是編輯器）

除錯指令與圖示
圖示 MATLAB 對應指令說明
dbstop/dbclear 設立或移除中斷點
dbclear all 移除所有中斷點
dbstep 執行下一列程式碼
dbstep in 進入某函數程式碼
dbstep out 退出某函數程式碼
dbcont
繼續執行程式碼
dbquit 跳出除錯模式

設立中斷點 (1)

欲設立中斷點於檔案的第一列，可利用滑鼠將游
標置於該列並點取圖示。 ( 紅點，代表中斷點
)

設立中斷點 (2)

若執行此函式，即可停於該中斷點：
>> debugger
( 綠色箭號顯示現在所在的位置 )

檢視變數或運算式
 中斷後可在指令列檢視各個變數的值，或選取工
具列上的 stack 下接式選單，以跳至不同的工
作空間。
 檢視變數或運算式有三：
 將游標移到變數附近
 在指令列輸入變數或運算式。
 選取變數或運算式後，利用滑鼠右鍵點取，並選
擇“ Evaluate Selection” 。

逐步執行

若按下圖示（或在指令列輸入 dbstep ），則綠
色箭號變成向下，代表即將離開此次函數。

再按（或於指令列輸入 dbstep ）數次，即可完
成整個函數的逐步執行。

不同版本的 MATLAB 圖示對應關係
第六 / 七版
圖示
第五版
圖示
MATLAB
對應指令
說明
dbstop/dbclear
設立或移除中斷點
dbclear all
移除所有中斷點
dbstep
執行下一列程式碼
dbstep in
進入某函數程式碼
無
dbstep out
退出某函數程式碼
dbcont
繼續執行程式碼
dbquit
跳出除錯模式
無
dbtype
列出程式碼

Who am I
2006~2010 國科會計畫研究助理
2007/9~2011/10 校內助教
2011/12~2014/10 環隆科技股份有限公司軟體二級工程師 ( 研發役 )
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