UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Facoltà di Lingue e Letterature Straniere Corso di laurea in Comunicazione Interculturale per la Cooperazione Internazionale, l'impresa e l'ambiente ANALISI STATISTICA DELL'IMPRONTA ECOLOGICA Elaborato di Statistica Sociale Anno accademico 2011/2012 Prof. Natale Carra A cura di: Vania Andreoli - 1010672 Andrea Sem Castelli - 1012877 1 SOMMARIO Introduzione ...................................................................................................................................................... 3 Misure di tendenza centrale e di dispersione ................................................................................................... 9 Le misure di tendenza centrale ..................................................................................................................... 9 Le misure di dispersione ................................................................................................................................ 9 Indice di diversità (D) ................................................................................................................................. 9 Indice di variazione qualitativa (IVQ)....................................................................................................... 10 Il campo di variazione .............................................................................................................................. 10 La deviazione assoluta media (DAM) ...................................................................................................... 10 La varianza (S2Y)e la deviazione standard (sy) .......................................................................................... 10 Gli indici di forma (indice di asimmetria) ................................................................................................ 11 GLi indici di confronto (valori Z) .............................................................................................................. 11 Calcolo delle misure di tendenza centrale .................................................................................................. 11 Calcolo delle misure di dispersione nel caso analizzato .............................................................................. 15 Fonti ................................................................................................................................................................. 16 Analisi della varianza (ANOVA) ........................................................................................................................ 17 Il modello ANOVA: Teoria generale del modello ANOVA............................................................................ 20 Le tavole anova ............................................................................................................................................ 20 Analisi dei dati categoriali................................................................................................................................ 24 Il test chi-quadrato (χ2) ................................................................................................................................ 25 La misura di associazione Gamma (γ).......................................................................................................... 27 Misura di associazione Odds ....................................................................................................................... 28 Regressione e correlazione bivariata .............................................................................................................. 29 Diagramma di dispersione e modello di regressione .................................................................................. 29 Criterio dei minimi quadrati: ................................................................................................................... 30 Lo stimatore OLS...................................................................................................................................... 31 La somma dei quadrati: ........................................................................................................................... 35 Il coefficiente di determinazione:............................................................................................................ 35 Il coefficiente di correlazione: ................................................................................................................. 36 Test di significatività: ............................................................................................................................... 36 Il quoziente F: .......................................................................................................................................... 36 Conclusioni ...................................................................................................................................................... 37 2 INTRODUZIONE INTRODUZIONE AL TEMA TRATTATO E SPIEGAZIONE DEI DIVERSI APPROCCI TEMATICI Abbiamo voluto approfondire le nostre conoscenze riguardo ad indici alternativi utilizzati dagli organismi internazionali per misurare lo stato di malessere o di benessere del nostra biosfera, seguendo la vocazione ambientale del nostro corso di studi. Dal momento che abbiamo a disposizione solo un pianeta bisogna intervenire sul proprio stile di vita, ma anche a livello amministrativo. In entrambi i casi è necessario riconoscere il ruolo centrale della natura per la salute e il benessere dell'umanità ed evitare il collasso. Per il WWF c'è bisogno di una rapida inversione di tendenza e diventa fondamentale includere i servizi degli ecosistemi nei nuovi indicatori di sviluppo. Innanzi tutto bisogna prendere coscienza di come il nostro stile di vita influisca negativamente sul conteggio dell’impronta ecologica. Non tutti sono consapevoli che le risorse a nostra disposizione non sono illimitate, che non si rigenerano con la stessa velocità con la quale ce ne disfiamo; quindi il reale primo passo dovrebbe essere la sensibilizzazione: sul web molti sono i siti che pubblicano i continui studi sulla salute del nostro pianeta e sulle problematiche energetiche e ambientali, primo fra tutti il sito del WWF, più in particolare il Global Footprint Network. Il secondo passo è quello di assumere delle eco-abitudini per ridurre l'impatto che le nostre azioni, tanto direttamente che indirettamente, hanno sull'ambiente in termini di CO2 quali, tra le tante, optare per sistemi di produzione efficienti, riducendo la domanda di risorse idriche, territorio, energia; vivere nei limiti ecologici della Terra ovvero con modelli di consumo globali in equilibrio con la biocapacità del Pianeta, conseguibile cambiando i modelli alimentari e riducendo gli sprechi, ma soprattutto i consumi, utilizzando l’energia in modo molto più razionale e intelligente e promuovendo l’utilizzo di fonti energetiche rinnovabili. A grandi linee, tutti questi consigli sono riducibili alla regola delle tre R: ridurre, riutilizzare, riciclare, ovvero non acquistare ciò di cui non si ha davvero bisogno, utilizzare i prodotti il più possibile e soprattutto riciclare seguendo i metodi di smaltimento più corretti. Bisogna rinunciare quindi alla tendenza del consumismo a favore di uno stile di vita più sano. Da alcuni anni infatti sono emersi indici per misurare lo stato di "benessere" di ciascun Paese del mondo, che esulano dal prodotto interno lordo. Noi ne abbiamo presi due in particolare per elaborare la nostra ricerca: l'impronta ambientale e l'indice di sviluppo umano. L'IMPRONTA ECOLOGICA: L'impronta ecologica è un indicatore utilizzato per valutare il consumo umano di risorse naturali rispetto alla capacità della Terra di rigenerarle (detta biocapacità). Essa misura l'area biologicamente produttiva di mare e di terra necessaria per rigenerare le risorse consumate da una popolazione umana e per assorbire i rifiuti prodotti. Utilizzando l'impronta ecologica, è possibile stimare quanti "pianeta Terra" servirebbero per sostenere l'umanità, qualora tutti vivessero secondo un determinato stile di vita. Confrontando l'impronta di un individuo (o regione, o stato) con la quantità di terra disponibile pro-capite (cioè il rapporto tra superficie totale e popolazione mondiale) si può capire se il livello di consumi del campione è sostenibile o meno. Per calcolare l'impronta ecologica si mette in relazione la quantità di ogni bene consumato (es. grano, riso, mais, cereali, carni, frutta, verdura, radici e tuberi, legumi, ecc.) con una costante di rendimento espressa in kg/ha (chilogrammi per ettaro). Il risultato è una superficie espressa quantitativamente in ettari. Si può esprimere l’impronta ecologica anche da un punto di vista energetico, considerando l’emissione di diossido 3 di carbonio espressa quantitativame tativamente in tonnellate, e di conseguenza laa quantità quanti di terra forestata necessaria per assorbire le suddette ddette to tonnellate di CO2. Modalità di calcolo: Si considera l'utilizzo di sei categorie egorie p principali di territorio: • • • • • • terreno per l'energia: superfic superficie necessaria per assorbire l'anidride carbonica arbonica prodotta dall'utilizzo di combustibili fossili; terreno agricolo: superficie erficie aarabile utilizzata per la produzione di alimenti aliment ed altri beni (iuta, tabacco, ecc.); pascoli: superficie destinata stinata al all'allevamento; foreste: superficie destinata stinata al alla produzione di legname; superficie edificata: superficie dedicata agli insediamenti abitativi, aglii impianti impiant industriali, alle aree per servizi, alle vie di comunica comunicazione; mare: superficie marina na dedica dedicata alla crescita di risorse per la pesca. L'intera superficie delle terre emerse è composta all'incirca da: • • • • • foreste ed aree boschive ive (34% (34%) pascoli permanenti (23%) terra arabile (10%) terra costruita (2%) altri suoli: ghiacciai, rocce, cce, dese deserti, ecc. (32%). Le diverse superfici vengono ridotte aad una misura comune, attribuendo a ciascuna ascuna un u peso proporzionale alla sua produttività media mondiale mondiale; si individua così l'"area equivalente"" necessaria necessa per produrre la quantità di biomassa usata daa una da data popolazione (mondiale, nazionale, regionale ionale, locale), misurata in "ettari globali" (gha). L'impronta ta ecolo ecologica F viene calcolata con la formula: dove Ei è l'impronta ecologica gica der derivante dal consumo Ci del prodotto i-esimo esimo e qi, espresso in ettari/chilogrammo, è il reciproco roco della produttività media per il prodotto i-esimo. L'impronta ecologica pro capite f vien viene calcolata dividendo per la popolazione N residente nella regione considerata: ella Terra di rigenerare le risorse di un dato o territorio) territor è il risultato della Il deficit di biocapacità (capacità della sottrazione tra l'indice d'impronta onta eco ecologia e l'indice di biocapacità. L'INDICE DI SVILUPPO UMANO: L'Indice di sviluppo umano (in ingle inglese: HDI-Human Development Index) è un indicatore in di sviluppo macroeconomico realizzato dall'econo all'economista pakistano Mahbub ul Haq nel 1990. 90. È stato sta utilizzato, accanto al PIL (Prodotto Interno Lordo), o), dall'O dall'Organizzazione delle Nazioni Unite a partire rtire dal 1993 per valutare la qualità della vita nei paesi membri. embri. In precedenza, veniva utilizzato soltanto il PIL, indicatore i di sviluppo macroeconomico che rappresenta senta il valore monetario dei beni e dei servizi zi prodotti prodot in un anno su un 4 determinato territorio nazionale ale e ch che si basa quindi esclusivamente sulla crescita rescita e non tiene conto del capitale (soprattutto naturale) le) che viene perso nei processi di crescita. Questi parametri misurano esclusivamente il valore economico omico to totale o una distribuzione media del reddito. ddito. In pratica, un cittadino molto ricco ridistribuisce la sua ricch ricchezza su molti poveri falsando in tal modo odo il livello liv di vita di questi ultimi. Si cercò quindi, attraverso l'Indice 'Indice d di sviluppo umano, di tener conto di differenti different fattori, oltre al PIL procapite, che non potevano no esser essere detenuti in modo massiccio da un singolo singo individuo, come l'alfabetizzazione e la speranzaa di vita. La scala dell'indice è in millesimi mi decre decrescente da 1 a 0 e si suddivide, in base aii quartili (dal 2010), in quattro gruppi: paesi a molto alto sviluppo luppo um umano, paesi ad alto sviluppo umano, paesi esi a medio med sviluppo e paesi a basso sviluppo umano. Il concetto di sviluppo umano o viene eelaborato, alla fine degli anni ottanta, dal programma prog delle Nazioni Unite per lo Sviluppo UNDP, al fine di superare ed ampliare l'accezione tradizionale izionale di d sviluppo incentrata solo sulla crescita economica. Lo svil sviluppo umano coinvolge e riguarda alcuni ni ambiti ambit fondamentali dello sviluppo economico e sociale: le: la pr promozione dei diritti umani e l'appoggio gio alle istituzioni locali con particolare riguardo al diritto alla conv convivenza pacifica, la difesa dell'ambiente e lo sviluppo svilu sostenibile delle risorse territoriali, lo sviluppo dei serv servizi sanitari e sociali con attenzione prioritaria ritaria ai a problemi più diffusi ed ai gruppi più vulnerabili, il migliora miglioramento dell'educazione della popolazione, e, con particolare p attenzione all'educazione di base, lo sviluppo iluppo eeconomico locale, l'alfabetizzazione e l'educazione l'educazi allo sviluppo, la partecipazione democratica, l'equità 'equità d delle opportunità di sviluppo e d'inserimento ento nella nell vita sociale. Metodo di calcolo: Dal Report del 2010 è stato introdotto trodotto un nuovo metodo di calcolo usando le seguenti eguenti tre dimensioni: • • • Una vita lunga e sana:: misurat misurata dall'Aspettativa di vita alla nascita L'accesso alla conoscenza: nza: misu misurata dagli Anni medi di istruzione e daglili Anni previsti p di istruzione Uno standard di vita dignitoso ignitoso: misurato dal Reddito nazionale lordo (GNI) GNI) pro capite (in termini di parità di potere d'acquisto uisto in d dollari USA) Su queste dimensioni vengono calcola calcolati tre indici come segue: • Indice di Aspettativa dii Vita (IA (IAV) • Indice di Istruzione (II) • Indice Anni medi di istruzione struzione (IAMI) • Indice Anni previsti di istruzion istruzione (IAPI) • Indice di Reddito (IR) 5 nfine com come media geometrica dei tre indici, come e segue: L'ISU (o HDI) viene calcolato infine MAX e MIN: sono i valori massimi ssimi e mi minimi rilevati per quella dimensione AV: Aspettativa di Vita alla nascita. Il vvalore MAX per il 2010 è 83,2 (Giappone). AMI: Anni medi di istruzione (Anni Anni che una persona con più di 25 anni ha dedicato cato all'istruzione). all'ist Il valore MAX per il 2010 è 13,2 (Stati Uniti). API: Anni previsti di istruzione (Anni pr previsti di istruzione per un bambino di 5 anni in tutta tu la sua vita). Il valore MAX per il 2010 è 20,6 (Australi (Australia). Il valore MAX combinato per il calcolo lo dell'Indice dell'Ind di Istruzione (II) per il 2010 è 0,951 (Nuova Zelanda). RNLpc: RNL procapite a PPA in USD. Il vvalore MAX per il 2010 è 108.211 (Emirati ti Arabi Uniti). U Il valore MIN per il 2010 è 163 (Zimbabwe). CLASSIFICAZIONE Dal Report 2010 i paesi sono suddivisi in quattro gruppi in base al quartile in cui ui rientrano: rientra • Primo 25% dei paesi: paesi a m molto alto sviluppo umano • Dal 25% al 50% dei paesi: esi: paesi ad alto sviluppo umano • Dal 50% al 75% dei paesi: esi: paesi a medio sviluppo umano • Ultimo 25% dei paesi:paesi paesi a b basso sviluppo umano Fino al 2009 la classificazione avveniva fissando dei valori per le varie fasce: • Indice sopra 0,9: paesi si a molto alto sviluppo umano • Indice tra 0,8 e 0,9: paesi esi ad al alto sviluppo umano • Indice tra 0,5 e 0,8: paesi esi a me medio sviluppo umano • Indice sotto 0,5: paesi si a basso sviluppo umano GRAFICI 6 7 8 MISURE DI TENDENZA CENTRALE TRALE E DI DISPERSIONE Ogni distribuzione di frequenze ze può ess essere riassunta mediante la tendenza centrale ntrale (o valore medio) di un insieme di valori o mediante le misure di dispersione cioè un numero che esprime rime la quantità q di variazione o dispersione che caratterizza una dist distribuzione. LE MISURE DI TENDENZA CENTRA ENTRALE La moda, la mediana e la media ia costitu costituiscono le misure di tendenza centrale più iù comunemente comun usate. • • • La moda: è la categoria alla qua quale è associato il numero di osservazionii più elevato, ele cioè quella che contiene più casi delle altre. La categoria modale non è necessariamente ente quella qu che contiene la maggioranza assoluta deii casi m ma semplicemente quella che contiene più casi delle altre categorie (maggioranza relativa). Laa moda è una misura di tendenza centrale applicabile licabile sia si a variabili discrete sia continue. lo alle vvariabili le cui categorie possono essere ordinante ordinant in modo crescente. La mediana: si applica solo La mediana è quel valore che di divide una distribuzione ordinata esattamente nte in due du metà, in modo tale che la metà dei casi osservati sservati ab abbiano valori inferiori a quello mediano,, e l'altra metà abbiano valori superiori. In generale, la med mediana di una data distribuzione è uguale al valore associato all'osservazione centrale di quell quella distribuzione quando questa è formata ata da un u numero dispari di osservazioni, mentre uguale guale all alla media dei valori associati alle due e osservazioni osserv centrali della distribuzione quando questa sta è for formata da un numero pari di osservazioni. La media aritmetica: rappresen appresenta la misura di tendenza centrale più iù comune. comun Essa può essere calcolata per le variabilii continu continue, secondo la modalità seguente: i valori alori di tutte le osservazioni vengono sommati e divisi si per il nu numero totale dei casi. In sostanza la formula della ella medi media ci dice di sommare tutti i valori che formano la distribuzione della variabile Y e di dividere poi oi la som somma ottenuta per in numero di casi N. LE MISURE DI DISPERSIONE La scelta della misura di dispersione ne p più appropriata per descrivere una data distribuzione distribuz dipende dal tipo di variabile analizzata, discretaa o contin continua. INDICE DI DIVERSITÀ (D) L'indice di diversità (D) misura la proba probabilità che due osservazioni estratte casualment sualmente da una popolazione hanno di appartenere a categorie orie dive diverse di una data variabile discreta. Per calcolare alcolare D si eleva al quadrato la proporzione di casi che rientra entra in ciascuna delle K categorie discrete della ella variabile varia in questione, si sommano questi valori e si sottrae ttrae da u uno la cifra ottenuta. = −∑ = Maggiore è il valore assoluto di D, più equa è la dispersione dei casi fra le categorie orie della d variabile oggetto di analisi. Il minimo valore di D è 0, cche si ottiene quando tutti i casi osservati ati appartengono appar ad una sola 9 categoria. Il massimo valore di D invece si ottiene quando ogni categoria contiene la stessa proposizione di casi. Questo valore tuttavia non è costante ma dipende dal numero di categorie in cui si articola una variabile: maggiore è il numero di categorie, maggiore è il valore massimo che D può assumere. INDICE DI VARIAZIONE QUALITATIVA (IVQ) I valori di D calcolati per variabili discrete che hanno un numero diverso di categorie non possono essere confrontati direttamente. Per ovviare a questo problema si può ricorrere all'IVQ, che standardizza l'indice di diversità per il numero di categorie. −∑ = = = ( ) − = ( − ) Il massimo valore di IVQ è sempre pari ad 1 quando i casi si ripartiscono equamente fra le categorie. Pertanto, questo indice consente di confrontare i livelli di dispersione di variabili discrete che si articolano in numeri differenti di categorie. IL CAMPO DI VARIAZIONE Esso corrisponde alla differenza tra il valore maggiore e il valore minore di una distribuzione. Il limite di questo indice è che, essendo basato sui soli valori estremi, non dice nulla sulla distribuzione interna dei casi. Per ovviare a questo problema è possibile ricorrere agli indici seguenti. LA DEVIAZIONE ASSOLUTA MEDIA (DAM) La deviazione o distanza di un valore Yi dalla media Ȳ viene calcolata: = − Una volta considerate le singole deviazioni, la deviazione assoluta media corrisponde alla somma in valore assoluto delle singole deviazioni divise per il numero di osservazione: = ∑ L'indice DAM assume sempre un valore superiore a 0, tranne quando tutte le osservazioni hanno esattamente lo stesso valore. LA VARIANZA (S 2 Y )E LA DEVIAZIONE STANDARD (S Y ) Un'altra procedura che consente di eliminare i segni negati da una distribuzione di deviazioni consiste nell'elevare queste ultime al quadrato. La media aritmetica è la misura di tendenza centrale che minimizza la deviazione quadratica media di tutti i valori di una distribuzione. Questa desiderabile proprietà della media è parte integrante di un'importante misura di dispersione per le variabili continue: la varianza. ∑ = ovvero = − ∑( = − ) = − 10 In seguito per ripristinare l'unità di misura originaria è necessario calcolare la radice quadrata della varianza ottenendo in questo modo la deviazione standard. ∑ = = = − GLI INDICI DI FORMA (INDICE DI ASIMMETRIA) Esistono inoltre, tra gli indici di dispersione, gli indici di forma, che forniscono informazioni sulla morfologia di una distribuzione, che hanno l’importante caratteristica di non dipendere dalla scala di misura delle osservazioni. Tra gli indici di forma più noti troviamo l’indice di asimmetria, il cui valore indica scostamenti positivi o negativi dalla media. ( = ) − GLI INDICI DI CONFRONTO (VALORI Z) Per confrontare le dispersioni di due diverse distribuzioni, occorre esprimere le due misure in modo da eliminare la dipendenza dall’unità di misura. Per fare questo si ricorre ai valori standardizzati. Tra gli indici di confronto più noti troviamo l’indice Z. = ( − ) CALCOLO DELLE MISURE DI TENDENZA CENTRALE Dopo aver spiegato le caratteristiche delle misure di tendenza centrale e aver espresso la formula generale di ciascuna, di seguito le tabelle dei dati e i rispettivi calcoli del caso analizzato. ECOLOGICAL FOOTPRINT Risultati dal National Footprint Accounts 2010, www.footprintnetwork.org. Estratto di Ottobre 2010 Tabella 1.1: Impronta ecologica per ripartizione geografica (Paesi del Mondo1) Algeria Angola Benin Botswana Burkina Faso Burundi Cameroon Central African Republic Chad Congo 1 1,6 1,0 1,2 2,7 1,3 0,9 1,0 1,3 1,7 1,0 Non per tutti i paesi del mondo è stato possibile calcolare l'impronta ecologica (Global Footprint Network) 11 Congo, Democratic Republic of Côte d'Ivoire Egypt Eritrea Ethiopia Gabon Gambia Ghana Guinea Guinea-Bissau Kenya Lesotho Liberia Libyan Arab Jamahiriya Madagascar Malawi Mali Mauritania Mauritius Morocco Mozambique Namibia Niger Nigeria Rwanda Senegal Sierra Leone Somalia South Africa Sudan Swaziland Tanzania, United Republic of Togo Tunisia Uganda Zambia Zimbabwe Afghanistan Armenia Azerbaijan Bangladesh Cambodia China Georgia India Indonesia Iran, Islamic Republic of Iraq Israel 0,8 1,0 1,7 0,9 1,1 1,4 3,4 1,8 1,7 1,0 1,1 1,1 1,3 3,1 1,8 0,7 1,9 2,6 4,3 1,2 0,8 2,2 2,3 1,4 1,0 1,1 1,1 1,4 2,3 1,7 1,5 1,2 1,0 1,9 1,5 0,9 1,2 0,6 1,8 1,9 0,6 1,0 2,2 1,8 0,9 1,2 2,7 1,3 4,8 12 Japan Jordan Kazakhstan Korea, Democratic People's Republic of Korea, Republic of Kuwait Kyrgyzstan Lao People's Democratic Republic Lebanon Malaysia Mongolia Myanmar Nepal Occupied Palestinian Territory Oman Pakistan Philippines Qatar Saudi Arabia Singapore Sri Lanka Syrian Arab Republic Tajikistan Thailand Timor-Leste Turkey Turkmenistan United Arab Emirates Uzbekistan Viet Nam Yemen Albania Austria Belarus Belgium Bosnia and Herzegovina Bulgaria Croatia Czech Republic Denmark Estonia Finland France Germany Greece Hungary Ireland Italy Latvia 4,7 2,1 4,5 1,3 4,9 6,3 1,2 1,3 2,9 4,9 5,5 1,8 3,6 0,7 5,0 0,8 1,3 10,5 5,1 5,3 1,2 1,5 1,0 2,4 0,4 2,7 3,9 10,7 1,7 1,4 0,9 1,9 5,3 3,8 8,0 2,7 4,1 3,7 5,7 8,3 7,9 6,2 5,0 5,1 5,4 3,0 6,3 5,0 5,6 13 Lithuania Macedonia TFYR Moldova Netherlands Norway Poland Portugal Romania Russian Federation Serbia Slovakia Slovenia Spain Sweden Switzerland Ukraine United Kingdom Argentina Bolivia Brazil Chile Colombia Costa Rica Cuba Dominican Republic Ecuador El Salvador Guatemala Haiti Honduras Jamaica Mexico Nicaragua Panama Paraguay Peru Trinidad and Tobago Uruguay Venezuela, Bolivarian Republic of Canada United States of America Australia New Zealand Papua New Guinea 4,7 5,7 1,4 6,2 5,6 4,3 4,5 2,7 4,4 2,4 4,1 5,3 5,4 5,9 5,0 2,9 4,9 2,6 2,6 2,9 3,2 1,9 2,7 1,9 1,5 1,9 2,0 1,8 0,7 1,9 1,9 3,0 1,6 2,9 3,2 1,5 3,1 5,1 2,9 7,0 8,0 6,8 4,9 2,1 14 Tabella 1.2: Frequenze Assolute, proporzioni, percentuali e misure di tendenza centrale delle variabili dell'impronta ecologica ordinate in macroaree geografiche Ripartizione geografica Frequenze Assolute 1,4 1,7 4,6 2,5 7,9 5,3 23,4 Africa Asia Europa America Latina e Caraibi U.S.A e Canada Oceania Totale Proporzioni Percentuale 0,1 0,1 0,2 0,1 0,3 0,2 1,0 6,0% 7,3% 19,7% 10,7% 33,8% 22,6% 100,0% Moda 7,9 Mediana 3,6 Media 3,9 CALCOLO DELLE MISURE DI DISPERSIONE NEL CASO ANALIZZATO Dopo aver spiegato le caratteristiche delle misure di dispersione e aver espresso la formula generale di ciascuna, presentiamo di seguito i calcoli sui dati del caso analizzato. Tabella 1.3: Indice di diversità, indice di variazione qualitativa, campo di variazione, deviazione, deviazione assoluta media, varianza e deviazione standard dell'impronta ecologia del report 2010: Ripartizione geografica Africa Asia Europa America Latina e Caraibi U.S.A e Canada Oceania Totale Media D IVQ Valore massimo Valore minimo Campo di variazione fi 1,4 1,7 4,6 2,5 7,9 5,3 23,4 pi 0,060 0,073 0,197 0,107 0,338 0,226 1,000 pi2 0,004 0,005 0,039 0,011 0,114 0,051 0,224 di -2,500 -2,200 0,700 -1,400 4,000 1,400 0,000 di2 DAM S2y 6,25 4,84 0,49 1,96 16 1,96 31,5 2,033 6,300 Sy 2,510 Z -0,996 -0,877 0,279 -0,558 1,594 0,558 0 3,9 0,776 0,931 U.S.A e Canada Africa 6,5 15 FONTI I dati statistici li abbiamo raccolti dal rapporto 2010 del Global Footprint Network. Nel 2003 Mathis Wackernagel e altri hanno fondato il Global Footprint Network, che si propone di migliorare la misura dell'impronta ecologica e di conferirle un'importanza analoga a quella del prodotto interno lordo. http://www.footprintnetwork.org/ I dati del HDI invece li abbiamo raccolti attraverso il report 2010 del Programma delle Nazioni Unite per lo Sviluppo (in inglese United Nations Development Programme, ossia UNDP). Essa è un'organizzazione internazionale sorta il 1 gennaio 1966, in seguito alla risoluzione dell'Assemblea Generale delle Nazioni Unite (ONU) del 22 novembre 1965, dalla fusione del Programma Ampliato di Assistenza Tecnica e del Fondo Speciale delle Nazioni Unite. Il primo (sigla corrente EPTA, dal titolo inglese) era stato istituito per promuovere il progresso economico dei Paesi sottosviluppati. Il Fondo Speciale invece era stato istituito come fondo speciale separato dell'ONU, formato dai contributi volontari degli Stati membri della stessa, degli istituti specializzati e dell'Agenzia Internazionale per l'Energia Atomica, ed era destinato a finanziare studi preliminari (sulle possibilità economiche di un Paese o di un settore economico e sulle risorse naturali e l'attrezzatura tecnica) in vista della valutazione delle domande di finanziamento presentate dagli Stati membri. Il nuovo programma delle Nazioni Unite per lo sviluppo, risultante dalla fusione dei due enti precedenti, ne continua e combina le finalità e i metodi, operando sotto il controllo del Consiglio Economico e Sociale dell'Assemblea Generale dell'ONU. I progetti di sviluppo e i programmi per la loro preparazione, nonché la destinazione dei fondi relativi sono esaminati e approvati (a maggioranza) dal Consiglio d'Amministrazione (riunito annualmente), che è formato dai rappresentanti di 48 Stati membri, di cui 27 vengono scelti fra Paesi in via di sviluppo e 21 tra quelli a economia avanzata. La direzione dell'organizzazione è affidata a un amministratore, che è nominato dal segretario generale dell'ONU ed è assistito da un Ufficio Consultivo formato dal segretario generale dell'ONU, dai segretari generali degli istituti specializzati e presieduto dall'amministratore. http://www.undp.org/ Le parti teoriche dell'impronta ecologica e dei calcoli statistici invece: • Meadows Donella; Meadows Dennis; Randers Jorgen "I nuovi limiti dello sviluppo. La salute del pianeta nel terzo millennio", Milano, Oscar Mondadori, 2006 • G. W. Bohrnstedt, D. Knoke "Statistica per le scienze sociali", Bologna, Il Mulino, 1998 • L. Pellizzoni, G. Osti "Sociologia dell'ambiente", Bologna, Il Mulino, 2003 16 ANALISI DELLA VARIANZA (ANOVA) L'analisi della varianza è una versione particolare del modello lineare generale che presuppone una variabile indipendente formata da un insieme di categorie discrete e una variabile dipendente composta da categorie continue. Sarà qui di seguito utilizzato il modello ANOVA per rispondere al quesito: HP: la collocazione geografica (NORD/SUD del mondo) influenza il tasso di impronta ecologica? Più specificatamente ci si chiede se è vero che nelle macroregioni del nord del mondo si registra un indice di impronta ecologica maggiore rispetto alle macroregioni del sud del mondo. Abbiamo suddiviso le macroregioni seguendo questo criterio: • • Emisfero Nord: U.S.A. e Canada, Europa, Asia Emisfero Sud: America Latina e Caraibi, Africa, Oceania Inoltre abbiamo scelto di vagliare questa ipotesi, partendo dal presupposto della forte industrializzazione e dello stile di vita consumistico e capitalista più avanzato dell'emisfero Nord rispetto a quello Sud. L'ipotesi di ricerca iniziale sostiene che le due variabili in questione siano correlate non solo nel campione analizzato ma anche nella popolazione di riferimento e che quindi le medie µ 1, µ2, µ3 … µj dei J gruppi siano diverse tra loro. In questo caso essa afferma che l'indice di impronta ecologica sarà maggiore nel nord del mondo: H1: µ1 ≠ µ2 ≠ … µj L'ipotesi nulla sostiene invece che non esiste alcuna relazione fra le due variabili e cioè che le medie µ1, µ2, µ3 … µj dei J gruppi siano tutte uguali e che corrispondano alla media generale µ. In questo caso, esso afferma che l'indice di impronta ecologica è uguale in tutte le regioni: H0: µ1 = µ2 = … = µj = µ Se si dimostrasse che l'ipotesi nulla è falsa, automaticamente si accetta l'ipotesi di ricerca, dato che l'accettazione di una ipotesi alternativa ha un carattere condizionato in quanto la verità sulle relazioni fra variabili può essere valutata solo indirettamente, scartando le ipotesi false. Il modello ANOVA sottopone a verifica l'ipotesi nulla secondo la quale le medie campionarie dei J gruppi provengono dalla stessa popolazione e siano quindi uguali. Il rifiuto dell'ipotesi nulla implica una fra le diverse possibilità alternative: 1. la media di ogni gruppo differisce dalla media di tutti gli altri gruppi, 2. le medie di alcuni sottoinsiemi di gruppi differiscono l'una dalle altre 3. alcune combinazioni di medie differiscono da una singola media o da un'altra combinazione di medie 17 Tabella 2.1: Impronte ecologiche per ciascuno Stato, raggruppati per emisferi (NORD/SUD)2 NORD Afghanistan Armenia Azerbaijan Bangladesh Cambodia China Georgia India IMPRONTA 0,62 1,75 1,87 0,62 1,03 2,21 1,82 0,91 SUD Algeria Angola Benin Botswana Burkina Faso Burundi Cameroon Central African Republic Impronta 1,58 1,00 1,22 2,67 1,31 0,90 1,04 1,31 Indonesia Iran, Islamic Republic of Iraq Israel Japan Jordan Kazakhstan Korea, Democratic People's Republic of 1,21 2,68 1,34 4,81 4,72 2,05 4,54 1,32 Chad Congo Congo, Democratic Republic of Côte d'Ivoire Egypt Eritrea Ethiopia Gabon 1,72 0,96 0,75 1,01 1,65 0,88 1,10 1,41 Korea, Republic of Kuwait Kyrgyzstan Lao People's Democratic Republic 4,86 6,32 1,24 1,27 Gambia Ghana Guinea Guinea-Bissau 3,44 1,75 1,66 0,96 Kenya Lesotho Liberia Libyan Arab Jamahiriya Madagascar Malawi Mali Mauritania Mauritius Morocco Mozambique Namibia Niger Nigeria Rwanda Senegal Sierra Leone Somalia South Africa Sudan Swaziland Tanzania, United Republic of Togo 1,11 1,07 1,25 3,05 1,79 0,73 1,93 2,60 4,26 1,22 0,77 2,15 2,34 1,43 1,01 1,09 1,05 1,42 2,31 1,73 1,49 1,17 0,97 Lebanon Malaysia Mongolia Myanmar Nepal Occupied Palestinian Territory Oman Pakistan Philippines Qatar Saudi Arabia Singapore Sri Lanka Syrian Arab Republic Tajikistan Thailand Timor-Leste Turkey Turkmenistan United Arab Emirates Uzbekistan Viet Nam Yemen 2 2,90 4,86 5,53 1,78 3,55 0,74 4,98 0,76 1,29 10,50 5,13 5,33 1,21 1,52 1,00 2,37 0,43 2,69 3,92 10,67 1,74 1,40 0,94 Nel rapporto del Global Footprint Network non sono stati presi in considerazione tutti gli Stati del Mondo 18 Albania Austria Belarus Belgium Bosnia and Herzegovina Bulgaria Croatia Czech Republic Denmark Estonia Finland France Germany Greece Hungary Ireland Italy Latvia Lithuania Macedonia TFYR Moldova Netherlands Norway Poland Portugal Romania Russian Federation Serbia Slovakia Slovenia Spain Sweden Switzerland Ukraine United Kingdom Canada United States of America Totale Media 1,91 5,30 3,80 7,99 2,74 4,07 3,74 5,73 8,26 7,88 6,15 5,01 5,08 5,38 2,98 6,29 4,99 5,64 4,66 5,66 1,38 6,19 5,55 4,34 Tunisia Uganda Zambia Zimbabwe Argentina Bolivia Brazil Chile Colombia Costa Rica Cuba Dominican Republic Ecuador El Salvador Guatemala Haiti Honduras Jamaica Mexico Nicaragua Panama Paraguay Peru Trinidad and Tobago 4,46 Uruguay 2,70 Venezuela, Bolivarian Republic of 4,40 Australia 2,38 New Zealand 4,05 Papua New Guinea 5,30 Totale 5,42 Media 5,88 5,01 2,90 4,89 7,01 7,99 305,54 3,82 Media Mondo 2,87 1,89 1,53 0,91 1,24 2,59 2,57 2,90 3,23 1,86 2,68 1,85 1,47 1,88 2,03 1,77 0,67 1,91 1,92 2,99 1,55 2,87 3,19 1,53 3,09 5,13 2,89 6,83 4,80 2,13 138,16 1,92 19 IL MODELLO ANOVA: TEORIA GENERALE DEL MODELLO ANOVA L'analisi della varianza è finalizzata a determinare quale proporzione della variazione totale nella variabile dipendente Y è attribuibile alle singole osservazioni i appartenenti al gruppo J. Il modello scompone ogni valore osservato in tre componenti: Yij=m+aj+eij Yij = valore dell’osservazione i del gruppo j µ =media generale, comune a tutte le osservazioni aj =effetto comune esercitato dal gruppo j eij=errore o residuo del singolo i del gruppo j. L'errore è quella parte di un valore osservato che non può essere attribuita né alla componente comune, né alla componente di gruppo. LE TAVOLE ANOVA Somma dei quadrati: Per determinare la proporzione della varianza di Yij attribuibile agli effetti di gruppo (aj) e la proporzione che invece è attribuibile all'errore (eij) bisogna partire dal numeratore della varianza campionaria: ∑( ) − = Ognuna delle N osservazioni presenti in un campione appartiene a uno dei J gruppi precedentemente identificati. Se nj indica il numero di osservazioni appartenenti al gruppo j, allora n1 + n2+ … nj = N. pertanto la somma delle osservazioni appartenenti a ciascuno dei J gruppi è uguale alla dimensione complessiva del campione N. Se a ciascuna osservazione associamo sia un indice individuale (i) che un indice di gruppo (j), possiamo riscrivere il numeratore della varianza come segue: ∑ ∑( = − ) = Questo termine rappresenta la somma dei quadrati totale (SQTOTALE). Equivale alla somma delle deviazioni al quadrato di ciascun valore dalla media generale di tutti i gruppi (Ȳ). Ȳ =2,869 Gli indici medi dei singoli gruppi sono invece: µn = 3.82 µs = 1.92 La SQTOTALE è scomponibile in due parti: • La somma dei quadrati fra gruppi SQINTERGRUPPO pari alla somma delle deviazioni al quadrato di ciascuna media di gruppo dalla media generale dei gruppi. 20 ∑ ( SQINTERGRUPPO = ) − = • La somma dei quadrati nei gruppi SQINTRAGRUPPO pari alla somma delle deviazioni al quadrato delle osservazioni di ciascun gruppo dalla media di quel gruppo. ∑ ∑( SQINTRAGRUPPO = = ) − = Pertanto SQTOTALE = SQINTERGRUPPO + SQINTRAGRUPPO La somma dei quadrati fra i gruppi esprime l'effetto complessivo esercitato sulla variabile dipendente continua dalla variabile indipendente discreta. Mentre la somma dei quadrati nei gruppi esprime l'influenza di fattori non misurati. Quadrati medi: Il passo successivo, nell'analisi della varianza, consiste nel calcolare i quadrati medi corrispondenti a SQINTERGRUPPO e a SQINTRAGRUPPO ; ognuno di essi rappresenta la stima di una varianza: la prima attribuibile agli effetti di gruppo, la seconda attribuibile all'errore. Se non esiste alcun effetto di gruppo allora le due stime saranno identiche. Se al contrario, esiste un effetto di gruppo significativo, allora il quadrato medio fra i gruppi (SQINTERGRUPPO) sarà maggiore del quadrato medio nei gruppi (SQINTRAGRUPPO). I quadrati medi si ottengono dividendo ciascuna somma di quadrati per i rispettivi gradi di libertà. I gradi di libertà associati alla varianza fra i gruppi sono pari a J - 1, perché una volta che la media generale e la media dei primi J - 1 gruppi sono note, la media del gruppo J è determinata automaticamente. QMINTERGRUPPO = ∑ ( − ) = − I gradi di libertà associati alla varianza nei gruppi sono uguali a N - J. Ciascun gruppo, infatti ha nj -1 gradi di libertà; sommando i gradi di libertà di tutti i gruppi si ottiene N - J. QMINTRAGRUPPO = ∑ ∑( = − ) = − Quoziente F : Nell'analisi della varianza, la statistica F viene calcolata semplicemente come rapporto fra i due quadrati medi: − − = 21 La distribuzione campionaria di F può essere utilizzata per verificare l'ipotesi nulla secondo la quale nessuna parte della varianza osservata nella variabile dipendente è dovuta agli effetti di gruppo. Devono però essere soddisfatti due assunti: 1. I J gruppi devono essere estratti indipendentemente da una popolazione normalmente distribuita; 2. la varianza della popolazione deve essere identica alle varianze dei J gruppi (omoschedasticità). Se entrambi gli assunti vengono rispettati, la statistica F risulta distribuita secondo una distribuzione F con J - 1 gradi di libertà al numeratore e N - J gradi di libertà al denominatore. IL MODELLO APPLICATO AL CASO PRESO IN ANALISI: Tabella 2.2: Varianza campionaria Nord/Sud del mondo e tavole ANOVA applicate: VARIANZA CAMPIONARIA NORD 5,47 VARIANZA CAMPIONARIA SUD 1,22 SQ intergruppo NORD SQ intergruppo SUD SQ intragruppo NORD SQ intragruppo SUD SQ intergruppo TOT SQ intragruppo TOT SQ totale NORD SQ totale SUD SQ totale =80*(3,82-2,87)^2 =72*(1,92-2,87)^2 =(0,62-3,82)^2+(1,75-3,82)^2+… =(1,58-1,92)^2+(1,00-1,92)^2+… SQ intergruppo NORD + SQ intergruppo SUD SQ intragruppo NORD + SQ intragruppo SUD SQ intergruppo nord + SQ intragruppo nord SQ intergruppo sud + SQ intragruppo sud SQ totale nord + SQ totale sud 72,23 65,00 432,17 86,85 137,23 519,02 504,40 151,85 656,25 Gradi di libertà = J-1 = 2-1 = 1 QM intergruppo NORD QM intergruppo SUD QM intergruppo totale = SQ intergruppo nord/J-1 = SQ intergruppo sud/J-1 QM intergruppo nord + QM intergruppo sud 72,23 65,00 137,23 Gradi di libertà = N-J = 152-2 = 150 QM intragruppo NORD QM intragruppo SUD QM intragruppo totale Quoziente F 1,150 = SQ intragruppo nord/N-J = SQ intrargruppo sud/N-J QM intragruppo nord + QM intragruppo sud 2,88 0,58 3,46 39,66 Per α = 0,10 e gradi di libertà 1; 150 il valore critico nella tabella di Fisher corrisponde a 2,71.3 Mentre per α = 0,05 e gradi di libertà 1; 150 il valore critico nella tabella di Fisher è 3,84.2 Essendo 39,66 > 2,71 e 39,66>3,84, bisogna rifiutare l'ipotesi nulla e accettare quella di ricerca. La variabile indipendente influenza quindi quella dipendente in modo significativo. 3 Tabella di Fischer in allegato alla fine del documento. 22 Tabella 2.3: ANOVA riassuntiva: Fonte Intergruppo Intragruppo Totale SQ 137,23 519,02 656,25 Gl 1 150 151 QM 137,23 3,46 F 39,66 Il quoziente di correlazione eta-quadrato: Dopo aver rifiutato l'ipotesi nulla e avere implicitamente accettato la sua alternativa, è necessario stimare la forza della relazione fra le due variabili: η = In questo caso il quoziente di correlazione è pari a: Quoziente ETA 0,2091 20,91% Si dimostra che circa il 20,91% dell'impronta ecologica è legato alla collocazione geografica. 23 ANALISI DEI DATI CATEGORIALI L’analisi dei dati categoriali studia le relazioni fra le variabili attraverso le tavole di contingenza. Una tavola di contingenza bivariata (o tavola di frequenza bivariata) rappresenta i modi in cui due variabili discrete si manifestano congiuntamente in un certo insieme di osservazioni. Le categorie di una o di entrambe le variabili possono essere ordinate o non ordinate. Siamo interessati a capire quale incidenza ha il livello di sviluppo di un paese sul superamento o meno della sua biocapacità. Per biocapacità si intende la capacità degli ecosistemi di produrre materia biologica utile e di assorbire rifiuti generati dall’uomo, usando le pratiche agricole dominanti e la tecnologia prevalente. Il deficit di biocapacità quindi indica la differenza fra la biocapacità e l’Impronta Ecologica di una regione o di un paese. Un deficit ecologico si verifica quando l’Impronta di una popolazione eccede la biocapacità dell’area disponibile per quella popolazione. Viceversa, si ha un surplus (o riserva) quando la Biocapacità di una regione supera l’Impronta Ecologica della popolazione residente in quella regione. Più precisamente prenderemo in considerazione il rapporto tra la quadripartizione ufficiale in “molto alto”, “alto”, “medio” e “basso” dell’Indice di sviluppo umano dei paesi del mondo (che costituirà la variabile esplicativa o indipendente) e lo scarto che esiste tra l’impronta ecologica e la disponibilità di risorse di uno stato. La nostra domanda di ricerca è la seguente: HP: quale incidenza ha l'indice di sviluppo umano sul superamento del deficit di biocapacità? Le celle che formano il corpo di una tavola di contingenza contengono il numero dei casi nei quali si manifesta una particolare combinazione di valori delle due variabili. Le distribuzioni marginali corrispondono ai totali di riga (marginali di riga) e ai totali di colonna (marginali di colonna). Tabella 3.1 Tavola di contingenza Deficit Reserve TOTALE Very high human development 25 6 31 High human development 29 10 39 Medium human development 21 13 34 Low human development 21 18 39 TOTALE 96 47 143 Difficilmente si può stabilire attraverso una tavola di frequenza se due variabili covariano; è quindi necessario standardizzare la tavola utilizzando un determinatore comune. Questa trasformazione dà origine alla tavola di frequenze percentuali. Le percentuali vengono sempre calcolate all’interno delle categorie della variabile indipendente. 24 Tabella 3.2 Tavola di frequenze percentuali (standardizzata) Deficit Reserve Totale Very high human development 26 13 22 High human development 30 21 27 Medium human development 22 28 24 Low human development 22 38 27 100 100 100 TOTALE IL TEST CHI-QUADRATO (Χ 2 ) Il test chi-quadrato è un test di significatività statistica finalizzato a determinare se le variabili in questione sono indipendenti nella popolazione di riferimento. In sostanza, questo test sottopone a verifica l’ipotesi nulla secondo la quale nella popolazione, dalla quale è stato estratto il campione, non esiste alcun legame fra le variabili. L’ipotesi sostenuta dalla ricerca afferma invece che le due variabili sono correlate anche nella popolazione. Il test confronta le frequenze di celle osservate con quelle attese in base all’ipotesi nulla. Se fra le due variabili non esiste un legame diciamo che sono statisticamente indipendenti: se ciò fosse vero le categorie della variabile dipendente non varierebbero al variare delle categorie della variabile indipendente. Nella tabella si noterebbe quindi l’uguaglianza di tutte le distribuzioni percentuali di riga e di colonna. Poiché nel nostro caso specifico questa uguaglianza sembra mancare, l’ipotesi di indipendenza statistica fra le due variabili sembra poco plausibile. Per effettuare il test bisogna per prima cosa calcolare le frequenze congiunte che si osserverebbero se le due variabili fossero statisticamente indipendenti ; calcoliamo cioè le frequenze attese in base all’ipotesi nulla con la seguente formula ! = ( ! )( ! ) Fij circonflesso = frequenza attesa nella cella situata all’incrocio tra riga i e colonna j fi.= frequenza totale marginale di riga f.j= frequenza totale marginale di colonna N = numerosità del campione Tabella 3.3 Frequenze attese in base all’ipotesi nulla Deficit Reserve Totale Very high human development 21 10 31 High human development 26 13 39 Medium human development 23 11 34 Low human development 26 13 39 TOTALE 96 47 143 25 Tabella 3.4 Percentuali di riga e di colonna in base all’ipotesi nulla Deficit Reserve Totale Very high human development 22 22 22 High human development 27 27 27 Medium human development 24 24 24 Low human development 27 27 27 100 100 100 TOTALE La statistica chi-quadrato riassume le differenze tra le frequenze osservate e quelle attese in tutte le celle che formano la tavola di contingenza; la statistica chi-quadrato relativa ad una tavola di contingenza bivariata è calcolata come segue: " χ = ∑∑ = = (! −! ) ! ! ij = frequenza attesa nella cella situata all’incrocio tra riga i e colonna j secondo H0 fij= frequenza osservata nella stessa cella C = numero di colonne della tavola R = numero di righe della tavola Tabella 3.5 Calcolo della statistica chi-quadrato per ogni singolo valore Deficit Reserve Totale Very high human development 0,84 1,72 2,57 High human development 0,30 0,62 0,92 Medium human development 0,15 0,30 0,44 Low human development 1,03 2,09 3,12 TOTALE 2,32 4,73 7,05 La differenza fra la frequenza attesa e quella osservata in ogni cella viene innanzitutto elevata al quadrato, al fine di rimuovere i segni positivi e negativi, e quindi divisa per la frequenza attesa in quella cella. In generale, maggiore è il valore della componente, maggiore è la differenza relativa fra la frequenza attesa e quella osservata nella cella corrispondente. In altre parole, i valori che compaiono nelle diverse celle indicano lo scostamento delle frequenze attese rispetto a quelle osservate, che può equivalere ad una sovrastima o ad una sottostima. Vi è una sovrastima quando nella matrice dei valori attesi la cella presenta un valore superiore a quello osseravto, sottostima nel caso contrario. 26 La somma delle componenti della tabella è uguale a 7,05. Pertanto χ2=7,05 Per rifiutare o accettare l’ipotesi nulla, bisogna confrontare questo valore con il valore critico corrispondente. La statistica del test chi-quadrato segue una distribuzione chi- quadrato con un certo numero di gradi di libertà. Il numero di gladi di libertà dipende dal numero delle righe e delle colonne della tavola stessa ; specificatamente, è uguale al prodotto del numero delle righe meno uno, moltiplicato per il numero delle colonne meno 1. Gl= (R-1)(C-1) Gl=(4-1)(2-1)=3 Pertanto, la distribuzione campionaria appropriata per interpretare il valore assunto dalla statistica del test χ2 (7,05) è la distribuzione campionaria χ2 con 3 gradi di libertà. Per a= 0,05 e gradi di libertà 3 il valore critico nella tavola è 12,84. Poiché 7,05<12,84 non è possibile rifiutare l’ipotesi nulla d'indipendenza. La relazione osservata nel campione non è statisticamente significativa, cioè è improbabile che essa esista anche nella popolazione dalla quale è stato estratto il campione. Dato che abbiamo dimostrato che la nostra ipotesi non è avvalorata, il modello di analisi dei dati categoriali termina qui. Tuttavia di seguito dimostriamo attraverso la misura di associazione gamma e la misura di associazione odds, come avremmo dovuto proseguire qualora la nostra ipotesi fosse stata confermata. LA MISURA DI ASSOCIAZIONE GAMMA (Γ) La misura di associazione Gamma misura la forza dell’associazione fra le coppie di variabili ordinate e il suo calcolo comporta la valutazione sistematica di tutte le coppie discordanti dissimili e tutte le coppie concordanti dissimili presenti nella tavola. Può assumere valori compresi tra -1 e +1, con 0 che indica l’assenza di relazione fra le variabili. Una volta identificate le coppie si può procedere al calcolo di Gamma. Per essere applicata però necessita che le variabili siano ordinate. = − # + # 27 MISURA DI ASSOCIAZIONE ODDS Nel caso in cui le variabili non sono ordinate si ricorre ad altre misure di associazione. Di seguito descriviamo la misura di associazione odds. In via generale l’odds definisce il rapporto tra la frequenza di appartenenza ad una categoria e la frequenza di non appartenenza a quella categoria. L’Odds dei paesi in deficit equivale a: 96/(143-96) = 2,04 LOdds dei paesi in riserva equivale a: 47/(143-147) = 0,49 L’odds si differenzia dalla probabilità che invece definisce il rapporto tra la frequenza di appartenenza ad una categoria e la frequenza di appartenenza a tutte le categorie. Odds e probabilità sono così collegati: $ = − Il concetto di odds (semplice) può essere esteso al concetto di odds condizionato. L’odds condizionato corrisponde al rapporto tra la probabilità di appartenere alla categoria di una determinata variabile e la probabilità di appartenere alle rimanenti categorie della stessa variabile. Un odds condizionato corrisponde a 25/(96-25)=0,35 Ciò equivale a sostenere che un paese è tendente ad essere in deficit se appartiene alla categoria a molto alto sviluppo umano. Possiamo porre a confronto due odds condizionati e ottenere così l’odds-ratio: 25/(96-25)=0,35 e 6/(47-6)=0,15 → 0,35/0,15= 2,40 Se la nostra ipotesi di ricerca fosse stata confermata, attraverso questa misura di associazione, dimostravamo che tra i paesi a molto alto sviluppo umano un paese ha circa due volte e mezzo più probabilità di appartenere ad un paese in deficit di biocapacità. 28 REGRESSIONE E CORRELAZIONE BIVARIATA In questa parte esamineremo le relazioni fra coppie di variabili continue. Le procedure di regressione e correlazione bivariata assumono che la forma della relazione fra Y e X sia lineare e che la variabile dipendente sia distribuita normalmente a ogni livello della variabile indipendente. In particolare analizzeremo la relazione tra l'indice di sviluppo umano (indipendente X) e il tasso di impronta ecologica (dipendente Y) per rispondere alla domanda: HP: è maggiore l'impronta ecologica se è maggiore l'indice di sviluppo umano, negli Stati presi in considerazione4? In altre parole ci chiediamo se esiste una correlazione tra l'indice di sviluppo umano e l'impronta ecologica. DIAGRAMMA DI DISPERSIONE E MODELLO DI REGRESSIONE Per rappresentare graficamente la relazione fra coppie di variabili continue bisogna realizzare un diagramma di dispersione. In un piano cartesiano i valori della variabile indipendente X (HDI) verranno collocati sull'asse delle ascisse mentre i valori della variabile dipendete Y (Impronta ecologica) sull'asse delle ordinate. In corrispondenza delle ordinate appropriate si traccia nel grafico, sottoforma di punto, la posizione di tutte le osservazioni. L'insieme dei punti tracciati indica il modo in cui le variabili covariano (forma lineare positiva, lineare negativa, curvilineare, nessuna relazione). Grafico 4.1: Diagramma di dispersione tra HDI e impronta ecologica ECOLOGICAL FOOTPRINT 12 10 8 6 4 2 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 HDI Il nostro grafico assume una forma lineare positiva. Quando stimiamo fra una variabile dipendente Y e una variabile indipendente X, regrediamo Y rispetto a X, producendo una relazione lineare bivariata o più semplicemente una regressione bivariata. In termini algebrici, la forma generale di un'equazione lineare è: Y= a+bX a = intercetta (punto in cui la retta incontra l'asse Y); b = coefficiente di regressione (l'inclinazione della retta); 4 Non per tutti gli Stati è stato possibile calcolare l'HDI o l'impronta ecologica per mancanza di dati. I paesi indicati sono tutti quelli in possesso di entrambi i tassi. 29 Il punto di partenza è dunque un'equazione predittiva nella quale il valore assunto dalla variabile dipendente in corrispondenza di ciascuna osservazione i è una funzione lineare esatta del corrispondente valore della variabile indipendente: = +& % % Il deponente di b indica l'ordine della regressione, con la variabile indipendente che segue quella dipendente. L'accento circonflesso sopra Y, indica che si tratta di un valore atteso che può essere uguale o diverso rispetto al corrispondente valore osservato (senza circonflesso). I dati analizzati però non seguono mai relazioni lineari perfette; di conseguenza dobbiamo tenere conto delle deviazioni dalla predizione lineare formulando un modello di regressione lineare: = +& % % + L’errore ei (residuo) rappresenta la porzione del valore Y in i non predetta dalla sua relazione lineare con X. Esso misura quindi la discrepanza fra i valori osservati di Y e quelli attesi in base all'equazione predittiva. L’errore ei è detto anche residuo perché: − =[ +& % % + ]− [ +& % % ]= L’analisi di regressione stima i valori di a e b utilizzando i dati osservati. Compito del modello è minimizzare i residui. A un diagramma di dispersione è possibile sovrapporre una retta di regressione che, assumendo una data relazione lineare, predice per ogni valore di Xi un preciso valore di Yi . La posizione delle osservazioni reali nel grafico cartesiano può essere confrontata con la posizione da esse occupata lungo la retta di regressione così da determinare l'entità degli errori di predizione. CRITERIO DEI MINIMI QUADRATI: Uno dei compiti principali dell'analisi di regressione è stimare i valori dei due coefficienti di regressione utilizzando i dati stimati. Gli stimatori dei due coefficienti devono soddisfare il criterio dei minimi quadrati: ∑( = − ) =∑ = sommando le differenze al quadrato fra ogni valore osservato Yi e il corrispondente valore Yi stimato predetto dall'equazione di regressione prescelta, si deve ottenere una quantità minore di quella che si otterrebbe utilizzando qualsiasi altra regressione lineare. Gli stimatori che soddisfano questo criterio producono stime dei minimi quadrati comuni (OLS, ordinary least squares) di a e bYX. Lo stimatore OLS del coefficiente di regressione bivariata bYX è calcolato così: &% = ∑ ( − )(% − % ) ∑ (% − % ) Nel nostro caso: bYX = 8,278 bYX può anche essere calcolato in questo modo: il numeratore bYX diviso per N- 1 determina la covarianza, indicata come SYX: 30 = % ∑( − )(% −% ) − Il denominatore di bYX diviso per N-1 determina la varianza, indicata come s2x: % = ∑ (% −% ) − Poiché N – 1 compare al denominatore di covarianza e varianza, nel rapporto di queste viene eliminato: % % = ∑ ( − )(% − % )( − ) ∑ (% − % ) ( − ) Lo stimatore può allora essere così espresso: &% = % % LO STIMATORE OLS Lo stimatore OLS dell'intercetta a è invece dato da: = −& % % Nel nostro caso: a = -2,216 Tabella 4.1: Paesi con i rispettivi tassi di impronta ecologic, indice di sviluppo umano e calcoli del modello di regressione e correlazione bivariata Y Algeria Angola Benin Botswana Burkina Faso Burundi Cameroon Central African Republic Chad Congo Congo, Democratic Republic of Côte d'Ivoire Egypt Ethiopia X ( − )(% − % ) (% − % ) bYX a(OLS) Ŷi SQERRORE SQREGRESSIONE 1,586 1,003 1,228 2,675 1,316 0,904 1,044 1,318 1,726 0,965 0,753 0,677 0,403 0,435 0,633 0,305 0,282 0,460 0,315 0,295 0,489 0,293 -0,069 0,444 0,337 -0,002 0,537 0,717 0,325 0,520 0,417 0,279 0,745 0,002 0,050 0,037 0,000 0,104 0,119 0,028 0,098 0,111 0,019 0,112 3,388 1,120 1,384 3,023 0,308 0,118 1,591 0,391 0,226 1,831 0,209 3,245 0,014 0,024 0,121 1,016 0,618 0,300 0,858 2,250 0,751 0,296 0,167 3,459 2,544 0,002 7,135 8,188 1,927 6,700 7,584 1,318 7,676 1,010 1,660 1,102 0,397 0,620 0,328 0,454 0,010 0,563 0,053 0,000 0,090 1,070 2,916 0,499 0,004 1,578 0,364 3,647 0,004 6,154 31 Gabon Gambia Ghana Guinea Guinea-Bissau Kenya Lesotho Liberia Libyan Arab Jamahiriya Madagascar Malawi Mali Mauritania Mauritius Morocco Mozambique Namibia Niger Nigeria Rwanda Senegal Sierra Leone South Africa Sudan Swaziland Tanzania, United Republic of Togo Tunisia Uganda Zambia Zimbabwe Afghanistan Armenia Azerbaijan Bangladesh Cambodia China Georgia India Indonesia Iran, Islamic Republic of Israel Japan Jordan Kazakhstan Korea, Republic of Kuwait Kyrgyzstan 1,412 3,445 1,752 1,667 0,962 1,112 1,074 1,260 3,051 1,794 0,731 1,931 2,609 4,261 1,221 0,772 2,155 2,349 1,437 1,018 1,095 1,050 2,319 1,734 1,498 1,178 0,648 0,390 0,467 0,340 0,289 0,470 0,427 0,300 0,755 0,435 0,385 0,309 0,433 0,701 0,567 0,284 0,606 0,261 0,423 0,385 0,411 0,317 0,597 0,379 0,498 0,398 -0,032 -0,111 0,197 0,378 0,683 0,294 0,382 0,564 0,009 0,228 0,546 0,334 0,072 0,094 0,107 0,759 0,018 0,231 0,316 0,476 0,408 0,599 0,020 0,310 0,192 0,414 0,000 0,056 0,026 0,083 0,115 0,025 0,040 0,107 0,016 0,037 0,059 0,102 0,038 0,005 0,004 0,118 0,000 0,134 0,042 0,059 0,047 0,097 0,001 0,062 0,017 0,053 3,148 1,012 1,649 0,598 0,176 1,674 1,318 0,267 4,033 1,384 0,971 0,341 1,368 3,586 2,477 0,135 2,800 -0,056 1,285 0,971 1,186 0,408 2,725 0,921 1,906 1,078 3,013 5,921 0,010 1,142 0,618 0,316 0,059 0,985 0,964 0,168 0,058 2,528 1,541 0,455 1,578 0,406 0,416 5,783 0,023 0,002 0,008 0,413 0,165 0,661 0,167 0,010 0,028 3,871 1,769 5,671 7,860 1,704 2,760 7,358 1,111 2,544 4,036 6,959 2,597 0,368 0,252 8,094 0,032 9,214 2,871 4,036 3,217 6,614 0,065 4,238 1,152 3,615 0,974 1,896 1,532 0,912 1,249 0,624 1,751 1,870 0,621 1,035 2,214 1,821 0,913 1,213 2,685 4,818 4,729 2,053 4,544 4,869 6,325 1,247 0,428 0,683 0,422 0,395 0,140 0,349 0,695 0,713 0,469 0,494 0,663 0,698 0,519 0,600 0,702 0,872 0,884 0,681 0,714 0,877 0,771 0,598 0,400 -0,060 0,298 0,481 0,844 0,656 -0,083 -0,095 0,374 0,260 -0,027 -0,081 0,225 0,049 -0,022 0,449 0,448 -0,049 0,135 0,471 0,479 0,051 0,040 0,003 0,042 0,054 0,238 0,078 0,005 0,007 0,025 0,018 0,001 0,005 0,012 0,001 0,006 0,060 0,066 0,003 0,007 0,062 0,021 0,001 1,327 3,437 1,277 1,053 -1,058 0,673 3,537 3,686 1,666 1,873 3,272 3,562 2,080 2,750 3,595 5,002 5,101 3,421 3,694 5,043 4,166 2,734 0,124 2,377 0,065 0,020 5,319 0,002 3,187 3,296 1,091 0,703 1,119 3,031 1,361 2,363 0,828 0,034 0,139 1,872 0,723 0,030 4,662 2,211 2,732 0,210 2,899 3,710 16,297 5,322 0,310 0,499 1,726 1,225 0,085 0,339 0,809 0,053 0,378 4,090 4,502 0,195 0,510 4,259 1,407 0,060 32 Lao People's Democratic Republic Malaysia Mongolia Myanmar Nepal Pakistan Philippines Qatar Saudi Arabia Singapore Sri Lanka Syrian Arab Republic Tajikistan Thailand Timor-Leste Turkey Turkmenistan United Arab Emirates Uzbekistan Viet Nam Yemen Albania Austria Belarus Belgium Bosnia and Herzegovina Bulgaria Croatia Czech Republic Denmark Estonia Finland France Germany Greece Hungary Ireland Italy Latvia Lithuania Macedonia TFYR Moldova Netherlands Norway Poland Portugal Romania Russian Federation 1,279 0,497 0,222 0,017 1,898 0,383 1,170 4,864 5,532 1,788 3,559 0,767 1,296 10,509 5,134 5,335 1,214 1,522 1,000 2,371 0,437 2,699 3,926 10,679 1,743 1,400 0,941 1,911 5,302 3,802 7,998 2,749 4,073 3,746 5,732 8,260 7,881 6,160 5,014 5,082 5,389 2,990 6,293 4,991 5,642 4,669 5,662 1,389 6,195 5,560 4,350 4,465 2,710 4,409 0,744 0,622 0,451 0,428 0,490 0,638 0,803 0,752 0,846 0,658 0,589 0,580 0,654 0,502 0,679 0,669 0,815 0,617 0,572 0,439 0,719 0,851 0,732 0,867 0,710 0,743 0,767 0,841 0,866 0,812 0,871 0,872 0,885 0,855 0,805 0,895 0,854 0,769 0,783 0,701 0,623 0,890 0,937 0,795 0,795 0,767 0,719 0,219 -0,015 0,211 -0,116 0,305 -0,017 1,320 0,268 0,514 -0,054 0,056 0,094 -0,016 0,320 -0,014 0,039 1,442 0,013 0,088 0,385 -0,098 0,519 0,086 1,201 -0,019 0,126 0,107 0,587 1,258 0,903 0,774 0,497 0,541 0,548 0,002 0,886 0,455 0,376 0,262 0,197 0,007 0,843 0,798 0,229 0,249 -0,038 0,130 0,014 0,000 0,031 0,040 0,019 0,000 0,031 0,015 0,048 0,001 0,001 0,002 0,001 0,016 0,003 0,002 0,035 0,000 0,003 0,036 0,008 0,050 0,011 0,057 0,007 0,013 0,019 0,046 0,057 0,034 0,059 0,060 0,066 0,052 0,031 0,071 0,051 0,020 0,024 0,005 0,000 0,069 0,096 0,028 0,028 0,019 0,008 3,942 2,932 1,517 1,327 1,840 3,065 4,431 4,009 4,787 3,230 2,659 2,585 3,197 1,939 3,404 3,321 4,530 2,891 2,519 1,418 3,735 4,828 3,843 4,960 3,661 3,934 4,133 4,745 4,952 4,505 4,994 5,002 5,109 4,861 4,447 5,192 4,853 4,149 4,265 3,586 2,941 5,151 5,540 4,364 4,364 4,133 3,735 0,850 6,760 0,074 4,984 1,151 3,128 36,951 1,266 0,301 4,065 1,293 2,510 0,683 2,257 0,497 0,365 37,806 1,317 1,251 0,227 3,330 0,224 0,002 9,229 0,832 0,019 0,149 0,974 10,943 11,395 1,359 0,000 0,001 0,279 2,124 1,211 0,019 2,230 0,163 4,307 2,408 1,089 0,000 0,000 0,010 2,025 0,453 0,927 0,002 2,139 2,732 1,299 0,007 2,106 1,059 3,266 0,063 0,103 0,156 0,047 1,082 0,180 0,117 2,404 0,008 0,212 2,440 0,571 3,417 0,746 3,924 0,464 0,911 1,330 3,118 3,892 2,328 4,057 4,090 4,537 3,541 2,154 4,896 3,510 1,368 1,653 0,368 0,002 4,715 6,556 1,918 1,918 1,330 0,571 33 Serbia Slovakia Slovenia Spain Sweden Switzerland Ukraine United Kingdom Argentina Bolivia Brazil Chile Colombia Costa Rica Dominican Republic Ecuador El Salvador Guatemala Haiti Honduras Jamaica Mexico Nicaragua Panama Paraguay Peru Trinidad and Tobago Uruguay Venezuela, Bolivarian Republic of Canada United States of America Australia New Zealand Papua New Guinea MEDIA 2,389 4,058 5,303 5,421 5,883 5,016 2,902 4,892 2,596 2,574 2,906 3,238 1,869 2,686 1,473 1,885 2,032 1,774 0,676 1,911 1,927 2,996 1,558 2,873 3,192 1,537 3,091 5,131 2,894 0,735 0,818 0,828 0,863 0,885 0,874 0,710 0,849 0,775 0,643 0,699 0,783 0,689 0,725 0,663 0,695 0,659 0,560 0,404 0,604 0,688 0,750 0,565 0,755 0,640 0,723 0,736 0,765 0,696 -0,063 0,205 0,465 0,575 0,747 0,502 -0,006 0,423 -0,056 -0,006 -0,005 0,040 -0,068 -0,029 -0,053 -0,074 -0,030 0,082 0,515 0,025 -0,064 0,002 0,089 -0,014 0,003 -0,137 0,012 0,295 -0,006 0,012 0,036 0,040 0,055 0,066 0,061 0,007 0,049 0,022 0,000 0,005 0,024 0,004 0,009 0,001 0,005 0,001 0,005 0,050 0,001 0,004 0,015 0,004 0,016 0,000 0,009 0,012 0,019 0,005 3,868 4,555 4,638 4,927 5,109 5,018 3,661 4,811 4,199 3,106 3,570 4,265 3,487 3,785 3,272 3,537 3,239 2,419 1,128 2,783 3,479 3,992 2,461 4,033 3,081 3,768 3,876 4,116 3,545 2,188 0,247 0,442 0,244 0,599 0,000 0,576 0,006 2,569 0,283 0,441 1,054 2,617 1,209 3,235 2,727 1,455 0,417 0,204 0,762 2,409 0,991 0,814 1,347 0,012 4,980 0,616 1,029 0,423 0,789 2,482 2,749 3,794 4,537 4,157 0,464 3,356 1,487 0,016 0,348 1,653 0,258 0,649 0,085 0,310 0,067 0,314 3,429 0,038 0,249 1,025 0,269 1,111 0,010 0,622 0,804 1,292 0,320 7,014 7,996 6,839 4,892 2,137 0,888 0,902 0,937 0,907 0,431 1,050 1,376 1,194 0,534 0,166 42,355 0,068 0,075 0,096 0,078 0,039 5,117 5,134 5,250 5,540 5,292 1,351 3,533 7,538 1,687 0,160 0,617 283,736 4,643 5,156 6,556 5,346 2,651 350,606 2,980 8,278 -2,216 0,628 SQTOTALE R2YX r YX QMREGRESSIONE QMERRORE F1;142 634,342 0,553 0,743 350,606 1,998 175,466 34 Grafico 4.2: Diagramma di dispersione della relazione tra HDI e impronta ecologica con la relativa retta di regressione 12 ECOLOGICAL FOOTPRINT 10 8 6 4 2 0 0 0,2 0,4 -2 0,6 0,8 1 HDI L'equazione di regressione bivariata della nostra retta è la seguente: Ŷi=a+(bYX*Xi) Esempio: -2,216+(8,278*0,677) Se la scala dell'asse orizzontale fosse sufficientemente estesa la retta incrocerebbe l'asse verticale in corrispondenza del valore a (-2,216). LA SOMMA DEI QUADRATI: La somma dei quadrati totale è scomponibile in somma dei quadrati dell'errore e domma dei quadrati della regressione: ∑( − = ) = ∑( = − ) + ∑( ) − = SQTOTALE = SQERRORE + SQREGRESSIONE = 283,736 + 350,606 = 634,342 IL COEFFICIENTE DI DETERMINAZIONE: Se si vuole conoscere la proporzione della variazione totale di Y che è determinata dalla sua relazione lineare con X bisogna utilizzare il coefficiente di determinazione: % = % = ∑( − ) ∑( − ) = = Esso può assumere valori fra 0 e1. Quando si verifica una predizione perfetta allora R2YX = 1. Quando invece tutta la variazione osservata è dovuta all'errore, allora R2YX = 0. Nel nostro caso: R2YX = 0,553 = 55,3 % Questo significa che il 55,3 % della variazione dell'impronta ecologica è correlata all'indice di sviluppo umano. 35 IL COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE: il coefficiente di correlazione di Pearson riassume la relazione lineare fra due variabili continue e corrisponde alla radice quadrata di R2YX. rYX = Essa mostra la direzione della relazione fra X e Y attraverso il segno positivo e negativo che accompagna il coefficiente. Nel nostro caso: rYX = 0,743 TEST DI SIGNIFICATIVITÀ: Il test di significatività per R2YX e anche per rYX si basa sulla distribuzione F e consente di trarre inferenze sulla popolazione partendo dai dati campionari. In un'analisi di regressione, la somma dei quadrati totale ha gl= N-1, mentre la somma dei quadrati della regressione ha gl= 1. Per questo motivo i gradi di libertà possono essere così ripartiti: glTOTALE = glREGRESSIONE + glERRORE N - 1 = 1 + glERRORE glERRORE = N - 2 I quadrati medi della regressione e dell'errore vengono calcolati dividendo la somma dei quadrati corrispondenti per i gradi di libertà ad essa associati: = = = ( )=( − ( )( ) % )− ( ) − Nel nostro caso: QMREGRESSIONE = 350,606 QMERRORE= 1,998 L'equazione di regressione stimata sarà valida anche per la popolazione quando: SQREGRESSIONE > SQERRORE quindi quando QMREGRESSIONE > QMERRORE Dato che 350,606 > 1,998possiamo affermare che l'equazione stimata risulta vera anche per la popolazione. IL QUOZIENTE F: Il quoziente F corrisponde al rapporto fra i due quadrati medi: − = Nel nostro caso: F1,142= 175,466 Per α = 0,10 il valore critico nella tabella di Fisher corrisponde a 2,71. 2 Mentre per α = 0,05 il valore critico nella tabella di Fisher corrisponde a 3,84. 2 36 Poiché la nostra statistica del test F (175,466 > 2,71 e 175,466 > 3,84) supera ampiamente il valore critico, possiamo rifiutare l'ipotesi nulla e affermare che nella popolazione il coefficiente di determinazione è maggiore di zero. Possiamo accettare in altre parole la nostra ipotesi di ricerca. CONCLUSIONI Qui di seguito sintetizzeremo le domande e i risultati relativi ai tre modelli. Analisi della Varianza - ANOVA HP: la collocazione geografica (NORD/SUD del mondo) influenza il tasso di impronta ecologica? Nel primo modello abbiamo analizzato il rapporto fra la collocazione geografica e il tasso di impronta ecologica. Più specificatamente ci siamo chiesti se la suddivisione NORD/SUD del mondo influenza il consumo della capacità ambientale. È emerso che fra queste due variabili esiste un legame significativo: attraverso il modello è stato possibile rifiutare l'ipotesi nulla. Si dimostra che circa il 20,91% dell'impronta ecologica è legato alla collocazione geografica. È risaputo infatti che i paesi più industrializzati, notoriamente collocati nell'emisfero settentrionale, hanno livelli di consumo del territorio e uno stile di vita al di sopra delle possibilità ecologiche. Analisi dei dati categoriali HP: quale incidenza ha l'indice di sviluppo umano sul superamento del deficit di biocapacità? Nel secondo modello abbiamo preso in considerazione l'indice di sviluppo umano (HDI) e l'impronta ecologica. In particolare la nostra domanda prende in analisi il deficit di biocapacità (dato dalla differenza fra la biocapacità e l’Impronta Ecologica di una regione o di un paese. Un deficit ecologico si verifica quando l’Impronta di una popolazione eccede la biocapacità dell’area disponibile per quella popolazione. Viceversa, si ha un surplus quando la Biocapacità di una regione supera l’Impronta Ecologica della popolazione residente in quella regione). Il nostro scopo è di comprendere in che modo la quadripartizione dell'indice di sviluppo umano influenzi il deficit di biocapacità. Dai calcoli è emerso che l'HDI non riveste un ruolo statisticamente significativo in relazione al superamento o meno del carico ecologico. Questo non è un dato molto confortante in quanto da un Paese ad alto sviluppo umano ci si aspetterebbe maggior rispetto ed equilibrio nei confronti delle risorse territoriali. Abbiamo quindi dimostrato che essere un paese ad alto sviluppo umano non significa necessariamente avere le risorse economiche, sociali, politiche e tecnologiche per la tutela ambientale. Regressione e correlazione bivariata HP: è maggiore l'impronta ecologica se è maggiore l'indice di sviluppo umano, negli Stati presi in considerazione? Nel terzo ed ultimo modello abbiamo preso ancora in considerazione la relazione tra impronta ecologica e indice di sviluppo umano, questa volta in modo da verificare se tra queste due variabili esiste una correlazione. Dai calcoli è emerso che esiste una correlazione lineare crescente rispetto ai dati presi in considerazione. Abbiamo riscontrato che il 53,3 % della variazione dell'impronta ecologica è spiegata dall'indice di sviluppo umano. 37 Dal modello si evidenzia che minore è lo sviluppo umano di un Paese, minore è la sua impronta ecologica sul pianeta. A tal proposito è utile ricordare come nel continente africano, ad esempio, l’ambiente naturale rappresenta un fattore indispensabile per il mantenimento dell’organizzazione sociale, della struttura economica e politica, delle credenze e delle pratiche religiose. Molte comunità hanno sviluppato un accumulo di esperienze e conoscenze empiriche sul funzionamento degli ecosistemi naturali ed elaborato istituzioni e strategie, spesso di carattere religioso, destinate ad introdurre limitazioni nell’uso delle risorse naturali e ambientali. “Pur interagendo con l’ambiente circostante e modificandolo, sembra quindi che le popolazioni ne conservassero intenzionalmente le risorse per le generazioni future.” (C. Cencini, 2005, p.37). Grafico 5.1: Relazione Ecological Footprint - HDI per macroaree geografiche Relazione Ecological Footprint - HDI 9,000 ECOLOGICAL FOOTPRINT 8,000 7,000 6,000 Africa 5,000 Asia 4,000 Europe 3,000 Latin America and the Caribbean 2,000 United States and Canada Oceania 1,000 0,000 0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 HUMAN DEVELOPMENT INDEX 38 39 40