Turbomáquinas Ingeniería Eléctrica UNSAAC CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICA ASIGNATURA DE TURBOMAQUINAS TURBINAS FRANCIS Ing. Willy Morales Alarcón 2012 Ing. Willy Morales Alarcón Pág. 1 Turbomáquinas UNSAAC CAPITULO VI TURBINAS HIDRÁULICAS DE REACCIÓN DE FLUJO RADIAL TURBINA FRANCIS Definición y características generales de las turbinas hidráulicas:  Las turbinas hidráulicas permiten la transferencia de energía del agua a un rotor provisto de alabes, mientras el flujo pasa a través de éstos.  El paso del agua por el rotor se efectúa en dirección radial.  Las máquinas se llaman radiales, (turbina Francis).  El paso por entre los alabes se hace en la dirección del eje de la máquina, es de tipo axial, (turbina Kaplan).  Cuando la turbina es capaz de utilizar la energía estática del agua se llama de reacción, como son la Francis y la Kaplan.  Las turbinas, Francis, Kaplan y Peltón, son conocidas como las tres grandes, por ser las principales turbinas hidráulicas empleadas en la actualidad. Rendimiento η 6.1. Ingeniería Eléctrica Gasto volumétrico de Q (%) Fig. Curvas del rendimiento en función del gasto de las cuatro turbinas típicas: 1) Peltón, 2) Francis, 3) Kaplan y 4) Tubular. (Cortesía EscherWyss). Ing. Willy Morales Alarcón Pág. 2 Turbomáquinas Ingeniería Eléctrica UNSAAC Fig. Limite de aplicación de las turbinas Peltón, Francis y Kaplan de acuerdo con la carga y la velocidad específica (TECNOEXPORT, PRAGA). Ing. Willy Morales Alarcón Pág. 3 Turbomáquinas 6.2. 6.3. Ingeniería Eléctrica UNSAAC En la turbina Francis:  A mayores cargas mayor acción radial y  A mayores, caudales mayor acción axial En la turbina Kaplan:  Disminuye el número de álabes al aumentar la velocidad específica, esto es, al aumentar el caudal y disminuir la carga. Por tanto la turbina es el órgano fundamental de todo aprovechamiento hidroeléctrico, por ser el que transforma la energía del agua en energía mecánica. El rotor de la turbina con sus álabes, es el elemento básico de la turbina, pues en él se logra la transferencia energética. En las turbinas de reacción (Francis y Kaplan) se dispone un ducto alimentador en forma de caracol circundando la máquina, el cual recibe el agua de la tubería de llegada y la sirve al rodete móvil por medio del distribuidor; este último regula el gasto de acuerdo con la potencia exigida a la turbina y además impone al líquido el giro necesario para su acción sobre los álabes. En la descarga del agua de la máquina se instala otro ducto abocinado, llamado tubo de desfogue, que permite una ganancia en la gradiente de presión y mejora el rendimiento de la máquina. Coeficiente de utilización: El agua no puede ceder toda su energía al rotor a su paso por entre los álabes; necesita conservar una energía cinética residual para que pueda correr hasta la descarga, manteniendo unas condiciones de flujo estable. Se define así un "factor de utilización", que se designa por la letra griega ε. La turbina Francis: Generalidades:  La turbina Francis es, típica de reacción de flujo radial.  El nombre es en honor al ingeniero James Bichano Francis (1815-1892).  La turbina Francis ha evolucionado bastante en el curso de este siglo.  La Francis en aprovechamientos hidráulicos es de características muy variadas de carga y caudal. Ing. Willy Morales Alarcón Pág. 4 Turbomáquinas Ingeniería Eléctrica UNSAAC  Se encuentran turbinas Francis en saltos de agua de 30 m. como también en saltos de 550 m. y con caudales que a veces alcanzan 200 m3/s y otras sólo de 10 m3/s.  Es versátil las más generalizada en el mundo hasta el momento actual.  De acuerdo con la carga sobre el caudal o viceversa, dan lugar a dos tipos, no completamente definidos: la Francis pura y la Francis mixta.  las turbinas Francis pura, por los saltos de agua con cargas relativamente grandes y caudales relativamente reducidos. Fig. Turbina Francis pura Fig. Rodete Francis para una carga de 206m, 30000 CV 375 rpm (TECNOEXPORT, PRAGA) En las turbinas Francis mixta: Tiene aplicación en saltos de agua de cargas medianas y bajas, con caudales medianos y relativamente grandes: Turbina Francis Mixta Ing. Willy Morales Alarcón Pág. 5 Turbomáquinas Ingeniería Eléctrica UNSAAC Fig. Sección de una turbina Francis, P=62500 HP, n=105,5 rpm, H=160 pies, instalado en Wolf Creek Plan Army. (Cortesía Baldwin Lima Hamilton) Fig. Rodete de la turbina Francis para 218000 Kw, Planta hidroeléctrica de Malpaso. Chis., México, D=5,6 m, A=2,5 m, P=63000 kg (Cortesía KOBE STELL).; es una de la turbinas más grandes de América Latina. 6.4. Tipos de turbinas Francis: El tipo normal tiene un rodete en el cual el diámetro de entrada D1 es ligeramente superior al del tubo de aspiración D3. Lenta Normal Rápida Extrarápida RPM Baja Mediana Alta Muy alta H Grande Media Baja Muy baja № de alabes Alta Media Bajo Muy bajo Q Pequeño Medio Grande Muy grande Fig. Triángulos de velocidades a la entrada según valores de β1 de Turbina Francis lento, ns=50 a 100, β1<90°. Fig. Triángulos de velocidades a la entrada según valores de β1 de Turbina Francis normal ns=125 a 200, β1=90 Fig. Triángulos de velocidades a la entrada según valores de β1 de turbina Francis rápido, ns=200 a 300 β1>90 Fig. Triángulos de velocidades a la entrada según valores de β1 de turbina Francis extra rápido, ns=300 a 500 β1>90 Las turbinas más grandes de los Estados Unidos son:  Las 12 Francis de 820,000 HP (610 MW) cada una de Gran Coulec  Río Columbia, Washington, E. U.  Peso de 520 toneladas cada una  Girando a 72 RPM  Bajo 285 pies de carga y  Gasto de 30,000 pies3/seg, a través de válvulas de 40 pies de diámetro. En el aprovechamiento de Gurí:  Rio Orinoco (Venezuela)  Potencia de 9000 MW Ing. Willy Morales Alarcón Pág. 6 Turbomáquinas 6.5. Ingeniería Eléctrica UNSAAC  Hay unidades de 200 y de 600 MW. En la planta de Harspránget:  Rio Lube  Círculo Ártico (Suecia)  Se tienen unidades de 460 MW. En el Salto de Itaipú:  Río Paraná, obra binacional de Brasil y Paraguay  Se instalan 18 turbinas Francis  700 MW cada una  Bajo 112 metros de carga. Sin duda, es esta la planta hidroeléctrica más grande del mundo, con las turbinas de mayor potencia hoy instaladas. Órganos principales de una turbina Francis: Los órganos principales de una turbina Francis, en el orden del paso del agua son:  El caracol  El distribuidor  El rodete móvil y  El tubo de desfogue Fig. Corte ecuatorial de una turbina Francis.  La carcasa, caja espiral o caracol: Es un ducto alimentador Sección circular Ing. Willy Morales Alarcón Pág. 7 Turbomáquinas Ingeniería Eléctrica UNSAAC Diámetro decreciente Circunda al rotor Generalmente es de lámina de acero Del caracol pasa el agua al distribuidor guiada por unas paletas direccionales fijas a la carcasa, que forman los portillos de acceso  El distribuidor: Lo constituye una serie de alabes directores Forma de persiana circular Cuyo paso se puede modificar con la ayuda de un servomotor Que permite imponer al fluido la dirección de ataque exigida por el rodete móvil y además regular el gasto de acuerdo con la potencia pedida a la turbina, desde valores máximos a un valor cero, en posición cerrada. En el distribuidor se transforma parcialmente la energía de presión en energía cinética. Fig. Turbina Francis de 137500 Kw, Milboro, Japón. (Cortesia Hitachi Ltda., Japón) Foto. Distribuidor de una turbina Francis de 20,000 HP a 400 rpm, bajo 413 pies de carga, para Nueva Compañía Eléctrica de Chapola. Jal., México. (CortesíaAllisChalmers)  El rodete móvil o rotor: Conformado por los propios álabes Están engastados en un plato perpendicular al eje de la máquina. Los álabes se ciñen en su extremo final por un suncho en forma de anillo para dar la debida rigidez al conjunto. Foto. Rotor de turbino Francis, P=68000 KW, H=110 m, N= 280.8 rpm, instalado en Combambe, Angola.(CortesíaEscherWyss)  El tubo de desfogue o difusor: Da salida al agua de la tubería y Al mismo tiempo procura una ganancia en carga estática hasta el valor de la presión atmosférica, debido a su forma divergente. Ing. Willy Morales Alarcón Pág. 8 Turbomáquinas Ingeniería Eléctrica UNSAAC Se tiene a sí a la salida del rotor una presión más baja que la atmosférica y, por tanto, una gradiente de presión dinámica más alta a través del rodete. Las Francis mixtas, con mucha acción axial, se emplean con grandes caudales. Foto. Tubo de desfogue de una turbina Francis de 17.000 HP, 240 rpm, 153 pies de carga.(Cortesía AllisChalmers) 6.6. Fundamentos generales para el cálculo de las turbinas Francis: a) Rodete Influencia del ángulo β1 sobre la forma de los alabes y la velocidad: Como ecuación fundamental para el cálculo de una turbina se ha deducido: c1.u1.cos1  h .g.H u1.cu1  h .g.H Que también se emplean en la forma: Si se supone que al ángulo de salida α2 que forma la velocidad absoluta c2 difiere poco de 90°, como ya se hizo notar. El rendimiento hidráulico puede muy bien aceptarse en turbinas modernas: h  0,85 a 0,95 Es de gran influencia sobre la velocidad tangencial y por tanto sobre el número de revoluciones de una turbina Francis, la determinación del ángulo β1 de entrada en rodete. Caso a: En las turbinas normales se adopta por lo regular β1=90°, y como el paralelogramo de la fig. deja ver: c2  u1 cos1 u12  h .g .H Lo cual sustituido en la ecuación principal dará: En el caso de que aceptemos h  0,88 resulta: Ing. Willy Morales Alarcón Pág. 9 Turbomáquinas Ingeniería Eléctrica UNSAAC u1  2,94. H Que es a lo que se reduce la ecuación para una turbina en el caso de que sea β1=90°, con lo cual se simplifican mucho los cálculos. Caso b: Si se disminuye el β1 se obtiene para los mismos valores de H y de α1 un valor menor para c1 pero en cambio resulta mayor la velocidad tangencial u1 toda vez que la ecuación fundamental sigue cumpliéndose. Obtenemos ahora el paralelogramo en la forma que representa la fig. y para turbinas rápidas se llega hasta β1=45°, con lo cual si adoptamos para α1 unos 35° resulta: u1  3,9. H Rebajando aun más el valor de β1 hasta unos 25° y elevando a la vez α1 podemos alcanzar como máximo: u1  5 H Los conductos entre las paletas resultan entonces muy largos y estrechos, como indica la fig. y como consecuencia las perdidas por rozamiento son relativamente altas, lo que empeora el rendimiento. Los rodetes trabajan en este caso, con mucha sobre presión o reacción, produciéndose grandes aceleraciones en los conductos. b) Ejemplo y aplicación: Deseamos proyectar una turbina rápida para H=5 m. El diámetro del rodete lo suponemos de momento D1=600 mm y la velocidad tangencial u1  4,5 H Solución: Se obtiene con estos datos: u1  4,5 H  10 m / seg y El número de revoluciones: Ing. Willy Morales Alarcón Pág. 10 Turbomáquinas Ingeniería Eléctrica n UNSAAC 60 x10  320 / min D1. u1.cu1  h .g.H y Por la ecuación fundamental: h  0,88 Si consideramos: Resulta: Con lo cual: u1.cu1  (0,88)(9,81)(5)  43,3 cu1  c1cos1  43,3  4,33 m / seg 10 Si dibujamos el paralelogramo o el triangulo de entrada y suponemos α1=40°, resultara β1=30°, lo que daría lugar naturalmente a canales muy largos. Si desplazamos o retiramos el borde de las paletas hacia el interior y se reduce el diámetro, por ejemplo, hasta D1=450 mm, con las mismas revoluciones que antes, nos resultara una velocidad tangencial bastante menos, que será: u1,  u1. 45 D1,  (10).( )  7,5 m / seg 60 D1 Lo que correspondería a: u1,  3,3 H Como: u1.cu1  43,3 Se sigue verificando para el nuevo valor del diámetro: cu, 1  43,3 / 7,5  5,8 m / seg . paleta aumento hasta ser 1,  70 . El triangulo toma ahora la forma de la fig. Viéndose que el ángulo de la Ing. Willy Morales Alarcón Pág. 11 Turbomáquinas Ingeniería Eléctrica UNSAAC Prácticamente daríamos a esta paleta, teniendo en cuenta lo manifestado antes sobre la conveniencia de aumentar ligeramente el valor obtenido por el cálculo, un ángulo de entrada de 75°. La altura del triangulo y con ella también el nuevo ángulo 1, se deducen de la que podríamos llamar componente meridiana cu, 1 y esta 6.7. se obtiene a su vez por la superficie de entrada del rodete. Si continuamos disminuyendo el ángulo β1 podría irse aumentando el número de revoluciones, que habíamos calculado n=320. Así, pues, con valores pequeños de β1 y disminución del diámetro exterior del rodete en la forma expresada en la fig. Se consigue mayor rapidez y se puede llegar a valores de ns=300 a 500. Calculo de una turbina Francis: 6.7.1. Rodete Normal - Ejemplo: Se trata de proyectar una turbina Francis con eje vertical de tipo análogo al normal representado en la fig. Los datos conocidos son: El salto útil H=6 m y el caudal medio Q=2 m3/seg. El numero de revoluciones no se nos fija, pero si la condición de escoger un tipo normal. La turbina deberá trabajar normalmente con la máxima admisión y obtener en estas condiciones el mejor rendimiento. a) Potencia de la turbina: Calculando con su rendimiento   0,85 , obtenemos: N c  1000 x 2,6 x0,85  136 caballos 75 b) Tubo de aspiración: Para determinar la velocidad de salida c3 podemos contar con el 6 % de la altura del salto, y entonces: c3 ฀ 2.g (0, 06)(6)  2,66 m / seg Si suponemos además, que c3 se halla en la dirección del eje, se deduce inmediatamente la sección del tubo de aspiración: Ing. Willy Morales Alarcón Pág. 12 Turbomáquinas Ingeniería Eléctrica UNSAAC D32 . Q 2    0,75 m2 4 c3 2,66 D3  1000 mm Para lo cual es preciso que sea: Debemos observar que cuando el eje de la turbina se prolonga dentro del tubo de aspiración hay que aumentar el diámetro del tubo para compensar la disminución de sección. Si c3 no está en la misma dirección del eje, no debemos hacer intervenir en el cálculo a c3, sino a su componente meridiana cm 3  c3 sen 3 , pudiendo poner en lugar de α3 el ángulo α2. c) Rodete y numero de revoluciones: El diámetro del rodete D1 en una turbina normal debe ser ligeramente superior a D3, lo preciso que la construcción exige. En nuestro caso adoptamos: D1  1050 mm La velocidad tangencial u1 se deduce, al substituir β1=90°, resultando: u1  2,94 H  2,94 6  7, 2 m / seg. Ecuación que representa en nuestro caso ala fundamental de las turbinas. El número de revoluciones se deduce fácilmente. n 60.u1 60.7, 2   130 / min D1. 1, 05.3,14 d) Anchura de la corona directriz: Se escoge, por ejemplo, z0=20 alabes con un ancho entre alabes a0=55 mm y un espesor de paleta s0= 7 mm. (El numero de alabes es muy variable y se determina de acuerdo con el tamaño de la corona. La anchura a0 entre los alabes oscila entre 40 y 200 mm, también teniendo en cuenta la magnitud de la corona). Ing. Willy Morales Alarcón Pág. 13 Turbomáquinas Ingeniería Eléctrica UNSAAC 1100.  172,5 mm . 20 Con un diámetro interior para la corona directriz D0=1100, se obtiene para el paso de un alabe t0  Ahora se puede dibujar esquemáticamente en cualquier escala el final de la cámara de las paletas directrices y se obtiene 1   0 . Por el cálculo se obtendría también sen 0  a0  s0 . t0 El paralelogramo de velocidades puede también construirse, toda vez que son conocidos u1=7,2 y β=900 De la fig. se obtiene: c1  c0  7, 75 m / seg O por el cálculo: c0  u1 cos 0 De la formula Q  z0 a0b0 c0 , se deduce el ancho de la corona directriz: b0  2 Q   0, 235 m z0 a0 c0 (20)(0,055)(7, 75) En la práctica tomamos b0=240 mm. e) Construcción del rodete y del eje: Después de calcular las medidas principales podemos proyectar ya el rodete en la forma que indica la fig. En escala de 1:10. La rueda es de hierro fundido y las paletas de plancha de acero de 5 a 6 mm de espesor y aprisionadas al fundir la rueda. Teniendo esto en cuenta hay que procurar que el espesor de las paredes sea relativamente grande. Además hay que disponer la curvatura de las superficies interiores y exteriores del rodete de modo que faciliten las desviaciones del agua pasando sin cambio brusco de dirección desde las paletas Ing. Willy Morales Alarcón Pág. 14 Turbomáquinas Ingeniería Eléctrica UNSAAC directrices al tubo de aspiración. Algunos taladros hechos en la proximidad del eje sirven para equilibrar la presión. El eje, trabajando verticalmente, solo se calcula a la torsión según la conocida fórmula: d 3 . .kt  M t 16 Ahora bien: M t  71620 N 136  71620.  75000 Kgcm n 130 Y si adoptamos kt=300 kg/cm2, valor pequeño para el coeficiente de trabajo por torsión, pero en previsión de que también se produzcan pequeños esfuerzos de flexión en el eje por los engranajes, etc, al substituir en la formula anterior se deduce: d 3 16.75000  10,8 cm 3,14.300 Por al construcción hemos adoptado d=110 mm. 6.7.2. Rodete rápido - Ejemplo: Proyectemos ahora una turbina Francis para un caudal medio Q=5m3/seg. Con un salto de H=4 m. El numero de revoluciones hay que tomarlo lo bastante grande para que el alternador, que debe ser accionado por la turbina por medio de un simple engranaje, marche a la velocidad normal de n=750 rpm. Para la turbina se pide un tipo de eje vertical y una disposición análoga a la que se representa en la fig. Se desea que el mejor rendimiento tenga lugar para ¾Q. Hay que calcular la potencia y las principales dimensiones de la turbina adoptando el sistema de regulación por paletas giratorias. a) Potencia de la turbina: Ing. Willy Morales Alarcón Pág. 15 Turbomáquinas Ingeniería Eléctrica UNSAAC Con un rendimiento a plena admisión de   0,82 , obtendremos: Nc  1000.Q.H (1000).(5).(4).(0,82)   220 caballos 75 75 b) Tubo de aspiración: Funcionando con todo el caudal se destina un 12% de la altura del salto a producir la velocidad de salida del agua. Con esto deduciremos: c3  2.g.(0,12).(4)  3,1 m / seg Al comienzo del tubo de aspiración tendrá una sección que se obtiene directamente, ya que en este caso no hay que considerar reducción de la misma por el emplazamiento del eje. Así, pues. D32 . Q 5    1, 61 m 2 4 c3 3,1 De donde: D3  1430 mm Para ¾ Q, se reducirá en la misma proporción la velocidad de salida, o sea a 3 c3  c3,  2,3 , lo que corresponde a 6,5% de H. 4 Por medio de tubo de aspiración, convenientemente dispuesto, esta velocidad, al llegar al canal de salida, aun seria más reducida, con lo cual recuperaremos una parte de la energía. c) Diámetro del Rodete y numero de revoluciones: Con un rodete de la forma representada en la fig. Deberemos adoptar un diámetro de entrada: D3  1000 mm  D1 Si tomamos un tipo medio entre los rodetes rápidos, por ejemplo, que corresponda a: u1  3,3 H  6,6 m / seg. Ing. Willy Morales Alarcón Pág. 16 Turbomáquinas Ingeniería Eléctrica UNSAAC se obtiene un numero de revoluciones: n 60.u1 60.6,6   125 / min D1. 1. Un engranaje de relación 6:1 sería suficiente para conseguir para el alternador la velocidad angular deseada de 750 rpm. d) Angulo de los alabes a la entrada: A la entrada en el rodete podemos aplicar la ecuación fundamental de las turbinas en la forma simplificada: c1.u1.cos1  h .g .H Consideremos el mejor rendimiento hidráulico para ¾ de admisión y admitimos que se alcance en etas condicionesh  0,88 . También suponemos que 1,  250 . Con estos elementos resulta: c1, .6, 6.cos 250  0,88.9,81.4 c1,  0,88.9,81.4  5,8 m / seg. 6,6.0,9 Podemos construir el paralelogramo de velocidades o el triangulo para ¾ de admisión, teniendo en cuenta que para este valor debe tener lugar el mejor rendimiento y por tanto la entrada del agua sin choque. Se obtiene de la fig. el ángulo de entrada en el rodete 1  620 , valor que es bastante aceptable. La velocidad relativa de entrada vale w1,  2,8 m / seg . Para todo el caudal Q aumentaría hasta valer: 3 w1  .w1,  3, 73 m / seg 4 Y si el triangulo variaría como se representa punteado en la misma fig. Ing. Willy Morales Alarcón Pág. 17 Turbomáquinas Ingeniería Eléctrica UNSAAC Los valores exactos no pueden precisarse hasta que se conozcan más detalles sobre la construcción de la corona directriz y el rodete. e) Paletas directrices y ancho bo: Aunque las paletas directrices cambien de posición, según las necesidades de la regulación, en el corto trecho que va desde la salida de la corona directriz hasta la entrada en el rodete, podemos considerar que no se modifican los ángulos ni las velocidades. Así, pues, para ¾ Q: c0,  c1,  5,8 m / seg . y  0,  1,  250 Si escogemos ahora Z0?16 paletas y suponemos que estas paletas parcialmente cerradas presentan sus bordes en un círculo de diámetro D0,  1200 mm , obtendremos: D0, . 1200.3,14 f    236 mm 16 z0 , 0 a0,  s0  f 0, .sen 0,  236.0, 42  100 mm La distancia entre alabes resulta: Con un espesor de paletas, que como mínimo en su borde hemos de suponer s0=10 mm. Se obtiene: a0,  90 mm El ancho b0 se obtiene finalmente, como en el ejemplo anterior A, de la formula: 3 .Q  z0 .a0, .b0 .c1, 4 De donde: b0  3,5  0, 448 m (4).(16).(0, 09).(5,8) b0  450 mm En la práctica se tomaría: Ing. Willy Morales Alarcón Pág. 18 Turbomáquinas Ingeniería Eléctrica UNSAAC El ancho de las paletas puede también calcularse como sigue: Del triangulo de velocidades se obtiene la componente meridiana: cm, 0 ฀ c1, sen1,  2,1 m / seg ; De lo cual, finalmente, b0  3,5  0, 45 m, como antes (4).(0,9).(1, 2).(3,14).(2,5) f) Construcción del rodete y del eje: El rodete puede construirse como respuesta a escala 1:10 la fig. Corona de fundición, paletas de plancha de acero de 6 a 8 mm de espesor, aprisionadas en una pieza al fundir la corona. L forma de la coronas que sujetan los laves se determina de modo que guíen el agua hacia el tubo de aspiración de una manera suave y sin cambios bruscos; hay que procurar especialmente que la curvatura de la corona exterior no sea demasiado fuerte para evitar que algunos filetes líquidos se despeguen de la pared, lo que daría lugar a vacios, remolinos y fuertes corrosiones. El eje puede calcularse como en el ángulo A para esfuerzos de torsión, con un coeficiente de trabajo k1=300 kg/cm2. Por tanto: kt . Por otra parte: M t  71620 d 3 .  Mt 16 N 220  71620.  126 000 kgcm n 125 Finalmente: d 3 Para la construcción: Ing. Willy Morales Alarcón (126 000).(16)  12,8 cm (3,14).(300) d  130 mm Pág. 19