! " !# Aubin J., Mavros P., Fletcher D.F., Xuereb C., and Bertrand J., ‘Effect of Axial Agitator Configuration (Up-pumping, Down-pumping, Reverse Rotation) on Flow Patterns Generated in Stirred Vessels’, ChERD Trans IChemE, 79, A8, 845-856, (2001). $"% % " & $% ' ! ( ) %% )%% & ! ' , , & ! ! ! ! & & ' ! & + , %& $% & & ! & & 1 + ! & ! ! ! & ' ! & ! !, .& ' + & & , %& )%% & & & ' !, ! ' +, %& & ' & ! ( & # ! ' !, - & !' ! * ! ! ! & ! ! & ' & & & & ' ' ! ! / ! + ! , 0 + ! & & ' ' )%% !, !2 -3% 0 %-03 ! " # " ! $%&' ( $* ) + ,.& / % $$ 0 1 2 " + 4 3 $* $, " 5 6 7 $- 86, 0786,1 9 09 $: 4 / ;9 2* 1 ; ! / ! / ! / . 0 10 = :-< 092 1 1 7 / " 7= / 4 -) 3% * % " 3 0 " 9 0 1 9 0 > ' $% / 0 #$'1 0 1 1 ; $ / %'? #, " / ; @ A B = 1 . / " :-< 0 #* 0 > ' ''& ( ) ! 0 >$- µ 1 + 0 1 0 1 + - 8" 0> ,'' :-''' B B 1 $$$ + = C 0 /1 1 B 0 1 D B / = 9 1 = $ / :3; .'' 0C -$: -&5*' = ; " 0 0 / *'$E 1 :&& C 0 1 1 -''' :'' / ; ( ) * / F ) 0 1 / ! $. = G 0$1B ++ = ∫π ( )= −− HH ++ ++ + ∫ *π ( ) = ' ++ ++ + ∫ *π ( ) = 0$1 −− ' HH ( ) / , " = B 0*1 , / / ! $. ; $: 0 I I $E 1 ( )= ∫ = *π = I 0,1 I ! B = + 0:1 = *π ∫ ( )= 0-1 ∫ ( )= 0.1 = *π $ 5 * , " = B 0E1 , " D η 0&1B η = 0&1 4 / $: " =       : 0%1 % ' 1 + ; / / 0 1 = ( $ * ′* + ′* + B θ′ * ) 0$'1 !* - ! $& 2 "# / "# $ ! !$ / J= ∑ ∑$ ∑ ∑$ B $! $ 0$$1 $ " " # = $'' J ! " #B ! [K] 0$*1 = $& 2 " *%" 3 ) # %&' + -" ""-03 ! ! ( &# " = *0 1 A :-° 92 *0 1 / ! L 92 + 4 $* M G / 92 ; " 92 / 7 09 1 ;9 2* 86, 0786,1 9 $* $: $- 7 92 ::K ,%K $'K = ! **K ,.K ,'K / *K 92 ! ! C ! / " / / 92 + EK $* 4 ! -K ! 92 0 92 $:K ! 8 $-K ! **K 1 92 $-K ! ! 0*-K ! 1 $* 92 9 C 786, 0**K *'K 1$: ! 7 = , = " 92 .,K # ,*K ! / ! " ; 0N$ EK K ! 92 $, 1 ) ' ! ( &# ' = M * / / $- $% G :-° / ! / = ; / D / / ; 92 D L $- ;9 2* ! 92 D D 92 D = 8 / 92 D D D L -$K ! 92 D *&K ! :$K ! ,$K ! ! = 92 D N*-K = " " / 92 D ! ,EK D ! ;9 2* *,K ! ,,K ! $- " 92 D D ;9 $-K *,K ! ! 2* $- $'K ! ! D L = ,0 1 ,0 1 L 8 " 92 D ! **K $&K 92 D ! D 7 0 92 D N $'K ! D1 / D = 0$ -K : $K / ! 92 D ! 1 = D * " = * + D / ; 2 0**K ! 1 0*:K ! 1 D ; / *'K D 7 " + " = $-K 0 1 D ! + 0$.K ! 1 D 0*,K = ! 1 ,0 1 ; $-K ! , *K ! , , ,# = !% ' 1 + :. ! / / ! 6 / / $ = $- ;9 2* = E / #!* 1 0 I > = I = G $:K . 0$%%&1 * EK ! ;9 * 2* $- , *K ! / " - 'K ! * D * EK 92 D + * -K !* !* I , :K ! * I %K #,1*' 0 *' ! 92 * !* #, ! 9 * ! 92 $* *' ** *, *$, *: ! 92 D ,,K 5 3 ;9 2*$- + ,,K ; 7 92 + 92 92 D ; + / - ! " , 7 $. 'K 92 ! $: $K 7 = ** -K 92 D B ! D $, EK D D ! $$ %K D 2 $& + ;,$' 92 + $E &K / 92 D = & = 92 L E'K *'K ! 92 D D ! *'K ! ! 92 D :-K D .'K *'K ! %-K *-K ! 03 * "-03 * " ! / / / M + / $- / / 7 92 D D 0 92 1 ! 6 $' *- 30% %-03 0 1 0 1 0µ 1 0 1 0 1 01 01 01 /0 1 η 01 " 0 1 / I * $ 0 / 1 01 $ 0 1 031 01 , $ 0 , $ 0 = 1 1 , $ 0 " 1 I /0 1 / 0 1 01 !G 0 " $ 0 θ ′ ′ θ′ $ J 1 $ 0 ! 0 1 1 0 $ , 1 1 I 786, 7 86, D + 92 D 9 9 3 $ O D 6 " + 5 7 ;3 ) 9 D O *:E *.$ $%&* ( F* + , 9 ! & &- & & * . &# C D F 28+; = * 5 ;3 O = ! 7 ) 9 % 7 , + 7 O$ "& 28+; = 5 ; 3 $%%' (F (; ; & 6 O $%&, ( & &- & F & , ,/ * &# - * ' , D O :$E :,E 9 = M ) , ( &# # 56 * .$ E$ : 5 ; 3 $%%' - 5 ; 3 $%%. (F ! . E ) M" O 4 , & 6 +C O5 4 ) !7 , + / P 7 6+ C !9 5 ;3 3 " 5 ! ) !9 5 ;3 3 " , / 112 " , ( D O .E$ .E, +C O5 4 4 $%%. (F + 5 **: *,, B;7 $%%-A ( 5F 2 O "0 78 ; :$E :*, 5F 2 / = C & " , ( / M" ) / P 9 113 " , ( 5 , ! & & 4 / & &- & 5 &# , D O $$* $$: & O 9 9 ; C % = 7 2 $' 8 ) 9 $%%& (D , ( $%%$ 6 '7 8 * . &# 9 & / - "( 9 D DO 9 G 9 / / O 2 G 9 G & : 9 4 ( & 9 Q 7 , ( 2 / - )& ! & ; 4 $%%& (F B9 7 F &# 9 &# < & / - DO 9 2 ! B D (( 5: $%E **: 4 $%%. ( B6 " , ( 9 2 ) 8 O &# 79 $'-. $'.& 4 2 $%&% (= ; ;3 9 D $* + $, , ( $%%% ;& . "( / 3 5 D ) $: 4 / 9: $' ., .. C $$ 8 2 , = = ; ! = 9 ) & 78 ; .-& ..& / P 5 ; $- 9 ;3 O 5 $%%. (; ; 8 O5 4 9 3 2 ! / P 5 8 ! ;C ) ;3 B9 = & : O ! , ( = &# 78 , $- 4 $%%& (; C ; ) 2 & : D , ( &# 79 -EE -&& $. F 2 $%%$ (7 ;# $E 7 & 8 ! 5 4 $%&. 9 9 $& F 9 9 ) * . &# & 6 & & , & & & R / *'& *** ( & 6=&= = !59 7 & & , &= = 2 D 7 $%%E (S ; ! 9 ) & " , ( 76 ; E,E E:- ; C B $% O4 ! 2 // ) *' & : 9 2 *$ , ( 2 *, 2 // * , & D 9 9 2 8 6 - * , & / ;# 9 D ! 7 / P 5 = C &# 79 , :,, ::' $%%, 9 Q ** 4 ; $%%& (C 2 4 $%%& ( BD ! ;3 O 2 / ; $%%* / O 9 /& ( = + C 6 ; , ) 2 G 2 - 9 = ; & " , ( / 3 $%%$ (; & " , ( 6 '7 8 & 79 ; **, *,, ;C 9; ; ,$, ,*' 9 D 5 *: 2 @ / *- 5 B "& 7 $%%E ;# /& ( 8 != ; 3 $%%% ( & & 9/( & (= 9/ >( 7 ;. A -D 9 ( & * . &# & "& . 9( 9 3 2 * ' # !59 8 $E, $&' ? & & = ! ) &# - , % ' :, !"# - "# θ"# 92 ' *' ' *: '- 92 D ' $& ' *$ ' *& ' $% ' $- ' $. D ' $- ' $. ' $* + ' $$ ' $: ' $* % ' <, 9 / $ * *$ * $ $ E' $ -:,;= 92 92 D D + + $ E, $ ,& >,;: ' :, >,=; ' '*% >,><8 <,65 >,95 :,5< >,<9 >,:89 ' .- ' .' >,78 ' E, ' ., >,97 ' %$ ' E% :,:= $ $* $ '- >,;: >,:<< >,97 >,9: :,=6 >,;: >,<=> $* >,88 *' A A 4 / :,>5 ** A 2 // *, >,7: $, A % ' =, ; / ! 92 % ' & ' %$ ' E, ' &$ >,76 >,9< 4 η % $. 'K $: $K ** -K $, EK $$ %K A 2 >,:<7 *: A / :, 6 B 0$1 0.1 M 0* ,1 = 0:1 9 0E1 7 <, * B 0 1 92 A0 1 A 0 1 92 DA 0 1 =, * 92 DA 0 1 0-1 = DA 0 1 !θ4! B 0 1 92 DA 0 1 B 0 1 92 6, + C B 0 1 92 DA 0 1 9, + C 5, A0 1 + 8, + C 7, + / I > 4!* A0 1 D A0 1 &'( ) 0 1 92 0 1 92 0 1 0 1 0 1 &'( * '' :': ' ,', ' *'* ' $'$ ' '' 0 1 92 '' :': ' ,', ' *'* ' $'$ ' '' 0 1 '' :': ' ,', ' *'* ' $'$ ' '' 0 1 92 '' :': ' ,', ' *'* ' $'$ ' '' '' :': ' ,', ' *'* ' $'$ ' '' 0 1 0 1 &'( + '* ' $& ' $. ' $: ' $* '$ ' '& ' '. ' ': ' '* ' $% '* ' $& ' $. ' $: ' $* '$ ' '& ' '. ' ': ' '* ' 0 1 !T"#! 0 1 !T #! )%% 1 !T"#! 0 1 !Tθ#! '* ' $& ' $. ' $: ' $* '$ ' '& ' '. ' ': ' '* ' '* ' $& ' $. ' $: ' $* '$ ' '& ' '. ' ': ' '* ' 0 '* ' $& ' $. ' $: ' $* '$ ' '& ' '. ' ': ' '* ' 0 &'( 1 !T #! , '* ' $& ' $. ' $: ' $* '$ ' '& ' '. ' ': ' '* ' 0 1 !Tθ#! $% '* ' $& ' $. ' $: ' $* '$ ' '& ' '. ' ': ' '* ' 0 1 !T"#! 0 1 !T #! )%% '* ' $& ' $. ' $: ' $* '$ ' '& ' '. ' ': ' '* ' 0 1 !T"#! '* ' $& ' $. ' $: ' $* '$ ' '& ' '. ' ': ' '* ' '* ' $& ' $. ' $: ' $* '$ ' '& ' '. ' ': ' '* ' 0 1 !Tθ#! '* ' $& ' $. ' $: ' $* '$ ' '& ' '. ' ': ' '* ' '* ' $& ' $. ' $: ' $* '$ ' '& ' '. ' ': ' '* ' 0 &'( 1 !T #! - 0 1 !Tθ#! '* ' $& ' $. ' $: ' $* '$ ' '& ' '. ' ': ' '* ' '* ' $& ' $. ' $: ' $* '$ ' '& ' '. ' ': ' '* ' 0 1 !T"#! 0 1 !T #! &'( . '* ' $& ' $. ' $: ' $* '$ ' '& ' '. ' ': ' '* ' 0 1 !Tθ#! '$ ' '% ' '& ' 'E ' '. ' '' ': ' ', ' '* ' '$ ' 0 1 92 '$ ' '% ' '& ' 'E ' '. ' '' ': ' ', ' '* ' '$ ' 0 1 0 1 92 D '$ ' '% ' '& ' 'E ' '. ' '' ': ' ', ' '* ' '$ ' '$ ' '% ' '& ' 'E ' '. ' '' ': ' ', ' '* ' '$ ' '$ ' '% ' '& ' 'E ' '. ' '' ': ' ', ' '* ' '$ ' 0 1 &'( D / 0 1 + 0 1 92 0 1 0 1 92 D 0 1 0 1 D + 5