5BTC Hyperfrequence 09

DEPARTEMENT T.S.T HYPERFREQUENCES & COMPOSANTS ASSOCIES C. JOUSSEMET Année Scolaire 2008 / 2009 3B ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST SOMMAIRE 1 INTRODUCTION 1.1 1.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.4 1.5 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4 1.6 2 6 MICRO-ONDES ET HYPERFREQUENCES CLASSEMENT LE POURQUOI DES HYPERFREQUENCES DIRECTIVITE DES ANTENNES LE BESOIN DE BANDE PASSANTE L’ABSORPTION ATMOSPHERIQUE. APPLICATIONS DES HYPERFREQUENCES RADAR : TELECOMMUNICATIONS : LES CONTRE MESURES : ET AUSSI : SPECIFICITE DES CIRCUITS HYPERFREQUENCES 6 7 7 7 8 8 9 9 9 10 10 10 THEORIE DES LIGNES – (PROPAGATION MODE TEM) 11 2.1 INTRODUCTION 2.2 EQUATIONS DE PROPAGATION 2.3 CONSEQUENCES 2.4 LIGNES A FAIBLES PERTES 2.5 ONDES DE PUISSANCE 2.6 COEFFICIENT DE REFLEXION, TOS / ROS 2.6.1 COEFFICIENT DE REFLEXION 2.6.2 RELATION ENTRE COEFFICIENT DE REFLEXION ET IMPEDANCE (LIGNES SANS PERTE) 2.6.3 RAPPORT (OU TAUX) D'ONDE STATIONNAIRE : ROS (OU TOS) 2.7 VARIATION DE L'IMPEDANCE LE LONG DE LA LIGNE 2.8 ABAQUE DE SMITH 2.8.1 COURBES DEFINIES PAR R = CONSTANTE 2.8.2 COURBES DEFINIES PAR X = CONSTANTE 2.8.3 DIAGRAMME EN ADMITTANCE 2.8.4 UTILISATION DE L’ABAQUE DE SMITH 2.9 MESURES A LA LIGNE A FENTE 2.9.1 DEFINITION 2.9.2 MESURES POSSIBLES : 2.9.3 MESURE D’UNE IMPEDANCE A LA LIGNE A FENTE : 2.10 PRINCIPALES TECHNIQUES D’ADAPTATION 2.10.1 DEFINITION 2.10.2 ADAPTATION SIMPLE STUB 2.10.2.1 Remarques préliminaires : 2.10.2.2 Méthode : 2.10.2.3 Exemple : 2.10.2.4 Variantes : 2.10.3 ADAPTATION DOUBLE STUBS 2.10.3.1 Considérations préliminaires et analyse 2.10.3.2 Mode opératoire 2.10.3.3 Limitations liées au dispositif 2.10.4 UTILISATION DE TRANSFORMATEURS QUART D’ONDE 11 12 13 14 14 15 15 16 16 18 20 20 22 23 24 26 26 26 27 28 28 28 28 29 29 30 30 30 31 32 32 3 34 PRINCIPALES LIGNES T.E.M. 3.1 LA LIGNE COAXIALE 3.1.1 CALCUL DE L’IMPEDANCE CARACTERISTIQUE C. JOUSSEMET page 2 / 102 34 34 Juin 2008 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 3.1.2 MODES SUPERIEURS 3.1.3 ATTENUATION 3.2 LIGNE TRIPLAQUE 3.2.1 MODES SUPERIEURS 3.2.2 IMPEDANCE CARACTERISTIQUE 3.3 LA LIGNE MICRORUBAN (MICROSTRIP) 3.3.1 MODES ET VITESSES DE PROPAGATION 3.3.2 DETERMINATION DE LA LONGUEUR D’ONDE GUIDEE ET DE L’IMPEDANCE CARACTERISTIQUE 3.4 AUTRES TYPE DE LIGNES 35 35 36 36 36 38 38 39 40 4 41 PARAMETRES [S] – MATRICE DE REPARTITION 4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.4 4.5 4.5.1 4.5.2 4.5.3 4.6 4.6.1 4.6.2 5 DEFINITION REPRESENTATION PHYSIQUE DES PARAMETRES [S] ELEMENTS DIAGONAUX : ELEMENTS NON DIAGONAUX : PROPRIETES DE LA MATRICE [S] RECIPROCITE RESEAUX SANS PERTE QUADRIPOLES SYMETRIQUES DEPLACEMENT DES PLANS DE REFERENCE RELATIONS ENTRE LA MATRICE [S] ET LES MATRICES [Z] OU [Y] MATRICE DE CHAINE ET MATRICE [S] RAPPEL SUR LA MATRICE DE CHAINE RELATION ENTRE MATRICE [S] ET MATRICE DE CHAINE : MATRICES DE CHAINE DE QUADRIPOLES PARTICULIERS REPRESENTATION DES CHARGES ET GENERATEURS CHARGES GENERATEURS APPLICATIONS DES PARAMETRES [S] AUX AMPLIFICATEURS A TRANSISTORS 5.1 GENERALITES 5.2 EXPRESSIONS DU GAIN 5.2.1 DEFINITION 5.2.2 COEFFICIENTS DE REFLEXION AUX ACCES DU TRANSISTOR 5.2.3 EXPRESSION GENERALE DU GAIN 5.2.4 GAIN UNILATERAL 5.2.5 GAIN UNILATERAL MAXIMAL 5.3 CERCLES A GAIN CONSTANT 5.4 NOTIONS DE STABILITE 5.4.1 CERCLE DE STABILITE 5.4.2 STABILITE INCONDITIONNELLE : FACTEUR K 5.5 FACTEUR DE BRUIT ET TEMPERATURE DE BRUIT 5.5.1 DEFINITIONS – RAPPELS 5.5.1.1 Facteur de bruit 5.5.1.2 Température additionnelle de bruit 5.5.1.3 Relation entre facteur de bruit et température additionnelle de bruit 5.5.2 FACTEUR DE BRUIT D’UN ATTENUATEUR 5.5.3 FACTEUR DE BRUIT D’UNE CHAINE DE QUADRIPOLES 5.5.4 AMPLIFICATEUR FAIBLE BRUIT 5.5.4.1 Facteur de bruit minimum d’un quadripôle 5.5.4.2 Cercles à facteur de bruit constant 5.6 AMPLIFICATEURS DE PUISSANCE 5.6.1 LE COMPOSANT 5.6.2 LA CONCEPTION 5.6.2.1 Conception par le calcul 5.6.2.2 Conception à l’aide de mesures C. JOUSSEMET page 3 / 102 41 42 42 42 43 43 43 43 44 44 45 45 46 47 48 48 48 50 50 51 51 52 52 52 53 53 54 55 56 56 56 56 57 57 57 58 58 58 59 59 59 60 61 61 Juin 2008 ESME – Sudria 5.6.3 6 Hyperfréquences et composants associés DYNAMIQUE SANS PARASITE Département TST 62 COUPLEURS DIRECTIFS 64 6.1 PROBLEME 6.2 CONSEQUENCES 6.3 DEFINITIONS : COUPLAGE ET DIRECTIVITE 6.4 LES COUPLEURS SUR GUIDE D’ONDE 6.4.1 LES GUIDES ACCOLES SUR LE PETIT COTE 6.4.2 GUIDES ACCOLES PAR LE GRAND COTE 6.4.3 COUPLEURS EN CROIX 6.4.4 UN CAS PARTICULIER : LE TE MAGIQUE 6.5 COUPLEURS A LIGNES COUPLEES 6.6 LES COUPLEURS 3 DB EN ANNEAUX 6.6.1 ANNEAU 4 λ/4 6.6.2 ANNEAU 6 λ/4 6.7 APPLICATIONS DES COUPLEURS DIRECTIFS 6.7.1 METROLOGIE ET TEST 6.7.2 DISTRIBUTION DE PUISSANCE 6.7.3 FONCTIONS AVEC UN COUPLEUR 3DB A SORTIES EN QUADRATURE 6.7.3.1 Résultats préliminaires 6.7.3.2 Applications 6.7.4 ETAGES EQUILIBRES 64 65 65 66 66 67 67 68 68 69 69 70 71 71 71 71 71 72 72 7 73 COMPOSANTS HYPERFREQUENCES ET FONCTIONS ASSOCIEES 7.1 INTRODUCTION 7.2 LES FONCTIONS DE CONTROLE 7.2.1 LA DIODE PIN 7.2.2 INTERRUPTEURS 7.2.3 COMMUTATEURS 7.2.4 LIMITEURS 7.2.5 LES FONCTIONS D’ATTENUATIONS 7.2.5.1 Cellules résistives 7.2.5.2 Coupleurs 3 dB et dipôles réflectifs : 7.2.5.3 Coupleurs 3 dB et diodes PIN en transmission 7.2.6 DEPHASEURS DIGITAUX 7.2.6.1 Cellules de déphasage à commutation de lignes 7.2.6.2 Cellules de déphasage à coupleurs 3 dB 7.2.6.3 Cellules de déphasage à perturbation 7.2.6.4 Déphaseurs complets 7.2.6.5 Déphaseurs vectoriels 7.2.7 DEPHASEURS ANALOGIQUES 7.3 LES FONCTIONS DE CONVERSION DE FREQUENCES 7.3.1 LA DIODE SCHOTTKY 7.3.2 LE DETECTEUR QUADRATIQUE 7.3.3 LES MELANGEURS 7.3.3.1 Fonction 7.3.3.2 Principe 7.3.3.3 Mélangeur simple 7.3.3.4 Mélangeur symétrique 7.3.3.5 Pertes de conversion et facteur de bruit 7.3.3.6 Le détecteur amplitude – phase (DAP) 7.3.3.7 Mélangeur à élimination de fréquence image (EFI) 7.3.4 LES TRANSPOSEURS 7.3.4.1 Transposeur bi bande : 7.3.4.2 Transposeur à Bande Latérale Unique (BLU) 7.4 LES OSCILLATEURS ET AMPLIFICATEURS A DIODES C. JOUSSEMET page 4 / 102 73 73 73 75 75 76 77 77 78 78 79 79 80 80 81 82 82 83 83 83 85 85 85 85 86 87 87 87 88 89 89 90 Juin 2008 ESME – Sudria 7.4.1 7.4.1.1 7.4.1.2 7.4.1.3 7.4.1.4 7.4.2 7.4.2.1 7.4.2.2 7.4.3 7.4.3.1 7.4.3.2 7.4.4 7.4.4.1 7.4.4.2 7.4.4.3 Hyperfréquences et composants associés GENERALITES SUR LES OSCILLATEURS L’Oscillateur de Van der Pol Bruit d’un oscillateur – Notion de spectre Pushing d’un oscillateur Pulling d’un oscillateur OSCILLATEURS A DIODE GUNN La diode Gunn Caractéristiques principales des Oscillateurs à diodes Gunn OSCILLATEURS A DIODE AVALANCHE La diode avalanche ou IMPATT Caractéristiques des oscillateurs à diodes IMPATT AMPLIFICATEURS A DIODES Amplificateurs à résistance négative Oscillateurs synchronisés par injection (ILO) Chaîne d’ILOs : C. JOUSSEMET page 5 / 102 Département TST 90 90 93 97 97 97 97 98 98 98 100 100 100 100 102 Juin 2008 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 1 INTRODUCTION 1.1 MICRO-ONDES ET HYPERFREQUENCES Connu assez récemment du grand public le terme « Micro-ondes » évoque, pour le profane le four du même nom, ou pour les plus initiés, la réception individuelle par satellite qui fait partie de notre quotidien. Ce terme recouvre pourtant des applications professionnelles beaucoup plus vaste pour le futur ingénieur en télécommunications que vous êtes. Le terme « Micro-ondes » , traduction de l’anglais Microwaves, évoque des longueurs d’onde de l’ordre du micron, alors que jusqu’à ce jour les fréquences utilisées en « Micro-ondes » ou plus précisément en « Hyperfréquences » ont des longueurs d’onde allant de la gamme décimétrique au ème de millimètre. Conventionnellement les hyperfréquences se situent dans la gamme des 1 à 1/10 300 GHz, soit des longueurs d’onde variant de 30 cm à 0.1 mm, bien qu’au Etats Unis on parle encore de Microwaves à partir de 300 MHz. Dans le spectre électromagnétique, les fréquences inférieures à quelques dizaines de MHz sont partiellement ou totalement réfléchies par les couches ionisées de l’atmosphère (ionosphère). Les hyperfréquences se situent au delà de la fréquence de coupure due à l’ionosphère qu’elles traversent sans trop de perturbations et constitue une grande partie de la fenêtre radio jusqu’à l’infra rouge (IR) lointain. Ondes Radioélectriques Hyperfréquences Sub millimétriques Infra rouge (IR) Lumière visible Ultra violet Rayons X Rayons γ C. JOUSSEMET Fréquences 30 à 300 KHz 0.3 à 3 MHz 3 à 30 MHz 30 à 300 MHz 0.3 à 3 GHz 3 à 30 GHz 30 à 300 GHz 0.3 à 3 THz 3 à 30 THz 30 à 400 THz 400 à 800 THz Longueurs d’onde 1 à 10 km 100 à 1000 m 10 à 100 m 1 à 10 m 0.1 à 1 m 1 à 10 cm 1 à 10 mm 0.1 à 1 mm 10 à 100 µm 0.8 à 10 µm 0.4 à 0.8 µm 10 nm à 0.4 µm 10 à 30 pm < 0.1 pm page 6 / 102 Bandes (1) Kilométriques Hectométriques Décamétriques Métriques Décimétriques Centimétriques Millimétriques Sub millimétriques IR lointain IR proche Bandes (2) « GO » « PO » « OC » VHF UHF SHF EHF Septembre 2001 ESME – Sudria 1.2 Hyperfréquences et composants associés Département TST CLASSEMENT Pour la partie des hyperfréquences comprises entre 1 et 100 GHz, les utilisateurs (et en premier lieu les radaristes) ont classifié, pour des raisons réglementaires (allocation de fréquences) ou technologiques (dimensions de guides d’ondes) un certain nombre de sous bandes indiquées dans le tableau ci-après : Désignation Bande L Bande S Bande C Bande X Bande Ku Bande K Bande Ka Bande Q Bande W 1.3 Bande de fréquences 1 à 2 GHz 2 à 4 GHz 4 à 8 GHz 8 à 12.4 GHz 12.4 à 18 GHz 18 à 26 GHz 26 à 40 GHz 40 à 70 GHz 70 à 110 GHz Gammes de longueurs d’onde 30 à 15 cm 15 à 7.5 cm 7.5 à 3.75 cm 3.75 à 2.4 cm 2.4 à 1.67 cm 1.67 à 1.15 cm 1.15 à 0.75 cm 7.5 à 4.29 mm 4.29 à 2.73 mm LE POURQUOI DES HYPERFREQUENCES L’utilisation des hyperfréquences est intimement lié au développement du RADAR (RAdio Détection And Ranging) avant et surtout, pendant et après la dernière guerre mondiale (découverte du magnétron en 1920, du klystron en 1935 - Etudes et ouvrages de référence du MIT « Massachusetts Institut of Technology »). Puis vinrent les premières applications dans le domaine des télécommunications civiles et militaires avec le développement des faisceaux hertziens. 1.3.1 Directivité des antennes L’intérêt des hyperfréquences pour ces applications est lié au fait que l’angle d’ouverture d’une antenne est directement proportionnelle à la longueur d’onde utilisée, et donc inversement proportionnelle à la fréquence. A dimensions égales plus on monte en fréquence, plus l’antenne est directive, ce qui permet de focaliser l’énergie dans la direction désirée, propriété particulièrement utile en RADAR et faisceaux hertziens. 20 à 30 dB θ3dB = 1.25λ/Φ -5 à –10 λ/Φ C. JOUSSEMET -1.6 λ/Φ 0 +1.6 λ/Φ page 7 / 102 Gain = ≈ 2πS/λ ±20% 2 5 à 10 λ/Φ Septembre 2001 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST Nota : Il faut toutefois garder à l’esprit que si pour une antenne de dimensions données la directivité de l’antenne s’accroît avec la fréquence, l’absorption atmosphérique croît elle aussi mais pas toujours de façon monotone. Nous y reviendrons un peu plus loin. 1.3.2 Le besoin de bande passante Avec le développement des besoins en communications (téléphones cellulaires, distribution TV multichaîne en réseau locaux ou par satellite, développement d’Internet), il est nécessaire de disposer de débits d’information toujours plus importants. Ceux-ci étant proportionnels à la bande passante du canal de communication attribué, les besoins en terme de bande passante ne cessent de croître, ce qui incite à la montée en fréquence pour diminuer la bande passante relative. Microwave and Millimetrer-wave distribution Systems Acronym Frequency extremities (GHz) System Multipoint Microwave Distribution system MMDS 2.1 – 2.7 Local Multipoint Distribution servuces LMDS 27.5 – 40 Microwave Video distribution system MVDS 10 – 43 Multimedia wireless system MWS 10 – 43.5 Broadband PCS and third generation mobiles Total bandwith 30 MHz Cellular phones Total bandwith 25 MHz Broadcast TV 6 MHz SMR 0.25 MHz Ce sont essentiellement ces deux besoins, antennes directives et nécessité de bandes passantes toujours plus importantes, qui ont fait, et font encore, des hyperfréquences une spécialité très recherchée. 1.4 L’ABSORPTION ATMOSPHERIQUE. En l’absence de brouillard ou de précipitation l’absorption atmosphérique croît de façon monotone avec la fréquence pour les fréquences inférieures à 15 GHz. Au delà, les ondes radioélectriques interagissent avec les molécules présentes dans l’atmosphère en créant pour certaines fréquences des pics d’absorption liés aux résonances propres à la composition moléculaire des matériaux. On ère trouve ainsi la 1 résonance de la vapeur d’eau vers 23 GHZ, puis celles de l’oxygène aux alentours de 60 GHz et de 120 GHz, etc. …Ces résonances forment ainsi des fenêtres de propagation comme par exemple les bandes autour de 94 GHZ et 140 GHz, ou sont au contraire utilisées pour des communications à courte distance où la discrétion est requise (exemple le 60 GHz). Cette absorption dépend aussi de l’altitude, la concentration des molécules gazeuses la constituant y étant liée. C. JOUSSEMET page 8 / 102 Septembre 2001 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST La présence de brouillard, ou de précipitations modifie profondément cette absorption, et ceci d’autant plus que les longueurs d’onde utilisées sont courtes. Brouillard Pluie 1.5 APPLICATIONS DES HYPERFREQUENCES Derrière les deux grandes applications citées ci-dessus : le radar et les télécommunications se cachent déjà des ensembles d’applications très diverses : 1.5.1 Radar : • • • • • • • • • • Radars de couverture aérienne (surveillance et circulation), Radars de trajectographie (champs de tir, stations aérospatiales), Radars de navigation maritime, Radars d’interception et de conduite de tir (avion de combat), Radars d’aide à l’atterrissage, Radars de cartographie (imagerie tout temps), Cinémomètres, et contrôle routier, Radars automobile (contrôle de croisière, anti-collision), Ouverture automatique de portes, Surveillance de locaux, Etc…. 1.5.2 Télécommunications : • • • • Faisceaux hertziens, Télécommunications par satellite (téléphonie mobile, internet, réseau de télévision, …) Distribution locale, Etc… Outre ces deux grands domaines il faut aussi citer : C. JOUSSEMET page 9 / 102 Septembre 2001 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 1.5.3 Les contre mesures : • • • Contre mesures passives (détection d’alerte), Contre mesures actives (brouillage, leurrage), Le renseignement électronique (COMINT, SIGINT) 1.5.4 Et aussi : • • • • • 1.6 La radioastronomie (rayonnement des étoiles), La radiométrie (évaluation de caractéristiques physique – ex. : humidité, ressources agricoles, etc…. La radionavigation ( VOR : VHF omnidirectionnel range, ILS : Instrument Landing System, MLS : Microwave Landing System), La médecine (traitement de tumeurs par hyper thermie micro-onde), Le chauffage industriel et domestique (four à micro-ondes) SPECIFICITE DES CIRCUITS HYPERFREQUENCES En se plaçant du point de vue du concepteur de circuits hyperfréquences, et en examinant dans les entreprises les segmentations des services et des spécialités, la définition des hyperfréquences uniquement en terme fréquentiels ne paraît pas très satisfaisante, ou tout au moins insuffisante, pour bien cerner ce qui fait la spécificité d’un « concepteur hyper » par rapport à un concepteur analogique en général. En effet, on trouve actuellement dans les laboratoires des concepteurs HF qui travaillent jusque vers les 2 à 3 GHz et qui ne font ni partie d’un laboratoire hyperfréquence, ni qui en utilisent les concepts. A contrario on trouve des concepteurs hyper qui définissent par exemple des circuits de distribution de signaux à 1 GHz en utilisant les principes de propagation des ondes , et les ondes guidées, soient typiquement les outils des « hypermans ». En fait, ce qui fait la spécificité des circuits hyperfréquences, c’est que ce sont des circuits dont les dimensions géométriques sont notablement plus importantes que la longueur d’onde des signaux qu’ils traitent. Ceci à pour conséquence immédiate le fait que la ligne équipotentielle (le strap) n’existe plus, car l’on est obligé de tenir compte des phénomènes de propagation le long de ces lignes, dites lignes de transmission, et utilisées en hyper comme éléments de circuits au même titre que les résistances, capacités ou inductances.. Personnellement je préfère définir, ou plutôt illustrer, la spécificité des hyperfréquences de la façon suivante : • Tous les circuits électroniques sont composés de trois, et seulement trois, types de composants passifs (les résistances, les inductances et les capacités) associés aux composants actifs. • Pour les circuits hyperfréquences, outre les composants actifs (diodes transistors), et les éléments localisés passifs classiques (résistances, inductances, capacités), on a en plus le tronçon de ligne de transmission avec les deux paramètres qui le caractérisent (son impédance caractéristique et sa longueur électrique). Circuits Electronique classique Circuits hyperfréquences Composants actifs + R: Composants actifs + R: L: L: C: C: θ=2πl/λ ET Zc C’est quand le tronçon de ligne de transmission devient un élément de circuit au même titre que les autres éléments passifs, qu’à mon sens on « fait des hyper ». D’où l’étude dans la suite de ce cours des lignes de transmission, des divers concepts qui s’y rattachent et de leurs technologies, avant d’aborder les composants (au sens semi conducteurs) utilisés en hyperfréquences, et surtout les fonctions associées. C. JOUSSEMET page 10 / 102 Septembre 2001 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 2 THEORIE DES LIGNES – (PROPAGATION MODE TEM) 2.1 INTRODUCTION L’étude du comportement d’une ligne aux hautes fréquences revient à l’étude de la propagation des tensions et courants (ou plus précisément des champs électriques et magnétiques) le long de cette ligne. Une méthode rigoureuse est basée sur l’intégration des équations de Maxwell ; c’est à dire sur l’intégration d ‘équations aux dérivées partielles à 4 variables : le temps t et les 3 variables d’espace x, y, z. La théorie des lignes, qui constitue un cas particulier de la méthode générale, considère les lignes comme des structures unidimensionnelles ; il ne reste donc que 2 variables : le temps t et la variable d’espace z compté le long de la ligne. Cette méthode est valable lorsque : Les dimensions transversales de la ligne sont petites par rapport à la longueur d’onde, Les lignes propagent un mode transverse électromagnétique (TEM), c’est à dire lorsque les champs électrique E et magnétique H sont entièrement contenus dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation. → E → → E⊥H z → H et Ez = H z = 0 Sens de propagation Une ligne ne peut propager (au sens strict) un mode TEM que si : elle possède au moins 2 conducteurs disjoints, ses conducteurs sont immergés dans un même milieu (ε, µ). Exemples : ε0 , µ0 ε,µ ε,µ ligne bifilaire C. JOUSSEMET ligne coaxiale page 11 / 102 ligne triplaque Juin 2004 ESME – Sudria 2.2 Hyperfréquences et composants associés Département TST EQUATIONS DE PROPAGATION Considérons un générateur (Eg, Zg) relié à une charge (Zt)par l’intermédiaire d’une ligne de transmission : dz Zg Zt Eg z z0 z0 + dz Les phénomènes de propagation vont se traduire par des variations de tension et de courant le long de cette ligne. Pour traduire ces variations considérons un élément dz de cette ligne, suffisamment petit pour que les phénomènes de propagation soient négligeables. On peut alors appliquer à ce tronçon de ligne dz les lois classiques de l’électricité. Soient respectivement, Rl et Ll la résistance et l’inductance linéique de la ligne , Gl et Cl sa susceptance et sa capacité linéique (à noter que Ll et Cl sont reliées d'après les lois de l'électricité par la relation Ll*Cl = ε*µ), le tronçon dz est alors équivalent au quadripôle suivant : I(z) Rl*dz I(z+dz) Ll*dz Cl*dz Gl*dz V(z) V(z+dz) j ωt Ce qui donne en régime harmonique (soit : v(z,t) = v(z)e dV = −( Rl + jLlω ) I dz ) les équations différentielles suivantes : dI = −(Gl + jClω )V dz et d ²V = ( Rl + jLlω )(Gl + jClω )V dz ² soit : dont les solutions générales sont : V ( z) = V e i I ( z) = avec et C. JOUSSEMET − γz 1 [V e i Z c +V e r − γz Rl + jLlω Z = c Gl + jClω + γz −V e r + γz (impédance caractéristique de la ligne) γ = α + jβ = ( Rl + jLlω )(Gl + jClω ) page 12 / 102 ] (constante de propagation) Juin 2004 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST Cas particulier des lignes sans perte : Si l'on considère que les pertes sont négligeables (du moins au premier ordre), alors Rl = Gl = 0, et les équations précédentes deviennent : V ( z, t ) = V e i I ( z, t ) = avec 1 [V e i Z c +V e r j (ωt − βz ) Ll Z = c Cl j (ωt + βz ) −V e r j (ωt + βz ) (1) ] (1) (impédance caractéristique réelle de la ligne) β = ω Ll * C l et 2.3 j (ωt − βz ) (constante de propagation) CONSEQUENCES Les expressions ci-dessus montrent que sur la ligne la tension, comme le courant, est la somme de 2 "ondes" d'amplitude constante se propageant en sens inverse et à la même vitesse : • • Vi e j (ωt − βz ) se propagent vers la charge (z>0) j (ωt + βz ) se propagent vers le générateur (z<0) une onde réfléchie V e r une onde incidente La vitesse de propagation correspondante est v= ω 1 1 = = β εµ Ll * Cl , soit εµv ² = 1 . On retrouve la vitesse de propagation des ondes électromagnétiques dans le milieu considéré. Par ailleurs la constante de propagation β s'exprime aussi comme suit : β= ω v = 2π 2π = vT λ Pertes non nulles : alors γ = α + jβ, avec α non nul, et les ondes incidente et réfléchie s'atténuent le -αz long de la ligne en e , α constante d'affaiblissement. Impédance caractéristique : Nous venons de voir que l'impédance caractéristique est définie par l'expression : Zc = Zc = Ll Cl (relation homogène à une impédance), ce qui s'écrit aussi : 1 , en se rappelant que Ll et Cl sont respectivement l'inductance et la capacité linéiques ν * Cl de la ligne, définies par les lois de l'électricité, et qu'elles ne dépendent que de ses dimensions physiques. En examinant plus particulièrement la dernière expression, on voit que l'impédance caractéristique d'une ligne est inversement proportionnelle à sa capacité linéique (sa vitesse de propagation étant uniquement liée au milieu (ε, µ), or il est particulièrement facile, au moins qualitativement, d'observer le sens de variation de cette capacité, et donc celui de l'impédance caractéristique : Cl1 , ZC1 Cl1< Cl2 : ZC1 C. JOUSSEMET Cl2 , Zc2 Cl1 , ZC1 > ZC2 Cl1> Cl2 : ZC1 page 13 / 102 Cl2 , Zc2 < ZC2 Juin 2004 ESME – Sudria 2.4 Hyperfréquences et composants associés Département TST LIGNES A FAIBLES PERTES Nous avons vu (§ 2.2) que la constante de propagation s’écrit : γ = α + jβ = ( Rl + jLlω )(Gl + jClω ) , expression qui se réduit à β = ω Ll * C l si on néglige les pertes. Dans le cas de faibles pertes, à savoir R G << 1 et << 1 , on peut écrire en se limitant au 1er Llω Clω ordre : 1 1   R 2  G 2 G   R  1 +  ≅ jω Ll * Cl 1 − j  γ = α + jβ = jω Ll * Cl 1 + +  . jLlω   jClω   2 Llω 2Clω    Ce qui donne pour la constante d’affaiblissement α , en tenant compte de α= ème 2 2.5 Ll , l’expression : Z = c Cl Rl Gl Rl er + , expression dans laquelle le 1 terme représente les pertes ohmiques, et le 2 Z c 2Yc 2Z c Gl les pertes diélectriques. 2Yc ONDES DE PUISSANCE Les grandeurs physiques telles que les tensions et courants , sont des grandeurs qui ne sont pas (ou peu) utilisées dans le domaine des hyperfréquences. En effet une grandeur n'est réellement utile que si elle peut être mesurée facilement, or comment mesurer la tension et/ou le courant en en point d'une ligne sans la perturber (même si les anciens se rappellent la ligne à fente mais ce n'est guère généralisable, ni très exploitable). Pour cette raison, les concepteurs de circuits hyperfréquences ont remplacé les grandeurs tension et courant, par les "ondes de puissance" en effectuant un changement de variable : V(z,t) et I(z,t) sont ainsi remplacés par a(z,t) et b(z,t) en appliquant les relations suivantes : a= V + Zc I et 2 Rc b= V − Z c* I avec 2 Rc Z c = R c + jX c Approximation des lignes sans perte : X c = 0 , soit Z c = Z c* = Rc impédance réelle. Il vient alors : a= V + Rc I V = R c ( a + b) 2 Rc soient : b= V − Rc I I= 2 Rc 1 Rc ( a − b) En remplaçant V et I par leurs expressions en fonction de z et de t (1), et en laissant le facteur commun ejωt, il vient : a( z ) = C. JOUSSEMET Vi e − jβz Rc et b( z ) = Vr e jβz . Rc page 14 / 102 Juin 2004 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST Par ailleurs, si on calcule la puissance active dissipée à droite du plan d'abscisse z, il vient : 1 1 2 1 2 P = partie réelle( VI * ) = a − b 2 2 2 Conclusion : En examinant les relations ci-dessus, il apparaît : • que a et b sont homogènes à des • a est représentatif de l'onde incidente ( e − jβz , vers la charge), b de l'onde réfléchie ( e + jβz , vers le générateur) 1 2 a , grandeur indépendante de l'abscisse z, est la puissance transportée par l'onde incidente 2 1 2 b , grandeur indépendante de l'abscisse z, est la puissance transportée par l'onde réfléchie 2 1 2 1 2 a − b est la puissance dissipée à droite du plan d'abscisse z, c'est à dire la différence 2 2 • • • • puissance dans la charge si la ligne est sans perte. 2.6 COEFFICIENT DE REFLEXION, TOS / ROS 2.6.1 Coefficient de réflexion Zg Zt impédance caractéristique : Zc Eg z=0 l z z l=0 Par définition le coefficient de réflexion dans le plan z, est le rapport, dans ce plan, de l'onde (de puissance) incidente sur l'onde (de puissance) réfléchie. Soit : ρ ( z) = ρ ( z) = b( z ) , ce qui donne : a( z) b( z ) Vr + 2γz = e = ρ 0 e + 2γz = ρ 0 e − 2γl a( z ) Vi avec ρ0 = coefficient de réflexion dans le plan de la charge (z=l=0), charge, l positivement vers le générateur (cf. figure). Cas des lignes sans perte : alors γ = jβ (α= 0), ce qui donne z compté positivement vers la ρ ( z ) = ρ 0 e +2 jβz = ρ 0 e −2 jβl Le coefficient de réflexion sur une ligne sans perte est un nombre complexe dont le module est constant, et qui tourne en phase avec une fréquence spatiale d'une demi longueur d'onde (λ/2). ρ ( z ) = constante = ρ avec (sauf charge active) 1≥ ρ ≥ 0 Le module du coefficient de réflexion s'exprime aussi en dB, en anglais sous l'appellation "Return Loss", soit ρ(dB) = 20 log(b/a) C. JOUSSEMET page 15 / 102 Juin 2004 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 2.6.2 Relation entre coefficient de réflexion et impédance (lignes sans perte) Soient ρ(z) , Z(z),V(z), I(z), a(z) et b(z) respectivement le coefficient de réflexion, l'impédance, la tension et le courant, les ondes de puissances incidente et réfléchie dans le plan d'abscisse z (ou l), ainsi que Zc l'impédance caractéristique réelle de la ligne. Compte tenu des relations déjà mentionnées, il vient : b( z ) 1 + ρ ( z) a ( z ) + b( z ) V ( z) a( z ) = Zc * = Zc * = Zc * Z ( z) = b( z ) 1 − ρ ( z) a ( z ) − b( z ) I ( z) 1− a( z ) 1+ soit : z (impédance réduite) = Z 1+ ρ = Z c 1− ρ et ρ= Z − Z c Yc − Y = Z + Z c Yc + Y (2) Remarque : On a vu que l'on passe des notions de tension – courant aux notions d'ondes de puissance par un changement de variables. On peut maintenant préciser ce changement : Tension – Courant V, I Z = V/I ou Y = I/V Ondes de puissances a, b ρ = b/a Parler d'impédance ou de coefficient de réflexion c'est la même notion (au changement de variables près). 2.6.3 Rapport (ou Taux) d'onde stationnaire : ROS (ou TOS) Regardons comment évoluent les modules de la tension V(z) et du courant I(z) le long d'une ligne : Il vient : [ [ V ( z ) = Zc [a( z ) + b( z )] = Zc * a0 * e −γz 1 + ρ 0e +2γz 1 I ( z) = [a( z ) − b( z )] = 1 * a 0 * e −γz 1 − ρ 0 e + 2γz Zc Zc de même ] ] Soit en négligeant les pertes : V ( z ) = ( Zc * a 0 ) 1 + ρ 0 e + 2 jβz et  1  * a 0  1 − ρ 0 e + 2 jβz I ( z ) =   Zc  V(z) 1 I(z) Le module de V(z) varie donc entre 2 valeurs extrêmes : Vmin = V0 (1 − ρ ) et Vmax = V0 (1 + ρ ) , et la distance qui sépare 2 minima (ou 2 maxima) est égale à une demi longueur d'onde. Il en est de même pour le courant, et à un maximum de courant correspond un minimum de tension et réciproquement. C. JOUSSEMET page 16 / 102 Juin 2004 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 2 1 , 8 1 , 6 1 , 4 1 , 2 1 0 , 8 0 , 6 0 , 4 0 , 2 0 z ( a b c is s e d e la lig n e ) Tens ion Cour a nt λ/2 λ/2 Le rapport Vmax/Vmin s'appelle : • le ROS : Rapport d'Ondes Stationnaire • ou TOS : Taux d'Ondes Stationnaire (dénomination plus ancienne, moins rigoureuse, mais toujours largement utilisée par la force de l'habitude). • en anglais : VSWR pour Voltage Standing Wave Ratio On a donc : ROS / TOS = 1+ ρ 1− ρ Caractéristiques ( lignes sans perte) : Ce ROS (ou TOS) : - est (sauf circuits actifs)un nombre réel, positif, toujours supérieur à 1, - indépendant de l'abscisse z (comme le module du coefficient de réflexion), - caractéristique de l'adaptation de la charge à l'impédance caractéristique de la ligne. Ordres de grandeur à retenir : TOS = 1 ρ = 0,adaptation parfaite TOS = 1,2 ρ ≅ 0,1 soit ≅ –20dB TOS = 2 ρ = 1/3 soit ≅ –10dB C. JOUSSEMET pas d'onde réfléchie, tout est dissipé dans la charge 1% de la puissance incidente est réfléchie 10% de la puissance incidente est réfléchi page 17 / 102 Juin 2004 ESME – Sudria 2.7 Hyperfréquences et composants associés Département TST VARIATION DE L'IMPEDANCE LE LONG DE LA LIGNE Zg Zt impédance caractéristique : Zc Eg z=0 z z l l=0 Calculons maintenant l'impédance Z(z) dans le plan d'abscisse z (ou l) de la ligne. Compte tenu des expressions [(2) - §2.6.2], il vient : 1 + ρ 0 e −2γl 1 + ρ (l ) Z (l ) = Z c * . En remplaçant ρ0 par son expression en fonction de Zt et Zc = Zc * 1 − ρ (l ) 1 − ρ 0 e − 2 γl , soit ρ0 = Zt − Zc 1 − e −2γx , et en développant, on obtient (en se rappelant que th(γx ) = ) Zt + Zc 1 + e − 2γx l'expression suivante : Z (l ) = Z c * Z t + Z c th(γl ) Z c + Z t th(γl ) Soit, dans le cas des lignes sans perte : Z (l ) = Z c * Z t + jZ c tg ( βl ) Z c + jZ t tg ( βl ) Le même calcul, fait non plus en impédance mais en admittance Y(l), donne exactement les mêmes expressions, soit pour les lignes sans perte : Y (l ) = Yc * Yt + jYc tg ( βl ) Yc + jYt tg ( βl ) Cas particuliers particulièrement intéressants : ligne terminée par un court circuit (Zt = 0) Z(l) = j*Zc*tg(βl) ligne en circuit ouvert en sortie (Zt ∞) Z(l) = -j*Zc*cotg(βl) ∞) ligne quart d'onde (βl = 2πl/λ avec l = λ/4, soit βl = π/2, et tg(βl) Yc²/Yt Y(l) = -j*Yc*cotg(βl) Y(l) = j*Yc*tg(βl) Zr = Zc²/Zt et Yr = C'est le transformateur quart d'onde : λ/4 Zr C. JOUSSEMET Zt avec Zr*Zt = Zc² page 18 / 102 et Yr*Yt = Yc² Juin 2004 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST Remarque : Revenons à l'expression : z (l ) = Z (l ) 1 + ρ (l ) 1 + ρ 0 e −2 jβl jθ , et posons ρ 0 = ρ e , il vient = = − 2 jβl Zc 1 − ρ (l ) 1 − ρ 0 e alors : z (l ) = 1 + ρ e j (θ − 2 βl ) 1 − ρ e j (θ −2 βl ) Il est aisé de voir que le numérateur est un nombre complexe dont le module est maximum pour θ - 2βl = 2kπ, soit l = l0 – k*λ/2 avec l0 =(θ/4)λ. Dans ces plans ce numérateur est réel et égal à (1+ρ), de même le dénominateur est lui aussi réel, égal à (1-ρ) mais son module est alors minimum. Ces plans correspondent d'ailleurs aux plans ou la tension est maximale et le courant minimal. En conséquence, lorsqu'on se déplace sur la ligne, le module de l'impédance réduite z(l) : passe par des maxima et des minima, dans ces plans l'impédance est réelle, et elle a respectivement pour valeur : C. JOUSSEMET z min = 1− ρ 1+ ρ = page 19 / 102 1+ ρ 1 et z max = = TOS TOS 1− ρ Juin 2004 ESME – Sudria 2.8 Hyperfréquences et composants associés Département TST ABAQUE DE SMITH L'abaque de Smith est un outil qui permet de résoudre graphiquement l'équation Z (l ) = Z c * Z t + jZ c tg ( βl ) , Z c + jZ t tg ( βl ) et plus généralement de calculer l'impédance ramenée dans un plan d'une ligne de transmission, en fonction de sa charge et des différents autres éléments série ou parallèle rencontrés entre la charge et ce plan. Cet abaque consiste à tracer dans le plan complexe du coefficient de réflexion ρ, les courbes représentatives suivantes : partie réelle de z(l) (impédance réduite dans le plan d'abscisse l) , = constante, partie imaginaire de z(l) = constante, Soit avec z(l) = r(l) + jx(l), les courbes r(l) = constante et x(l) = constante. Pour cela nous utiliserons la transformation conforme, qui au point P du plan complexe des z fait correspondre le point correspondant M du plan des coefficients de réflexion ρ (u ,v ). x M r = r1 v1 P x1 x = x1 ρ r1 (r ,x ) u1 r Cette transformation conforme est définie par la relation : ρ= 2 z − 1 r + jx − 1 = = 1− (r + 1) + jx z + 1 r + jx + 1 2.8.1 Courbes définies par r = constante v r = 1.5 P1 r = 0.5 P 1 P3 Q 1 O P2 Exemple ; Transformée de la droite z =r0 + jx [point P : r0 = 0.5] • (r0+1)+jx translation de vecteur (1,0) : P devient P1 • Inversion de centre O, de facteur 2, 2/(( r0+1)+jx) suivie d’une symétrie par rapport à l’axe des abscisses. Le point P1 devient P2, et la droite (r0+1)+jx se transforme en un cercle centré sur l’axe des abscisses, tangent en O à l’axe des ordonnées, de centre [(1/( r0+1)),0] et de rayon 1/( r0+1). • c’est l’association d’une symétrie par 1-2/(( r0+1)+jx) rapport à l’origine O (effet du signe - ) : P2 devient P3, et d’une translation de vecteur (1,0) : P3 devient Q transformé de P par la transformation conforme étudiée. De même le cercle passant par P2 subit les mêmes transformations (symétrie + translation) et l’on obtient le cercle de centre [(r0/( r0+1),0] et de rayon 1/( r0+1). u r Conclusion : La transformée de la droite r = constante est un cercle , son centre est situé sur l’axe des abscisses au point [(r/(r+1),0] et son rayon est égal à 1/(r+1). Ce cercle passe (quelque soit r) par le point (1,0), et est tangent en ce point à la droite verticale définie par la relation r = 1. C. JOUSSEMET page 20 / 102 Juin 2004 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST Cas particuliers : r = 0 : le centre est situé à l’origine O (0,0) et son rayon est égal à 1, ce qui est logique puisque alors ρ=1. r=1 : le centre est situé en (1/2,0), et son rayon est égal à ½, r ∞ : le centre est situé en (1,0), et son rayon est nul, c’est le point (1,0). L’image du demi plan des z tel que r > 0 est entièrement située à l’intérieur du cercle défini par r = 0. Ceci recoupe le fait que pour les circuits passifs (r ≥ 0) on a ρ ≤ 1 v r= 0 1> r> 0 r= 1 r> 1 O M 1 u Remarque : Pour r>1, le cercle à r = constante coupe l’axe Ou en M, avec par définition OM = ρ. Soit OM = ρ = 1+ ρ r −1 et donc r = , c’est à dire le taux d’ondes stationnaires d’une ligne 1− ρ r +1 d’impédance caractéristique Zc, terminée par la résistance réduite r.= R/Zc C. JOUSSEMET page 21 / 102 Juin 2004 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 2.8.2 Courbes définies par x = constante La méthode est la même que pour les courbes à r = constante : Exemple ; Transformée de la droite z =r + jx0 [point P : x0=1.5] x 1 P3 1 P1 1 P • translation de vecteur (1,0) : P (r+1)+jx0 devient P1, la droite reste inchangée. • Inversion de centre O, de 2/((r+1)+jx0) facteur 2, suivie d’une symétrie par rapport à l’axe des abscisses. Le point P1 devient P2, et la droite r+jx0 se transforme en un cercle centré sur l’axe des ordonnées, tangent en O à l’axe des abscisses, de centre [0,-1/x0] et de rayon 1/x0. • 1-2/((r+1)+jx0) c’est l’association d’une symétrie par rapport à l’origine O (effet du signe - ) : P2 devient P3, et d’une translation de vecteur (1,0) : P3 devient Q transformé de P par la transformation conforme étudiée. De même le cercle passant par P2 subit les mêmes transformations (symétrie + translation) et l’on obtient le cercle de centre [1,1/x0] et de rayon 1/x0. Q Ω O 1 r P2 Conclusion : La transformée de la droite x = constante est un cercle , son centre Ω a pour abscisse Ωr = 1 quelque soit x, et pour ordonnée Ωx = 1/x ; son rayon est égal à 1/x. Ce cercle passe donc (quelque soit x) par le point (1,0), et est tangent en ce point à l’axe des abscisses. Cas particuliers : x = 0 : le centre est rejeté à l’infini et son rayon est lui même infini, le résultat des transformations successives est l’axe des abscisses lui même. A noter que la droite initiale (x = 0) est l’axe des abscisses, et qu’elle reste inchangée tout au long des transformations décrites ci-dessus. x=1 : le centre est situé en (1,1), et son rayon est égal à 1, x ∞ : (comme pour r ∞) le centre est situé en (1,0), et son rayon est nul, c’est le point (1,0) point correspondant aux impédances infinies. Pour x2 = - x1, le cercle correspondant est le symétrique par rapport à l’axe des abscisses du cercle correspondant à x1. C. JOUSSEMET page 22 / 102 Juin 2004 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST v r= 0 x= 1 1> x> 0 x> 1 O x= 0 u 0> x> -1 x< -1 x= -1 2.8.3 Diagramme en admittance L’expression du coefficient de réflexion ρ en fonction de l’admittance réduite y = 1/z = Y/Yc = Zc/Z est donnée par ρ= 1− y z −1 , c’est à dire la même expression que pour l’impédance ( ρ = ) à un 1+ y z +1 changement de signe près. Il en résulte donc que le diagramme de Smith en admittance se déduit du diagramme de Smith en impédance par une symétrie par rapport à l’origine O. v r= 0 r= 0,5 z O u y x= -0,5 Le symétrique du point Z (r+jx) par rapport à O est le point Y = g+jb = 1/(r+jx), soient g= r −x et b = r ² + x² r ² + x² Sur la figure ci-dessus on a pris z = 1+j1, son symétrique par rapport à O est donc y = 1/(1+j1) = 0,5j0,5. C. JOUSSEMET page 23 / 102 Juin 2004 ESME – Sudria 2.8.4 Hyperfréquences et composants associés Département TST Utilisation de l’abaque de Smith Considérons le point P représentatif de l'impédance réduite z 0 = r0 + jx 0 dans le plan Po. z0 = r0 + jx0 Zt Po Déplacement le long de la ligne (considérée sans perte) : Sur la ligne on a ρ= constante, on se déplace donc sur le cercle de centre O et de rayon OP, dans le sens trigonométrique si le déplacement est vers la charge, et dans le sens inverse vers le générateur. P devient P1. Adjonction d’un élément en série : (on fait la somme des impédances) z1 = r1 + jx1 Le point P situé au croisement des cercles r = r0 et x = x0 se déplace au point P2 situé au croisement des cercles : r = r0 + r1 et x = x0 + x1 z0 = r0 + jx0 Adjonction d’un élément en parallèle : (on fait la somme des admittances) y0 = g0 + jb0 y1 = g1 + jb1 Au point P situé au croisement des cercles r = r0 et x = x0 on fait correspondre le point Q1, symétrique par rapport à O pour passer en admittances. Il se situe au croisement des cercles g = g0 et b = b0. On se déplace alors au point Q2 situé au croisement des cercles g = g0 + g1 et b = b0 + b1. On peut alors repasser en impédance en reprenant le symétrique par rapport à O. In fine P devient P3. Changement d’impédance caractéristique de la ligne : Zc1 Zc2 θ2 Po z0 = r0 + jx0 θ1 Soit le point P situé au croisement des cercles r = r0 et x = x0 avec r0=R0/Zc1 et x0=X0/Zc1 (normalisation par rapport à Zc1). Le premier déplacement θ1 se fait sur le cercle de rayon OP. On obtient en Po l’impédance normalisée par rapport à Zc1, soit M1 (r1,x1). Il faut alors dénormaliser par rapport à Zc1 et renormaliser par rapport à Zc2. On obtient ainsi le point M2 définit par z(M2) = r1*Zc1/Zc2 + jx1*Zc1/Zc2. On peut alors se déplacer de θ2 sur le cercle de rayon OM2 pour obtenir le point final P4. C. JOUSSEMET page 24 / 102 Juin 2004 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés P3 Département TST P M1 M2 P2 P1 Q2 Q1 P4 Exemple : Dans tous les cas on part du point P (r = 0.5 ; x = 0.5). 1- Déplacement de λ/8 vers la charge, soit de 90° dans le sens trigono métrique : on obtient le point P1 (r = 0.4 ; x = -0.2) 2- Adjonction en série de l’impédance z1 = -j*0.5 : on obtient le point P2 (r = 0.5 ; x = 0) 3- Adjonction en parallèle d’une impédance z = 1 + j , soit une admittance y1 = 1/2 – j/2 : on part du point P, on prend son symétrique par rapport à O pour passer en admittance, on obtient le point Q1 (g = 1 ; b = -1), ce qui donne après sommation avec y1 le point Q2 (g = 1.5 ; b = -1.5). on revient alors (si besoin) en impédance (symétrie par rapport à O) et on obtient le point P3 (r = 1/3 ; x = 1/3). 4- Changement d’impédance caractéristique , hypothèse : Zc1 = 50 Ω, Zc2 = 25 Ω, θ1 = θ2 = 45° (soit l1=l2=λ/8). On part donc du point P, le premier déplacement de λ/8 vers le générateur amène en M1 (z = 2+j ; soit Z = 100 + j50 Ω). Le changement d’impédance caractéristique donne z2 = (100+j50)/25 = 4 + 2j, c’est à dire le point M2. Le deuxième déplacement donne alors le point final P4 (0.47 ; -1.12j), référencé par rapport à 25 Ω soit Z(P4) = (11,75 – 28j)Ω. C. JOUSSEMET page 25 / 102 Juin 2004 ESME – Sudria 2.9 Hyperfréquences et composants associés Département TST MESURES A LA LIGNE A FENTE 2.9.1 Définition Une ligne à fente est un instrument de mesure. Elle est constituée d’un tronçon de ligne de transmission (guide d’onde ou ligne coaxiale) dans laquelle on a pratiqué une fente permettant le déplacement d’une sonde qui, agissant comme une antenne, va capter une toute petite partie du champ électromagnétique existant dans le plan de cette sonde. A la double condition que la fente et la présence de la sonde ne perturbent pas (ou quasiment pas) la propagation dans la ligne, on obtient à partir de l’énergie captée, une mesure proportionnelle à la tension (ou au champ électrique) dans le plan de la sonde. Ceci est obtenu soit par lecture directe à l’analyseur de spectre de l’énergie captée, soit par détection. kV kE kV Zc o Zt z z o Conditions : • Pour que la fente ne perturbe pas la propagation dans la ligne il faut qu’elle ne coupe aucune ligne de courant ; d’où son positionnement le long d’une génératrice d’un coaxial, et au centre du grand coté d’un guide d’onde rectangulaire. • Pour que la sonde ne soit pas perturbatrice il est nécessaire qu’elle ne soit pas trop enfoncée dans la ligne. • Pour que la mesure soit fidèle il est impératif que le couplage de la sonde soit constant pendant son déplacement (aucune modification de son enfoncement entre autre). Une ligne de mesure est un appareil délicat et fragile, à manier avec précaution. 2.9.2 Mesures possibles : Comme nous venons de le voir une ligne à fente permet d’obtenir une mesure proportionnelle à la tension (ou au champ électrique) dans le plan de la sonde. De cette mesure on peut donc très facilement déduire : • La valeur du TOS et du module du coefficient de réflexion dans la ligne, par la mesure des valeurs des tensions maximales (Vmax) et minimales (Vmin) : TOS=Vmax Vmin et 1+ ρ TOS = 1− ρ • La valeur de la fréquence du signal circulant dans la ligne, puisque la distance entre deux minimums consécutifs est égale à une demie longueur d’onde. Remarque : Bien qu’il en soit de même pour deux maximums, la mesure entre deux minimums est beaucoup plus précise qu’entre deux maximums, les minimums étant beaucoup plus marqués. • La mesure de l’impédance complexe de la charge de la ligne. C’est l’objet du paragraphe suivant. C. JOUSSEMET page 26 / 102 Juin 2004 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 2.9.3 Mesure d’une impédance à la ligne à fente : Considérons une impédance inconnue Zt placée en bout d’une ligne de transmission d’impédance caractéristique Zc, dans laquelle a été insérée une ligne à fente de longueur D et de même impédance caractéristique. Ligne à fente V Zc o Zt d D Le problème consiste à trouver la valeur de l’impédance réduite complexe zt = xt + jyt = Zt Zc Pour cela on va faire deux séries de mesures : 1. En remplaçant la charge par un court – circuit, on déterminera la valeur de la fréquence (distance entre deux minimums) et la position exacte d’un minimum sur la ligne à fente (dcc) 2. En remettant la charge Zt en place, on déterminera la valeur du TOS sur la ligne, ainsi que la nouvelle position du minimum (dZt), si possible le plus proche de dcc (question de précision de mesure). A partir de là, par un raisonnement simple, on trouve la valeur de Zt , en effet : • La distance entre deux minimums étant un multiple de la demie longueur d’onde, on sait que dcc =k λ . Ainsi en présence de Zt, l’impédance dans le plan de dcc sera elle aussi égale à Zt, 2 puisque sur une ligne on retrouve la même impédance tous les • 2 Par ailleurs, toujours en présence de Zt, l’impédance dans le plan de dZt (plan d’un minimum) est réelle et égale à • λ. Zmin = Zc (cf. § 2.7). TOS Il suffit alors sur un abaque de Smith de tracer le cercle à TOS constant, de positionner le point représentatif de Zmin, et de tourner depuis ce point sur le cercle à TOS constant de dcc −d zt λ , vers le générateur ou vers la charge en fonction des positions respectives de dcc et de dzt . Zt dcc d cc − d zt dZt λ Zc Zt Zt C. JOUSSEMET Zmin Zmin = Zc TOS page 27 / 102 Juin 2004 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 2.10 PRINCIPALES TECHNIQUES D’ADAPTATION 2.10.1 Définition D’une façon générale, adapter l’impédance Zt (ou l’admittance Yt) d’un dipôle à une ligne de transmission, consiste à insérer entre ce dipôle et la ligne, un quadripôle appelé circuit d’adaptation, et tel que la nouvelle impédance Ze, vue à l’entrée de ce circuit, soit égale à l’impédance caractéristique de la ligne. Autrement dit le coefficient de réflexion sur la ligne est nul ( b = 0), et toute l’énergie incidente est dissipée dans la charge (si le circuit d’adaptation est sans pertes). a Zc Circuit d’adaptation Ze = Zc Zt b=0 Il existe plusieurs principes utilisés pour concevoir ce circuit d’adaptation en fonction du but à atteindre, en particulier en terme de bande passante. Nous en développerons ci-après les principaux en se rappelant que chaque méthode ne permet d’obtenir une adaptation parfaite qu’à une seule fréquence (c’est l’équivalent d’un filtre), chacune d’elles ayant en fonction de la fréquence un comportement différent. C’est ici, entre autres, que le concepteur peut exercer son imagination et son talent. 2.10.2 Adaptation simple stub C’est la plus classique. Elle consiste à placer en parallèle sur la ligne principale d’impédance caractéristique Zc, un tronçon de ligne en court-circuit ou en circuit ouvert (stub), en général de même d’impédance caractéristique Zc (bien que ce ne soit pas du tout obligatoire), conformément au schéma ci-dessous. L’adaptation est réalisée par le choix judicieux de la distance d du stub à la charge et par sa longueur l. l Zc Zc Ze = Zc Zt d 2.10.2.1 Remarques préliminaires : • • Le stub étant placé en parallèle sur la ligne il faut travailler en admittance. le stub étant en court-circuit ou en circuit ouvert, il ramène en parallèle sur la ligne principale une admittance purement imaginaire Y = jB Zc Ze = Zc Zt jB d • L’admittance réduite (ou l’impédance réduite) dans le plan du stub (d + ε) étant égale à 1, elle doit être égale juste avant le stub (d - ε) à y =1-jB/Yc. Son point représentatif sur l’abaque de Smith doit donc être sur le cercle correspondant à une admittance à partie rélle C. JOUSSEMET page 28 / 102 Juin 2004 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST égale à l’unité. Or ce point est issu du point initial représentatif de Yt par rotation d’un angle de 4πd/λ vers le générateur (rappel : le tour de l’abaque de Smith est de λ/2), et donc aussi situé sur le cercle à TOS constant correspondant à la charge Zt. Les solutions possibles correspondent donc aux intersections de ces deux cercles. 2.10.2.2 Méthode : La méthode est donc simple (voir abaque ci-dessous) : • on positionne sur l’abaque de Smith le point correspondant à l’impédance à adapter (Zt), • on prend son symétrique par rapport au centre de l’abaque pour avoir le point représentatif de son admittance (Yt), • on tourne sur l’abaque sur le cercle à TOS constant jusqu’aux intersections avec le cercle « g=1 », soient deux solutions. • Pour chacune d’elle, on relève la valeur de l’admittance réduite en ce point (admittance de la forme y = 1 + jb • Pour assurer l’adaptation le stub doit donc ramener une admittance purement imaginaire égale à (-jb). 2.10.2.3 Exemple : l Zc Zc Zc = 50 Ω Zt Zt = (40+j80) Ω zt = 0.8 + j1.6 Ze = Zc d On remarque sur l’abaque ci-dessous : • le point représentatif de Zt • son symétrique Yt ère ème • le cercle à TOS constant coupant le cercle g=1 en M1 (1 solution) et M2 (2 solution). d/λ Zt M1 l/λ M2 Yt d/λ l/λ C. JOUSSEMET page 29 / 102 Juin 2004 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST • de Yt à M1 on tourne de d = 0,260λ λ et Y(M1) = 1+j1.8, le stub ramène donc –j1.8, d’où sa longueur l = 0,081λ λ • de même de Yt à M2 on tourne de d = 0,394λ λ et Y(M2) = 1 – j1.8, le stub ramène donc +j1.8, d’où sa longueur l = 0,419λ λ (non représenté sur la figure). 2.10.2.4 Variantes : Dans le même esprit on peut remplacer le stub par une admittance localisée en parallèle ou une impédance localisée en série, ou encore remplacer le stub par 2 stubs en parallèle dans le même plan, chacun d’eux ramenant (-jb/2). 2.10.3 Adaptation double stubs Cette technique consiste à placer en parallèle sur la ligne principale non pas un, mais deux stubs, séparés par une distance fixe (le plus souvent λ/8), selon le schéma suivant : l2 l1 Zc Zc Zt λ/ 8 Ze = Zc π′ π P L’adaptation est obtenue par le choix judicieux des longueurs l1 et l2 des deux stubs. er Remarque : Dans le schéma ci-dessus le 1 stub est dans le plan de la charge Zt à adapter, mais ce n’est pas obligatoire. Si une distance existe la méthode développée reste valable, à une rotation initiale près, de la charge sur l’abaque de Smith. 2.10.3.1 Considérations préliminaires et analyse • Les deux stubs étant placés en parallèle sur la ligne principale il faut travailler en admittance. • Chacun des deux stubs ramène en parallèle sur la ligne une admittance purement imaginaire. er • En conséquence, sur l’abaque de Smith, lorsque la longueur l1 du 1 stub varie le point er représentatif de l’admittance dans le plan P, somme des admittances de la charge et du 1 stub, décrit le cercle C1 à partie réelle constante correspondant à la partie réelle de l’admittance réduite de la charge. • Comme la distance du plan P au plan π est (dans notre exemple) de λ/8, le lieu représentatif de l’admittance dans le plan π (immédiatement avant la jonction avec le 2 stub) est obtenu par la rotation du cercle C1 précédent de –90° (vers le générateur) autour du centre de l’abaque, soit le cercle C2 . ème • Par ailleurs, l’admittance dans le plan π’ (immédiatement après la jonction avec le 2 stub) devant être égale à Yc (1 en réduit), et le deuxième stub ne ramenant qu’une ème admittance purement imaginaire, le point représentatif de l’admittance dans le plan π ème stub) doit se trouver sur le cercle C0 (immédiatement avant la jonction avec le 2 correspondant à une partie réelle égale à 1. Les solutions correspondent donc à l’intersection des cercles C0 et C2. • S’il n’y a pas d’intersection, c’est qu’il n’y a pas de solution. C. JOUSSEMET page 30 / 102 Juin 2004 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 2.10.3.2 Mode opératoire Nous le traiterons à partir d’un exemple pour en permettre l’illustration. Soit donc à adapter à une ligne d’impédance caractéristique Zc=50 Ω, l’impédance Zt = (40 + 80j) Ω, par deux stubs espacés de λ/8 comme sur le schéma ci-dessus : soit zt = Zt/Zc = 0.8 + j1.6 P2 M1 P1 C 2 C 1 Yt C0 M2 • Placer l’impédance Zt sur l’abaque, et son symétrique Yt, représentatif de son admittance : yt = 1/zt = gt +j*bt, ici yt = 0.25 – 0.5j • Construire le cercle C1 correspondant au cercle à parte réelle constante et égale à gt (ici gt = 0.25) • Construire le cercle C2 par rotation du cercle C1 de 90° dans le sens trigonométrique inverse (sens des aiguilles d’une montre : vers le générateur). • Ce cercle C2 coupe le cercle C0 (cercle correspondant à une admittance de partie réelle égale à 1) en deux points M1 et M2 représentatif de l’admittance dans le plan π ème stub) ; il y a donc deux solutions. (immédiatement avant la jonction avec le 2 ère 1 solution (correspondant à M1) : ème stub doit ramener une admittance y = -1.65j, • Dans notre exemple y(M1) = 1+1.65j, le 2 ce qui permet de définir sa longueur : l2 = 0.087 λ • Le point M1 du cercle C2 est l’image du point P1 du cercle C1 avant la rotation de –90°. Le er point P1 correspond donc à la somme des admittances de la charge (Yt) et du 1 stub (jb). Or y(P1) = 0.25+j0.35 et y(P1) = yt + jb = [(0.25-0.5j) + jb], soit jb = +0.85j. er C’est l’admittance purement imaginaire que doit ramener par le 1 stub. On en déduit donc facilement sa longueur : l1 = 0.362 λ. C. JOUSSEMET page 31 / 102 Juin 2004 ESME – Sudria ème 2 Hyperfréquences et composants associés Département TST solution (correspondant à M2) : ème stub doit donc ramener une admittance y = +3.5j, d’où sa • On a y(M2) = 1-3.5j, le 2 longueur : l2 = 0.456 λ • Le point M2 du cercle C2 est l’image du point P2 du cercle C1 avant la rotation de –90°, et er comme ci-dessus le point P2 correspond à la somme de Yt et de l’admittance (jb) du 1 stub. Or y(P2) = 0.25+j1.65 = yt + jb = 0.25-0.5j + jb, soit jb = +2.15j. On en déduit donc facilement sa longueur : l1 = 0.431 λ. 2.10.3.3 Limitations liées au dispositif Toutes les impédances ne peuvent pas être adaptées avec un circuit double stubs donné. En effet comme on vient de le voir dans le mode opératoire, il n’y a de solutions que si le cercle C2 coupe le cercle C0 (r ou g = 1). Or ceci n’est pas toujours le cas comme l’illustre la figure ci-après donnant le cercle C2 limite, et son image C1. On s’aperçoit ainsi que toutes les admittances situées à l’intérieur du cercle C1 (partie réelle > 2) ne peuvent pas être adaptées avec une distance entre les deux stubs de λ/8. C1 C2 Si tel est le cas il suffit d’ajouter une longueur de ligne entre la charge à adapter et le premier stub pour sortir de la zone interdite. Il est aussi possible de modifier la distance entre les deux stubs (ce qui ème ne marche pas toujours), d’ajouter un 3 stub, de modifier l’impédance caractéristique entre les 2 stubs, ou de faire appel à l’imagination du concepteur. 2.10.4 Utilisation de transformateurs quart d’onde Comme nous l’avons vu plus haut, un transformateur quart d’onde (ou tronçon de ligne quart d’onde d’impédance caractéristique Z) est un dispositif qui, lorsqu’il est fermée par une impédance Zt donne vue de l’entrée opposée une impédance Zr défini par : Zr ∗ Zt = Z 2 . λ/4 Zr = Z²/Zt Z Zt En particulier Zc étant réel, si Zt est réel Zr le sera aussi. On peut ainsi, avec une impédance Zt = Xt +jYt à adapter, compenser sa partie imaginaire par un élément série ou un stub parallèle ; et ensuite, l’impédance obtenue étant réelle, utiliser un transformateur quart d’onde pour compléter l’adaptation. C. JOUSSEMET page 32 / 102 Juin 2004 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST On a ainsi les deux schéma suivants : Zc Z Zc λ/4 d Zt Zc Déplacement + transformateur Z Zt λ/4 l Stub + transformateur Nous laissons aux lecteurs le soin de trouver les paramètres permettant d’obtenir l’adaptation dans le er cas déjà utilisé plus haut où Zt = (40 + j80) Ω, c’est à dire trouver les valeurs de Z et de d pour le 1 ème schéma (déplacement + transformateur), celles de Z et de l pour le 2 (stub + transformateur). C. JOUSSEMET page 33 / 102 Juin 2004 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 3 PRINCIPALES LIGNES T.E.M. Les lignes de transmission sont à la base de tous les circuits hyperfréquences, soit pour transmettre l’énergie d’un point à un autre, soit comme éléments constitutifs des circuits eux mêmes. C’est d’ailleurs l’utilisation du « tronçon de ligne de transmission », avec ces 2 paramètres ( l’impédance caractéristique et la longueur électrique), qui différencie les circuits hyperfréquences des autres circuits de l’électronique. Le présent chapitre est essentiellement descriptif. Il n’a pour seul but que de permettre au lecteur de se représenter de façon plus concrète les lignes de transmission elles mêmes, et par voie de conséquence les circuits associés. Une étude un peu plus approfondie de ces lignes est entreprise dans le cadre du cours « Microstrip » de l’ESME Sudria. 3.1 LA LIGNE COAXIALE C’est le type de ligne le plus classique. Elle est constituée d’une âme métallique de diamètre d, entourée de diélectrique (en général du téflon), le tout enveloppé par une armature métallique de diamètre intérieur D. E D d rayon : r Cette ligne est susceptible de propager un mode TEM, car elle remplit les conditions nécessaires (cf. § 2.1). Par symétrie de révolution, le champ électrique E est constant en module sur un cercle de rayon r et perpendiculaire à celui-ci. 3.1.1 Calcul de l’impédance caractéristique Elle se déduit directement de la capacité linéique de la ligne (cf. § 2.3) puisque v étant la vitesse de propagation dans le diélectrique soit v = 1 εµ Zc = Ll 1 , = Cl vCl . Le calcul de la capacité linéique est un calcul d’électricité classique : Q 1 * 2πε r D/2 Q 2πε  D Ceci permet de calculer V = ∫ E.dr = Ln  avec Q = C.V soit C = 2πε  d  D d/2 Ln  d Théorème de Gauss : flux du champ électrique = E*2πr Ce qui nous donne : C. JOUSSEMET Zc = = Q/ε , soit E = µr µ 1 D D * * Ln  = 138 * * log  ε εr 2π d d page 34 / 102 Juillet 2002 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 3.1.2 Modes supérieurs Comme tous les guides d’ondes une ligne coaxiale est susceptible de propager des modes TE ou TM, si l’on est au dessus de leurs fréquences de coupure respectives. Leur étude sort du cadre de ce cours. Toutefois il y a lieu de se rappeler que : la fréquence la plus basse est celle du mode TE11 avec λc ≅ π 2 * (D + d ) , ce qui correspond à la circonférence de la fibre moyenne ; il y a donc lieu, pour éviter la propagation des modes supérieurs, de se placer en dessous de la fréquence correspondante. 3.1.3 Atténuation Comme nous l’avons vu au § 2.4, la constante d’affaiblissement α est donnée par somme des pertes ohmiques • α= Rl Gl + , 2 Z c 2Yc Rl Gl et des pertes diélectriques . 2Z c 2Yc Pertes ohmiques : Rl 1 avec Rl résistance linéique des conducteurs soit Rl = avec s = δ * πd 2Z c σ *s σ : conductivité du conducteur considéré, et d son diamètre α= δ : profondeur de peau donnée par : δ = 1 πfµσ µ : perméabilité du conducteur, en général µ = µ 0 = 4π 10 −7  D  1+   πf ε 1  d . En tenant compte de l’expression de Zc, il vient α = * * σ D   D   Ln d     Ainsi les pertes ohmiques croissent avec la fréquence comme f A/Ao Par ailleurs, l’expression entre crochet a l’allure ci – dessous, elle présente un minimum pour D/d=3.6 ; ce qui correspond à une impédance caractéristique de 77 Ω dans l’air et de 50 Ω dans le téflon. 3.6 C. JOUSSEMET D/d page 35 / 102 Juillet 2002 ESME – Sudria • Hyperfréquences et composants associés Département TST Pertes diélectriques : Elles dépendent de la qualité de l’isolant utilisé et sont en général inférieures aux pertes ohmiques. Elles s’expriment par l’expression simple suivante (cf. RAGANT – « Microwave Transmission Circuits » collection du MIT) : α= π π tan δ (en neper/m) = 8,868 tan δ (en dB/m), tanδ : tangente de pertes du diélectrique. λ λ Cette expression ne veut pas dire que les pertes diélectriques sont indépendantes de la fréquence, car l’angle de pertes δ lui en dépend, il est même approximativement proportionnel à la fréquence. 3.2 LIGNE TRIPLAQUE La ligne triplaque dérive de la ligne coaxiale comme l’indiquent les figures ci-dessous : w b t Comme la ligne coaxiale la ligne triplaque peut propager une onde TEM. Physiquement elle est constituée d’un ruban métallique pris en sandwich entre deux plaques de diélectrique (faible perte) métallisées extérieurement. En théorie ces plaques devraient s'étendre à l’infini, mais si l’on étudie la répartition des champs au voisinage de la ligne, on constate que leur importance décroît très rapidement dans la dimension transverse, la largeur des plaques pouvant être réduite à 5 fois la largeur du ruban sans affecter le mode TEM. Les diélectriques utilisés sont en général des verres téflon : ε r ≈ 2,5 à 5 3.2.1 Modes supérieurs Des modes supérieurs TE et TM peuvent également se propager si la longueur d’onde est supérieure à leur longueur d’onde de coupure . Pour éviter tout autre mode que le mode TEM, la longueur d’onde utilisée doit être inférieure à la longueur du contour situé à mi distance des plaques, soit : λ c = 2w + πb en considérant l’épaisseur du conducteur central t petite devant la hauteur du triplaque b. 3.2.2 Impédance caractéristique La ligne triplaque étant constituée d’un milieu homogène (ε, µ), sa vitesse de propagation v= 1 εµ , et donc sa longueur d’onde, sont indépendantes des dimensions de la ligne. Elles ne dépendent que des caractéristiques du diélectrique utilisé. Cp Cf Son impédance caractéristique est C. JOUSSEMET Zc = 1 , avec Cl = 2C p + 4C f , vCl page 36 / 102 Juillet 2002 ESME – Sudria avec Hyperfréquences et composants associés Cp : capacité du ruban central soit C p = ε w b t − 2 2 = Département TST 2εw b−t et Cf : capacité due aux effets de bords qui peut être calculée par des transformations conformes (calcul d’électricité statique). Une étude du « Stanford Research Institute » de février 1957 fournie une abaque donnant fonction des paramètres w/b et C. JOUSSEMET ε r Z 0 en t/b ( cf. Microwave Engineers’ Handbook ). page 37 / 102 Juillet 2002 ESME – Sudria 3.3 Hyperfréquences et composants associés Département TST LA LIGNE MICRORUBAN (Microstrip) Elle est constituée par un ruban conducteur et un plan de masse séparés par un diélectrique. A titre d’image, c’est la ligne obtenue à partir d’une ligne triplaque lorsqu’on lui supprime la plaque de diélectrique supérieure. Les diélectriques (ou substrats) utilisés sont très divers. On trouve des substrats organiques utilisés pour les circuits imprimés type téflon chargé ( ε r ≈ 2,5 à 5 ), ou des substrats minéraux utilisés en microélectronique comme l’alumine Al2O3 ( ε r corindon, AsGa, …). ≈ 9,5 à 10 ), ou mono cristallin (quartz, saphir, C’est la ligne des circuits microélectroniques hybrides (MIC pour Microwave Integrated Circuits), et des circuits intégrés monolithiques (MMIC pour Monolithic Microwave Integrated Circuits). 3.3.1 Modes et vitesses de propagation Sauf si la constante diélectrique du substrat est égale à 1, on ne se trouve pas dans un milieu homogène, et donc le mode de propagation n’est pas strictement un mode TEM. Toutefois les lignes de champ sont en très grande majorité contenue dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation ; on fait donc l’approximation d’un mode TEM, on dit qu’il est quasi TEM. Par contre les lignes de champs électromagnétiques sont contenues à la fois dans le diélectrique et dans l’air, et la répartition des lignes de champ entre l’air et le diélectrique dépend de la configuration géométrique de la ligne et de la largeur du ruban en particulier. Il en va donc de même pour la vitesse de phase v (et donc la longueur d’onde λ ) Dans une ligne microruban la longueur d’onde guidée (λ λm) dépend de l’impédance caractéristique de la ligne Pour exprimer ce fait, on a défini une constante diélectrique effective εeff , comprise entre celle du substrat εr et celle de l’air : (εeff < εr ), et qui dépend, pour un εr donné, des dimensions géométriques de la ligne (et dans une moindre mesure de la fréquence), avec λm = λ0 ε eff . Ceci peut s’expliquer de la manière suivante : pour un εr et une hauteur de substrat h donnés, lorsque la largeur du ruban w augmente la partie du champ située dans l’air diminue au profit de celle concentrée dans le diélectrique, la constante diélectrique effective εeff augmente en conséquence. w w h h Pour w/h>>1 le champ est quasiment concentré dans le diélectrique et l’on a : εeff = εr Pour w/h<<1 le champ est partagé à peu près à parts égales et l’on a : ε eff ≅ Dans le cas général on a : C. JOUSSEMET 1 (ε r + 1) 2 1 (ε r +1) ≤ ε eff ≤ ε r 2 page 38 / 102 Juillet 2002 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 3.3.2 Détermination de la longueur d’onde guidée et de l’impédance caractéristique Les travaux de Wheeler, Schneider et Owens entre autres ont permis d’obtenir l’impédance caractéristique et la longueur d’onde guidée en fonction du rapport w/h et de l’εr du substrat. Deux abaques correspondantes sont données ci-après : • Impédance caractéristique • λm soit Rapport λ0/λ C. JOUSSEMET ε eff page 39 / 102 Juillet 2002 ESME – Sudria 3.4 Hyperfréquences et composants associés Département TST AUTRES TYPE DE LIGNES Il existe bien d’autres types de lignes qui peuvent être, soient des variantes des lignes ci-dessus, soient d’autres structures. Citons par exemple : • les lignes triplaques suspendues • • les lignes Microruban avec plan de masse supérieur les lignes Microruban dans un blindage • • les lignes coplanaires les lignes coplanaires avec plan de masse sous le substrat • • les lignes à fente Etc …. Nous renvoyons les lecteurs aux cours « Microstrip » pour quelques unes de ces lignes, ou aux ouvrages spécialisés pour les différentes configurations possibles. C. JOUSSEMET page 40 / 102 Juillet 2002 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 4 PARAMETRES [S] – MATRICE DE REPARTITION 4.1 DEFINITION Dans le chapitre sur la théorie des lignes nous avons introduit la notion d’ondes de puissance sur une ligne de transmission (cf. § 2.5) par les expressions suivantes : a= V + Rc I V = R c ( a + b) 2 Rc soient : b= V − Rc I I= 2 Rc 1 Rc ( a − b) Expressions dans lesquelles Rc représente l’impédance caractéristique réelle de la ligne considérée, a et b respectivement les ondes de puissances incidente et réfléchie sur cette ligne, notions beaucoup plus « palpables » que celles de tensions et de courants. Considérons maintenant le cas des quadripôles et plus généralement des mutipôles. Lorsque l’étude de ce type de circuits se fait en exprimant les tensions et courants, on définit pour ces circuits des matrices impédances et/ou admittances par les relations : V = Z I et I = Y V , voire pour les quadripôles des matrices de chaînes, matrice h, etc … I2 I1 Q V1 V2 Dans l’étude des circuits hyperfréquences, comme nous l’avons vu pour les lignes de transmission, ces grandeurs ne sont guère mesurables, et comme précédemment, on va leur préférer les notions d’ondes de puissance. Par contre, pour les multipôles les notions d’ondes incidente et réfléchie n’a plus réellement de sens car cela dépend des positions respectives des charges et générateurs. On va donc leur substituer les ondes de puissance entrantes et sortantes. a3 b3 a1 a2 a2 a1 Q b1 b2 b2 b1 b4 a4 C. JOUSSEMET page 41 / 102 Octobre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST Ces ondes de puissances entrantes et sortantes à l’accès i sont alors définies par des expressions tout à fait similaires à celles utilisées pour la ligne de transmission, à savoir : ai = Vi + Ri I i Vi = Ri (a i + bi ) 2 Ri soient : bi = Vi − R i I i Ii = 2 Ri 1 Ri ( a i − bi ) expressions dans lesquelles Vi et Ii sont la tension et le courant à la porte i, ai et bi les ondes de puissances entrantes et sortantes à la porte i, et Ri l’impédance caractéristique réelle de la ligne connectée à la porte i. Comme pour les lignes les quantités 1 1 a i ² et bi ² représentent respectivement les puissances 2 2 entrante et sortante à la porte i Il est à noter que dans la plupart des cas, l’impédance caractéristique des lignes de connexion est la même pour toutes les portes, est égale à celle des appareils de mesure utilisés (en général 50 Ω). C’est cette hypothèse que nous prendrons pour la suite de ce chapitre en posant Ri = R0 quelque soit i (R0 impédance de référence ou de normalisation). Les paramètres [S], ou matrice [S], ou matrice de répartition sont alors définis par : b= Sa soit, en développant dans le cas d’un quadripôle : b1 = S 11 a1 + S 12 a 2 b2 = S 21 a1 + S 22 a 2 4.2 REPRESENTATION PHYSIQUE DES PARAMETRES [S] 4.2.1 Eléments diagonaux : bi pour a j = 0 quelque soit j ≠ i. ai a j = 0 signifie qu’à la porte j il n’y a aucune onde entrante malgré l’onde sortante b j , autrement dit le Par définition les paramètres Sii sont donnés par : Sii = coefficient de réflexion qui charge la porte j est nul. Ceci revient à dire que la porte j est fermée sur R0. Les éléments diagonaux de la matrice [S] sont les coefficients de réflexion du multipôle lorsque toutes ses portes sont fermées sur l’impédance de référence R0 . 4.2.2 Eléments non diagonaux : Comme ci-dessus les paramètres Sij sont donnés par : Sij = bi pour ai = 0 quelque soit i ≠ j. aj Comme ci-dessus ai = 0 signifie que le coefficient de réflexion qui charge la porte i est nul, et donc que la porte i est fermée sur R0 . Les éléments non diagonaux de la matrice [S] sont les coefficients de transmission (ou de couplage) entre deux portes distinctes du multipôle lorsque toutes ses portes sont fermées sur l’impédance de référence R0 . C. JOUSSEMET page 42 / 102 Octobre 2005 ESME – Sudria 4.3 Hyperfréquences et composants associés Département TST PROPRIETES DE LA MATRICE [S] 4.3.1 Réciprocité La réciprocité d’un réseau est lié au fait que si un générateur E placé à l’une des paires de bornes d’un réseau (prises comme bornes d’entrée) entraîne un courant de court-circuit I à une autre paire de bornes (prises comme bornes de sortie), alors le même générateur E placé en sortie entraîne le même courant de court-circuit I à l’entrée. Rappel de la théorie des réseaux : Tout réseau ne comportant que des éléments passifs et des couplages réciproques est réciproque. Ce caractère de réciprocité des réseaux se traduit sur les matrices Z et Y par les relations : t t Z ij = Z ji et Yij = Y ji : soit Z = Z et Y = Y . Il est clair, compte tenu de la définition de la réciprocité, que ceci se traduit aussi pour la matrice [S] par : t S ij = S ji soit S = S 4.3.2 Réseaux sans perte Calculons la puissance dissipée dans un réseau : t il vient Pd =1/2* partie réelle (V *I∗), soit compte tenu des relations : V = R0 ( a + b ) et I = t 1 R0 ( a − b ) , 2 Pd = a t a * − b t b * , or comme b = S a ceci revient à écrire : * a t a* − a t S S a* = 0 t soit S S * t = I et comme on a déjà (cf. ci-dessus) S = S , il en résulte que pour tout réseau passif sans perte la matrice S est unitaire : S * = S −1 4.3.3 Quadripôles symétriques La symétrie ne s’applique qu’aux quadripôles, elle ne peut être généralisée aux multipôles. Elle se traduit par le fait que le quadripôle a réellement un axe de symétrie. Attention à ne pas confondre symétrie et réciprocité, la figure ci-dessous illustre bien cette notion : C Réseau réciproque C réseau symétrique et réciproque L’expression de la symétrie se traduit de façon évidente par : S11 = S 22 comme nous avons aussi Z 11 = Z 22 et Y11 = Y22 C. JOUSSEMET page 43 / 102 Octobre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 4.3.4 Déplacement des plans de référence Considérons le multipôle ci-dessous, dans lequel nous nous intéressons aux 2 paires de portes i et j. Supposons connue la matrice [S], et en particulier le paramètre Sji dans les plans p et q. Que devient ce paramètre (soit S’ji) dans les plans p’ et q’ ? θp θq aj ai bj bi p q’ p’ q Lors de la définition des ondes de puissances (cf. §2.5) nous avons vu que sur une ligne on a : a ( z ) = a 0 e − jβz et b( z ) = b0 e + jβz , z étant compté positivement vers la charge. En se rappelant que pour un multipôle a et b sont respectivement les ondes entrantes et sortantes, il s’en suit que l’on a : − jθ a q' = a q e q et b p' = b p e + jθ b avec θ p et θ q comptés positivement vers le multipôle. Un changement de plans de référence se traduit donc sur la matrice [S] par une rotation en phase de ces termes suivant l’expression : S p 'q ' = S pq e 4.4 θ p ,θ q > 0 vers le multipôle. RELATIONS ENTRE LA MATRICE [S] ET LES MATRICES [Z] OU [Y] Par définition on a : expressions : a= j (θ p +θ q ) 1 2 R0 ( ai = Vi + R0 I i 2 R0 ) * V + [R 0 ]I et b = et bi = 1 2 R0 ( Vi − R 0 I i , ce qui s’écrit vectoriellement par les 2 R0 ) * V − [R0 ]I , [R0] étant la matrice avec R0 sur la diagonale principale et 0 ailleurs. En tenant compte du fait que l’on a : [z ] = b = [S ]a ; V = [Z ]I et I = [Y ]V , et en posant : 1 [Z ] et [ y ] = R0 [Y ] , respectivement matrices impédances réduites et admittances réduites R0 on obtient les relations suivantes : [S ] = ([z ] − [1])([z ] + [1])−1 [S ] = ([1] − [ y ])([1] + [ y ])−1 [z ] = ([1] − [S ])−1 ([S ] + [1]) [ y ] = ([S ] + [1])−1 ([1] − [S ]) C. JOUSSEMET page 44 / 102 Octobre 2005 ESME – Sudria 4.5 Hyperfréquences et composants associés Département TST MATRICE DE CHAINE ET MATRICE [S] 4.5.1 Rappel sur la matrice de chaîne I1 I2 I’2 Q V1 V2 La matrice de chaîne est définie par les relations suivantes : V1 = AV 2 + BI ' 2 I 1 = CV 2 + DI ' 2 avec I ' 2 (courant sortant) = − I 2 (courant entrant) Remarques : A et D sont homogènes à des nombres (sans dimensions), B est homogène à une impédance, C est homogène à une admittance Propriétés : Quadripôles réciproques : Quadripôles symétriques : Quadripôles sans perte : AD-BC = 1 A=D A et D sont réels, B et C sont imaginaires purs. Quadripôles en cascade : La matrice de chaîne d’un quadripôle constitué par la mise en cascade de plusieurs quadripôles élémentaires est le produit des matrices de chaînes de ces quadripôles : A A B = 1 C1 C D B1 A2 • D1 C 2 B2 A • 3 D2 C3 B3 • .... D3 −1 −B soit V2 = DV1 − BI1 et I ' 2 = −CV1 + AI 1 A Retournement d’un quadripôle réciproque : A B Compte tenu de AD-BC = 1, on a : C D ou V2 = DV1 + BI '1 et I 2 = CV1 + AI '1 = Ce qui s’écrit : D −C V2 D B V1 = • I2 C A I '1 La matrice de chaîne du quadripôle, obtenu par inversion des entrées – sorties d’un quadripôle réciproque, s’obtient par simple permutation des termes A et D de la matrice de chaîne du quadripôle initial. Normalisation : Comme pour les matrices impédances et admittances on peut normaliser la matrice de chaîne en divisant les impédances et multipliant les admittances par R0. Dans cette normalisation A et D restent inchangés, B devient B/R0 et C devient C* R0. C. JOUSSEMET An Bn Cn Dn −1 = A B Ro CRo D page 45 / 102 Octobre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 4.5.2 Relation entre matrice [S] et matrice de chaîne : I1 I2 I’2 Q V1 V2 V1 = AV 2 + BI ' 2 I 1 = CV 2 + DI ' 2 • Calcul de S11 S11 est le coefficient de réflexion à l’entrée lorsque la sortie est fermée par Ro, soit : V2 = Ro*I’2 B Z 1 − R0 V1 R0 AR 0 + B Dans ce cas l’impédance d’entrée s’écrit : Z 1 = ,avec S 11 = = = D CR 0 + D I1 Z 1 + R0 C+ R0 A+ Ce qui donne : B − CR 0 − D A + Bn − C n − Dn R0 = n S 11 = B An + B n + C n + D n A+ + CR 0 + D R0 A+ • Calcul de S21 b  S 21 =  2  quand a2 = 0, c’est à dire avec V2 = RoI’2  a1  V 1 (V2 − R0 I 2 ) = 1 (V2 + R0 I ' 2 ) = 2 , Or b2 = 2 R0 2 R0 R0 On a et a1 = 1 (V1 + R0 I1 ) = V2 2 R0 2 R0 S 21 = C. JOUSSEMET   B  A + + CR0 + D  ce qui nous donne : R0   2 A+ B + CR 0 + D R0 = 2 An + B n + C n + D n page 46 / 102 Octobre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 4.5.3 Matrices de chaîne de quadripôles particuliers • Impédance série : Z 1 Z 0 1 1 0 Y 1 [K] = • Admittance parallèle : [K] = Y • Tronçon de ligne Zc, θ : I1 I’2 θ Zc V1 V2 z 0 -zθ V1 = AV 2 + BI ' 2 I 1 = CV 2 + DI ' 2 Pour la matrice de chaîne on a : et sur la ligne : V ( z ) = V + e − jβz + V − e + jβz Z c I ( z ) = V + e − jβz − V − e + jβz avec βz θ = θ En écrivant que pour z=0 on a : V(z)=V2 et I(z)=I’2 , on peut calculer les constantes d’intégration V+ et V- en fonction de V2 et I’2 . Alors en écrivant que pour z=-zθ on a V(z)=V1 et I(z)=I1 , et en reportant les valeurs de V+ et Ven fonction de V2 et I’2 trouvées ci-dessus on obtient la matrice de chaîne recherchée, soit : cos(θ) jZc*sin(θ) jsin(θ)/Zc cos(θ) [K] = C. JOUSSEMET page 47 / 102 Octobre 2005 ESME – Sudria 4.6 Hyperfréquences et composants associés Département TST REPRESENTATION DES CHARGES ET GENERATEURS Ce paragraphe complète la description des éléments constitutifs des réseaux utilisés en hyperfréquence à partir des ondes de puissance, en particulier pour les charges et générateurs. 4.6.1 Charges Le cas des charges a déjà été examiné (cf. § 2.6.2) : à la relation V=Z*I on substitue la relation b=ρ*a. a On a : ρl b = ρl a Et la puissance dissipée dans la charge est donnée par : Pd = b 1 [ a² − b² ] soit : Pd = 1 a ² (1 − ρ l ² ) 2 2 4.6.2 Générateurs Lorsqu’on fait l’analyse des circuits avec les notions de tensions – courants, un générateur est caractérisé par 2 paramètres : sa force électromotrice E, et son impédance interne Zg. Comment représenter un générateur avec les notions d’ondes de puissance ? Par analogie avec toutes les définitions faites jusqu’ici, on remplacera l’impédance interne Zg par le coefficient de réflexion correspondant, soit ρg = Z g − R0 Z g + R0 , et la force électromotrice E par l’onde de puissance bg qu’il délivre dans la charge Ro. Avec les ondes de puissance un générateur est caractérisé par 2 paramètres : son coefficient de réflexion ρg et l’onde de puissance bg qu’il délivre dans la charge de référence Ro. • Puissance dans la charge Ro : Par définition la puissance délivrée dans la charge Ro est : • PRo = 1 bg ² 2 Ondes de puissance dans une charge quelconque : Soit un générateur bg , ρg associée à une charge quelconque de coefficient de réflexion ρl , calculons les ondes de puissances incidente a et réfléchie b associées à cette charge. On supposera conformément au schéma ci-après que cette charge est constituée d’une ligne d’impédance caractéristique Zo (sa longueur est quelconque et même éventuellement nulle) terminée par une charge ρ , ρl étant le coefficient de réflexion présenté au générateur. C. JOUSSEMET page 48 / 102 Octobre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST a bg , ρg ρ Zc=Zo ρl b bg ρlbg ρgρlbg ρgρ²lbg ρ²gρ²lbg A la mise en route du générateur celui-ci délivre sur la ligne d’impédance caractéristique Ro une onde de puissance bg , ce qui entraîne une onde réfléchie correspondante vers le générateur ρlbg . Cette onde se réfléchie à son tour sur le générateur pour redonner une onde incidente ρgρlbg qui s’ajoute en amplitude et phase à la précédente ; d’où une nouvelle réflexion sur la charge (ρgρ²lbg ) et sur le générateur (ρ²gρ²lbg ) ; et ainsi de suite. On a donc pour l’onde incidente a = b g (1 + ρ l ρ g + ρ ² l ρ ² g + ρ l3 ρ g3 + .....) = Et bien sur pour l’onde réfléchie : b = ρl a = A noter que l’expression de a s’écrit aussi : ρ l bg 1− ρl ρ g bg 1− ρl ρ g , , a = bg + ρ g b Conclusion : Les ondes incidente et réfléchie issues d’un générateur bg , ρg connecté à une charge ρl sont données par : a= bg 1− ρl ρ g = bg + ρ g b et b = ρ l a • Puissance maximale admissible d’un générateur : Compte tenu des expressions ci-dessus, la puissance dissipée par la charge est : Pd = (1 − ρ l ² ) 1 1 a ² (1 − ρ l ² ) = b g ² 2 2 1− ρl ρ g ² On sait qu’un générateur délivre sa puissance maximale lorsqu’il est chargée par l’impédance conjuguée de sa propre impédance interne Z l = Z g* , ceci revient aussi à écrire ρl = ρg* (Ro réel). Cette puissance maximale s’appelle la puissance maximale admissible du générateur, soit : Puissance maximale admissible d’un générateur : C. JOUSSEMET page 49 / 102 Pa = 1 1 bg ² 2 1− ρ g ² Octobre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 5 APPLICATIONS DES PARAMETRES [S] AUX AMPLIFICATEURS A TRANSISTORS 5.1 GENERALITES Un amplificateur peut être représenté en général par un quadripôle actif que nous supposerons dans un premier temps linéaire (fonctionnement en petits signaux). Lorsque l’accès d’entrée de ce quadripôle est attaqué par une source lui délivrant une certaine puissance, on disposera à l’ accès de sortie d’une puissance disponible supérieure à la puissance d’entrée. Comme dans les chapitres précédents on remarque là aussi l’importance de la notion de puissance. Pour un amplificateur hyperfréquence, on ne parle en effet jamais de gain en tension ou en courant, mais toujours de gain en puissance, et la méthode la plus adaptée pour décrire le fonctionnement d’un amplificateur microonde est l’utilisation des paramètres [S]. Pour un transistor donné, ses paramètres [S] peuvent être déterminés par des mesures (caractérisation du transistor en fonction du type de montage que l’on souhaite utilisé), ou issus des feuilles de caractéristiques fournies par le constructeur. Celles-ci donnent ces paramètres : • sous forme d’abaque (Smith pour S11 et S22 , diagramme polaire pour S21 et S12 ), Transistor FHX13X (puce) - Diagrammes • et/ou sous forme de tableau, comme l’extrait ci-dessous : VDS = 2 V IDS = 10 mA Fréq. S11 S21 (GHz) MAG ANG MAG ANG 5 0,895 -44,9 4,392 141,5 6 0,86 -53 4,215 134,8 7 0,823 -60,7 4,034 128,4 8 0,786 -68,1 3,852 122,4 9 0,751 -75,3 3,675 116,8 10 0,718 -82,1 3,506 111,5 11 0,687 -88,7 3,345 106,5 12 0,659 -95 3,194 101,8 13 0,633 -101,2 3,054 97,3 14 0,61 -107,2 2,923 93 15 0,59 -113 2,801 88,9 NOTE: The data included bonding wires S12 MAG 0,057 0,066 0,074 0,08 0,086 0,092 0,096 0,101 0,105 0,108 0,112 S22 ANG 69,8 66,8 64,2 62 60,2 58,9 57,8 57,1 56,6 56,4 56,4 MAG 0,548 0,53 0,512 0,493 0,475 0,458 0,442 0,426 0,412 0,399 0,386 ANG -21,5 -25 -28,3 -31,3 -34 -36,6 -39 -41,3 -43,6 -45,8 -47,9 Paramètres [S] du transistor FHX13X (puce) : Tableau C. JOUSSEMET page 50 / 102 Juin 2008 ESME – Sudria 5.2 Hyperfréquences et composants associés Département TST EXPRESSIONS DU GAIN Par définition des paramètres [S] le gain que l’on peut obtenir de ce transistor, placé entre un générateur d’impédance interne Ro = 50 Ω et une charge Ro = 50 Ω, est : G 50 − 50 = S 21 . Avec le transistor donné ci-dessus, dans les conditions suivantes (F = 10 GHz, Vds = 2V, Ids = 10 mA) ce gain serait de 10.9 dB. En examinant les autres paramètres [S] tels que S 11 et S 22 , on observe une désadaptation à l’entrée comme à la sortie, qui pénalisent le gain possible. Concevoir un amplificateur de gain c’est donc placer à l’entrée et à la sortie du transistor deux quadripôles d’adaptation Qg et Ql qui permettent à l’énergie de la source, à l’entrée de «rentrer » dans le transistor, et à la sortie de se dissiper dans la charge, conformément au schéma ci-après. Ro = 50 Ω T Qg [S] Γg Ro = 50 Ω Ql Γl Soient respectivement Eg, , Γg le générateur équivalent de Thévenin vu à travers le quadripôle d’entrée Qg , et Γl la charge équivalente vue à travers le quadripôle de sortie Ql . Le schéma ci-dessus se résume alors au schéma suivant , dans lequel les paramètres [S] du transistor sont les données, et les paramètres Γg et Γl les variables puisqu’elles dépendent des quadripôles Qg et Ql . Γg Eg a1 b1 a2 T Γl b2 [S] A ce schéma sont associés les relations suivantes : b1 = S 11 a1 + S 12 a 2 b2 = S 21 a1 + S 22 a 2 a 2 = Γl b2 Calculons alors l’expression du gain en fonction des données [S] et des variables Γg et Γl . 5.2.1 Définition Par définition le gain est défini comme le rapport de la puissance dissipée dans la charge Γl sur la puissance maximale admissible du générateur. La puissance dissipée dans la charge est : PL = 1 b 2 ² (1 − Γl ² ) 2 La puissance maximale admissible du générateur est (cf. chapitre précédent) : 2 PL b L’expression du gain s’écrit donc : G = = 2 PA b g C. JOUSSEMET ( * (1 − Γl ² ) 1 − Γg ² page 51 / 102 PA = bg ² 1 * 2 1 − Γg ² ) Juin 2008 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 5.2.2 Coefficients de réflexion aux accès du transistor b1 , et compte tenu des expressions cia1 S 21 Γl S S Γ b dessus, il vient : a 2 = a1 et donc S11' = 1 = S11 + 12 21 l . a1 1 − S 22 Γl 1 − S 22 Γl Par définition le coefficient de réflexion à l’entrée est : De même à la sortie on a : ' = S 22 + S 22 S11' = S 12 S 21 Γg 1 − S 11 Γg S12 = 0 , ce qui signifie physiquement qu’il n’y a pas de réaction de la sortie sur ' ' l’entrée, on a bien sûr : S 11 = S 11 et S 22 = S 22 On notera que si 5.2.3 Expression générale du gain 2 ( et l’on a ) * (1 − Γl ² ) 1 − Γg ² , PL b = 2 Le gain est donné par : G = PA b g bg b 2 b 2 a1 b2 S 21 = = * , avec et a1 = . b g a1 b g a1 1 − S 22 Γl 1 − Γg S11' En portant ces relations dans l’expression du gain et en remplaçant paramètres [S] du transistor, et de S 11' par sa valeur, fonction des Γl , on obtient : (1 − Γ ² ) S (1 − Γ ² ) 2 G= g (1 − Γ g 21 l S11 )(1 − Γl S 22 ) − Γg Γl S 12 S 21 2 5.2.4 Gain unilatéral Le gain unilatéral est le gain obtenu avec l’approximation suivante : S12 = 0 Il faut noter que cette approximation est tout à fait licite, en effet on peut constater : • d’une part, que sur le tableau des paramètres [S] donné ci-dessus S12 est très faible, et cela d’autant plus que la fréquence est basse, • d’autre part, que ce paramètre S12 traduit la contre réaction de la sortie sur l’entrée, et que celle-ci est nulle pour un transistor à effet de champ idéal, dont le schéma équivalent est donné ci-après : G Vds S D gmVds S C’est la capacité Grille – Drain qui, lorsque son influence ne peut plus être négligée, crée une contre réaction sortie entrée, et dans ces conditions le paramètre S 12 n’est plus nul. C. JOUSSEMET page 52 / 102 Juin 2008 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés En revenant à l’hypothèse Département TST S12 = 0 , on obtient le gain unilatéral suivant : Gu = 1 − Γg 2 1 − Γl 2 2 1 − S 11 Γg * S 21 * 2 1 − S 22 Γl 2 , expression qui fait clairement apparaître 3 facteurs : Ge = 2 1 − S 11 Γg G50 − 50 = S 21 Gs = 2 1 − Γg 2 1 − Γl représentatif du gain lié à l’adaptation d’entrée, représentant le gain du transistor entre 2 charges de 50 Ω, 2 1 − S 22 Γl 2 représentatif du gain lié à l’adaptation de sortie. 5.2.5 Gain unilatéral maximal En considérant les deux expressions tout à fait semblables donnant Ge et Gs , et par similitude avec la puissance maximale admissible d’un générateur, on sait que ces expressions présentent chacune un maximum lorsque * Γg = S 11* pour Ge ,et Γl = S 22 pour Gs. On obtient alors le gain unilatéral maximal que peut fournir le transistor, et ce gain ne dépend bien sûr que de ses paramètres [S] : Gu max = 1 1 − S11 2 2 * S 21 * 1 1 − S 22 2 A titre d’exemple avec le transistor FHX13 dont les paramètres [S] ont été donnés, on a, à 10 GHz avec Vds = 2 V et Ids = 10 mA : G e max = 3.15 dB ; G s max = 1.02 dB ; G50 −50 = 10.9 dB : soit Gu max = 15.1 dB. 5.3 CERCLES A GAIN CONSTANT Considérons l’expression donnant le gain lié à l’adaptation d’entrée, soit : expression maximale pour Lorsque Γg = S 11* , avec alors pour valeur G e max = Ge = 1 1 − S 11 2 1 − Γg 2 1 − S 11 Γg 2 , . Γg ≠ S11* on a G e < G e max . Recherchons sur l’abaque de Smith le lieu des points représentant Γg tels que le gain soit constant G e = k . Ce lieu est défini par l’expression C. JOUSSEMET 1 − Γg 2 1 − S 11 Γg 2 = k , qu’en développant on peut mettre sous la forme : page 53 / 102 Juin 2008 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés *   Γ − kS 11  g 1+ k S 11  Ce lieu est donc un cercle : 2   Γ * − kS 11  g 1 + k S 11  de centre : Ω avec et de rayon R = 2 OΩ = 2 Département TST  1 − k + k S 11 2 = 2 2   1 + k S 11 ( ) k 1 + k S 11 1 − k + k S 11 2 * S 11* 2 (1 + k S ) 2 2 11 En faisant varier la valeur de k, on obtient ainsi une famille de cercles, appelés « cercles à gain constant » comme sur l’exemple ci-dessous : Remarques : * • quelque soit k les centres des cercles à gain constant sont tous situés sur la droite OS 11 k= 1 S 11* • pour • l’expression du gain liée à l’adaptation de sortie étant totalement identique au remplacement près de S11 par S22 , et de Γg par Γl les mêmes familles de cercles existent pour la sortie. 5.4 1 − S 11 2 , on trouve bien un cercle de rayon nul, centré en NOTIONS DE STABILITE Quand on conçoit un amplificateur il faut toujours se préoccuper des conditions de stabilité. Pour un quadripôle les conditions de stabilité imposent que l’impédance d’entrée et l’impédance de sortie ne présentent pas de parties réelles négatives quand on fait varier l’impédance de charge ou de source. Ze C. JOUSSEMET Zl Zg page 54 / 102  Zs Juin 2008 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST Ceci revient à écrire pour une stabilité inconditionnelle : • partie réelle de Ze positive ou nulle quelque soit Zl, ET • partie réelle de Zs positive ou nulle quelque soit Zg, Ou encore dans le cadre de notre amplificateur, et en utilisant les paramètres [S] : • S 11' ≤ 1 ∀Γl avec Γl ≤ 1 (1) ET • ' S 22 ≤ 1 ∀Γg avec Γg ≤ 1 (2) 5.4.1 Cercle de stabilité S 11 + L’expression (1) ci-dessus s’écrit : ou encore S12 S 21 Γl ≤1 1 − S 22 Γl S 11 − ∆Γl ≤ 1 , avec ∆ = S 11 S 22 − S 12 S 21 1 − S 22 Γl La limite de la stabilité, c’est à dire le lieu des points Γl tels que S11 + S 12 S 21 Γl = 1 , est tous calculs 1 − S 22 Γl faits, un cercle appelé cercle de stabilité est défini par : • • son centre CL et son rayon (S = RL = 22 S 22 − ∆S 11* 2 −∆ ) * 2 S 12 S 21 S 22 2 −∆ 2 Ce cercle délimite la zone stable et la zone potentiellement instable. Pour distinguer ces deux zones, on examine un cas particulier : Γl =0, soit S 11' = S 11 Si le transistor est stable sur 50 Ω (cas le plus fréquent) il faut, pour assurer la stabilité, que Γl soit extérieur au cercle de stabilité. Remarques : Γl , il en existe évidemment un aussi pour Γg (permutation de S 11 • Ce cercle a été construit pour • Le calcul ci-dessus est fait pour une fréquence, il doit donc être répété pour d’autres fréquences dans une étude de stabilité. avec S 22 ), C. JOUSSEMET page 55 / 102 Juin 2008 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 5.4.2 Stabilité Inconditionnelle : facteur K En examinant la figure ci-dessus on voit que si le cercle de stabilité est entièrement placé à l’extérieur de l’abaque de Smith, l’amplificateur sera inconditionnellement stable. Ceci s’écrit C L − R L > 1 , ou C L En développant l’expression de 2 > (1 + R L ) = 1 + 2 R L + R L2 2 2 C L on trouve : C L 2 1 − S 11 = 1 − S11 La condition de stabilité inconditionnelle s’écrit donc : S 22 2 −∆ 2 S 22 2 2 + R L2 2 −∆ 2 > 1 + 2 Rl = 1 + 2 S12 S 21 S 22 2 −∆ 2 Soit aussi : 1 − S 11 − S 22 2 K= 2 +∆ 2 S12 S 21 2 >1 K est le facteur de stabilité, on dit tout simplement le facteur K. Remarque : • Le calcul ci-dessus a été fait en prenant le cercle de stabilité correspondant à l’impédance de charge Γl ; le calcul pour l’impédance du générateur Γg correspond à la permutation de S 11 S 22 , or cette permutation ne change pas le facteur K, ainsi K > 1 correspond à la condition de stabilité inconditionnelle pour Γl et Γg . avec • 5.5 Notons aussi que si l’on fait l’hypothèse S 12 = 0 la question de l’instabilité de l’amplificateur ne se pose pas, ce qui est évident puisque l’on supprime la contre réaction sortie entrée. FACTEUR DE BRUIT ET TEMPERATURE DE BRUIT 5.5.1 Définitions – Rappels 5.5.1.1 Facteur de bruit On peut donner deux définitions équivalentes du facteur de bruit : Définition 1 : Le facteur de bruit d’un quadripôle est égal au résultat de la division du rapport Signal à Bruit en entrée par le rapport Signal à Bruit en sortie, lorsque la température de bruit à l’entrée est égale à To = 300°K F= [Se [Ss Ne] avec To = 300°K Ns ] Définition 2 : Le facteur de bruit d’un quadripôle est égal au rapport de bruit de sortie, sur le bruit qu’il y aurait si la contribution du quadripôle était nulle. Le bruit en sortie sans contribution du bruit propre du quadripôle est : Ns = G * Ne , et l’on a : F= Ns avec To = 300°K G * Ne On vérifiera aisément que ces deux définitions sont équivalentes. C. JOUSSEMET page 56 / 102 Juin 2008 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 5.5.1.2 Température additionnelle de bruit Au lieu du facteur de bruit on peut caractériser la contribution en bruit d’un quadripôle par sa température additionnelle de bruit. On se rappellera que la puissance de bruit N est liée à la température (dite température de bruit) par la relation : N = kTB , avec : N : puissance de bruit, en Watt (ou ses dérivés : mW, dBW, dBm, …) k : constante de Boltzmann : 1,38.10-23 J/°K T : température de la source considérée, en degrés Kelvin B : bande de fréquence considérée, en Hertz (ou ses multiples). Un chiffre à retenir : pour To = 300°K, N = -204 dB W / Hz = -114 dBm / MHz Ta Te G Ts Considérons le circuit ci-dessus, avec un bruit à l’entrée Ne = kTeB , un bruit en sortie Ns = kTsB , et un gain G . Si le circuit était idéal, on aurait tout simplement Ns = G * Ne , soit Ts = G * Te La contribution propre du circuit entraîne Ts > Te et l’on écrit : Ts = G (Ta + Te) Ta : température additionnelle de bruit du circuit représente l’ensemble des sources de bruit internes au quadripôle considérées comme une source unique placée à l’entrée. 5.5.1.3 Relation entre facteur de bruit et température additionnelle de bruit Elle découle directement des définition ci-dessus : F = 1+ F= Ns Ta + To Ta = , soit = 1+ G * No To To Ta et Ta = (F − 1)To To 5.5.2 Facteur de bruit d’un atténuateur Considérons l’atténuateur adapté de pertes L, représenté ci-dessous : Ta To Ts G = 1/L L’atténuateur est chargé à l’entrée par une charge adaptée à la température To = 300°K, la température de bruit à l’entrée est donc To. Sa température additionnelle de bruit propre étant Ta, sa température de bruit de sortie est : Ts = G(To+Ta) = (To+Ta)/L . Or l’atténuateur étant adapté, l’ensemble constitué de l’atténuateur et de sa charge adaptée d’entrée est aussi une charge adaptée, on a donc aussi Ts = To On en déduit donc que (Ta+To)/L = To soit Ta = (L-1)To et le facteur de bruit de l’atténuateur est F = 1+Ta/To, soit F = L C. JOUSSEMET page 57 / 102 Juin 2008 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 5.5.3 Facteur de bruit d’une chaîne de quadripôles Ta1 G1 Ta2 G2 Ta3 G3 Ta4 G4 To Ts Ts1 Ts2 F1 F2 Ts3 F3 F4 En appliquant les relations ci-dessus il vient : Ts = G4(Ta4+Ts3) = G4(Ta4+G3(Ta3+Ts2)) = G4(Ta4+G3(Ta3+G2(Ta2+Ts1))) Ta2 Ta3 Ta4   Ts = G4(Ta4+G3(Ta3+G2(Ta2+G1(Ta1+To)))) = G1G2G3G4 To + Ta1 + + +  G G G G G2G3  1 1 2 1  Par identification avec un seul quadripôle de gain G = G1G2G3G4, de facteur de bruit F et de température additionnelle de bruit Ta , soit Ts = G(Ta+To), il vient : pour la température additionnelle de bruit : Ta = Ta1 + Ta2 Ta3 Ta4 + + + ..... G1 G1G2 G1G2G3 et donc pour le facteur de bruit : F = 1+ Ta F2 − 1 F3 − 1 F4 − 1 = F1 + + + + ...... To G1 G1G2 G1G2G3 5.5.4 Amplificateur faible bruit 5.5.4.1 Facteur de bruit minimum d’un quadripôle Par généralisation du théorème de Thévenin, on peut représenter un quadripôle possédant des sources de bruit internes par un quadripôle idéal (sans bruit) possédant en série à l’entrée et à la sortie un générateur de tension de bruit, e1 V1 I1 I2 e2 ~ V1 = Z11I1 + Z12I2 + e1 ~ V2 V2 = Z21I1 + Z22I2 + e2 ou le décrire par sa matrice de chaîne en plaçant des générateurs équivalents de bruit, l’un en tension, l’autre en courant, à l’entrée du quadripôle : E I1 I’2 ~ Ys V1 V1 = AV2 + BI’2 + E J V2 I1 = CV2 + DI’2 + J En décomposant la source de bruit en courant J en une partie corrélée Jc et une partie non corrélée Jnc avec la source de bruit en tension E, on démontre (la démonstration correspondante n’est pas reproduite ici) que le facteur de bruit d’un quadripôle présente un facteur de bruit minimum Fmin. C. JOUSSEMET page 58 / 102 Juin 2008 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST Ce facteur de bruit minimum est obtenu lorsque l’admittance présentée à l’entrée Ys = Gs + jBs est égale à son admittance optimale Yopt = Gopt + jBopt, et si ce n’est pas le cas le facteur de bruit est donné par l’expression ci-dessous, expression dans laquelle le terme Rn représente une résistance de bruit propre au quadripôle : F = F min+ [ Rn (Gs − Gopt )2 + (Bs − Bopt )2 Gs ] Le facteur de bruit d’un quadripôle linéaire est complètement défini par quatre paramètres (Fmin, Rn, Gopt et Bopt) qui lui sont propres, et par l’admittance qui lui est présentée à son entrée (Gs + jBs). Pour un transistor les quatre paramètres de bruit sont quelquefois, mais pas toujours, donnés par le constructeur. Dans ce dernier cas, ou pour plus de précision, il faut les déterminer par des mesures . 5.5.4.2 Cercles à facteur de bruit constant Si on recherche les lieux des points pour lequel le facteur de bruit est constant, on voit facilement que ces lieux sont des cercles dans le plan des admittances (G, jB), ce sont donc aussi des cercles sur l’abaque de Smith (transformation conforme). Un exemple est donné ci-dessous : Comme pour les cercles à gain constant tous les centres sont alignés sur la droite OΓopt.. En général l’admittance optimale de bruit est * différente de S 11 , on ne peut donc avoir un facteur de bruit minimum et un gain maximum. De plus si l’amplificateur est optimisé pour un facteur de bruit minimum il n’est pas adapté à l’entrée, il présente donc du TOS. D’où l’intérêt pour les amplificateurs faible bruit des étages équilibrés, ou l’utilisation d’un circulateur d’entrée. 5.6 AMPLIFICATEURS DE PUISSANCE Pour réaliser des amplificateurs de puissance il faut à la fois : • avoir le composant adéquat, • optimiser la conception des circuits d’entrée et de sortie avec comme objectif la puissance de sortie, c’est à dire un maximum de gain pour une puissance de sortie donnée. 5.6.1 Le composant Pour augmenter la puissance véhiculée par le transistor , il faut augmenter le courant qui circule dans le transistor, la tension à ses bornes et diminuer sa résistance thermique. Pour la tension, on est limité par les tensions de claquage dans le composant, et notamment les dimensions du canal, liées à la fréquence d’utilisation. Les solutions passent par des modifications dans la structure même du composant. C. JOUSSEMET page 59 / 102 Juin 2008 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST Pour le courant, celui – ci étant proportionnel à la largeur de grille ou développement de grille, la solution passe par l’augmentation de ce développement. Ceci se fait par l’utilisation de structures interdigitées, faute de quoi on aurait des pertes de gain très importantes liées à l’accroissement de la résistance de grille. D S S Via Holes S G S Via Holes La transconductance gm étant elle même proportionnelle au développement de grille on pourrait s’attendre à un accroissement simultané du gain du transistor. En fait ce n’est pas le cas à cause de l’accroissement simultané des éléments parasites qui concourent à une chute du gain. Il est à noter que la structure interdigitée revient à la mise en parallèle de transistors élémentaires, ce qui entraîne une baisse rapide des impédances d’entrée et de sortie, et donc des difficultés d’adaptation correspondantes, associées à une réduction de la bande d’utilisation. Pour la dissipation thermique, on utilise des trous métallisés et des substrats amincis. Exemple typique de structure de puissance 5.6.2 La conception Concevoir un amplificateur de puissance ce n’est pas la même approche que concevoir un amplificateur ayant un maximum de gain en petit signal. En effet on est alors amené à excursionner les caractéristiques du transistor jusque dans les zones non linéaires où ses caractéristiques se déforment, et dans ce cas on ne peut plus parler de paramètres [S] puisqu’il varient avec le signal lorsqu’on aborde les zones non linéaires. Tout au plus peut-on parler de paramètres [S] moyens de toutes façons différents des paramètres [S] bas niveau. C. JOUSSEMET page 60 / 102 Juin 2008 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 5.6.2.1 Conception par le calcul Il faut pouvoir décrire le schéma non linéaire du transistor ; on peut ensuite optimiser les circuits d’adaptation d’entrée et de sortie pour obtenir les performances désirées. Toute la difficulté réside dans la caractérisation du transistor, et l’extraction d’un schéma non linéaire représentatif. 5.6.2.2 Conception à l’aide de mesures Il en existe deux techniques, la technique dite du « Load Pull » et la technique dite du « Peeling ». Technique du « Load Pull » Pour une puissance d’entrée donnée, le composant est adapté avec des adaptateurs démontables jusqu’à l’obtention du gain maximum, et donc de la puissance de sortie maximale. Les adaptateurs sont ensuite démontés et mesurés Ceci est répété à chaque fréquence utile, et pour plusieurs niveaux de puissance d’entrée. A partir des ces mesures on détermine les circuits d’entrée et de sortie nécessaires à l’aide des techniques habituelles de synthèse des circuits. Technique du « Peeling » C’est la même technique mais ramenée au niveau des circuits microstrip. Pour déterminer les circuits d’entrée et de sortie il y a trois phase : 1. Les paramètres [S] petit signal du transistor sont mesurés à une fréquence donnée. 2. Le transistor est adapté à cette fréquence pour obtenir le couple « puissance de sortie / gain associé » désiré (adaptation à l’aide de pions). L’ensemble ainsi déterminé est mesuré en petit signal. 3. L’adaptation de sortie étant enlevée, les paramètres [S] sont à nouveau mesurés en petit signal. A partir de ces trois mesures on déduit les paramètres [S] des circuits d’adaptation d’entrée et de sortie : Les matrices [S] issues des mesures doivent être transformées en matrice de transfert qui seules peuvent se multiplier entre elles lorsque l’on met des quadripôles en cascade. Rappel : Pour la matrice [S] on a : b1 S11 S12 a1 = * , b 2 S 21 S 22 a 2 ∆ b1 T 11 T 12 a 2 S 21 = * , soit [T ] = et pour la matrice de transfert [T] : S 22 a1 T 21 T 22 b 2 − S 21 avec ∆ = S11S 22 − S12 S 21 . − S11 S 21 1 S 21 [ ] [M 2] et [M 3] les matrices de transfert correspondantes aux trois mesures Soit alors M 1 , précédentes, [ ] [ ] [ ] et T , IN et OUT les matrices de transfert respectives du transistor en petit signal, du circuit d’adaptation d’entrée et du circuit d’adaptation de sortie. Les inconnues recherchées sont : [IN ] et [OUT ] Compte tenu de ces notations il vient : M 1 = T , M 2 = IN * T * OUT [ ] [ ] [ C. JOUSSEMET ] [ ] [ ] [ ] et [M 3] = [IN ] * [T ] page 61 / 102 Juin 2008 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés d’où l’on tire les matrices cherchées : [IN ] = [M 3] * [M 1]−1 et Département TST [OUT ] = [M 3]−1 * [M 2] Ces matrices sont alors éventuellement alors transformées en matrices [S] (au grès du concepteur). Il est à noter que ces méthodes de détermination de circuits peuvent aussi être utilisées en régime linéaire. 5.6.3 Dynamique sans parasite Dans un amplificateur de puissance, comme dans tout régime non linéaire, il apparaît une distorsion d’intermodulation quand on applique à l’entrée deux signaux (ou plus) de fréquences voisines F1 et F2. On obtient en sortie des signaux de fréquence mF1 ± nF2. Pour m + n = N on a les produits d’intermodulation d’ordre N. Généralement on s’intéresse aux produits d’ordre 3 (2F2-F1 et 2F1-F2) qui sont les plus gênants car ils correspondent à des fréquences voisines de F1 et F2. Si l’on a à l’entrée des signaux F1 et F2 de même amplitude, la puissance des produits d’ordre 3 (2F2-F1 ou 2F1-F2) croît trois fois plus vite que celle de F1 ou F2 ( pentes respectives 3 et 1 sur un graphe Pout = f(Pin) tracé en échelles logarithmiques – (cf. figure ci – dessous). Le point PI d’intersection des droites de F1 et F2-F1 est désigné sous le nom de point d’interception ème ordre (IP3). du 3 Pout (dBm) PI Ps a Po Pente 1 2a Pente 3 P(F1) P(2F2-F1) Niveau de bruit en sortie : kToBGF Pin (dBm) La dynamique sans parasite d’un amplificateur est alors définie comme la dynamique comprise entre le niveau de bruit en sortie (en dessous duquel on ne pourra pas distinguer de signal) et la puissance ème de sortie permise pour que le produit d’intermodulation du 3 ordre ne dépasse pas ce niveau de bruit. C. JOUSSEMET page 62 / 102 Juin 2008 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST Le niveau de bruit en sotie est donné par : N = kToBGF avec : -23 K : constante de Boltzman = 1,374. 10 J/°K To : température absolue = 290°K B : la bande passante (Hertz) G : le gain en puissance de l’amplificateur F : son facteur de bruit KToB = -204 dBW/Hz ou –114dBm/MHz Connaissant le niveau de puissance PI correspondant au point d’interception du 3 construction géométrique on détermine la dynamique sans parasite : D(dB) = D(dB) = C. JOUSSEMET ème ordre, et par 2 (PI (dBm) − kToBGF ( dBm)) 3 2 [PI (dBm) + 114dBm − 10 log B(MHz ) − G(dB ) − F (dB )] 3 page 63 / 102 Juin 2008 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 6 COUPLEURS DIRECTIFS Dans ce chapitre, après un exposé général sur la définition et les principales propriétés des coupleurs directifs, nous donnerons une description des principaux coupleurs rencontrés dans les circuits hyperfréquences et leurs principales applications. Nous n’exposerons pas les techniques de calculs des coupleurs et en particulier leur analyse par modes pair et impair. Toutefois le lecteur intéressé pourra se reporter sur le polycopié du cours « Microstrip » où cette analyse sera développée. 6.1 PROBLEME Recherchons un octopôle passif, sans perte et adapté à ses 4 accès. (1) (3) (4) (2) Si cet octopôle existe sa matrice [S] doit avoir les propriétés suivantes : • • • t circuit passif = circuit réciproque : [S] = [S] * -1 circuit sans perte : [S] = [S] adapté à ses 4 accès : Sii = 0 ∀i (1) (2) (3) Compte tenu des conditions (1) et (3), sa matrice [S] s’écrit : S= 0 S12 S13 S14 S12 0 S23 S24 S13 S23 0 S34 S14 S24 S34 0 Dans un premier temps exprimons , conformément à la condition (2), que les éléments de la diagonale -1 principale de [S] sont nuls. Il s’en suit quatre relations : S23*S24*S34 = 0 S13*S14*S34 = 0 S12*S14*S24 = 0 S12*S13*S23 = 0 dont les solutions sont : ou ou S12 = S34 = 0 (4) S13 = S24 = 0 (5) S14 = S23 = 0 (6) On remarquera aisément que ces trois solutions sont identiques à une permutation des numéros de portes près. Pour la suite nous choisirons la solution (4) , la matrice [S] de l’octopôle peut alors se mettre sous la forme suivante : S= 0 0 α β 0 0 β’ α’ α β’ 0 0 β α’ 0 0 * -1 En exploitant les autres relations de l’équation (2) : [S] = [S] , et en se contentant des relations concernant les amplitudes, on obtient les relations suivantes : α=α′ β=β′ α² + β² = 1 C. JOUSSEMET lletn 2004 page 64 / 102 (7) (8) (9) Juillet 2002 ESME – Sudria 6.2 Hyperfréquences et composants associés Département TST CONSEQUENCES La relation (9) était prévisible ; elle indique tout simplement que l’octopôle est sans perte (pas d‘énergie dissipée). Les relations (7) et (8) montrent que pour tout circuit de ce type les couplages entre les portes (1) et (3) d’une part, (2) et (4) d’autre part sont égaux (en amplitude) . II en est de même pour les accès (1) –(4) et (2) – (3). Intercalons maintenant un tel circuit sur une ligne de transmission d’impédance caractéristique Ro, entre un générateur Eg, Rg et une charge Rc, comme indiqué sur la figure ci-dessous. On supposera les portes (2) et (4) de l’octopôle fermées sur une charge adaptée Ro (non représentée) : (4) (2) (1) (3) a b Rg Rc Zc= Ro Eg Le ligne de transmission est le siège d’une onde incidente a et d’une onde réfléchie b . Compte tenu de la matrice [S] de l’octopôle, on recueillera en (4) une onde de puissance βa c’est à dire proportionnelle à l’onde incidente sur la ligne, et en (2) une onde de puissance βb c’est à dire proportionnelle à l’onde réfléchie. D’où le nom de coupleurs directifs donnés aux octopôles passifs, sans perte, car le résultat dépend de la « direction » de circulation des ondes sur la ligne principale. Si le coupleur est parfait, il n’y aura en (2) aucune contribution issue de l’onde incidente et en (4) aucune contribution de l’onde réfléchie 6.3 a (S12 = 0), b (S34 = 0). DEFINITIONS : COUPLAGE et DIRECTIVITE (1) (3) 3 1 (4) (2) 4 2 Le couplage correspond au rapport en module de l’onde de puissance qui sort par la voie couplée sur celle de la voie incidente. Par exemple si la voie incidente est la voie (1), la voie couplée sera la voie (4), et le couplage sera le rapport b 4 a1 . Il correspond donc aux modules des quatre termes suivants de la matrice [S] : S14 = S41 = S23 = S32, et il s’exprime en décibels (dB) : C. JOUSSEMET lletn 2004 C = 20 log(S 41 ) = ….. page 65 / 102 Juillet 2002 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST La directivité du coupleur exprime sa qualité. Elle correspond au rapport en module de l’onde de puissance qui sort par la voie découplée sur celle qui sort par la voie couplée . Par exemple, toujours pour une voie incidente en (1), la voie couplée sera la (4) et la voie découplée la (2). La directivité du coupleur sera donc égale au rapport : b2 b4 = b2 a1 * a1 b4 = S 21 S 41 . Et comme le couplage elle s’exprime en décibels (dB). D( dB ) = 20 log S 21 − 20 log S 41 = 20 log S 21 + C ( dB ) Dans le cas d’un coupleur idéal sa directivité est infinie. 6.4 LES COUPLEURS SUR GUIDE D’ONDE Ce sont ceux qui ont la directivité la plus importante, d’où leur application en métrologie. Il en existe de nombreux modèles, et parmi les diverses réalisations on peut citer : 6.4.1 Les guides accolés sur le petit côté Le couplage s’effectue par deux trous (ou fentes) distantes de λg /4. (1) (3) (4) a (1) λg/4 diamètre : d (3) (4) Trajets en phase (2) Trajets en opposition Principe : L’énergie entrant en (1) se propage principalement en (3), quant aux portions de cette énergie qui passe par les trous, compte tenu du λg/4, elles se retrouvent en phase sur la voie (4) et en opposition sur la voie (2). Le graphique ci-dessous donne une valeur approximative du couplage en fonction du rapport d/a 50 couplage (dB) 45 40 35 30 25 20 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 d/a C. JOUSSEMET lletn 2004 page 66 / 102 Juillet 2002 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST Remarque : Pour augmenter la bande passante du coupleur on peut augmenter le nombre de trous, tous en modifiant progressivement leurs diamètres, un exemple en bande X (8 à 12.4 GHz) est donné ci-après (guide standard RG52/U – 10.16 x 22.86 mm) : A B d C d D E d d D d C d B d Pour un couplage de 30 dB les côtes sont les suivantes : d = 9.73 mm diamètre de A = 2.79 mm diamètre de B = 3.61 mm diamètre de D = 5.11 mm diamètre de E = 5.28 mm A d diamètre de C = 4.52 mm 6.4.2 Guides accolés par le grand côté Le principe est le même que pour les guides accolés par le petit côté, mais les trous (ou fentes) ne doivent pas être pratiqués dans l’axe du guide car elles ne couperaient aucune ligne de courant, et n’assureraient alors aucun couplage. λg/4 (1) (2) (3) (4) Là encore pour augmenter la bande passante on augmente le nombre de fentes et on module leurs dimensions 6.4.3 Coupleurs en croix Ils sont constitués de deux guides rectangulaires placés l’un au dessus de l’autre, mais contrairement aux exemples ci-dessus leurs axes sont perpendiculaires. Le couplage est assuré par des croix ou des trous comme indiqués sur les figures ci-après. C. JOUSSEMET lletn 2004 page 67 / 102 Juillet 2002 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 6.4.4 Un cas particulier : Le Té Magique Il est constitué de trois guides d’onde assemblés suivant le schéma ci-après, et il présente les propriétés suivantes : A (2) 1/ 2*(A+B) (3) (4) 1/ 2*(A-B) (1) • • • B Entrée en (1) : sortie en (3) et (4) avec même amplitude et même phase, la voie (2) est la voie découplée, Entrée en (2) : sortie en (3) et (4) avec même amplitude mais en opposition de phase, la voie (1) est la voie découplée, Par voie de conséquence, si on entre deux signaux A et B respectivement en (1) et en (2), on retrouvera en (3) la somme vectorielle de ces deux signaux : différence : (4 ) = 1 2 (3) = 1 2 (A − B). (A + B ) , et en (4) leur Ce coupleur fait partie de la famille des coupleurs 3 dB (division du signal incident en deux parts égales) dont nous verrons ci-après d’autres exemples, et dont les applications sont nombreuses en particulier au niveau des fonctions hyperfréquences. Sa matrice [S] s’écrit : 6.5 [S ] = e − jθ 0 0 1 0 0 −1 1 2 −1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 0 0 0 0 COUPLEURS A LIGNES COUPLEES A s w A (1) s (2) λ/4 (3) A' (4) A' Conformément à la figure ci-dessus, ce coupleur est constitué de deux lignes triplaque (ou microruban), qui sur un quart de longueur d’onde sont très proches l’une de l’autre, de telle sorte que ce rapprochement modifie la répartition des champs électromagnétiques. C. JOUSSEMET lletn 2004 page 68 / 102 Juillet 2002 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST Cette modification locale des champs entraîne la modification correspondante des impédances caractéristiques des lignes dans la zone où elles sont proches, et de plus cette modification dépend du sens de propagation des signaux dans les lignes. La théorie de ce type de coupleur fait appel à l’analyse des circuits par modes pair et impair qui sera développée dans le cadre du cours « Microstrip ». Elle permet de démontrer que pour des dimensions bien choisies de la largeur des rubans « S » et de leur écartement « w » ce type de circuit est un coupleur directif dont la valeur du couplage est définie par le couple (S, w). Les couplages obtenus, sauf astuces de conception, sont en général faibles (de 10 à 30 dB). 6.6 LES COUPLEURS 3 dB EN ANNEAUX Outre le Té Magique du paragraphe 6.4.4, il existe d’autres structures, en particulier en circuit triplaque ou microruban, permettant la réalisation de coupleur 3 dB . Ceci est le cas pour les coupleurs en anneaux développés ci-après. 6.6.1 Anneau 4 λ/4 λ/4 (1 ) (3 ) 35 Ω 50 Ω A' A λ/4 35 Ω (2 ) (4 ) Conformément au schéma ci-dessus, il est formé de quatre branches, constituée chacune par un tronçon de ligne quart d’onde. Leurs impédances caractéristiques respectives sont Ro et Ro/√2 (soit 50 Ω et 35 Ω si l’impédance de référence est 50 Ω) Avec ces impédances caractéristiques, cet octopôle est adapté à tous ces accès, et la valeur du couplage est de 3 dB (division du signal entrant en deux parts d’égale puissance). Propriétés : • Entrée du signal en (1) : les sorties sont les voies (3) et (4) avec même amplitude mais une quadrature de phase : ϕ 3 − ϕ 4 = π 2 . La voie découplée est la voie (2). (On remarquera que () • • () le chemin entre (1) et (3) est d’un quart de longueur d’onde soit un déphasage de -π/2, alors qu’il est d’une demi longueur d’onde entre (1) et (4) soit un déphasage de -π). Entrée du signal en (2) : comme pour une entrée en (1) les sorties sont les voies (3) et (4) avec même amplitude et quadrature de phase mais inverse : ϕ 3 − ϕ 4 = − π 2 . La voie découplée est la voie (1). On trouvera facilement par symétrie les autres cas. Sa matrice [S] s’écrit : C. JOUSSEMET lletn 2004 () [S ] = () 0 0 − j 2 −1 2 0 0 −1 2 − j 2 − j 2 −1 2 0 0 −1 2 − j 2 0 0 page 69 / 102 Juillet 2002 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 6.6.2 Anneau 6 λ/4 (1) (2) A λ/4 (3) (4) 3λ/4 A' Il est constitué d’un anneau formé par une ligne d’impédance caractéristique Zc = Ro 2 (soit Zc = 70.7 Ω si Ro = 50 Ω) de 6λ/4 de circonférence, les quatre accès d’impédance caractéristique Ro étant répartis tous les λ/4 sur l’une des demi – circonférences de l’anneau (cf. schéma ci-dessus). Adapté à ces quatre accès ce circuit est l’équivalent du Té Magique précédemment décrit, en particulier ses propriétés sont les suivantes : Propriétés : • • • Coté amplitude : l’énergie entrant par l’un des accès se répartie à égale amplitude sur les deux accès adjacents, l’accès opposé étant découplé. Coté phase : l’énergie entrant par l’accès (1) donnent des sorties de mêmes amplitudes et mêmes phases sur les deux accès (2) et (3). Cela est identique pour une énergie entrant par l’accès (2) et sortant aux accès (1) et (4) ; par contre l’énergie entrant par l’accès (3) donnent des sorties de mêmes amplitudes mais de phases opposées sur les deux accès (1) et (4), comme cela est vrai aussi pour une énergie entrant par l’accès (4) et sortant aux accès (2) et (3). Il suffit pour s’en rappeler de suivre les différences de chemins correspondants. Comme pour le Té Magique, compte tenu de ces relations de phase, si on entrent deux ondes distinctes a1 et a4 par les portes (1) et (4) on obtiendra sur la porte (2) leur somme vectorielle : b2 = − j 2 (a1 + a 4 ) , et sur la porte (3) leur différence vectorielle : b3 =− j 2 (a1 − a 4 ) . C’est évidemment la même chose avec les sorties (1) et (4) si on utilise les entrées (2) et (3). Avec la numérotation des portes du schéma ci-dessus la matrice [S] de ce coupleur est la suivante : 0 − j [S ] = 2 − j 2 0 C. JOUSSEMET lletn 2004 − j − j 2 2 0 0 0 0 − j + j 2 2 page 70 / 102 − j 2 + j 2 0 Juillet 2002 ESME – Sudria 6.7 Hyperfréquences et composants associés Département TST APPLICATIONS DES COUPLEURS DIRECTIFS Les applications principales des coupleurs sont : • • • la métrologie, et de façon moins précise les tests, la distribution de puissance les fonctions 6.7.1 Métrologie et test La métrologie est l’application la plus connue et aussi la plus importante puisqu’en permettant la séparation, et donc la mesure, des ondes incidentes et réfléchies sur une ligne elle est à la base de la mesure des paramètres [S] : • en amplitude seulement : les réflectomètres • en amplitude et phase : les analyseurs de réseau Les coupleurs utilisés ont en général des couplages faibles (20 à 30 dB), et bien sûr une très bonne directivité (> 40 dB). Ce sont essentiellement des coupleurs sur guide ou en structure coaxiales. Le test relève aussi de la mesure, c’est le même concept, mais la précision n’est souvent pas recherchée. Ceci permet l’utilisation de coupleurs moins précis, et donc l’utilisation de la technologie du circuit à tester (triplaque, microruban, …). Parmi ces tests on trouve essentiellement les contrôles de niveau en entrée ou sortie de sous ensembles, les test de TOS, etc… 6.7.2 Distribution de puissance L’utilisation de coupleurs pour la distribution de signaux hyperfréquences à plusieurs (n) sous ensembles réside dans le fait qu’il ne peut être question de mettre les n sous ensembles en parallèle, sans avoir une impédance d’entrée de Ro/n, et donc de renvoyer l’énergie dans le générateur. n La distribution la plus classique est la distribution en 2 , à base de coupleurs 3 dB. Mais on peut varier les couplages et avoir de l’imagination si nécessaire. 6.7.3 Fonctions avec un coupleur 3dB à sorties en quadrature 6.7.3.1 Résultats préliminaires Si nous plaçons aux bornes de sorties d’un coupleur, 3dB type anneau 4λ/4 (ou équivalent), deux coefficients de réflexion complexes, distincts ρ 1 et ρ 2 conformément au schéma ci-dessous, (1) ρ1 (2) ρ2 on obtient un quadripôle avec C. JOUSSEMET lletn 2004 S 11 = j 1 1 ( ρ 2 − ρ 1 ) ; S 12 = S 21 = ( ρ 1 + ρ 2 ) ; S 22 = ( ρ 1 − ρ 2 ) 2 2 2 page 71 / 102 Juillet 2002 ESME – Sudria En particulier si Hyperfréquences et composants associés ρ1 = ρ 2 = ρ Département TST (même amplitude et même phase), alors : S11 = S 22 = 0 et S 21 = S 12 = jρ Le quadripôle est adapté, et son coefficient de transmission est égal (à un déphasage π/2 près) au coefficient de réflexion qui ferme les portes (3) et (4). 6.7.3.2 Applications Si le coefficient de réflexion est constitué : • • • • d’une diode PIN commandée en courant, on obtient un atténuateur analogique, d’une diode PIN commandé en polarisation directe puis inverse, on obtient un déphaseur digital (deux états de phase), d’une diode varactor, on obtient un déphaseur analogique. d’une diode schottky, on rentre dans la famille des transposeurs, mélangeurs, DAP. Toutes ces fonctions seront développées dans le chapitre suivant. 6.7.4 Etages équilibrés [2] [1] (2) fermé sur Ro (3) fermé sur Ro [S] (1) [S] (4) Si l’on place deux quadripôles identiques de paramètres S : S11 , S12 , S21 , S22 , entre deux coupleurs er ème 3dB à sorties en quadrature comme indiqué ci-dessus, les accès (2) du 1 et (3) du 2 étant fermés sur l’impédance de référence Ro, on obtient un quadripôle dont les paramètres [S] sont donnés par les relations simples suivantes : S11=S22 =0 ; S12=S12 ; S21=S21 . Ce quadripôle est adaptée à ces accès, et son coefficient de transmission est égal au coefficient de transmission du quadripôle placé entre les deux coupleurs. Applications : • • • Amplificateur faible bruit, pour masquer le TOS d’entrée de ce type d’amplificateur, Amplificateurs de puissance : avec 2 amplificateurs placés entre les coupleurs on obtient un amplificateur ayant le même gain que chacun des deux, mais le double de puissance, Association de fonctions non adaptée : interrupteurs, limiteurs, etc… C. JOUSSEMET lletn 2004 page 72 / 102 Juillet 2002 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 7 COMPOSANTS HYPERFREQUENCES ET FONCTIONS ASSOCIEES 7.1 INTRODUCTION Ce chapitre concerne les principales fonctions de base que l’on rencontre dans les circuits hyperfréquences. On entend ici par fonctions l’association d’un (ou plusieurs composants) au sens semi conducteur, de même type, associées à un circuit passif. Il permet ainsi d’avoir une vue générale sur les composants utilisés en hyperfréquence, et sur leur utilisation principale. Il permet aussi, en fonction des fonctions étudiées, de clarifier quelques caractéristiques propres à ces fonctions. Toutefois, il ne s’agit en aucun cas d’un cours sur les semi conducteurs, et encore moins sur la physique du solide associée . Les descriptions des semi conducteurs eux mêmes sont volontairement simplistes, au risque de n’être pas tout à fait rigoureuses. Elles ne sont là que pour faire ressortir les spécificités de leur fonctionnement en hyperfréquence, et permettre ainsi au lecteur appréhender le pourquoi de leur utilisation dans telle ou telle fonction. Nous étudierons ainsi : • Les fonctions de contrôle en amplitude et phase • Les fonctions de conversion de fréquences (détecteurs, mélangeurs, transposeurs), • Les fonctions de génération de fréquences (oscillateurs), et d’amplification, sans toutefois revenir sur les amplificateurs à transistors étudiés précédemment. 7.2 LES FONCTIONS DE CONTROLE Elles concernent les contrôles en amplitude et / ou phase, c’est à dire les fonctions suivantes : • Interrupteurs • Commutateurs • Limiteurs • Atténuateurs digitaux et analogiques • Déphaseurs digitaux ou analogiques Les semi conducteurs associés à ces fonctions sont essentiellement les diodes PIN ou les diodes varicap (à capacité variable) . En MMIC les diodes PIN sont remplacées par des TEC ou FET « froids » (Vds = 0). Il sont alors équivalents à une résistance variable contrôlée par la tension Vg ; la résistance de canal varie de quelques ohms pour Vg ≥ 0 à quelques kΩ pour Vg = Vp.. 7.2.1 La diode PIN Elle est constituée d’une zone de silicium intrinsèque (non dopée) placée entre deux régions très + + dopées P et N . d V + P I I N + Contacts ohmiques C. JOUSSEMET Caractéristique statique Vb page 73 / 102 V Décembre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Polarisation directe : Il y a : + • injection de porteurs de P dans la zone I, + • injection de porteurs de N dans la zone I, Département TST et recombinaison de ces porteurs. Cette recombinaison entraîne un courant direct (fonctionnement classique d’une jonction PN). Si τ est la durée de vie des porteurs de charges et Id le courant direct, il y aura dans la zone intrinsèque I une charge électrique Q=Id*τ. Il faut noter que cette durée de vie τ est une fonction croissante de l’épaisseur d de la zone intrinsèque I (τ = temps de trajet + temps de recombinaison). En hyperfréquence cette durée de vie τ (de l’ordre de 5 à 3000 ns) est toujours grande devant la période des signaux correspondants. Une diode PIN ne redresse pas les signaux hyperfréquence, la caractéristique Id(V) classique d’une diode ne s’applique que pour les signaux de polarisation. Polarisation inverse : + +, On est en fait en présence de deux jonctions en série, la jonction P I et IN , avec deux zones de charges d’espace. d V + N I P W1 + W2 En polarisation inverse les épaisseurs w1 et w2 de ces deux zones, désertées de charges mobiles, augmentent avec la tension inverse de polarisation La diode est équivalente à une capacité de valeur : C= εS d + w1 + w2 Si l’épaisseur de zone intrinsèque d est grande (on dit que l’on a une diode à base épaisse), les variations de w1 et w2 sont négligeables devant d, et la capacité de la diode est indépendante de la tension inverse. Au contraire, pour les diodes à base mince, les variations de w1 et w2 ne sont plus négligeables et la capacité de la diode varie avec la polarisation inverse. C’est l’effet varicap (ou varactor) qui peut être accentué par une zone I très légèrement dopée N. A noter que la valeur de la tension d’avalanche Vb est directement liée à l’épaisseur de la zone intrinsèque I. Les valeurs des tensions d’avalanche utilisées varient de quelques dizaines de volts (diodes de limitation, diode varicap) à plusieurs centaines de volts. EN RESUME : Une diode PIN ne doit pas être considérée comme une diode pour les hyperfréquences, mais comme un circuit passif fonction de la polarisation continue (ou basse fréquence) appliquée à la diode. Son schéma équivalent est celui d’une capacité (fixe ou légèrement variable) en parallèle avec la résistance de la zone I, fonction de sa polarisation. Elle varie de quelques ohms en direct à quelques mégohms en inverse. Il y a lieu d’y adjoindre en série les résistances des contacts + + ohmiques et des zones P et N , et de ne pas oublier les éléments de connexion. Rd r Cd C. JOUSSEMET page 74 / 102 Décembre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 7.2.2 Interrupteurs Egalement appelés en anglo-saxon SPST pour Single Pole Single Through Utilisation : • Découpeur d’émission, • Protection des circuits de réception commandés au moment de l’émission (« mauvais » découplage du duplexeur, réflexion par TOS sur l’antenne). Conception : L’une des conceptions les plus courantes consiste à placer une ou deux diodes PIN en parallèle sur la ligne de transmission principale. Les fils de connexion de la (ou des ) diodes sont ajustés pour réaliser des inductances données (schéma ci – après) : L Zg = Zo ~ Zc = Zo L L C Zo 2L C L C En polarisation directe, la diode PIN, de résistance très faible réfléchie l’onde incidente, et découple ainsi la charge du générateur. En polarisation inverse, la diode PIN est équivalente à une capacité C. Elle forme alors avec ses deux inductances de connexion un filtre passe bas, adapté pour F = 0, et pour une autre fréquence dépendante des valeurs de L et C, si la valeur de C n’est pas trop importante. Exemple : Pour F = 10 GHz et C = 0,17 pF on obtient après calcul 2 valeurs de L permettant l’adaptation à courant nul. En augmentant le nombre de diodes on augmente le découplage, mais on augmente aussi les pertes. Variante : Au delà de 2 diodes il est plus efficace de séparer les diodes par des tronçons de lignes (~ λ/4) L = ~λ/4 L = ~λ/4 L = ~λ/4 On a pu réaliser ainsi un interrupteur de 6 diodes ayant un découplage ≥ 80 dB avec des pertes de 2,5 dB en bande Ku . A ce niveau de découplage une attention toute particulière doit être porté aux rayonnements parasites possibles. 7.2.3 Commutateurs Par association d’interrupteurs on peut réaliser des commutateur à 2, 3 ou n voies ( en anglo-saxon SPnT pour Single Pole n Through). Plus le nombre de voies augmentent, plus la réalisation est difficile et la bande d’utilisation étroite. C. JOUSSEMET page 75 / 102 Décembre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST Le schéma de principe pour un SP2T est donné ci – après : L ≅ λ/4 P P’ L ≅ λ/4 Lorsqu’une diode est en inverse sur l’une des voies, toutes les autres sont en direct. Les longueurs des tronçons de ligne reliant le plan PP’ de la jonction aux différents commutateurs doivent être telles que chacun d’eux ramène un circuit ouvert (Zeq ≅ ∞) en PP’. A la valeur de l’inductance de connexion près, ces longueurs sont donc des quarts de longueur d’onde. Ci – après une variante d’un SP2T à transistor , pour une réalisation en MMIC 7.2.4 Limiteurs Ce sont des circuits qui limitent la puissance transmise à partir d’une certaine puissance d’entrée Po, la limitation de cette puissance n’apparaissant que sous le seul effet de la puissance d’entrée Ps Pe Po C. JOUSSEMET page 76 / 102 Décembre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST Bien que, comme nous l’avons vu plus haut, les diodes PIN ne redressent pas les signaux HF, lorsqu’elles sont à base mince, c’est à dire à faible tension de claquage (de l’ordre de quelques dizaines de volts), sous l’influence d’un fort signal HF à leurs bornes, un certain nombre de porteurs arrivent à se recombiner dans la zone intrinsèque, et entraînent par la même occasion la présence d’un courant direct qui fait chuter la résistance de la diode (ceci d’autant plus que le niveau du signal est élevé). Ceci n’est bien évidemment possible que si la conception du circuit permet la fermeture de ce courant. Self de choc pour fermeture du courant Zg = Zo ~ Zo SC On réalise ainsi des circuits pouvant saturer de quelques dizaines de milliwatt à quelques centaines de Watt, en fonction du circuit et de la diode utilisée. Utilisation : Protection des circuits de réception pendant la phase d’émission, ou en présence de signaux reçus trop importants. 7.2.5 Les fonctions d’atténuations Ils en existent de différents types : • • • π, A cellules résistives et T ou en réalisées avec des résistances discrètes ou des TEC (FET) froids A coupleurs 3 dB avec deux accès fermés sur des dipôles réflectifs à diodes PIN. A coupleurs 3 dB et diodes PIN, utilisées en transmission, type étages équilibrés 7.2.5.1 Cellules résistives T1 R1 T1 R1 V2 R2 R2 T2 R1 R1 V1 Cellule en T idem avec FET froids Cellule en π R1 et R2 (respectivement V1 et V2) sont choisis suivants l’atténuation recherchée, tout en conservant l’adaptation aux accès. Exemple : cellule en T : La matrice de chaîne du quadripôle s’écrit : 1 R1 1 0 * 0 avec 1 A = D = 1+ 1 R1 * 1/R2 1 A B C D = 0 1 R1 1 R1   , B = R1 2 + , C = R2 R2 R2   Comme A = D, la condition d’adaptation s’écrit : B/Ro-CRo = 0, soit R1²+2R1R2-Ro² = 0, 2 Et l’atténuation est donnée par S 21 = , ce qui, compte tenu de la condition A + B Ro + CRo + D R2 d’adaptation donne : S 21 = . Ro + R1 + R 2 C. JOUSSEMET page 77 / 102 Décembre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 7.2.5.2 Coupleurs 3 dB et dipôles réflectifs : Rappel (cf. chapitre Coupleurs directifs § 6.7.3.1) : Si nous plaçons aux bornes de sorties d’un coupleur, 3dB type anneau 4λ/4 (ou équivalent), deux dipôles ayant le même coefficient de réflexion ρ ,on obtient un quadripôle tel que : S 11 = S 22 = 0 et S 21 = S 12 = jρ . Le quadripôle est adapté, et son coefficient de transmission est égal (à un déphasage π/2 près) au coefficient de réflexion qui ferme les portes (3) et (4). L ρ (1) Cd Rd ρ (2) On conçoit alors que si le dipôle est constitué d’une diode PIN, polarisée en direct entre 0 et quelques ème 1/10 de volts (Id variant de 0 à quelques dizaines de milliampères) sa résistance variera de plusieurs KΩ à quelques ohms, en passant près de 50 Ω si l’inductance de connexion L compense la capacité Cd de la diode. On obtient ainsi un atténuateur analogique dont l’atténuation par de 0 dB à 0 volt (aux pertes résiduelles près), passe par un maximum puis revient à 0 dB avec le courant de polarisation. Ce type d’atténuateur est relativement simple, mais l’adaptation maximale obtenue ne dépasse rarement une quinzaine de dB. Il est utile dans le cadre d’un équilibrage de voies. 7.2.5.3 Coupleurs 3 dB et diodes PIN en transmission Rappel (cf. chapitre Coupleurs directifs § 6.4) Si l’on place deux quadripôles identiques entre deux coupleurs 3dB à sorties en quadrature, comme er ème indiqué ci-dessous, les accès (2) du 1 et (3) du 2 étant fermés sur l’impédance de référence Ro, on obtient un quadripôle adapté à ces accès, et dont le coefficient de transmission ( S21= S12 ) est égal au coefficient de transmission du quadripôle placé entre les deux coupleurs. (1) [S] [1] (2) fermé sur Ro (3) fermé sur Ro [2] [S] (4) Dans notre application les quadripôles [S] sont des interrupteurs (SPST) à une ou deux diodes tels que ceux étudiés précédemment : ou Polarisées à V ≤ 0 les interrupteurs sont adaptés (par hypothèse) et tout le signal entrant en (1) est transmis à l’accès (4). Polarisées en direct, les diodes présentent un court – circuit et les interrupteurs sont bloqués. Le signal entrant en (1) se réfléchit sur les interrupteurs et se recombine sur l’accès (2) où il est absorbée par la charge Ro. Entre ces deux états extrêmes (réflexion ou transmission totale) une fraction de la puissance incidente en (1) est transmise en (4), l’autre est absorbée par la charge Ro de l’accès (2) : le circuit se comporte comme un atténuateur adaptée. C. JOUSSEMET page 78 / 102 Décembre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST La dynamique d’un tel atténuateur est celle des interrupteurs utilisés (1 diode ~20 dB , 2 diodes 50~dB – si élimination des rayonnements parasites). Application radar : utilisation en GVT (Gain Variable dans le Temps) pour l’adaptation de la sensibilité de la détection à la distance où se situe la cible, en raison de la dynamique limitée des circuits de traitement (ex. : atténuation de 10, 20, ou 30 dB suivant l’amplitude du signal reçu). 7.2.6 Déphaseurs digitaux Il existe de très nombreux types de déphaseurs à commande digitale ou analogique, leur développement, ces dernières années, étant fortement liée au développement des antennes à balayage électronique (passives ou actives) dont nous rappelons par un simple schéma ci – après le principe, en renvoyant le lecteur intéressé aux ouvrages (ou cours) d’antennes plus spécialisés. θ DISTRIBUTION DE PUISSANCE ∆ϕ d ∆ϕ θ ∆ϕ = ∆ϕ ∆ϕ 2πd λ sin(θ ) ∆ϕ θ ∆ϕ Parmi les différents types de déphaseurs, il faut citer : • Les déphaseurs à diodes • Les déphaseurs à ferrite L’étude du fonctionnement des déphaseurs à ferrite sort du cadre de ce cours, et il ne sera question par la suite que des déphaseurs à diodes (et de quelques variantes à FET). Tous (ou presque tous) les déphaseurs digitaux à diodes (ou semi – conducteurs en général) peuvent se classer dans l’une ou l’autre des catégories suivantes : • Déphaseurs à commutation de lignes, • Déphaseurs à coupleurs 3 dB, • Déphaseurs à perturbation, • Déphaseurs vectoriels 7.2.6.1 Cellules de déphasage à commutation de lignes Le principe est simple, il consiste à placer deux tronçons de ligne de longueurs différentes entre deux commutateurs. La différence de chemin assurant un déphasage linéaire en fréquence (retard constant). Les tronçons de lignes peuvent aussi être remplacés par des filtres, on a alors un déphasage à peu près constant en fréquence. L + ∆L L C. JOUSSEMET page 79 / 102 Décembre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST Exemple : Réalisation d’un déphaseur 5 bits à commutation de ligne en MMIC, les commutateurs sont à base de FET froids. 7.2.6.2 Cellules de déphasage à coupleurs 3 dB Le schéma de principe est le même que pour l’atténuateur analogique ( §7.2.5.2 ci – dessus), à ceci près que les diodes PIN ne sont plus commandées dans leur zone directe par variation du courant, mais par commutation entre deux états : • polarisation inverse : la diode est équivalente à une capacité, • polarisation directe : la diode est équivalente à une résistance très faible. L Rd Cd Inverse Direct Dans les deux états, en négligeant les pertes, la réflexion des dipôles est totale (dipôles purement réflectifs), par contre il y a variation de la phase de leur coefficient de réflexion, et donc de la phase en transmission du quadripôle. La valeur du déphasage est défini par les valeurs de L et de Cd. A.N. : A 10 GHz avec L = 0,8 nH et Cd = 0,16 pF on a ∆ϕ = 180° 7.2.6.3 Cellules de déphasage à perturbation On les appelle aussi déphaseurs à lignes chargées. Le principe en est le suivant : Considérons le quadripôle constitué par un tronçon de ligne de transmission d’impédance caractéristique Zc, de longueur électrique θ, avec à ses deux extrémités deux susceptances jB identiques : ~ Cellule de déphasage θ Zg = Ro jB Zc jB Ro On démontre qu’il existe toujours un couple (Zc, θ) tel que ce quadripôle soit adapté pour deux valeurs distinctes jB1 et jB2 de la susceptance jB. ; par contre sa phase d’insertion varie entre ces deux états. C. JOUSSEMET page 80 / 102 Décembre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST Cas particulier : Un cas particulier courant consiste à choisir une perturbation nulle dans l’un des états (jB1 = 0). Dans ce cas la valeur de l’impédance caractéristique du tronçon de ligne de la cellule est évidemment Zc = Ro, et les calculs montrent que si ∆ϕ est le déphasage de la cellule, on a θ = π 2 − ∆ϕ / 2 et B 2 = ∆ϕ 2 tg ( ) Ro 2 Exemple de réalisation : Pour réaliser la susceptance variable B1, B2 on peut par exemple utiliser une diode PIN, placée en bout d’un stub quart d’onde en parallèle sur la ligne principale, et telle que sa capacité Cd résonne avec son inductance de connexion L à la fréquence désirée. Cd λ/4 Cd λ/4 Zc Zc Ro Ro Ro θ 7.2.6.4 Déphaseurs complets Un déphaseur complet, c’est à dire à plusieurs bits (2 à 5 suivant les applications) combinent souvent plusieurs méthodes suivant le « poids » de chaque cellule. Les cellules à perturbations sont essentiellement utilisées pour les bits de poids faibles (≤ 45°). En deçà elles présentent l’avantage d’être très compactes, mais au delà la surtension de la cellule est trop importante, d’où une réalisation délicate et une bande passante faible. Pour les raisons inverses, les cellules à coupleurs ou à commutation de ligne sont plutôt utilisées pour les poids forts (voir exemple ci – après regroupant les 3 techniques). C. JOUSSEMET page 81 / 102 Décembre 2005 ESME – Sudria 7.2.6.5 Hyperfréquences et composants associés Département TST Déphaseurs vectoriels Le principe de ce type de déphaseur consiste, comme son nom l’indique, à générer deux vecteurs et V1 V2 en quadrature, et à faire leur sommation en jouant sur leurs pondérations respectives au moyen d’amplificateurs à gains variables : V = αV1 + β V 2 . Le schéma de principe de ce type de déphaseur est indiqué ci – après : C’est en fait un déphaseur analogique qui peut être rendu digital par son circuit de commande. Ce dernier définit alors son nombre de bits. Il nécessite le plus souvent des corrections en température pour compenser les variations de gain des amplificateurs. 7.2.7 Déphaseurs analogiques Si nous reprenons le schéma de principe d’une cellule de déphaseur à coupleur 3 dB (§ 7 2.6.2), et que nous remplaçons la diode PIN par une diode varicap, nous obtenons un déphaseur analogique en faisant varier sa tension de polarisation inverse, c’est à dire sa capacité. Ce type de déphaseur permet des variations continues de phase de l’ordre d’une centaine de degré associées à de légères variations de pertes (1 à 2 dB). L ρ Cd ρ Il sont employés essentiellement pour la mise en phase des voies de réception des radars de poursuite. C. JOUSSEMET page 82 / 102 Décembre 2005 ESME – Sudria 7.3 Hyperfréquences et composants associés Département TST LES FONCTIONS DE CONVERSION DE FREQUENCES Elles concernent les détecteurs, les mélangeurs et les transposeurs. Le semi conducteur commun à toutes ces fonctions est la diode schottky ( ou le TEC pour les MMIC). 7.3.1 La diode Schottky C’est une jonction métal – semi conducteur réalisée avec un métal dont le niveau de Fermi de la bande de conduction est inférieur au niveau de Fermi de la bande de conduction du semi conducteur (occupé par les électrons libres). Avec comme semi conducteur le silicium, ceci est le cas pour des métaux tels que le nickel, le platine ou le palladium. Niveau d’énergie des électrons libres métal Dans le métal SC dopé N Dans le Semi Conducteur Au contact métal – semi conducteur, du fait de la différence des niveaux de Fermi, des électrons majoritaires dans le semi conducteur diffuse dans le métal (phénomène identique à la jonction PN), d’où raréfaction des électrons dans le semi conducteur au voisinage de la jonction. C’est une zone de charge d’espace avec création d’une barrière de potentiel. L’équilibre s’établit lorsque le courant de diffusion (SC métal) est égal au courant dû à l’agitation thermique. La particularité de cette jonction c’est que tous les électrons sont concentrés au niveau de la jonction (conductivité du métal infinie), en conséquence il n’y a pas de stockage de charges, et pas de temps de recombinaison. La diode schottky est la seule diode qui mérite son nom de diode, car c’est la seule qui redresse un signal hyperfréquence, et ceci jusqu’aux fréquences millimétriques. Dit autrement, cela signifie que la caractéristique I(V) classique d’une diode ( I = I 0 (e qV nkT − 1) ) s’applique quelle que soit la fréquence du signal (V), et donc en particulier aux signaux hyperfréquences. Pour des raisons de commodité de calcul, autour d’un point de polarisation V0 on remplacera cette relation par son développement limité, soit avec I0 I = I 0 + a1V + a 2V 2 + a 3V 3 + .... , = 0 si V0 = 0 7.3.2 Le détecteur quadratique Son but est la détection de la présence d’une onde hyperfréquence dans un circuit, et la détermination de son niveau. Le schéma de principe d’un détecteur est le suivant : C C. JOUSSEMET R Vd page 83 / 102 Décembre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST V = A cos(ωt ) le signal HF aux bornes de la diodes ; le point de polarisation étant à zéro, en se ème limitant au 2 ordre, le courant correspondant s’écrit : I = Aa1 cos(ωt ) + A² a 2 cos ²(ωt ) + ε (V ) , avec cos ²(ωt ) = 12 (1 + cos( 2ωt )) . Le courant généré au niveau de la diode s’écrit donc : Soit A2 a2 A2 a2 + Aa1 cos(ωt ) + cos(2ωt ) + ε (V ) 2 2 A 2 a2 ), associée à une composante à la Cette expression fait apparaître une composante continue ( 2 I = fréquence fondamentale, et à l’harmonique 2. Les composantes hyperfréquences sont filtrées (capacité de découplage C) et la composante continue s’écoule dans la résistance R. A ces bornes on peut mesurer une tension proportionnelle au carré de l’amplitude du signal HF incident, et donc à sa puissance. On dit que la détection est quadratique. Un schéma un peu plus complet d’un détecteur est donné ci – après : Vcc Zg = Zo ~ Q d’adaptation C1 SC C2 RL Ampli vidéo SC : self de choc permettant de fermer le courant continu, Vcc : alimentation continu permettant le choix du point de polarisation de la diode, C1 : capacité de découplage HF RL , C2 : filtre passe bas limitant la bande passante vidéo Dans la pratique un détecteur est quadratique pour les faibles niveaux de puissance HF ( < -20 dBm), au delà il devient linéaire (Vdétectée = k * VHF), et ensuite il sature. Ces diverses zones dépendent de la diode, de son point de polarisation et de la résistance de charge. Caractéristiques : Dans sa zone quadratique, un détecteur est caractérisé par divers paramètres dont les principaux sont : Sa sensibilité en tension : rapport de la tension détectée sur la puissance HF (en V /mW) – ordre de grandeur 5V/mW en bande X. Sa sensibilité en signal tangentiel (TSS) qui correspond au niveau de puissance HF permettant d’avoir en sortie un rapport signal / bruit de 8 dB. Ce niveau se détermine à l’oscilloscope : Vd t C. JOUSSEMET page 84 / 102 Décembre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 7.3.3 Les mélangeurs 7.3.3.1 Fonction L’une des fonctions principales des mélangeurs (mixer en anglo-saxon) est le changement de fréquence. Le dispositif transpose un signal de fréquence FS en un signal à fréquence beaucoup plus basse FI en utilisant un oscillateur local de fréquence FOL proche de la fréquence signal. C’est l’élément incontournable de tous les récepteurs superhétérodynes. 7.3.3.2 Principe Le principe consiste à effectuer la somme des tensions aux fréquences FS et FOL , et à l’appliquer à un élément non linéaire (diode schottky, TEC). Les non linéarités génèrent alors des tensions aux fréquences m FOL ± n FS , et donc en particulier le signal désiré FI = FOL - FS  qui sera sélectionné par filtrage. FS ( VS ) C Sommation FOL ( VOL ) R 7.3.3.3 Mélangeur simple L’oscillateur local OL est ajouté au signal par l’intermédiaire d’un coupleur directif, et le tout est appliqué à un détecteur quadratique. V1 = VOL V = VS + kVOL V2 = VS ème Le courant dans la diode est alors donné par (limitation au 3 ordre) : Id = I 0 + a1 (V S + kVOL ) + a 2 (V S + kVOL ) + a 3 (V S + kVOL ) 2 soit ( ) 3 ( 2 2 3 Id = I 0 + a1V S + a1 kVOL + a 2 V S2 + k 2V OL + 2kV S V OL + a 3 V S3 + 3kV S2V OL + 3k 2V S VOL + k 3VOL dont les différentes composantes, dans l’ordre croissant des fréquences, sont données dans le tableau ci – après, établi dans l’hypothèse FOL > FS. Termes Io Vs Vol Vs² Vol² Vs.Vol Vs3 3 Vol Vs². Vol Vs. Vol² CC OL-S 2S-OL S OL 2OL-S 2S OL+S 2OL 3S 2S+OL 2OL+S 3OL X X X X X C. JOUSSEMET X X X X X X X X X X X X X page 85 / 102 X Décembre 2005 ) ESME – Sudria 7.3.3.4 Hyperfréquences et composants associés Département TST Mélangeur symétrique Il est constitué d’un coupleur 3 dB type anneau 6λ/4 ou Té magique dont les voies somme et différence sont chargées par deux diodes Schottky montées tête bêche, et supposées identiques. Les puissances respectives de l’OL et du signal sont alors réparties de façon identique sur les deux diodes. Vd2 (V1-V2)/√2 Té Id1+Id2 magique Id2 V1 Vd1 (V1+V2)/√2 Id1 V2 Remarque : Si Id1 = f(Vd1) est la caractéristique courant – tension de la diode 1, avec les notations de la figure, celle de la diode 2 sera donnée par : Id2 = -f(-Vd2). ème En se limitant pour la diode à un développement limité du 2 ordre : I = f (V )= I0 +a1V +a2V 2 , il vient : a1 a a a 2 2 (V1+V2)+ 2 (V1+V2 ) , et I d2 =−I0 + 1 (V1−V2)− 2 (V1−V2 ) , le courant résultant dans la 2 2 2 2 charge est donc : I = I d1 + I d2 = 2*a1V1 +2 2*V1V2 . I d1= I0 + Avantage : Ce montage symétrique permet d’éliminer un certain nombre de composantes indésirables (en particulier les termes en V²1 et V²2), et de conserver le terme utile kV1 *V2 , qui contient la composante cherchée de fréquence ω1−ω2 . Entre autre le battement de l’OL avec un signal qui arriverait par la même voie (bruit d’OL) est supprimé. V1 = A1 cos(ω 1t + ϕ 1 ) et V2 = A2 cos(ω 2 t + ϕ 2 ) , tout battement de pulsation mω 1 + nω 2 généré par la diode le sera avec une phase égale à mϕ 1 + nϕ 2 . La diode se comporte Remarque 1 : Si pour ce battement comme un générateur de courant. Remarque 2 : Compte tenu des propriétés des coupleurs 3 dB, dans le montage ci – dessus, les réflexions de l’OL sur les diodes se retrouvent en sortie sur la voie OL (c’est donc identique à un « mauvais » TOS). Si on utilise un coupleur à sortie en quadrature, avec les diodes dans le même plan, ces réflexions se retrouvent sur la voie signal, d’où détérioration du découplage signal - OL. Remarque 3 : Un coupleur 3 dB à sortie en quadrature dont l’une des voies est allongée d’un quart de longueur d’onde a le même fonctionnement qu’un Té magique. Symbole : Le mélangeur symétrique est représenté dans les schémas synoptiques par le symbole suivant : HF R I FI L OL C. JOUSSEMET page 86 / 102 Décembre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 7.3.3.5 Pertes de conversion et facteur de bruit Les pertes de conversion sont définies par le rapport de la puissance recueillie sur la fréquence intermédiaire sur la puissance du signal incident. Elles sont la somme des pertes dues aux désadaptations, aux impédances parasites et à la jonction elle même. Elles dépendent du niveau d’OL qui détermine, en l’absence de polarisation continue extérieure, le point de fonctionnement de la diode. Ces pertes passent par un minimum en fonction du niveau d’OL. Ce minimum étant de l’ordre de 6 à 8 dB quelle que soit la fréquence (de la bande L jusqu’en millimétrique) pour un niveau d’OL de l’ordre de 5 à 10 dBm par diode. Quant au facteur de bruit, il est quasiment égal aux pertes de conversion (à 0,5 ou 1dB près). 7.3.3.6 Le détecteur amplitude – phase (DAP) C’est tout simplement un cas particulier d’utilisation du mélangeur symétrique dans lequel, au lieu d’envoyer deux signaux de fréquences différentes FOL et FS , on l’alimente côté OL et côté signal par deux signaux de mêmes fréquence : V1 = A1 cos ωt + ϕ 1 et V 2 = A2 cos ωt + ϕ 2 . ( ) ( ) La différence des fréquences étant nulle, on récupère alors sur la voie FI un signal continu dont la tension est : Vd = kA1 A2 cos(ϕ 1 − ϕ 2 ) Remarque : il suffit de rajouter un π⁄2 dans l’une des voies pour avoir : Application : Récupération des composantes I et Q d’un signal. 7.3.3.7 Vd = kA1 A2 sin(ϕ 1 − ϕ 2 ) Mélangeur à élimination de fréquence image (EFI) Le mélangeur symétrique est très utilisé dans tous les récepteurs à changements de fréquences. Comme nous l’avons vu précédemment, alimenté par un signal de fréquence Fs et un OL de fréquence FOL , il fournit un signal FI tel que FFI = FOL – FS , si FOL > FS , et FFI = FS - FOL , si FOL < FOL . Autrement dit, il fonctionne en Infradyne (FS < FOL ) comme en Supradyne (FS > FOL ). Un mélangeur à élimination de fréquence image fonctionne soit en infradyne, soit en supradyne, mais pas dans les deux cas. Réalisation : Il est réalisé par la combinaison de deux mélangeurs symétriques, alimentés côté signal via un coupleur 3 dB à sortie en quadrature (anneau 4λ/4 – entrée (1)) et côté OL via un coupleur 3 dB somme – différence (anneau 6λ/4 ou Té magique – entrée (3)). Les sorties FI (FI 1 & FI 2) étant elles mêmes sommées après déphasage de l’une d ‘elles de 90°. FI 1 (4) (1) (3) (2) π⁄2 FI 2 + C. JOUSSEMET page 87 / 102 Décembre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST Le principe en est le suivant : du fait des phases des alimentations respectives OL et signal des deux mélangeurs, leurs deux sorties FI sont en quadrature mais de signe inverse suivant que l’on prenne le battement OL - S, ou S – OL. Le fait d’ajouter un déphasage de 90° avant la sommation réalise la mise en phase des FI pour l’un des battement, et leur mise en opposition de phase pour l’autre. Remarque : le fait de permuter OL et S (OL en (1) et signal en (3)), de permuter l’entrée signal ((2) au lieu de (1)), l’entrée OL ((4) au lieu de (3)) ou encore de mettre le déphasage de 90° sur la FI 2 au lieu de la FI 1 permet pour chaque permutation de passer de OL – S à S – OL, ou vice versa. Utilisation : L’emploi de mélangeur EFI est obligatoire dans tout récepteur comprenant un amplificateur faible bruit (LNA) en tête, quand la fréquence intermédiaire est inférieure à la demi bande passante de ce LNA. (Exemple : bande de réception 300 MHz autour de 10 GHz, FI = 60 MHz) Dans le cas contraire on augmente le facteur de bruit de la chaîne de 3 dB, à cause de l’addition en FI du bruit thermique généré par le LNA sur la fréquence signal et la fréquence image. Signal LNA Filtre FI Ampli FI OL Bande FI Bande FI Signal OL F. Image Bande passante du LNA Lorsque la bande du LNA est plus petite que 2 fois la fréquence FI, il faut malgré tout s’interroger sur ce que devient le bruit autour de la fréquence image, et choisir pour l’éliminer si besoin est entre un mélangeur EFI ou un filtre. 7.3.4 Les transposeurs Dans les mélangeurs on entre deux signaux « HF » et on récupère un signal « FI » de fréquence égale à la différence des fréquences de deux signaux HF. Dans les transposeurs, on entre un signal « HF » et un signal « BF »,.et on récupère des signaux HF de fréquence égale à la somme et / ou la différence des fréquences des signaux d’entrée. Du point de vue schéma synoptique, il n’y a aucune différence entre un transposeur et un mélangeur, seule leur utilisation diffère. C. JOUSSEMET page 88 / 102 Décembre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 7.3.4.1 Transposeur bi bande : Son schéma est celui du mélangeur symétrique. ω Ω Ω V S cos(ωt ) Té magique A cos(Ωt ) kAV (cos(ω + Ω )t + cos(ω − Ω )t ) ω Ω Ω Les signaux d’entrée sont : • à la porte (1), le signal HF • V = V S cos(ωt ) , à la porte (3), le signal BF V = A cos(Ωt ) . On recueille alors en sortie : • à la porte (1), la réflexion sur les deux diodes du signal HF de pulsation • à la porte (2), les deux bandes ω + Ω et ω − Ω , ω, En fait comme les découplages du coupleur ne sont pas infinis, on retrouve aussi à la porte (1) les deux bandes latérales mais à un niveau beaucoup plus faible que le fondamental, et à la porte (2) des fuites de porteuse, d’où les schémas ci – dessus. 7.3.4.2 Transposeur à Bande Latérale Unique (BLU) Son schéma est identique à celui du mélangeur à Elimination de Fréquence Image (EFI). FI 1 V S cos(ωt ) (4) (1) (3) kAV S cos(ω + Ω )t kAV S cos(ω − Ω )t (2) π⁄2 FI 2 A cos(Ωt ) Avec le signal HF en (1), un +π⁄2 sur la FI1, le Té magique de sortie sépare la bande inférieure en (3) et la bande supérieure en (4). Ces deux sorties sont inversées en changeant le signe du π⁄2 ou en entrant en (2) au lieu de (1). On peut aussi rentrer le signal HF en (3) ou en (4) et récupérer les bandes latérales en (1) et en (2). C. JOUSSEMET page 89 / 102 Décembre 2005 ESME – Sudria 7.4 Hyperfréquences et composants associés Département TST LES OSCILLATEURS ET AMPLIFICATEURS A DIODES Ce paragraphe traite des amplificateurs et oscillateurs à résistances négatives réalisés avec des diodes de type « Gunn » ou « avalanche ». Avec ce type de composants la distinction entre les deux concepts d’oscillateurs et d’amplificateurs est quelquefois difficile. 7.4.1 Généralités sur les oscillateurs 7.4.1.1 L’Oscillateur de Van der Pol On va montrer comment l’existence d’une résistance négative dans un circuit permet la réalisation d’oscillations. Supposons un dipôle à semi conducteur dont la caractéristique I(V) présente, dans une certaine plage de tension une pente négative (équivalente à une résistance négative). Autour du point de polarisation (Io, Vo) choisi au point d’inflexion de cette plage, on peut exprimer la relation v = f i par () son développement limité à l’ordre 3, soit v = − ai + bi 3 I Io V Vo Plaçons ce dispositif dans un circuit résonnant série : L i v C Rc D L’équation différentielle de ce circuit s’écrit : v+L di 1 + idt + Rc i = 0 , dt C ∫ soit : (R c − a )i + bi 3 + L En dérivant une fois par rapport au temps, et en posant : il vient : di 1 + idt = 0 dt C ∫ LCω 02 = 1 , β = ( a − Rc 3b et γ = , a − Rc Lω 0 ) di d 2i − γω 0 1 − βi 2 + ω 02 i = 0 2 dt dt C’est l’équation de Van der Pol. C. JOUSSEMET page 90 / 102 Décembre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST Condition de démarrage (petit signal) : En petit signal (i faible) on a (i =e γω 0 2 t βi 2 << 1 , l’équation devient 2  A cos  ω 0 1 − γ  4  écrire : Pour i faible v = −ai et d 2i di − γω 0 + ω 02i = 0 et sa solution 2 dt dt  π t +  a une amplitude croissante si on a γ > 0, ce qui revient à  2   a > Rc . dv = − a , a représentant la résistance dynamique de l’élément actif autour di de son point de polarisation Ainsi pour que des oscillations apparaissent dans le circuit il faut que la résistance dynamique petit signal de l’élément actif soit négative, et supérieure en module à la résistance du circuit (Résistance de charge et résistances de pertes de tous les éléments réactifs incluses). Etablissement de l’oscillation (grand signal) : ( ) di d 2i − γω 0 1 − βi 2 + ω 02 i = 0 , avec γ << 1 2 dt dt En cherchant pour cette équation une solution de la forme : i = A(t ) cos(ω 0 t ) , on obtient : On revient à l’équation initiale : i (t ) = 4(a − Rc ) 3b 1+ e −γω 0 (t − t 0 ) cos(ω 0 t ) , t 0 étant une constante telle que l’amplitude des oscillations pour t = 0 soient très faibles. Quand t () ∞, on obtient : i t = 4(a − R c ) cos(ω 0 t ) , soit 3b i (t ) = I 0 cos(ω 0 t ) v = − ai + bi 3 , devient en négligeant l’harmonique 3 : 3 cos 3 x + 3 cos x   , et sa résistance dynamique est v =  − a + bI 02  I 0 cos(ω 0 t ) car cos 3 x = 4 4   vd 3 = −a + bI 02 alors : R d = I 0 cos(ω 0 t ) 4 4a 2 Cette impédance est non linéaire, et négative tant que I 0 < . 3b 2 1 3 2 I0 2 . R d I 0 = − a + bI 0 La puissance délivrée par l’élément actif est donnée par P = 2 4 2 ∂P 2a Elle passe par un maximum quand = 0 , soit I 02 = 3b ∂I 0 La tension aux bornes du dispositif, définie par C. JOUSSEMET page 91 / 102 Décembre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés 0 Département TST Rd Io² -a P Pmax Io² I 02 = 2a 3b I 02 = 4a 3b Conditions quand l’oscillation est établie : Comme nous venons de le voir, lorsque l’oscillation est établie nous avons dans le dispositif un courant donné par : Ce qui correspond à i (t ) = I 0 cos(ω 0 t ) avec I 0 = 4(a − Rc ) 3 2 , soit R c = a − bI 0 , 3b 4 Rc + R d = 0 . Par ailleurs la pulsation ω0 correspond à LCω 02 = 1 , soit ∑X =0 Les conditions permettant l’établissement d’une oscillation stable d’amplitude Io et de pulsation ω0 sont : ∑ C. JOUSSEMET I 0 ,ω 0 R = 0 et ∑ I 0 ,ω 0 page 92 / 102 X =0 Décembre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST 7.4.1.2 Bruit d’un oscillateur – Notion de spectre La caractérisation en bruit d’un oscillateur, c’est la caractérisation de sa pureté spectrale, autrement dit de sa stabilité. Oscillation idéale et oscillation réelle : Une oscillation idéale est caractérisée par une amplitude A constante et une fréquence fo fixe : S (t ) = A cos( 2πf 0 t ) en prenant l’origine des phases à 0. Ceci se caractérise en spectre par une raie unique à la fréquence fo , et en représentation de Fresnel par un vecteur de module constant A tournant à la vitesse angulaire fixe ω 0 = 2πf 0 . A A ω0t f fo Dans la réalité au vecteur idéal A(t ) = Ae jω 0 t est additionné un vecteur de bruit N (t ) d’amplitude et de phase aléatoire, et le signal réel est la somme de ces deux vecteurs S (t ) = A(t ) + N (t ) . N(t) dB dA A(t) ω0t Pour caractériser l’oscillation réelle on considère les deux composantes du vecteur respectivement en phase N (t ) dA(t ) et en quadrature dB(t ) avec le vecteur idéal A(t ) . La composante en phase dA(t ) fait varier le module de A(t ) . Elle se traduit donc par des fluctuations d’amplitude du signal, c’est pourquoi elle est représentative de son bruit d’amplitude. La composante en quadrature dB(t ) fait varier la phase de A(t ) Elle se traduit donc par des fluctuations de phase du signal, et elle est représentative de son bruit de phase, ou bruit de fréquence (la fréquence étant la dérivée de la phase par rapport au temps). C. JOUSSEMET page 93 / 102 Décembre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST Bruit d’amplitude : dA’1 Ω1 dA1 dA’’1 Le vecteur dA(t ) caractérisant les fluctuations d’amplitude du signal est lui même la somme d’une infinité d’oscillations élémentaires de différentes fréquences (ou pulsations) : dA = dA1 + dA2 + .... + dAi + ... . Chacun des vecteurs dAi caractérise une fluctuation d’amplitude de pulsation Ωi. Il se décompose lui même en deux vecteurs ( dAi = dA' i + dA' ' i avec dA' i = dA' ' i ) tournant en sens inverse l’un de l’autre à la vitesse angulaire Ωi. Ceci se traduit sur le diagramme Amplitude - Fréquence par deux raies de même phase, symétriques par rapport à ωo et de pulsations respectives ωo-Ω1 et ωo+Ω1 (spectre caractéristique d’une modulation d’amplitude) : mA [cos(ω 0 − Ω)t + cos(ω 0 + Ω )t ] 2 S (t ) = A(1 + m cos(Ωt ))(cos(ω 0 t )) = A cos(ω 0 t ) + Amp ωo-Ω1 ωo ωo+Ω1 ω Le bruit possédant toutes les composantes spectrales, on aura des raies pour tout Ωi, et donc un spectre continu tout autour de la porteuse. P B fm fo Pour caractériser le bruit d’amplitude, on choisi une distance fm de la porteuse, on mesure la puissance Pb dans un filtre de bande B (Hz) autour de fo+fm et l’on écrit : N  Pb  1 = 10 log    * : Po : puissance fournie à la fréquence centrale  C  dBc / Hz  Po  B Ce qui s’exprime par exemple de la façon suivante : le bruit d’amplitude de l’oscillateur est de –140 dBc/Hz à 10 kHz de la porteuse. C. JOUSSEMET page 94 / 102 Décembre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST Bruit de fréquence ( ou de phase) : Comme pour le bruit d’amplitude le vecteur dB(t ) caractérisant les fluctuations de phase du signal est lui même la somme d’une infinité d’oscillations élémentaires de différentes fréquences (ou pulsations) : dB = dB1 + dB2 + .... + dBi + ... . Chacun des vecteurs dBi caractérise une fluctuation de phase de pulsation Ωi.,et se décompose lui même en deux vecteurs ( dBi = dB' i + dB' ' i avec dB' i = dB' ' i ) tournant en sens inverse l’un de l’autre à la vitesse angulaire Ωi, comme cela est représenté sur la figure ci – dessous : dB1 dB’1 Ω1 dB’’1 dΦi ωot La représentation spectrale correspondante comprend deux raies en opposition de phase, symétriques par rapport à ωo et de pulsations respectives ωo-Ω1 et ωo+Ω1 (spectre caractéristique d’une modulation de phase ou de fréquence à faible indice). Amp. A A∆Φ/2 ω0-Ωi ω0 ω0+Ωi -A∆Φ/2 En effet en temporel le signal correspondant s’écrit : soit pour S (t ) = A cos(ω 0 t + ∆Φ sin Ω i t ) , ∆Φ  ∆Φ très faible : S (t ) = Acos(ω0 t ) + [cos(ω0 + Ω i )t − cos(ω0 − Ω i )t ] 2   Comme pour le bruit d’amplitude on aura des raies pour tout Ωi, et donc un spectre continu tout autour de la porteuse. P B fm fo C. JOUSSEMET page 95 / 102 Décembre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST Caractérisation du bruit de phase ou de fréquence : 1. La première possibilité consiste, comme pour le bruit d’amplitude, à mesurer la puissance Pb dans un filtre de bande B (Hz) autour de fo+fm et d’écrire : L(fm) =  CN    dBc / Hz  Pb  1 : Po = puissance fournie à la fréquence centrale = 10 log *  Po  B L(fm) s’exprime alors en dB /Hz, et il est impératif, comme nous le verrons part la suite, de préciser c aussi la fréquence centrale de la source, exemple : bruit de fréquence d’un oscillateur à résonateur diélectrique à 10 GHz : –100 dBc/Hz à 100 kHz de la porteuse. 2. On peut aussi caractériser le bruit de phase par l’excursion de phase en notant (voir ci dessus) ∆Φ 2 N )  = 10 log( 4  C  dBc que l’excursion crête de phase ∆Φ est donnée par :  En fait on définit une excursion de phase efficace par : ∆Φ eff = ∆Φ / 2 ∆Φ eff N = 10 log( ) et l’on exprimera alors le niveau de bruit en « radians efficaces ». soit   2  C  dBc 2 Dans l’exemple ci – dessus le bruit de l’oscillateur à résonateur diélectrique à 10 GHz sera de 14 µradians efficaces à 100 KHz de la porteuse. 3. Enfin on caractérise aussi ce bruit sous forme de modulation de fréquence. A la phase instantanée : Φ t = ω 0 t + ∆Φ sin Ω m t , () ( ) 1 dΦ , soit f (t ) = f 0 + f m ∆Φ cos Ω m t . 2π dt Cette expression permet de relier l’excursion maximale de fréquence ∆f à celle de la phase ∆Φ par : ∆f ∆f ∆Φ = (à noter que n = ∆Φ = est l’indice de modulation). fm fm ∆f , et il On mesurera le niveau de bruit par l’excursion de fréquence efficace, soit ∆f eff = 2 correspond la fréquence instantanée : f (t ) = s’exprimera alors en « Hertz efficaces ». La relation passant des dBc/Hz aux Hertz efficaces est la ∆f eff N suivante :   ). = 10 log( 2  C  dBc 2 fm 2 L’exemple ci – dessus caractérisé en hertz efficaces donne pour fo = 10 GHz un niveau de bruit de 1,4 Hz efficace à 100 KHz de la porteuse. Influence de la multiplication de fréquence : Soit par exemple un oscillateur à 10 GHz constitué d’un oscillateur à 1 GHZ suivi d’un multiplicateur par n = 10 : 10 GHz x 10 1 GHz Le multiplicateur effectuant une multiplication de fréquence, effectue aussi cette multiplication sur les oscillations de fréquence liées entre autres au bruit, et donc sur le ∆f eff . Ainsi si l’oscillateur à 1 GHz a, par exemple, un bruit de fréquence de 1 Hz.eff à 100 Khz de la porteuse (soit –103 dBc/Hz), en sortie du multiplicateur on aura, toujours à 100 KHz de la porteuse, un bruit de fréquence de 10 Hz eff (soit : -83dBc/Hz) C. JOUSSEMET page 96 / 102 Décembre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST Un multiplicateur de fréquence de rang n (Fs = n*Fe), indépendamment de son éventuelle contribution propre au bruit, ne modifie pas le bruit d’amplitude de sa source, mais augmente son bruit de fréquence en dBc/Hz de 20log(n). 7.4.1.3 Pushing d’un oscillateur Le « pushing » d’un oscillateur caractérise la variation de sa fréquence d’oscillation en fonction de la tension d’alimentation. Celle – ci fait varier l’impédance du semi – conducteur (diode ou transistor) utilisé comme élément actif, et donc aussi sa fréquence d’oscillation, comme cela a été démontré dans l’oscillateur de Van der Pol. Le puhsing s’exprime en Hertz par Volts, en micro – onde plutôt en MHz/V. 7.4.1.4 Pulling d’un oscillateur Le « pulling »d’un oscillateur, qu’il ne faut pas confondre avec le pushing, caractérise la variation de sa fréquence d’oscillation en fonction de l’impédance de charge présentée, ou plutôt en fonction du TOS de la charge. Il s’exprime en Hertz . Exemple Pulling de 10 MHz pour un TOS de 1,2. 7.4.2 Oscillateurs à diode Gunn 7.4.2.1 La diode Gunn La diode Gunn n’est pas une diode, c’est un simple barreau de semi – conducteur mais pas n’importe lequel. S.C. Dans certains semi – conducteurs, tels que l’arséniure de Gallium ou le phosphure d’Indium la bande de conduction présente deux sous niveaux A et B (cf. figure ci – dessous). Le sous – niveau B est séparé du sous – niveau A par 0,36 eV et les mobilités respectives des électrons dans ces deux niveaux est telles que : µA > µB. Au delà d’un certain champ électrique des électrons vont passer du niveau A au niveau B, avec pour conséquence une diminution de leur mobilité et donc de leur vitesse. Ainsi lorsque la tension croît la vitesse moyenne des électrons diminue, et par voie de conséquence le courant dans le barreau de semi – conducteur. C. JOUSSEMET page 97 / 102 Décembre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST Ceci se retrouve sur la caractéristique I = f (V) d’une diode Gunn où, dans une certaine zone, le courant décroît lorsque la tension croît : c’est une zone où l’impédance de la diode présente une partie réelle négative. I V 7.4.2.2 Caractéristiques principales des Oscillateurs à diodes Gunn Les oscillateurs à diodes Gunn ont été essentiellement utilisés comme oscillateurs locaux dans les récepteurs, ou comme source initiale d’émetteur du fait de leur relativement bonne pureté spectrale. Avec la montée en fréquence des FET AsGa ils sont de plus en plus remplacés par des oscillateurs à transistors de conception et de mise au point moins délicates. Ils gardent malgré tout un avantage certain dans les gamme d’ondes millimétriques où les transistors ne sont pas encore capable de les concurrencer. En fonction de la fréquence l’ordre de grandeur des puissances disponibles est la suivante : • Diodes Gunn AsGa F = 10 GHz F = 16 GHz F = 35 Hz F = 100 GHz P = 0,5 W p = 0.35 W P = 0.15 W P = 20 mW • Diodes Gunn InP F = 100 GHz P = 50 mW Dans tous les cas le rendement de ce type d’oscillateur est très faible : de 1 à 2 %. 7.4.3 Oscillateurs à diode avalanche 7.4.3.1 La diode avalanche ou IMPATT « IMPATT » est l’abréviation anglo-saxonne des diodes avalanche pour IMPulse Avalanche Transit Time diodes, qui comme nous allons le voir est plus précise que l’expression française. Rappel sur le phénomène d’avalache : Dans une diode polarisée en inverse il existe un faible courant qui circule dans la jonction. Il s’agit d’un courant inverse dû aux porteurs minoritaires qui arrivent à franchir la barrière de potentiel. Quand la polarisation inverse devient très grande (tension d’avalanche) les électrons minoritaires sont suffisamment accélérés pour arracher des électrons liés aux atomes, qui eux – mêmes accélérés à leur tour arrachent d’autres électrons et ainsi de suite : c’est le phénomène d’avalanche, avec création de paires électrons – trous au niveau de la jonction, et croissance exponentielle du courant. C. JOUSSEMET page 98 / 102 Décembre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST Fonctionnement simplifié d’une diode IMPATT : P+ N N+ Le phénomène d’avalanche se produit au niveau de la jonction P+N polarisée en inverse. Les porteurs générés au niveau de la jonction circulent dans le semi – conducteur à leur vitesse limite jusqu’à ce qu’ils atteignent les électrodes de la diodes. Supposons qu’une telle diode soit polarisée au niveau de sa tension d’avalanche, et qu’à sa tension de polarisation se superpose une tension sinusoïdale (de bruit). V Va t Dès que la tension dépasse la tension d’avalanche Va il y a création de paire électrons – trous au niveau de la jonction P+N, et ce phénomène ne fait que s’accélérer tant que la tension ne redescend en dessous de Va. D’où création d’une pointe de charge avec un maximum peu avant le passage de la tension sous Va. Q t Une fois les charges générées au niveau de la jonction, elles se déplacent dans cette jonction en créant un courant qui ne cesse que lorsque les charges ont atteint les électrodes. Si la longueur de la jonction est telle que le temps de transit des charges est proche d’une demi période du signal considéré, le phénomène se reproduit ainsi continuellement. I t C. JOUSSEMET page 99 / 102 Décembre 2005 ESME – Sudria Hyperfréquences et composants associés Département TST En comparant les graphes de V(t) et de I(t) on constate que le maximum ce courant se produit quasiment au minimum de tension, d’où l’apparition d’une résistance négative. 7.4.3.2 Caractéristiques des oscillateurs à diodes IMPATT Voici quelques caractéristiques typiques des oscillateurs à diodes IMPATT ; • • Diodes avalanche AsGa : Diodes avalanche Si : F = 10 GHz P = 8 W CW P = 40 W crête (0.5 µs , facteur de forme 1/5) Rendement 15 à 20 % F = 16 GHz P = 3 W CW P = 15 W crête (0.5 µs , facteur de forme 1/5) Rendement 12 à 15 % F = 100 GHz P = 0.5 W CW P = 20 W crête (100 ns , facteur de forme 1/100) Rendement 3 à 5 % Compte tenu des chiffres ci – dessus les diodes IMPATT sont essentiellement utilisées dans les émetteurs état solide. Du fait de leur mauvaise performances en bruit, elles sont essentiellement utilisées en amplificateurs ou en oscillateurs synchronisés. 7.4.4 Amplificateurs à diodes On peut distinguer deux types d’amplificateurs à diodes : • Les amplificateurs à résistance négative • Les oscillateurs synchronisés par injection (en anglo-saxon ILO pour Injection Locking Oscillator) Dans les deux cas le schéma de principe est le même et la différence entre les deux concepts est assez difficile. Pe Ps Diode implantée dans un circuit oscillant de fréquence de résonance Fo. 7.4.4.1 Amplificateurs à résistance négative La diode présentant, comme nous l’avons vu, pour une certaine polarisation une résistance négative, le module du coefficient de réflexion de la diode ρ= Z −R est supérieur à 1, et on a donc Ps > Pe. Z+R C’est donc bien un amplificateur si en l’absence de signal d’entrée Ps = 0. 7.4.4.2 Oscillateurs synchronisés par injection (ILO) Si la condition ci – dessus n’est pas remplie (en fait la diode est son circuit résonant constitue un oscillateur de fréquence Fo et de puissance de sortie Po), en injectant à l’entrée un signal Pe on constate à la sortie les résultats suivants : C. JOUSSEMET page 100 / 102 Décembre 2005 ESME – Sudria • Hyperfréquences et composants associés Département TST Absence de signal d’entrée : Pe = 0 : On retrouve à la sortie le signal de l’oscillateur libre de fréquence Fo et de puissance Po, avec comme spectre celui de l’oscillateur libre Po • Fo Présence de signal d’entrée de puissance Pe et de fréquence Fe mais avec, soit Fe assez éloigné de Fo, soit une puissance injectée Pe insuffisante : Le signal d’entrée ne peut pas perturber l’oscillateur libre, et l’on retrouve le même signal en sortie que dans le cas précédent auquel il convient d’ajouter la réflexion du signal d’entrée sur l’oscillateur. Po Fe • Fo Présence de signal d’entrée de puissance Pe et de fréquence Fe mais avec Fe assez proche de Fo, L’oscillateur se verrouille sur le signal injecté si la puissance d’entrée Pe est suffisante. On retrouve alors à la sortie un signal de fréquence Fe, de puissance Po > Pe, et surtout avec un spectre identique à celui du signal d’entrée. On a alors affaire en fait à un amplificateur. Po fe La bande de fréquence dans laquelle ce verrouillage peut se réaliser est donnée par la relation suivante : ∆F = F0 2Qe Pe P0 expression dans laquelle F0 représente la fréquence centrale de l’oscillateur à synchroniser et Qe le coefficient de surtension extérieur de cet oscillateur. C. JOUSSEMET page 101 / 102 Décembre 2005 ESME – Sudria 7.4.4.3 Hyperfréquences et composants associés Département TST Chaîne d’ILOs : Pour avoir assez de gain ou de bande passante les ILOs sont le plus souvent utilisés en cascade, et constituent ainsi un amplificateur à plusieurs étages. Tous les ILOs de la chaîne sont réglés sur la même fréquence d’oscillation libre, par contre leur puissance de sortie est de plus en plus grande au fur et à mesure que l’on avance dans la chaîne, soit à partir de composants de plus en plus puissants, soit par utilisation de cavité multi-diodes. Exemple 1 : Emetteur bande Ku ≈2,4 Wm - 12 Wc ≈ 1W cw Pe = 10 mW ≈9 Wm -45 Wc Ps = 25Wm – 125 Wc Découpeur τ = 0,5 µs Combineur 4 diodes Oscillateur 1 diode Combineur 12 diodes Exemple 2 : Emetteur bande W Pe = 25 mW 1 diode 100 mW cw C. JOUSSEMET Découpeur τ = 100 ns FF = 1/100 Ps = 30 W crête 1 diode 1W crête 1 diode 10W crête page 102 / 102 1 diode 20 W crête 2 diodes de 20 W crête Décembre 2005

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