УДК 537.86/530.182 К.А. Якунина, Н.М. Рыскин Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского, e-mail: ksyusha_yakunina_92@mail.ru К ТЕОРИИ СИНХРОНИЗАЦИИ ГИРОТРОНА В РЕЖИМЕ ЖЕСТКОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ K.A. Yakunina, N.M. Ryskin Saratov State University in the name of N.G. Chernyshevskiy PHASE LOCKING OF A GYROTRON IN THE HARD EXCITATION MODE In the theory of self-oscillating systems usually one distinguish two different kinds of self-excitation, namely soft and hard excitation. In the hard excitation mode a selfoscillation is sustained only for a sufficiently intensive initial perturbation, which amplitude exceeds a certain threshold, while a small perturbation decays. The phenomenon of hard excitation is natural for many electronic oscillators. In particular, in a gyrotron a maximal efficiency is often attained in the hard excitation regime. In recent years, the problem of phase locking of a gyrotron by an external driving signal has attracted a significant interest. This work is aimed on study of injection-locked operation of two models of a gyrotron in the hard excitation mode. В теории автоколебательных систем, как правило, различают два вида самовозбуждения, а именно, мягкое и жесткое. В режиме мягкого возбуждения автоколебания возбуждаются от малых шумовых флуктуаций, тогда как в жестком режиме возбуждение происходит только в том случае, если амплитуда начального возмущения превышает определенный порог, в то время как малые возмущения затухают [1]. Жесткое возбуждение наблюдается во многих электронных генераторах. В частности, в гиротроне режим максимального КПД, как правило, наблюдается именно в режиме жесткого возбуждения. В настоящее время актуальной является задача о синхронизации гиротрона внешним сигналом. Например, в установках нагрева плазмы предполагается использовать большое число генераторов, которые должны генерировать сигнал одной и той же частоты. Поэтому представляет интерес развитие теории синхронизации генератора с жестким возбуждением и ее применение для различных моделей гиротрона. В настоящей работе рассматривается синхронизация генератора с жестким возбуждением на примере двух моделей. Во-первых, была рассмотрена упрощенная модель, которая описывается укороченными уравнениями для медленно меняющейся амплитуды и фазы: 978-1-4799-3438-6/14/$31.00 ©2014 IEEE 78 a = (σ + a 2 − a 4 ) a + A cos ϕ, (1) A sin ϕ. a В теории гиротрона подобные модели принято называть квазилинейными [2,3]. В (1) a и ϕ — медленно меняющиеся амплитуда и фаза колебаний; σ — параметр возбуждения, имеющий смысл инкремента нарастания колебаний рабочей моды; β — параметр неизохронности; A — амплитуда внешнего воздействия; Ω — расстройка между частотой внешнего сигнала и собственной частотой. ϕ = −Ω + βa 2 − Жесткое возбуждение в системе (1) имеет место при − 1 4 < σ < 0 . Для данной системы был проведен теоретический анализ устойчивости стационарных состояний, в результате чего были построены резонансные кривые и языки синхронизации. На рис. 1 приведен пример в случае слабой неизохронности. a) б) Рис. 1. Резонансные кривые (а) и языки синхронизации (б) при σ = -0,21 и β = -0,1. Белым цветом показаны устойчивые режимы (1 – режим синхронизации, 2 – режим регенеративного усиления), серым — режимы биений 79 Отметим, что полученные результаты хорошо согласуются с результатами работы [4], в которой развивалась общая теория синхронизации автоколебательной системы с сосуществующими устойчивым и неустойчивым циклами. Рис. 2. Зависимость поперечного КПД гиротрона от расстройки в автономном режиме при µ =15 , I = 0,06. Максимальный КПД реализуется в режиме жесткого возбуждения Рис. 3. Области синхронизации на плоскости параметров частота– амплитуда внешнего воздействия. В области 1 реализуется режим синхронизации, в области 2 – режим усиления, а между ними — режим биений Во-вторых, рассмотрена модель, основанная на нестационарной теории гиротрона с фиксированной гауссовой структурой поля. Основные уравнения приведены, например, в [2,3,5]. Известно, что при гауссовой структуре ВЧ-поля режим максимального КПД лежит в области жесткого 80 возбуждения. На рис. 2 приведена зависимость поперечного электронного КПД от безразмерной отстройки собственной частоты рабочей моды от гирочастоты ∆ при нормированной длине резонатора µ =15 и безразмерном параметре тока электронного пучка I = 0,06. Видно, что максимальный КПД η ≈ 0,7 достигается в области жесткого возбуждения при Δ = 0,53. Эти результаты хорошо согласуются с приведенными в [5]. Перейдем к изучению режимов синхронизации гиротрона внешним сигналом. Параметры выберем соответствующими режиму максимального КПД. На рис. 3 построены границы областей устойчивости на плоскости параметров: частота внешнего воздействия Ω – амплитуда воздействия A . Если амплитуда воздействия достаточно мала, прибор функционирует как регенеративный усилитель. Область устойчивого усиления расположена ниже линии 2. Однако КПД в этом режиме достаточно мал, η < 0,1. Выше линии 1 расположена область синхронизации рабочей моды гиротрона внешним сигналом. Вблизи границы синхронизации КПД синхронизованных колебаний принимает примерно те же значения, что и КПД в автономном режиме, η ≈ 0,7. С увеличением A КПД плавно уменьшается. В целом картина, представленная на рис. 3, хорошо согласуется с аналогичной картиной для квазилинейной модели (1) (см. рис. 1,б). Отметим, что области синхронизации и регенеративного усиления на рис. 3 перекрываются там, где линия 1 проходит ниже линии 2. Таким образом, в этой области сосуществуют два устойчивых одночастотных режима. Переходы между этими режимами происходят с гистерезисом. Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект № 12-02-00541а. Библиографический список 1. Кузнецов А.П. Нелинейные колебания / А.П. Кузнецов, С.П. Кузнецов, Н.М. Рыскин. М.: Физматлит, 2005. 292 с. 2. Нусинович Г.С. Теория многомодового гиротрона /Г.С. Нусинович // Гиротрон: сб. науч. тр. Горький: ИПФ АН СССР, 1981. С. 146-168. 3. Nusinovich G.S. Mode interaction in gyrodevices / G.S. Nusinovich // Int. J. Electron. 1981. Vol. 51. № 4. P. 457-474. 4. Кузнецов А.П. Синхронизация в автоколебательной системе с бифуркацией слияния устойчивого и неустойчивого предельных циклов /А.П. Кузнецов, С.В. Милованов // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003. Т. 11. № 4-5. С. 16-30. 5. Зоны устойчивости одномодовой генерации в гиротроне со сверхразмерным резонатором / В.Л. Бакунин, Г.Г. Денисов, Н.А. Завольский, М.А. Моисеев // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2012. Т. 20. № 6. С. 67-81. 81 View publication stats