Inferencia Estadística
Guía de Ejercicios (Intervalos de Confianza y Contraste de Hipótesis)
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3.
4.
Se sospecha que el coeficiente intelectual (CI) de los estudiantes de cierta universidad tiende a
elevarse por encima del promedio nacional de 100 puntos. Así mismo se sabe que, por la
experiencia, el (CI) se distribuye normalmente con 𝜎 = 10. Si se extrae una muestra aleatoria
de tamaño 𝑛 = 25 que conclusiones se puede obtener con 1% de significancia?
Se lanza 20 veces una moneda con un resultado de 5 caras, ¿Es esto suficiente evidencia para
pensar que el dado esta equilibrado? α = 5%
Una comunidad urbana quiere demostrar que la incidencia de cáncer de seno es mayor en ella
que en un área rural vecina. (Se encontró que los niveles de PCB son más altos en el suelo de
la comunidad urbana.) Si se encuentra que 20 de 200 mujeres adultas en la comunidad urbana
tienen cáncer de seno y 10 de 150 mujeres adultas en la comunidad rural tienen cáncer de seno.
¿podríamos concluir con un nivel de significancia del 5% que este tipo de cáncer prevalece
más en la comunidad urbana?
En un invierno con epidemia de gripe, una compañía farmacéutica estudió a 2000 bebes, para
determinar si el nuevo medicamento de la compañía era eficaz después de dos días. Entre 120
bebes que tenían gripe y se les suministró el medicamento, 29 se curaron dentro de dos días,
mientras que de 280 bebes que tenían gripe pero que no recibieron el fármaco, 56 se curaron
dentro de dos días. ¿Hay alguna indicación significativa que apoye la afirmación de la
compañía de la efectividad del fármaco? α = 1%
Cuarenta y nueve soldados venezolanos observados en forma aleatoria presentaron un peso
promedio de 77 kg, con una desviación estándar de 5 kg. ¿Son estas observaciones
consistentes con el supuesto de que el peso promedio de todos los soldados venezolanos es de
81 kg? Use un nivel de significancia del 3%.
6. Un fabricante dijo que por lo menos 90 por 100 de las piezas, de una maquinaria que
suministraba a una fábrica guardaban las formas especificadas. Un examen de 200 de esas
piezas, revelo que 160 de ellas no eran defectuosas. Determine si lo que dijo el fabricante es
legítimo, a un nivel de significación del 1 por 100.
7. Una muestra de 80 alambres de acero producidos por la fábrica A presenta una media de
resistencia a la rotura de 1230 libras con una desviación estándar de de 120 libras, mientras
que en una muestra de 100 alambres de acero producidos por la fábrica B muestra una media
de resistencia a la rotura de 1190 libras con una desviación estándar de 90 libras. ¿Existe
diferencia real entre los promedios de resistencia de las dos marcas de alambre ? Asuma que
las dos poblaciones provienen de una Distribución Normal. α = 2%.
8. Se cree que al menos 60% de los residentes de cierta área favorecen una demanda de anexión
de una ciudad vecina. ¿Qué conclusión extraería, sí solo 110 de una muestra de 200 votantes
están a favor de la demanda? α = 5%
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9.
Explique con sus propias palabras lo que entiende por estimación.
10. Cuáles son las propiedades deseadas
11. En
de una estimación puntual.
qué sentido se dice que una estimación por intervalos es mejor que una estimación puntual.
Profesor Carlos Quintero Gull
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Inferencia Estadística
12. Se
pronostica una votación muy cerrada entre dos candidatos presidenciales en cierto país de
América del Sur, ¿Cuál es el número menor de votantes que se debe encuestar para tener 95%
de confianza de seguridad de una decisión a favor de uno u otro candidato?
13. Se
halla que diez de los 400 artículos producidos por cierto proceso tienen defectos. Construya
un intervalo de confianza del 99% para la proporción de artículos defectuosos.
14. Se
seleccionó una muestra aleatoria de 30 empresas que comercializan productos inalámbricos,
para determinar la proporción de tales firmas que implementaron software nuevo para mejorar
la productividad. Resultó que 8 de 30 habían implementado tal software, encuentre un
intervalo de confianza del 95% para la proporción real de empresas que implementó el nuevo
software.
15. La
efectividad de las señales reflejantes en autopistas requiere verlas con la luz de los faros.
Hacerlo a grandes distancias precisa usar luces altas de los faros. Un estudio de ingenieros de
autopistas revela que en 45 de 50 automóviles seleccionados aleatoriamente en un área de
tráfico intenso se usan las luces bajas de los faros.
a. Calcule un estimador puntual de la proporción de automóviles en el área que usa las
luces bajas.
b. Determine un intervalo de confianza del 90% para 𝑝 .
c. ¿Cuan grande se requiere que sea la muestra para estimar 𝑝 con exactitud de 0.02 y
una confianza del 90%.
16. Un estudio de dispositivos de protección electromecánicos usados en sistemas de alimentación
eléctrica muestra que 193 fallan al someterlos a prueba, 75 de ellos a causa de fallas
mecánicas.
a. Encuentre un estimador puntual para la proporción de fallas resultantes de fallas
mecánicas.
b. Determine un intervalo de confianza para 𝑝
17. Un grupo de ingenieros automotrices desea comparar el funcionamiento de su nuevo automóvil
de seis cilindros y tracción delantera con el viejo modelo de cuatro cilindros, sean 𝑝1 y 𝑝2 las
proporciones de automóviles con problemas de motor durante las primeras 5000 millas de uso
de los dos modelos respectivamente ¿Qué tamaño muestral común debe usarse para estimar
𝑃1 − 𝑃2 a no más de 0.05 con confianza de 90%.
18. Un intervalo de confianza del 95% para la media de la población está dado por (94 ; 126); y
un intervalo de confianza del 75% está dado por (100.96 ; 119.04) ¿Cuáles son las ventajas y
desventajas de cada una de las estimaciones por intervalos?
19. Basándose en el conocimiento acerca de las cualidades deseables de los estimadores, ¿por qué
razones debe considerarse a 𝑥̅ como el mejor estimador de la verdadera media poblacional?
Referencias:
Apuntes de clases curso de Estadística. Semestre B-2018.
Profesor Carlos Quintero Gull
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Inferencia Estadística
Levin Rubin Balderas, Del Valle, Gómez. Estadística para Administración y
Economía. Séptima Edición.
Marisela Olarte. Problemario de Estadística.
Susan Milton, Jesse Arnold. Probabilidad y Estadística con aplicaciones para
ingeniería y ciencias computacionales 4ta Edición,
Walpole Myers. Probabilidad y Estadística para Ingenieros. 8va Edición.
Ya Lun Chou. Análisis Estadístico.
Profesor Carlos Quintero Gull
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Jose Leon