BASES FÍSICAS PARA
ENGENHARIA
autores
RONALDO MOTA
LIANA MACHADO
SILVIA M DE PAULA
1ª edição
SESES
rio de janeiro
2015
Conselho editorial regiane burger; roberto paes; gladis linhares
Autores do original ronaldo mota; liana machado; silvia m de paula
Projeto editorial roberto paes
Coordenação de produção gladis linhares
Projeto gráfico paulo vitor bastos
Diagramação bfs media
Revisão linguística aderbal torres bezerra
Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta obra pode ser reproduzida ou transmitida
por quaisquer meios (eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia e gravação) ou arquivada em
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Diretoria de Ensino — Fábrica de Conhecimento
Rua do Bispo, 83, bloco F, Campus João Uchôa
Rio Comprido — Rio de Janeiro — rj — cep 20261-063
Sumário
1. Método Científico
1.1 Origens da Ciência e contribuições da Grécia Antiga
1.1.1 Sociedades primitivas
1.1.2 A Grécia Antiga
1.1.3 O período homérico
1.1.4 O período arcaico
1.1.5 O período clássico
1.1.6 O período helenístico
1.2 Pensamentos da Idade Média e da Renascença e
o surgimento do Método Científico
1.2.1 Final do Império Romano e início da Idade Média
1.2.2 Alta e Baixa Idade Média
1.2.3 Transição do feudalismo para o capitalismo
1.2.4 A Renascença
1.2.5 Heliocentrismo versus geocentrismo
1.2.6 Galileu e a completeza do Método Científico
1.3 Newton e a Ciência Moderna
1.3.1 A vida e contribuições de Isaac Newton
1.3.2 Consolidação do Método Científico
1.3.3 Os séculos XVIII e XIX e as relações entre ciência,
tecnologia e produção
1.3.4 Fim do século XIX e começo do século XX
1.4 Os grandes filósofos da ciência do século XX
1.4.1 Papel da ciência e da tecnologia na sociedade contemporânea
1.4.2 Karl Popper e a refutabilidade
1.4.3 Thomas Kuhn e os paradigmas
1.4.4 Paul Feyerabend e o Contra o Método
1.4.5 Autoinfluências e tipos de falseacionismos
1.4.6 Programas de pesquisa científica
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2. Grandezas Físicas, Unidades e
suas Representações
2.1 Unidades e Representação
2.2 Erros e Desvios
2.3 Algarismos significativos, conversão e regras de arredondamento
2.3.1 Algarismos significativos
2.3.2 Conversões
2.4 Notação científica
3. Mecânica
3.1 Movimento dos Corpos
3.1.1 Movimento dos Corpos
3.1.2 Referencial, posição e trajetória
3.1.3 Movimento
3.1.4 Velocidade
3.1.5 Aceleração
3.2 A Causa dos Movimentos
3.2.1 Forças
3.2.2 Leis de Newton
3.3 Energia e Trabalho
3.3.1 Definição de trabalho e energia cinética
3.3.2 Energia Mecânica
4. Fluidos
4.1 Hidrostática
4.1.1 Caracterização de Sólidos, Líquidos e Gases
4.1.2 Fluidos
4.1.3 Princípio de Pascal
4.1.4 Principio de Arquimedes
4.2 Hidrodinâmica
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90
92
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4.2.1
4.2.2
4.2.3
4.2.4
Fluidos em Movimento
Teorema de Torricelli
Lei dos Gases
Capacidade e condutividade térmica
5. Calor
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
Temperatura e Calor
Dilatação e Contração
Calorimetria
Transferência de calor
Leis da Termodinâmica
6. Eletrostática
6.1 Carga Elétrica
6.1.1 Métodos de Eletrização
6.1.2 Lei de Coulomb
6.1.3 Campo Elétrico
6.1.4 Potencial Elétrico
6.2 Eletrodinâmica
6.2.1 Fluxo Elétrico
6.2.2 Corrente Elétrica
6.2.3 Resistores
6.2.4 Potência elétrica
7. Fundamentos do Eletromagnetismo
7.1 Magnetismo
7.1.1 Propriedades dos imãs.
7.1.2 Campos magnéticos
7.1.3 Fluxo magnético
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7.2 Eletromagmetismo
7.2.1 Aspectos Históricos do Eletromagnetismo
7.2.2 Ondas eletromagnéticas
8. Óptica
8.1 Óptica Geométrica
8.1.1 Princípios da óptica geométrica
8.1.2 Espelho Plano
8.1.3 Características da imagem
8.2 Óptica Física
8.2.1 Fontes de Luz
8.2.2 Raios de Luz
8.2.3 Meios de propagação de Luz
8.2.4 Velocidade de Luz
8.2.5 Fenômenos ópticos
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Método Científico
1.1 Origens da Ciência e contribuições da
Grécia Antiga
1.1.1 Sociedades primitivas
Acredita-se que os primeiros hominídeos tenham surgido na Terra há quatro milhões de anos. Por sua vez, a nossa espécie, o homo sapiens, há cerca de
duzentos mil anos (figura 1.1a.). As sociedades primitivas organizavam-se de
tal maneira a garantir o consumo necessário e suficiente à sobrevivência do
grupo (figura 1.1b). A vida era regulada também pelo rito mágico, associado às
primeiras interpretações do homem para os fenômenos naturais.
a)
b)
c)
Figura 1.1 – a) Representação do Homo Sapiens http://www.culturamix.com/cultura/curiosidades/a-especie-homo-sapiens b) Representação da sociedade primitiva http://www.
historia.templodeapolo.net c) Fragmento de ferramenta de osso utilizada para polimento de
peles e couros por Neandertais tem apenas alguns centímetros de comprimento http://g1.
globo.com/ciencia-e-saude/noticia/2013/08/estudo-ve-indicios-mais-antigos-de-utensilios-de-ossos-dos-neandertais.html
O misticismo e a organização social das tarefas entre os membros desses agrupamentos marcaram as primeiras evoluções desses grupos sociais ao longo dos primeiros
milênios do aparecimento de nossa espécie na face do planeta. Os primeiros agrupamentos sociais praticavam uma economia marcada pela sobrevivência simples e o
homem dessa época, temeroso das manifestações do mundo natural, caracterizava-se
por enxergar os fenômenos naturais com espanto e os atribuía a seres mitológicos
envoltos em indecifráveis mistérios (DE MEIS, 1967).
8•
capítulo 1
O desenvolvimento de técnicas e a melhor utilização de utensílios marcaram esse processo evolutivo (figura 1.1c), transformando as sociedades de economia de subsistência em direção ao surgimento dos primeiros agrupamentos
diferenciados, nos quais a produção ultrapassava as necessidades imediatas do
grupo, ou seja, geravam, pela primeira vez, excedentes além de suas capacidades naturais de consumo (ANDERY, 1999).
1.1.2 A Grécia Antiga
A Grécia Antiga é o lugar, ao menos sob a ética do desenvolvimento do mundo
ocidental, onde os historiadores melhor localizam a ocorrência de sociedades
organizadas em função dos excedentes produzidos (figura 1.2). O desenvolvimento da produção mercantil associado ao escravismo, auxiliados pela melhor
utilização de técnicas e utensílios para subjugar outros agrupamentos, são aspectos fundamentais para compreender aquela civilização no período que vai
do século XII século ao II a.C. (KOYRE, 1922).
Figura 1.2 – Representação da Sociedade da Grécia Antiga. Disponível em – http://www.
historiadomundo.com.br/grega/governo-grego.htm
Na esteira de tal dinâmica ocorrida na Grécia Antiga têm origem os primeiros momentos em que tentativas racionais de interpretação dos fenômenos
naturais são estabelecidas. Ou seja, surgem os primeiros pensamentos que dispensavam interpretações mediadas necessariamente pelo divino e pelo sobrenatural (figura 1.3).
capítulo 1
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Figura 1.3 – Desenhos de deuses da Grécia Antiga. a) Dioniso e sátiros. Interior de um vaso
com figuras vermelhas, 480 a.C. b) Hércules e Atena. Cerâmica grega antiga, 480–470 a.C.
http://amanecemetropolis.net/el-aprendiz-del-drama/
Substitui-se uma relação de espanto com a natureza por uma tentativa embrionária
de explicar racionalmente o mundo à sua volta, em contraposição às interpretações
míticas de seus predecessores (MOTA, 1997).
A diferença essencial é que, ao contrário da narrativa baseada no mito e na
crença, essa nova postura permite ser questionada, criticada e analisada. O conflito, portanto, entre o conhecimento mítico e racional marcam um momento
crucial do processo de evolução do homem.
Evoluções similares também ocorreram no mundo oriental, sem nenhum, ou muito pouco, contato com esses agrupamentos. Posteriormente, intercâmbios serão estabelecidos, mas cujas contribuições, ao menos por enquanto, não foram tão relevantes na
história inicial do surgimento do pensamento racional no mundo ocidental.
Nesse período da Grécia Antiga, marcado pelo surgimento do pensamento racional baseado no método, o qual era centrado na observação e na lógica,
em oposição às abordagens míticas, podemos destacar os seguintes períodos
distintos de sua história: período homérico (séculos XII-VIII a.C.) e helenístico
(séculos III-II a.C.), conforme abordaremos, a seguir, com suas características
próprias.
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capítulo 1
1.1.3 O período homérico
As bases da civilização grega desenvolveram-se no período homérico, entre os séculos XII e VIII a.C., na região continental do Peloponeso e nas ilhas do Mar Egeu
(figura 1.4) . As suas origens, no entanto, remontam ao século XX a.C. na civilização
micênica, centralizada na figura do rei, estruturada na servidão coletiva e com economia baseada na agricultura, artesanato e na utilização do bronze. Nesse período,
desenvolveu-se a escrita, ainda que puramente para controle palaciano.
TURQUIA
BULGÁRIA
SKOPIA
(EX-IUGOSLÁVIA))
THRACE
ALEXANDROPOULIS
KAVALA
THESSALONIKI
MACEDÔNIA
ALBÂNIA
TURQUIA
ILHAS DO NORDESTE DO EGEU
IOANNINA
ÉPIRUS
LARISSA
THESSÁLIA
VOLOS
ILHAS
SPORADES
IGOUMENITSA
ILHAS
JÔNICAS
HALKIDA
GRÉCIA CENTRAL
ÉVIA
ATENAS
PIREUS
SOUNIO
KORINTHOS
NAFPLIO
PELOPONESO
OLYMPIA
KALAMATA
ILHAS DO GOLFO
ARGO-SARÔNICO
E PELOPONESO
DODECANESO
ILHAS CICLADES
CRETA
Figura 1.4 – Mapa da Grécia Antiga http://lorraynneaudrey90.xpg.uol.com.br/geografia.html
Em torno de 1200 a.C. a invasão dos Dórios pôs fim à civilização micênica, introduziu o uso do ferro, o que implicou no aprimoramento das armas de
guerra, e substituiu a realeza pela aristocracia. As decisões que eram exclusivamente palacianas foram para as praças públicas (ágoras), compartilhadas por
todos os cidadãos, o que não queria dizer escravos.
Com os Dórios, as forças produtivas tiveram um significativo avanço, com
aumento na produção de cereais, óleo, vinha, horticultura, pastoreio e artesanato (tecelagem, fiação, trabalhos em metal, cerâmica etc.). Da mesma forma,
iniciaram-se as cidades (polis) com uma diversidade social mais complexa envolvendo, além da aristocracia e dos escravos, os artesãos, trabalhadores liberais, pequenos proprietários e militares.
capítulo 1
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No século IX a.C. reaparece a escrita, desaparecida desde a civilização micênica, agora com nova função, muito mais pública do que aquela dos tempos
da realeza.
As obras de Homero (Ilíada e Odisseia) constituem, sem dúvida, o que de mais importante foi escrito nesse período. Ilíada versa sobre o período de lutas (guerra de Troia)
e acerca de heróis de guerra. Por sua vez, a Odisseia refere-se a um período de paz,
retratando relações familiares e a vida doméstica.
Na obra de Homero, a relação homem-deuses é um tema recorrente, valorizando o homem à medida que humaniza os deuses, os quais tinham formas
e sentimentos humanos. Na mesma proporção que o homem aproxima-se dos
deuses, e vice-versa, nessas obras permite-se a busca da compreensão dos fenômenos do Universo de uma forma mais humana e menos divinizada, portanto,
gradativamente mais racional e menos mágica.
1.1.4 O período arcaico
O próximo período (arcaico, nos séculos VII e VI a.C.) caracteriza-se pelo estabelecimento definitivo das cidades-estados, um aprimoramento das polis do período anterior. As polis (figura 1.5) compreendiam as cidades e suas redondezas
mais próximas, sendo unidades econômicas, políticas e culturais independentes
entre si. Nesse período intensifica-se o comércio, surgem as moedas utilizadas
nas trocas de mercadorias e que representavam os símbolos das polis respectivas. Ocorre também um aumento da utilização do trabalho escravo, permitindo
aos cidadãos da aristocracia liberação quase total dos trabalhos manuais.
Figura 1.5 – Polis Grega http://www.mundoeducacao.com/historiageral/grecia-antiga.htm
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capítulo 1
O período arcaico se por um lado aprofunda o conceito de democracia, por
outro distancia ainda mais os cidadãos dos não cidadãos, definindo um incremento da prática da cidadania nas decisões, desde que garantida a exclusão de
setores não participantes.
Nesse período, fruto da liberação dos trabalhos manuais e da capacidade
crescente do pensamento abstrato, alguns pensadores marcaram o período
com a produção de concepções complexas e profundas. Os mais importantes
são Tales, Anaximandro, Anaxímenes (escola de Mileto), Pitágoras, Parmênides,
Heráclito e Demócrito (BORNHEIM 1967).
Tales (625-548 a.C.) introduziu a matemática na Grécia com conhecimentos possivelmente adquiridos, em parte, de desenvolvimentos anteriores dos egípcios. Destaque-se
também o papel de Anaximandro (610-547 a.C.) na elaboração pioneira de um mapa
do mundo. Esses pensadores estavam rompendo com a abordagem mítica e estabelecendo as bases do pensamento racional. Além disso, a natureza e os fenômenos
naturais eram os temas centrais de suas investigações.
Pitágoras (580-497 a.C.), contribuiu com a noção de número, a visão de harmonia
por intermédio da música, e a concepção da alma. Na matemática, sua grande contribuição foi o teorema de Pitágoras. Heráclito (540-470 a.C.) atribuía ao fogo um papel
primordial, aquele que tudo transforma e para o qual tudo é transformado. A ideia da
constante transformação (as coisas quentes esfriam e as coisas frias esquentam) e da
tensão entre opostos marcam a essência de seus pensamentos.
1.1.5 O período clássico
No próximo período (clássico, nos séculos V e VI a.C.), uma cidade-estado diferencia-se das demais de forma significativa (figura 1.6). Na polis de Atenas a
democracia grega consolida-se na sua plenitude, na mesma medida em que se
consolida o desprezo pelo trabalho manual e a maturidade dos pensamentos
de seus filósofos.
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a)
b)
Figura 1.6 – Representações da Polis de Athenas. Fonte: a) http://www.historiaybiografias.
com/archivos_varios1/acropolis.jpg, b) https://historiaeuropa.files.wordpress.com/
Além dos escravos e da aristocracia, há um grande contingente de estrangeiros obrigando um refinamento do conceito de cidadão e de cidadania. Aumenta
o fluxo de troca de produtos na economia, exportando vinho, azeite e cerâmica
e importando alimentos, matérias-primas e escravos. Atenas vivia também da
cobrança pela proteção militar de cidades próximas.
Esse período, apogeu econômico e político de Atenas, foi também um período de muitas guerras (contra Esparta, entre outras), de grandes conflitos internos e com existência de partidos políticos antagônicos.
A preocupação com a produção e a transmissão dos conhecimentos fez surgir homens cujo papel era prover aos filhos dos cidadãos com posses uma educação refinada e adequada ao sucesso na vida pública e privada. São os sofistas,
profissionais pagos para, por meio da filosofia, prover a educação necessária ao
cumprimento de seus objetivos propostos. A medida do potencial de sucesso
de um homem era, segundo os sofistas, a sua capacidade de convencer outros
por meio tão somente da força de seus argumentos.
O período clássico é muito rico de importantes pensadores, mas certamente três filósofos marcam esse período de uma forma singular. São eles, em ordem cronológica, Sócrates, Platão e Aristóteles.
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capítulo 1
Sócrates (469-399 a.C.), embora educado pelos sofistas, por eles desenvolveu uma
grande aversão. Sua discordância incluía a defesa de valores de virtudes permanentes
contra o relativismo, assim como seu pavor pelas convenções de comportamento e modos
de vestir defendidos pelos sofistas. Nada tendo escrito, até mesmo porque acreditava que
o autoconhecimento deveria ser fruto do diálogo permanente e sem ocupar as mãos, o
que dele sabemos é por meio de seus discípulos. Era central no seu pensamento a necessidade do homem primeiro reconhecer a sua própria ignorância, para, por meio do diálogo
e da ironia, descobrir em sua alma o conhecimento. Assim, a sabedoria estava na descoberta do conhecimento pelo homem em si mesmo. Segundo Sócrates, o bem e a virtude
eram conceitos e valores universais, imutáveis e permanentes.
Aristóteles (384-322 a.C.) não foi contemporâneo de Sócrates, ainda que infuenciado
por ele, nasceu quando Platão já tinha 42 anos e estudou na Academia convivendo com
ele por um período (Aristóteles tinha 36 anos na morte de Platão). Aristóteles, ao contrário de Sócrates e Platão, não é de Atenas, ele era originário do norte da Grécia, região
sob domínio macedônico, onde seu pai era médico de Felipe II, imperador da Macedônia.
Inicialmente, assumiu as teorias de Platão para depois rejeitá-las, fundando sua própria
escola denominada Liceu.
O fim do período clássico marca a oposição Aristóteles-Platão em termos da
visão do homem enquanto animal racional e mortal contraposto a alma imortal presa no corpo mortal. Ocorre também a queda de Atenas, invadida pelos
macedônicos, patrícios de Aristóteles, que saem vitoriosos e unificam a Grécia,
preparando o próximo período denominado helenístico. Nesse novo império
a vasta obra de Aristóteles, que incluía astronomia, física, biologia, botânica,
política e, particularmente, sua especial preocupação com o método serão referências básicas que influenciarão além dos limites do próprio império.
1.1.6 O período helenístico
No período helenístico (séculos III e II a.C.) o império macedônico centraliza-se
no Monarca, primeiro Felipe II e depois seu filho Alexandre. Descaracteriza-se
a polis grega, cujas disputas internas tinham sido um dos motivos da queda de
Atenas, gerando espaço para a unificação grega necessária para enfrentar os
capítulo 1
• 15
persas. O império expande-se muito durante Alexandre, porém, com sua morte,
a disputa entre seus generais divide o império em três reinos em luta. O general
Ptolomeu controlava Egito, Arábia e Palestina, o general Antígono garantia o
controle de Grécia e Macedônia, e o general Seleuco tinha o controle da Síria,
Mesopotâmia e Ásia Menor.
Como é possível observar, da dimensão geográfica do Império Grego deu-se
origem, nesse período, a uma significativa fusão da cultura grega com o conhecimento oriental. Em particular, o Museu de Alexandria (figura 1.9) transformou-se no mais importante centro de pesquisa daquela época. Os reis egípcios
participaram ativamente desse empreendimento, mesmo porque eles consideravam os avanços no conhecimento científico, na medicina e na literatura
como parte do tesouro real. Assim, pela primeira vez na história do homem,
foi criada uma instituição de caráter científico organizada e financiada pelo
Estado (lembremos que a Academia de Platão e o Liceu de Aristóteles eram de
cunho privado). O Museu tinha uma ênfase em investigação da natureza e contava com laboratórios de pesquisa, jardim botânico, zoológico, salas de dissecação, observatório astronômico e uma grande biblioteca (figura 1.7).
Figura 1.7 – Biblioteca de Alexandria. http://www.fisica-interessante.com/aula-historia-e
-epistemologia-da-ciencia-5-historia-da-epistemologia-3.html
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capítulo 1
Figura 1.8 – Movimento na Biblioteca de Alexandria. http://caosnosistema.com/wp-content/
uploads/2013/06/biblioteca-din-Alexandria-acervo.jpg
Em outubro de 2002, o Egito reinaugurou a Biblioteca de Alexandria (figura 1.8). Para tentar compensar os 500 mil rolos de pergaminho queimados no
século IV, o novo imóvel tem um arquivo que inclui 10 bilhões de páginas da
internet, compilados desde 1996 (consultas disponíveis no site www.bibalex.
gov.eg).
Foi no Museu que Euclides, na primeira metade do século III a.C., apresentou uma síntese de todo o conhecimento matemático produzido pelo homem
até então. Igualmente, Arquimedes determinou o número π, dando início ao
cálculo infinitesimal, além de propor os fundamentos da mecânica (movimento uniforme e circular) e as bases da hidrostática (conceito de empuxo).
A astronomia também teve um grande impulso, em particular a proposição sistematizada do sistema geocêntrico, proposto por Ptolomeu. Antes dele,
também no Museu, Aristarco de Samos havia proposto originalmente o sistema
heliocêntrico, pouco compreendido por contrariar a visão aristotélica adotada
como base do pensamento.
Depois de seu apogeu, o Museu entra em decadência com a perda do financiamento do Estado, tendo, no entanto, papel fundamental na história posterior, muito especialmente na segunda parte da Idade Média, a partir do século
XI, quando Aristóteles e todo o conhecimento acumulado é repassado de volta
para a Europa, seja aquele produzido na Grécia Antiga assim como aquele ali
produzido e hibridizado com técnicas e pensamentos orientais.
capítulo 1
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No ano de 305 a.C Ptolomeu I Sóter foi proclamado faraó e se tornou um líder que
acolhia os sábios do mundo inteiro de braços abertos. Demétrio de Falero, líder de
Atenas, obrigado a se exilar na cidade de Ptolomeu I devido às guerras. Os dois compartilhavam dos mesmos ideais e se tornaram grandes amigos. Com isso, decidiram
colocar em prática um projeto cuja intenção era reunir e classificar todos os tipos de
conhecimento registrados em rolos de papiro ao redor do mundo, fazendo de Alexandria
a capital do conhecimento.
Iniciou-se, então, a construção do magnífico Templo das Musas [museu] com dezenas
de salas de investigação e leitura, zoológicos, diversas hortas e jardins, laboratórios
para dissecações, observatório astronômico e a imponente Biblioteca de Alexandria.
Sabendo que para tornar Alexandria o centro do conhecimento mundial, precisava reunir os intelectuais, o faraó começou a oferecer moradia, dinheiro e alimentação para
que estudassem no museu em troca da dedicação integral à busca pelo conhecimento.
O sucesso foi tanto que tiveram que ampliar e o Templo de Serápis foi erguido.
Em 391 d.C., o patriarca Teófilo I destruiu a Biblioteca sob as ordens do Imperador
Teodósio, que havia unido Roma ao Cristianismo e passou a perseguir os pagãos e
outras religiões.
Infelizmente o medo dos governantes e sacerdotes frente ao conhecimento que vinha
sendo desenvolvido destruiu o que, segundo Carl Sagan, foi, em seus tempos, a glória e
o cérebro da mais importante cidade do planeta, o primeiro instituto de investigação da
história do mundo.
Figura 1.9 – Museu de Alexandria. http://caosnosistema.com/wp-content/uploads/
2013/06/biblioteca-alexandria.jpg
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capítulo 1
1.2 Pensamentos da Idade Média e da
Renascença e o surgimento do Método
Científico
1.2.1 Final do Império Romano e início da Idade Média
O Império Romano (séculos l a.C. a século V d.C.) que seguiu-se à queda do Império Grego e Macedônico teve muitas contribuições no campo da retórica, de
estruturas urbanizadas, aquedutos e técnicas de guerra, mas que não foram tão
fundamentais na compreensão histórica e no desenvolvimento do tema específico que estamos tratando. Na verdade, o uso do latim pelos romanos constituiu-se em um elemento a mais para dificultar a utilização plena do conhecimento produzido em grego até então.
Assim, abordaremos o período Medieval, no qual, ao seu final, se estabelecerão as bases do início da ciência moderna, a partir da redescoberta de antigos
pensadores da Grécia Antiga via, simbolicamente, aquele conhecimento guardado no Museu de Alexandria.
O final do Império Romano (séculos IV e V) está associado à aceleração da
destruição do modo de produção escravista, o qual tornara-se dispendioso,
gerando o empobrecimento dos pequenos proprietários. Além disso, revoltas
contra os altos impostos, invasões dos bárbaros do norte, que somados aos interesses de grandes proprietários em busca de maior autonomia, levaram ao
fim de Roma e dos demais centros urbanos da época.
As novas relações a partir dos séculos V e VI são centradas na figura do senhor feudal (grande latifundiário) e nos servos da gleba (arrendatários, pequenos agricultores, mas não escravos). A prestação de serviços (jovens camponeses no corpo de guarda do senhor feudal e a prática do maritagium para as
jovens) e pequenos excedentes agrícolas eram as formas de pagamento usuais
dos servos ao senhor em troca pela proteção dentro dos limites da gleba. A vida
no feudo caracterizava-se pela autossuficiência, produção agrícola e criação de
animais de pequena monta e pequena indústria caseira (MONTEIRO, 1986).
Após a queda do Império Romano no século V, a Igreja de Roma é o centro da
cristandade ocidental e divide com os senhores feudais o controle de boa parte da
Europa. A Igreja terá do século V até o século XII um quase monopólio do saber,
inclusive da leitura e da escrita, exercida via o controle do sistema educacional.
capítulo 1
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1.2.2 Alta e Baixa Idade Média
O período da Idade Média está compreendido entre os séculos V ao XV. Adotase como marco referencial para o início da Idade Média o período que se segue
à divisão do Império Romano (oriente e ocidente) em 395 e como final a tomada
de Constantinopla pelos turcos otomanos em 1453. Não se pode enxergar a Idade Média como um período homogêneo, dado que conviveram civilizações com
organizações políticas e sociais muito diferentes, mesmo assim esse período
tem características bastante marcantes.
Entre seu início (século V) até os séculos XI e XII é correto afirmar ter sido
um período em que quase nada aconteceu na dinâmica da história como um
todo na Europa, sendo denominada de Alta ldade Média. Claramente houve exceções em centros mais dinâmicos pontuais, como Granada, na Espanha. Em
geral, nada acontecia e era muito comum alguém viver sem ter circulado além
de poucos quilômetros do lugar em que nasceu. Gerações se passaram sem que
transformações sociais e econômicas significativas ocorressem. Tal visão, no
entanto, deixa de ser verdadeira na Baixa Idade Média (séculos XI ao XV), em
que, ao contrário da fase anterior, um período de acentuada dinâmica ocorreu
(GIORDANI, I983).
Os séculos XI e XII são marcados por incremento da interação dos povoados
com mercadores árabes do Mediterrâneo. Resultante dessas interações, um
conjunto de inovações técnicas foram incorporadas gradativamente à produção agrícola e artesanal. Podemos destacar as técnicas agrícolas adotadas nas
margens dos rios Nilo, assim como nos rios Tigre e Eufrates. A adoção de curvas de nível, plantação em rodízio, correções do solo, utilização de quedas da
água, utilização da charrua e do cavalo em substituição ao arado puxado por boi
ou gente, a correta encilhagem do cavalo, permitindo uma tração muito maior
(preso no corpo e não na cabeça, como anteriormente) (figura 1.10). Além disso, a utilização da força hidráulica, a moagem de grãos por moinhos de vento,
o crescimento da atividade têxtil via o aperfeiçoamento do tear, ajudados pelo
transporte de mercadorias via o aperfeiçoamento náutico (leme de popa e mastro na proa), a utilização da bússola, a fundição do ferro, a introdução do papel,
o surgimento posterior da imprensa, o conhecimento da pólvora e do canhão,
tudo isso foram elementos fundamentais que geraram a chamada revolução
verde na Europa (MOTA, 1991). Ou seja, uma explosão, um crescimento sem
precedentes da produção agrícola, gerando uma quantidade muito acima da
20 •
capítulo 1
capacidade local de consumo, fazendo com que o intercâmbio de produtos
constituísse um novo fenômeno que alteraria as relações sociais e econômicas
de toda uma região, espalhando-se a partir da Península Ibérica em direção ao
centro da Europa (FRANCO, 1986).
Figura 1.10 – Técnicas agrícolas. http://schafergabriel.blogspot.com.br/2015/02/o-feudalismo.
html
Além disso, fruto dessas novidades e geração inédita de riquezas, entre os
séculos XI e XIII, surgem grandes empreendimentos em toda a Europa, tais
como construções das grandes catedrais (figura 1.11) e o surgimento das primeiras universidades (figura 1.12).
Figura 1.11 – Catedral de Notre Dame, Paris, Trança. Início da construção –1163
capítulo 1
• 21
Figura 1.12 – Universidades de Paris (França), de Oxford (Inglaterra) e de Cambridge
(Inglaterra).
http://www.brasilescola.com/historia/universidades-na-idade-media.htm.
http://www.telegraph.co.uk/education/universityeducation/8674265/Trinity-CollegeCambridge-A-talent-for-nurturing-the-life-of-the-mind.html
1.2.3 Transição do feudalismo para o capitalismo
A decadência do regime feudal, movida pelo crescimento do comércio, a necessidade de maior controle das rotas comerciais e o ambiente urbano atraente,
gerando um abandono de servos em direção às cidades, acabam por resultar
nas condições apropriadas para o florescimento das monarquias absolutas europeias. A partir do século XV, novas rotas no Atlântico substituem gradativamente as tradicionais do Mediterrâneo. Simultaneamente, Inglaterra, França,
Holanda, Espanha e Portugal conquistam colônias e cada vez adentram mais o
Mediterrâneo (BERNAL, 1976).
Até o século XIII, a Igreja detém a única forma centralizada e hierarquizada
do saber via o monopólio dos ensinamentos, em geral visando exclusivamente a formação de seus próprios religiosos. Assim, essa instituição constitui, na
prática, o único poder que ultrapassa os limites dos feudos e utiliza muito bem
o monopólio do saber, da leitura e da escrita em um controle educacional rígido e centralizado.
A partir do século XIII, fruto do crescimento dos entrepostos comerciais e
florescimento de uma nova classe, os burgueses (figura 1.13), que detêm recursos e podem ter iniciativas, esboçam os primeiros centros universitários
da Europa, inicialmente na Península Ibérica. Essas primeiras Instituições
de Ensino, não dispondo de mestres de suas próprias regiões e recém egressas de um período medieval limitador, procuram junto aos mercadores sábios
do oriente que pudessem constituir-se nos primeiros professores. Embora tenham vindo de diversas regiões, há uma concentração de sábios que são remanescentes de Alexandria, que haviam preservado os ensinamentos da Grécia
22 •
capítulo 1
Antiga e mesclado esses conhecimentos com contribuições de todo o oriente.
Eles conheciam, e bem, Aristóteles, que havia sido traduzido do grego para o
árabe. Por ser um conhecimento completo, enciclopédico e de fácil ensinamento, constituiu a primeira tarefa desses sábios concluir a tradução integral
de Aristóteles para o latim e ensiná-lo nessas Instituições emergentes.
Figura 1.13 – Um Burgo típico e uma ilustração de comércio medieval. http://
idademedia2012.tumblr.com/. http://www.historiadigital.org/curiosidades/10-curiosidadessobre-as-cidades-medievais/
De fato, Platão já era bem conhecido da Igreja via Santo Agostinho (SANTO
AGOSTINHO, 1973), tendo influenciado fortemente os círculos internos da
Igreja na Alta Idade Média (séculos V ao X). Da mesma forma, a Igreja interessase por Aristóteles e, via São Tomás de Aquino (SÃO TOMÁS DE AQUINO, 1973),
por ele é influenciada na Baixa Idade Média (séculos XI ao XV).
O final da Idade Média é um período de profundas contradições. A peste
negra do verão de 1347 contribuiu para a afirmação do poder da Igreja, via autoridade papal, sendo que coube à Igreja a tarefa de coordenar os trabalhos
de restauração da ordem nas cidades que haviam se desintegrado política e
economicamente.
Até o final da Idade Média, a Terra é inquestionavelmente o centro do Universo
em torno das visões do mundo hierarquizado de Aristóteles (século IV a.C.) e do
astrônomo egípcio Cláudio Ptolomeu (século II d.C.). Acreditava-se e ensinava-se
que Deus criara o céu em movimento circular perfeito e eterno. Por sua vez, o nosso mundo era imperfeito, dado que, formado de água, ar, fogo e terra, deteriorava
e morria. Assim, o mundo era constituído de oito grandes esferas, sendo que o
Sol ocupava a primeira, depois a Lua, após os cinco planetas conhecidos (Marte,
Mercúrio, Júpiter, Vênus e Saturno) e, por fim, na última esfera, todas as estrelas.
capítulo 1
• 23
Após o período medieval há um grande vazio intelectual. As bases consolidadas da escolástica, centrada no pensamento enciclopédico de Aristóteles,
pode ser questionada, porém, nada há similar que possa substitui-lo no seu
conjunto. Assim, esse período caracteriza-se pela magia, feitiçaria e alquimia.
Tudo pode ser aceito, mas nada era consolidado, tudo parecia aceitável e condenável simultaneamente, carecendo de solidez os pensamentos propostos
(MOTA, 1997).
Por outro lado, o homem agora é a preocupação principal, ao passo que até
então o essencial havia sido discutir a relação homem-Deus. Isso abre espaço
para tornar-se cada vez mais relevante a relação homem-natureza. Destaque-se,
nesse período, a importância das ideias de Francis Bacon (1561-1626) que, a
partir da oposição ao teocentrismo, via o antropocentrismo, e da oposição à fé
pela razão propõe a ciência prática em contraposição à ciência contemplativa
praticada até então. De acordo com Bacon, a descoberta de fatos verdadeiros
depende principalmente de observações experimentais guiadas pelo método
indutivo e não de raciocínios matemáticos (BACON, 1973). Suas análises eram
baseadas no exame de fatos, tipo presença e ausência. A maior falha do seu pensamento reside exatamente na pouca importância que ele conferia à hipótese e
o menosprezo exagerado à formulação matemática.
No campo religioso, essa fase de transição entre o feudalismo e o capitalismo caracteriza-se pela ocorrência da Reforma Protestante, de alguma forma
associada aos obstáculos da Igreja Católica às práticas capitalistas burguesas e
também relacionado com a vontade dos Reis de não dividir o poder centralizado com o Papa (WEBBER, 1930). Conforme cresce a Reforma, a Igreja lança a
contrarreforma, onde particularmente a Companhia de Jesus tem, entre outras
missões (inquisição, por exemplo), o papel de empreender uma ação pedagógica em oposição à escolaridade protestante.
1.2.4 A Renascença
A Renascença tem seu eixo principal na Itália, tendo sido a primeira região a
recuperar-se dos acontecimentos da Peste Negra. Além disso, a Itália era o centro do trânsito crescente entre a Europa e o Oriente Médio. Por ali passavam
necessariamente as especiarias, os perfumes e as sedas. Ocorre nesse período
um significativo refinamento de sistemas administrativos, práticas bancárias e
conhecimentos financeiros em geral. Florença em torno do século XV já detém
24 •
capítulo 1
um efervescente sistema bancário associado ao comércio internacional. A matemática (geometria, trigonometria e álgebra), usada na construção, na navegação, na cartografia e no levantamento topográfico, se desenvolve fortemente.
Por exemplo, o cosmólogo italiano Paolo Toscanelli (1397-1482) fornece a Colombo o mapa que o guiou na primeira viagem à América (figura 1.14).
Figura 1.14 – Paolo Toscanelli e uma reconstrução hipotética do mapa que guiou Colombo.
http://www.arcetri.astro.it/~ranfagni/CD/CD_TESTI/TOSCNLLI.HTM
O clima do final da Idade Média, o florescimento das artes na Renascença,
a redescoberta da literatura clássica grega, as grandes navegações, o surgimento de Instituições de Ensino com alguma independência da Igreja, a Reforma
Protestante, tudo isso são elementos que propiciam uma nova concepção acerca da maneira pela qual uma teoria deve estar ligada aos fatos observados que
ela se propõe a explicar (KOIRÉ, 1984).
Rigorosamente, submeter ao controle experimental enquanto critério de
verdade tem como precursor o filósofo inglês Roger Bacon que, no século XIII,
defendia a ideia da verificação e falseamento a partir da verificação experimental (BACON, 1973). Ele ia além disso, propondo que o experimento era também
fonte de novas e importantes verdades, as quais não poderiam ser descobertas
de outra maneira, ou seja, por pensamentos puramente abstratos (de acordo
com Roger Bacon: o experimento não é só para verificar ele também é fonte de
conhecimento original).
1.2.5 Heliocentrismo versus geocentrismo
Um dos marcos da transição entre o pensamento medieval e o surgimento da
ciência moderna diz respeito à discussão do heliocentrismo em oposição ao ge-
capítulo 1
• 25
ocentrismo. Em 1463, a lgreja, a pedido de agricultores e navegantes, encomenda a um de seus agregados e protegidos, o astrônomo Johann Müller, estudos
visando a correção do calendário egípcio (365 e ¼ dias), adotado desde Júlio
César no sec. I d.C. A encomenda do Papa Sisto IV não é atendida satisfatoriamente, mas Müller publica o Epitome em 1496, sendo uma das primeiras obras
a contrapor-se a Ptolomeu, em particular à sua obra Almagesto, ao defender
que a Terra não era imóvel, imutável e centro do Universo.
A tarefa não cumprida por Müller é posteriormente repassada a Nicolau
Copérnico (1473-1543) (figura 1.15), também agregado da Igreja. Em 1514,
Copérnico comunica ao Papa Clemente VII que o problema da Páscoa (cada vez
a Páscoa parecia acontecer antes) não teria solução antes que as relações entre
Terra, Sol e Lua fossem mais bem estabelecidas. Em 1530, Copérnico adota o
heliocentrismo e, em 1543, na sua obra As Revoluções, afirma categoricamente: a Terra é esférica e seis planetas giram em torno do Sol em órbitas perfeitas.
O mais importante de tudo é que Copérnico, com essas hipóteses, resolveu
o calendário, substituindo o calendário Juliano pelo Gregoriano com 365 dias,
5 horas, 48 minutos e 46 segundos. Ou seja, 11 minutos e 14 segundos mais
longo do que o anterior. No mesmo ano de publicação de sua obra Copérnico
morre, evitando constrangimentos a ele e à Igreja que adota o calendário proposto, mesmo negando as hipóteses (ao menos publicamente) que lhe deram
origem e respaldo.
Figura 1.15 – Nicolau Copérnico e a teoria heliocêntrica. http://www.infoescola.com/biografias/nicolau-copernico/. http://www.astromia.com/fotohistoria/heliocentrico.htm
26 •
capítulo 1
A chamada revolução copernicana foi fundamental, tendo sido onde, pela
primeira vez, foi elaborado de forma mais sistemática a ideia de que o sistema
solar pode ser visto e estudado como uma estrutura independente das demais
estrelas. Mesmo assim, contemporaneamente, logo em seguida à sua morte,
suas ideias foram condenadas pela Igreja por estarem em conflito com a Bíblia
e por não explicarem os fortes ventos da rotação da Terra. Mesmo líderes religiosos como Calvino e Lutero também o condenaram. Assim, permaneceu a
Terra no centro do Universo no decorrer do Renascimento.
Se Copérnico foi motivado pelo calendário, o dinamarquês Tycho Brahe
(1546-1601) tinha, como principal propósito, medidas precisas dos movimentos dos corpos celestes. Ele foi motivado pela demanda crescente dos navegadores por mapas celestes, bússolas e relógios mais exatos. Tycho descobriu o
surgimento de novas estrelas, o que provaria que a imutabilidade do céu, apregoada por Aristóteles, era um equívoco. O rei da Dinamarca (Frederico II), em
1576, concedeu a Ilha de Vem (próxima a Copenhagem) para Tycho montar um
observatório. Ainda que a observação fosse a olho nu, lembre-se de que o telescópio ainda não fora inventado, Tycho obteve pleno sucesso no mapeamento
de estrelas e dos movimentos dos planetas. Curioso observar que Tycho Brahe
foi, durante toda sua vida, geocêntrico. Seu trabalho, no entanto, teve aplicações imediatas para navegadores, agricultores e fabricantes de relógios.
O principal continuador da obra de Brahe foi Johannes Kepler (1571-1630)
(figura 1.16), nascido na Alemanha, que, em que pese sua infância pobre e difícil, foi eternizado como o responsável pela descoberta das leis de movimento
planetário. Em 1600, um ano antes da morte de Tycho Brahe, Kepler foi trabalhar com ele, de quem recebeu todos os rigorosos registros dos movimentos
dos corpos celestes.
Fazendo uso desses dados, entre 1609 e 1618, Kepler anuncia as leis do
Movimento Planetário:
1. Todos os planetas giram ao redor do Sol em órbitas elípticas;
2. Uma linha radial que ligue qualquer planeta ao Sol varre áreas iguais
em tempos iguais;
3. O quadrado do período da revolução de um planeta é proporcional ao
cubo de sua distância média em relação ao Sol.
capítulo 1
• 27
Figura 1.16 – Kepler e o Movimento planetário.
O grande mérito de Kepler está justamente em pensar em termos de forças
físicas e não em governo divino ou coisa semelhante. Dessa forma, Kepler une
a astronomia com a física. Mesmo assim, Kepler morre como um saudosista do
Universo perfeito e geométrico (órbitas perfeitas e circulares) de Aristóteles que
ele mesmo ajudou a desmontar.
1.2.6 Galileu e a completeza do Método Científico
As contribuições de Kepler foram fundamentais para que Galileu (1564-1642)
desse prosseguimento à sua obra. O telescópio aperfeiçoado de Galileu foi um
dos instrumentos responsáveis que permitiram que esse pesquisador de Pisa
revelasse o céu de uma maneira que ninguém houvera feito antes.
Galileu, aos 17 anos, começou estudar medicina em Pisa, abandonou o curso por problemas financeiros, seguiu para Florença, retornando aos 25 anos
para pleitear uma cátedra na Universidade de Pisa. Para tanto, apresentou um
tratado sobre centro de gravidade nos sólidos.
Galileu opôs-se a Aristóteles, entre outros temas, afirmando que dois corpos de massa diferentes caem em tempos iguais se desprezada a resistência
do ar. Tal afirmação estava em contradição profunda com os ensinamentos básicos de Aristóteles e, por extensão, com a Igreja. Supostamente Galileu teria
utilizado a Torre de Pisa para essa demonstração. Se de fato tal experimento
ocorreu é menos relevante do que a afirmação da necessidade do experimento
enquanto critério de verdade.
28 •
capítulo 1
Se os gregos estabeleceram o pensamento racional e o primeiro método baseado na observação e na lógica, Galileu representa simbolicamente uma nova
revolução: a afirmação do método científico enquanto observação, lógica e experimentação (BANFI, 1983).
No verão de 1592, Galileu renunciou à sua cátedra em Pisa e foi para Pádua
à procura de espaços mais abertos às suas novas e revolucionárias ideias.
Disputou uma cátedra também pretendida por Giordano Bruno (1548-1600),
o qual viria a ser morto, queimado vivo, em 1600, por determinação do Papa
Clemente VIII. Bruno, após ter sido ordenado padre em Nápoles, dirige-se para
ensinar em Paris e Londres, caracterizando-se pelo combate permanente às
ideias de Aristóteles, em particular acerca da Terra não ser o centro do Universo,
afirmando ser o Universo infinito e que as estrelas não se encontravam fixas em
uma esfera cristalina. Giordano influenciou bastante Galileu e marcou sua vida
como mártir da liberdade de expressão.
Galileu viveu 18 anos em Pádua, onde deu continuidade aos trabalhos de
Kepler, organizou e sintetizou o ramo da mecânica na física, escreveu a obra O
Ensaidor (GALILEU, 1973), que trata especialmente do método científico, escreveu sobre a teoria das marés e aperfeiçoou o telescópio, o que permitiu o estudo das manchas solares e a compreensão da superfície montanhosa da Lua.
Em 1610, Galileu observou quatro satélites em torno de Júpiter, semelhantes à Lua na Terra e identificou a Via Láctea como composta de estrelas e não de
substância nebulosa. Lembremo-nos de que foi exatamente por motivos similares que Giordano Bruno houvera sido condenado à morte alguns anos antes.
Galileu, da mesma forma que Giordano, afirmou ser papel da Bíblia preocuparse com a moral e não com a ciência. Galileu acreditava que a Bíblia não poderia
ser interpretada ao pé da letra e prestava-se a diferentes interpretações.
-Inicialmente, até 1614, Galileu não teve maiores problemas com a Igreja.
No entanto, em 1615 ele foi convocado a comparecer junto à Igreja e desafiado
a demonstrar a conciliação da Bíblia com os pensamentos de Copérnico, ou
então a renunciar explicitamente às suas ideias. Galileu justificou que os postulados de Copérnico eram, para ele, uma simples suposição matemática.
Em 1616, o Cardeal Belarmino decretou que o sistema copernicano era falho e errôneo e proibiu as obras de Copérnico, o que não havia ocorrido até então, e afirmou que Deus fixou a Terra em seus alicerces para jamais ser movida.
Em 1624, o novo Papa, Urbano VIII, amigo de Galileu, autorizou Galileu a escrever Os Sistemas do Mundo. Em 1632, Galileu publica Diálogo Sobre os Dois
capítulo 1
• 29
Máximos Sistemas do Mundo (GALILEU, 1973) (figura 1.17). Ainda que bem recebido na comunidade acadêmica, causa irritação na lgreja, especialmente em
Urbano VIII, principalmente por não ter Galileu respeitado o decreto de 1616.
Figura 1.17 – Galileu Galilei e seu livro Diálogo Sobre os Dois Máximos Sistemas do Mundo.
Finalmente, em 1633, aos 70 anos de idade, Galileu foi uma vez mais colocado entre a fogueira e a negação de suas convicções. Galileu renega tudo o que
fez, sentenciando, porém, ao final, em voz baixa, que mesmo assim ela (a Terra)
se move (e pur, si muove).
Galileu morre em 1642 e somente em 1757 a Igreja retirou sua obra da lista
de proibidos. Em 1992, 359 anos mais tarde, o Papa João Paulo II reconheceu
oficialmente que os teólogos que condenaram Galileu não souberam reconhecer a distinção formal entre a Bíblia e sua interpretação. Isso os levou a traspor
indevidamente para a fé uma questão pertinente à investigação científica.
1.3 Newton e a Ciência Moderna
1.3.1 A vida e contribuições de Isaac Newton
No ano em que morreu Galileu, 1642, nasceu na Inglaterra Isaac Newton. Nascido prematuro, tendo seu pai falecido três meses antes, aos três anos foi abandonado pela mãe e criado pela avó. Quando completou dez anos, sua mãe retornou após a morte do Pastor que ela havia acompanhado e com quem teve
outros filhos.
30 •
capítulo 1
Em que pese todo esse conjunto de dificuldades, Newton formou-se aos
23 anos em Cambridge, Inglaterra, em um período marcado por uma forte
incidência da peste bubônica, que levou ao fechamento da Universidade de
Cambridge.
Newton retornou à sua terra natal e por lá permaneceu 18 meses, os quais
foram muito profícuos e criativos, gerando a formulação de teorias que revolucionariam toda a ciência moderna. Nesse intervalo de tempo, Newton elaborou
as leis do movimento:
1. Um corpo em repouso continuará em repouso, a menos que uma força atue sobre ele e um corpo em movimento retilíneo uniforme, continuará a
mover-se em linha reta com velocidade constante a menos que uma força atue
sobre ele;
2. A aceleração (taxa de variação da quantidade de movimento) é diretamente proporcional à força;
3. A cada ação corresponde uma reação igual e oposta.
A partir dessa formulação, em termos de leis gerais do movimento, inicia-se
plenamente a ciência mecânica ou, em outras palavras, a física clássica, ou, em
termos mais gerais ainda, a ciência moderna.
A grande revolução estava justamente em encontrar leis matemáticas simples e precisas, a partir das quais tornava-se possível trabalhar minuciosamente com as medidas observadas experimentalmente.
Newton afirmou que ele só pôde completar sua obra, indo muito além e enxergando bem longe, porque apoiara-se em ombros gigantes. Referia-se a vários, mas particularmente a Galileu e a Kepler, com justiça.
Curiosamente, embora toda essa formulação estivesse acabada após os 18
meses de retorno à casa da avó, mesmo tendo retornado a Cambridge posteriormente, Newton não publica de imediato seus achados. Somente 17 anos depois, em 1684, ao mostrar seus resultados e análises para Edmond Halley, um
grande astrônomo da época, foi tão grande a insistência, que Newton concordou com a publicação, a qual foi paga por Halley. Foi Halley, com crédito para
tanto, quem escreveu o prefácio daquela que é considerada a mais influente
obra escrita por um único indivíduo em toda a história da humanidade (BRODY
e BRODY, 2000).
capítulo 1
• 31
O Principia (NEWTON, 1979) (figura 1.18), na verdade, é constituído de três
livros:
1. Mecânica;
2. Movimento dos corpos em meios com resistência (ar ou água);
3. Estrutura e funcionamento do sistema solar, inclusive o tratamento das
marés e cometas.
Figura 1.18 – Isaac Newton e o Principia
Embora essa obra tenha despertado enorme interesse da comunidade científica da época, Newton perde parcialmente seu interesse pela ciência, elegese para o Parlamento cinco anos após sua publicação, tendo também ocupado
os cargos de Supervisor e Diretor da Casa da Moeda. De 1703 até sua morte,
Newton foi Presidente da Royal Society de Londres.
Em 1704, Newton publica Óptica (NEWTON, 1979), um tratado sobre reflexões e cores da luz, elementos sobre os quais houvera trabalhado e escrito
em 1675, cerca de trinta anos antes. Newton escreveu também sobre química,
alquimia e religião, mas foi com o Principia, especialmente, complementado
pelo Óptica, que ele registraria eternamente seu nome como um dos maiores
cientistas de todos os tempos.
1.3.2 Consolidação do Método Científico
Os gregos têm o mérito da introdução do método, enquanto observação e lógica. Galileu, simbolicamente, representa a introdução da experimentação completando o método científico como tal. Por sua vez, Newton representa o ama-
32 •
capítulo 1
durecimento e a constatação de que todo o conhecimento científico sobre o
mundo deve ser construído por intermédio da utilização do método científico.
Tudo pode ser racionalizado, medido e calculado. Newton estabeleceu a possibilidade de chegar às leis sobre a natureza com ênfase no poder da razão. Gradativamente, a partir de então, o racionalismo passa a ser, cada vez mais, considerado uma característica diferencial do ser humano. A razão é vista como
mecanismo, meio de obtenção do conhecimento e guia das ações humanas.
Em síntese, o método científico é definido como o método pelo qual cientistas pretendem construir uma representação precisa – ou seja, confiável, consistente e não arbitrária – do mundo à sua volta. Em geral, podemos afirmar ter o
método científico quatro etapas fundamentais:
1. Observação e descrição de um fenômeno ou grupo de fenômenos;
2. Formulação de uma hipótese para explicar os fenômenos. Muitas vezes tais hipóteses assumem a forma de um mecanismo causal ou relação
matemática;
3. A hipótese é utilizada para prever a existência de outros fenômenos,
ou então para predizer, quantitativamente, a ocorrência de novas observações
possíveis;
4. Realização de testes experimentais acerca das previsões por vários experimentalistas independentes e confirmação dos pressupostos adotados.
Caso os experimentos confirmem as hipóteses e as previsões decorrentes, pode-se construir uma lei ou teoria científica.
Cabe destacar, brevemente, que as palavras hipótese, modelo, teoria e lei,
usadas arbitrariamente acima, apresentam conotações diferentes com relação
ao estágio de aceitação do conhecimento acerca de um grupo de fenômenos.
Uma hipótese é uma afirmação limitada acerca de causa e efeito em situações específicas. A palavra modelo é reservada para situações nas quais é sabido que a hipótese tem, pelo menos, uma validade limitada. Uma teoria científica ou lei representa uma hipótese, ou grupo de hipóteses relacionadas, as quais
têm sido confirmadas por testes experimentais confiáveis e independentes (DA
COSTA, 1997).
Interessante também observar que não é a ciência nossa única forma de
entender e representar o mundo. Há uma variada gama de conhecimentos
que, embora sendo conhecimentos, não fazem parte daquilo que denominamos conhecimento científico. Incluem-se nessa categoria os conhecimentos
capítulo 1
• 33
religiosos e populares. Para ser conhecimento científico há que ser proveniente do uso, assim como estar submetido ao teste, do método científico. Dessa
forma, não basta ser verdade, para ser conhecimento científico há que ser verdadeiro e demonstrável à luz do método científico (MOTA, 2000).
A título de explicação do discutido acima, imagine alguém que firmemente
crê em vidas em outros planetas. Trata-se de crença pessoal que pode ser verdadeira, dado que é possível que tais seres existam. Assim, embora respeitável
enquanto fé, no entanto, não é ciência. Não por não ser verdadeiro, dado que
igualmente não pode a ciência provar a impossibilidade de vidas extraterrestres, mas sim por não haver provas que atendam aos pressupostos do método
científico.
1.3.3 Os séculos XVIII e XIX e as relações entre ciência, tecnologia
e produção
Consolidada a ciência moderna com Newton, foi exatamente a visão de que não
bastaria entender o mundo, era preciso modificá-lo, que implicaria nas grandes transformações que marcaram os séculos XVIII e XIX. Em particular, a máquina a vapor, descoberta por James Watt em 1784, representou um tremendo
impulso na área da produção (ANDERY, 1999).
A partir de então, ciência e produção interferem-se mutuamente. A ciência
modifica, altera, submete a natureza à sua volta a serviço do homem.
No século XIX, a ciência organiza-se formalmente, deixando suas práticas
basicamente amadoras, sendo que especialmente na Inglaterra, na França e na
Alemanha ela volta-se naturalmente para os interesses da produção.
Esse período tem como característica a ênfase no poder da razão. O racionalismo passa a ser entendido como uma marca natural do ser humano, e a razão,
mais do que um mecanismo de obtenção do conhecimento, era vista como um
guia das ações humanas.
A possibilidade de se chegar a leis sobre a natureza gera o pressuposto de
que há regularidades e uniformidades nos fenômenos – quer físicos ou sociais
– já que todos passam a ser considerados fenômenos naturais. Em suma, em
princípio, acreditava-se que tudo pudesse ser observado, medido e calculado.
No decorrer do século XIX, há um grande desenvolvimento capitalista, podendo ser entendido como dividido em dois grandes momentos. Primeiro até
34 •
capítulo 1
1848, período em que ocorreu uma expansão centrada principalmente nos países industrializados. Nesse período, crescem as forças produtivas e a classe
operária cresce tanto em número como em nível de pobreza. Na mesma proporção aumenta sua consciência política, enquanto classe, dando origem à
proposta do socialismo.
Em 1848, há uma enorme efervescência na Europa, um período revolucionário, levando os capitalistas a prepararem mudanças e implementarem um
novo momento do desenvolvimento capitalista (BERNAL, 1976). A unificação
da Alemanha e da Itália em meados da segunda metade do século XIX contribui
com a implantação de políticas nacionalistas e liberais.
Marx, participante ativo da esquerda Hegeliana, em 1841 defendeu sua
tese de doutorado acerca da filosofia de Demócrito e Epícuro (MARX, s/d).
Posteriormente, ele trabalhou acerca da concepção materialista do homem e
da história em contraposição à visão idealista de Hegel. Uma vasta produção
posterior, incluindo os Manuscritos Econômico-Filosóficos (1844) (MARX,
1984), Miséria da Filosofia (1847) (MARX, s/d), Ideologia Alemã (1848) (MARX
e ENGELS, 1980), Manifesto Comunista (1848) (MARX, 1985), O Dezoito
Brumário (MARX, 1985), O Capital I (1867), II (1885) e III (1894) (MARX, 1983),
marcarão profundamente a virada do século IXI para o XX.
A importância de Marx, do ponto de vista do método, está justamente na
tentativa de elaboração de um sistema explicativo baseado em bases metodológicas, consubstanciadas no materialismo histórico e no materialismo dialético. A visão de Marx está centrada na concepção de que as transformações na
sociedade se dão via contradições e antagonismos, estando o desenvolvimento
associado à superação permanente desses conflitos, sendo que os elementos
de transformação não estão fora da sociedade, mas sim efetivados por meio do
próprio homem enquanto agente social.
Tais pensamentos de Marx partem da abordagem que as ideias são decorrentes da interação do homem com a natureza, de um homem que faz parte da
natureza e que recria constantemente suas concepções da natureza, a partir de
sua interação com ela. Para Marx não é a consciência dos homens que determina seu ser, mas o contrário, é o seu ser social que determina sua consciência.
Interessante observar aqui que a concepção materialista de Marx carrega em
sua base uma visão da natureza e da relação do homem com essa natureza.
capítulo 1
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Do ponto de vista do método, de acordo com Marx, é da produção e da base
econômica que se parte para explicar a própria sociedade. Trata-se de, no limite, tentar descobrir nos fenômenos leis que originam e conduzem às transformações. Marx alerta, no entanto, que não é possível, no campo social, pensar-se
em leis abstratas, imutáveis, atemporais e a-históricas. Trata-se, segundo ele,
de descobrir as leis que, sob condições históricas específicas, são as determinantes de um fenômeno que tem existência em condições dadas, e não uma
existência que independe da história.
Considerando que Marx estava atrás da descoberta das relações e conexões,
envolvendo a totalidade dos fenômenos, compreendidos a partir da realidade
concreta, sua obra representa tanto um marco do pensar ou agir político como,
também, a questão do método nas ciências.
O conhecimento científico adquire, de forma acentuada a partir de Marx, o
caráter de ferramenta a serviço da compreensão do mundo visando sua transformação. No caso específico de sua visão política, a serviço de uma classe, os
trabalhadores, e em conflito com os detentores dos meios de produção.
1.3.4 Fim do século XIX e começo do século XX
A ciência na virada do século XIX para o século XX explicita sua não neutralidade. O caráter do conhecimento científico, enquanto comprometido com a
transformação concreta do mundo, geraria a certeza de que o século seguinte
só não seria mais como houvera sido até então.
O clima dominante na Europa no começo do século XX é o positivismo lógico, baseado em que algo só é verdadeiro se for possível demonstrá-lo lógica
e empiricamente. Assim, matemática e ciência são consideradas fontes supremas de verdade.
Charles Sanders Pierce, filósofo americano, considerado o fundador da filosofia do pragmatismo, afirma no começo do século XX que a verdade absoluta
é, por definição, tudo aquilo que os cientistas afirmarem ser verdadeiro quando chegarem ao final de seu trabalho (WIENER, 1966).
36 •
capítulo 1
1.4 Os grandes filósofos da ciência do
século XX
1.4.1 Papel da ciência e da tecnologia na sociedade contemporânea
Ciência e tecnologia, particularmente no século XX, constituíram elementos
centrais do mundo e são fundamentais para procurar entender aqueles tempos
(MOTA, 2001). Curiosamente, em que pese sua relevância, jamais o conhecimento, no sentido amplo da palavra, esteve tão distante entre aqueles que o
praticam e o desenvolvem nas suas fronteiras e a população em geral.
Assim, o cidadão comum do século XX, embora tão próximo dos impactos
de novas descobertas científicas, em geral, sabe muito pouco sobre os dilemas
da ciência atual, como ela é produzida e, particularmente, acerca do método
científico e seus questionamentos.
Tais dilemas tornaram muito claro que entender a história da ciência, a
questão da metodologia científica e a educação científica e tecnológica constituem ingredientes absolutamente fundamentais para que as sociedades contemporâneas possam adequadamente analisar seus problemas, escolher as
soluções e enfrentar seus destinos de forma esclarecida.
Uma geração de filósofos tratou desse tema de forma muito profunda, tentando estabelecer como os cientistas do século XX e, também os atuais, lidam
com suas próprias hipóteses e, fazendo uso de suas metodologias, constroem
suas teorias. Em particular, examinaremos esses tratamentos à luz de três dos
mais importantes filósofos da ciência que marcaram profundamente o pensamento do século XX: Karl Popper, Thomas Kuhn e Paul Feyerabend.
Para entender os dilemas que cercam a adoção do método científico no século XX e nos dias de hoje é preciso conferir especial atenção aos reflexos de
poder e de prestígio que a ciência adquiriu ao final do século XIX. Como ressaltado anteriormente, o positivismo lógico era a filosofia dominante na virada
entre os séculos XIX e XX, definindo como verdadeiro tudo aquilo, e somente
aquilo, que pudesse ser demonstrado logicamente e empiricamente.
capítulo 1
• 37
1.4.2 Karl Popper e a refutabilidade
No decorrer do século XX há um movimento de pensadores contestando essa
atitude perante a ciência. Destacam-se os esforços de Karl Popper (POPPER,
1934; ibid, 1945; ibid, 1963) em distinguir entre ciência verdadeira e pseudociência. Popper, diferentemente dos positivistas lógicos, negava a afirmação de
que os cientistas pudessem provar uma teoria por indução, por testes empíricos, ou via observações sucessivas.
Popper estabelece, a partir de seu critério de refutabilidade, uma distinção
entre ciência verdadeira testável, via modos empíricos de conhecimento, e ciência irônica, ou seja, ciência que não é experimental e que, portanto, não pode
ser testada, consequentemente não sendo ciência no sentido estrito da palavra.
Mesmo no contexto das ciências testáveis, ele argumenta que as observações nunca são capazes de provar totalmente uma teoria. Só podemos, de fato,
provar sua inverdade ou refutá-la. A partir do princípio da refutação, Popper
estabelece o chamado racionalismo crítico baseado no conflito conjectura e
refutação.
Em que pese Popper afirmar que a ciência não deveria reduzir-se a um método, inegavelmente o programa por ele proposto de refutabilidade acabou por
constituir-se no método que influenciou, de forma muito marcante, por um
razoável período, os pensadores da filosofia da ciência no século passado. De
alguma forma, a partir de seu antidogmatismo, uma vez aplicado à ciência, acabou tornando-se uma espécie de dogmatismo.
1.4.3 Thomas Kuhn e os paradigmas
Thomas Kuhn (KUHN, 2000), entre outros, apresenta um conjunto de divergências significativas acerca da visão de Popper. Segundo ele, a refutação não
é mais possível do que a verificação, dado que cada processo implica na existência de padrões absolutos de evidências, que transcendem os paradigmas
individuais.
Assim, um novo paradigma pode ser superior (melhor) do que o anterior
para resolver um conjunto de enigmas propostos. O fato de a nova ciência produzir mais explicações e aplicações práticas do que a outra não permite simplesmente qualificar a velha ciência como falha.
38 •
capítulo 1
A partir do ponto de vista de Kuhn, qualquer método científico deverá
ser avaliado não absolutamente, mas sim a partir daquilo que se possa fazer
com ele. Nesse contexto, e somente nele, pode-se aplicar os conceitos de falso e verdadeiro, desde que necessariamente no interior de um paradigma bem
estabelecido.
Kuhn afirma que, em geral, os cientistas trabalham no contexto de uma ciência normal, ou seja, preenchem detalhes, resolvem charadas, que reforçam
o paradigma dominante. Assim funciona até que haja uma ruptura, gerada a
partir de perguntas não respondidas nos limites do paradigma anterior, que
demanda modificações profundas em direção à construção de um novo paradigma. A adoção de novos conceitos, diferentes enfoques e originais teorias serão decorrentes da implementação do eventual paradigma revolucionário.
Popper e Kuhn divergem a respeito da natureza essencial da ciência e a gênese das revoluções científicas. Popper crê que se uma refutação for bastante
convincente está definida a necessidade de uma revolução. Por outro lado, segundo Kuhn, a maior parte do tempo, os cientistas dedicam-se ao exercício da
ciência normal. Consequentemente, uma revolução científica é um fenômeno
singular, muito raro e ocasional.
1.4.4 Paul Feyerabend e o Contra o Método
Um enfoque diferente de Popper e também de Kuhn é apresentado por Paul
Feyerabend, em especial na sua obra intitulada: Conta o método (FEYERABEND, 1975). Nela, o filósofo afirma que não há, de fato, lógica na ciência. Segundo ele, os cientistas criam e adotam teorias científicas por razões de natureza subjetivas, e muitas vezes irracionais.
Do ponto de vista de Feyerabend, o racionalismo crítico de Popper não era
tão distante do positivismo que o precedera e que ele tanto condenara. Da mesma forma, ainda que mais tolerante com relação a Kuhn, Feyerabend acreditava que raramente a ciência era tão normal quanto Kuhn supunha. Em resumo,
ele defendia ardentemente a ideia de que não havia método científico no sentido estrito. O que havia eram ideias que funcionavam dentro de certas circunstâncias. Na ocorrência de novas situações, há que se adotar novas tentativas,
afirmava Feyerabend.
Reduzir a ciência a uma metodologia particular, seja a teoria da refutabilidade de Popper ou o modelo de ciência normal de Kuhn, seria o mesmo que
capítulo 1
• 39
destruí-la. A ciência pode ser considerada superior às demais formas de conhecimento somente à medida que permite que todos que com ela trabalham possam estar em contato com o maior número possível de modos de pensar diferentes e, a partir desse pressuposto, escolher livremente entre eles.
Feyerabend findou conhecido como o filósofo da anticiência por defender
que toda descrição da realidade seria necessariamente inadequada. No entanto, a leitura atenta de sua obra mostra essencialmente uma preocupação, antes
de mais nada um alerta, acerca das dificuldades em todos os empreendimentos
humanos que vissem reduzir a diversidade natural inerente à realidade. Nesse
sentido, ele era um cético da crença de que os cientistas pudessem um dia abarcar a realidade em uma teoria única no mundo, a partir da qual um método
científico completo seria bem estabelecido.
1.4.5 Autoinfluências e tipos de falseacionismos
Fruto de todas essas discussões que marcaram o século e esses três filósofos,
eles se autoinfluenciaram e foram mudando e incorporando novos elementos
aos seus respectivos pensamentos. Em particular, Popper, no processo do amadurecimento de suas teorias, podemos destacar pelo menos três fases bastante
distintas nas suas concepções de falseacionismo: dogmático, metodológico e
sofisticado (LAKATOS e MUSGRAVE, 1965).
O falseacionismo dogmático é influenciado, ainda que oposto, pelas visões dos
justificacionistas clássicos, os quais só admitiam como teorias científicas as teorias provadas. Os justificacionistas neoclássicos, por sua vez, estenderam esse
critério às teorias prováveis. Os falseacionistas dogmáticos só aceitavam teorias
que fossem refutáveis. Dentro dos marcos do falseacionismo dogmático, também conhecido como naturismo, admite-se a falibilidade de todas as teorias
científicas, uma vez que em falhando, abandonam-se as mesmas imediatamente. Da mesma forma, executam-se sumariamente todas as proposições que não
possam ser falseadas. Obviamente, tratava-se de um critério demasiadamente
rígido entre o caráter científico e não científico do conhecimento.
O falseacionismo metodológico apresenta de novidade a adoção do convencionalismo, onde permite-se que o valor da verdade nem sempre pode ser provado por fatos. Em alguns casos, pode-se decidir por consenso. O falseacionista
metodológico separa a rejeição da refutação, que o falseacionista dogmático
havia fundido. O falseacionista metodológico indica a necessidade urgente de
40 •
capítulo 1
substituir uma hipótese falseada por uma melhor. Esse critério metodológico
é muito mais liberal do que o dogmático anterior. Por exemplo, as teorias probabilísticas merecem a qualificação de científicas, porque embora não sendo
falseáveis, podem, no entanto, ser mostradas inconsistentes.
Por fim, Popper, na sua fase mais recente, adotou o falseacionismo metodológico sofisticado, o qual difere dos anteriores tanto nas regras de aceitação como
nas regras de falseamento (eliminação). Dentro do falseacionismo sofisticado
uma teoria será aceitável se tiver um excesso corroborado de conteúdo empírico em relação à sua predecessora (ou rival), isto é, se levar a descoberta de fatos
novos.
Enquanto nos marcos do falseacionismo dogmático, uma teoria pode ser
falseada se uma observação conflitar com ela, dentro dos pressupostos do falseacionismo sofisticado uma teoria científica T só será falseada se outra teoria
T’ tiver sido proposta com as seguintes características:
1. T’ apresenta um excesso de conteúdo empírico com relação a T;
2. T’ explica com êxito tudo o que explica também T e todo o conteúdo não
refutado de T está incluído no conteúdo de T’;
3. Parte do conteúdo excessivo de T’ é corroborado.
Além disso, nessa última fase, Popper passou a trabalhar com a aceitação de
hipóteses auxiliares (ad hoc). De acordo com Popper, salvar uma teoria com a
ajuda de hipóteses auxiliares que satisfazem a certas condições bem definidas
pode representar um progresso científico. Observando que, neste caso, qualquer teoria científica precisaria ser avaliada juntamente com suas hipóteses auxiliares. Assim, examinamos uma série de teorias e não mais teorias isoladas.
Dessa forma, o falseacionista sofisticado transfere o problema de avaliar teorias para avaliação de séries de teorias. Somente uma série de teorias poderia
ser científica ou não científica, e não mais uma teoria isolada. Aplicar o termo
científico a uma única teoria poderia incorrer em um erro de categoria.
Fundamentalmente, a grande modificação no falseacionismo sofisticado,
com relação às versões anteriores de falseacionismo, é a concepção de que não
há falseamento de uma teoria antes da emergência de uma teoria melhor. A
proliferação de teorias é muito mais importante nesse contexto do que para as
visões anteriores. Ou seja, como exemplificado por Lakatos, a teoria de Einstein
não é melhor do que a de Newton porque esta foi refutada e a de Einstein não.
De fato, rigorosamente existem anomalias conhecidas na teoria Einsteiniana.
capítulo 1
• 41
O motivo central para a teoria de Einstein ser considerada progresso, quando
comparada com a de Newton, reside no simples fato que ela explica com êxito
tudo que a teoria anterior explicava e decifra também algumas anomalias que a
anterior não poderia entender (por exemplo, a luz não se propaga em linha reta
quando próxima a corpos com grandes massas).
1.4.6 Programas de pesquisa científica
Na verdade, essa discussão, que tem como protagonistas no final do século
passado Popper, Kuhn e Feyerabend, não impediu que a ciência crescesse em
ritmos sem precedentes na segunda metade do século XX. Parte disso decorreu
do uso apropriado de métodos científicos que, embora não unificados, atenderam a um conjunto de receitas bem evidentes, ainda que não necessariamente discutidos de forma explícita. Como veremos, essa prática assenta-se justamente nos debates que envolveram os protagonistas citados (HORGAN, 1999).
Em primeiro lugar, há bem estabelecido que um programa de pesquisa científica deve atender intrinsecamente a regras metodológicas claras. Podemos
formulá-las como o método analítico negativo: a descrição dos caminhos que
devem ser evitados, e o método analítico positivo: a descrição dos caminhos
que devem ser trilhados (LAKATOS e MUSGRAVE, 1965).
O que caracteriza um programa de pesquisa científica é o seu núcleo. Ao
redor do núcleo temos as chamadas hipóteses auxiliares, as quais formam
um cinturão de proteção com o intuito de suportar o impacto dos testes (método analítico negativo). Essas hipóteses podem tanto ser reajustadas ou mesmo completamente substituídas, desde que o núcleo seja apropriadamente
preservado.
Por outro lado, o método analítico positivo consiste em um conjunto parcial
articulado de sugestões ou palpites sobre como mudar e desenvolver as variantes refutáveis do projeto de pesquisa e sobre como modificar e sofisticar o cinturão de proteção refutável.
Baseado no que vimos antes, na concepção de Kuhn, as anomalias e incoerências sempre abundam na ciência, mas em períodos normais o paradigma
dominante assegura um padrão de crescimento, pelo menos até que de fato se
instaure uma crise.
Da mesma forma, as eventuais refutações de Popper não eliminam tão rapidamente um projeto de pesquisa. De fato, a crítica destrutiva, puramente
42 •
capítulo 1
negativa, como a refutação ou a demonstração de uma inconsistência, não eliminam um projeto. Mesmo mostrando a degeneração de um projeto, somente
a crítica construtiva pode, com a ajuda de projetos de pesquisas rivais, cumprir
a missão de não só falsear o primeiro, mas estabelecer de forma “definitiva” o
segundo.
Assim, a partir da apropriação de conceitos fundamentais de Popper e
Kuhn, somados aos alertas de Feyerabend por mais tolerância e menos pretensão de rigidez desnecessária, viramos o século, e o milênio, com a produção
de conhecimentos científicos em um ritmo sem precedentes comparados com
períodos anteriores da humanidade.
Tal constatação torna ainda mais importante que a ciência seja popularizada sem ser vulgarizada, o que obtém-se pelo incremento substancial da educação científica da população. Por fim, não pode haver educação e divulgação
científica sem que o método científico seja discutido, conhecido e, acima de
tudo, utilizado como instrumento de análise da realidade que nos cerca e de
nós mesmos, enquanto investigadores da própria natureza.
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44 •
capítulo 1
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(Endnotes)
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1 Agradecimento especial à Editora Cesma Edições, por cessão de direitos autorais de partes do livro "Método
Científico & Fronteiras do Conhecimento".
capítulo 1
• 45
46 •
capítulo 1
2
Grandezas Físicas,
Unidades e Suas
Representações
2.1 Unidades e Representação
A medida de uma grandeza física sempre tem um valor numérico e uma unidade. Isto faz com que estas duas partes tenham que estar sempre bem definidas
para que a grandeza esteja completamente caracterizada. A medida depende do
observador e do instrumento utilizado na medida. Por exemplo, na figura 2.1,
a medida pode apresentar diferentes valores, para diferentes formas de
observação.
4.8 cm
4.9 cm
4.7 cm
3
4
5
6
Figura 2.1 – A figura tem a observação dos valores da medida invertidos. A observação 4.9
cm deveria estar no lugar da observação 4.7 cm e vice-versa.
As medidas podem ser diretas ou indiretas. Medidas diretas são aquelas que
não dependem de outras grandezas para serem realizadas, ou seja, é possível
realizar sua medida diretamente com um instrumento. Tempo e temperatura
são duas grandezas físicas que são normalmente determinadas de forma diretas. Já as medidas indiretas, precisam de uma relação matemática para serem
determinadas. Essa relação matemática normalmente sintetiza uma dada lei
física, ou conjunto de conhecimentos de uma dada área de interesse.
A maioria das grandezas que caracterizam o movimento de um corpo, por
exemplo, são feitas de forma indireta. Dessa forma, para determinar a velocidade de um objeto temos que determinar a distância percorrida num certo intervalo de tempo e, a partir dessas medidas diretas, calcular a velocidade. Mesmo
a leitura do velocímetro do carro é indireta, pois há um mecanismo de calibração de distância que utiliza o perímetro do pneu para determinar a distância
percorrida, e um comparador que determina o tempo de cada volta, permitindo
assim a determinação da velocidade. Aceleração é outro exemplo de medida
48 •
capítulo 2
indireta, seja ela feita através das medidas diretas da força e massa ou da variação de velocidade.
Grandezas fundamentais como distância, tempo e massa são tipicamente
feitas de forma direta, através da comparação com padrões. O padrão é basicamente o que estabelece a unidade de uma dada grandeza. Comparando-se
diretamente aquilo que queremos medir com o padrão, tiramos um valor numérico, que expressa quantas vezes a grandeza de interesse é maior ou menor
que aquele padrão, e assim determinamos tanto a parte numérica quanto a unidade daquela medida.
GRANDEZA
COMPRIMENTO
Unidade, símbolo: definição da unidade
metro, m: o metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante
um intervalo de tempo de 1/299.792.458 do segundo.
MASSA
quilograma, kg: o quilograma é a unidade de massa, igual a massa do protótipo
internacional do quilograma.
TEMPO
segundo, s: o segundo é a duração de 9.192.631.770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do
átomo de césio 133.
CORRENTE
ELÉTRICA
Ampère, A: o ampere é a intensidade de uma corrente elétrica constante que,
mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção
circular desprezível, e situados à distância de 1 metro entre si, no vácuo, produziria
entre estes condutores uma força igual a 2π x 10-7 Newton por metro de comprimento.
TEMPERATURA
TERMODINÂMICA
kelvin, K: o kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 da
temperatura termodinâmica no ponto tríplice da água.
QUANTIDADE DE
SUBSTÂNCIA
mol, mol: 1. o mol é a quantidade de substância de um sistema contendo tantas
entidades elementares quantos átomos em 0,012 quilogramas de carbono 12.
INTENSIDADE
LUMINOSA
candela, cd: a candela é a intensidade luminosa, numa dada direção, de uma fonte
que emite uma radiação monocromática de frequência 540x1012 hertz e cuja
intensidade energética nessa direção é de 1/683 watt por Ester radiano.
Tabela 2.1 – As sete unidades de base do SI, suas unidades e seus símbolos. http://www.
inmetro.gov.br/consumidor/Resumo_SI.pdf data – 25/04/2010
Existem sete grandezas físicas fundamentais. A tabela 2.1 apresenta as unidades padrões no Sistema Internacional (SI).
capítulo 2
• 49
2.2 Erros e Desvios
As grandezas ou propriedades físicas têm um valor exato, mas o resultado final
do processo de medida,que sempre está associado a alguma incerteza, nunca
expressa o valor exato dessas grandezas. Fatores, dos mais diversos, impedemnos de obter de forma simples o valor verdadeiro de uma grandeza. Toda medida está sujeita aos chamados “erros de medida”. Estes erros podem ser de dois
tipos: erros estatísticos e erros sistemáticos.
Os erros estatísticos, ou aleatórios, podem ser causados pelo operador do
instrumento de medida, por alterações momentâneas no ambiente da medida,
por flutuações no circuito do instrumento, etc. Sua característica principal é
que este tipo de erro não tem uma tendência, ou direção única, para ocorrer e,
por isto, caracteriza-se por uma aleatoriedade no valor medido, tipicamente em
torno de um valor médio.
O erro sistemático, por outro lado, advém de defeitos de calibração ou vícios no processo de medida. Eles ocorrem sempre na mesma direção e, portanto, apresentam uma tendência que provoca um desvio do valor medido do
valor verdadeiro. Enquanto os erros estatísticos podem ser minimizados por
medidas repetitivas e a realização de médias e análises estatísticas, os erros sistemáticos não permitem fazer isto. Estes são os erros mais complicados de serem determinados e eliminados no processo de medida de qualquer grandeza.
É por isso que os erros sistemáticos são hoje a grande limitação nas medidas de
alta precisão, que são aquelas que permitem avançar determinados aspectos
científicos na fronteira do conhecimento.
As medidas com instrumentos levam aos chamados erros de medida. Eles
normalmente vêm do fato que de os instrumentos têm uma precisão limitada,
que não permite obter o valor verdadeiro (exato) de certa grandeza, além da precisão característica daquele instrumento, mesmo quando operado de forma
correta. Um bom exemplo disto é uma régua. Ao utilizarmos a régua, fazemos
uma medida estritamente comparativa. A maioria das réguas mais simples tem
como menor divisão o milímetro. No exemplo da figura 2.2, a régua foi utilizada
para medida de uma distância cujo valor seja exatamente de 5,27 cm, teremos
provavelmente certeza do valor 5,3 cm, pois a comparação direta permite verificar muito bem que o objeto em questão tem dimensão que cai entre 5,2 e
5,3 cm. Porém, para definirmos o terceiro dígito desta grandeza (o segundo depois da vírgula), teremos que “adivinhar” (ou estimar) da melhor forma
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capítulo 2
1
2
3
4
5
6
possível, já que a escala da régua não permite fazer uma comparação direta
mais precisa. Mesmo se usarmos bons critérios nesta estimativa, ainda haverá
um pouco de adivinhação, o que leva uma incerteza na medida. Tais incertezas
resultam nos erros da medida.
Figura 2.2 – Exemplo de medida com régua. (Retirada do site http://www.stefanelli.eng.br/
webpage/metrologia/p-escala-regua-graduada-uso.html)
No uso de instrumentos, normalmente admitimos como sendo o erro instrumental a metade da menor divisão (escala) do instrumento utilizado. Desta
forma, na medida do comprimento acima, a régua poderia, por exemplo, resultar no valor 5,17 ± 0,05 cm. Este último valor, metade do milímetro, é é a melhor
leitura possível e representa, portanto, o erro desta medida.
Normalmente, o erro da medida está na mesma casa decimal do primeiro
algarismo duvidoso. Obviamente, este erro de medida vai depender do tipo de
instrumento que utilizamos na medição, e em princípio pode sempre ser melhorado com o uso de um instrumento melhor. Um paquímetro ou um micrometro, por exemplo, tem precisão de medida muito maior que a régua. A medida de grandezas físicas com instrumentos gera a necessidade de introduzirmos
o conceito de algarismos significativos e também certas regras de aproximação
e arredondamento.
capítulo 2
• 51
2.3 Algarismos significativos, conversão e
regras de arredondamento
2.3.1 Algarismos significativos
Numa medida, os algarismos significativos são todos aqueles sobre os quais temos certeza (confiança) mais o primeiro dígito duvidoso. Estes são aqueles que
de fato fazem sentido na medida. Por exemplo, na medida feita com a régua,
um observador com olho mais preparado poderia dizer que a medida realizada
pela régua seria de 7,534 cm. Mas será mesmo que essa medida, aparentemente mais “precisa” faz algum sentido?
Neste caso, como o dígito “3” é o primeiro dígito duvidoso, o dígito “4” já
não faz mais sentido e, na verdade, não é mais significativo. Desta forma, os
algarismos significativos, neste caso, são os números 7, 5 e 3. No primeiro algarismo duvidoso é onde temos a nossa imprecisão, ou incerteza.
Para quase todos os cálculos, os valores podem ser representados com três
algarismos significativos através da notação científica.
Os algarismos significativos de um número são os dígitos diferentes de
zero, contados a partir da esquerda até o último dígito diferente de zero à direita, caso não haja vírgula decimal, ou até o último dígito (zero ou não) caso haja
uma vírgula decimal.
EXEMPLOS
• 3467 - 4 algarismos significativos
• 346897 - 6 algarismos significativos
• 10001 - 5 algarismos significativos
• 1001,01 - 6 algarismos significativos
• 1001,000 - 7 algarismos significativos
• 0,002567 - 4 algarismos significativos
52 •
capítulo 2
2.3.2 Conversões
Não é obrigatório o uso do sistema internacional para resolução de todos os
problemas e aplicações. As medidas podem ser utilizadas em outras unidades,
além de existirem outros sistemas de medidas, como o Sistema Inglês, MKS,
CGS etc. Não iremos estudar outros sistemas de unidades nesta aula, mas você
poderá pesquisar sobre eles clicando nos nomes em azul. Todas as unidades
podem ser utilizadas, mas é importante que os cálculos tenham coerência dimensional. O que é isto?
Em Física, ou qualquer outra ciência, só podemos somar ou subtrair a mesma grandeza utilizando a mesma unidade. É importante reconhecer quando é
necessário fazer conversão de uma unidade. Na maioria dos casos, é mais fácil
usar as unidades no sistema internacional.
Por exemplo, pode-se somar:
x1=10 m e x2=20 m
t1=1 s e t2=30 s
v1=15 m/s e v2=120 m/s
As unidades da massa e do comprimento são múltiplos de 10, e, portanto,
podem ser facilmente convertidos utilizando divisões e multiplicação por 10.
Observe as tabelas 2.2a e 2.2b, que relacionam múltiplos e submúltiplos de
comprimento:
MÚLTIPLOS
UNIDADE
FUNDAMENTAL
tonelada
t
106
1.000.000 g
kilograma
kg
103
1.000 g
SUBMÚLTIPLOS
grama
g
100
1g
miligrama
mg
10-3
0,001 g
micrograma
µg
10-6
0,000001 g
nanograma
ng
10-9
0,000000001 g
Tabela 2.2a – Múltiplos e submúltiplos de comprimento.
UNIDADE
FUNDAMENTAL
MÚLTIPLOS
SUBMÚLTIPLOS
quilômetro
hectômetro
decâmetro
metro
decímetro
centímetro
milímetro
km
1.000 m
hm
100 m
dam
10 m
m
1m
dm
0,1 m
cm
0,01 m
mm
0,001 m
Tabela 2.2b– Múltiplos e submúltiplos de comprimento.
capítulo 2
• 53
Desta forma, se for preciso converter:
1 kg = 1.000 g = 103 g
1 g = 0,001 kg = 10-3 kg
1 ton = 1.000 kg = 103 kg
1 mg = 0,000001 kg = 10-6 kg
As unidades de tempo são medidas um pouco diferente, pois não são múltiplas apenas de 10. Temos o minuto, a hora, o dia e o ano. Entretanto, podemos
também expressar uma medida como milésimos de horas, nanossegundos etc.
As conversões mais usuais estão descritas na tabela 2.3:
UNIDADE
FUNDAMENTAL
MÚLTIPLOS
SUBMÚLTIPLOS
Ano
dia
hora
minutos
segundos
milisegundos
nanosegundos
Ano
d
h
min
s
ms
µg
24x3600 60x60 s
60 s
1
10
10-6
86400 s
60 s
1
0,001 s
0,000001 s
365x24x60x60
31536000 s
3600 s
-3
Tabela 2.3 – Múltiplos e submúltiplos de tempo
Desta forma, se for preciso converter:
1 ano para s = 31.536.000s = 3,15 x 107 s
1s para hora = 1/3.600 = 0,0002778 h = 2,78 x 10-4 h
As médias de grandezas físicas normalmente podem ser arredondadas. O
arredondamento é um procedimento para eliminar algarismos que julgamos
desnecessários por alguma razão, isto é, que não são significativos. Também
podemos arredondar um valor quando estamos interessados apenas em uma
aproximação ou estimativa de certo valor.
Considere, por exemplo, uma medida de massa que resultou num valor
igual a 25,24g. Se quisermos expressar esta grandeza apenas até a primeira casa
decimal, teremos que eliminar o último algarismo. A forma mais adequada de
fazer isto é através da regra de arredondamento.
Esta regra é muito simples: se o algarismo a ser eliminado é maior que “5”,
então devemos acrescer de uma unidade o algarismo decimal anterior. Se o
algarismo a ser eliminado é menor que “5”, mantemos o algarismo anterior.
Assim, a medida de 25,24 g seria arredondada para 25,2 g. Por outro lado, se
tivéssemos como medida 25,26 g, o arredondamento levaria a 25,3g.
54 •
capítulo 2
2.4 Notação científica
Nas áreas científicas, e em particular na Física, é muito frequente encontrarmos grandezas expressas tanto por números muito grandes ou muito pequenos. Nestes casos, é muito conveniente expressarmos esses números de uma
forma compacta e que dê uma ideia clara de sua magnitude. É justamente isso
que nos permite fazer a chamada notação científica.
A ideia básica desta notação é bem simples: utilizar potências de 10, ao invés de escrever todos os números decimais do número original. Nesta notação
o que se faz é expressar o número de interesse em duas partes, que são chamadas de mantissa e a potência de 10 ou expoente. O valor absoluto (módulo) da
mantissa deve ser maior do que 1 e menor do que 10, e o expoente fornece a
potência de 10 correspondente.
Vejamos alguns exemplos: o número de Avogadro, por ser um valor bastante
grande, é normalmente expresso em notação científica como NA= 6,02 ·1023, assim como os valores usados pelos astrônomos em suas pesquisas. Outro exemplo ilustrativo é o da carga do elétron, que é um valor bem pequeno, dado por
qe= 1,60217646 ·10–19 coulombs. Os valores relativos às partículas elementares
também são exemplos de números pequenos usados por pesquisadores em
Física.
EXEMPLOS
• 524.000.000 = 5,24 x 108
• 0,0000032 = 3,20x 10-6
• 7.200 = 7,20 x 103
• 7.210 = 7,21 x 103
• 98.750 = 9,88 x 104
• 720.609 = 7,21 x 105
• 0,082 = 8,20 x 10-2
• 0,0008800 = 8,80 x 10-4
Uma das grandes vantagens desta notação que dá uma ideia imediata e clara de quais são os algarismos significativos de uma dada medida, assim como
a ordem de grandeza.
capítulo 2
• 55
CONEXÃO
Assista aos vídeos para aprender mais sobre Notação Científica:
https://pt.khanacademy.org/math/pre-algebra/exponents-radicals/scientific-notation/v/
scientific-notation
https://pt.khanacademy.org/math/pre-algebra/exponents-radicals/scientific-notation/v/
scientific-notation-examples
Utilize o aplicativo para se familiarizar com a Notação Científica.
https://pt.khanacademy.org/math/pre-algebra/exponents-radicals/scientific-notation/e/
scientific_notation
Khan Academy
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física. 8ª ed. Rio de Janeiro:
LTC, 2008. v.1.
Young, H. D. e Freedman, R. A. Física II - Termodinâmica e Ondas, 10ª edição, Pearson Education,
2002 Ca
56 •
capítulo 2
3
Mecânica
3.1 Movimento dos Corpos
Tudo ao nosso redor se move. Não há nada na natureza em repouso. Para entendermos este frenético mundo em movimento, é preciso saber como descrever o
movimento. Mais do que descrever o movimento, temos que aprender a caracterizá-lo. Alguns corpos se movem mais rápido que outros, bem como corpos
em repouso podem começar a se mover.
3.1.1 Movimento dos Corpos
O estudo do movimento dos corpos é chamado de cinemática. Os movimentos
são caracterizados pela posição, velocidade, aceleração, e demais grandezas físicas, mas não sem a preocupação de caracterizar suas causas.
Para descrever estes movimentos, precisamos definir alguns conceitos importantes: referencial, movimento, velocidade, tipos de movimento e
aceleração.
3.1.2 Referencial, posição e trajetória
Vamos definir alguns conceitos importantes para o estudo da cinemática:
Ponto material: é o nome dado para qualquer móvel ou corpo estudado.
Movimento: é quando a posição de um ponto material varia com o tempo
em relação a um dado referencial.
Trajetória: é o caminho percorrido pelo ponto material no decorrer do tempo. A trajetória pode ser retilínea ou curvilínea, dependendo do referencial
considerado.
Referencial: é o sistema adotado como referência para determinar se o ponto está em movimento ou em repouso. O referencial geralmente é chamado de
origem.
Vamos propor um exemplo prático: imagine que estejamos dentro de um
ônibus, fazendo a viagem entre duas cidades, em linha reta. Como caracterizar
o movimento e posição do ônibus?
Precisamos determinar três condições:
4. Um ponto de referência = a origem (ou ponto zero). Podemos determinar um ponto na estrada, o início da estrada pode ser a referência.
58 •
capítulo 3
5. A direção = um eixo (uma reta que liga a origem a posição do corpo).
Podemos adotar um eixo que passe em cima da estrada.
6. O sentido positivo do eixo = o sentido dos números crescente na escala
de medidas. Podemos escolher o sentido do movimento como positivo.
Algumas observações importantes:
• Como o ônibus está em movimento tudo dentro dele também se move.
• A pessoa que está ao seu lado no ônibus move-se com você, mas não em
relação a você.
• Se tomarmos a estrada como referência, o ônibus se move e tudo que está
dentro do ônibus se move com a mesma velocidade dele.
• Mas se tomarmos o ônibus como referência, todos dentro dele estão em
repouso e para todos parece que a rua se move, ficando para trás.
Parece confuso? Não é! Ao falarmos em movimento, sempre temos que dizer em relação ao que estamos nos movendo, que constitui o referencial. Na
maioria das vezes, quando nada se fala, fica subtendido que o referencial é o
próprio solo do planeta. Desta forma, algo pode estar em movimento em um
referencial e não em relação ao outro.
Em geral, dizemos que não há movimento absoluto, o movimento dependente do referencial.
3.1.3 Movimento
Como já aprendemos o que é um referencial, podemos estudar o movimento.
Um objeto estará em movimento quando sua posição mudar com o tempo.
A posição pode ser caracterizada por um conjunto de coordenadas num plano ou no espaço. Desta forma, as coordenadas que descrevem a posição, são de
extrema importância para caracterização do movimento, já que a forma com que
elas variam no tempo vai definir a existência de movimento e suas características.
O número de coordenadas necessárias para descrever a posição de um corpo, define a chamada dimensão do movimento. Se apenas uma coordenada for
necessária, o chamamos de unidimensional (ou linear).
Caso duas coordenadas sejam necessárias, chamamos de bidimensional
(ou plano), e se três coordenadas forem necessárias, o chamamos de tridimensional (ou espacial).
capítulo 3
• 59
O interessante é que sempre podemos olhar cada coordenada independentemente da outra.
Um exemplo é o movimento bidimensional que uma bola de canhão executa quando é lançada, como na figura 3.1.
70°
45°
20°
Figura 3.1 – Movimento de projéteis (http://labvirfis.blogspot.com.br/2012/12/lancamentode-projetil.html)
O canhão foi uma importantíssima invenção bélica. A possibilidade de modificar o ângulo de lançamento melhorou a precisão de se acertar o alvo, coisa
que a antiga catapulta não fazia.
Um outro exemplo é o movimento circular que podemos ver na roda gigante, nas rodas de um carro, nos relógios e em diversos exemplos. Este movimento é muito importante em mecanismos de engrenagem (figura 3.2) e nas explicações dos movimentos dos astros.
Figura 3.2 – Engrenagens de máquinas, realizando movimento circular. Fonte: http://u.saude.gov.br/images/gif/2014/maio/02/engrenagem.gif
60 •
capítulo 3
3.1.4 Velocidade
Caso a coordenada mude no tempo, dizemos que há uma velocidade na direção
da mudança. É necessário que possamos quantificar esta variação de posição
com o tempo. Quão rapidamente varia a posição com o tempo? A grandeza que
mede esta variação é a velocidade. Quando dizemos que um corpo se move com
certa velocidade, estamos dizendo quanto a sua posição muda por unidade de
tempo.
Por exemplo: A velocidade de 20 m/s, significa uma mudança de 20 m a cada
1s. Se a velocidade for de 100 Km/h, significa que, a cada hora, o corpo muda
em 100 km sua posição. Dependendo do tipo de movimento, uni, bi ou tridimensional, que cada uma das coordenadas que descrevem a posição pode estar
variando de forma diferente da outra. A velocidade fornece a taxa de variação da
posição naquele momento onde foi observada.
Movimento uniforme – velocidade constante
A forma como a velocidade se comporta durante o movimento define o tipo
de movimento. Caso a velocidade permaneça constante, temos o chamado movimento uniforme (figura 3.3).
Figura 3.3. Carro em velocidade constante, ou movimento uniforme (http://essaseoutras.xpg.
uol.com.br/movimento-uniforme-m-u-explicacao-exemplos-encontro-entre-moveis/)
capítulo 3
• 61
Os ponteiros de um relógio se movimentam com velocidade constante, caso
contrario, seria impossível medir a hora correta.
Quando a velocidade não é constante, o movimento é chamado de variado.
Caso a variação da velocidade seja uniforme ao longo de todo tempo, define-se
o chamado movimento uniformemente variado.
Movimento Uniformemente Variado – velocidade variada
Na figura 3.4, temos a representação esquemática de uma pessoa em movimento unidimensional uniformemente variável. Podemos observar que para o mesmo intervalo de tempo, o deslocamento da pessoa aumenta, indicando que a
velocidade está aumentando.
Δt
Δt
Δt
Figura 3.4 – Variação da posição para um mesmo intervalo de tempo de uma pessoa em
movimento. Fonte: https://kleberandrade.files.wordpress.com/2010/04/ma.png
3.1.5 Aceleração
Da mesma forma que definimos a velocidade para quantificar a taxa de variação da posição, podemos definir a grandeza para medir a variação da velocidade. Esta grandeza é chamada de aceleração. Quando um corpo tem aceleração
de 10 m/s2, estamos dizendo que em cada segundo de movimento, a velocidade
muda de 10m/s.
Conhecendo posição, velocidade e aceleração, o movimento de um corpo é
completamente determinado. Os cálculos relativos ao movimento devem ser
realizados de acordo com a própria definição das grandezas envolvidas.
A posição normalmente é definida pela posição x, (x,y) ou (x,y,z) dependendo do tipo de movimento.
A velocidade é definida com a variação do espaço pelo tempo, ou seja,
∆x
.
v=
∆t
62 •
capítulo 3
∆v
A aceleração deve ser determinada através de a =
, onde o delta significa
∆t
a variação observada na grandeza.
Há uma classe de movimento em uma dimensão, que tem interesse especial. Trata-se do movimento dos corpos em queda livre, sujeitos apenas à ação
da gravidade. Neste caso, temos sempre uma grandeza fixa, a aceleração da gravidade, que vamos considerar g = 9,81m/s2. Sujeito a esta aceleração, que está
sempre procurando acelerar os objetos para o Centro da Terra, podemos processar o problema como movimento uniformemente acelerado, sem nenhuma
distinção extra. Observe o esquema apresentado na figura 3.5.
h=0
g
h
v
Figura 3.5 – Bola em queda livre (http://pontov.com.br/site/arquitetura/54-matematica-efisica/307-queda-livre-xna)
A queda livre também pode ser uma grande diversão nos saltos de paraquedas (figura 3.6).
Figura 3.6 – Salto de paraquedas (http://fisicasemenlouquecer.blogspot.com.br/2010/12/
queda-livre.html)
capítulo 3
• 63
Os diversos movimentos podem ser representados na forma de gráficos,
permitindo que se perceba rapidamente como a posição, a velocidade, ou mesmo a aceleração variam com o tempo. As regras para montar um gráfico são
simples. Basta determinar, para cada valor de tempo, o valor da posição, da velocidade e da aceleração para montarmos os conjuntos dos pontos como coordenadas abscissa e ordenada de um gráfico.
Os gráficos apresentados na figura 3.7 são relativos a um movimento uniforme, ou seja, a velocidade é constante.
s
s = s0 + v · t
v
a
v = cte. > 0
s0
a=0
t
t
t
Figura 3.7 – Gráficos de movimento uniforme. a) Gráfico da posição versus o tempo, representado por uma reta. b) Gráfico da velocidade versus o tempo, representado por uma reta
paralela ou eixo do tempo, demostrando que a velocidade tem valor fixo. c) Gráfico da aceleração versus tempo, mostrando aceleração igual a zero, para qualquer t. (Retirado do site
http://www.brasilescola.com/fisica/graficos-movimento-uniforme-mu.htm)
Ao analisarmos as situações diversas envolvendo movimentos, deve-se sempre pensar precisamente nas grandezas que são relevantes a eles. Elas são poucas e têm relações entre si bem conhecidas. A solução de qualquer problema envolvendo movimentos fica mais simples se começarmos fazendo um desenho
que reproduza a situação descrita, incluindo aquilo que se busca na solução.
EXEMPLOS
Alguns exemplos do uso dos Estudos dos Movimentos
Se observarmos o movimento do trânsito dia após dia, perceberemos o quanto é importante sua análise para evitar os terríveis engarrafamentos e também, torná-lo mais seguro.
Com relação aos engarrafamentos, pode-se controlar a velocidade permitida das vias e com
isso criar as famosas ondas verdes que facilitam o escoamento dos veículos. Quanto à questão da segurança, é possível estipular uma velocidade segura para cada via, dependendo da
64 •
capítulo 3
intensidade de veículos e de sua periculosidade. Quem realiza esse trabalho é o Engenheiro
de Tráfego.
Os freios ABS, obrigatórios pelo Contran desde 2014, é considerado um item de segurança dos veículos diminuindo sua derrapagem em caso de frenagem de emergência evitando o travamento das rodas e, com isso, aumentando sua estabilidade e melhorando o
controle da direção. Seu funcionamento é explicado através do texto a seguir:
O ABS (Anti-lock Braking System) é um sistema de frenagem que evita que a roda bloqueie e entre em derrapagem quando o pedal do freio é pisado fortemente, evitando a perda
de controle do veículo.
Esse sistema é composto por sensores que monitoram a rotação de cada roda e a compara com a velocidade do veículo. Esses sensores medem a rotação e passam essas informações para a unidade de controle do ABS. Se essa unidade detectar que alguma das rodas
está na eminência de travar, haverá a intervenção da central em milésimos de segundo,
modulando a pressão de frenagem, garantindo assim que a roda não trave e proporcionando
uma frenagem mais segura.
Quais as diferenças em relação à frenagem sem ABS?
Durante o uso normal do freio (fora da iminência de travamento das rodas), o condutor
não irá perceber nenhuma diferença na utilização do freio. Contudo, quando o ABS estiver
em funcionamento em condições de frenagem de emergência, em que as rodas estão no
limite de travarem, ocorrerá uma forte vibração e ruído no pedal de freio. “Esta vibração é provocada pelo fluido no contrafluxo do sistema, causado pela bomba de recalque empurrando
o fluido no sentido contrário, buscando a equalização da pressão hidráulica dos freios, a fim
de evitar o travamento das rodas”, explica o engenheiro mecânico André Brezolin
Este efeito é absolutamente normal e o condutor não deve, em hipótese alguma, aliviar a
pressão ou a força sobre o pedal de freio para não causar a ineficiência do sistema de ABS
e, consequentemente, o aumento da distância de frenagem.
Em caso de emergência, o motorista deve pressionar o pedal de freio e manter a pressão
sobre ele com força máxima, pois o ABS não deixará as rodas travarem. (http://www.noticiasautomotivas.com.br/entenda-como-funciona-o-sistema-de-freios-abs/).
capítulo 3
• 65
Grandezas, fórmulas e unidades
Outras Unidades:
Posição: x, y, z...
pés, polegadas e milhas
SI: m (metro)
Tempo: t
minutos, horas, dias, ano
SI: s (segundos)
Velocidade: v
km/h, milhas/h, mm/s
SI: m/s
v = Dx/Dt = (x – x0)/(t – t0)
Aceleração: a
km/h², milhas/h², mm/s²
Unidades no SI: m/s²
a = Dv/Dt = (v – v0)/(t – t0)
Saiba mais
Movimento uniforme, velocidade constante:
• Determinação da posição: x = x0 + v(t – t0)
Movimento uniformemente variado, velocidade variada e aceleração
constante
• Determinação da posição: x = x0 + v0t + (a/2)t²
• Determinação da velocidade: v = v0 + at
• Eq. Torricelli: v² = v0² + 2a (x – x0)
(para t0 = 0)
3.2 A Causa dos Movimentos
A Dinâmica é a parte da Física que se preocupa com as causas dos movimentos
e, já sabemos que são as forças que atuam sobre os corpos que classificam e
alteram seus movimentos.
66 •
capítulo 3
Caracterizar os movimentos através das equações horárias e das equações
que descrevem os movimentos não explica suas causas. Quando não entendemos suas causas, não podemos entender de fato como o sistema chegou a uma
determinada situação de estado de movimento e nem podemos saber seu futuro. Quando um corpo está em movimento com relação a um referencial, é
porque, algum esforço causou o movimento.
3.2.1 Forças
Muitos exemplos de corpos em movimento e em repouso relativo podem ser
presenciados na natureza: o rio escoando colina abaixo, o pássaro voando, os
astros (Lua, Sol e estrelas) se movendo no céu, etc. A Ciência tentou explicar os
movimentos durante muitos séculos e buscou descrever leis para tudo que era
observado. Os primeiros filósofos já questionavam a interferência de outros corpos no movimento de um corpo observado, gerando alterações consideráveis.
A figura 3.8 mostra o lançamento de uma flecha voando, depois que o arco a
tivesse arremessado.
Figura 3.8 – Lançamento de uma flecha (Fonte – http://direitasja.com.br/2012/08/23/aconquista-do-brasil-parte-v/)
O que faz a Lua girar ao redor da Terra? Qual a razão de sermos arremessados ao para-brisa do carro quando se faz uma freada brusca? Ou porque que
o cavaleiro continua seu movimento quando o cavalo resolve parar repentinamente? Essas situações não poderiam ser diferentes?
capítulo 3
• 67
No século XVII, o físico e matemático Isaac Newton, conseguiu correlacionar tudo que se movia e criar novos conceitos capazes de explicar os movimentos de uma forma coerente.
Figura 3.9 – Imagem de Isaac Newton
Para entender as ideias de Newton, vamos definir alguns conceitos, para caracterizar as grandezas que descrevem o movimento: massa, força e aceleração.
Massa = é uma característica intrínseca de um objeto, que vai depender
essencialmente da quantidade e tipo de matéria nele presente. O conceito é
intuitivo.
EXEMPLO
Onde tem mais massa, num saco cheio de ar ou de água?
A resposta é óbvia. Mas a questão é sobre como medimos a massa. Há diversas formas
de medir, a mais comum é utilizar uma balança em repouso. A tirinha da Mafalda, personagem
de Quino, mostra exatamente essa forma de medição da massa de um corpo (figura 3.10).
Figura 3.10 – Mafalda na balança
68 •
capítulo 3
Pode-se associar o entendimento do significado da massa de um corpo à dificuldade de
movê-lo.
Resumindo:
Maior Massa → Maior Dificuldade de Movimento
Menor Massa → Menor Dificuldade de Movimento
As forças não são fáceis de definir, mas são mais fáceis de sentir. Todos
sentem algo quando tomam um empurrão. Aquele esforço do empurrão é caracterizado por uma força.
Quando jogamos bola, o chute que faz a bola adquirir velocidade também é
caracterizado por uma força (figura 3.11).
Figura 3.11 – Chute o gol (http://www.foxsports.com.br/blogs/view/68440-aprenda-a-bater-penalti-no-fifa-13).
A força que atua nos objetos sempre depende de um segundo agente para
fazê-la ocorrer. A maioria dos exemplos citados envolve força por contato.
capítulo 3
• 69
Observação:
As forças de contato mais comuns são:
1. Força Normal (N): Sua existência depende do contato entre um corpo e
uma superfície. Ela é a força que uma superfície exerce sobre um corpo.
2. Força de Tração (T): Está relacionada com a existência de fios que seguram ou unem corpos, também chamada de Tensão. Esses fios restringem o
movimento dos corpos daí a existência da força de Tração.
3. Força de Atrito (Fat): Ela ocorre uma vez que as superfícies não são
completamente lisas. Mesmo superfícies aparentemente lisas, como a lousa
branca, possuem pequenas rugosidades (que aparecem a nível atômico) fazendo com que uma superfície penetre na outra criando uma resistência ao movimento do corpo. A Fat dificulta o movimento do corpo.
4. Força Elástica (FE): Para nós, a força elástica, também conhecida como
Lei de Hooke, está associada aos elásticos e as molas, uma vez que ambos são
capazes de sofrer deformações e depois voltar ao seu estado de equilíbrio. Para
tal, exercem uma força sobre o corpo que os levou à deformação.
Mas existem forças que atuam a distância, como as forças magnéticas, elétricas e gravitacionais. A força que mantém a Lua presa na Terra, não age por
contato, mas a distância.
Figura 3.12 – Imagem do Sistema Terra-Lua (http://www.brasilescola.com/quimica/diferenca-entre-massa-peso.htm).
70 •
capítulo 3
A força Gravitacional é a força devido à massa dos corpos. Ela está associada a corpos
bem pesados, como os corpos celestes. Cada corpo gera ao seu redor um Campo Gravitacional que por conta de sua massa atrai outros corpos.
Desse modo, são geradas as órbitas celestes. Um corpo com maior massa atrai para
si um corpo com menor massa, por esse motivo a Lua gira em torno da Terra e a Terra
gira em torno do Sol.
Essa força, na verdade, atua tanto na Lua, quanto na Terra. Ou seja, a Terra atrai a Lua da
mesma forma que a Lua atrai a Terra, criando, assim, a órbita da Lua em torno da Terra.
Na superfície dos corpos celestes, a força gravitacional chama-se força Peso e é determinado pela massa do corpo na proximidade do corpo celeste multiplicada pela aceleração da gravidade deste corpo celeste.
Exemplos:
Na Terra seu valor é determinado pela massa do corpo multiplicado pela aceleração da
gravidade da Terra (g = 9,8 m/s2 ou 10 m/s2 – aproximadamente).
Na Lua seu valor é determinado pela massa do corpo multiplicado pela aceleração da
gravidade da Lua (gLUA = 1,6 m/s2 – aproximadamente).
Cada corpo no universo terá a sua aceleração da gravidade, que está diretamente proporcional a sua massa
Importante:
É importante não confundir massa com Peso.
Massa:
Característica do corpo.
Mantém seu valor em qualquer lugar.
É medido em uma balança.
Sua unidade, no SI, é o kg.
Peso:
É uma Força: P = mg.
Seu valor depende da aceleração da gravidade de onde o corpo se encontra
É medido em por um dinamômetro – instrumento usado para medir Forças.
Sua unidade, no SI, é o kg. m/s2, chamado de N (Newton).
capítulo 3
• 71
A força é uma grandeza física, capaz de agir sobre corpos seja em contato
ou a distância, e tem diversas naturezas. A força é uma forma de quantificar
a ação de um agente sobre um objeto, de corpo sobre outro corpo. A noção de
força existia mesmo antes de Newton, mas não se tinha notado o quanto ela
é necessária para nos ajudar a investigar as causas dos movimentos e de seus
vários estados.
3.2.2 Leis de Newton
Newton criou três princípios, ou leis, que permitem relacionar o movimento
de um corpo e toda sua variação com sua a massa e a força aplicada sobre o
sistema. Segundo estas Leis, só podemos entender o comportamento do movimento de um objeto se pudermos relacionar as grandezas que caracterizam o
movimento, ou seja: aceleração, massa e força.
As Leis de Newton não atuam apenas explicando o movimento dos corpos
na Terra, elas explicam muito mais! Seus enunciados regem, também, os movimentos dos corpos celestes. Para tanto, Newton usou o conceito de forças
e o modo como elas são responsáveis pelos movimentos dos corpos quando
aplicadas sobre eles. Em sua famosa obra Philosophiae Naturalis Principia
Mathematica, publicada em 1687, além das suas três leis para as forças e os
movimentos, ele estabelece a base para toda a Física Moderna.
A tirinha da Mônica recria a história de que Isaac Newton concebeu as suas
Leis sobre os Movimentos observando a queda de uma maçã (figura 3.13).
Figura 3.13 – Magali e Newton
72 •
capítulo 3
Primeira Lei de Newton ou Princípio da Inércia
1. Um corpo permanece em repouso ou em movimento retilineo uniforme até que uma força é aplicada sobre ele.
Nesta lei, Newton reconhece que repouso e movimento retilíneo uniforme são conceitos equivalentes e, definidos como estados de equilíbrio e conseqüência da ausência de repouso absoluto. O interessante é que para mudar
este estado, um agente externo tem que agir e modificar esta situação. Isto, no
entanto, só ocorre se o objeto tiver massa, o que explica o fato de continuarmos em movimento quando estamos dentro do ônibus que freia bruscamente.
Tendemos a ficar no estado de movimento inicial. Também explica a razão de
ser mais fácil parar um carrinho de bebê do que um automóvel que se deslocam
na mesma velocidade.
As tirinhas do Garfield da figura 3.14 mostram a Primeira Lei de Newton ou
Princípio da Inércia.
Figura 3.14 – Lei da Inércia do Garfield. Fonte – oglobo.globo.com
capítulo 3
• 73
De acordo com a Primeira Lei de Newton, classifica-se o estado de equilíbrio
em:
Equilíbrio Estático → Corpo em Repouso → Velocidade igual a zero 8
Equilíbrio Dinâmico → Corpo em movimento uniforme → Velocidade
constante
Segunda Lei de Newton
2. A quantidade de mudança do estado de movimento de um corpo depende das forças que agem sobre ele e de sua massa. Quantitativamente, fr =
massa x acelereção (Fr= ma).
O resultado da soma de todas as forças que agem em um corpo é chamado
de Força Resultante. Quando esta força age sobre um corpo, provoca a sua aceleração, o que implica em uma mudança de velocidade a cada instante. Para
causar esta mudança o esforço mecânico através da força resultante é necessário. Para um mesmo esforço, o resultado dependerá da massa do corpo. Para
mudar o estado de movimento de um vagão de trem, do repouso a 1 km/h é
necessário mais esforço do que fazer o mesmo com uma bicicleta (figura 3.15).
Nesta lei, Newton criou a forma de quantificarmos a mudança de movimento,
sempre sendo necessário o conhecimento da força.
Maior Massa
Menor Aceleração9
Menor Massa
Maior Aceleração
Fr
Figura 3.15 – Relação força, massa e aceleração
74 •
capítulo 3
Terceira Lei de Newton ou Lei da Ação e Reação
3. Quando um agente atua sobre um corpo através de uma força, este último reage de volta sobre o agente com uma força igual e oposta. Elas são ação
e reação.
Toda força precisa de um agente e quando ele age, ele sente de volta a resistência agindo sobre ele. Quando empurramos uma caixa, parece que a caixa
não quer ir, pois ela age de volta sobre nós. A ação e reação agem em partes
diferentes, e é por isto que o esforço realizado gera resultado. Se eles agirem
no mesmo corpo, o resultado é nulo. Tente puxar seu próprio cabelo para cima
para ver se você levantará do chão? Claro que não, certo? A razão neste caso é
que a Ação e a Reação se fecham no mesmo corpo e o resultado é nulo. Peça agora ao seu amigo para puxar seu cabelo para cima, com certeza que você vai sair
do chão se ele puxar com bastante força. No entanto, ele sente que sua cabeça
está puxando ele para baixo.
Usando adequadamente estas leis, podemos resolver praticamente todos os
problemas de mecânica tradicional envolvendo movimento, tendência de movimento e variações dos movimentos.
Uma força especial.
A força centrípeta é de extrema importância para a explicação de fenômenos da natureza. Se simplificarmos as órbitas de corpos celestes elas passam a executar movimentos circulares. Da mesma forma, a nível atômico, a trajetória simplificada de um elétron
é uma circunferência ao redor do núcleo. Assim, o movimento circular está presente
na natureza em fenômenos de escalas celestes até fenômenos de escalas atômicas.
Nas duas situações citadas, a força centrípeta é uma força de campo, ou seja, não há
necessidade de contato entre os corpos. Porém, isso não é uma regra. Existem forças
centrípetas que apenas se manifestam apenas por meio do contato entre corpos, como
é o caso de um menino brincando de girar uma pedra amarrada em uma corda. A pedra
só executa um movimento circular por que está presa à corda e assim, a própria tração
da corda é a força centrípeta.
Assim, a força centrípeta é a responsável pelos movimentos circulares – círculos completos ou semicírculos.
capítulo 3
• 75
Grandezas e unidades:
Massa
aceleração
força
Símbolo: m
símbolo: a
símbolo: f
No si: kg (kilograma)
no si: m/s2
no si: [kg] · [m/s2] = N (newton)
Fórmulas:
Força resultante: FR = ma
Força peso: P = mg, onde g é a aceleração da gravidade.
Força de atrito: fat = µN, onde µ é chamado de coeficiente de atrito (dependente das
superfícies de contato) e N é a força normal.
Força elástica: FE = kx, onde k é a constante elástica (dependente do material da
mola/elástico) e x é o deslocamento da mola/elástico.
A seguir, exemplos práticos da importância das forças e das Leis de
Newton.
Vamos usar o exemplo mais famoso: a aceleração de um foguete no espaço.
Como um foguete altera a sua velocidade no espaço?
No espaço, não há nada que em que o foguete possa se apoiar ou que possa
empurrá-lo, gerando uma força, para que ele seja acelerado. Porém, seu tanque
de combustível armazena uma substância que, ao sofrer reações químicas adequadas, expele gases pela parte de trás do foguete.
Esses gases são constituídos por partículas que saem com uma velocidade
muito alta e, portanto, são responsáveis pelo aparecimento de uma força no
sentido oposto ao que o foguete pretende se locomover.
Essa força gera uma força de reação que faz com que o foguete acelere na
direção e sentido desejado (figura 3.16).
Figura 3.16 – As forças em vermelho são devido à aceleração das partículas do gás, ao
serem expelidas do tanque de combustível do foguete por causa das reações químicas. As
forças em verde são de reação às forças vermelhas.
76 •
capítulo 3
Exemplo da Primeira Lei de Newton
Continuamos com o movimento do foguete
Quando o foguete entra no espaço os propulsores podem ser desligados,
nesse momento, ele passa a adquirir uma velocidade constante e permanece
com a mesma velocidade até que os propulsores sejam acionados novamente.
Exemplo da Terceira Lei de Newton para força de contato
Qual a importância da força de atrito?
A força de atrito está presente em quase todos os movimentos. Muitas vezes
ela é benéfica, como por exemplo:
1. No ato de andarmos: se não houvesse atrito entre a sola de nossos sapatos e o chão jamais poderíamos andar. Imagine-se andando no gelo, onde o
atrito é muito pequeno? Um pequeno vídeo pode mostrar o que acontece7 .
CONEXÃO
Link para o vídeo: Fernanda escorregando no gelo.
http://www.youtube.com/watch?v=90cqTghSoRk
Na tirinha de Maurício de Souza, Chico Bento e seus amigos tentam fazer
com que seu preguiçoso primo, Zé Lelé, se mova. Porém, a força de atrito entre
Zé Lelé e o chão é maior que a forças que os meninos exercem sobre ele por
meio da tração da corda. Dessa forma, ele continua parado.
2. O atrito entre as rodas de um carro e a superfície das ruas: com pouco
atrito não há o rolamento das rodas, elas patinam tornando o carro instável.
podemos constatar outros exemplos através do vídeo.
capítulo 3
• 77
CONEXÃO
Link para o vídeo:
http://www.youtube.com/watch?v=Qjy4ksPOeIE
fa
– fa
Há casos, em que a força de atrito é prejudicial, como no desgaste de peças
de máquinas.
Exemplo de Forças Produzidas por Molas.
Podemos nos divertir saltando de bungee jump
http://sitedofonseca.blogspot.com.br/2011/10/meu-1-salto-de-bungee-jump.html
O dinamômetro é um instrumento usado para medir forças. Ele é construído com uma mola e funciona devido à força elástica.
78 •
capítulo 3
http://www.reinalab.com.br/media/catalog/product/u/2/u20032_02_dinamometro-de
-precisao-1-n.jpg
No sistema de suspensão de automóveis as molas têm efeito primordial. Do
site http://www.infomotor.com.br/site/2009/06/componentes-do-sistema-desuspensao/, temos as seguintes explicações:
O sistema de suspensão conta com o principal componente denominado amortecedor.
O amortecedor é um componente que foi desenvolvido na década de 30 com o objetivo
de ajudar, com o auxílio da mola, a absorver os impactos gerados na condução do automóvel. Na verdade, o amortecedor é um componente essencial no funcionamento da
suspensão. Sem o amortecedor o automóvel só contaria com a mola, com velocidades
acima de 30 km/h o efeito de ação e reação da mola torna-se um inconveniente, fazendo o carro quicar o tempo todo. O amortecedor foi criado para cortar o efeito da mola,
assim, a mola se comprime ou se estende e o amortecedor, com o efeito mais lento e
dinâmico, corta a ação da mola e o automóvel se mantém estável.
A mola de suspensão é outro componente ligado diretamente à função de absorver
as irregularidades da pista. A mola de suspensão pode ser do tipo helicoidal ou do
tipo feixe de molas e trabalha em conjunto com o amortecedor montado na coluna de
suspensão ou em suportes específicos para ela. A mola de suspensão é produzida com
o material aço tipo mola e é muito flexível, tornando este componente essencial no
fenômeno do amortecimento.
capítulo 3
• 79
3.3 Energia e Trabalho
O Conceito de energia parece estar bastante disseminado na civilização moderna. É mais ou menos comum entendermos que quando uma pessoa tem muita
energia, deve ter uma enorme capacidade de fazer coisas, como correr longas
distâncias, subir escadas, carregar pesos, etc. De fato, o conceito de energia
está relacionado com esta capacidade toda. Na mecânica dos corpos, este conceito deve estar associado com o movimento ou a capacidade de produzir movimento. O Estado de movimento é caracterizado por velocidade e aceleração,
e podemos definir energia a partir das capacidades desenvolvidas pelo corpo,
devido à presença destas quantidades. Do ponto de vista da mecânica, quando
um objeto tem energia é porque ela já desenvolveu seu movimento, ou poderá
desenvolver a qualquer momento, se a situação física assim permitir.
3.3.1 Definição de trabalho e energia cinética
Imagine um carro que translada na rua com certa velocidade. O fato de ele ter
uma velocidade, já lhe dá uma série de capacidades como subir uma ladeira,
derrubar um poste, colocar outros corpos em movimento, etc. Quanto mais
velocidade o carro tiver, maior será esta capacidade de fazer estas coisas, isto
mostra que a energia contida no corpo deve depender da velocidade (figura
3.17).
Da mesma forma, se um caminhão ou um carro tem a mesma velocidade, quem
terá maior capacidade de realizar tudo aquilo que discutimos acima? O caminhão,
certamente. Isto nos mostra que a quantificação desta energia contida nos corpos
em movimento, deve depender da massa e não apenas de sua velocidade.
Figura 3.17 – Caminhão e carro com a mesma velocidade batem em um poste. O caminhão
que tem mais massa causa mais estrago no poste do que o carro que tem menor massa.
(http://www.cefetsp.br/edu/okamura/quantidade_movimento_resumo_teorico.htm)
80 •
capítulo 3
Com essas verificações podemos definir a Energia Cinética (K):
A energia cinética é a energia associada ao movimento dos corpos. Todo
corpo em movimento possui energia cinética.
1
K = mv 2 (Eq 1)
2
Onde m é a massa do corpo em movimento e v é a sua velocidade.
• Unidades no SI:
• m é em kilograma (kg)
• v é em m/s (metro por segundo)
• K é em J (Joule)
A unidade Joule foi uma homenagem ao Físico James Prescott Joule. Sua
biografia pode ser lida em: http://www.ahistoria.com.br/biografia-jamesprescott-joule/
Vamos agora, imaginar outra situação. Tomemos um corpo, que apresenta
certa massa e o elevamos do solo, na presença da gravidade. Vamos soltá-lo e
esperar que ele realize algo ao chegar ao solo, como por exemplo, enfiar uma estaca no chão. Apesar de ele ficar parado no ponto elevado, ele está pronto para
realizar esta tarefa, que certamente precisa de energia. Sabemos que quando
mais ele for elevado, maior será sua capacidade de enfiar a estaca no chão.
Quando ele está na altura, ele possui um tipo de energia capaz de se converter
em movimento assim que liberado.
O Bate Estacas é um equipamento utilizado na Construção Civil para realizar obras
de Fundações e Contenções. Sua função é cravar estacas no solo. O aparelho Bate
Estacas compreende um martelo de queda, ou seja, um corpo de massa, entre valores
de 600 a 7000 Kg, utilizado para aplicar golpes, e um dispositivo de içar o martelo de
queda entre sucessivos golpes.
capítulo 3
• 81
Fundação indireta - estacas
Bate estacas
Tubo metálico
ou de concreto,
para evitar
desmoronamentos
Nível do terreno
Estaca
pré-moldada
Solo resistente
Nível do terreno
Tubulão a céu aberto como um poço,
é escavado manualmente
Estaca
pré-moldada
cravada com
auxílio de
bate-estacas
Nível do Terreno
Armação
Estaca tipo STRAUSS,
ou broca, moldada
in loco
Solo resistente
Solo perfurado
com broca, ou
trado
Nível do terreno
Concreto
Estaca tipo FRANKI,
Concreto moldada in loco
Solo resistente
Pilão
Tubo de aço
cravado
previamente, é
retirado à
medida que a
estaca vai
sendo
concretada
Figura 3.18 – Bate Estacas (http://tecponto.blogspot.com.br/2009_12_01_archive.html)
Assim, podemos deduzir que qualquer corpo que tem o potencial de produzir o movimento, possui uma energia. A essa energia chamamos de Energia
Potencial (U). A energia potencial gravitacional é gerada por um corpo que está
a uma distância da superfície do solo.
• U = mgh (Eq 2)
• Onde m é a sua massa, h é a altura que se encontra em relação ao solo e g
é a aceleração da gravidade.
• Unidades no SI:
• m é em kilograma (kg)
• g é em m/s2 (metro por segundo ao quadrado)
• U é em J (Joule)
82 •
capítulo 3
Outro exemplo de Energia Potencial é a Energia Potencial Elástica. Ela é oriunda
da compressão e distensão de molas ou elásticos. Quando um corpo comprime ou
estende uma mola/elástico ele possui um potencial para o movimento.
k
m
A
x
Fel
m
B
Figura 3.19 – Esquema de deformação de uma mola.
A energia potencial elástica é dada por:
1
UE = kx 2
2
Onde k é a constante da mola e x é a deformação da mola
3.3.2 Energia Mecânica
Tanto o conteúdo energético do corpo em movimento, ou daquele que
poderá adquirir movimento precisam ser quantificados do ponto de vista da
Mecânica e daí surgem as definições de energia mecânica.
A energia mecânica (E) de um corpo é definida como a soma de sua energia
cinética e energia potencial.
E = K + U (Eq. 3)
A energia mecânica pode ser vista como um valor constante do corpo em
algumas situações especiais e, dessa forma, a energia cinética pode transformar-se em energia potencial. No caso de uma bola caindo temos inicialmente
energia potencial vinda da altura em que a bola se encontra e não há energia
cinética, pois não há movimento da bola (figura 3.20).
capítulo 3
• 83
h=0
g
h
v
Figura 3.20 – Bola caindo.
Quando a bola começa a cair, passamos a ter os dois tipos de energia, a energia potencial – pois a bola ainda não chegou ao chão – e a energia cinética – uma
vez que a bola passou a ter movimento.
Antes de chegar ao solo, a energia potencial vai se transformando em energia cinética. Quando a bola chega ao solo ela só tem movimento.
Antes de realizarmos estas definições, é necessário criar o conceito de trabalho mecânico. Se você notar, as situações que colocamos acima, na qual dissemos que o corpo precisa de energia para realizá-las, corresponde a situações
onde do ponto de vista da mecânica, forças envolvidas tiveram que ser deslocadas. O carro que tem movimento, e sobe ladeira acima, é capaz de vencer sua
própria massa e, portanto, é capaz de produzir deslocamento na presença da
força, chamada peso. Dar movimento a outro corpo, também exige força, ou
mesmo para enfiar uma estaca no chão é necessário vencer sua força de resistência. Em todas estas situações, dizemos que houve realização de trabalho.
Definimos trabalho mecânico com sendo o produto da força pela distância
deslocada (figura 3.21).
F
A
B
d
Figura 3.21 – Homem puxando um corpo e realizando trabalho. Fonte: http://cepa.if.usp.br/
energia/energia2000/turmaB/grupo5/trabalho/trabalho1.jpg
84 •
capítulo 3
Definimos trabalho (τ) mecânico com sendo o produto da força pela distância deslocada. Matematicamente, temos:
τ=Fxd
Onde τ representa o Trabalho, F a força aplicada sobre o corpo e d a distância
percorrida pelo corpo.
Unidades no SI:
• F é em N (Newton)
• d é em m (m)
• τ é em J (Joule)
Para vencer uma força por maior distância, será necessário mais trabalho
do que para curtas distâncias. Que o trabalho seja dependente da distância e
do valor da força, nos parece natural. De uma forma mais geral, dizemos que
um objeto tem energia mecânica quando ele é capaz de realizar trabalho mecânico, isto é vencer ou exercer uma força concomitante com a existência de
deslocamento.
Podemos traçar uma relação entre o trabalho mecânico e a variação da energia de uma forma bastante simplificada, podemos dizer que se trata da transformação de um estado físico.
Quando realizamos Trabalho sobre um corpo, estamos alterando o seu estado físico, fazendo-o se movimentar.
Em relação à Energia, sabemos que a sua maior característica é a transformação, ou seja, a mudança de um estado físico.
A relação matemática para essas duas Grandezas Físicas é:
τ = ∆K ou ∆U
Impulso de uma força
Definimos o impulso de uma força F como sendo a grandeza cujo módulo
é o produto do módulo da força aplicada ao corpo pelo intervalo de tempo no
qual esta força é aplicada. A direção e o sentido do impulso serão os mesmos
da força F .
I = F · ∆t
capítulo 3
• 85
Unidade de I = Newton·segundo = N · s
Duas forças com módulos diferentes podem produzir a mesma impulsão,
pois esta depende não somente da força aplicada mas, também do tempo no
qual esta força é aplicada.
EXEMPLO
Considere dois carrinhos, um azul e outro vermelho, inicialmente em repouso sobre uma
superfície horizontal plana, sem atrito.
No carrinho azul, aplicamos uma força de 15N durante 2,0 segundos.
No carrinho vermelho, aplicamos uma força de 3,0N.
Sabemos que o impulso é o mesmo nos dois carrinhos. Pede-se determinar o intervalo
de tempo no qual a força atuou no carrinho vermelho.
Pensando no carrinho azul:
FA = 15 N
DtA = 2,0s
IA = FA · DtA = 15 N · 2,0 s = 30 N.s.
Pensando no carrinho vermelho:
FV = 3,0 N
DtV = ?
IV = FV · DtV
30 = 3,0 · DtV
DtV = 10 s
Impulso de uma força em um gráfico força x tempo
Em um gráfico Força x tempo (F x t), a área compreendida entre a curva e o
eixo dos x (tempo) nos fornece o módulo do impulso da força aplicada, no intervalo de tempo considerado.
86 •
capítulo 3
EXEMPLO
Sabe-se que uma força variável é aplicada a um corpo, conforme o gráfico abaixo. Determine
o impulso desta força no intervalo de tempo de 0s até 5,0 s.
F(N)
10,0
2,0
5,0 t(s)
Precisamos encontrar o valor da área sob o gráfico da reta. Observe que a figura em
questão é um trapézio retângulo, cuja área pode ser calculada pelo produto da base pela
altura.
B+b
I = ST =
⋅h
2
10 + 2
I=
⋅ 5 = 30 N.s
2
EXEMPLO
Um jogador de futebol chuta uma bola, aplicando nela uma força de 500 N, em 0,1 s. Qual a
intensidade do impulso da força exercida?
I = F · Dt
I = 500 N · 0,1s = 50 N.s
Temos uma bicicleta e um caminhão, ambos com a mesma velocidade, o que é mais fácil
parar? Claro! A bicicleta, pois o caminhão tem mais massa.
No início da aula de hoje chegamos à conclusão de que para se conseguir a mesma
variação de velocidade precisamos considerar tanto a intensidade da força quanto o intervalo
de tempo.
Através do cálculo do impulso a partir da força aplicada e do intervalo de tempo, podemos verificar o efeito da força aplicada ao corpo, e prever como o movimento ocorrerá.
capítulo 3
• 87
Este conceito é muito aplicado em Engenharia Mecânica para desenvolvimento de motores, carros e aviões.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Discovery na Escola Elementos da Física, Energia e Trabalho. http://www.youtube.com/
results?search_query=trabalho+e+energia+discovery&oq=trabalho+e+energia+discovery&gs_
l=youtube.3...6737.10810.0.11521.10.10.0.0.0.0.186.1635.0j10.10.0...0.0...1ac.1.NWez6TNERY0
Energia do sol, tecnologia do povo - mabcomunicacao. http://www.youtube.com/
watch?feature=endscreen&v=bPRbF8kB4YQ&NR=1. http://educacao.uol.com.br/fisica/ult1700u9.
jhtm
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física. 8ª ed. Rio de Janeiro:
LTC, 2008 . v.1.
TREFIL, James; HAZEN, Robert M. Física Geral. 1ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. v.1.
TIPLER, Paul A. Física para cientistas e engenheiros. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, c2000. v.1
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Sears e Zemansky. Física, I: mecânica. São Paulo: Pearson
Education do Brasil, 2006. v.1
88 •
capítulo 3
4
Fluidos
4.1 Hidrostática
4.1.1 Caracterização de Sólidos, Líquidos e Gases
É do conhecimento de todos que as diversas substâncias conhecidas podem
apresentar-se em diferentes estados. O que diferencia os estados é a forma de
agregação molecular de cada um deles. A seguir, seguem as explicações sobre
alguns estados físicos.
Sólido:
O estado sólido é caracterizado por uma forte agregação molecular, ou seja,
a coesão entre as moléculas é consideravelmente forte, garantindo a forma e volume bem definidos. Um exemplo bastante conhecido da água no estado sólido
é o iceberg, que são enormes blocos de gelo encontrados nos oceanos.
Observação:
Os cristais de gelo ou de neve apresentam formatos geométricos belíssimos. Cada formato depende da temperatura em que se encontram (figura 4.1).
Figura 4.1 – Geometria de um cristal de gelo ou neve
Líquido
Nesse estado observamos que o volume é bem definido, mas a forma é variável. Um suco, por exemplo, terá o formato do copo em que o colocarmos.
90 •
capítulo 4
Isso ocorre porque, nos líquidos, as moléculas não apresentam forte coesão
(figura 4.2).
O
H
H
O
H
O
H
H
H
Figura 4.2 – Moléculas da água. http://www.alunosonline.com.br/quimica/polaridade-dasmoleculas.html
Gasoso
Os gases não possuem forma e volume definidos, isso ocorre devido ao fato
da interação entre as moléculas dos gases ser, praticamente, inexistente, fazendo com que a substância se distribua por todo o espaço disponível (figura 4.3).
Figura 4.3 – Moléculas da água no estado gasoso. http://www.manualdaquimica.com/quimica-geral/mudancas-estado-fisico.htm
O estado gasoso e omotor a vapor
O motor a vapor foi desenvolvido no século XVIII para movimentar máquinas a partir da energia gerada pelo vapor de água. Com essa descoberta, iniciou-se a Revolução Industrial. A partir de estudos, o vapor do ar foi utilizado
para mover os trens e barcos queimando carvão para aquecer o ar. Hoje ainda
usamos essa ideia para gerar energia elétrica nas Usinas Termoelétricas.
capítulo 4
• 91
4.1.2 Fluidos
O estado de agregação da matéria depende das condições de temperatura e
pressão a que está submetida. Como exemplo, podemos citar a água, sabemos
que essa substância se apresenta em diferentes fases da matéria.
Definimos os fluidos basicamente como líquidos e gases. Certamente teremos muitos assuntos para discutir que fazem parte do cotidiano de todos nós e
que depende dos conceitos de fluidos.
Ao iniciarmos os nossos estudos, temos que entender o conceito de fluido.
De maneira simples, podemos dizer que um fluido é qualquer substância que
facilmente escoa e que muda sua forma quando submetido à ação de pequenas
forças. Os fluidos tomam a forma do recipiente onde são colocados.
Embora o termo “fluido” não seja corriqueiro, em nossas vidas diárias respiramos (gases) e bebemos fluidos (líquidos), até nas horas vagas nadamos em
fluidos. O estudo dos fluidos explica alguns fatos interessantes como a razão
do tubarão precisar nadar constantemente para não afundar, o porquê dos navios, apesar dos seus pesos, não afundarem e muitos outros fatos que discutiremos no decorrer deste livro (figuro 4.4).
Figura 4.4 – Tubarão mergulhando. Fonte – http://tubaroes.com.sapo.pt/Whihark.jpg
Devido a característica dos fluidos de terem forma acomodada segundo as
condições de contorno, o conceito de força é mais bem empregado se definirmos pressão, que é a força por unidade de área. Na natureza temos dois fluidos
extremamente importantes: a água dos oceanos e o ar atmosférico.
92 •
capítulo 4
A seguir abordaremos os conceitos de densidade e pressão e a estática dos
fluidos discutida nos teoremas de Pascal e Arquimedes.
Conceito de densidade
Como os fluidos não possuem forma definida, ao invés da massa, o melhor
é sempre lidar com a chamada densidade, que representa a massa por unidade
de volume. Quando os fluidos têm densidade que não variam com a pressão de
forma considerável, são chamados de incompressíveis. A água é um exemplo
deste tipo de fluido. Por outro lado, quando a densidade pode variar dependendo da pressão, temos os fluidos compressíveis. O ar atmosférico é exemplo deste tipo de fluido.
A densidade (p), também conhecida como massa específica, é definida como
o quociente entre a massa (m) e o volume (V) de um corpo, resumidamente:
p=
m
(Eq. 1)
v
É importante lembrar que mesmo quando dois materiais constituídos do
mesmo material possuem volumes e massas diferentes, suas densidades são
iguais. Imagine a imersão de um cubo de ferro de dois quilogramas (kg) de massa em um reservatório contendo água e de outro cubo com massa igual a 4 kg,
constituído do mesmo material, em outro reservatório contendo água, a quantidade de líquido deslocado durante a imersão será proporcional a massa dos
cubos.
É importante lembramos algumas unidades no SI (Sistema Internacional de
Medidas) que utilizaremos no estudo da densidade. Seguem algumas unidades:
Unidades no SI:
• Massa (m) – unidade kg
• Volume (V) – unidade m³
• Densidade (p) – unidade kg/m³
Lembrete : 1m³ = 106 cm³
capítulo 4
• 93
Na tabela 4.1 são mostrados alguns valores de densidades de algumas substâncias conhecidas:
MATERIAL
DENSIDADE (KG/M³)
Ar (1 atm a 20 °C)
Benzeno
Água
Concreto
Alumínio
1,20
0,9.10³
1,0.10³
2,0.10³
2,7.10³
Cobre
8,9.10³
Ouro
19,3.10³
Tabela 4.1– Densidades de algumas substâncias
É importante observarmos que a densidade de alguns materiais possui variações em seu interior. A atmosfera terrestre é um desses materiais que apresenta menor densidade em altitudes elevadas, o nosso corpo possui densidades diferentes, em nosso organismo temos gordura que possui baixa densidade
e ossos que possuem alta densidade.
Você sabia que mesmo sendo de aço os navios não afundam. Isso acontece porque são
dotados de partes ocas, apresentando assim, densidade menor do que a água. É importante lembrar que o aço maciço em grandes quantidades afunda rapidamente.
Observação:
Os icebergs flutuam nos oceanos, pois a densidade do gelo é menor que a
densidade da água do mar. Da mesma forma, os lagos no frio do inverno criam
gelo em sua superfície pois sua densidade é menor que a densidade da água.
Conceito de pressão
No caos do ar atmosférico, que é uma camada de gás envolvendo o planeta,
o próprio peso deste fluido faz uma força nas camadas inferiores, e esta força
por unidade de área chama-se pressão atmosférica. No nível do mar, esta pressão é da ordem de 105 N/m2, que é o valor chamado de atmosfera (igual a 1 atm).
94 •
capítulo 4
Para definirmos a pressão, podemos considerar uma pequena superfície de
área A localizada em um ponto do fluido e a força normal exercida pelo fluido
em cada lado da superfície é F.
A partir dessas considerações, definimos a P pelo quociente entre a força F
e a área A:
p=
∆F
∆A
Analisando a expressão dada anteriormente, verificamos que se a força é
uniforme em uma placa plana de área A podemos concluir que:
p=
F
(Eq. 2)
A
Unidades de pressão:
No SI:
• 1 Pa (Pascal) = 1Pa= 1N/m²
• 1 atm (atmosfera)= 1,01325.105 Pa
Outras unidades conhecidas:
• 1 bar = 105 Pa
• 1lb/pol (libra/polegada) = 6895 Pa
• 1mmHg= 1 torr (Torricelli) = 133,3 Pa
Curiosidade!
Uma delicada bailarina de 48 kg, apoiada na ponta de um dos seus pés pode exercer
uma pressão sobre um piso no valor de 8.105Pa em uma área de 6.10-4m²!
EXEMPLO
Determinar o módulo da força que a atmosfera exerce sobre o alto da cabeça de uma pessoa
que tem uma área de aproximadamente 0,030m². Considere a pressão atmosférica igual a
1 atm.
Cálculo da força que a atmosfera exerce sobre a cabeça da pessoa,
P=
F
⇒ F = p ⋅ A , fazendo 1 atm = 1,013 · 105 Pa
A
capítulo 4
• 95
F = 1,013 · 105 Pa.0,030 m²
F = 3039 N
Não se assuste com o valor da força exercida sobre a cabeça da pessoa, ela se refere ao
peso da coluna de ar que se estende até o limite superior da superfície terrestre.
Fluido em repouso
O estudo dos fluidos nos mostra que à medida que afundamos em um líquido, à pressão atmosférica de 1 atm, a pressão aumenta abaixo da interface
água-ar.
F2
y1
p1
y1
F1
m·g
p2
Figura 4.5 – Forças e pressões que atuam sobre um corpo submerso. Fonte – http://ecotur.
orgfree.com/images/mergulho/mergulho_11.jpg. Imagem adaptada.
Supondo que a água se encontre em equilíbrio estático, na figura 4.5 observamos um mergulhador que está localizado a uma determinada profundidade
da superfície da água. Sobre a água atuam três forças verticais:
• a força F1 que age sobre a superfície superior do mergulhador;
• a força F2 que age sobre a superfície inferior do mergulhador e se deve à
água que está abaixo do seu corpo;
• e a força peso.
A força devida à gravidade que age sobre o líquido no mergulhador está representada por P = m.g. Considerando o equilíbrio, podemos escrever:
F2 = F1 + m · g
96 •
capítulo 4
Sendo F1 = p1·A , F2 = p2 · A e m = ρ . A . (y1 – y2)
p2 · A = p1 · A + ρ · A · g · (y1 – y2) , dividindo a expressão por A temos
p2 = p1 + ρ · g · (y1 – y2)
(Eq. 3)
De acordo com a expressão obtida, é possível concluir que a pressão aumenta linearmente com a profundidade do liquido incompressível. Essa função
pode ser utilizada para determinar a pressão não apenas no líquido, o seu uso
estende-se a cálculos relacionados a atmosfera.
Importante: A pressão em um ponto do fluido em equilíbrio estático não depende
da dimensão horizontal do recipiente ou do fluido, mas sim da profundidade desse ponto.
Você sabia que para cada 10 m percorridos na vertical durante um mergulho, acrescenta-se 1,0.105 Pa ou 1 atm no valor da pressão.
4.1.3 Princípio de Pascal
Diariamente deparamos com o Princípio de Pascal,
essa teoria se faz presente quando apertamos um
tubo contendo cremes, até mesmo quando engasgamos e nosso abdômen é pressionado para liberarmos
o alimento preso na garganta ou quando frentistas de
postos de gasolina utilizam macacos hidráulicos.
Figura 4.6 - Pascal (1623Blaise Pascal (1623-1662) foi um físico, filósofo 1662)
e matemático francês, que apesar de ter falecido jovem, deixou grandes contribuições para a ciência (figura 4.6). Além de frases
célebres e eternas como “O coração tem razões que a própria razão desconhece”; esse grande cientista deixou muitas contribuições como os esclarecimentos sobre o princípio barométrico, informações sobre a prensa hidráulica e a
transmissibilidade das pressões. Observamos suas teorias nos elevadores hidráulicos de postos de combustíveis e até mesmo nos freios hidráulicos . O
Princípio de Pascal enuncia que :
A pressão aplicada a um fluido estático incompressível fechado é transmitida igualmente
a todas as partes do fluido.
capítulo 4
• 97
O Princípio de Pascal e o elevador hidráulico
Nos postos de gasolina existem elevadores hidráulicos que funcionam de
acordo com o princípio de Pascal. A figura 4.7 ilustra um desses elevadores para
nossa discussão sobre a relação entre a área, a força e a pressão exercidas.
Verificamos que uma força externa de módulo Fe que é aplicada no sentido
de cima para baixo sobre o êmbolo de entrada, sua área é Ae. No interior do
dispositivo hidráulico existe um líquido incompressível que produz uma força
no sentido de baixo para cima que é aplicada no êmbolo de saída que possui
área As. O sistema é mantido em equilíbrio devido à força de módulo Fs que é
exercida pelo automóvel sobre o êmbolo, produzindo uma variação na pressão
do líquido que é calculada por:
⇓
Ae→
Fs
Saída
Entrada
⇓ Fe
→ As
ds
de
Figura 4.7 – Elevador hidráulico. Fonte: Ref. de Paula, S.M.
F
pe = e
A
e
F
ps = s
A
s
F
F
A
∆P = e = s ⇒ Fs = Fe s
A
A
A
e
s
e
(Eq. 4)
Analisando a Eq. 4, observamos que a força Fs de saída é maior do que a força de
entrada Fe.
98 •
capítulo 4
4.1.4 Principio de Arquimedes
Arkhimedes , nome originário do grego, popularmente conhecido como Arquimedes, foi um matemático e físico nascido por volta do ano 287 a.C em Siracusa-Sicília. Foi um cidadão participativo e muito ativo na sociedade. Muitas
de suas descobertas acadêmicas estão em nossos dias, suas contribuições estendem-se da geometria até o estudo da Física. Seus estudos trouxeram informações importantes para o estudo da Mecânica, da Hidrostática e Aritmética.
Existem muitas histórias engraçadas e interessantes sobre Arquimedes, uma das mais famosas está relacionada com o seu estudo para verificar se na coroa de ouro do Rei Herão
II, de Siracusa, havia sido misturado certa quantidade de prata. O problema foi resolvido por
Arquimedes apenas determinando o volume da coroa, averiguando assim, a densidade da
coroa e calculando a quantidade de prata utilizada. A história conhecida por todos foi a que
Arquimedes inventou o procedimento para verificar a densidade do ouro quando tomava
banho e verificou que ao entrar na banheira, certa quantidade de água era transbordada.
Saiu do banho e pronunciou vigorosamente a palavra Eureka!, que ficou mundialmente
vinculada ao célebre Arquimedes.
Para melhor compreensão do Princípio de Arquimedes é conveniente discutirmos um exemplo prático. Suponha que você amarre um pequeno bloco maciço a uma mola presa a um dinamômetro conforme a figura 4.8. Utilizando o
mesmo arranjo experimental, imagine que o bloco preso à mola seja submerso
em um recipiente contendo água, o que você acha que acontecerá com o valor
do peso indicado no dinamômetro? Caso você tenha respondido que o peso
será menor, você acertou!
Dinamômetro
Pa
E
Pr
Figura 4.8 - Blocos presos à mola, o bloco submerso tem peso menor do que o peso fora do líquido.
Fonte: (Ref. de Paula, S.M.)
capítulo 4
• 99
Observando a figura 4.8 constatamos que o peso do corpo fora do recipiente contendo água é maior, pois estando submerso a água exerce sobre o bloco
uma força dirigida verticalmente para cima, denominada empuxo (E); o sentido dessa força, o seu sentido e a direção do empuxo são definidos pelo princípio de Arquimedes enunciado logo a seguir :
Em todo corpo que está total ou parcialmente submerso em um fluido, existe uma força
exercida pelo fluido que age sobre o corpo, chamada empuxo, essa força é dirigida para
cima e tem o módulo igual ao peso do volume do fluido deslocado pelo corpo.
Observa-se que a leitura do peso feita para corpos imersos em um fluido é
menor devido a força de empuxo, nesses casos, existe o chamado peso aparente
que está relacionado com o peso real e a força de empuxo, resumimos o cálculo
do peso aparente da seguinte maneira:
Sendo E = ρL.VL.g
(Eq. 5)
Unidade do empuxo (E) no SI : N (Newton)
• pa = pr – E (Eq. 6)
onde:
• pa = peso aparente
• pr = peso real
• E = empuxo
• ρL = densidade do fluido
• VL = volume do fluido deslocado
EXEMPLO
A partir dos Princípios de Arquimedes, explique a razão dos balões de ar quente subirem.
Solução:
Os balões de hélio sobem porque o seu peso total é menor do que o módulo da força de
empuxo do ar externo onde eles estão imersos.
100 •
capítulo 4
EXEMPLO
Com base na figura 4.8, considere o peso real do bloco maciço igual a 10 N e o peso marcado no
dinamômetro quando esse é imerso no fluido igual a 8N. Determine o empuxo e o volume do bloco.
Solução:
Utilizando a equação pa = pr – E calculamos o valor do empuxo (E) ,
8 = 10 – E ⇒ E = 2N
Com o valor do E = 2N, calculamos o valor do volume do bloco utilizando a definição de
empuxo dada por:
⇒
E = pL · VL · g, sendo pL = 1.000kg/m³
2 = 1000 · VL · 9,8
VL = 2,04 · 10 – 4 m³
Solução: O valor do módulo do empuxo é igual 2N e o volume do bloco 2,04.10-4 m³.
A mecânica dos fluidos é extremamente importante nas engenharias, pois o
transporte de água e de outros líquidos é fundamental na engenharia química,
na civil, na produção, na mecânica e em outras. Quando fazemos uma barragem,
temos que levar em conta o fato de que o aumento da profundidade aumenta a
pressão e, portanto, deve aumentar também a resistência da barragem. Esta é a
razão pela forma mais grossa das barragens quando vamos mais profundo na
água.
CONEXÃO
Exemplos do estudo dos Fluidos:
Freios Hidráulicos
Leia em: http://www.alunosonline.com.br/fisica/freio-hidraulico-principio-pascal.html
Amortecedor Hidráulica
Existem vários tipos de amortecedores hidráulicos, tais como os de portas
e os de carros. Todos eles têm o mesmo funcionamento: um fluido com muita
capítulo 4
• 101
resistência (viscosidade) é usado para transformar a energia cinética em energia
térmica e, com isso, vai diminuindo o movimento (da porta ou do balanço do
carro devido à buracos) até que pare através do esquentamento do fluido.
4.2 Hidrodinâmica
4.2.1 Fluidos em Movimento
A característica dos fluidos que corresponde a sua capacidade de mudar sua
forma, torna-os apto a fluir. Sob certos esforços, os fluidos migram de um local
para outro. Esta capacidade faz com que sejam a parte principal de transporte
de materiais.
O ciclo da água é importante para manutenção da vida vegetal e animal na
Terra. A permeabilidade da água no solo, permite que as plantas possan suprir
suas necessidades para se desenvolver. Da mesma forma, podemos verificar o
transporte de água através dos rios, mares, vapor de água e chuva (figura 4.9).
Figura 4.9 – Ciclo da água. Fonte: http://www.serracima.org.br/wp-content/uploads/2010/02/o-ciclo-da-agua.jpg
Outro exemplo é o sangue, que flui pelas veias e artérias, levando os nutrientes para todos os órgãos. A capacidade dos líquidos e gases em fluir é essencial
para tudo vivo e não vivo de nosso planeta.
102 •
capítulo 4
Vazão
Um dos fundamentos importantes do estudo dos fluidos diz que a massa
de um fluido não sofre alterações durante o seu escoamento, quando fazemos
o estudo do escoamento de um fluido, estudamos a equação de continuidade,
que envolve conceitos de vazão e velocidade de escoamento.
A vazão é uma grandeza física que permite saber o volume de um dado fluido que cruza uma determinada área por unidade de tempo e é dada como a
multiplicação da área pela velocidade do fluido (figura 4.10):
A1
v1 →
→ v2
A2
Figura 4.10 – Esquema da vazão http://www.ebanataw.com.br/roberto/chuvas/enchente.htm
Vazão (Q1) = (Area1 da seção transversal) x (velocidade do fluido)1
Vazão (Q2) = (Area2 da seção transversal) x (velocidade do fluido)2
(eq.1)
A vazão ainda está relacionada com a massa que é transportada. Se multiplicarmos a vazão pela densidade, teremos o chamado fluxo de massa.
Fluxo de Massa = Vazão (Q) x densidade do fluido (eq.2)
O fluxo de massa é uma das principais características da fluência dos
líquidos.
A água e a maioria dos líquidos são considerados incompreensíveis, ou seja,
não mudam de volume quando submetidos a uma força externa. Quando e o
fluido é incompressível a sua densidade é constante. Observando a figura 4.10,
todo o líquido que passa pela seção 1 em um determinado intervalo de tempo,
terá que sair através da seção 2. Logo, para fluidos incompressíveis, o fluxo de
massa se conserva e a vazão é a mesma.
Vazão (Q1) = Vazão (Q2)
A1 v1 = A2 v2
(eq.3)
capítulo 4
• 103
Esta conservação torna possível fazer os fluidos escoarem mais rapidamente ou mais lentamente, a fim de preservar a massa transportada. É por esta razão, que restringido a saída de uma mangueira de água, a água sai com maior
velocidade e chega mais longe quando queremos usar o jato de água (figura
4.11). Também, quando um rio é mais estreito, a água flui mais rapidamente.
Figura 4.11 – Mangueira de água. Fonte: http://www.orionet.net.br/site/wp-content/uploads/2013/02/Mangueiras-Orionet.jpg
Mas afinal, o que causa o escoamento? Ninguém nunca viu um rio escoar
morro acima, certo? Na verdade, os fluidos são como pequenas porções de massa se movimentando, e desta forma, obedecem às leis da mecânica. A única diferença é que sendo fluido, o conceito de força é substituído pelo de pressão e a
massa é mais convenientemente expressa pela densidade.
Viscosidade
Para que ocorra o escoamento entre dois pontos de um fluido, é necessário
que haja uma pressão causando este movimento. Se o fluido esta contido num
tubo, e há atrito com as paredes (normalmente falamos em viscosidade), pode
ocorrer que a pressão é compensada por esta força de resistência. É importante
diferenciar viscosidade de densidade. A viscosidade está relacionada à velocidade de escoamento, enquanto a densidade está relacionada ao peso.
Um exemplo aplicado é a comparação entre o óleo e a água. Quando misturamos os dois, o óleo fica em cima da água, indicando que ele é mais leve, ou
menos denso. Entretanto, o óleo tem mais dificuldade de escoar do que a água,
portanto tem viscosidade maior (figura 4.12).
104 •
capítulo 4
Figura 4.12 – Óleo e água em um mesmo recipiente. Fonte: http://cdn1.glgcdn.com/tim/
w646/h400/z3/cassimsefaz_com_br/shttp%253A%252F%252Fgloballeadsgroup.demand.
production.s3.amazonaws.com%252F00000139-8284-9854-6ac7-6ccac143fa99.jpg
4.2.2 Teorema de Torricelli
Em todo lar podemos observar que as caixas d'água são colocadas na altura
dos telhados e a água escoa pelas tubulações até chegar às torneiras e chuveiros. Quando observamos o escoamento dependente da altura, verificamos que
a energia potencial se converte em escoamento do fluido. Esta situação pode ser
comprovada se fizermos um furo lateral numa lata que esteja cheia de água. A
água sairá pelo furo com velocidade maior quanto mais embaixo estiver o furo (figura 4.13). Toda esta situação pode ser devidamente equacionada com as leis da
mecânica, e obtemos as leis básicas dos movimentos do fluidos como Torricelli .
h
v
Figura 4.13 – Caixa d’água com furos em alturas diferentes. Fonte: https://upload.wikimedia.
org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/TorricelliLaw.svg/400px-TorricelliLaw.svg.png
capítulo 4
• 105
Através do teorema de Torricelli é possível calcular a velocidade de saída de
um líquido quando conhecida a altura do recipiente em que ele é confinado:
v2 = 2gh
(Eq. 4)
4.2.3 Lei dos Gases
Um tipo de fluido de extremo interesse é o gasoso. Os gases são fluidos que não
possuem forma, nem volume definido, ou seja, a forma e o volume dos gases
dependem diretamente do recipiente que ocupam. As moléculas dos gases, diferente dos sólidos, estão muito mais separadas umas das outras.
Existem três leis importantes que contribuíram para determinar as propriedades e comportamento dos gases:
Lei de Boyle (transformação isotérmica = temperatura constante)
CONEXÃO
Observe a Lei de Boyle através da animação em:
http://imagem.casadasciencias.org/online/37798608/conteudo/Representacao%20
Grafica%20Isotermica%20Lei%20Boyle%20Marriote.html
Enunciado da Lei de Boyle: Sob temperatura constante, o volume ocupado por determinada massa fixa de um gás é inversamente proporcional à sua
pressão.
CONEXÃO
Lei de Gay-Lussac (transformação isobárica = pressão constante)
Observe a Lei de Gay-Lussac através da animação em:
http://imagem.casadasciencias.org/online/37751115/37751115.php
Enunciado da Lei de Gay-Lussac: Sob uma pressão constante, a temperatura
e volume são grandezas diretamente proporcionais.
106 •
capítulo 4
CONEXÃO
Lei de Charles (transformação isométrica = volume constante).
Observe a Lei de Charles através da animação em:
http://imagem.casadasciencias.org/online/37798608/conteudo/Representacao%20
grafica%20isocorica%20lei%20Charles.html
Enunciado da Lei de Charles: Sob volume constante, a pressão e a temperatura serão grandezas diretamente proporcionais.
Muitos gases podem ser considerados ideias ou perfeitos, desde que se comportem com as seguintes características: as moléculas dos gases se movimentam desordenadamente e não interagem entre si; as colisões intermoleculares
são elásticas; não existem forças de atração ou repulsão entre as moléculas; e,
cada molécula possui baixa densidade e volume desprezível.
A Equação de Clapeyron foi formulada pelo físico-químico francês Benoît
Paul-Émile Clapeyron (1799-1864). Essa equação dos gases ideais, na qual relaciona suas propriedades dentre volume, pressão e temperatura absoluta, é
definida por:
P.V = nRT
(eq. 5)
Onde,
• P: pressão
• V: volume
• n: número de mols
• R: constante universal dos gases perfeitos: 8,31 J/mol.K
• T: Temperatura
4.2.4 Capacidade e condutividade térmica
Enquanto a pressão está associada com a força que as partículas do fluido são
capazes de exercer nas paredes do recipiente que o contém; a temperatura, a nível microscópio, está associada com a energia cinética contida em cada partícula do gás. Ao medirmos a temperatura de um fluido gasoso, estamos na verdade
medindo a energia cinética contida em suas partículas.
capítulo 4
• 107
Para um gás ideal, a única forma de armazenar energia é pelo seu movimento. Quando o gás está mais frio ou mais quente, na verdade estamos verificando
o movimento de suas moléculas ou átomos que é mais ou menos rápido, respectivamente. Por intermédio da interação dos átomos, é gerado o movimento
dos seus constituintes. Aqueles que ganharam energia podem, através das colisões, transferir energia para os demais que estejam com menor movimento.
Este é o fenômeno básico em que ocorre o processo de transferência de energia,
que agora chamamos de calor.
A transferência de calor depende da capacidade dos constituintes atômicos
de um gás, por exemplo, em transferir energia entre si e para as paredes do recipiente no qual ele está contido (figura 4.14). A transferência de energia nos
fluidos ou mesmo nos sólidos é a essência da dinâmica do planeta.
Corpo
Quente
Corpo
Frio
Átomos com maior agitação
Átomos com menor agitação
Extremidade
Menos Quente
Extremidade
Menos Fria
Extremidade
Quente
Extremidade
Fria
Calor
Corpo
Morno
Corpo
Morno
Figura 4.14 – Transferência de calor entre dois corpos até atingirem o equilíbrio térmico. Fonte: http://crv.educacao.mg.gov.br/sistema_crv/index.aspx?ID_OBJETO=58321&tipo=ob&cp=780031&cb=&n1=&n2=M%EF%BF%BDdulos%20Did%EF%BF%BDticos&n3=Ensino%20M%EF%BF%BDdio&n4=F%EF%BF%BDsica&b=s
108 •
capítulo 4
A capacidade de ceder ou absorver calor que um determinado corpo tem, em
razão da variação de temperatura sofrida por ele, é definida como Capacidade
Térmica ou Capacidade Calorífera. Corpos que possuem baixa capacidade térmica são corpos que demoram mais para serem aquecidos e quando submetidos a alta temperatura demoram a resfriar-se.
Você já percebeu que perto do meio-dia, na beira da praia, podemos observar que a areia está a uma temperatura mais alta que a água do mar? Isto se
deve a alta capacidade térmica da água. A água tem uma capacidade térmica específica de aproximadamente é 4.184 J/(g oC) ou 4184 J/(kg oC). A água também
é responsável pelas brisas terrestres, marítimas e pelas condições climáticas.
A condutividade térmica é a capacidade dos materiais de conduzir calor.
Materiais com alta condutividade térmica transferem calor de forma mais rápida que os materiais com baixa condutividade térmica. Logo, os isolantes térmicos têm baixa condutividade. O ar é um exemplo de material com baixa condutividade térmica. Em lugares de clima muito frio, as janelas de vidro têm três
camadas, duas camadas de vidro com ar no meio, para isolar o calor interno do
externo, minimizando a troca de calor.
Aplicação na Engenharia
O estudo dos fluidos é muito utilizado nas engenharias. O engenheiro civil
cuida da parte das tubulações e utiliza o estudo do escoamento para projetar
as tubulações de casas e apartamentos, como também, das águas e esgotos de
uma cidade.
Para os engenheiros ambientais, o estudo dos fluidos traz informações importantes para o tratamento de esgotos e para projetos de saneamento básico.
Também estão nas atribuições dos engenheiros os projetos de usinas hidrelétricas e a escolha de sua melhor localização.
Termômetro a gás:
Escala
Capilar
h
Sistema
Bulbo com gás
R
Tubo
flexível
Figura 4.15 – Fonte: http://www.miniweb.com.br/Ciencias/Artigos/Imagens/Termodinamica04.gif
capítulo 4
• 109
O termômetro a gás utiliza um gás como fluido termométrico ao invés de
um líquido (no caso mais comum temos o mercúrio como líquido nos termômetros). Ele é constituído de uma massa fixa de gás a volume constante, usando os conceitos da Lei de Gay-Lussac para gases. Seu funcionamento ocorre a
partir da medição da pressão, pois uma vez que estamos com o volume constante, podemos aferir a temperatura usando a Equação de Clapeyron para gases
ideais.
110 •
capítulo 4
5
Calor
5.1 Temperatura e Calor
Qual a diferença entre calor e temperatura? No cotidiano das indústrias e de
alguns profissionais, a temperatura e a dilatação dos materiais são importantes
em muitas tomadas de decisões.
Muitas vezes ouvimos algumas confusões com relação ao conceito de calor
e de temperatura, convém definirmos adequadamente cada uma dessas grandezas ao iniciarmos nosso estudo. As definições resumidas de calor e temperatura são:
Figura 5.1 – Tartaruga nadando em uma região próxima ao Havaí, trocando calor com o meio
e experimentando diferentes sensações com relação à temperatura. Fonte – Amostra de
imagens – Microsoft word
Calor é uma forma de energia, que se transfere de um corpo para outro em
virtude de uma diferença de temperatura entre eles.
Temperatura é a grandeza que mede o estado de agitação térmica das partículas que constituem um corpo.
Quando observamos uma paisagem do deserto (figura 5.2) imaginamos que
nessa região o calor seja intenso e, já em imagens com plantas, cachoeiras e
flores, imaginamos que o local seja mais agradável com relação à temperatura (figura 5.3). Será que apenas as nossas sensações são suficientes para determinarmos a temperatura? A resposta a essa questão é “não”, temos que estar
atentos ao fato de que, em um mesmo local, diferentes sensações de temperatura podem ser provadas, cada um de nós experimenta sensações diferentes.
112 •
capítulo 5
Certamente, neste momento, você deve estar se questionando sobre qual a melhor forma de avaliar fisicamente o que é quente e o que é frio.
Figura 5.2 – Deserto - mesas do vale Monument, Utah. Fonte – Amostra de imagens – Microsoft word
Figura 5.3 - Cascata ladeada de flores. Fonte – Amostra de imagens – Microsoft word
As variações na temperatura ocorrem devido ao estado de agitação das partículas em movimento. Ao aquecermos a água, por exemplo, verificamos que à
medida que a temperatura aumenta, as moléculas iniciam uma agitação frenética. Essas moléculas possuem energia cinética que está relacionada com a variação da velocidade. Quanto maior a velocidade, maior será o valor da energia
cinética e os choques entre as partículas serão intensificados com as paredes
internas do recipiente onde a água está sendo aquecida.
capítulo 5
• 113
Resumidamente, a temperatura pode ser associada à energia cinética das moléculas,
sendo uma grandeza que caracteriza o estado térmico de um sistema.
Medindo a temperatura
A medida da temperatura deve ser verificada através de um processo indireto, que exige um instrumento de medida com padrão definido. Para verificar a
temperatura é necessária a utilização de um instrumento que sofra alterações
mensuráveis em algumas de suas propriedades físicas quando o equilíbrio
térmico for atingido. O instrumento utilizado para medir a temperatura é o
termômetro.
De maneira geral, as pessoas conhecem o termômetro clínico, que é capaz
de medir valores entre 35 °C e 42 °C visto que objetiva medir a temperatura do
corpo e desconhecem os demais modelos existentes.
Existem outros modelos desse equipamento como, por exemplo: o termômetro de lâmina bimetálica que funciona pela dilatação da lâmina e é utilizado
no interior de fornos. O pirômetro óptico, que mede altas temperaturas utilizando a intensidade das radiações emitidas pelo objeto aquecido; e o termômetro de gás , que mede baixas temperaturas sendo largamente utilizados na
indústria.
Escalas Kelvin, Celsius e Fahrenheit
A temperatura faz parte do grupo das grandezas fundamentais do Sistema
Internacional (SI), é medida em kelvin (K), mas existem outras unidades de
temperatura bastante conhecidas como o Celsius (°C) e o Fahrenheit (°F).
Na maior parte do planeta, a escala Celsius é a mais utilizada, até mesmo no
meio científico essa escala é bastante difundida. É importante lembrarmos que
a dimensão do intervalo de um grau Celsius é o mesmo utilizado para a escala
Kelvin. A expressão matemática utilizada para a conversão da temperatura em
Kelvin para graus Celsius é dada por:
Tc =TK -273,15
114 •
capítulo 5
(Eq. 1)
EXEMPLO 1
Jairo trabalha em uma multinacional e recebeu um lote de produtos que possuem indicação
de necessidade de conservação à temperatura de 293,15K, porém, a câmara de refrigeração
da empresa é mantida na escala Celsius, qual a temperatura que o sistema de refrigeração
deverá indicar para conservar os produtos recebidos?
Solução:
Tomando a expressão Tc =TK -273,15, devemos substituir o valor da temperatura em
kelvin na expressão para obtermos o resultado em graus Celsius:
Tc =293,15 -273,15
Tc =20 °C
Solução: A temperatura do sistema de refrigeração deverá ser ajustado para 20 °C.
A partir de 1954, adotou-se como padrão o ponto tríplice da água, temperatura em que
a água coexiste nos três estados - sólido, líquido e gasoso. Isso ocorre à temperatura
de 0,01°C ou a 273,16°K, por definição, e à pressão de 611,2Pa.
Obs.: Pa - unidade de pressão chamada Pascal.
Fonte : GASPAR, Alberto. Compreendendo a Física – v. 2 –1. ed. São Paulo: Ática,
2011.
Além das escalas Celsius e Kelvin, existe a escala Fahrenheit, criada por Daniel
Gabriel Fahrenheit (1701-1744). Essa escala é bastante comum nos países de língua inglesa. Na figura 5.4 podemos verificar a correspondência entre essas três
escalas. É importante salientar que todas elas utilizam a água como referência.
°C
100
0
°F
212
32
K
373
273
Figura 5.4 – Escalas termométricas
capítulo 5
• 115
A partir das escalas termométricas é possível chegar à expressão matemática:
5
Tc = .( T F −32)
9
(Eq. 2)
EXEMPLO 2
Leo sentiu-se mal durante o dia e ao verificar a temperatura do seu corpo, o termômetro
marcou a temperatura igual a 102°F. Determine o valor dessa temperatura em graus Celsius.
Solução :
Para o cálculo da temperatura em °C, devemos aplicar a equação 2:
5
Tc = ⋅ (102 − 32) ≈ 38,89o C
9
Leo sentiu-se mal porque sua temperatura de 38,89°C indica estado febril.
5.2 Dilatação e Contração
Existem diversas situações em que a dilatação dos materiais está presente.
Em nossas residências, muitas vezes temos a impressão de que o batente está
atritando demais com a porta, observamos que nas construções de ponte e viadutos, há sempre um espaço no concreto. Nas construções de trilhos, a dilatação dos materiais também deve ser observada. Em agosto de 2002, no Canadá,
ocorreu o descarrilamento de um trem devido à deformação térmica dos trilhos
(figura 5.5).
Após os exemplos citados anteriormente, nos perguntamos: qual será a razão física da dilatação térmica ocorrer? A resposta é simples, a dilatação térmica ocorre devido ao aumento da temperatura do corpo, provocando o aumento
da amplitude das vibrações moleculares, resultando no aumento das distâncias médias entre as moléculas. Consequentemente, aumentam as dimensões
do corpo sólido, esse fenômeno recebe o nome de dilatação térmica.
116 •
capítulo 5
Figura 5.5 – Trilhos deformados pela expansão térmica – Asburyv Park, New Jersey. Fonte –
Halliday, Resnick e Walker, pag. 175 , v.2 – 4ª Ed.- LTC.
Quando a temperatura diminui, ocorre a diminuição das distâncias médias
entre as moléculas do sólido, visto que a amplitude das vibrações moleculares
torna-se menor. O sólido terá suas dimensões reduzidas, ocorrendo a contração térmica (figura 5.6).
Figura 5.6 – Detalhe de uma das gigantescas rachaduras em Marte, provocadas pelo processo de dessecamento. Em seu interior pequenas rachaduras causadas devido à contração
térmica. Fonte – Nasa/JPL/Caltech/Google.
capítulo 5
• 117
A dilatação e a contração térmica ocorrem nas três dimensões do objeto embora seja comum analisarmos os efeitos das variações da temperatura separadamente, ou a análise pode ser da dilatação linear (uma dimensão), superficial
(duas dimensões) e volumétrica (três dimensões).
Quando um Concorde voava mais depressa do que a velocidade do som, a dilatação térmica produzida pelo atrito com o ar aumentava o comprimento da aeronave em 12,5 cm
porque a temperatura aumentava de 128 °C no nariz e 90 °C na cauda.
Fonte : Hugh Thomas/BWP Medial Getty Images News and Sport Services.
5.3 Calorimetria
É do conhecimento de todos que as diversas substâncias conhecidas podem
apresentar-se em diferentes estados: sólido, líquido e gasoso. O que diferencia
os estados é a forma de agregação molecular de cada um deles. O estado de
agregação da matéria depende das condições de temperatura e da pressão a
que está submetida. Como exemplo, podemos citar a água, pois sabemos que
essa substância apresenta-se em diferentes fases da matéria. Nos próximos
itens, explicaremos detalhadamente as fases da água.
CONEXÃO
Para saber mais sobre a água acesse o link abaixo: http://revistafisica.blogspot.
com/2011_02_01_archive.html
Mudança de estado físico (fase)
Em dias de calor, quando bebemos um delicioso suco geralmente colocamos uma pedrinha de gelo, caso você beba o suco lentamente, verificará que a
pedrinha de gelo após certo tempo ficará completamente misturada ao suco,
na forma líquida. Esse é um exemplo simples de mudança de fase de uma
substância.
Quando modificamos a temperatura das substâncias, para determinados valores observamos que o material muda sua fase, isso ocorre porque as
118 •
capítulo 5
moléculas sofrem mudanças devido a variação da energia cinética, porém, nem
sempre a temperatura sofre variações quando um material absorve ou perde
calor, como isso ocorre?
A resposta é simples: pela teoria molecular da matéria. As substâncias líquidas apresentam suas moléculas muito próximas umas das outras e exercem forças atrativas mútuas, isso não ocorre em um gás, já que as moléculas estão bastante afastadas (figura 5.7).
Durante a mudança da fase líquida para vapor, por exemplo, há a necessidade da entrada
de energia no líquido para que as atrações moleculares sejam superadas. Essa energia que
o líquido recebe aumenta a energia potencial das moléculas, que está relacionada com a
posição e altera o arranjo físico das partículas do sistema, provocando a mudança de fase,
porém, a energia cinética molecular não é alterada. Como a temperatura está associada à
energia cinética, não haverá alteração em seu valor.
Aumento de temperatura e pressão normal constante
Sólido
Líquido
Gasoso
Diminuição de temperatura e pressão normal constante
Figura 5.7 – Estado de agregação das moléculas nas fases sólida, líquida e gasosa. Fonte:
http://websmed.portoalegre.rs.gov.br/escolas/marcirio/mudancas_estados/imagens/fig1.jpg
O calor é a energia térmica em trânsito entre corpos de diferentes temperaturas. As quantidades de calor recebidas e cedidas por corpos de mesmo material e mesma massa são diretamente proporcionais à sua variação de temperatura. Resumindo podemos dizer:
Q = m · c · ∆θ
(Eq. 2)
capítulo 5
• 119
Essa fórmula é conhecida como a equação fundamental da calorimetria.
No SI a unidade de calor é dada em J (Joule)
Sendo :
• Q – quantidade de calor
• m – massa
• c – calor específico
• ∆θ – variação da temperatura
Dentre as grandezas vistas na Eq. 2, apenas o calor específico (ou sensível)
ainda não foi discutido. A seguir, temos sua definição:
Calor específico (c) é a quantidade de calor que um grama de substância deve receber
ou ceder para que nela aconteça a variação de um grau de temperatura.
No Sistema Internacional de Unidades (SI) o calor específico pode ser dado
de duas formas:
J/kg · K ou em J/kg. °C
É comum nos livros de Física utilizar para o calor específico a unidade
cal/g °C.
Quanto maior o c de um corpo mais “difícil” é elevar sua temperatura, observe os exemplos abaixo para metais e compare com a água líquida que possui
calor específico igual a 1 cal/g °C.
• Calor específico do Latão = 0,092 cal/g °C
• Calor específico da Prata = 0,056 cal/g °C
• Calor específico do Ouro = 0,032 cal/g °C
Os peixes não são congelados no fundo dos oceanos porque a água possui um comportamento diferenciado com relação à sua solidificação. Todos já ouvimos falar que uma
garrafa completamente cheia de água, se for colocada no refrigerador, pode estourar devido ao congelamento da água. Isso ocorre porque quando resfriamos a água a 4 °C, seu
volume diminui normalmente, como acontece com os demais líquidos porém, se o resfriamento continuar, de 4 °C até °C, seu volume aumenta em vez de diminuir!
120 •
capítulo 5
Equilíbrio térmico
Fonte: www.sobiologia.com.br/. Data – 19/01/2012 – 16:06h
Durante o período em que ficamos em uma sala, quando colocamos gelo
em nosso suco, em muitas outras situações, observamos que existe uma busca
pelo equilíbrio térmico, isso ocorre de forma espontânea. Isso ocorre porque
o corpo mais quente cede calor para o mais frio que recebe esse calor. Em sistemas termicamente isolados as trocas de calor acontecem apenas entre seus
componentes. A energia térmica sai de alguns corpos e é recebida por outros
pertencentes ao próprio sistema, o que nos leva a equação:
∑ Qcedido = ∑ Qrecebido
Qcedido + Qrecebido = 0
5.4 Transferência de calor
Em calorimetria, vimos que o calor é a energia em trânsito, ou seja, o calor é
transferido de uma região para a outra, quando existe uma diferença de temperatura entre dois corpos ou através do próprio corpo.
Para a aprofundamento dos conceitos relativos à transferência de calor, serão abordados três processos:
• A condução de calor;
• A convecção de calor;
• A radiação de calor.
capítulo 5
• 121
Condução
A condução de calor ocorre de forma simples, imagine dois corpos mantidos em temperaturas fixas T1 e T2, de forma que a temperatura T2, seja maior
que T1. O calor fluirá através corpo mais quente para o ponto mais frio.
A energia se propaga através de choques entre moléculas mais velozes e
mais lentas, sem que haja deslocamento de matéria. A condução ocorre de partícula para partícula. Seguindo esse raciocínio, concluímos que corpos mais
densos, constituídos por uma quantidade maior de partículas, principalmente
partículas livres são bons condutores de calor. Nessa linha de pensamento, podemos concluir que materiais com baixa densidade como os gases e líquidos,
são maus condutores de calor.
Para determinar o fluxo de calor (φ) que passa através da seção de uma barra, durante um determinado intervalo de tempo (Dt), é necessário fazer:
φ=
∆Q
∆t
sendo DQé a variação do calor.
Unidade de fluxo de calor no SI :
J/s (Joule por segundo) = W (watts)
Alguns exemplos clássicos da condução de calor:
- O termômetro colocado no corpo de uma
pessoa registra a temperatura devido à condução de calor do corpo para o termômetro.
Fonte:http://sobrefisica.files.wordpress.com/2011/05/gab-2.png?w=150&h=122
122 •
capítulo 5
- Panela no fogo. Os cabos das panelas devem ser
feitos a partir de materiais que sejam maus condutores de calor.
Fonte: http://farm5.staticflickr.
com/4004/4585460366_5c072303c7_z.jpg
- O calor é conduzido do chá para a xícara de
porcelana.
Fonte: http://2.bp.blogspot.com14/03/2012,
15:14h
- As populares chapinhas transferem calor para os
cabelos através da condução.
Fonte: http://entrenessa.com.br/wp-content/uploads/2009/11/juba-chapinha.jpg
Curiosidade!
O pássaro eriça suas penas para que o ar seja mantido entre elas, evitando dessa forma, que ocorra a transferência de calor do seu corpo para o meio ambiente.
Convecção
É característica dos fluidos, a energia é transportada através do deslocamento de matéria. As correntes de convecção se formam em virtude da diferença entre as densidades das partes mais quentes e mais frias dos líquidos.
Em nosso cotidiano, nos deparamos com vários exemplos de convecção. A
formação dos ventos, por exemplo, ocorre devido às variações das diferenças
de densidade do ar, esse fenômeno da natureza é um exemplo de correntes de
convecção que ocorrem na atmosfera. O ar tende a deslocar-se das áreas com
pressão mais alta para aquelas em que a pressão é mais baixa.
Levando-se em conta o processo da convecção é importante notar que a localização adequada de aquecedores e de aparelhos de ar condicionado pode
favorecer a circulação de correntes de ar quente ou frio. Os aparelhos que aquecem devem ser posicionado na parte mais baixa, porque o ar quente é menos
denso e tende a subir, ao contrário dos aparelhos que resfriam o ar, esses devem ser posicionados na parte superior , porque o ar frio é mais denso e tende
a descer.
capítulo 5
• 123
Na figura 5.9, temos o processo de resfriamento que ocorre nos
refrigeradores.
Figura 5.9 – Fluxo de calor no interior de um Refrigerador. Fonte: de Paula, S.M.
• O frio desce, o ar quente sobe para ser resfriado, numa corrente de
convecção.
• O ar se contrai ao esfriar-se, tornando-se mais denso, o que o faz descer.
• O interior da geladeira esfria, de cima para baixo.
É possível, a partir da compreensão do processo de convecção, entender a
razão da gaveta de produtos perecíveis e de carnes ser posicionada na parte superior dos refrigeradores e a de verduras e frutas que são menos perecíveis, ser
posicionada na parte inferior.
Os primeiros refrigeradores surgiram na década de 1920 nos EUA!
É importante notar que, em ambientes abertos, as correntes de convecção
predominantes são essencialmente horizontais, o que dificulta a compreensão
do sentido dessas correntes. Nestes ambientes, a pressão é um fator relevante
visto que a temperatura tende a aumentar quando a temperatura diminui e a
diminuir quando a temperatura aumenta.
124 •
capítulo 5
Fonte: http://a1.twimg.com/profile_images/510475475/praia_dos_carneiros_bigger.jpg
Um bom exemplo é o fenômeno que ocorre nas regiões litorâneas. O calor
proveniente do Sol eleva a temperatura do mar como também da costa continental, porém, o calor especifico da água é mais elevado que o da terra, sendo
assim, a temperatura da terra eleva-se mais rapidamente que a da superfície do
mar. A elevação da temperatura, em um ambiente aberto como a região litorânea, reduz a pressão nas proximidades da terra: mas a superfície do mar onde
a temperatura sobe menos, a pressão é mais alta.
Podemos concluir durante o dia a radiação solar atinge essas regiões, mas
a noite, a temperatura do ar baixa, pois a irradiação da terra é mais intensa e a
sua temperatura é reduzida mais rapidamente do que a do mar. A temperatura
na superfície do mar torna-se mais alta do que no continente!
Radiação
O calor passa de um corpo quente a outro corpo distante e mais frio, mesmo
que entre eles haja vácuo.
Os corpos quando aquecidos emitem radiações térmicas que ao serem absorvidos por outros corpos, provocam o aumento de temperatura. Um bom
exemplo dessa situação é o calor solar que recebemos, quando ficamos tomando sol, sentimos nosso corpo aquecido, o calor do Sol chega até nós através
do vácuo. Outra situação cotidiana, exemplo da radiação, ocorre quando nos
posicionamos próximos a uma lâmpada, sentimos a radiação desse objeto
em poucos segundos. As estufas onde são cultivados verduras e flores, utilizam vidro transparente à luz visível e parcialmente opaco às ondas de calor
(infravermelho).
A radiação é o processo de propagação de energia na forma dessas ondas eletromagnéticas. Ao serem absorvidas, parte da energia dessas ondas se transforma em energia térmica.
Fonte: Newton, Helou e Gualter – Física 2 , Editora Saraiva, 2010.
capítulo 5
• 125
5.5 Leis da Termodinâmica
A busca por diferentes formas de energia sempre chamou a atenção do homem,
isso fez com que diferentes recursos fossem investigados como as energias
eólica, solar, das águas e de simples máquinas geradoras de energia fossem
pesquisadas.
O matemático e físico Heron, que viveu na Alexandria, Egito, foi o mentor
da primeira máquina a vapor, Em 120 A.C, que era composta por uma esfera
metálica, oca e de dimensão reduzida, montada sobre um suporte de cano proveniente de uma caldeira de vapor.
A partir das idéias de Heron, muitos outros engenheiros e cientistas investigaram o princípio de funcionamento das máquinas a vapor. Foi o engenheiro
inglês Thomas Savery (1650-1715), que em 1698 inventou e patenteou a primeira máquina a vapor prática, porém, os conceitos teóricos à respeito da energia e
sua correlação com o calor eram desconhecidos. Somente em 1712, um ferreiro
inglês chamado Thomas Newcomen (1663-1729), inventou outra máquina a vapor. A busca pelo conhecimento e a curiosidade científica motivou engenheiros
e cientistas da época a buscarem uma fundamentação teórica sobre o funcionamento das máquinas criadas antes mesmo da compreensão teórica do seu
funcionamento.
James Prescott Joule (1818-1889), que demonstrou a existência da relação
existente entre a energia mecânica e o calor. Em sua homenagem, a unidade
oficial de energia no sistema internacional de unidades é Joule (J).
A invenção da máquina a vapor foi um grande marco para a compreensão
dos processos termodinâmicos. É importante salientar que as pesquisas desenvolvidas trouxeram um grande avanço na área termodinâmica, provocando
grande influência na economia e no avanço científico de diversas áreas do conhecimento. Para entender o princípio de funcionamento da máquina a vapor,
podemos citar as locomotivas, que são compostas pelos elementos essenciais
de uma máquina térmica (figura 5.10)
126 •
capítulo 5
Figura 5.10 - Maquina a vapor Fonte – http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/motor-avapor/motor-a-vapor-4.php
A Lei Zero da Termodinâmica enuncia que:
“Se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro, então eles estão em
equilíbrio térmico entre si.”
Essa lei permite também, definir uma escala de temperatura, como por
exemplo, as escalas de temperatura Celsius e Fahrenheit.
Primeira Lei da Termodinâmica
Todos os dias, podemos ver exemplos que envolvem os processos termodinâmicos. Em nossas residências temos refrigeradores, circuladores de ar,
ar condicionado, ferros de passar roupas, e muitos outros utensílios que têm
seus funcionamentos baseados nos processos termodinâmicos. A abrangência
da aplicação da termodinâmica faz com que o seu estudo seja importante em
diversas áreas do conhecimento, por exemplo, os motores dos nossos automóveis funcionam de acordo com alguns ciclos discutidos no estudo do calor. No
refrigerador a energia é transportada através do deslocamento de matéria. As
correntes de convecção se formam em virtude da diferença entre as densidades
das partes mais quentes e mais frias dos líquidos.
A Primeira Lei da Termodinâmica, também conhecida como o Princípio
da Conservação de energia, enuncia que a variação da energia interna de um
capítulo 5
• 127
sistema pode ser determinada pela diferença entre a quantidade de calor (Q) e
o trabalho (W).
Primeira Lei da Termodinâmica:
DU = Q – W
W = P · DU
p = pressão
DU = variação do volume
Unidade de Trabalho no SI: J (Joules)
Você sabia que quando enchemos pneus, aplicamos a Primeira Lei da Termodinâmica!
Segunda lei da Termodinâmica
De acordo com a Segunda lei da Termodinâmica, o calor flui espontaneamente de um corpo de maior temperatura para outro de menor temperatura,
é impossível existir transferência espontânea de calor de uma fonte fria para
outra quente.
Para que aconteça a realização de trabalho, é necessário um dispositivo que
opere em ciclos, retirando calor da fonte quente e transformando parte desse
calor em trabalho, sendo a parte restante cedida à fonte fria.
O rendimento de uma máquina térmica é um fator de extrema importância, sendo a sua
eficiência ou rendimento o fator que mostra o quanto a energia recebida sob a forma de
calor é aproveitada na forma de trabalho W:
Reservatório quente
Qq
w
Máquina
Qf
Reservatório frio
Máquina térmica
128 •
capítulo 5
O rendimento dessa máquina é dado pela expressão que segue, onde temos o quociente
do trabalho pelo calor –
ε=
W Q q −Q f
=
Qq
Qq
ε = 1−
Qf
Qq
ε = 1−
θf
θq
Deve-se observar que é impossível obter uma máquina com rendimento igual a 1, ou seja,
100%
Rudolf Diesel patenteou um motor à combustão de elevada eficiência, demonstrando
em 1900, um motor movido a óleo de amendoim, cuja tecnologia leva seu nome até hoje.
Fonte: http://www.if.ufrgs.br/~dschulz/web/ciclo_diesel.htm
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Young, H. D. e Freedman, R. A. Física II - Termodinâmica e Ondas, 10ª edição, Pearson Education,
2002.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Yearl. Fundamentos de física. 4ª ed.- Rio de Janeiro:
LTC, 1996-2002.
SEARS, Francis Weston; ZEMANSKY, Mark W; YOUNG, Hugh D. Física. 2ª. ed. Rio de Janeiro: LTC,
1984-1999.
capítulo 5
• 129
130 •
capítulo 5
6
Eletrostática
6.1 Carga Elétrica
Figura 6.1 – Inseto aprisionado no âmbar. Fonte – ESTADÃO, 24/07/2008
O matemático e filósofo grego Tales de Mileto (640 a.C – 558 a.C) observou
que o atrito entre uma resina fóssil, o âmbar (figura 6.1) e a pele de um animal,
ou mesmo um tecido, fazia com que a resina atraísse pedaços de palha e até
mesmo pequenas penas de aves. Muitos anos após essas observações, William
Gilbert (1540-1603), médico inglês, aprofundou a pesquisa sobre o processo
físico causado pelo âmbar que deu origem ao livro De magnete que abordava
o a atração exercida por materiais eletrizados e por imãs. Em 1747, o político
e cientista norte-americano Benjamin Franklin (1706-1790) apresentou uma
aplicação prática da teoria eletrostática com a produção do para-raios.
Resumidamente, a carga elétrica é definida como uma propriedade inerente a determinadas partículas elementares que proporciona a elas a capacidade de interação mútua, de natureza elétrica. A estrutura de um átomo pode ser
descrita com base em três partículas:
Elétron – carga elétrica negativa (-)
Próton – carga elétrica positiva (+)
Nêutron – não possui carga elétrica
132 •
capítulo 6
e = 1,602.10-19C , onde C é a unidade Coulomb
Q = n.e , onde Q é a carga elétrica e n o número de elétrons
Atualmente, suas massas são dadas por :
• Massa do elétron : mE = 9,1093826.10-31 kg
• Massa do próton : mp = 1,67262171.10-27 kg
• Massa do nêutron: mN = 1,67492728.10-27kg
Em dias secos, percebemos fagulhas quando caminhamos sobre carpetes, quando tiramos ou colocamos roupas feitas com lã e muitas vezes sentimos nossos cabelos arrepiados, esses são exemplos da ação das cargas elétricas que abordaremos posteriormente.
Fonte: salaodipace.zip.net/
Propriedades das cargas elétricas
Princípio da atração: partículas portadoras de cargas elétricas de sinais
opostos se atraem.
A
+
F
B
–
F
Princípio da repulsão: partículas portadoras de cargas de mesmo sinal se
repelem.
F
A
+
B
+
F
F
A
–
B
–
F
Princípio conservação das cargas elétricas: em um sistema isolado, a soma
algébrica das cargas positivas e negativas é sempre constante.
Qa
Qb
Qc
Qd
Q’a
troca de
cargas
Q’b
Q’c
Q’d
Qa + Qb + QC = Q’a + Q’b + Q’c
capítulo 6
• 133
Essa equação é válida apenas para sistemas eletricamente isolados.
Condutores e isolantes
Os materiais podem ser classificados de acordo com a facilidade com a qual
as cargas se deslocam em seu interior. Podemos dividi-los em:
Condutores: materiais nos quais os portadores de carga elétrica têm grande liberdade de movimento, porque os elétrons mais distantes do núcleo estão fracamente ligados a ele e quando submetidos à ação de uma força (F), não
necessariamente de grande intensidade, abandonam o átomo e movem-se no
espaço interatômico e sendo conhecidos como elétrons livres. São exemplos
desses materiais: os metais, grafite, gases ionizados, soluções eletrolíticas o
corpo humano e a água da torneira.
Isolantes ou Dielétricos: nesse grupo estão os materiais popularmente conhecidos como isolantes. Esses materiais as cargas elétricas não se movimentam, os elétrons estão fortemente ligados ao núcleo, não há elétrons livres nos
materiais isolantes, o que faz com que essas cargas permanecem nos locais
onde surgiram. São exemplos desse tipo de material o ar atmosférico, água
pura, borracha, mica, ebonite e muitos outros.
6.1.1 Métodos de Eletrização
Eletrização por contato
Exemplos de materiais eletrizados: sentir um formigamento quando esfregamos nossos pés em um capacho, ouvir estalidos de faíscas ao retirarmos um
agasalho de lã ao alisar os pêlos de um belo gatinho e, até mesmo, tomar um
choque ao apertar a mão de outra pessoa. Essas situações estão relacionadas
com as cargas elétricas contidas nos materiais, pois os elétrons são facilmente transferidos de um material para outro apenas por um simples contato ou
atrito.
Na figura 6.2, observa-se a eletrização por contato, colocando-se em contato
dois condutores, sendo A carregado positivamente/negativamente e B neutro,
verifica-se que após o contato, B torna-se eletrizado com a mesma carga de A.
134 •
capítulo 6
++
+ ++
+ A +
+ ++
++
-- - - --- A ---- - - - --
B
++
+ ++
+ A B
+ +
++
+ +
+
+ A ++ B +
+ +
+ +
B
-- - - --- A B
--- - - - --
-- - A -- - -
- - ---- B - -
Figura 6.2 – Eletrização por contato
O que será que acontece com as cargas quando dois condutores de mesmas
dimensões e mesmo formato são colocado em contato (figura 6.3)?
A
B
A
B
Q Q’
Q Neutro
Após o contato
Após o contato
A
B
A
B
Q
2
Q
2
Q + Q’
2
Q + Q’
2
Figura 6.3 – Eletrização por contato entre condutores de mesmas forma e dimensão.
A resposta a essa pergunta é: quando cargas de mesmas forma e dimensão são colocadas em contato, suas cargas serão igualmente divididas, conforme exemplificado na figura
6.3.
Eletrização por indução
Nesse processo, o corpo inicialmente neutro a ser eletrizado deve ser um
condutor e será denominado induzido. O induzido eletriza-se com carga de sinal contrário à do indutor, é importante observar que a carga do indutor não se
altera (figura 6.4).
++ +++
+
++
+
+
+
+
++
+
+ ++
––
––
–
–
++
+
+
+
+
Região
neutra
Figura 6.4 – Indução eletrostática. Fonte – http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/inducao_eletro/intro/
capítulo 6
• 135
6.1.2 Lei de Coulomb
Utilizando como base teórica o modelo newtoniano, Charles-Augustin de Coulomb, nascido na França no dia 14 de Junho de 1736, formulou em 1785, a lei
que é aplicada para explicar a força existente entre as partículas eletrizadas.
Seus estudos conduziram à chamada lei de Coulomb enunciada a seguir:
“O módulo de interação da força de interação eletrostática entre duas partículas carregadas é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos de suas cargas e
inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa”
Saiba mais:
Q ⋅Q
F =k⋅ 1 2
d2
Eq. 1
Sendo:
• Q – cargas (unidade Coulomb, C)
• k – constante de proporcionalidade, depende do meio onde as partículas
estão imersas (N.m2 /C 2)
• d – distância entre as cargas Q1 e Q2 (unidade : metro, m)
• F – força de interação eletrostática (unidade: Newton, N)
Observe na Eq. 1, as semelhanças existentes entre a fórmula que determina
a atraçao gravitacional e a atração elétrica, ambas indicam que a força depende
do inverso do quadrado da distância entre dois corpos.
Alguns valores de k, em N.m2 /C 2 (SI)
• K no vácuo (ko) = 9,0.10 9 N.m2 /C2
• água : 1,1. 108 N.m2/C2
• etanol : 3,6.108 N.m2/C2
• quartzo : 2,1.109 N.m2/C2
• benzeno : 2,3.109 N.m2/C2
• papel : 2,6.109 N.m2/C2
136 •
capítulo 6
A eletrização no dia-a-dia
Eletrização das nuvens: As gotículas de água que formam as nuvens costumam se eletrizar pelo atrito com as moléculas que constituem o ar e outras
partículas. Quando as nuvens se descarregam, surgem os raios e os trovões.
Eletrização de veículos: Veículos se eletrizam quando entram em movimento, devido ao atrito com o ar. É comum, o usuário do carro, ao sair do automóvel, levar um pequeno choque, pois ao tocar o carro ele estabelece um contato
com a terra, escoando as cargas que se formaram.
Eletrização de pessoas: Podemos ficar eletrizados por atrito. Quando nos
penteamos, num dia seco, os cabelos acompanham o pente, mesmo depois de
desfeito o contato. O atrito eletrizou-os com cargas de sinais opostos.
Fonte – htp://ceicismo.net/2011/06/27/os-segredos-da-eletricidade-esica/
6.1.3 Campo Elétrico
O campo elétrico é uma região de influência em torno de uma carga Q, onde
qualquer carga de prova q nela colocada sofre ação de uma força de origem elétrica (atração ou repulsão).
Podemos comparar um campo com o cheiro de um perfume quando seu
vidro é aberto. Quanto mais próximos estamos do vidro mais sentimos o cheiro
do perfume e, à medida que nos afastamos dele seu cheiro vai diminuindo.
Saiba Mais:
F = q ⋅E
F
E=
q
Sendo E o vetor campo elétrico (unidade : N/C)
E e F são vetoriais e têm a mesma direção; mas os sentidos dependem do
sinal de q.
capítulo 6
• 137
Sentido do campo elétrico em uma carga puntiforme
Para a análise do campo elétrico, considere uma carga central fixa, Q, puntiforme, e outra carga, de prova, q, mergulhada no campo elétrico Q. Observe
o sentido da força e do campo elétrico nas situações mostradas na figura 6.5:
q
a)
+
Q
+
F
q
E
b)
–
Q
+
d
d
F
q
c)
–
E
Q
–
d
q
d)
–
Q
–
F
E
d
E
F
Figura 6.5 – a) Cargas de mesmo sinal repelem-se, q > 0, E e F têm o mesmo sentido.
b) Cargas de sinais contrários atraem-se, q < 0, E e F têm sentido opostos. c) Cargas de
sinais contrários atraem-se, q > 0, E e F têm o mesmo sentido. d) Cargas de mesmo sinal
repelem-se, q < 0, E e F têm sentidos opostos.
Através das análises feitas, pode-se concluir que :
+
–
Carga positiva
Carga negativa
Quando q > 0, o campo elétrico é de afastamento e quando q < 0 o campo é de aproximação.
Saiba mais:
A intensidade do vetor campo elétrico , criado por uma carga puntiforme
→
Q, não depende da carga de prova q, como apresenta a expressão: E = K ⋅ q
d2
(Eq. 2)
138 •
capítulo 6
Linhas de Campo elétrico
A cada ponto de um campo elétrico associa-se um vetor E. A representação
do campo elétrico pode ser feita a partir de alguns vetores ou a partir de linhas
de força, que são tangentes ao vetor campo elétrico, em cada um dos seus pontos, sendo orientadas no sentido do vetor campo. A seguir, alguns exemplos de
linhas de campo para duas cargas.
Representação das Linhas Cargas de Campo
Q1 = +3C
Q2 = +3C
Q1 = -3C
Resolução
Q2 = -3C
Resolução
Quick
Medium
Precise
q1 = -3 -2 -1 0 1 2 3
q2 = -3 -2 -1 0 1 3 3
Quick
Medium
Precise
q1 = -3 -2 -1 0 1 2 3
q2 = -3 -2 -1 0 1 3 3
Cargas
Cargas
Q1 = -3C Q2 = +3C
Q1 = 0C Q2 = +3C
Resolução
Resolução
q1 = -3 -2 -1 0 1 2 3
q2 = -3 -2 -1 0 1 3 3
Quick
Medium
Precise
q1 = -3 -2 -1 0 1 2 3
q2 = -3 -2 -1 0 1 3 3
Quick
Medium
Precise
6.1.4 Potencial Elétrico
Muitos dos conceitos estudados em Física Teórica I serão bastante úteis para a
compressão dos assuntos que abordaremos nesta aula, especialmente o estudo
capítulo 6
• 139
dos conceitos sobre energia potencial, conservação de energia e trabalho tornarão mais simples nossas discussões sobre energia potencial elétrica.
Considere um local livre de cargas elétricas, nele inserimos um condutor
eletrizado positivamente, por exemplo, com carga Q, nesse caso teremos na região do espaço que envolve esse corpo um campo elétrico gerado pelas cargas
nele existente. Podemos associar a esse sistema, uma energia potencial U:
DU = Uf – Ui (Eq. 1)
É importante lembrar que o trabalho realizado pela força eletrostática é independente
da trajetória!
Ao movimentar-se
do ponto A até B, sendo a força conservativa, o trabalho realizado pela
força F é dado por:
WA → B = DU = Uf – Ui
(Eq. 4)
CURIOSIDADE
Uma criança ao brincar com seus amiguinhos em um escorregador de plástico, pode adquirir
no final do seu trajeto um potencial de 60kV caso entre em contato com outra criança. Sendo o corpo humano um bom condutor de elétrons, poderá produzir uma centelha e ambos
poderão sofrer um choque elétrico!
Potencial Elétrico
Na figura 6.6 temos um condutor de carga Q, capaz de gerar um campo.
Temos ainda dois corpos de prova, um deles com carga positiva e o outro negativa posicionado à uma distância d do condutor. O corpo de prova positivo sofre
a ação da força F , é repelido e afasta-se do condutor, adquirindo assim, energia
potencial elétrica (U). O corpo de prova negativo é atraído.
F
q
E
–
P
q
+ + ++
+
–
Q +
q
+
++ + + +
P
F
E
+
q
Figura 6.6 – Campo elétrico gerado por um condutor com carga Q.
140 •
capítulo 6
CURIOSIDADE
O potencial elétrico (V) no ponto P (figura 6.2), gerado pelo condutor de carga Q, é calculado
pela expressão:
V=
U
q
(Eq. 5)
A diferença de potencial elétrico entre os pontos inicial e final é dada por:
∆V = Vf − Vi
∆V =
Uf
−
Ui
q
q
∆U
∆V =
sendo ∆U = − W
q
W
(Eq.6)
∆V = −
q
A diferença de potencial pode ser negativa, positiva ou nula, isso dependerá dos sinais e
dos valores absolutos das grandezas q (carga) e W (trabalho)
Da Eq. 6 podemos escrever
W = q · DV (Eq.7)
Lembrando que no SI: C (coulomb) V(volt) = C. (J/C) = J (Joule)
EXEMPLO
Exemplo do uso da Eletrostática:
1. Como funciona a copiadora eletrostática?
A copiadora eletrostática funciona, como o próprio nome diz, sob o princípio da eletrização, pois o papel é carregado como uma carga contrária ao pó que será utilizado na impressão e esta é feita sob o efeito fotoelétrico. Onde é permitida a passagem da luz, na parte clara, iluminada, não ocorre a fixação da partícula sobre o papel; ao contrário, na falta do fóton,
a posição no papel se vê neutralizada somente com a presença da partícula de tinta. Este
processo necessariamente deve ser a seco, pois a umidade relativa diminui sensivelmente
capítulo 6
• 141
o efeito eletrostático – por isso o nome original dado a este processo, nos anos de 1930:
xerografia. A aplicação mais importante é a máquina Xerox: a imagem do documento a ser
copiado sensibiliza um tambor sensível à luz. Lá onde houve sensibilização, o tambor se torna
condutor e o campo elétrico atrai partículas de toner. Em seguida, a temperatura alta derrete
o toner, marcando, desta forma, o papel da cópia.
Fonte: http://www.klickeducacao.com.br/bcoresp/bcoresp_mostra/0,6674,POR968-5961-h,00.html
2. Depuradores de ar Eletrostáticos:
Os depuradores de ar eletrostáticos retêm as partículas de gordura oriundas do processo
de cozimento dos alimentos no filtro ionizador. Em seu processo de funcionamento ocorre
a liberação de uma descarga eletrostática que produz íons positivos e negativos a partir do
vapor de gordura contida no ar. Os íons se aglomeram em torno das partículas de gordura de
modo que elas desapareçam.
6.2 Eletrodinâmica
6.2.1 Fluxo Elétrico
Para simplificar o conceito de fluxo de um campo elétrico, podemos tomar
como exemplo a contagem de automóveis que circulam em determinada via
pública, a cada hora. Ao realizarmos essa tarefa, verificamos o fluxo de automóveis na região avaliada. Essa ideia é útil para entendermos o que significa o
fluxo de um campo elétrico, porém, é importante notarmos que em nossa abordagem, o fluxo não representa o quociente entre duas grandezas (por exemplo,
número de automóveis/tempo) e sim o produto de uma área em relação ao campo que existe no seu interior.
142 •
capítulo 6
Saiba mais
Matematicamente, o fluxo é calculado pela expressão:
→ →
ϕ = E ⋅A
Eq.1
sendo: φ – fluxo do campo elétrico
A – a área
E – campo elétrico
Para um campo elétrico uniforme, podemos generalizar a Eq. 1 como:
φ = E · A · cos b
Eq. 2
Lei de Gauss
A Lei de Gauss, descoberta pelo matemático e físico Carl Friedrich Gauss
(1777-1855) é bastante útil para a solução de problemas físicos que possuem
simetria.
É importante notar que a Lei de Gauss considera a superfície que envolve a
distribuição de cargas como gaussiana, ou seja, uma superfície fechada imaginária e que pode apresentar qualquer forma (figura 6.7).
Superfície
+
gaussiana
Campo elétrico E
Figura 6.7 – Superfície gaussiana.
Carl Friedrich Gauss. http://nautilus.fis.uc.pt
capítulo 6
• 143
A Lei de Gauss possui equivalência com a Lei de Coulomb, porém fornece
uma maneira diferente de expressar a relação existente entre a carga elétrica e
o campo elétrico. Estabelece que o fluxo elétrico total, através de uma superfície fechada, é proporcional a carga total envolvida pela superfície gaussiana.
Assim, podemos resumir essa lei na seguinte frase:
Lei de Gauss
O fluxo elétrico total através de uma superfície gaussiana é proporcional à
soma das cargas no interior desta superfície
Matematicamente, a Lei de Gauss é representada pela equação:
eoφ =qe E. 2
onde:
eo=8,854 · φ–2 C2/N · m2
φ = fluxo do campo elétrico para a superfície gaussiana
qe= carga total envolvida pela superfície gaussiana
6.2.2 Corrente Elétrica
Figura 6.8 – Iluminação pública. http://revistacaninde.blogspot.com Acesso – /27/01/2012
144 •
capítulo 6
Nenhum de nós é capaz de imaginar como seria viver sem a eletricidade!
Imagine casas e indústrias sem iluminação, sem energia para o funcionamento de máquinas e equipamentos eletrônicos. Temos a geração de eletricidade
quando as cargas elétricas podem se mover através da matéria.
As cargas elétricas em movimento de uma região para outra constituem a
corrente elétrica, desde que exista um fluxo de líquido de cargas através da superfície. Em alguns casos, verifica-se que existe no corpo um número de prótons igual ao número de elétrons, sendo o campo elétrico nulo, as propriedades
elétricas não se manifestam (figura 6.8).
O cálculo da corrente elétrica é simples, tome como exemplo, um plano
qualquer por onde passa uma carga (Q) em um intervalo de tempo (Dt), nesse
caso a corrente (representada por i), é definida como :
I= Q/ Dt (Eq.1)
No SI, a unidade de corrente é coulomb/segundo (C/s) e recebe o nome de
ampère (A):
1 A= 1 coulomb por segundo = 1C/s.
Por convenção, o sentido da corrente elétrica é o mesmo do sentido do vetor campo
elétrico estabelecido no interior do condutor. Foi estabelecido que uma carga negativa
movimentando-se será sempre imaginada como positiva movendo-se no sentido contrário.
É importante salientar que a corrente elétrica é uma grandeza escalar visto que a carga
elétrica e o tempo são grandezas escalares!
6.2.3 Resistores
Figura 6.9 - O choque elétrico gerado por uma raia de tamanho médio é similar aos efeitos
danosos de um secador de cabelo caindo em uma banheira. Fonte – www.tudolevaapericia.
blogspot.com (Data do acesso – 30/01/.2012
capítulo 6
• 145
Sabemos que todos os corpos normalmente oferecem maior ou menor dificuldade à passagem de corrente elétrica, essa característica do material, chamamos de resistência elétrica.
Saiba mais:
Para medir a resistência entre dois pontos de um condutor, é necessário aplicar uma diferença de potencial (V) entre esses pontos e medir a corrente elétrica (i). Resumidamente,
V
(Eq. 6)
a resistência ® é dada= por: R =
i
No SI, a unidade da resistência é o volt (V) por ampère (A), que também é conhecida
como ohm (Ω):
1 ohm = 1Ω= 1 V/A
É importante lembrar que os resistores são essencialmente condutores de
elétrons e em circuitos elétricos. O filamento de tungstênio das lâmpadas incandescentes, a resistência dos chuveiros e torneiras elétricas, são resistências
feitas à base de níquel-cromo, mica e muitos outros. Os símbolos das resistências são mostrados na figura 6.10.
R
R
(a)
(b)
(c)
Figura 6.10 - O valor R da resistência é colocado acima do símbolo que representa graficamente o resistor. Podem ser utilizadas as representações mostradas em (a) e (b). Quando o
condutor possui r resistência elétrica nula, sua representação é feita apenas por uma linha
reta (c).
Lei de Ohm
Figura 6.11 – Georg Simon Ohm (1787-1854) descobriu os fundamentos da eletrodinâmica.
Fonte – www.oscientistas.files.wordpress.com
146 •
capítulo 6
De modo geral, a resistência elétrica de um resistor depende, da natureza
do material que o constitui, de suas dimensões, da temperatura e da diferença
de potencial (ddp) estabelecida em seus terminais. Foi demonstrado por Ohm
(figura 6.11), que quando a temperatura do resistor é mantida constante, a corrente (i) é diretamente proporcional à ddp aplicada nos terminais. Nessas condições, temos a Lei de Ohm:
V = R · i (Eq.10)
Associação de resistores
Definimos de forma breve, a associação de resistores como união de vários
resistores eletricamente ligados entre si, podendo ser associados em série, paralelo ou de forma mista. Independentemente do tipo de associação, teremos
para cada tipo de associação, apenas um resistor equivalente.
A seguir, seguem as associações em série e em paralelo com as devidas
análises.
Associação em série
Nesse tipo de associação, todos os resistores são percorridos pela mesma
corrente e as ddps aplicadas em cada resistor são diferentes. É importante notar que quando os resistores são iguais, as ddps são as mesmas.
R1
R2
R3
A
B
i
i
V = V1 + V2 + V3 + ... + Vn
V=R·i
Para o cálculo do resistor equivalente Re, devemos fazer:
Re = R1 + R2 + R3 + ... + Rn (Eq. 11)
Associação em paralelo
Nessa associação, todos os resistores devem estar sob a ação de mesma ddp,
sendo as intensidades das correntes diferentes desde que , os resistores associados não sejam iguais.
capítulo 6
• 147
i1 R
1
i
i2 R
2
i
B
A
i3 R
3
O cálculo da corrente é feito calculando-se:
i = i1 + i2 + i3 + ... + in
Para o cálculo do resistor equivalente Re, devemos fazer:
1
1
1
1
1
(Eq. 12)
=
+
+
+ ... +
R e R1 R 2 R3
Rn
6.2.4 Potência elétrica
A força que faz uma corrente fluir de um potencial mais baixo para um mais
elevado é chamada força eletromotriz (fem). O dispositivo que fornece uma fem
é chamado de fonte de fem. Todo sistema que é percorrido por uma corrente
elétrica deve possuir um dispositivo que forneça uma fem.
Como exemplo, podemos citar um gerador que estabeleça uma força eletromotriz e que produzia uma corrente de elétrons que circule pelo condutor.
Existem pilhas, bombas e diversos outros aparelhos capazes de produzir diferentes forças eletromotrizes.
Quando a tensão em um condutor aumenta, haverá um aumento da força
eletromotriz exercida sobre os elétrons livres, isso fará com que um número maior de elétrons entre em movimento, tornando a corrente elétrica mais
intensa.
Saiba mais
Para simbolizar a força eletromotriz, utilizaremos o símbolo e. Para o cálculo da fem,
temos:
e = VAB = i · R
148 •
capítulo 6
(Eq.13)
Potência (pot)
Muitos de nós quando resolvemos adquirir um eletrodoméstico como um
secador, máquina de lavar roupas, ferro elétrico e até mesmo um belo automóvel, questionamos o vendedor sobre o valor da potência do objeto.
Todos os eletrodomésticos citados anteriormente necessitam de energia
elétrica para funcionar. Imagine que quanto mais energia for transformada em
um intervalo de tempo menor, maior será o valor da potência obtida.
Saiba mais
A definição de potência é a quantidade de carga dq que atravessa o sistema em um
intervalo de tempo dt:
Pot = i · v (Eq.14)
Pot = R · i2 (Eq.15)
Unidade de potência no SI :
J
J C
1V ⋅ A = 1 1 = 1 = 1W
C
s
s
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl. Fundamentos de Física - Vol. 3 - Eletromagnetismo - 8a.
edição. LTC Editora - Young, H. D. e Freedman, R. A. Física III - Eletromagnetismo
12ª edição, Pearson Education, 2008
capítulo 6
• 149
150 •
capítulo 6
7
Fundamentos do
Eletromagnetismo
7.1 Magnetismo
O magnetismo está presente no cotidiano de todos nós, muitas vezes já estivemos com um imã em nossas mãos e fizemos algumas brincadeiras. Na maioria das residências, é comum observarmos imãs grudados como enfeites em
portas de refrigeradores. As observações sobre as propriedades magnéticas dos
materiais foram registradas por historiadores há mais de 2000 anos e até os
nossos dias fazem parte de nossas vidas, todos utilizamos a força magnética,
ela está presente nos fornos de micro-ondas, nos cinescópios de TV, nos alto
falantes e até mesmo nos computadores.
Uma das primeiras observações sobre o assunto, segundo a literatura, ocorreu na Ásia, em um distrito da Grécia antiga, denominado Magnésia. Foram
encontrados nessa região, alguns dos primeiros imãs que temos notícias.
Observou-se que esses minerais atraiam-se ou repeliam-se mutuamente, de
acordo com aposição que ocupavam entre si. Sabemos ainda que eram constituídos por um minério de ferro, hoje conhecido como magnetita, presente
em pequenas quantidades na maioria das rochas e também nos meteoritos.
Geralmente são empregados para a criação dos imãs artificiais: níquel, ferro e
cobalto.
Fonte: http://www.dicionario.pro.br. 29/02/2012
Os processos de imantação em laboratório são bem simples, podemos citar
alguns:
• Imantação por atrito: basta atritarmos, sempre em um mesmo sentido,
um material com propriedades magnéticas a outro material qualquer.
• Imantação por impacto: a vibração mecânica provoca em alguns materiais, a orientação das moléculas constituintes e tornam-se imãs,podendo ser
imãs permanentes ou temporários.
152 •
capítulo 7
• Imantação por influência ou indução: basta aproximar um material ferromagnético de um uma.
7.1.1 Propriedades dos imãs.
Todos já tiveram a oportunidade de observar o comportamento de um imã,
quando o posicionamos próximo a materiais como alfinetes, limalha de ferro e
objetos de ferro. Notamos nessa situação a atração desses materiais em determinadas partes do imã, que são os seus polos.
Quando o imã move-se livremente, o polo norte aponta para a região norte
geográfico da Terra, o sentido oposto é o polo sul. Independentemente do formato do imã, todos eles possuem os dois polos distintos bem localizados.
Os polos magnéticos não são isolados, dessa forma, quando um imã se quebra ou é dividido, teremos outros imãs menores, sendo que sua polaridade dependerá da forma como foi cortado ou quebrado.
O que acontecerá caso tentemos aproximar o polo norte de um imã ao polo
norte de outro imã? A resposta é simples, haverá uma repulsão entre eles, as
forças magnéticas se manifestam a distância, sem que exista a necessidade de
contato entre os polos.
A partir do século XVII, os cientistas chegaram à conclusão de que a Terra
se comporta como um grande imã, cujo polo norte magnético localiza-se na
região sul geográfica e cujo polo sul magnético está localizado na região norte
geográfica.
Figura 7.1 – Polo magnético da Terra. Fonte – http://senesis.blogspot.com/2011/02/ocampo-magnetico-terrestre.htmlg
A aurora boreal, um dos espetáculos mais lindos da natureza é um fenômeno óptico natural, que ocorre devido ao choque de partículas de vento solar no
campo magnético da Terra. O fenômeno acontece no Polo Norte, normalmente
capítulo 7
• 153
entre os meses de março e abril e de setembro a outubro. No Polo Sul, é conhecido como aurora astral. O nome "aurora boreal" foi criado por Galileu Galilei
em homenagem a deusa grega do amanhecer, Aurora, e ao seu filho, Bóreas, o
deus dos ventos do norte.
Figura 7.2 – Aurora Borea.
7.1.2 Campos magnéticos
O campo magnético pode ser produzido de duas formas. Na primeira delas é
produzido por partículas elementares como os elétrons, alguns materiais possuem um campo magnético, que gera uma região onde outros materiais como
ferro, cobalto ou níquel, sentem a influência desse campo. Isso ocorre porque
os elétrons se combinam para produzir um campo magnético nas proximidades do material (figura 7.3).
Figura 7.3 – Os pregos transformam-se em imãs temporários. Fonte – http://t0.gstatic.com/
images?q=tbn:ANd9GcTgPyI0xaWvRNQRpbMsliWaMHFxKqVI93O2RCALmpUjbGE0lAPj
154 •
capítulo 7
A outra forma de produção de um campo magnético ocorre a partir do movimento de partículas eletricamente carregadas como, por exemplo, uma corrente elétrica em um fio. Nos computadores essa propriedade pode ser vista, pois o
disco rígido de um computador é controlado pelo campo magnético produzido
pela corrente.
Para a visualização de um campo magnético, podemos observar suas linhas
através de uma experiência muito simples: espalhamos limalha de ferro sobre
uma placa de vidro, que deve estar apoiada sobre um imã. Cada partícula da
limalha se comporta como uma pequena agulha magnética que se orienta na
direção das linhas de indução, dessa maneira, as limalhas adquirem, como um
todo, a configuração que caracteriza as linhas de indução no plano da placa de
vidro. Na figura 7.4, ilustramos alguns exemplos de campos magnéticos.
Figura 7.4 – Campo magnético de um imã através de limalha de ferro.Fonte – http://www.
alunosonline.com.br/fisica/campo-magnetico.html
Campo magnético de uma bobina
Antes de iniciarmos o estudo de mais este item, convém definirmos o que é
uma bobina, também conhecida como solenoide. É muito provável que todos
já tenham visto uma bobina, muitos equipamentos eletrônicos possuem esse
componente que são percorridos por corrente elétrica.
A bobina ou solenoide (figura 7.5), é um componente de circuito que tem
por função, armazenar energia sob forma de campo magnético. É constituída
por um fio enrolado várias vezes, cada uma das voltas do fio é denominada espira. Há nas espiras um coeficiente chamado de autoindução (ou indutância),
capítulo 7
• 155
que relaciona as variações na corrente com a tensão induzida nos terminais. A
indutância depende do número de espiras, da permeabilidade magnética do
núcleo e das dimensões físicas da bobina.
S
i
i
i
N
L
Figura 7.5 – Campo magnético no interior de uma bobina (ou solenoide). Fonte – http://
www.mundoeducacao.com.br/upload/conteudo/campo(3).jpg
As bobinas são classificadas com base numa série de variantes, tais como:
a corrente, a energia magnética máxima permitida, a possibilidade de variar
ou sintonizar o coeficiente de autoindução, a utilização dos mecanismos de
blindagem do fluxo magnético, o tipo de material que constitui o núcleo: basicamente o ar, o ferro maciço ou laminado, o pó de metal aglutinado com um
material isolador ou o ferrite, que são cristais mistos que apresentam simultaneamente alta permeabilidade magnética relativa e resistência elétrica.
Ao ligarmos as extremidades de uma bobina a uma bateria, estabelecemos
uma corrente em suas espiras, essa corrente cria um campo magnético no interior e no exterior da bobina ou solenoide. As linhas de indução do campo magnético são facilmente “materializadas”, basta utilizarmos limalha de ferro, conforme descrito nesta aula. Ao fazermos essa experiência, verificamos para o imã
e para o solenoide, linhas de indução idênticas, as extremidades do solenoide
apresentam propriedades idênticas às dos polos dos imãs. Nesse caso, dizemos
que o solenoide se constitui em um eletroímã, ou seja, um imã obtido por meio
de uma corrente elétrica.
156 •
capítulo 7
Regra da mão direita
Apresentaremos uma regra muito prática conhecida como regra da mão direita que
permite determinar o sentido das linhas de indução e, consequentemente, o sentido do
campo magnético.
A regra é:
- Orientando o polegar da mão direita ao longo da extensão do condutor, obedecendo
ao sentido da corrente, com os demais dedos envolvendo o condutor, o sentido das linhas
de indução será dado pelos dedos que envolvem o condutor.
Regra da mão direita. Fonte – http://video-aula.pro.br/Fisica/fisica-index.html
CONEXÃO
Caso a regra ainda não tenha ficado clara, acesse o vídeo: http://www.youtube.com/
watch?v=hIlUAu2VNTU&feature=related
7.1.3 Fluxo magnético
O fluxo magnético é uma grandeza magnética e está relacionado ao número de
linhas do campo magnético que possam atravessar determinada área.
A figura 7.6 mostra as linhas de indução de um campo magnético em uma
superfície plana colocada perpendicularmente a essas linhas, notamos as
capítulo 7
• 157
linhas de indução através desse plano, dizemos então, que há um fluxo magnético através da superfície. Imagine que essa superfície seja colocada em um
campo magnético mais intenso, o que acontecerá? A resposta é: as linhas de
indução estarão mais próximas umas das outras, concluímos que o fluxo magnético através de uma superfície, é tanto maior, quanto maior for o número de
linhas de indução que estiverem presentes nessa superfície.
Figura 7.6 – Fluxo magnético através de uma superfície.
Quando o fluxo magnético (φ) é perpendicular à sua definição, o produto do
campo magnético é dado pela área limitada pela superfície:
φ=Β⋅Α
Nos casos em que o campo magnético não é perpendicular à superfície atravessada (figura 7.7), o fluxo é definido como:
φ = B ⋅ A ⋅ cos θ
B
θ
n
Figura 7.7 – Fluxo magnético através de uma espira qualquer, com o campo magnético fazendo um ângulo diferente de 90° com a normal (n).
158 •
capítulo 7
A unidade do fluxo magnético é o weber (Wb), sendo 1Wb=1.T.m2.
Das definições introduzidas nesta subseção, podemos concluir que o fluxo
magnético será máximo quando as linhas de indução atingirem a superfície
perpendicularmente.
Linhas de indução de um campo magnético
Todos já devem ter observado que quando um imã é colocado próximo à limalha de ferro, por exemplo, linhas de indução são formadas. Imagine que ao redor de um imã existam diversas bússolas, as linhas que tangenciam as pontinhas das agulhas das bússolas, são as chamadas linhas de indução do campo
magnético. Por convenção, são orientadas do polo norte para o polo sul, sendo assim, o vetor campo elétrico B tangencia essas linhas em cada um de seus
pontos.
N
S
Linhas de indução em um imã em forma de barra. Fonte – http://www.mundoeducacao.com.
br/fisica/campo-magnetico.htm
A limalha de ferro é bastante útil para verificar as linhas de indução de imãs
com diferentes formatos, acesse o link http://www2.fc.unesp.br/experimentosdefisica/ele13.htm e aprenda um pouco mais sobre o mapeamento do campo
magnético.
capítulo 7
• 159
A experiência de Oersted
A ideia de que os fenômenos elétricos e magnéticos eram totalmente independentes persistiu até o ano de 1820. O dinamarquês Hans Christian Oersted,
professor da Universidade de Copenhagen, na Dinamarca, verificou que sempre que uma corrente elétrica circular por um condutor elétrico produzirá, em
torno dele, um campo magnético. Com base nesse fenômeno funcionam praticamente todos os aparelhos eletrodomésticos e seus semelhantes industriais.
Podemos citar alguns exemplos:
• transformadores presentes em rádios, televisores, etc.
• motores, partes fundamentais de liquidificadores, geladeiras, máquinas
de lavar roupas, ventiladores, exaustores, etc.
Hans Christian Oersted. Fonte: http://www.nndb.com/07/03/2012
Deve-se ressaltar que, esse estudo conduziu a unificação de duas grandes
áreas da física, eletricidade e magnetismo, que passaram a construir uma importante área da física, o eletromagnetismo.
CONEXÃO
O vídeo que segue, explicita a experiência clássica de Oersted, acesse, vale a pena conferir!
Acesse – http://www.youtube.com/watch?v=_y9sP9khil4
160 •
capítulo 7
7.2 Eletromagmetismo
7.2.1 Aspectos Históricos do Eletromagnetismo
James Clerk Maxwell iniciou sua vida acadêmica muito jovem. Aos dezesseis
anos começou a estudar Filosofia Natural, Matemática e Lógica na Universidade de Edinburgh. Estudou, inclusive, no Trinity College, frequentado por Isaac
Newton (1642-1727).
Figura 7.8 – James Clerk Maxwell.
Em 1854, formou-se em Matemática, sendo um grande destaque entre os
alunos. Tornou-se membro do Trinity College, onde continuou trabalhando até
1856.
Após trabalhar como docente, retornou à região em que passou sua infância, Glenlair, e dedicou-se a escrever um livro eletromagnetismo, o Tratado sobre Eletricidade e Magnetismo, publicado em 1873, e que se tornou famoso.
No período de 1874 a 1879, sua produção acadêmica foi intensa. Maxwell editou trabalhos e manuscritos sobre Matemática e Eletricidade. Conquistou uma
posição de grande prestígio entre os cientistas e pesquisadores do século XIX
devido às suas importantes contribuições e pesquisas sobre eletromagnetismo.
James Clerk Maxwell escreveu quatro livros e cerca de cem artigos científicos. Foi também editor científico da 9ª edição da Enciclopédia Britânica.
É impossível deixar de citar que a teoria da relatividade restrita surgiu a partir de estudos de questões relacionadas às “equações de Maxwell”. Além disso,
capítulo 7
• 161
seus estudos sobre teoria cinética dos gases foram aprofundados e desenvolvidos por Planck, Einstein, Boltzmann e outros grandes nomes da Ciência.
Uma das grandes contribuições deste ilustre cientista foram as equações
de Maxwell, as quais descrevem os fenômenos eletromagnéticos (elétricos
e magnéticos). Para dar uma ideia do alcance dos fenômenos regidos pelas
equações de Maxwell basta lembrarmos que a luz é um fenômeno de origem
eletromagnética
As equações de Maxwell descrevem o comportamento dos campos elétrico e
magnético, bem como suas interações com o material. Devido à complexidade
matemática, neste livro vamos apenas descrever os conceitos e aplicação das
leis de Maxwell, deixando as equações para outro momento.
Uma onda eletromagnética é uma combinação de um campo magnético
com um campo elétrico, sendo que o campo elétrico induz o campo magnético
e o mesmo ocorre com o campo magnético que induz o campo elétrico. É importante lembrar que os campos elétrico e magnético oscilam em direções perpendiculares entre si e são perpendiculares à direção de propagação da onda.
Não podemos deixar de frisar também que a frequência (f) e o comprimento
(λ) das ondas eletromagnéticas variam de forma bastante razoável. Lembrando
que as ondas eletromagnéticas são as micro-ondas, ondas de rádio, raios γ,
raios-X, ultravioleta, infravermelho, etc. O que as diferencia é o comprimento
de onda.
Quando estamos na praia, por exemplo, nos bronzeando, estamos expostos
à onda eletromagnética proveniente do Sol, que chamamos de radiação solar. A
pele bronzeada que adquirirmos após o banho de Sol é o resultado da presença
da radiação solar.
Lembrete
A onda eletromagnética se propaga, no vácuo, com o valor da velocidade da luz cerca de
300.000 km/s.
As ondas eletromagnéticas transportam energia da mesma forma que as
ondas mecânicas. À medida que as ondas propagam-se no espaço, é possível a transferência de energia para os corpos que estiverem presentes em sua
trajetória.
7.2.2 Ondas eletromagnéticas
162 •
capítulo 7
As ondas eletromagnéticas propagam-se no vácuo com a velocidade da luz e
transportam energia e momento. Os vários tipos de ondas eletromagnéticas
podem ser encontrados em nosso cotidiano. APodemos citar como exemplos: a
luz solar, o forno de micro-ondas e as antenas.
Na figura 7.9, é mostrado o espectro eletromagnético da luz, em relação ao
comprimento de onda, a frequência e a temperatura de emissão dos corpos.
O ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO
Penetra a
atmosfera
terrestre?
Sim
Comprimento
de onda (m)
Não
Micro
ondas
Rádio
10
Infra
vermelho
10
3
Sim
Visível
–3
10
0.5 · 10
Abelhas
Alfinetes
Protozoários
–5
–6
Não
Ultra
violeta
10
–8
Raios X
10
–10
Raios γ
10–12
Aproximadamente
o tamanho de
Prédios
Humanos
Moléculas
Átomos
Núcleo Atômico
Frequência
(hz)
Temperatura
dos corpos emitindo
dado comprimento
de onda (K)
104
108
1012
1
102
1015
104
1016
1018
1020
107
Figura 7.9 – Espectro Eletromagnético da luz. Fonte: http://www.mundos-fantasticos.com/
ondas-electromagneticas/
A onda eletromagnética é caracterizada por seu comprimento de onda ou
sua frequência. Quanto menor a frequência, menor a sua energia. Por exemplo: a radiação ultravioleta (UV) é invisível, tem energia baixa mas suficiente
para matar micro-rganismos e causar danos às células humanas. Os raios X têm
alta energia e podem ultrapassar os tecidos moles do corpo humano, utilizados
para formação de imagens em medicina.
A luz branca, utilizada em muitas residências, emite luz quando o filamento
aquece. Corpos quentes e corpos frios também emitem radiação, com mais ou
menos energia. A radiação infravermelha é emitida pelo corpo humano, e devido a esta característica foi desenvolvido os óculos noturno, que detecta esta
radiação.
capítulo 7
• 163
“Um dos efeitos mais conhecidos das radiações eletromagnéticas é o efeito térmico. Efetivamente qualquer corpo exposto à luz aquece. Pode-se comparar o efeito térmico das
radiações visíveis fazendo-as incidir, uma a uma, sobre um termômetro. Se o termômetro
for colocado fora do espetro visível, mas na vizinhança das radiações infravermelhas e das
ultravioletas, verificamos que as radiações infravermelhas fazem subir ainda mais a temperatura do termômetro; apresentam um efeito térmico poderoso”. http://www.mundos-fantasticos.com/ondas-electromagneticas/
A faixa da luz visível fica entre o ultravioleta e o infravermelho (figura 7.10).
Como o comprimento de onda é inversamente proporcional à frequência, teremos a emissão da luz violeta menor comprimento e maior frequência que a
emissão da luz vermelha. Desta forma, a luz violeta tem maior energia que a luz
vermelha.
Raios
Gama
Raios X
Ultra
violeta
Infra
vermelho
Radar
FM TV
Ondas AM
curtas
Visível
400
500
600
Comprimento de onda (x10–9m)
700
Figura 7.10 – Faixa visível do ultravioleta. Fonte: http://www.mundos-fantasticos.com/ondas
-electromagneticas/
O Sol emite um espectro eletromagnético contínuo, emitindo muita radiação infravermelha, mas também ultravioleta. Na verdade, qualquer corpo incadescente emite radiações.
Para sedimentar os conceitos sobre as ondas eletromagnéticas é importante observamos alguns exemplos práticos:
164 •
capítulo 7
Forno de micro-ondas
A maioria das pessoas tem em seus lares forno de micro-ondas, não é mesmo?
Esse aparelho é um gerador de campos elétricos oscilantes no tempo. As micro
-ondas causam vibrações no dipolo das moléculas de água, aquecendo-a. Dessa
forma, todos os alimentos que possuem água podem ser aquecidos.
Aquecedor solar
O aquecedor solar é formado por uma placa metálica que absorve radiação solar. A transformação da energia solar em energia térmica acontece nessa placa
porque a radiação eletromagnética carrega energia consigo.
Fonte da imagem – http://pt.wikipedia.org/wiki/Aquecedor_solar
Aparelho celular:
Você deve ter um celular, certo? Você sabe como ele funciona? Eles são captadores e geradores de campos eletromagnéticos. As ondas eletromagnéticas
transportam, através do espaço, as informações referentes à comunicação entre os usuários.
capítulo 7
• 165
Ressonância magnética
O tecido humano é constituído por prótons que sofrem um fenômeno que registra a transferência de energia de um sistema oscilante para um núcleo de
átomo, conhecido como ressonância nuclear.
Isso acontece quando os prótons são submetidos a campos magnéticos,
absorvendo certa quantidade de energia mais elevada, ficando em estados
excitados.
A remoção do campo magnético aplicado faz com que os prótons retornem
aos seus estados originais, liberando a energia acumulada sob a forma de ondas eletromagnéticas que são detectadas com certa facilidade. Sendo formadas, assim, as imagens por ressonância magnética.
Fonte imagens – http://pt.wikipedia.org/wiki/Resson%C3%A2ncia_magn%C3%A9tica
166 •
capítulo 7
8
Óptica
8.1 Óptica Geométrica
8.1.1 Princípios da óptica geométrica
O desenvolvimento da Óptica Geométrica foi feito com base em três princípios
fundamentais :
• Princípio da propagação retilínea da luz
Num meio homogêneo e transparente, a luz se propaga em linha reta. Como
exemplos citamos o caminho percorrido pela luz que sai de um projetor de filmes, a câmara escura.
• Princípio da independência dos raios de luz
Os raios de luz de um feixe são independentes. Isto é, se um raio luminoso
cortar outro, ele segue seu caminho como se nada tivesse acontecido.
Figura 8.1 – Feixes de Luz. Fonte: http://4.bp.blogspot.com/_ASy3Yb_qbv8/TIzNWIJdKwI/
AAAAAAAAAco/Cp54m9eDSu4/s1600/holofotes.gif
• Princípio da reversibilidade dos raios de luz
O caminho de um raio de luz não se modifica quando permutamos as posições da fonte e do observador.
Isto quer dizer que o caminho da ida é igual ao caminho da volta. Quando
estamos no banco dianteiro do nosso automóvel, podemos observar as pessoas
sentadas no banco traseiro e elas podem nos enxergar pelo espelho devido a
esse princípio. Observe essa situação na figura 8.2.
178 •
capítulo 8
Figura 8.2 – Imagens refletida no espelho retrovisor. http://www.lojadosbebes.com/images/38005760.jpg. Acesso – 31/03/ 2010
8.1.2 Espelho Plano
O espelho é uma superfície polida que reflete de maneira regular a luz que recebe. Vamos tratar em nosso estudo os espelhos planos, côncavos e convexos,
iniciaremos nossa discussão com o espelho plano.
Todos já nos observamos em um espelho plano, notamos que as imagens
são formadas pelo princípio da reversibilidade, o lado esquerdo do objeto corresponde ao lado direito da imagem e vice-versa. Observe na figura que segue,
a imagem formada por um espelho plano:
Objeto
Imagem
4 cm
4 cm
2 cm 2 cm
Leis da Reflexão
Vamos enunciar as leis fundamentais da reflexão regular da luz (figura 8.3):
• Primeira Lei: o raio incidente, o raio refletido e a normal à superfície de
incidência estão no mesmo plano.
• Segunda Lei: o ângulo de reflexão e o de incidência possuem com a normal à superfície o mesmo valor.
capítulo 8
• 179
A
N
i
C
r
T
B
Figura 8.3 – Aplicação das Leis da reflexão. http://www.sofisica.com.br/conteudos/Otica/
Reflexaodaluz/reflexao.php
8.1.3 Características da imagem
A imagem formada por um espelho plano é virtual (imagem formada pelo prolongamento dos raios refletidos pela face do espelho), do mesmo tamanho do
objeto e direita. A figura 8.4 ilustra de forma simplificada o caminho seguido
pelos feixes incidentes e refletidos.
Espelho
Plano
B1
Objeto
Imagem
B
D
A
C
0
i
Figura 8.4 – Formação da imagem. http://www.sobiologia.com.br/conteudos/oitava_serie/
optica6.php
Imagens formadas por mais de um espelho plano.
Quando associamos dois espelhos planos segundo um ângulo θ, observamos números diferentes de imagens, que serão tanto maiores quanto menor
for o ângulo θ.
Podemos determinar o número de imagens formadas pela fórmula:
n=
180 •
capítulo 8
360
−1
α
Sendo número de imagens formadas e a o ângulo formado entre os dois
espelhos.
Figura 8.5 – Associação de espelhos planos. Fonte: http://www.dma.uem.br/matemativa/
conteudo/exposicao/simetrias/ frisos_rosetas/2_espelhos_articulados/s08_15.JPG
Na figura 8.5, observamos a formação de 4 imagens, você consegue imaginar qual o valor do ângulo entre os espelhos? Para verificar esse ângulo é fácil,
basta aplicar a fórmula anterior:
360
−1
α
360
5=
−1
α
360
= 5+1
α
6α = 360 ⇒ α = 60°
n=
O ângulo entre os espelhos é igual a 60°.
8.2 Óptica Física
Vamos iniciar nosso estudo, fazendo uma breve introdução sobre a Óptica Geométrica. Quando estudamos a Óptica nos centramos na compreensão da natureza e propriedades da luz. Nosso estudo será baseado na propagação retilínea
da luz e nas leis da reflexão e refração.
A Óptica é um campo de experimentação muito ativo, seus princípios são
usados na holografia ou fotografia tridimensional da microcirurgia, na espectrografia (análise química dos materiais e a descoberta da composição das estrelas distantes), na produção de circuitos integrados e nas telecomunicações
etc.
capítulo 8
• 181
8.2.1 Fontes de Luz
Definimos fonte de luz todo corpo que é capaz de emitir luz. Certamente todos
já notamos a nossa volta várias fontes de luz, podemos citar algumas: lâmpadas, sol, faróis elétricos, vaga-lume, etc.
Convém definirmos de maneira simples o que é um corpo luminoso e um
corpo iluminado:
Corpo luminoso é o que produz a luz
que emite.
Como exemplos, podemos citar o Sol, a
chama de uma vela, um metal superaquecido etc. Algumas dessas fontes de luz primária são permanentes, como no caso do Sol,
enquanto outras são temporárias, como a
chama da vela e o metal superaquecido.
Figura 8.6 – Por do Sol. http://daydiaadia.
wordpress.com/tag/sol/
Corpo iluminado é o que recebe luz de uma fonte e a reflete.
Como exemplo, podemos citar a Lua, pois reflete a luz que recebe do Sol. No
instante em que você acende uma lâmpada num ambiente escuro, os objetos
nele contidos passam a receber a luz e também a refleti-la, permitindo que sejam vistos. Portanto, são fontes de luz secundária: a mesa, o vaso, a parede etc.
Figura 8.7 – Imagem da Lua. Fonte: http://downloads.open4group.com/wallpapers/fullmoon-e892f.jpg
182 •
capítulo 8
Uma fonte de luz pode ser puntiforme ou extensa.
• Fonte puntiforme é toda fonte cujas dimensões são desprezíveis em relação às distâncias envolvidas que a separam de um observador.
• Fonte extensa é toda fonte cujas dimensões não são desprezíveis em relação às distâncias envolvidas que a separam de um observador. Por exemplo,
uma lâmpada comum observada de uma distância de 20 cm.
8.2.2 Raios de Luz
Todos nós já experimentamos a sensação de observar através da fresta de uma
janela a passagem de raios de luz. O raio de luz é toda linha que representa geometricamente a direção e o sentido da propagação da luz.
Um conjunto de raios de luz que se propagam numa determinada região do
espaço constitui um pincel de luz, conhecemos o pincel de luz cônico convergente (PCC), cônico divergente (PCD) e cilíndrico. Note na ilustração abaixo a
representação de cada pincel de luz.
PCC
PCD
Pincel cilíndrico
Figura 8.8 – Caracterização dos raios de Luz
8.2.3 Meios de propagação de Luz
As substâncias ou meios encontrados na natureza se comportam de diferentes maneiras em relação à propagação da luz, conhecemos os meios transparente, translúcido e opaco. Convém definirmos cada um desses meios
resumidamente:
• meio transparente é aquele que permite a propagação da luz através de si
de maneira ordenada por distâncias consideráveis, isto é, permite a visualização
nítida dos objetos através dele. Citamos como exemplo o ar, o vidro, a água etc.
• meio translúcido é aquele que permite a propagação da luz através de
si, mas a espalha desordenadamente, de modo que os objetos vistos através
dele não podem ser identificados, isto é, não permite a visualização nítida. Por
exemplo, vidro fosco, papel de seda, papel celofane, o ar atmosférico, etc.
capítulo 8
• 183
• meio opaco é aquele que impede a propagação da luz através de si, não
permitindo a visualização dos objetos. Por exemplo: madeira, concreto, portas
de madeira, animais, vegetais, paredes de concreto etc.
Devemos estar atentos aos conceitos de transparência, translucidez e opacidade. Por exemplo: uma folha de papel celofane é um meio transparente, algumas folhas sobrepostas desse papel representam um meio translúcido e várias
folhas sobrepostas, um meio opaco.
8.2.4 Velocidade de Luz
Os cientistas mediram a velocidade da luz no ar e no vácuo e obtiveram os valores:v vácuo = (299 793,0 +/- 0,3) km/s e v ar = 299 700 km/s. Com
bons resultados práticos podemos admitir: v vácuo = v ar = 300 000 km/s =
3 . 108 m/s. Costuma-se representar a velocidade da luz no vácuo pela letra c. Logo,
c = 300 000 km/s = 3 . 108 m/s.
A velocidade da luz no vácuo é uma das constantes de maior importância
na Física e não pode ser ultrapassada por nenhum outro movimento existente na natureza. Em Astronomia utiliza-se a unidade de comprimento denominada ano-Iuz que representa a distância percorrida pela luz no vácuo
em 1 ano.
1ano-luz =
9,46 · 1015 m
Um dos mais lindos espetáculos naturais que a propagação da luz nos proporciona é a formação do arco-íris. Segundo a mitologia grega, a linda deusa
Íris, mensageira da deusa Juno, descia do céu num facho de luz e sempre cobria
os ombros com um lindo xale de sete cores que deu origem à palavra arco-íris.
De acordo com a cor da luz, temos diferentes valores para a velocidade:
Velocidade menor
Figura 8.9 – Relação das cores com a velocidade de propagação
184 •
capítulo 8
8.2.5 Fenômenos ópticos
Podemos citar como fenômenos ópticos, a reflexão regular da luz, a reflexão
difusa, a refração e a absorção da luz. Vamos definir em poucas palavras cada
um deles.
• Reflexão regular: o feixe de luz incide na superfície e é refletido de maneira ordenada, podemos citar como exemplo os espelhos planos. Observe a figura
que segue,
N
Raio incidente
i
r
Raio refletido
Espelho plano
Figura 8.10 – Reflexão regular da luz. Fonte – http://www.fisicafacil.pro.br/reflexao.html
• Reflexão difusa: a luz ao incidir na superfície refletora é difundida, isto,
propaga-se em todas as direções. As superfícies rugosas são exemplos que podemos citar.
Reflexão Difusa
Figura 8.11 – Reflexão Difusa. Fonte – http://www.alunosonline.com.br/fisica/reflexao-daluz.html
• Refração: quando a luz penetra em determinados meios, acontece o fenômeno da refração, ou seja, a luz muda a direção de sua trajetória original. Como
exemplo podemos citar uma colher dentro de um copo, o objeto parece estar
quebrado.
capítulo 8
• 185
î
Vidro
r̂
Figura 8.12 – Reflexão a) Esquema b) Efeito ótico no copo de água. Fonte – http://blog.
educacional.com.br/gaiaonline/2011/10/16/refracao-da-luz/
• Absorção: na absorção da luz, os feixes não são refletidos e nem difundidos, os corpos absorvem a luz em grande parte. Como exemplo, podemos citar
as estradas asfaltadas.
Absorção Luminosa
Figura 8.13 - Absorção da luz. Fonte – http://educacao.uol.com.br/fisica/optica-geometrica-a-as-leis-e-os-tipos-de-reflexao-luminosa.jhtm
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Yearl. Fundamentos de física. 8ª ed.- Rio de Janeiro:
LTC, 1996-2002.
SEARS, Francis Weston; ZEMANSKY, Mark W; YOUNG, Hugh D. Física. 2ª. ed. Rio de Janeiro: LTC,
1984-1999.
Young, H. D. e Freedman, R. A. Física IV – Ótica e Física Moderna, 12ª edição, Pearson Education,
2002.
186 •
capítulo 8