Problema de Ecuaciones y Inecuaciones

“AÑO DEL BUEN SERVICIO AL CIUDADANO” Facultad de Ciencias Económicas Escuela de Administración Asignatura: Matemática Básica Docente: Gonzales Vega, Cesar Eduardo Grado: I Ciclo Integrantes: - Chiroque Chiroque Josué - Mejia Paz Jairo - Nunura Gonzales Carlos -Preciado Noriega Alizan - Vargas Rujel Patrick  PROBLEMAS DE ECUACIONES Ejemplo 1 Se invirtió un total de $10000 en dos empresas (A y B). Al final del primer año las empresas A y B produjeron rendimientos de 6% y de 5 ¾%, respectivamente sóbrelas inversiones originales. ¿Cómo se distribuyó la cantidad original, si el total que se ganó fue de $58875? Sea x la cantidad que se invirtió al 6%, entonces 10000-x se invirtieron al 5 ¾%. El interés que se ganó fue de (0.06) (x) y (0.0575) (10000-x), que hace un total de 588.75, por lo tanto: Ejemplo 2 una compañía emplea a 53 personas en dos sucursales. De este personal, 21 son universitarios graduados. Si una tercera parte de las personas que laboran en la primera sucursal y tres séptimos de los que se encuentran en la segunda sucursal son universitarios graduados. ¿Cuántos empleados tiene cada sucursal? Estableciendo el sistema de ecuaciones a partir de las condiciones del enunciado: X= Empleados de la primera sucursal y= Empleados de la segunda sucursal Por lo tanto: La Primera Sucursal tiene 18 empleados y la Segunda tiene 35 empleados. Ejemplo 3 Una compañía trata de adquirir y almacenar dos tipos de artículos, X y Y. Cada artículo X cuesta $ 3.00 y cada artículo Y cuesta $ 2.50. Cada artículo X ocupa 2 pies cuadrados del espacio del piso y cada artículo Y ocupa un espacio de 1 pie cuadrado del piso. ¿Cuántas unidades de cada tipo pueden adquirirse y almacenarse si se dispone de $ 40000 para la adquisición y 240 pies cuadrados de espacio para almacenar estos artículos? Estableciendo el sistema de ecuaciones a partir de las condiciones del enunciado: dónde: x: Unidades adquiridas para el articulo X y: Unidades adquiridas para el articulo Y Resolviendo el sistema de ecuaciones anterior para x y y resulta: Sustituyendo y en la relación: a) x Yo= x=200 mi vecino =2x =2(200) = 400 Lucas=125 Juan=125 +40 =165 Ejemplo 4 Se desea repartir 290 soles de sueldo entre 2 administradores Lucas y Juan de forma que Juan reciba 40 soles más que Lucas. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno? Ejemplo 5 De lo que yo gano, mi vecino gana el doble. Ambos sueldos suman 600. ¿Cuánto gana cada uno? Ejemplo 6 si un administrador de una empresa distribuidora de alimentos quiere hacer negocios con una empresa productora de alimentos, y le solicita 600 kilos de arroz y 200 de papa, pero el dueño de la empresa le dice que en total seria 6800 soles, si la papa cuenta 10 soles el kilo. ¿Cuántos cuenta cada kilo de arroz? El kilo de arroz cuesta 8 soles. 600(8) = 4800 Ejemplo 7 La empresa deberá producir: 1600 empaques El administrador de una fábrica debe decidir si deberán producir sus propios empaques, que la empresa ha estado adquiriendo de proveedores externos a $1.10 cada uno. La fabricación de los empaques incrementaría los costos generales de la empresa en $800 al mes y el costo del material y de mano de obra será el $0,60 por cada empaque. ¿Cuántos empaques deberá usar la empresa al mes para justificar la decisión de fabricar sus propios empaques? Numero de empaques: x Ejemplo 8 Si un administrador desea comprar 240 libros, pero él sabe que por cada libro tiene que pagar un impuesto por su valor más 60 soles. Pero por 180 libros del mismo tipo de impuestos equivale al valor de un libro menos 40 soles ¿cuánto cuesta cada libro? El valor de cada libro: x 3200 (lo que le toca a cada hija) X + 2000 3200 + 2000 5200 A cada hijo le toca 5200 soles Cada libro cuesta 340 Ejemplo 9 Un hombre deja una herencia de 20.000 soles para repartir entre sus 3 hijas y 2 hijos, pero cada hijo debía recibir 2000 soles más que cada hija. ¿Cuánto le corresponde a cada hijo? x = lo que recibe cada hija x + 200 = lo que recibe cada hijo Ejemplo 10 Un vendedor tiene tres peceras y 56 peces. Los tamaños de las peceras son pequeño, mediano y grande, siendo la pequeña la mitad de la mediana y la grande el doble. Como no tiene ninguna preferencia en cuanto al reparto de los peces, decide que en cada una de ellas haya una cantidad de peces proporcional al tamaño de cada pecera. ¿Cuántos peces pondrá en cada pecera? x = número de peces en la pecera mediana x/2 = número de peces en la pecera pequeña 2x =número de peces en la pecera grande Como el total de peces es 56, tenemos la ecuación de primer grado Peces en la pequeña: 16/2=8 Peces en la mediana: 16 Peces en la grande: 2·16=32 PROBLEMAS DE INECUACIONES Ejemplo 1 20 es el número mayor de empleados Un administrador desea saber el mayor número de empleados que hay en una empresa, si el doble del número de empleados se disminuye en 7, el resultado es mayor que 29 y si al triple se le disminuye en 5 el resultado es menor que el doble del número aumentado en 16. Dicho número es 9 Ejemplo 2 Se sabe que el cuádruple de la cantidad de monedas que hay en una cartera es tal, que disminuido en 5 no puede exceder 31 y que el quíntuplo del mismo número de monedas aumentada en 8, no es menor que 52. ¿cuál es dicho número? Por lo tanto, el número total de revistas debe ser mayor que 35000, es decir que al menos 35001 ejemplares deben ser vendidos para que obtenga utilidades Ejemplo 3 Una compañía de publicidad determina que el costo por publicar cada ejemplar de una cierta revista es de $1.50. El ingreso recibido de los distribuidores es de $1.40 por revista. El ingreso por publicidad es de 10% del ingreso recibido de los distribuidores por todos los ejemplares vendidos por arriba de 10000. ¿Cuál es el número mínimo de revistas que deben ser vendidas de modo que la compañía obtenga utilidades? x = Número de revistas vendidas Por lo tanto, el fabricante deberá producir y vender 200 unidades cada semana Ejemplo 4 El fabricante de cierto articulo puede vender todo lo que produce al precio de $60 cada artículo. Gasta $40 en materia prima y mano de obra al producir cada artículo y tiene costos adicionales de $3000 a la semana en la operación de la planta. Encuentre el número de unidades que debería producir y vender para obtener una utilidad de al menos $1000 ala semana. x = número de artículos producidos y vendidos a la semana  Ejemplo 5 Se debe ensamblar al menos 200 artefactos en las horas diarias Una compañía debe ensamblar 300 artefactos electrónicos en una semana, gastando 20.00 soles en mano de obra. Si el costo de mano de obra por ensamblar una unidad durante la hora diarias es 6 soles y 8 soles de las nocturnas. ¿Cuál es el mínimo número de artefactos que deben ser ensamblados en las horas diarias? x = número de artefactos Ejemplo 6 El Producto Bruto Interno(PBI) de un país está proyectado en + 2x + 50 miles de millos de dólares, donde “x” se mide en años a partir de año en curso. Determinase el instante en el que el PBI sea igual o exceda $58 mil millones El PBI del país será igual o excederá $58 mil millones cuando + 2x + 50 ≥ 58 + 2x - 8 ≥ 0 x +4 x -2 Como X debe ser positivo entonces se considera X≥ 2, es decir el PBI será igual o excederá por primera vez a $58 mil millones entre 2 años Donde al factorizar se tiene (x+4) (x-2) ≥ 0 Aplicando el criterio de los puntos críticos se obtiene: C.S = < -∞ ; -4] U [ 2; ∞ > El Barco podrá transportar como máximo 60 cajas de 75kg Ejemplo 7 Un Barco no puede transportar mas de 5000 Kg de Carga, si ka gasolina del deposito pesa 420kg y el piloto 80kg. ¿ Cuantas cajas de 75kg podra transportar el barco? X = Numero de cajas transportadas X = 11 ( es la cantidad de personas) Hijas = x-1 11 – 1 Hijas = 10 9 10 11 11.25 12 Ejemplo 8 Un padre decide visitar cierto pais con sus hijas y tiene 4500 soles. Si compra pasajes de 450 soles en un avion de primera clase le faltaria dinero, pero si compra pasajes de 400 soles le sobra dinero. ¿Cuántos hijas tine? x = personas x-1 = hijas Ejemplo 9 Para una compañía que fabrica Webcam, el costo entre mano de obra y material es de $21 por cada unidad producida y su costo es de $70000. Si se vende cada Webcam a $35. ¿Cuántas unidades debe vender como mínimo para que la compañía genere ganancias? X = unidades Ejemplo 10 Pedro tiene un presupuesto de 300.00 soles para comprar 2 tipos de queso. El queso A cuesta 7 soles el kilo y el queso B cuesta 4 soles el kilo. ¿Cuántos kilos como máximo se debe comprar del tipo A para no exceder el presupuesto, si la cantidad del tipo B debe ser el doble que el de tipo A? K = x K = 2x Se debe comprar 20 kilos del queso Tipo A