Ejercicio 01

ESCUELA ACADÉMICO – PROFESIONAL INGENIERÍA INDUSTRIAL TEMA: EJERCICIOS RESUELTOS “PROGRAMA LINEAL” AUTOR: CHOQUECOTA QUISPE, MARÍA ESTHER CUNSA SANCHEZ, JEAN PIER PEREZ PEREZ, ISELA ROQUE VALERIANO, JIANG ROBIN SAYAVEDRA MUÑOZ, DANIELA ASESOR(A): SANTANDER CHOQUE, CLAUDIA YANINA AULA 222 LIMA, ABRIL DE 2015 Ejercicio 01 Determine el espacio factible para cada una de las siguientes restricciones independientes, dado que x1, x2 ≥ 0. -3X1 + X2 ≥ 6 -3X1 + X2 = 6 X1 X2 0 6 -2 1 X1 – 2X2 ≥ 5 X1 – 2X2 = 5 X1 X2 0 -2,5 5 0 2X1 – 3X2 ≤ 12 2X1 – 3X2 = 12 X1 X2 0 -4 6 0 X1 – X2 ≤ 0 X1 X2 0 0 0 0 0 0 X1 – X2 = 0 –X1 + X2 ≥ 0 –X1 + X2 = 0 X1 X2 0 0 0 0 0 0 Ejercicio 02 Identifique la dirección de incremento de z en cada uno de los casos siguientes: x1 = x , x2 = y Maximizar z = x1 – x2 x – y = 1 y = -1 + x x = 1 y = 0 y = 0 x = -1 Maximizar z = -5x – 6y -5x – 6y = 1 X = -1/5 y = 0 x = 0 Y= -1/6 X= 1 Y= -1 Maximizar z = -x + 2y -x + 2y = 1 x = 0 y = 1/2 x = 1 y = 1 Maximizar z = -3x + y -3x + y = 1 x = 0 y = 1 y = 1 y = 4 Ejercicio 03 Determine el espacio de soluciones y la solución óptima del modelo de Reddy Mikks Para cada uno de los siguientes cambios independientes La demanda diaria máxima de pintura para exteriores es de 2.5 toneladas. La demanda diaria de pintura para interiores es por lo menos de 2 toneladas. La demanda diaria de pintura para interiores es exactamente 1 tonelada mayor que la de pintura para exteriores. La disponibilidad diaria de la materia prima M1 es por lo menos de 24 toneladas. La disponibilidad diaria de la materia prima M1 es por lo menos de 24 toneladas, y la demanda diaria de pintura para interiores es mayor que la de pintura para exteriores en por lo menos 1 tonelada. Variables X1: pintura para exteriores X2: pintura para interiores Rectricciones X2 + 1 ≥ X1 X2 - 1 ≥ X-1… (1) 2.5X1 + 2X2≤ 24… (2) X1 X2 0 12 9.6 0 X2 -X 1 ≥ X-1 2.5X1 + 2X2≤ 24 X1 X2 0 -1 1 0 Grafica de la tabulaciones Ejercicio 04 Una compañía que funciona 10 horas al día fabrica dos productos en tres procesos secuenciales. La siguiente tabla resume los datos del problema: Minutos Por Unidad Producto Proceso 1 Proceso 2 Proceso 3 Utilidad Unitaria 1 10 6 8 $2 2 5 20 10 $3 Determine la combinación óptima de los dos productos. Variables X: producto 1 Y: producto 2 Función Objetiva Max. 2X + 3Y Restricciones (10 horas = 600 minutos Proceso 01 10 x+5 Y ≤600 Proceso 02 6 x+20 Y ≤600 Proceso 03 8 x+10 Y ≤600 3. 8 x+10 Y ≤600 6 x+20 Y = 600 10 X+5 Y = 600 Tabulación de las restricciones X Y 0 120 60 0 X Y 0 30 100 0 X Y 0 60 75 0 Graficar las restricciones Hallar otros puntos (10X1 + 5Y= 600) (-4) 6X1 + 20Y =600 -40X - 20Y = -2400 6X + 20Y = 600 -34X = -1800 X = 53 Y = 14 Hallar el punto óptimo X,Y Máximo: 2X1 + 3X2 (60,0) 2(60) + 3(0) = 120 (0,30) 2(0) + 2(30) = 90 (53, 14) 2(53) + 3(14) = 148 (solución óptima) Ejercicio 05 Una compañía fabrica dos productos, A y B. El volumen de ventas de A es por lo menos 80% de las ventas totales de A y B. Sin embargo, la compañía no puede vender más de 100 unidades de A por día. Ambos productos utilizan una materia prima, cuya disponibilidad Diaria máxima es de 240 lb. Las tasas de consumo de la materia prima son de 2 lb Por unidad de A y de 4 lb por unidad de B. Las utilidades de A y B son de $20 y $50, respectivamente. Determine la combinación óptima de productos para la compañía. Variables X: producto A Y: producto B Función objetiva Max. 20x+50y Restricciones X≤0.8 (x+y) 0.2x- 0.8y ≤0 X≤100 2x +4y≤240 Tabulación de las restricciones 3. 2x +4y≤240 0.2x- 0.8y ≤0 X Y 0 0 0 0 X y 0 60 120 0 Graficar las tabulaciones Hallar Otros Puntos (0.2x- 0.8y = 0) . (-10) 2x +4y = 240 -2x +8y = 0 2x + 4y = 240 12y = 240 Y = 20 X = 80 Solución Optima X,Y Máximo: 20x+50y (0,0) 20(0) + 50(0) = 0 (0,60) 20(0) + 50(60) = 3000 (SOLUCIÓN OPTIMA) (80,20) 20(80) + 50(20) = 2600 Ejercicio 06 Alumco fabrica láminas y varillas de aluminio. La capacidad de producción máxima se estima en 800 láminas o 600 varillas por día. La demanda diaria es de 550 láminas y 580 varillas. La utilidad por tonelada es de $40 por lámina y de $35 por varilla. Determine la Combinación de producción diaria óptima. Variables X: cantidad de láminas Y: cantidad de varillas Función objetiva Max. 40X +35Y Restricciones Cantidad de láminas 800X+600Y ≤1440 Cantidad de varillas 550X+580Y≤1440 Tabulación de la restricciones 2. 550X+580Y =1440 800X+600Y=1440 X Y 0 2.4 1.8 0 X Y 0 2.5 2.6 0 Graficar las tabulaciones Hallar la solución optima (x , y) Max 40x + 35y (1.8 , 0) 40(1,2) + 35(0) = 78 (0 , 2.4) 40(0) + 35(2.4) = 84( SOLUCIÓN OPTIMA ) Ejercicio 07 Una persona desea invertir $5000 durante el próximo año en dos tipos de inversión. La inversión A reditúa 5% y la inversión B 8%. La investigación de mercado recomienda una asignación de por lo menos 25% en A y cuando mucho 50% en B. Además, la inversión A debe ser por lo menos de la mitad de la inversión B. ¿Cómo deben asignarse los Fondos a las dos inversiones? Variable X: inversión A Y: inversión B Función objetiva Max. 25X+50Y Restricciones 5x+8y≤5000 25x+Y≤5000 X+30y≤5000 X≥25 X,Y≥ o Tabulación de la restricciones 1. 5X+8Y=5000 3. X+30Y=5000 2. 25X+Y=5000 X Y 0 625 1000 0 X Y 0 5000 200 0 X Y 0 166.7 5000 0 Graficar las tabulaciones Hallar Otros puntos X+30Y = 5000 X = 25 Y = 200 (25X+Y=5000). (- 30) X+30Y=5000 -750x – 30y = -150000 X + 30Y = 5000 -749x = - 145000 X = 193.6 Y = 160 Hallar la solución optima (x , y) Max 25X+50Y (0,25) 15(0) + 50(25) = 1250 (0,200) 15(0) + 50(200) = 10000 (25 , 200) 25(25) + 50(200) = 10625 (193.6 , 160) 25(193.6) + 50(160) = 12840 (SOLUCIÓN OPTIMA) Ejercicio 08 La división de educación continua del Colegio Comunitario Ozark ofrece un total de 30 cursos cada semestre. Los cursos ofrecidos suelen ser de dos tipos: prácticos y de humanidades. Para satisfacer las demandas de la comunidad, se deben ofrecer por lo menos 10 cursos de cada tipo cada semestre. La división estima que los ingresos por el ofrecimiento de cursos Prácticos y humanistas son aproximadamente de $1500 y $1000 por curso, respectivamente. Idee una oferta de cursos óptima para el colegio. Demuestre que el costo por curso adicional es de $1500, el cual es igual al ingreso por curso práctico. ¿Qué significa este resultado en función de la oferta de cursos adicionales? Variables X1₌ cantidad de cursos prácticos X2 ₌cantidad de cursos de humanidades Función objetiva Max. 1500x+1000y Restricciones X + Y ≤30 X ≥ 10 Y ≥ 10 X , Y ≥ 0 Tabulación de la restricciones X + Y ≤30 X Y 0 30 30 0 Graficar las tabulaciones Hallar otros puntos Evaluando 2 y 3 (10,10) X = 10 Y = 10 Evaluando la restricción 1 y 2 (10,20) X = 10 X + Y = 30 10 + Y = 30 Y = 30 – 10 Y = 20 Evaluando la 1 y 3 (10, 20) Y = 10 X + Y = 30 X + 10 = 30 X = 20 Hallar la solución optima (x , y) Max 40x + 35y (10.10) 40(10) + 35(10) = 750 (10,20) 40(10) + 35(20) = 1100 (solución óptima) (20,10) 40(10) + 35(10) = 750 Ejercicio 09 ChemLabs utiliza las materias primas I y II para producir dos soluciones de limpieza Doméstica, A y B. Las disponibilidades diarias de las materias primas I y II son de 150 y 145 unidades, respectivamente. Una unidad de solución A consume .5 unidades de la materia Prima I, y 0.6 unidades de la materia prima II, en tanto que una unidad de la solución B consume 0.5 unidades de la materia prima I, y .4 unidades de la materia prima II. Las utilidades por unidad de las soluciones A y B son de $8 y $10, respectivamente. La Demanda diaria de la solución A es de entre 30 y 150 unidades, y la de la solución B va de 40 a 200 unidades. Determine las cantidades de producción óptimas de A y B. Variables X1₌ unidades de solución A X2 ₌ unidades de solución B Función objetiva Max. 8x1 +10x2 X ≤200 X,Y ≥0 Restricciones 0,5X+0,5Y≤150 0,6X+0,4Y≤145 X≥30 X ≤150 Y ≥40 Tabulación de la restricciones 2. 0,6X+0,4Y=145 1. 0,5X+0,5Y=150 X Y 0 300 300 0 X Y 0 363 242 0 Graficar las tabulaciones Hallar otros punto Y≥ 40 X ≥ 30 Y ≤ 200 X ≥ 30 0.6X + 0.4Y ≤ 140 Y ≤ 200 X = 108.3 0.6X + 0.4Y ≥ 145 X ≤ 150 Y = 141.7 X ≤ 150 Y ≥ 40 Hallar la solución optima X, Y Máximo: 8X + 10Y (30,40) 8(30) + 10(40) = 640 (30,200) 8(30) + 10(200) = 2240 (108.3,200) 8(150) + 10(200) = 2866.4 SOLUCIÓN OPTIMA (150,141.7) 8(150) + 10(141.7) = 2017 (150,40) 8(150) + 10(40) = 1600 Ejercicio 10 La tienda de abarrotes Ma-and-Pa tiene un espacio de anaqueles limitado y debe utilizarlo con eficacia para incrementar las utilidades. Dos marcas de cereal, Grano y Wheatie, Compiten por un total de espacio de 60 pies2en anaqueles. Una caja de Grano ocupa .2 pies2, y una caja de Wheatie requiere .4 pies2. Las demandas diarias máximas de Grano y Wheatie son de 200 y 120 cajas, respectivamente. Una caja de Grano reditúa una utilidad neta de $1.00 y la de una de Wheatie es de $1.35. Ma-and-Pa considera que como la utilidad neta de Wheatie es 35% mayor que la de Grano, a Wheatie se le debe asignar 35% más espacio que a Grano, lo que equivale a asignar aproximadamente 57% a Wheatie y 43% a Grano. ¿Usted qué piensa? Variables X1: nombre del gramo por caja X2: nombre del wheative por caja Función objetiva Max. Z = X1 + 1,85 X2 Restricciones 2x1 + 4x2 ≤ 60 X1 ≤ 200 X2 ≤ 120 X1, X2 ≥ 0 X Y 0 30 15 0 Tabulación de la restricciones 2x1 + 4x2 ≤ 60 Graficar las tabulaciones Hallar la solucion optima X,Y MÁX: X1 + 1,85 X2 (30,0) 30 + 1,85(0) = 30 (SOLUCIÓN OPTIMA) (0,15) 0 + 1,85(15) = 27,75 Ejercicio 11 Jack es un estudiante novato en la Universidad de Ulern. Se da cuenta de que “sólo trabajo y nada de diversión me hacen ser un chico aburrido”. Jack desea distribuir su tiempo Disponible de aproximadamente 10 horas al día entre las tareas y la diversión. Estima que divertirse es dos veces más entretenido que hacer tareas. Pero también desea estudiar por Lo menos el mismo tiempo que le quiere dedicar a la diversión. Sin embargo, Jack comprende Que para cumplir con sus tareas no puede divertirse más de 4 horas al día. ¿Cómo Debe distribuir su tiempo para maximizar su placer tanto de trabajar como de divertirse? Variables X1: Horas de estudio al día X2: Horas de juego al día Función objetivo Max. Z= 2X + Y Restricciones X + Y ≤ 10 -X + Y ≥ 0 Y ≤ 4 X,Y ≥ 0 Tabulaciones 2. -X + Y = 0 1. X + Y=10 X Y 0 10 10 0 X Y 0 0 0 0 Graficas de las restricciones Hallar otros puntos Evaluando 2 y 3 (4, 4) Y = 4 -X + Y = 0 -X +4 = 0 X = 4 Evaluando 1 y 2 (4,6) Y = 4 X + Y=10 X + 4 = 10 X = 10’ – 4 X = 6 Evaluando en (0,10) Evaluando en (0,0) Hallar la solucion optima X,Y MÁXIMO: 2X + Y (4,4) 2(4) + 4 = 12 (4,6) 2(4) + 6 = 14 (SOLUCIÓN ÓPTIMA) (0,10) 2(0) + 10 = 10 (0,0) 2(0) + 0 = 0 Ejercicio 12 Wild West produce dos tipos de sombreros tejanos. El sombrero tipo 1 requiere el doble de mano de obra que el tipo 2. Si toda la mano de obra disponible se dedica sólo al tipo 2, la compañía puede producir un total de 400 sombreros tipo 2 al día. Los límites de Mercado respectivo para el tipo 1 y el tipo 2 son de 150 y 200 sombreros por día, respectivamente. La utilidad es de $8 por sombrero tipo 1, y de $5 por sombrero tipo 2. Determine la cantidad de sombreros de cada tipo que maximice la utilidad. Variables X1: sombreros tipo1 X2: sombreros tipo2 Función objetiva Max: z = 8X + 5Y Restricciones 2X≤ Y 2X - Y ≤ 0 Y ≤ 400 X ≤ 150 Y ≤ 200 X, Y ≥ 0 1. 0,5X+0,5Y=150 Tabulaciones X Y 0 0 0 0 Graficar las tabulaciones Hallar otros puntos Evaluando en (0,0) Evaluando en (0,200) Evaluando en 3 y 4 (150,200) X = 150 Y = 200 Evaluando en 1 y 3 (150,300) X = 150 2X - Y = 0 2(150) –Y = 0 300 = Y Hallar la solución optima X,Y Máximo: 8X + 5Y (0.0) 8(0) + 5(0) = 0 (0,200) 8(0) + 5(200) = 1000 (150,200) 8(150) + 5(200) = 2200 (150,300) 8(150) + 5(300) = 2700 (SOLUCION OPTIMA) Ejercicio 13 Show & Sell puede publicitar sus productos en la radio y la televisión locales. El presupuesto Para publicidad se limita a $10,000 al mes. Cada minuto de publicidad en radio Cuesta $15 y cada minuto de comerciales en televisión $300. Show & Sell quiere anunciarse en radio por lo menos dos veces más que en televisión. Por el momento, no es práctico utilizar más de 400 minutos de publicidad por radio al mes. Por experiencias pasadas, se estima que la publicidad por televisión es 25 veces más efectiva que la de la radio. Determine la asignación óptima del presupuesto a publicidad por radio y televisión. Variables X1: radio X2: televisión función objetiva MÁX: 6000X + 4000Y restricciones X + Y ≤ 10000 2X ≤ 300 X = 150 X ≤ 400 25Y ≥300 Y = 12 X + Y ≤ 10000 Tabulaciones de restricciones X Y 0 10000 10000 0 Graficar las tabulaciones Hallar Otros puntos Evaluando de (0.12) Evaluando de (0,10000) Evaluando en 1 y 2 (150, 9850) X = 150 X + Y = 10000 150 + Y = 10000 Y = 10000 – 150 Y = 9850 Evaluando en 2 y 4 (150,12) X = 150 Y = 12 X,Y MÁXIMO: 6000X + 4000Y (0,12) 6000(0) + 4000(12) = 48000 (0,10000) 6000(0) + 4000(10000) = 40000000 (150,9850) 6000(150) + 4000(9850) = 40300000 (solución óptima) (150,12) 6000(150) + 4000(12) = 948000 Hallar la solución optima Ejercicio 14 Wyoming Electric Coop posee una planta generadora de energía de turbina de vapor. Como en Wyoming abundan los depósitos de carbón, la planta genera su vapor con Carbón. Esto, sin embargo, puede conducir a emisiones que no satisfagan las normas de La Agencia de Protección Ambiental (EPA, por sus siglas en inglés). Las normas de la Agencia de Protección Ambiental limitan la descarga de bióxido de azufre a 2000 partes Por millón por tonelada de carbón quemado, y la descarga de humo por las chimeneas de La planta a 20 lb por hora. La Coop recibe dos tipos de carbón pulverizado, C1 y C2, para Usarlos en la planta de vapor. Los dos tipos se suelen mezclar antes de la combustión. Por Simplicidad, se supone que la cantidad de azufre contaminante descargado (en partes Por millón) es un promedio ponderado de la proporción de cada tipo utilizado en la Mezcla. Los siguientes datos se basan en el consumo de 1 tonelada por hora de cada uno de los dos tipos de carbón. Tipo de Carbón Descarga de Azufre Descarga de Humo Vapor generado En partes por millón En lb por hora En lb por hora C1 1800 2.1 12.000 C2 2100 9 9000 a) Determine la proporción óptima para mezclar los dos tipos de carbón. (b) Determine el efecto de rebajar el límite de descarga de humo en una libra sobre la cantidad de vapor generado por hora. Variables X: Descarga de azufre en partes por millón Y: Descarga de humo en lb por hora Función Objetivo Máximo: 1200X + 9000Y Restricciones 1800X + 2100Y ≤ 2000 2.1X + 9Y ≤ 20 Tabulaciones 2.1X + 9Y ≤ 20 1800X + 2100Y ≤ 2000 X Y 0 1.1 0.9 0 X Y 0 9.5 2.2 0 Grafica las tabulaciones Hallar la solución óptima X,Y MÁXIMO: 1200X + 9000Y (1.1,0) 1200(1.1) + 9000(0) = 1320 (0, 0.9) 1200(0) + 9000(0.9) = 8100 Ejercicio 15 Top Toys planea una nueva campaña de publicidad por radio y TV. Un comercial de Radio cuesta $300 y uno de TV $2000. Se asigna un presupuesto total de $20,000 a la campaña. Sin embargo, para asegurarse de que cada medio tendrá por lo menos un comercial De radio y uno de TV, lo máximo que puede asignarse a uno u otro medio no puede ser Mayor que el 80% del presupuesto total. Se estima que el primer comercial de radio llegará A 5000 personas, y que cada comercial adicional llegará sólo a 2000 personas nuevas. En el caso de la televisión, el primer anuncio llegará a 4500 personas y cada anuncio adicional A 3000. ¿Cómo debe distribuirse la suma presupuestada entre la radio y la TV? Variables X: Tiempo de comercial de radio en campaña Y: Tiempo de comercial de Televisión en campaña $20.000 Radio = $ 300 TV = $ 200 Radio = 500 TV = 4500 C. Adicional = 2000 C. Adicional = 3000 Función Objetiva Max: 300X + 2000Y Restricciones 300X + 2000Y ≤ 20.000 X+ 2000Y ≥ 20.000 300X + Y ≥ 20.000 X + Y ≤ 16.000 500X + Y ≥ 2000 X + 4500Y ≥ 3000 X,Y ≥ 0 Ejercicio 16 Burroughs Garment Company fabrica camisas para caballero y blusas de dama para las iendas de descuento Wallmart, corporación que aceptará toda la producción surtida por Burroughs. El proceso de producción incluye el corte, la costura y el empaque. Burroughs Emplea 25 trabajadores en el departamento de corte, 35 en el de costura, y 5 en empaque. La fábrica trabaja un turno de 8 horas, 5 días a la semana. La siguiente tabla muestra los Requerimientos de tiempo y utilidades por unidad para las dos prendas: MINUTOS POR UNIDAD Prenda Corte Costura Empaque Utilidad Unitaria (s) Camisas 20 70 12 8 Blusas 60 60 4 12 Determine el programa de producción semanal óptimo para Burroughs. Variables X: Camisas para caballeros Y: Blusas para damas Función Objetivo Máx: 8X + 12Y Restricciones 20X + 60Y ≥ 1000 70X + 60Y ≥ 1400 12X + 4Y ≥ 200 Tabulaciones de las restricciones 12X + 4Y ≥ 200 70X + 60Y ≥ 1400 20X + 60Y ≥ 1000 X Y 0 16,7 50 0 X Y 0 23.3 20 0 X Y 0 50 16.7 0 Graficar las tabulaciones Ejercicio 17 Una compañía mueblará fabrica escritorios y sillas. El departamento de aserrado corta la madera para ambos productos, la que luego se envía a los distintos departamentos de ensamble. Los muebles ensamblados se envían para su acabado al departamento de pintura. La capacidad diaria del departamento de aserrado es de 200 sillas o de 80 escritorios. El departamento de ensamble de sillas puede producir 120 sillas diarias, y el de ensamble de escritorios produce 60 escritorios. La capacidad del departamento de pintura es de 150 Sillas, o 110 escritorios. Dado que la utilidad por sillas es de $50 y la de un escritorio es de $100, determine la combinación de producción óptima para la compañía. Variables X: Producción de sillas Y: Producción de escritorios Función Objetivo Máximo: 50X + 100Y Restricciones 200X + 80Y ≤ 150 120X + 60 ≤ 110 Tabulaciones de las restricciones 120X + 60Y ≤ 110 200X + 80Y ≤ 150 X Y 0 1,9 0.8 0 X Y 0 1.8 0.9 0 Graficar las tabulaciones Hallar otros puntos (+60) (200X + 80Y ≤ 150) (-80) (120X + 60Y ≤ 110) 12000X + 480Y ≤ 9000 -9600X – 480Y ≤ -8800 2400X ≤ 200 X ≤ 0.1 Para hallar “y” 200(0.1) + 80Y ≤ 150 20 + 80Y ≤ 150 80Y ≤130 Y ≤ 1.6 Hallar el punto optimo X,Y Máximo: 50X + 100Y (1.8; 0) 50(1.8) + 100(0) = 90 (0.8; 0) 50(0.8) + 100(0) = 40 (0.1;1.6) 50(0.1) + 100(1.6) = 165 (Punto óptimo) Ejercicio 18 Una línea de ensamble compuesta de tres estaciones consecutivas produce dos modelos de radio: HiFi-1 y HiFi-2. La siguiente tabla muestra los tiempos de ensamble de las tres estaciones de trabajo. Minutos por Unidad Estación de trabajo HiFi – 1 HiFi – 2 1 6 4 2 5 5 3 4 6 El mantenimiento diario de las estaciones 1, 2 y 3 consume 10, 14 y 12%, respectivamente, De los 480 minutos máximos disponibles por cada estación por día. Determine la combinación de productos óptima que minimizará el tiempo ocioso (o no utilizado) en las tres estaciones de trabajo. Variables X1: cantidad de radios HiFi - 1 X2: cantidad de radios HiFi - 2 Función objetiva Max. Z =15X+15Y restricciones (1000% - 10%) 480=432 6X + 4Y ≤ 432 (100% - 14%) 480 = 412.8 5X + 5Y ≤ 412.80 (100% - 12%) 480 = 422.4 4X + 6Y ≤ 422,4 Tabulaciones de las restricciones 6X + 4Y ≤ 432 2. 5X + 5Y ≤ 412.80 3. 4X + 6Y ≤ 422,4 X Y 0 82.6 82.6 0 X Y 0 72 108 0 X Y 0 108 72 0 Graficar las tabulaciones Hallar otros puntos 6X + 4Y ≤ 432 (+2) 4X + 6Y ≤ 422,4 (-3) 12X + 8Y ≤ 864 -12X – 18Y ≤-1267,2 -10Y ≤ -403,2 Y ≤ 40,32 X ≤ 45,12 Hallas el punto optimo X,Y Máximo: 15x + 15y 72, 0 15(72) + 15(0) = 1080 0, 72 15(0) + 15(72) = 1080 45.12; 40.32 15(45.12) + 15(40.32) = 1281.6 Solución optima Ejercicio 19 Experimento con TORA. Ingrese la siguiente PL en TORA, y seleccione el modo de solución Gráfica para que aparezca la pantalla gráfica de PL. Minimizar z = 3x1 + 8x2 Sujeto a X1 + X2 ≥ 8 2X1 - 3X2 ≤ 0 X1 + 2X2 ≤ 30 3X1 – X2 ≥ 0 X1 ≤ 10 X2 ≥ 9 X1 , X2 ≥ 0 A continuación, en una hoja de papel trace a escala los ejes x1 y x2 para el problema (También puede hacer clic en la opción Print Graph, en la parte superior derecha de la Ventana para obtener una hoja a escala lista para usarse). Ahora, trace a mano una restricción en la hoja preparada y luego haga clic en la ventana izquierda de la pantalla para verificar su respuesta. Repita la misma operación para cada restricción, y termine el procedimiento con una gráfica de la función objetivo. El proceso sugerido se diseñó para que usted ponga a prueba y refuerce su entendimiento de la solución gráfica de la PL mediante una retroalimentación inmediata de TORA. Tabulaciones 4. 3X1 – X2 = 0 3. X1 + 2X2 = 30 2. 2X1 - 3X2 = 0 X1 + X2 = 8 X Y 0 8 8 0 X Y 0 0 0 0 X Y 0 15 30 0 X Y 0 0 0 0 Graficas Ejercicio 20 Experimento con TORA. Considere el siguiente modelo de PL: Maximizar z =5x1 + 4x2 Sujeto a 6X1 + 4X2 ≤ 24 6X1 + 3X2 ≤ 22.5 X1 + X2 ≤ 5 X1 + 2X2 ≤ 6 -X1 + X2 ≤ 1 X2 ≤ 2 X1 , X2 ≥ 0 3. X1 + X2 ≤ 5 6X1 + 3X2 ≤ 22.5 6X1 + 4X2 ≤ 24 Tabulaciones X Y 0 7.5 3.7 0 X Y 0 6 4 0 X Y 0 5 5 0 X1 + 2X2 ≤ 6 -X1 + X2 ≤ 1 X Y 0 3 6 0 X Y 0 1 -1 0 En PL se dice que una restricción es redundante si su eliminación del modelo no modifica el espacio de soluciones factibles. Use el medio gráfico de TORA para identificar las restricciones redundantes, luego demuestre que su eliminación (basta con no graficarlas) no Afecta al espacio de soluciones ni a la solución óptima. Grafica