Flujo libre

M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 1 FLUJO LIBRE El flujo libre se presenta cuando los líquidos fluyen por la acción de la gravedad y solo están parcialmente envueltos por un contorno sólido. El conducto por el cual circula agua con flujo libre se llama canal, el que puede ser cerrado o abierto. Las características generales del flujo libre son: Presenta una superficie del líquido en contacto con la atmósfera, llamada superficie libre. La superficie libre coincide con la línea piezométrica. Cuando el fluido es agua a temperatura ambiente, el régimen de flujo es usualmente turbulento. Piezómetro y LAT CAT = Z + Y + V2/2g V 2 / 2g Superficie libre del agua CP = Z + y LP H y Solera del canal Canal z Plano de Referencia Figura 1.0. Energía hidráulica en flujo libre. 1. Tipos de flujo El flujo se puede clasificar teniendo como parámetros el tiempo y el espacio. 1.1 Flujo uniforme Los parámetros hidráulicos del flujo (velocidad, profundidad) permanecen constantes a lo largo del conducto. V x 0 y x 0 Q x 0 El flujo de líquidos en canales de sección constante y gran longitud se considera uniforme. Figura 1.1. Flujo uniforme en un canal de laboratorio. Chow, V. T. 1982. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 2 1.2 Flujo variado Los parámetros hidráulicos del flujo varían a lo largo del conducto. V x y x 0 0 Por ejemplo, controles en los canales como compuertas, presas, cambios de pendiente, hacen que el flujo sea variado. Figura 1.2. Flujo variado. Chow, V. T. 1982. 1.3 Flujo permanente Los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el tiempo o sea que la velocidad de las partículas que ocupan un punto dado es la misma para cada instante. V t 0 y t Q t 0 0 La mayoría de los problemas prácticos implica condición permanente del flujo, como por ejemplo el transporte de líquidos bajo condiciones constantes de altura de carga. 1.4 Flujo no permanente Los parámetros hidráulicos del flujo varían en el tiempo. V t 0 y t 0 1.5 Flujo permanente uniforme Los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el espacio y el tiempo. Es el tipo fundamental de flujo considerado en la hidráulica de canales abiertos. 1.6 Flujo no permanente uniforme Los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el espacio pero no en el tiempo. El establecimiento de flujo no permanente y uniforme requiere que la superficie del agua fluctúe de tiempo en tiempo mientras permanece paralela al fondo del canal. Es prácticamente imposible encontrar este tipo de flujo en la naturaleza, debido a que los cambios en el tiempo tendrían que ocurrir a lo largo de la conducción pero a su vez permanecer constantes la profundidad y la velocidad del flujo. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 3 Figura 1.3. Flujo uniforme no permanente o flujo raro. En la práctica no existe. Chow, V. T. 1982. 1.7 Flujo permanente variado Los parámetros hidráulicos del flujo varían en el espacio pero no en el tiempo. Este tipo de flujo puede subdividirse en gradualmente variado o rápidamente variado. - Flujo gradualmente variado. Los cambios en la velocidad del flujo son graduales en la dirección principal del flujo como cuando existen contracciones o expansiones suaves en las conducciones. También es el caso de las curvas de remanso en los embalses o perfiles de flujo generados por compuertas, caídas rectas, etc. Este tipo de flujo se subdivide a su vez en gradualmente variado retardado o acelerado, según que la velocidad disminuya o aumente en el sentido del flujo. - Flujo rápidamente variado. Los cambios en las características del flujo son abruptos a lo largo de la conducción. Este tipo de flujo se subdivide a su vez en rápidamente variado retardado o acelerado, según que la velocidad disminuya o aumente en el sentido del flujo. El salto hidráulico es un ejemplo de flujo rápidamente variado retardado. Figura 1.4. Flujo variado. Chow, V. T. 1982. R.V.F = rapid varied flow = FRV = flujo rápidamente variado (acelerado o retardado) G.V.F. = gradual varied flow = FGV = flujo gradualmente variado (acelerado o retardado) 1.8 Flujo variado no permanente o inestable o flujo no permanente Los parámetros hidráulicos del flujo varían en el espacio y en el tiempo. Debido a que el flujo uniforme no permanente prácticamente no existe en la naturaleza, al flujo variado no permanente se le conoce simplemente como flujo no permanente. Las olas y las mareas en flujo libre son ejemplos de flujo variado no permanente. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 4 Figura 1.5. Flujo variado no permanente. Chow, V. T. 1982. 1.9 Flujo espacialmente variado El caudal varía a lo largo de la conducción pero permanece constante en el tiempo. Q L 0 a) b) Figura 1.6. Flujo espacialmente variado. a) Sumidero con descarga completa. b) Sumidero con descarga parcial. Chow, V. T. 1982. 2. Efecto de la viscosidad, densidad y gravedad sobre el flujo Efecto de la viscosidad Recordando los conceptos básicos de la mecánica de fluidos, un flujo puede ser clasificado como laminar, transicional o turbulento dependiendo de la magnitud de la proporción de las fuerzas de inercia sobre las fuerzas de viscosidad. La base para esta clasificación es el número de Reynolds (adimensional). En régimen de flujo laminar las fuerzas viscosas predominan en el flujo y las partículas del fluido se mueven siguiendo trayectorias suaves. En régimen de flujo turbulento, las fuerzas inerciales predominan y y las partículas del fluido se mueven siguiendo trayectorias aleatorias. Re Re = número de Reynolds V = velocidad del flujo L = longitud característica = viscosidad cinemática [ VL = 10-6 m2/s para agua a 20 C] M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 5 Si se usa como longitud característica el radio hidráulico, el número de Reynolds es VR y los valores límites son: Re Flujo laminar Flujo turbulento Flujo transicional Re < 500 Re > 1000 500 < Re < 1000 Debe aclararse que en experimentos se ha demostrado que el régimen de flujo puede cambiar de laminar a turbulento con valores entre 500 y 12500 cuando se ha trabajado con el radio hidráulico como longitud característica, por lo que algunos aceptan los siguientes límites: Flujo laminar Re < 500 Flujo turbulento Re > 12500* Flujo transicional 500 < Re < 12500 * El límite superior no está definido. Si se usa como longitud característica un valor de cuatro veces el radio hidráulico, (L = 4VR y se aceptan los siguientes límites: 4R), Re Flujo laminar Flujo turbulento Flujo transicional Re < 2000 Re > 4000 2000 < Re < 4000 El régimen de flujo en canales es usualmente turbulento. Efecto de la densidad del flujo La variación de la densidad del fluido hace que los flujos se clasifiquen como homogéneos o estratificados. La ausencia de un gradiente de densidad en la mayor parte de los flujos de los canales abiertos naturales demuestra que la velocidad del flujo es suficiente para mezclar completamente el fluido con respecto a la densidad o que los fenómenos que tienden a introducir el gradiente de densidad no son importantes, por lo que los flujos libres se consideran homogéneos en la mayoría de los casos. Efecto de la gravedad Dependiendo de la magnitud de la proporción de las fuerzas de gravedad e inercia, un flujo es clasificado como subcrítico, crítico y supercrítico y el parámetro adimensional sobre el cual se basa esta clasificación es el número de Froude FR. FR V c c gyh yh = A/B V = velocidad media del flujo yh = profundidad hidráulica c = velocidad de la onda de gravedad B = ancho de la superficie libre del flujo FR V gy h M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 6 Flujo lento o subcrítico FR 1 La velocidad del flujo es menor que la velocidad de la onda de gravedad Flujo crítico FR = 1 La velocidad del flujo es igual a la velocidad de la onda de gravedad Flujo rápido o supercrítico FR 1 La velocidad del flujo es mayor que la velocidad de la onda de gravedad 3. Distribución de velocidad en la sección transversal de un canal Debido a la presencia de una superficie libre y a la fricción a lo largo de las paredes del canal, las velocidades en un canal no están uniformemente distribuidas en la sección transversal. La velocidad máxima medida en canales comunes, normalmente parece ocurrir debajo de la superficie libre del agua a una distancia de 0.05 a 0.25 de la profundidad y. La siguiente figura ilustra la configuración general de la distribución de velocidad en varias secciones de canales, en donde se observa que la velocidad va aumentando desde la frontera sólida hasta un punto situado en o por debajo de la superficie libre del agua coincidiendo con la mayor vertical de la sección trasversal o con su línea al centro en el caso de canales prismáticos. Figura 3.1. Distribución de velocidades en secciones transversales de diferente forma. Chow, V. T. 1982. La distribución de velocidad en un canal depende no solo de su forma, sino también de la rugosidad y la presencia de codos y curvas. En un curso de agua ancho, bajo y rápido o en un canal de paredes muy lisas, la máxima velocidad se puede encontrar muy a M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 7 menudo cerca de la superficie libre, pero entre mas profundo sea el canal, mas abajo se presenta la velocidad máxima. En un codo, la velocidad aumenta en el lado externo o convexo debido a la acción centrífuga del flujo. Usualmente, el viento tiene poco efecto sobre la distribución de velocidades. El escurrimiento en un canal prismático es tridimensional, manifestando un movimiento en espiral, aunque la componente de velocidad en la sección transversal del canal es normalmente pequeña e insignificante comparada con las componentes de velocidad longitudinal. En canales abiertos anchos, se observa que la distribución de velocidades en la región central de la sección es esencialmente la misma que la que será en un canal rectangular de ancho infinito. Figura 3.2. Efecto de la rugosidad sobre la velocidad a lo largo del canal. Chow V. T. 1982 - - Para medir el caudal de las corrientes y la velocidad media del flujo, la U.S. Geological Survey, divide la sección transversal en franjas verticales mediante el trazado de sucesivas verticales. En cada vertical se miden las velocidades con el correntómetro o molinete, de alguna de las siguientes formas. Método 0.6y. Este método tiene resultados aceptables y se usa para profundidades menores de 0.6 m. En este caso la velocidad media se asimila a la que se obtiene al medir la velocidad a 0.6y desde la superficie o a 0.4y desde el fondo. Método 0.2y – 0.8y. Consiste en medir la velocidad a 0.2y y 0.8y de profundidad a partir de la superficie, siendo y la altura de la vertical. La velocidad media en la vertical es el promedio de ambas velocidades. Las franjas deben tener las siguientes características: - El ancho entre ellas no debe ser mayor que 1/15 a 1/20 del ancho total de la sección. - El caudal que pasa por cada franja con área ai, no debe ser mayor que el 10% del caudal total. - La diferencia de velocidades entre verticales no debe sobrepasar un 20%. El promedio de las velocidades medias en dos verticales consecutivas, se multiplica por el área entre las verticales para obtener el caudal en cada franja. El caudal total de la sección será la sumatoria de los caudales para todas las franjas y la velocidad media de toda la sección transversal es la relación entre el caudal total y el área total. 1 2 3 4 N franja Qi = vi ai Figura 3.3. Sección transversal de un cauce dividida en franjas. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE Q A V Q Qi A V Q A Qi ai vi N 8 N 1 Qi ai vi N 1 ai = velocidad media = caudal total de la sección transversal = área total = caudal de cada franja = área de cada franja = velocidad media en cada franja = número de franjas Coeficientes de distribución de velocidad Debido a la distribución no uniforme de velocidades sobre la sección de un canal, la altura o cabeza de velocidad del escurrimiento de un canal, es en general mas grande que el valor calculado con V 2 / 2 g , por lo que este valor debe corregirse mediante un coeficiente de energía . = coeficiente de variación de la velocidad en la sección transversal o coeficiente de Coriolis Para régimen de flujo turbulento y flujo libre puede variar entre 1.1 y 2.0. En la = 1.0 lo que no introduce serios errores en los mayoría de los cálculos se toma resultados ya que la cabeza de velocidad representa usualmente un pequeño porcentaje de la energía total. Ver Ayudas de Diseño. Así mismo, la distribución no uniforme de velocidades influye en el cálculo del momentum o de la cantidad del movimiento por lo que debe afectarse por un coeficiente . = coeficiente de Momentum o coeficiente de Boussinesq Para régimen de flujo turbulento y flujo libre varía entre 1.03 y 1.33. En la mayoría de los casos puede considerarse igual a la unidad. Ver Ayudas de Diseño. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 9 4. Distribución de presiones en un canal 4.1 Canales de pendiente fuerte ( > 6 o So > 10%) En una canal de pendiente , el peso del elemento de agua de longitud dL es igual a y cos dL , la presión debida a este peso es y cos 2 dL y la presión unitaria es y cos 2 , tal como se ilustra en la siguiente Figura 4.1. h y cos 2 h d cos h = p/ = altura piezométrica y = profundidad del agua medida verticalmente d = profundidad del agua medida perpendicularmente desde la superficie del agua La ecuación h y cos 2 muestra que la altura de presión en cualquier profundidad vertical es igual a esta profundidad multiplicada por un factor de corrección cos2 . Figura 4.1. Distribución de presión en flujo paralelo en canal de pendiente grande. Chow, V. T., 1982. En flujo rápidamente variado, la distribución de presiones no se puede considerar hidrostática pues el cambio de la profundidad del flujo es tan rápido y abrupto que las líneas de corriente poseen curvaturas y divergencias. 4.2 Canal de pendiente baja ( 6 o So 10%) La presión en cualquier punto de la sección transversal del flujo en un canal de pendiente pequeña, se puede medir por la altura de la profundidad del agua en un tubo piezométrico instalado en el punto. Eliminando disturbios menores debido a la turbulencia, la columna de agua en el piezómetro debe alzarse desde el punto de medida hasta la línea de la superficie del agua; en otras palabras, la distribución de presión M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 10 sobre la sección transversal de un canal es la misma que la distribución de presión hidrostática y por lo tanto la distribución es lineal. Estrictamente hablando, la aplicación de la ley hidrostática en un canal es válida si los filamentos del flujo no tienen componentes de la aceleración en el plano de la sección transversal. A este tipo de flujo se le llama flujo paralelo, en el que las líneas de corriente no tienen curvatura sustancial ni divergencia. La ley de la hidrostática de distribución de presión es aplicable al flujo uniforme y al flujo gradualmente variado en canales con pendiente baja. Si el ángulo de inclinación de la solera del canal es pequeño, menor que 6 o 10%, el factor cos2 es aproximadamente igual a 1.0 y la corrección para la altura de presión se puede obviar. Por lo tanto, en canales de baja pendiente la presión hidrostática se puede medir ya sea mediante la vertical del agua o la profundidad normal a la solera. Puesto que en la mayoría de los casos de flujo libre, la pendiente es mucho menor que el 10%, la corrección de presión por efecto de la pendiente se puede obviar. Si es pequeño, y d h p/ hs. h = p/ = altura piezométrica hs = altura hidrostática y = profundidad del agua medida verticalmente d = profundidad del agua medida perpendicularmente desde la superficie del agua 4.3 Canales cóncavos o convexos El flujo curvilíneo existe si la curvatura de las líneas de corriente es pronunciada. El efecto de la curvatura consiste en producir componentes apreciables de aceleración o fuerza centrífuga normales a la dirección del flujo y la distribución de presiones ya no sería la hidrostática. El flujo curvilíneo puede ser convexo o cóncavo. En el primer caso, las fuerzas centrífugas actúan hacia arriba contra la acción de la gravedad por lo que la presión resultante es menor que en flujo paralelo. En flujo cóncavo, las fuerzas centrífugas apuntan hacia abajo para reforzar la acción de la gravedad y la presión resultante es más grande que la de un flujo paralelo, tal como se ilustra en las figuras siguientes. Figura 4.2. Distribución de presiones en canales rectos y curvos con pendiente pequeña u horizontal. a) Flujo paralelo. b) Flujo convexo. c) Flujo cóncavo. Chow, V. T. 1982. h = p/ = altura piezométrica hs = altura hidrostática c = corrección de altura de presión debido a la curvatura AB = distribución recta de presión en flujo paralelo AB´ = distribución no lineal de presión en flujo curvilíneo M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 11 5. Elementos geométricos de la sección transversal de un canal La forma de los canales puede ser irregular, prismática simétrica o prismática asimétrica. Los canales artificiales pueden ser no revestidos o revestidos con diversos materiales, Guevara M. E. y Lemos R, 1986. B y Figura 5.1. Sección transversal de un cauce irregular. B 1 1 z1 y z2 b Figura 5.2. Sección transversal de un cauce prismático de forma trapezoidal. Las secciones transversales mas comunes de canales suelen ser rectangulares, triangulares, trapezoidales, circulares y parabólicas. 1 1 z z yh 1 1 z y h z b TRAPECIAL hy b RECTANGULAR TRIANGULAR h y SEMICIRCULAR PARABOLICA Figura 5.3 Formas comunes de canales prismáticos. Los siguientes son los elementos geométricos de interés desde el punto de vista hidráulico, (Ver Ayudas de Diseño). M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 12 y = tirante del flujo = profundidad del agua medida verticalmente Es la distancia vertical desde el punto mas bajo de la sección de un canal a la superficie del agua si el canal es de pendiente baja. En canales de pendiente alta, se usa el tirante del flujo medido perpendicularmente al fondo del canal d. La relación entre y y d es: d y cos = ángulo de la pendiente del fondo del canal con una línea horizontal Si es pequeño, y d h p/ hs. h = p/ = altura piezométrica hs = altura hidrostática y = profundidad del agua medida verticalmente d = profundidad del agua medida perpendicularmente desde la superficie del agua = Nivel del agua Es la elevación de la superficie libre del agua relativa a un plano de referencia. Si el plano de referencia se toma en el punto mas bajo del canal, coinciden el nivel del agua y el tirante del flujo. A = Área hidráulica Es el área de la sección transversal del flujo, tomada normalmente a la dirección del flujo. P = Perímetro mojado Es la longitud de la línea que es interfase entre el fluido y el contorno del canal. R = Radio hidráulico Es la relación entre el área hidráulica y el perímetro mojado. B = T = ancho superficial Es el ancho de la sección del canal en la superficie libre del agua. yh = D = profundidad hidráulica Es la relación entre el área hidráulica y el ancho superficial. z = talud de la pared lateral del canal En canales rectangulares z = 0. En canales trapezoidales o triangulares simétricos, z1 = z2 = z b = ancho de la solera del canal b = 0 en canales triangulares Características del flujo en un canal de forma circular Para un canal circular de diámetro d 0 , la descarga máxima ocurre aproximadamente para y 0.938 d 0 y la velocidad máxima para y 0.81d 0 . Las ecuaciones que figuran en las Ayudas de Diseño deben trabajarse con el ángulo en θ y 1 2 radianes. La relación entre y y está dada por cos 2 d0 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE d0 13 y Figura 5.4. Canal circular. d0 = diámetro para canales circulares = ángulo formado por las líneas que unen el centro del canal circular con los extremos de la superficie libre del agua Simplificación para canales rectangulares muy anchos. R by b 2y Si el canal es muy ancho, el factor 2y se hace despreciable en comparación con el ancho b, por lo que el radio hidráulico se puede aproximar a la profundidad del agua. R y yh El ancho del canal rectangular debe ser mas grande que 10 veces la profundidad del flujo para que sea considerado ancho. 6. Flujo libre uniforme Se denomina flujo uniforme en canales al movimiento que se presenta cuando las fuerzas de fricción generadas entre el fluido y la superficie sólida se equilibran con la componente del peso del agua en la dirección del flujo, manteniendo la velocidad constante. La ecuación general de energía es: p1 Z1 1 V12 2g Z2 p2 2 V22 2g hp 1 2 Si se considera que el canal tiene pendiente baja y coeficiente de variación de velocidad = 1.0, la ecuación de energía se puede escribir así: Z1 y1 V12 2g Z2 y2 V22 2g hp 1 2 En tramos rectos con flujo libre y uniforme, se tienen las siguientes características: Z1 Z2 hf 1 2 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 14 Paras sección transversal constante, la profundidad de la lámina de agua y la velocidad son constantes a lo largo del canal y las líneas correspondientes a la solera del canal, superficie libre y alturas totales son paralelas y sus pendientes iguales. El gradiente de energía es igual al gradiente piezométrico y a la pendiente de la solera del canal. G.P = Sf = S0 G.P = gradiente piezométrico Sf = gradiente hidráulico = gradiente de energía = pendiente de la línea de alturas totales So = pendiente de la solera del canal Las pérdidas de carga por fricción para un tramo dado son iguales al decremento en z. la cota de la solera: h f Para pendientes pequeñas de la solera, So < 10% o 6 , la altura piezométrica es igual a la profundidad del agua medida verticalmente. p/ h hs y d 6.1 Ecuaciones de velocidad Las ecuaciones empíricas para determinar la velocidad media de una corriente son función de un coeficiente de resistencia que tiene en cuenta diversas variables hidráulicas entre las que se pueden mencionar: velocidad media, geometría del canal, profundidad del flujo, radio hidráulico, rugosidad del lecho y de las paredes laterales, sinuosidad del canal, viscosidad del fluido y muchos otros factores. La mayoría de las fórmulas prácticas de flujo se pueden expresar mediante la siguiente ecuación general: V CR x S f y V = velocidad media C = factor de la resistencia al flujo R = radio hidráulico S f = pendiente de la línea de energía S f = S 0 en flujo uniforme S 0 = pendiente de la solera del canal x, y = exponentes El ingeniero francés Antonio Chezy desarrolló en 1769 la siguiente expresión general, que es válida hasta nuestros días, (Chow, V, T. 1982): V C RS f Si el flujo es uniforme, V C RS0 La anterior expresión fue originalmente de carácter empírico pero posteriormente se pudo demostrar mediante bases teóricas. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 15 De la ecuación general de velocidad, se puede encontrar el gradiente hidráulico y con éste, las pérdidas por fricción, de la siguiente forma: Sf V2 C2R hf = SfL L = longitud real del canal 6.2 Expresiones para el factor de resistencia C Muchos intentos se han hecho hasta nuestros días para dar expresiones al coeficiente C de Chezy, algunas de las cuales se indican a continuación. 6.2.1 Fórmula de Kutter – Ganguillet (1869) Estos ingenieros suizos con base en estudios realizados por Darcy y Bazin y en sus propias experiencias, propusieron una expresión para C en función de la rugosidad del lecho del canal (n), la pendiente de la solera (S0) y el radio hidráulico R, aplicables a canales de sección rectangular y trapezoidal. Para sistema de unidades técnico, internacional o M.K.S. 23 C 1 23 1 n 0.00155 S0 0.00155 S0 n R ........... m1/2 /s n = coeficiente de rugosidad (Ver Ayudas de Diseño y Manual de Laboratorio de Hidráulica). 6.2.2 Fórmula de Kutter (1870) Simplifica la expresión de Kutter y Ganguillet y es válida para S0 0.0005. Para sistema de unidades técnicas, internacional o M.K.S. C 100 R 100n 1 R ........m1/2 /s n = coeficiente que depende de la rugosidad del lecho del canal. Es equivalente al coeficiente de rugosidad de Kutter y Ganguillet y al de Manning. (Ver Ayudas de Diseño y Manual de Laboratorio de Hidráulica). M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 16 6.2.3 Fórmula de Manning (1889) El ingeniero irlandés Robert Manning presentó una ecuación original que sufrió alguna modificación hasta llegar a su presentación actual. Para sistema de unidades técnico, internacional o M.K.S. 1 1/ 6 R .......m1/2 /s n n = coeficiente de rugosidad del lecho. Este coeficiente es el mismo de la fórmula de Kutter - Ganguillet. (Ver Ayudas de Diseño y Manual de Laboratorio de Hidráulica). La ecuación con el coeficiente de rugosidad de Manning, usada en combinación con la de Chézy toma la siguiente forma para sistema de unidades M.K.S, técnico o internacional: C V Q 1 2 / 3 1/ 2 R S0 n A 2 / 3 1/ 2 R S0 n [m/s m3/s La fórmula se desarrolló de siete formas diferentes, basadas en datos experimentales de Bazin y posteriormente verificada por 170 observaciones. Debido a su simplicidad de forma y a los resultados satisfactorios que arroja para aplicaciones prácticas, la fórmula de Manning se ha hecho la mas usada de todas las fórmulas para flujo uniforme para cálculos de escurrimiento en canales. La mas grande dificultad radica en la estimación de n pues no hay un método exacto para seleccionarlo. El valor de n es muy variable y depende de una cantidad de factores: rugosidad de la superficie, vegetación, irregularidades del cauce, alineamiento del canal, depósitos y socavaciones, obstrucciones, tamaño y forma del canal, nivel y caudal, cambio estacional, material suspendido y transporte del fondo. Para estimar el valor de n hay cinco caminos: a) comprender los factores que afectan el valor de n y así adquirir un conocimiento básico del problema y reducir el ancho campo de suposiciones; b) consultar un cuadro de valores típicos de n para canales de varios tipos; c) examinar y hacerse familiar con la apariencia de algunos canales típicos cuyos coeficientes de rugosidad son conocidos y están registrados en fotos, por ejemplo; d) determinar el valor de n a través de un procedimiento analítico basado en la distribución teórica de la velocidad en la sección transversal de un canal y sobre los datos de medidas de velocidad o de rugosidad; e) uso de ecuaciones empíricas. (Moreno A. y Castro F. 2003). 6.2.4 Fórmula de Bazin (1897) Para sistema de unidades técnico, internacional o M.K.S. C 87 .....m1/2 /s m 1 R m = coeficiente de rugosidad del lecho. Ver Ayudas de Diseño y Manual de Laboratorio de Hidráulica. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 17 6.2.5 Fórmula logarítmica Esta fórmula tiene en cuenta el comportamiento hidráulico del conducto, ya sea liso o rugoso, lo cual depende de la relación entre las rugosidades absolutas del lecho y el espesor de la sub-capa laminar viscosa, 0. C 5.75 g Log 6R a C 18 Log 6R ..... m1/2 /s a a = 0 / 7 si el conducto es hidráulicamente liso (CHL) a = /2 si el conducto es hidráulicamente rugoso (CHR) a = /2 + 0 / 7 cuando existen condiciones de transición o sea que hay influencia de la viscosidad del fluido y de la rugosidad del conducto En teoría se pueden usar los siguientes rangos para decidir si un conducto es hidráulicamente liso o rugoso: CHR > 6.1 0 < 0.305 0 CHL 0.305 0 < < 6.1 0 Transición 0 11.6 V* V* RS f 0 V* RS f 11.6 gRS f V* = velocidad cortante Para flujo en canales, a no ser que el conducto sea físicamente muy liso ( = 0), el comportamiento hidráulico es generalmente rugoso por lo que a = /2. 6.2.6 Ecuación de Darcy-Weisbach Para cualquier sistema de unidades: C 8g f f = coeficiente de fricción Esta ecuación se ha popularizado mas para el caso de flujo a presión pero es igualmente aplicable para flujo libre con algunas modificaciones como las propuestas por F. M. Henderson (1966, Pp. 95) y que se reflejan en la siguiente ecuación en función del radio hidráulico ks y Re: k C 2.5 1 2 log s 12R Re f f 8g Realmente el factor que acompaña al radio hidráulico R es variable, al cambiar la profundidad del agua en el canal. El factor es de 14.8 cuando el tubo está lleno o funcionando con sección hidráulicamente óptima. En casos en que el agua esté entre estas dos posiciones podría trabajarse con 12 tal como lo sugiere Henderson. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 18 Canales con sección transversal compuesta La sección transversal de un canal puede estar compuesta por varias subsecciones de diferentes formas y coeficientes de rugosidad. En estos casos, las ecuaciones de velocidad se pueden aplicar separadamente a cada subsección y con la velocidad media en cada una de ellas y el área correspondiente, se puede calcular el caudal para cada subsección. El caudal total es la suma de los caudales parciales y la velocidad media para la sección total del canal es igual al caudal total dividido por el área total mojada. (1) (2) (3) (4) (5) Franja i Figura 6.1. Canales con rugosidad compuesta. N Q 1 Qi Canales con rugosidad compuesta En canales con rugosidad compuesta, la rugosidad a lo largo del perímetro mojado del canal puede ser distinta de una parte a otra, pero la velocidad media se puede seguir calculando con las ecuaciones de flujo uniforme, usando un valor equivalente del coeficiente de rugosidad de Manning ( n ), que se puede encontrar por medio de diferentes métodos como los propuestos por Lotter o Horton y Einstein. (Ver Ayudas de Diseño). Q A 2 / 3 1/ 2 R S0 n m3 /s Otra alternativa es dividir la sección transversal en subsecciones coincidiendo con los cambios de revestimiento y trabajar considerando el caudal que circula por cada tubo de corriente. El caudal total es la suma de los caudales parciales y la velocidad media para la sección total del canal es igual al caudal total dividido por el área total mojada. Franja i n1 n2 n3 Figura 6.2. Canales con rugosidad compuesta. Q N 1 Qi 6.3 Pérdidas por fricción Al desplazarse el líquido de un punto a otro del conducto, la energía total va disminuyendo debido a la fricción ocasionada por el movimiento del agua en el canal. hf = SfL Sf = gradiente hidráulico obtenido a partir de la ecuación de Chezy L = longitud real de la conducción El gradiente hidráulico es función del caudal, viscosidad del fluido, diámetro efectivo y rugosidades en el interior del conducto. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 19 7. Energía específica Energía específica es la energía por unidad de peso del líquido en movimiento con relación a la solera del canal. E E p d cos V2 2g En flujo libre V2 2g E y cos 2 p h V2 2g Para flujo libre puede variar entre 1.1 y 2.0. En la mayoría de los cálculos se toma = 1.0 lo que no introduce serios errores en los resultados ya que la cabeza de velocidad representa usualmente un pequeño porcentaje de la energía total, (Ver Ayudas de Diseño y la Introducción). Además, si se consideran canales de baja pendiente, 2 E y V 2g E = energía específica h = altura piezométrica d = profundidad medida perpendicularmente a la solera desde la superficie del agua y = profundidad de la lámina del líquido medida verticalmente = pendiente de la solera del canal = coeficiente de velocidad o de Coriollis V = velocidad media del flujo g = aceleración de la gravedad Figura 7.1. Componentes de la energía específica para canales de baja pendiente. Manual Laboratorio de Hidráulica, 2003. No es posible predecir el carácter del cambio de la energía específica entre las secciones 1 y 2 de la Figura 7.1. Es claro que la energía total debe disminuir, pero la energía M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 20 específica puede aumentar o disminuir dependiendo de otros factores como la resistencia al flujo, la forma de la sección transversal, etc. Q A En función del caudal se tiene que V A = área de la sección hidráulica E y Q2 2gA2 Para canales rectangulares solamente, utilizando el caudal por unidad de ancho, q = Q/b, la ecuación se transforma así: E y q2 2gy 2 q = caudal por unidad de ancho b = ancho de la solera del canal Para caudal constante y canal rectangular, la energía específica es función únicamente de la profundidad de flujo. La anterior ecuación es cúbica y por lo tanto existen tres posibles valores de y para un caudal constante, de los cuales solamente dos tiene validez desde el punto de vista hidráulico. De la ecuación anterior se puede observar: Si, y Si, y 0, E ,E La representación gráfica de la ecuación de energía específica se muestra en la Figura 7.2, en que se observan dos ramales. Uno asintótico al eje de las abscisas y otro, asintótico a una línea que forma un ángulo de 45 con relación a la horizontal. Figura 7.2. Diagrama de energía específica. Manual Laboratorio de Hidráulica, 2003. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 21 Según la figura anterior se presenta un valor mínimo de la energía específica para una única profundidad, llamada profundidad crítica yc. La profundidad crítica corresponde a un punto único de la curva de energía específica en donde ésta es mínima. Para valores de energía específica mayores que la mínima, el flujo se puede realizar con dos profundidades diferentes y yc ó y yc. En los flujos subcríticos y supercríticos las velocidades son menores y mayores que la Vc, respectivamente, por lo tanto en el flujo subcrítico aparecerán pequeñas ondas superficiales avanzando corriente arriba, mientras que en el flujo supercrítico dichas ondas serán barridas corriente abajo, formando un ángulo ; este tipo de ondas se denominan ondas diamante. De la Figura 7.2 también se puede observar que el comportamiento de la energía específica es diferente si el flujo es supercrítico o subcrítico: En flujo subcrítico, si la profundidad del flujo aumenta, la energía específica aumentará y viceversa. En flujo supercrítico, si la profundidad del flujo aumenta, la energía específica disminuirá y viceversa. Teniendo en cuenta que para caudal constante la velocidad varía inversamente con la profundidad, las velocidades correspondientes a profundidades menores que yc son mayores que las correspondientes a profundidades mayores que yc. Es decir, en un canal se puede ganar o perder energía específica dependiendo de si las profundidades son mayores o menores que la profundidad crítica yc. Se puede concluir, que para una energía específica dada, es posible tener dos profundidades, y por tanto dos situaciones de flujo, una de flujo subcrítico y otra de flujo supercrítico; estas dos profundidades se conocen con el nombre de profundidades secuentes o alternas. 7.1 Clasificación del Flujo De acuerdo a lo anterior se tienen los siguientes tipos de flujo: Flujo lento o subcrítico y yc V Vc FR 1 S0 < Sc y yy yc En flujo subcrítico la velocidad del flujo es menor que la velocidad de la onda de V gravedad. FR 1.0 gYh V c c = celeridad de la onda de gravedad c gYh M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE Flujo crítico 22 y = yc V = Vc S0 = Sc FR = 1y = y c En flujo crítico la velocidad del flujo es igual que la velocidad de la onda de V gravedad. FR 1.0 gYh V c Flujo rápido o supercrítico y yc V Vc FR 1 S0 > Sc yc y En flujo supercrítico la velocidad del flujo es mayor que la velocidad de la onda de V gravedad. FR 1.0 gYh V c FR = número de Froude y = yn = profundidad normal de flujo uniforme yc = profundidad crítica V = velocidad media del flujo Vc = velocidad crítica c = velocidad de la onda de gravedad S0 = pendiente de la solera del canal Sc = pendiente crítica Flujo crítico El estado de flujo crítico ha sido definido como la condición para la cual el número de Froude es igual a la unidad y la energía específica es mínima. Es un estado del flujo en que la energía específica es mínima para un caudal determinado. La corriente es inestable y está sujeta a fluctuaciones de la profundidad del agua. Por esta razón no deben diseñarse canales con flujo crítico sino con flujo subcrítico o supercrítico, dependiendo de la pendiente con que se tienda el canal. En el diseño deben buscarse profundidades en el rango 1.1y c y 0.9 y c . La profundidad crítica se presenta cuando la energía específica es mínima, es decir que la ecuación general de flujo crítico se obtiene al derivar la ecuación de energía específica con respecto a la profundidad del flujo e igualar a cero. dE dy 0 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE E Q2 2gA2 y Q 2 dA 1 gA3 dy dE dy 0 Considerando un diferencial de área mojada cerca de la superficie libre del agua, se tiene que dA = Bdy B dy dA Figura 7.3. Elemento finito en la sección transversal de un cauce. Así, la ecuación general de flujo crítico es: Q 2 Bc gAc 3 1 Ac = área correspondiente a la profundidad crítica Bc = ancho de la superficie libre del agua correspondiente a la profundidad crítica Nota: se adiciona el subíndice c cuando se trabaja en condiciones de flujo crítico. Propiedades generales del flujo crítico a) Para caudal constante la energía específica es mínima. b) La cabeza de velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica crítica. 2 Vc 1 yh 2g 2 yh = profundidad hidráulica crítica Yh = A/B c) La velocidad crítica es igual a gyh = c = celeridad de la onda de gravedad d) El número de Froude es igual a la unidad FR V gyh 1 FR = número de Froude, relación entre la velocidad del flujo y la velocidad crítica Vc 23 M. E. Guevara A. d) FLUJO LIBRE 24 e) Si la energía específica es constante, para la condición de flujo crítico el caudal es máximo. Esto se puede demostrar derivando el caudal con relación a y e igualando a 0. E Q2 Q2 2gA2 y 2 gA 2 ( E y) La condición de caudal máximo se obtiene para dQ / dy 2Q dQ dy 4 gA 4 gA dA (E dy dA (E dy 0 y ) 2 gA2 y ) 2 gA 2 0 0 A = Bdy 2 B( E y) A E y 1A 2B E y 1 yh 2 Vc 2 Por lo tanto se cumple la condición de flujo crítico 2 g 1 yh 2 1 yc 2 Estas ecuaciones muestran que el caudal para energía específica constante es función de la profundidad y que el caudal es máximo para la profundidad crítica, propiedad muy útil en el diseño de secciones de máxima descarga como vertederos, salidas de depósitos y otros. Figura 7.4. Variación del caudal con la profundidad. Manual Laboratorio de Hidráulica, 2003. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 25 Pendiente crítica En canales muy largos se podrá establecer el flujo crítico uniforme si se dispone de una pendiente crítica, Sc. Se puede derivar una expresión sencilla para Sc para un canal con flujo uniforme, igualando la ecuación general de flujo crítico y alguna expresión de resistencia al flujo, por ejemplo Manning, obteniéndose la siguiente expresión para la pendiente crítica: gAc n 2 Sc Bc Rc 4/3 g = aceleración de la gravedad Ac = área correspondiente a la profundidad crítica n = coeficiente de resistencia al flujo de Manning Bc = ancho de la superficie libre correspondiente a la profundidad crítica Rc = radio hidráulico correspondiente a la profundidad crítica Pendientes mayores que la profundidad crítica producirán flujos supercríticos, mientras que pendientes menores producirán flujos subcríticos. Como se dijo anteriormente, debe evitarse diseñar canales para condiciones de flujo crítico. Propiedades especiales del flujo crítico para canales rectangulares Para canal rectangular se tiene que: B = b. Ac y c bc Q bc , q yc 3 q2 g Se observa que la profundidad crítica depende solamente del caudal y de la geometría del canal, no depende de la rugosidad ni de la pendiente. Esta conclusión es aplicable a cualquier forma de canal. La energía específica mínima en canal rectangular es: 2 E min yc 2 Vc 2g Vc 2g 1 yh 2 En canales rectangulares, yh = y, por lo tanto: Emin 3 yc 2 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 26 8. Diseño de canales 8.1 Algunos criterios para diseño hidráulico de canales El diseño de un canal consiste en la selección de la forma y el dimensionamiento de la sección transversal de manera que cumpla con todos los requisitos de funcionamiento hidráulico. Los canales se diseñan teniendo en cuenta algunos aspectos de tipo general, tales como: Se prefieren en zonas de baja pendiente. Diseño por tramos de canal con flujo uniforme. La velocidad debe ser suficientemente alta para impedir sedimentación de partículas que transporta el agua en suspensión o en el fondo. La velocidad debe ser suficientemente baja para evitar erosión de las paredes y fondo del canal. Las dimensiones iniciales del diseño deben ajustarse en algunos casos para hacerlas mas convenientes en la práctica, por lo que primero se determinan las dimensiones siguiendo las leyes de flujo uniforme y luego se definen las dimensiones definitivas. Las dimensiones finales del diseño deben evitar tener profundidades del flujo próximas a la crítica. Información básica de diseño 1. Topografía: define la longitud y pendiente media de los tramos de canal. 2. Hidrología: define el caudal disponible en la fuente de agua que se va a aprovechar. 3. Suelos: definen las características del material de excavación, los taludes laterales del canal, coeficientes de permeabilidad, velocidades máximas permisibles, coeficientes de rugosidad del cauce, necesidad de revestimiento del canal. 4. Estudios de demanda: definen el caudal de diseño según las necesidades del proyecto: riegos, acueductos, centrales hidroeléctricas, drenaje, recreación, etc. 5. Consideraciones ambientales: usos del agua, servidumbres, riesgos para los seres vivos, calidad del agua. 6. Economía Parámetros básicos de diseño Forma de la sección transversal: se escoge dependiendo del tipo de suelo, si el canal es revestido o no, del equipo constructivo, del uso del canal, de consideraciones ambientales y de la economía. Por ejemplo, en roca o concreto se pueden construir secciones transversales de cualquier forma, en tanto que los canales en suelos u otros materiales tienen forma usualmente trapezoidal. Los canales deben cubrirse en algunas ocasiones por diferentes razones, como por ejemplo, evitar contaminación del agua, para no obstaculizar el paso de un lado a otro, etc. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 27 Taludes laterales: están definidos principalmente por el suelo de excavación. En general, el ángulo que forma el talud lateral del canal con la horizontal debe ser menor que el ángulo de fricción interna del material. Coeficiente de rugosidad: depende del tipo de material y del acabado del revestimiento del canal. Coeficiente de permeabilidad: se determina para el suelo natural en que se excava el canal haciendo pruebas "in situ" o en laboratorio. Velocidad admisible del flujo: está limitada por la erosión y la sedimentación en el canal, lo cual puede resultar contradictorio en un diseño dado. Usualmente, se da más importancia en un diseño a la velocidad máxima no erosionable que a la mínima, pues con ella se logran diseños mas económicos al tiempo que se garantiza la estabilidad de la estructura. Esta velocidad máxima no erosionable es la velocidad media más grande que no causa erosión al cuerpo del canal. Los canales revestidos en concreto admiten velocidades más altas dependiendo de si el funcionamiento es permanente (canales de conducción de agua) o esporádico (canales para evacuación de aguas de exceso), casos en que las velocidades máximas están del orden de 4.0 m/s y de 15 m/s, respectivamente. Velocidad mínima: 0.6 m/s - 0.9 m/s para prevenir la sedimentación de partículas cuando la concentración de finos es pequeña. Velocidad mínima: 0.75 m/s para prevenir el crecimiento de la vegetación. Borde libre: es la distancia vertical medida desde el nivel de diseño del agua hasta la parte superior de la estructura. Debe considerar el efecto de inexactitudes en la información disponible, imprecisiones en el diseño, oleaje, fluctuaciones del nivel del agua. En las Ayudas de Diseño se encuentran tablas y gráficos que contienen parámetros básicos de diseño. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 8.2 Otras consideraciones de diseño 8.2.1 Juntas típicas para canales revestidos en concreto a) b) Betún Betún d) c) Betún Mortero Betún e) Tira de metal f) Betún Tira de caucho o plástico Capa bituminosa Buena estanqueidad Usada si el revestimiento es delgado h) g) Refuerzo como se requiera Betún i) Flujo Betún Figura 8.1. Juntas típicas para canales revestidos en concreto. Adaptada de Kraatz D. B., 1977 y Zipparro V. J. y Hasen Hans, 1993. 28 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE j) 29 k) Simple l) Dentada m) n) Concreto asfáltico Siguiendo el ángulo de reposo del concreto En esquina Insinuada Figura 8.1. Juntas típicas para canales revestidos en concreto. (Continuación). Adaptada de Kraatz D. B., 1977 y Zipparro V. J. y Hasen Hans, 1993. 8.2.2 Consideraciones ecológicas La construcción de un canal tiene obvios impactos positivos pero también algunos impactos negativos principalmente sobre la tenencia de tierra, la vida salvaje y la vegetación. a) Impacto sobre la tenencia de tierra Por un lado, el canal ocupa un espacio y se requiere el pago de derechos de servidumbre en caso de que su alineamiento atraviese propiedades privadas; por otro lado, la construcción de un canal tiene el efecto de partir la tierra lo cual no siempre resulta conveniente si los propietarios de un determinado predio no se benefician del proyecto del canal y consideran al canal como una barrera para su desplazamiento. b) Impacto sobre la vida salvaje Aunque los canales no causan pérdida significativa de la fauna sí pueden ser una atracción para los animales migratorios o sedientos a menos que algunas medidas de control se tomen. El problema se presenta cuando los animales tratan de beber agua o cruzar el canal que ha interrumpido una ruta migratoria diaria o estacional. Un animal puede quedar atrapado y en el peor de los casos puede ahogarse en el canal. En Estados Unidos, este problema es especialmente crítico en zonas donde haya muchos venados o antílopes (United States Department of the Interior, 1987). Para reducir la severidad de este problema, se construyen cercas a lo largo de los canales, e incluso pueden cubrirse en áreas de alto uso. Cuando los canales son cercados deben proveerse abrevaderos lo que se logra simplemente suavizando la pendiente del talud lateral del canal. Puentes deben ser construidos para permitir el paso cada cierta distancia. En zonas donde no sea posible construir las cercas o cubrir el canal, se procede a aumentar la rugosidad de los lados o a proveer zonas para permitir el escape de animales. Además se pueden instalar M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 30 deflectores que orienten a los animales hacia zonas de menor velocidad donde se instalan rampas de escape (Figura 8.2). Después de la construcción del canal es posible que se requieran algunas medidas y obras adicionales para escape o acceso pero es difícil anular por completo la muerte de animales. Figura 8.2. Rampas para escape de animales. c) Impacto sobre la vegetación Herbicidas que se usan en ocasiones para esterilizar el suelo y controlar la vegetación en los canales afectan las cosechas mismas, la fauna y la vegetación a lo largo de las estructuras del canal. La apertura de una canal ocasiona la elevación del nivel freático lo que puede cambiar las condiciones del terreno circundante. Una solución para evitar problemas de filtración es usar canales revestidos. 8.3 Casos de diseño El diseño de canales se puede considerar desde dos puntos de vista como se menciona a continuación: a) Canales revestidos o no erosionables Se diseñan usualmente con sección hidráulicamente óptima buscando la máxima eficiencia. Los canales revestidos permiten transportar el agua a más altas velocidades, requerien secciones transversales mas pequeñas, disminuyen las filtraciones evitando pérdidas de agua y ascenso de los niveles freáticos, reducen el costo de operación y mantenimiento y aseguran la estabilidad de la sección transversal. Figura 8.3. Canales revestidos. Kraatz D. B., 1977. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 31 Los canales revestidos usualmente no tienen limitación de pendiente en zonas de ladera donde la topografía facilita considerar varias alternativas, lo que no resulta posible en zonas mas planas. Canales excavados en roca o en materiales cohesivos muy resistentes a la erosión, facilitan su diseño considerándolos como si estuvieran revestidos. b) Canales no revestidos o erosionables El diseño de canales no revestidos no es tan simple como el de los revestidos ya que es un proceso que puede resultar muy complejo debido a los muchos parámetros involucrados, la mayor parte de los cuales no son cuantificables en forma precisa. El diseño depende no solo de parámetros hidráulicos sino también de las propiedades de los materiales que forman el fondo y los taludes del canal y se busca que no ocurra ni sedimentación ni erosión. Hay varios métodos de diseño, entre los que están: velocidad máxima permisible, fuerza tractiva, sección hidráulicamente estable. Figura 8.4. Canales no revestidos. Kraatz D. B., 1977. Como se observa en la siguiente tabla, los canales revestidos tiene mayor capacidad para transportar caudales que los canales sin revestir. Tabla 8.1. Comparación de las capacidades de los canales revestidos en concreto y sin revestir. (Adaptada de D. B. Kraatz, 1977). Ancho del fondo (m) 0.30 0.90 1.20 1.50 Altura del agua (m) 0.45 0.60 0.75 0.90 Capacidad (m3/s) Revestido en concreto Sin revestir 0.40 0.23 1.27 0.71 2.40 1.33 4.00 2.24 Casos de cálculo Los casos típicos de cálculo, al igual que en flujo a presión, son tres, tal como se resumen en la siguiente tabla, presumiendo que se use la ecuación de Manning. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 32 Tabla 8.2. Casos de cálculo de canales Caso Diseño Chequeo de caudal Chequeo de otro parámetro hidráulico Datos Q, n, z, S n, z, S, b, y o d Q, b, y o d Incógnita b, y o d Q n, z, S 8.4 Métodos de diseño 8.4.1 Diseño de canales revestidos 8.4.1.1 Sección hidráulicamente óptima (SHO) o, mejor sección hidráulica Es claro que el caudal que transporta un canal aumenta con el aumento en el radio hidráulico o con la disminución del perímetro mojado. Desde el punto de vista hidráulico, la sección del canal que tiene el menor perímetro mojado para un área dada tiene el transporte máximo y es conocida como la mejor sección hidráulica o sección hidráulicamente óptima. El semicírculo (y = 0.50d0) tiene el menor perímetro mojado entre todas las secciones con la misma área, de aquí que se considere que es la mas eficiente de todas las secciones. Para otras formas, la mejor sección es la que mas se ajuste a un semicírculo. Nota: No confundir con el máximo caudal en canales circulares que se presenta cuando y = 0.938d0. B a) b) c) d) e) Figura 8.5. Mejor sección hidráulica. a) Semicírculo, radianes . 3 b) Trapezoidal, semihexágono regular z = . c) Rectángulo, b = 2y. 3 d) Tringular, z = 1.0. e) Parábola B 2 2 y La SHO se usa en canales no erosionables, los cuales usualmente tienen que ser usualmente revestidos de forma que se puedan adoptar unas dimensiones tales con las que se logre la mayor eficiencia hidráulica. Algunas de las características de la sección hidráulicamente óptima son: El perímetro mojado es el mínimo para un caudal dado. El área de toda la excavación no es necesariamente menor con relación a un canal diseñado con otros criterios. La SHO puede requerir usualmente canales revestidos por ser el suelo natural disponible poco estable. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 33 El costo del revestimiento puede ser grande y comparable al de una mayor excavación necesaria si el canal se diseña por otros métodos. El costo de la excavación depende no solamente de la cantidad de material a remover, sino también de la facilidad de acceso al sitio y del costo del material desechado. La pendiente del canal (S) es una variable. Una pendiente suave puede requerir más área mojada de canal pero también menor costo de excavación. No siempre resulta conveniente diseñar los canales con sección hidráulicamente óptima. Por ejemplo, si la pendiente necesaria dada por la sección hidráulicamente óptima, es menor que la pendiente disponible impuesta por el terreno, se deben cambiar las dimensiones del canal para evitar velocidades muy altas lo cual habitualmente se logra proyectando secciones más anchas. Si por el contrario, la pendiente necesaria es mayor que la disponible en el terreno, se pueden adoptar secciones más profundas y estrechas para aumentar la velocidad. En general, la sección de un canal debe ser diseñada con la mejor sección hidráulica, pero es posible que las dimensiones de la sección hidráulicamente óptima deban ser modificadas por razones prácticas debido a las dificultades en la construcción y en el uso del material. Demostración de los elementos geométricos de la sección trapezoidal hidráulicamente óptima Para sección trapezoidal simétrica se tiene las siguientes expresiones generales: b 2 y 1 z 2 (1) P A by A zy 2 y De (2) b De (1) P zy 2 (2) Ay 1 A y zy zy 2 y 1 z 2 Considerando A y z constantes, se diferencia la ecuación de perímetro con respecto a la profundidad del agua para encontrar un mínimo: dP dy Para un perímetro mojado mínimo dP dy Ay 2 dP dy 0: 0 A y2 2 1 z2 z z 2 1 z2 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 2y2 1 z2 A 34 zy 2 (3) Sustituyendo (3) en las ecuaciones para P y b: 2y 1 z2 b P 2y 1 z2 2zy 2 y 1 z 2 4y 1 z2 P 2 zy 2zy (4) El valor de z que hace que el perímetro sea mínimo se obtiene al diferenciar P con dP respecto a z e igualar a cero, 0: dz dP dz 0 d (4 y 1 z 2 dz z 4y 2y 1 z2 z 2 1 z2 4z 2 z 2 zy ) 0 1 1 z2 1 3 3 (5) 3 z Este ángulo equivale a una sección semihexagonal. Reemplazando (5) en (3) y (4), se obtienen las siguientes ecuaciones particulares para canales de forma trapezoidal con sección hidráulicamente óptima: A 3y 2 P 2 3y R y 2 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE B 35 4 3 y 3 8.4.2 Diseño de canales no revestidos o erosionables Se considerará el caso de diseño de canales erosionables pero que no depositan sedimentos. El comportamiento del flujo en un canal erosionable está influenciado por tantos factores físicos y condiciones de campo tan complejas e inciertas, que el diseño de canales no revestidos se hace mas difícil que si el canal estuviera revestido. Existen varios métodos de diseño pero para el alcance del curso solo se van a considerar cuatro: método de la velocidad máxima permitida, método de la fuerza tractiva, método de la sección hidráulicamente estable y canales revestidos con pasto. El método de la velocidad máxima permitida se ha usado ampliamente para el diseño de canales de tierra en los Estados Unidos para asegurar la eliminación de socavación. El método de la fuerza tractiva ha sido mas usado en Europa. 8.4.2.1 Método de la velocidad máxima permisible La velocidad máxima permitida o la velocidad no erosionante, es la velocidad media más grande que no causará erosión del cuerpo del canal. Esta velocidad es muy incierta y variable, y se puede estimar solamente con experiencia y buen juicio. En general, los canales viejos y bien asentados soportarán velocidades mucho más altas que los nuevos, debido a que el viejo lecho del canal está usualmente mejor estabilizado, particularmente con el depósito de materia coloidal. Cuando otras condiciones son las mismas, un canal más profundo conducirá agua a más alta velocidad media sin erosión que uno menos profundo. Esto es probablemente porque la socavación es causada primariamente por las velocidades del flujo, y, para la misma velocidad media, las velocidades del fondo son más grandes en el canal más bajo. Según se relata en R. H. French, (1988), a mediados de la década de 1920, se comprendió que debía existir una relación entre el gasto o la velocidad media, las propiedades mecánicas del material de fondo y taludes, la cantidad y tipo de material acarreado por el flujo, y la estabilidad de la sección del canal. Es por tanto que el Comité Especial de Riesgo Hidráulico de la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles encuestó a varios ingenieros cuya experiencia los calificaba para producir opiniones autorizadas sobre la estabilidad de canales construidos con varios tipos de materiales. La hipótesis de este estudio era que sí había una relación entre la velocidad media del flujo, el material del perímetro del canal, y la estabilidad de éste. El resultado de esta encuesta se publicó en 1926 (Fortier y Scobey, 1926) y se convirtió en la base teórica de un método de diseño conocido como el método de velocidad máxima permisible. Los principales resultados del informe de Fortier y Scobey (1926) se encuentran resumidos en una tabla que se puede consultar en las Ayudas de Diseño, al igual que otras con diferentes parámetros de diseño. Con respecto a estos datos, debe notarse lo siguiente: M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 36 a) Las cifras dadas son para canales con tangentes largas recomendándose una reducción del 25% en la velocidad máxima permisible para canales con un alineamiento sinuoso. b) Las cifras son para tirantes menores de 3 ft. (0.91m). Para tirantes mayores, la velocidad máxima permisible debe aumentarse por 0.5 ft/s (0.15 m/s). c) La velocidad de flujo en canales que acarrean abrasivos, como pedazos de basalto, debe reducirse en 0.5 ft/s (0.15m/s). d) Los canales de derivación de ríos con alta carga de arcillas como el río Colorado deben diseñarse para velocidades medias de 1 a 2 ft/s (0.30 a 0.61 m/s) mayores a las permitidas para el mismo material perimetral si el agua no transportara sedimento. El trabajo precursor de Fortier y Scobey (1926) sirvió como base del diseño de canales por muchos años; aunque, es una metodología basada primordialmente en observación y experiencia más que en principios físicos. Usando la velocidad máxima permitida como criterio, el procedimiento de diseño para la sección de un canal, suponiendo que sea trapezoidal, consiste de los siguientes pasos: 1. Para la clase dada de material formando el cuerpo del canal, estimar el coeficiente de rugosidad n, la pendiente lateral z, y la velocidad máxima permitida V. 2. Determinar la pendiente del canal de la información topográfica. 3. Calcular el radio hidráulico R por la fórmula de Manning. 4. Computar el área mojada requerida para la descarga y la velocidad permitida dadas, usando la ecuación de continuidad A = Q/V. 5. Computar el perímetro mojado, o P = A/R. 6. Usando las expresiones para A y P resolver simultáneamente para b y y. 7. Agregar un borde libre adecuado y modificar las dimensiones para que resulten prácticas. 8.4.2.2 Método de la fuerza tractiva (fuerza cortante, de arrastre o tangencial) Un mejor método para el diseño de canales no revestidos, estables en tierra, que el de la velocidad máxima permisible, es uno basado en el análisis de las fuerzas que provocan la erosión. La erosión perimetral del canal ocurre cuando las partículas del perímetro son sometidas a fuerzas con magnitud suficiente para producir el movimiento de la partícula. Cuando una partícula descansa en el fondo del canal, la fuerza actuante que causa su movimiento es el resultado del flujo de agua sobre la partícula. Para una partícula que descansa sobre el talud del canal no solo actúa la fuerza generada por el flujo, sino también la componente de gravedad que tiende a hacer que la partícula ruede o deslice por el talud. Si la resultante de estas dos fuerzas es mayor que las fuerzas que resisten el movimiento, fricción y cohesión, entonces se presenta la erosión perimetral del canal. Cuando el agua fluye en un canal, se desarrolla una fuerza que actúa en la dirección del flujo sobre el lecho del canal. Esta fuerza, la cual es simplemente el barrer del agua sobre el área con agua, es conocida como la fuerza tractiva. Por definición, la fuerza tractiva, también llamada fuerza cortante o de arrastre o tangencial, es la fuerza que actúa sobre las partículas que componen el perímetro del canal y es producida por el flujo del agua sobre estas partículas. En la práctica, la fuerza tractiva no es la fuerza M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 37 sobre una partícula individual, sino la fuerza ejercida sobre un área perimetral del canal. Este concepto aparentemente fue planteado pro primera vez por duBoys (1879) y replanteado por Lane (1955). En un flujo uniforme la fuerza tractiva 0 es aparentemente igual a la componente efectiva de la fuerza de gravedad actuando sobre el cuerpo de agua, paralela al fondo del canal e igual a ALS . Así, el valor medio de la fuerza tractiva por unidad de área mojada a lo largo del canal, o la llamada fuerza tractiva unitaria es: ALS = 0/A 0 ALS PL = RS = fuerza tractiva = fuerza tractiva unitaria = esfuerzo cortante = peso específico del agua A = área mojada R = radio hidráulico L = longitud del tramo del canal S = pendiente del canal 0 En un canal abierto muy ancho (b > 10 y), el radio hidráulico R es igual a la profundidad del flujo y; de aquí que por aproximación se puede usar la siguiente expresión: yS La distribución de la fuerza tractiva unitaria no es uniforme a lo largo del perímetro mojado en los canales, excepto para canales abiertos anchos. Una distribución típica de fuerza tractiva en un canal trapezoidal se presenta en la siguiente figura. 0 = 0.760 yS 0.750 yS = 0.970 yS 1.000 yS = 0.760 yS 0.750 yS Figura 8.6. Distribución de la fuerza tractiva en la sección de un canal trapezoidal. Chow. V. T. 1982. Aunque se han hecho numerosos intentos para determinar la distribución del esfuerzo tractivo sobre el perímetro de un canal usando datos de campo y laboratorio estos no han sido exitosos (Chow, 1959). En la Figura 8.9 se muestran los valores de los esfuerzos tractivos máximos en los taludes y fondo de canal, que fueron determinados por estudios matemáticos, como una función de la razón del ancho de fondo y del tirante. Puede observarse que para la sección trapezoidal, la más común es canales no revestidos, el esfuerzo tractivo máximo en el fondo es aproximadamente yS y en los taludes 0.76 yS (Lane, 1955), Figura 8.6. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 38 La fuerza tractiva permitida es la máxima fuerza tractiva unitaria que no causará seria erosión del material que forma el lecho del canal sobre una superficie a nivel. Esta fuerza tractiva unitaria puede ser determinada por experimentos de laboratorio, y el valor así obtenido se conoce como la fuerza tractiva crítica. Sin embargo, la experiencia ha mostrado que los canales reales en material grueso no cohesivo, pueden soportar valores más altos sustancialmente que las fuerzas tractivas críticas medidas en el laboratorio. Esto es probablemente debido a que el agua y el suelo en los canales reales contienen ligeras cantidades de material coloidal y orgánico que suministran una fuerza de ligamiento, y también, porque se pueden tolerar ligeros movimientos de las partículas del suelo en los diseños prácticos sin arriesgar la estabilidad del canal. En resumen, la determinación de la fuerza tractiva permitida está basada en el tamaño de la partícula para material no cohesivo y en la compacidad o relación de vacíos para el material cohesivo. Otras propiedades del suelo tales como el índice de plasticidad o la acción química pueden probablemente también ser considerados como índices para definir fuerzas tractivas permitidas más precisamente. Cuando una partícula en el perímetro del canal está a punto de moverse, las fuerzas que producen el movimiento están en equilibrio con las que resisten el movimiento. Una partícula en el fondo nivelado del canal está sujeta a la fuerza tractiva Ae L, donde L es el esfuerzo tractivo sobre la superficie nivelada y Ae es el área efectiva. El movimiento es resistido por la fuerza gravitacional Ws multiplicada por un coeficiente de fricción que se aproxima por tan , donde Ws es el peso de la partícula sumergida y es el ángulo de reposo de la partícula. Cuando el movimiento está a punto de iniciarse, se tiene: Ae L L Ws tan o, Ws tan Ae Una partícula que se encuentra en el talud del canal está sujeta a una fuerza tractiva sAe y a una componente hacia abajo del talud Ws (sen ) donde s es cortante del talud y es 2 ángulo del talud. Estas fuerzas y su resultante Ws sen 2 se muestran en la s Ae Figura 8.7. La fuerza que resiste el movimiento es la componente gravitacional multiplicada por el coeficiente de fricción Ws (cos tan ). Al igualar las fuerzas que producen el movimiento con las que lo resisten, se tiene: M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 39 Figura 8.7. Análisis de las fuerzas que actúan sobre una partícula que se resiste al movimiento en el perímetro del canal. French. R. H. 1988. Ws cos tan Ws tan Ws cos tan Ae s 2 Ae 2 s o, tan 2 1 tan 2 Las dos ecuaciones anteriores por lo común se combinan, para formar la razón de fuerza tractiva K, cuya expresión es: K s L cos 1 tan 2 tan 2 1 sen 2 sen 2 K = razón de fuerza tractiva. Como se puede observar, la razón de fuerza tractiva está en función del ángulo del talud y del ángulo de reposo del material perimetral . En el caso de materiales cohesivos o finos no cohesivos, el ángulo de reposo es muy pequeño por lo que se puede tomar como cero; por ejemplo, para estos materiales las fuerzas de cohesión son significativamente mayores que la componente gravitacional que tiende a hacer rodar las partículas por el talud. Lane (1955) encontró que, en general, el ángulo de reposo es directamente proporcional al tamaño y angulosidad de la partícula. Los datos de laboratorio disponibles a Lane (1955) se resumen en la Figura 8.8. En esta figura, el tamaño de la partícula está dado por el diámetro en el cual 25% de todas las partículas, medidas por peso, son mayores a éste. Con respecto a los datos resumidos en esta figura, se debe notar lo siguiente: a) No se dispuso de suficiente tiempo para llevar a cabo un número suficiente de experimentos; esto produjo una gran dispersión de los datos. b) Los ángulos de reposo están limitados por 41° para material angular y por 39° para material muy redondeado debido a la dispersión de los datos en el material más grande. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 40 Para material grueso, no cohesivo, los datos de laboratorio de Lane (1955) indican que el esfuerzo tractivo permisible máximo en libras por ft2 es de 0.4 veces el 25% del diámetro de las partículas en pulgadas. Reconociendo el hecho de que canales reales pueden aguantar fuerzas tractivas mayores que las proyectadas por los experimentos, Lane (1955) también recolectó información sobre canales reales. Estos datos de campo se encontraban en la forma de velocidades máximas permisibles y tuvieron que ser transformados a datos de cortantes, un procedimiento que requirió de numerosas suposiciones sobre el tamaño del canal y el tirante de flujo. Resultados de velocidad de Fortier y Scobey (1926) se convirtieron en datos de fuerza tractiva., (Ver Ayudas de Diseño). Los resultados de datos de campo de Lane se resumen en la Figura 8.10.a. En esta figura, para el material fino no cohesivo, por ejemplo diámetros medios menores de 5 mm (0.254 in), el tamaño especificado es el diámetro mediano de una partícula de la cual 50% fue mayor en peso. Los datos sobre el esfuerzo tractivo permisible para canales construidos con material cohesivo fueron presentados por Chow (1959) y se encuentran resumidos en la Figura 8.10.b. Se cree que estas tablas dan información conservadora para el diseño, y que ya traen incorporadas un factor de seguridad. Lane (1955) reconoció que los canales sinuosos socavan más fácilmente que los alineados. Para tomar en cuenta esta observación en el método de la fuerza tractiva, Lane desarrolló las siguientes definiciones. Los canales rectos, tienen alineaciones rectas o ligeramente curvas y por lo común son canales construidos en planicies horizontales. Los canales ligeramente sinuosos tienen grados de curvatura típicos de canales sobre topografía ligeramente ondulante. Los canales moderadamente sinuosos tienen un grado de curvatura típico de topografía moderadamente ondulosa. Los canales muy sinuosos tienen un grado de curvatura típico de canales al pie de cerros o en montañas. Usando estas definiciones, pueden precisarse los coeficientes de corrección que se encuentran en la Tabla 8.3. Aun con las limitaciones de los datos disponibles sobre las fuerzas tractivas, esta metodología es superior a la del método de velocidad máxima permisible. En esencia, al nivel de principios básicos, los dos métodos son análogos. El primer paso en el diseño de canales erosionables por el método de la fuerza tractiva consiste en seleccionar una sección aproximada del canal por la experiencia o de los cuadros de diseño que tienen entidades como el USBR (United States Bureau of Reclamation), coleccionar muestras del material que forma el lecho del canal, y determinar las propiedades requeridas de las muestras. Con estos datos, el diseñador investiga la sección para aplicar el análisis de la fuerza tractiva a cierta probable estabilidad por tramos y determinar la sección mínima que aparezca estable. Para los canales en materiales no cohesivos el efecto de rodado debiera considerarse en adición al efecto de la distribución de fuerzas tractivas; para los canales en material cohesivo el efecto rodado es despreciable, y el efecto de la distribución de la fuerza tractiva sola es un criterio suficiente para el diseño. Las proporciones finales de la sección del canal, sin embargo, dependerán de otras consideraciones prácticas no hidráulicas. Un procedimiento de diseño para canales no revestidos, estables en tierra, se resume a continuación, (tomado de French R. H. 1988). M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 41 1. Estímese n o C para el material perimetral dado. (Ver Ayudas de Diseño). 2. Estímese el ángulo de reposo para el material perimetral con la siguiente figura. Diámetro en el cual el 25% de todas las partículas medidas por peso, son mayores a éste. Figura 8.8. Ángulos de reposo para materiales no cohesivos. French. R. H. 1988. 3. Estímese la sinuosidad del canal según la topografía que debe atravesar y determínese el factor de corrección de la fuerza tractiva con la siguiente tabla. Tabla 8.3. Factor de corrección de las fuerzas tractivas máximas para canales con diversos grados de sinuosidad. French. R. H. 1988. Grado de sinuosidad Fuerza tractiva limitante relativa Canales rectos 1.00 Canales poco sinuosos 0.90 Canales moderadamente sinuosos 0.75 Canales muy sinuosos 0.60 4.Supóngase un valor del ángulo de los taludes y ancho de fondo/tirante de agua. (Ver Ayudas de Diseño). 5. Supóngase que los taludes son lo que limita el ancho del canal. 6. Calcúlese la fuerza tractiva máxima permisible en los taludes en función del esfuerzo cortante. Úsese el factor de corrección de la Figura 8.9a y el factor de corrección de sinuosidad del paso 3. 7. Estímese la razón de fuerzas tractivas. K s L 1 sen 2 Γ sen 2 K = razón de fuerza tractiva s = cortante del talud L = esfuerzo tractivo sobre la superficie nivelada M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 42 = z = ángulo del talud del canal = ángulo de reposo de la partícula Figura 8.9. Esfuerzo cortante tractivo máximo en función de yS . a) para los taludes y b) para el fondo del canal. French. R. H. 1988. 8. Estímese la fuerza tractiva permisible en el fondo con la Figura 8.10 y corríjase por sinuosidad según paso 3. Figura 8.10. a) Esfuerzos tractivos permisibles recomendados para canales construidos en material no cohesivo, Lane (1955). b) Esfuerzos tractivos permisibles recomendados para canales construidos en material cohesivo, Chow, 1959. French. R. H. 1988. 9. Combínense los resultados del paso 6 y 8 para determinar el tirante normal y = yn. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 43 10. Determínese el ancho del fondo con los resultados de los pasos 4 y 9. 11. Calcúlese el caudal Q y compárese con el caudal de diseño QD, retrocédase al paso 4 y repítase el procedimiento de diseño tanteando la razón b/y hasta que Q = QD. 12. Compárese la fuerza tractiva permisible en el fondo (paso 8) con la actuante dada por yS y corríjase por forma (Figura 8.9a del paso 6). 13. Verifíquese: a) La velocidad mínima permisible para agua que lleve finos y para vegetación (Ver Ayudas de Diseño. b) El número de Froude. 14. Estímese el borde libre requerido, (Ver Ayudas de Diseño). 15. Resúmase los resultados sobre un bosquejo dimensionado. 8.4.2.3 Método de la sección hidráulicamente estable La sección de un canal erosionable en el cual no ocurrirá erosión para un área mojada mínima para un caudal dado, se llama la sección hidráulica estable. Perfiles empíricos tales como la elipse y la parábola, se han sugerido como secciones hidráulicas estables por muchos hidráulicos. El USBR (United States Bureau of Reclamation), ha empleado el principio de la fuerza tractiva para desarrollar una sección estable teóricamente para canales erosionables llevando agua clara en materiales no cohesivos. Al diseñar secciones trapezoidales tales como se describió en el método de la fuerza tractiva, la fuerza tractiva se ha hecho igual al valor permitido sobre solamente una parte del perímetro de la sección, donde las fuerzas están cerca del máximo; sobre la mayoría del perímetro las fuerzas son menores que el valor permitido. En otras palabras, la inestabilidad que mantiene la suspensión ocurre solo sobre una pequeña parte del perímetro. Al desarrollar una sección hidráulica estable para máxima eficiencia, es necesario satisfacer la condición de que el movimiento que mantiene la suspensión prevalecerá en cualquier lugar sobre el lecho del canal. Para un material con un ángulo dado de reposo y para una descarga dada, esta sección óptima proveerá no solamente el canal de mínima área mojada, sino también el canal de mínimo ancho superior, máxima velocidad media y excavación mínima. En la derivación matemática de esta sección por el USBR, se han hecho las siguientes hipótesis: 1. La partícula del suelo se mantiene contra el lecho del canal debido a la componente del peso sumergido de la partícula actuando normal al lecho. 2. En y sobre la superficie del agua la pendiente lateral está en el ángulo de reposo del material bajo la acción de la gravedad. 3. En el centro del canal la pendiente lateral es cero y la fuerza tractiva sola es suficiente para mantener las partículas en el punto de inestabilidad incipiente. 4. En los puntos entre el centro y el borde del canal, las partículas son mantenidas en un estado de movimiento incipiente por la resultante de la componente de la gravedad del peso sumergido de la partícula actuando sobre la pendiente lateral y la fuerza tractiva del agua fluyendo. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 44 5. La fuerza tractiva actuando sobre un área del lecho del canal es igual a la componente del peso del agua directamente sobre el área actuando en la dirección del flujo. Esta componente del peso es igual al peso por la pendiente longitudinal del canal. Si se mantiene la hipótesis anterior 5, no habrá transferencia lateral de fuerza tractiva entre corrientes adyacentes moviéndose a diferentes velocidades en la sección, una situación, sin embargo, que nunca ocurre realmente. Afortunadamente, el análisis matemático hecho por el USBR ha mostrado que la transferencia actual de la fuerza tractiva tiene poco efecto sobre los resultados y puede ser ignorada seguramente. Teniendo en cuenta el efecto de la fuerza tractiva lateral, una hipótesis alternativa fue hecha por el USBR, la cual establece que la fuerza tractiva actuando sobre una partícula es proporcional al cuadrado de la velocidad media del canal en el punto donde se localiza la partícula. Esta hipótesis de una solución que concuerda muy aproximadamente con la solución basada en la hipótesis 5. Así, al despreciar el traslado de la fuerza tractiva en el análisis, dará resultados satisfactorios igualmente, y con considerable menor trabajo. Consúltese French. R. H. (1988) para mas detalles sobre el método. 8.4.2.4 Diseño de canales revestidos con pasto El revestimiento de un canal con pasto es un método común empleado para conducir flujos intermitentes de irrigación y controlar la erosión en áreas agrícolas. El pasto sirve para estabilizar el cuerpo del canal, consolidar el suelo que compone el perímetro del canal, y restringir el movimiento de partículas de suelo en el lecho de éste. Presencia de hierba o vegetación en los canales, resultará en una turbulencia considerable, lo cual significa pérdida de energía y retardo del flujo. Sin embargo, los canales revestidos con pasto no pueden por lo general aguantar inundaciones prolongadas y humedad, y su diseño presenta un número de problemas que no presenta otro tipo de canales, por ejemplo, la variación estacional del coeficiente de fricción debido a la condición del revestimiento. Algunos parámetros básicos de diseño son: El coeficiente de retardo. El coeficiente de rugosidad de Manning para canales con hierba es conocido específicamente como el coeficiente de retardo o coeficiente de retraso. De acuerdo a las investigaciones del US Soil Conservation Service, se encontró que el n de Manning para justamente una clase de hierba que varía en un amplio rango depende de la profundidad del flujo, la forma y la pendiente del canal. Así, la selección de un valor de diseño para n sería casi imposible. Afortunadamente, se puede asumir que el coeficiente n mantiene una cierta relación con el producto de la velocidad con el radio hidráulico, respecto a lo cual se han desarrollado numerosas curvas, Chow V. T. 1982. La Figura 8.11 contiene una serie de curvas empíricas de n vs. VR para varios grados de retardo, que debe usarse junto con la Tabla 8.4 para obtener una estimación del grado de retardo para varios tipos de pasto. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 45 VR Figura 8.11. n de Manning en función de la velocidad, radio hidráulico y retardo vegetal. French. R. H. 1988. La selección del pasto para un uso específico depende principalmente del clima y de las condiciones del suelo prevalecientes. Desde el punto de vista de la ingeniería hidráulica, la consideración principal debe ser la estabilidad del canal que se refleja en las velocidades máximas permisibles. La velocidad permisible. La velocidad permisible del flujo en un canal revestido de hierba es la velocidad que prevendrá la erosión severa en el canal durante una longitud razonable de tiempo. La Tabla 8.5 resume las recomendaciones del U.S. Soil Conservation Service sobre las velocidades permisibles para varios tipos de cubiertas vegetales, pendientes de canal y tipos de suelos. Además, se deben tener en cuenta las siguientes consideraciones: 1. Donde solo se pueda establecer o mantener una cubierta vegetal escasa, las velocidades no deben exceder los 0.91 m/s. 2. Donde la vegetación se tenga que establecer por siembra, se permiten velocidades del orden de 0.91 a 1.2 m/s. 3. Cuando el césped puede desarrollarse rápidamente o cuando el flujo normal del canal se puede desviar hasta que se establezca una capa vegetal, se pueden tener velocidades de 1.2 a 1.5 m/s. 4. En césped bien establecido de buena calidad, se permiten velocidades entre 1.5 a 1.8 m/s. 5. En condiciones muy especiales, se permiten velocidades hasta de 1.8 a 2.1 m/s. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 46 Tabla 8.4. Clasificación de grados de retardo para varios tipos de pastos (Coley, 1975. Adaptado de French. R. H. 1988). Retraso A Cubierta Condición Pasto Parado excelente, alto (promedio de 36” = 90 cm) Parado excelente, alto (promedio de 36”= 90 cm) Phalaris arundinacea ”alpiste” B Bromas inernus “bramo suave” Cyrodon dactylen “Zacate bermuda, pata de gallo” Schizachysium scoparium “Popotillo azul”, Bontelona gracilis “navajita azul” Festuca arundinacea “Festuca alta” Lespedeza sericea Pheleum prateuse “timothy” Festuca arundinacea Blue grama C Paspolum notalum “zacate bahia” Zacate bermuda, pata de gallo Agrostis alba Mezcla de pastos, de verano (zacate orchard, Agrostis alba,ballico italiano y lespedeza común) Centipede grass Poa pratensis zacate azul de Kentucky D Zacate bermuda, pata de gallo Festuca rubra, “festuca roja” Zacate búfalo, zacate chino Mezcla de pastos de primavera (zacate orchord, ballico italiano, Agrostis alba y lespedeza común) Lespedeza sericea E Zacate bermuda, pata de gallo Zacate bermuda, pata de gallo Parado bueno, podado (promedio 12” a 15”, 30 a 37.5 cm.) Parado bueno, alto (promedio de 12”, 30 cm) Parado bueno, sin podar Parado bueno, sin podar (promedio 18”, 47.5 cm) Parado bueno, no maderoso alto (promedio 19”, 47.5 cm) Parado bueno, sin cortar (promedio 20”, 50 cm) Parado bueno, sin cortar (promedio 18”, 45 cm) Parado bueno, sin cortar (promedio 13”, 32.5 cm) Parado bueno, sin cortar (6 a 8”, 15 a 20 cm) Parado bueno, podado (promedio 6”, 15 cm) Parado bueno, cabeceado sin cortar (15 a 20”, 37.5 a 50 cm) Parado bueno, sin cortar (6 a 8”, 15 a 20 cm ) Cubierta muy densa (promedio 6”, 15 cm) Parado bueno, cabeceado (6 a 12”, 15 a 30 cm) Parado bueno, cortado a 25”, 62.5 cm. Parado bueno, cabeceado (12 a 18”, 30 a 45 cm) Parado bueno, sin cortar (3 a 6”, 7.5 a 15 cm) Parado bueno, sin cortar (4 a 5”, 10 a 12.5 cm) Después de cortar 2”, 5 cm; Parado bueno antes de cortar Parado bueno, cortado a 1.5”, 3.7. rastrojo quemado M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 47 Procedimiento de diseño. Después de que se ha seleccionado la clase de hierba para el revestimiento del canal, el grado de retardo se puede determinar de la condición de la longitud de la rama y la densidad de crecimiento. Durante el periodo de establecimiento, la hierba crecerá y el canal será estabilizado bajo una condición de grado bajo de retardo. El canal no alcanzará su máxima capacidad hasta que la cubierta de hierba esté totalmente desarrollada y bien establecida. Así, se ha sugerido que el diseño hidráulico de un canal revestido con hierba consista de dos etapas. La primera etapa (1) consiste en diseñar el canal para la estabilidad, es decir, determinar las dimensiones del canal bajo la condición de un grado de retardo, el más bajo, que corresponde a las estaciones de poco crecimiento en períodos en los cuales se establece la vegetación. La segunda etapa (2) es para revisar el diseño para la máxima capacidad, es decir, para determinar el incremento en la profundidad del flujo necesario para mantener una capacidad máxima bajo la condición de una grado de retardo, el más alto. Por ejemplo, si se selecciona un zacate bermuda como la hierba para el revestimiento, un retardo vegetal bajo (1.5”, 3.75 cm) es utilizado para la primera etapa del diseño. Entonces, en la segunda etapa, un zacate bermuda con retardo vegetal moderado (6”, 15 cm) debería utilizarse. Finalmente, se agrega una altura libre apropiada a la profundidad calculada del canal, la cual aumentará más adelante la máxima capacidad de diseño. Las formas de sección comúnmente usadas son la trapezoidal, triangular, y parabólica, siendo las dos últimas las mas populares. Coyle (1975) desarrolló tablas exhaustivas para el diseño de secciones parabólicas. El diseñador debe estar consciente, al diseñar canales revestidos con pasto, de las consideraciones principales que pueden afectar el cruce fácil de la maquinaria hidráulica durante los períodos en que esté seco el canal. Esta consideración puede requerir que los taludes del canal se diseñen para este propósito en vez de la eficiencia hidráulica o estabilidad del canal. En resumen, el procedimiento de diseño se puede realizar desde dos puntos de vista: diseño por estabilidad y diseño por la máxima capacidad. Se puede consultar Ven Te Chow para otros tipos de vegetación. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 48 Tabla 8.5. Velocidades permisibles en canales revestidos con pasto (Coyle, 1975. Tomado de French. R. H. 1988). Cubierta Cypodon dactylon “zacate bermuda, pata de gallo” Rango de pendientes (%) Velocidad Permisible* Suelos resistentes Suelo fácilmente a la erosión (p/s, m/s) erosionable (p/s, m/s) 0a5 8, 2.4 6, 1.8 5 a 10 Mas de 10 7, 2.1 6, 1.8 5, 2.0 4, 1.2 0a5 5 a 10 Mas de 10 7, 2.1 6, 1.8 5, 1.5 5, 1.5 4, 1.2 3, 0.9 0a5 5 a 10 5, 1.5 4, 1.2 4, 1.2 3, 0.9 0a5‡ 3.5, 1.05 2.5, 0.75 0a5 3.5, 1.0 2.5, 0.75 Paspolum notolum”zacate bahía” Zacate búfalo, zacate chino Poa prateusis Zacate azul de Kentucky Bromas Inernus “bromo suave” Blue grama Festuca Arundinace “ festuca alta” Mezcla de pastos de verano, (zacate orchord, Agrostis alba, ballico italiano y lespedeza común) Pasto Lespedeza sericea Weeping lovegrass Palaris arundinacea “alpiste” Agrostis alba Alfalfa Festuca rubra “festuca roja” Mezcla de pastos de primavera (zacate orchord, ballico italiano, Agrostis alba, lespedeza común)§ ¶ Sudan grass § * Empléense velocidades mayores a 5 p/s (1.5 m/s) sólo cuando se tenga una buena cubierta y buen mantenimiento. + No se utilicen pendientes mayores de 10% excepto cuando se tengan taludes con vegetación en combinación con un centro de sección de piedra, concreto, o vegetación muy resistente. ‡ No se utilicen pendientes mayores de 5% excepto cuando se tengan taludes con vegetación en combinación con un centro de sección de piedra, concreto, o vegetación muy resistente. § Anuales-empléense en pendientes suaves o como protección temporal hasta que se establezcan las cubiertas permanentes. ¶ No se recomienda su uso en pendientes mayores al 5%. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 49 R. H. French, (1988) presenta una procedimiento de diseño que se resume a continuación y que supone que la pendiente del canal, la forma, el tipo de pasto, y el gasto de diseño se establecieron previamente al inicio del proceso de diseño. Tabla 8.6. Procedimiento de diseño para canales revestidos con pasto. French R. H., 1988. Paso 1 2 3 Proceso Etapa A Supóngase un valor de n y determínese VR que corresponda a esta suposición (Figura 8.11 y con ayuda de la Tabla 8.4) Selecciónese la velocidad permisible con la Tabla 8.5 que corresponda a la pendiente del canal, material de revestimiento y suelo dados y calcúlese el valor de R usando los resultados del paso 1. 5 Con la ecuación de Manning y el valor supuesto de n, calcúlese R3 S VR n = 1 en el SI = 1.49 en el sistema inglés. El valor de R encontrado en el paso 2 es el usado en el lado derecho de la ecuación. 4 Repítanse los pasos 1 a 3 hasta que los valores de VR determinados en los pasos 1 y 3 concuerden. 5 Determínese A a partir del gasto de diseño y la velocidad permisible (paso 2). 6 Determínense las dimensiones del canal para los valores R y A. Etapa B Supóngase un tirante para el canal de la etapa B y calcúlese A y R. 1 2 3 4 5 6 7 8 Calcúlese la velocidad media para el A encontrada en el paso 1. Q V A Calcúlese VR usando los resultados de los pasos 1 y 2. Utilícense los resultados del paso 3 para determinar n con la Figura 8.9 Con el n del paso 4, R del paso 1, y la ecuación de Manning calcúlese V. Compárese la velocidad promedio calculada en los pasos 2 y 5 y repítanse los pasos 1 a 5 hasta que sean aproximadamente iguales. Agréguense el bordo libre adecuado y verifíquese el número de Froude. Resúmase el diseño en un bosquejo dimensionado. M. E. Guevara A. 8.5 FLUJO LIBRE 50 Pérdidas por infiltración en canales Aunque un canal puede necesitar revestimiento por muchas razones, una de las principales es el de disminuir pérdidas por infiltración. La pérdida de agua por infiltración de un canal no revestido depende de factores como: dimensiones del canal, gradación del material perimetral y las condiciones del agua subterránea. Aunque se han hecho varios intentos para estimar en forma teórica las pérdidas por infiltración en un canal, se sigue prefiriendo su medición directa. También hay un método muy simple que es basado en mediciones históricas. En las Ayudas de Diseño se presenta una tabla con un conjunto de valores desarrollados originalmente por Etcheverry y Harding en 1933, que son el resultado de muchas mediciones de campo y se ha encontrado que son razonablemente precisos, aunque se recomienda que se usen solo como una guía para el diseño de un sitio específico. 8.6 Diseño de transiciones Las transiciones son estructuras que permiten conectar tramos de canal que tienen secciones transversales de diferente forma y dimensiones. Las características principales son: 1) Se produce flujo variado, el cual debe confinarse en la estructura de transición. 2) Las pérdidas de energía deben ser mínimas. 3) Debe evitarse la separación del flujo de las paredes del canal. La longitud de la transición (Lt) se puede expresar en flujo subrítico de la siguiente forma: B2 B1 Lt 2tan Se ha visto que para minimizar la separación del flujo en la transición, se requiere que el ángulo formado entre el eje del canal y la prolongación de la línea que une los extremos de la superficie libre de agua sea de 12.5º. Eje B1 B2 12.5 Lt Figura 8.12. Transiciones. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 51 Se distinguen dos casos: Caso 1. Estructuras de entrada Flujo acelerado, V1 < V2. Velocidad de entrada menor que la velocidad de salida. Velocidad del flujo aumenta, la superficie del agua debe caer. y = hv (1 + Ce) y = caída en la superficie del agua hv = diferencia de energía cinética Ce = coeficiente de pérdida por entrada Caso 2. Estructuras de salida Flujo retardado, V1 > V2. Velocidad de entrada mayor que la velocidad de salida. Velocidad del flujo disminuye, la superficie del agua se levanta. y = hv (1 - Cs) y = sobreelevación en la superficie del agua hv = diferencia de energía cinética Cs = coeficiente de pérdida por salida hv V12 V22 2g Tabla 8.7. Coeficientes de pérdida por transición. Chow V. T., 1982. Tipo de transición Tipo curvado. Tipo de cuadrante cilíndrico. Tipo simplificado en línea recta. Tipo en línea recta. Tipo de extremos cuadrados. Ce (Entrada o contracción) 0.10 0.15 0.20 0.30 0.30 Cs (Salida o expansión) 0.20 0.25 0.30 0.50 0.75 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 9. Flujo permanente variado V 0 x y x 0 V t 0 Sf 52 So El flujo variado puede ser clasificado como rápidamente variado o gradualmente variado. En el caso de flujo rápidamente variado, la profundidad de flujo cambia abruptamente en una distancia comparativamente corta, por ejemplo, en un resalto hidráulico. En el otro caso, se requieren distancias mayores para que alcancen a desarrollarse los perfiles de flujo gradualmente variado. En un canal con flujo permanente uniforme pueden existir causas que retardan o aceleran la corriente de forma que pasa a condiciones variadas que se manifiestan por un aumento o disminución de la profundidad del flujo, respectivamente. Flujo variado retardado Se presenta cuando la velocidad del flujo disminuye, y por ende aumenta la sección mojada en el sentido de la corriente. Algunas causas que retardan el flujo son: cambio de la pendiente del canal; interposición de obstáculos en el lecho del canal como vertederos, presas, compuertas de control. Para condiciones iniciales de flujo uniforme subcrítico o lento, se tendrá flujo gradualmente variado; para condiciones de flujo uniforme supercrítico o rápido se presentará un resalto hidráulico al pasar a condiciones de remanso. Flujo variado acelerado Se presenta cuando la velocidad del flujo aumenta, y por ende la sección mojada disminuye en sentido de la corriente; ocurre cuando la pendiente del canal aumenta bruscamente o cuando existe una caída vertical. a) Retardado. b) Acelerado. Figura 9.1. Flujo gradualmente variado. Manual Laboratorio de Hidráulica, 2003. 9.1 Controles en el flujo Un control en el flujo es cualquier estructura o característica que determina una relación entre caudal y profundidad. El estado de flujo uniforme puede ser considerado como una condición de control en el flujo, ya que con una ecuación como la de Manning se puede establecer una relación entre Q y y. Sin embargo, flujo uniforme es el estado que el flujo tiende a adoptar en canales largos, uniformes y sin controles. Si hay algún tipo de control, el flujo tiende a volverse variado. Esta transición de flujo puede ser gradual o abrupta. Ejemplos de controles son: compuertas, presas, caídas verticales, salida de un tanque o embalse, niveles altos en la descarga del canal, cambios de pendiente, tal como se ilustra en las siguientes figuras. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 53 Figura 9.2. Ejemplos de controles en el flujo. Chanson H. 2002. 9.2 Ecuación general de flujo gradualmente variado El problema del flujo gradualmente variado se reduce a determinar la variación longitudinal del perfil de flujo a lo largo del canal: dy dx 0 o, dV dx 0 Para deducir la ecuación general de flujo variado se parte de las ecuaciones de energía total y de energía específica. Lo que interesa inicialmente es saber como varía la energía específica con relación a x y a y. V2 H z y 2g M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 54 H = energía total z = posición respecto al plano de referencia y = energía de presión (P/ ) V = velocidad del flujo LAT 2 Superficie del agua V / 2g E LP H y Solera del canal z Nivel de Referencia Figura 9.3. Componentes de la energía. El cambio de energía total a lo largo del canal está dado por: dH dx d z dx V2 2g y E y dz dx V2 d y dx 2g V2 2g E = energía especifica dH dx dz dx dE , dx dE dx dH dx dz dx Si se adopta la convención de que la variación de un parámetro con relación a otro es negativa si desciende en el sentido del flujo y positiva si asciende, (-), (+), se obtiene: dH S f es el cambio de energía respecto a la distancia x, es decir la pendiente de dx fricción; siempre es negativa para el sistema de convenciones especificado. dz S 0 = es el cambio de elevación del fondo del canal con respecto a la distancia, o dx pendiente del fondo; para el sistema de convenciones especificado es negativa cuando decrece en el sentido de flujo, pero puede ser positiva si asciende. Entonces, Por otra parte: dE dx S0 Sf (1) M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE E dE dy y V2 , 2g Q 2 dA , 1 gA3 dy E y dE dy Q 2 Bdy , 1 gA3 dy V gYh FR Q2 , 2gA2 E FR dE dy De (1), se tiene que dE (S 0 De (2), se tiene que dE (1 FR )dy 2 V2 A g B 1 FR 2 BV 2 gA y dE dy Q2 A 2g 55 2 Q2B 1 gA3 Q2B gA3 (2) S f )dx 2 Combinando (1) y (2) se obtiene la ecuación general de flujo gradualmente variado: dy dx S0 Sf 1 FR 2 (3) Esta ecuación describe la variación de la profundidad de flujo en un canal de forma arbitraria como función de S 0 , S f y FR2 . La ecuación (3) no es explícitamente solucionable, pero existen varias soluciones por medio de métodos numéricos que se verán mas adelante. Análisis de la ecuación (3) Si dy dx 0 S0 Sf 0 flujo uniforme 2 1 ?. Ocurre básicamente en un sitio en donde haya transición de ¿Qué pasa con FR flujo subcrítico a supercrítico. En ese sitio se presenta la profundidad crítica y es un punto de control. 9.3 Perfiles de flujo En el análisis de flujo en canales abiertos es necesario predecir el comportamiento de los perfiles de la lámina de agua. Esto se puede hacer con un análisis del comportamiento de la pendiente de la superficie del agua en función de las variables geométricas e hidráulicas del flujo, como se hará a continuación. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 56 Para el cálculo de los perfiles de flujo es útil determinar la relación entre las pendientes de fondo (S0), de fricción (Sf) y del número de Froude FR que intervienen en la dy S 0 S f . S0 depende básicamente de la ecuación general de flujo variado dx 1 FR 2 topografía, pero se va a demostrar a continuación que Sf y FR inverso de y. C RS f , se obtiene: S f Considerando la ecuación de Chezy: V Sf Q2 C 2 RA 2 FR 2 son funciones del V2 , C2R Q2P (4) C 2 A3 Q2B (5) gA3 2 2 Se observa en las ecuaciones (4) y (5) que tanto Sf como FR , tienen una gran dependencia del inverso del cubo del área. P no se diferencia mucho de B, especialmente en canales anchos. Como el área mojada es una función de la 2 profundidad del agua, A = f(y), es de esperar que Sf y FR , disminuyan al aumentar y, o que ambos aumenten al disminuir y, para todos los casos de secciones transversales. De lo anterior y de un análisis del comportamiento y la interacción de las variables hidráulicas se puede establecer el siguiente juego de desigualdades. y < yn corresponde a Sf > S0 y y > yn corresponde a Sf < S0 y < yc corresponde a FR > 1 y y > yc corresponde a FR < 1 Para flujo uniforme se tiene que y = yn, S0 = Sf En la condición de flujo crítico FR 1. Las líneas representadas por la solera del canal, la profundidad normal del flujo y la profundidad crítica, dividen el canal en tres secciones en la dimensión vertical como se puede observar en la Figura 9.4. Por convención, estas zonas se numeran del 1 al 3 empezando por la porción superior. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 57 Zona 2 yn≥y≥yc; yc≥y≥yn Zona 3 y<yn; y<yc Caída-subcrítico Remanso-supercrítico Remanso-subcrítico Caída-subcrítico Remanso-supercrítico Remanso-subcrítico Crítico Remanso-supercrítico Remanso- subcrítico Caída -supercrítico Remanso-supercrítico Zona 1 y >yn; y>yc Pendiente Horizontal S0 = 0, yn > yc Pendiente Moderada 0 <S0 <Sc yn > yc Pendiente crítica S0 =Sc >0 yn = yc Pendiente fuerte S0 > Sc >0 yn < yc Pendiente Adversa S0 < 0 Remanso-supercrítico Caída-subcrítico Figura 9.4. Sistema de clasificación de perfiles de flujo gradualmente variado. Manual Laboratorio de Hidráulica, UNICAUCA, 2003. Modificado de Chow, V. T, 1994. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 58 Existen cinco clases de perfiles de flujo gradualmente variado: M, S, C, A, y H. Los perfiles en canales con pendientes menores que la crítica, se denominan perfiles de pendiente suave (M). Los perfiles en canales de pendiente mayor que la crítica se denominan de pendiente fuerte (S). Los perfiles en canales con pendiente igual a la pendiente crítica se llaman críticos (C). Los perfiles en canales con pendiente negativa se denominan adversos (A) y los perfiles en canales horizontales se denominan horizontales (H). Para cada zona y para cada tipo de pendiente del canal, la pendiente del nivel del agua puede ser positiva o negativa, presentándose flujo retardado o acelerado respectivamente. El siguiente análisis permite deducir los diferentes tipos de perfiles de flujo. 9.3.1 Análisis para perfiles tipo M Canal de pendiente suave o subcrítica, perfiles tipo M. Zona 1: y > yn > yc ; S0 > Sf, FR < 1 En la ecuación (3), tanto el numerador como el denominador son positivos y por consiguiente dy dx 0 , se forma remanso, el agua tiende a subir, perfil M1. Zona 2: yn > y >yc ; S0 < Sf, FR < 1 En la ecuación (3), el numerador es negativo y el denominador es positivo y por consiguiente dy dx 0 , se forma caída, perfil M2. Zona 3: yn > yc > y; S0 < Sf, FR > 1 En la ecuación (3), tanto el numerador como el denominador son negativos y por consiguiente dy dx 0 , se forma remanso, el agua tiende a subir, perfil M3. Teniendo establecido el comportamiento de los perfiles de flujo, a subir o bajar en el sentido de la corriente, se puede establecer fácilmente el comportamiento en las fronteras: Frontera cuando y tiende a . 2 0 , por lo que dy S 0 , y el perfil de agua tiende dx a ser asintótico con relación a una línea horizontal. Es el caso del agua aproximándose a una presa, un vertedero o una compuerta. Cuando y , Sf y FR M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 59 Frontera cuando y tiende a yn. dy 0 , el perfil de agua tiende a ser asintótico dx con la línea de la profundidad normal. Es el caso cuando el flujo tiende a ser uniforme. Cuando y yn , S0 Sf, y Frontera cuando y tiende a yc. Cuando y yc , FR 2 1, y dy . dx Este resultado no es razonable porque bajo ninguna circunstancia la superficie del agua formará un ángulo recto con una superficie. El perfil del agua cae y éste sería el caso de un canal que termina en una caída recta, o que de pendiente suave pasa a pendiente fuerte. Frontera cuando y tiende a 0. Cuando y 0, FR 2 , Sf y dy dx dy tiende a un límite mas finito dependiendo de la sección dx del canal en análisis. Puede ser el caso de una presa o de una compuerta situada aguas arriba del canal que obliga a que en un canal con pendiente subcrítica se cree un perfil de flujo M3 que es supercrítico. Este resultado indica que En este caso toca analizar qué situaciones hay hacia aguas abajo del control. Si existe una caída es posible que el agua que pasa por ejemplo debajo de una compuerta, no alcance a llegar a la profundidad crítica sino que sigue con flujo supercrítico hasta caer; pero si el canal sigue con pendiente subcrítica por una gran distancia hacia aguas abajo se presentará un resalto hidráulico haciendo un cambio brusco de un perfil M3 a la línea de flujo uniforme (perfil M2) o a un perfil M1. 9.3.2 Análisis para perfiles tipo S Canal de pendiente fuerte o supercrítica, perfiles tipo S. Zona 1: y > yc > yn ; S0 > Sf, FR < 1 En la ecuación (3), tanto el numerador como el denominador son positivos y por consiguiente dy dx 0 , se forma remanso, el agua tiende a subir, perfil S1. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 60 Zona 2: yn < y < yc ; S0 > Sf, FR > 1 En la ecuación (3), el numerador es positivo y el denominador es negativo y por consiguiente dy dx 0 , se forma caída, perfil S2. Zona 3: y < yn < yc ; S0 < Sf, FR > 1 En la ecuación (3), tanto el numerador como el denominador son negativos y por consiguiente dy dx 0 , se forma remanso, el agua tiende a subir, perfil S3. Teniendo establecido el comportamiento de los perfiles de flujo, a subir o bajar en el sentido de la corriente, se puede establecer fácilmente el comportamiento en las fronteras: Frontera cuando y tiende a . 0 , por lo que dy 2 S 0 , y el perfil de agua tiende dx a ser asintótico con relación a una línea horizontal. es el caso del agua aproximándose a una presa, un vertedero o una compuerta. Cuando y , Sf y FR Frontera cuando y tiende a yn. dy 0 , el perfil de agua tiende a ser asintótico dx con la línea de la profundidad normal. Es el caso cuando el flujo tiende a ser uniforme. Cuando y yn , S0 Sf, y Frontera cuando y tiende a yc. Cuando y yc , FR 2 1, y dy . dx Este resultado no es razonable porque bajo ninguna circunstancia la superficie del agua formará un ángulo recto con una superficie. Es el caso del paso del agua por la profundidad crítica a la salida de un embalse que conecta con un canal de pendiente supercrítica o cuando se forma un salto hidráulico al pasar de pendiente fuerte a suave. Frontera cuando y tiende a 0. Cuando y 0, FR 2 , Sf y dy dx M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 61 dy tiende a un límite mas finito dependiendo de la sección del dx canal en análisis. Es el caso de una compuerta aguas arriba y el agua aproximándose a la profundidad normal hacia aguas abajo. Este resultado indica que 9.3.3 Análisis para perfiles tipo C Canal diseñado con pendiente crítica , perfiles tipo C. Zona 1: y > yc ; S0 > Sf, FR < 1 En la ecuación (3), tanto el numerador como el denominador son positivos y por consiguiente dy dx 0 , se forma remanso, el agua tiende a subir, perfil C1. Zona 2: yn = y y S0 = Sf, el flujo es uniforme, y se dice que el perfil es C2 cuando la profundidad del agua coincide con la normal. Zona 3: y < yc ; S0 > Sf, FR > 1 En la ecuación (3), tanto el numerador como el denominador son negativos y por consiguiente dy dx 0 , se forma remanso, el agua tiende a subir, perfil C3. El análisis para las fronteras es el mismo visto anteriormente. 9.3.4 Análisis para perfiles tipo H Canales con pendiente horizontal, perfiles tipo H. La pendiente de la solera del canal siempre será 0 por lo que el numerador de la ecuación (3) siempre será negativo. No es posible calcular la profundidad normal del flujo y solo existen dos zonas: 2 y 3. S0 = 0 Zona 2: y >yc ; FR < 1 En la ecuación (3), el numerador es negativo y el denominador es positivo y por consiguiente dy dx 0 , se forma caída, perfil H2. Zona 3: y < yc; FR > 1 En la ecuación (3), tanto el numerador como el denominador son negativos y por consiguiente dy dx 0 , se forma remanso, el agua tiende a subir, perfil H3. El análisis para las fronteras es el mismo visto anteriormente. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 62 9.3.5 Análisis para perfiles tipo A Canales con pendiente adversa, perfiles tipo A. La pendiente de la solera del canal siempre será negativa por lo que el numerador de la ecuación (3) siempre será negativo. No es posible calcular la profundidad normal del flujo y solo existen dos zonas: 2 y 3. S0 < 0 Zona 2: y > yc ; FR < 1 En la ecuación (3), el numerador es negativo y el denominador es positivo y por consiguiente dy dx 0 , se forma caída, perfil A2. Zona 3: y < yc; FR > 1 En la ecuación (3), tanto el numerador como el denominador son negativos y por consiguiente dy dx 0 , se forma remanso, el agua tiende a subir, perfil A3. El análisis para las fronteras es el mismo visto anteriormente. El resumen del análisis anterior se presenta en la Tabla 9.1 y en la Figura 9.4. Tabla 9.1. Tipos de perfiles de flujo en canales prismáticos (Chow V. T, 1982) Tabla 9.1. Tipos de perfiles de flujo en canales prismáticos (Chow V. T, 1982) M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 63 Las siguientes conclusiones se pueden sacar de las anteriores discusiones: a) Cuando la superficie del agua se aproxima a la profundidad normal del flujo lo dy hace en forma asintótica dx 0. b) Cuando la superficie del agua se aproxima a la profundidad crítica, lo hace con dy . un ángulo finito bastante grande dx c) Cuando la profundidad del agua tiende a ser muy grande (infinita), la superficie dy del agua se aproxima en forma asintótica a una línea horizontal dx S0 . d) Cada perfil de flujo muestra el importante principio de que el flujo subcrítico es controlado desde aguas abajo (Ej. M1, M2, S1, H2, A2, C1) y que el flujo supercrítico es controlado desde aguas arriba (Ej. M3, S2, S3, H3, A3, C3). e) La profundidad del agua siempre trata de aproximarse a la profundidad normal del flujo, ya sea hacia aguas arriba o hacia aguas abajo del control. f) Canales con pendientes subcríticas pueden generar perfiles de flujo subrcríticos o supercríticos y asu vez, canales con pendientes supercríticas pueden generar perfiles de flujo subcríticos o supercríticos. 9.4 Métodos de cálculo Para el cálculo de perfiles de flujo gradualmente variado se utiliza la ecuación (3) que no tiene solución explícita puesto que ni la pendiente de fricción en flujos reales ni el número de Froude son conocidos, por lo que hay que recurrir a métodos numéricos que tratan de aproximar una solución. Se deben hacer algunas suposiciones, entre ellas: Se consideran subtramos de análisis relativamente pequeños, de tal forma que se pueda considerar flujo uniforme y así determinar la pendiente de fricción utilizando una ecuación de resistencia al flujo, usualmente Manning. La pendiente del canal es pequeña, por ende la profundidad de flujo medida verticalmente es aproximadamente igual a la profundidad medida perpendicular o normalmente al fondo, es decir que no se requiere corregir la profundidad de flujo por la pendiente. El coeficiente de rugosidad es independiente del tirante hidráulico y constante en todo el tramo en consideración. Para conocer la variación de la profundidad del flujo gradualmente variado en relación con la longitud del canal ya sea hacia aguas arriba o aguas abajo de la sección de control, se emplean métodos teóricos aproximados entre los cuales los más usados son: M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 64 el método directo por etapas, estándar por etapas, tramo a tramo, directo por pasos y el de integración gráfica. Estos métodos son aplicables a canales prismáticos y no prismáticos. Independientemente del método de cálculo seleccionado es importante resaltar que para los cómputos se debe considerar el tipo de flujo, ya sea subcrítico o supercrítico, crítico, o con pendiente horizontal o adversa y definir el tipo de perfil de flujo: M, S, C, H o A, respectivamente. También, se deben localizar los respectivos controles al flujo, puesto que en flujo subcrítico el cálculo se hace desde aguas abajo y en flujo supercrítico desde aguas arriba. La pendiente de fricción se debe determinar a partir de alguna ecuación de resistencia al flujo, por ejemplo la de Manning. El proceso de cálculo es usualmente el siguiente: 1. Determinar parámetros básicos de diseño: topografía, suelos, caudal, etc. 2. Diseñar completamente el canal por tramos y conocer todos los elementos geométricos de la sección transversal para cada tramo: y, A, P, R, yh, yc, S0, etc. 3. Determinar el tipo de pendiente del canal: subcrítica, supercrítica, crítica, horizontal o adversa. 4. Identificar los controles del flujo: compuertas, presas, vertederos, cambios de pendiente, caídas. 5. Determinar los elementos hidráulicos en la sección de control. 6. Analizar los perfiles de flujo que se presentan aguas arriba y aguas abajo del control: M, S, C, H, A. 7. Calcular los perfiles de flujo a partir de la sección de control. En general, existen dos casos de cálculo: a) Solución directa. Se conoce la variación de profundidades del agua (dy) y el problema es encontrar la distancia entre ellas (dx). b) Solución por iteraciones. Se desconoce la variación de profundidades del agua (dy) y se conoce la distancia entre ellas (dx). Como tanto Sf como FR son funciones de y y ésta solo se conoce en la sección de control, la profundidad del agua en la siguiente sección debe encontrarse por aproximaciones sucesivas. 9.4.1 Método directo por etapas o pasos En este método toda la longitud del canal con flujo gradualmente variado se divide en subtramos cortos a partir del control. Se calcula la profundidad del agua en una sección M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 65 partiendo de la profundidad del agua en la sección de control y se prosigue etapa por etapa, tomando como base la profundidad del agua que se ha calculado. Es un método simple aplicado a canales prismáticos. En la Figura 9.5 se puede plantear la ecuación de energía entre los puntos 1 y 2. Figura 9.5. Esquematización del cálculo del método directo por pasos. Manual Laboratorio de Hidráulica. UNICAUCA, 2003. Z1 Para tramos rectos, Z1 Z1 y1 Z2 V12 2g y1 Z2 V12 2g y2 S 0 x, x Z2 V22 2g Ei y2 V22 2g hf Sf x yi Vi 2 2g E2 E1 S0 S f x = longitud de cada tramo E1 = energía específica para la sección inicial del tramo E2 = energía específica para la sección final del tramo S0 = pendiente del canal en tanto por uno (m/m; cm/cm) Sf = pendiente de fricción, también denominada gradiente hidráulico medio del subtramo Sf1 Sf 2 Sf 2 2 Qn en sistema métrico de unidades 2/3 Ai Ri Para aplicar este método se debe conocer la profundidad de la sección inicial y la clase de variación. Tomando incrementos o decrementos y, la profundidad siguiente será y 2 y1 y. S fi M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 66 El signo es (+) si la variación es retardada hacia aguas abajo y el signo es (-) si es acelerada. El valor de los intervalos que se adopten ( x, y) puede ser cualquiera, pero entre más pequeño sea, es mayor la exactitud del método. x = longitud total de flujo gradualmente variado L 9.4.2 Método estándar por etapas Usa la misma ecuación anterior para x pero se resuelve por iteraciones, pues se conocen las distancias pero no las profundidades del flujo. 9.4.3 Método tramo a tramo Usa la misma ecuación de x anterior, pero se calcula Sf para la profundidad media del subtramo dada por: ym y1 y2 2 y1 = profundidad del agua en la sección inicial del tramo y2 = profundidad del agua en la sección final del tramo 2 Qn 2 Am Rm3 Sf en sistema métrico de unidades Am = área de la sección media de profundidad ym Rm = radio hidráulico de la sección media de profundidad ym Q = caudal n = coeficiente de rugosidad del canal según Manning 9.4.4 Método de integración El método tiene como base la expresión diferencial (3) anteriormente deducida, dy dx S0 Sf 1 FR 2 . dx dy 1 FR 2 S0 S f 2 F ( y) 1 FR S0 S f La ecuación (3) puede expresarse como: yn dx F( y ) x F ( y )dy yo dy Como las variables FR y Sf son funciones complejas de la profundidad y, esta expresión no es integrable directamente, y se debe recurrir a otros métodos aproximados. La Tabla 9.2 relaciona algunos de los muchos métodos existentes de integración de la ecuación general de flujo gradualmente variado. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 67 Tabla 9.2 Métodos existentes para integrar analíticamente la ecuación de flujo gradualmente variado. Chow, V. T. 1982. Año de Investigador Tipo de canal publicación 1848 Dupuit Rectángulo ancho Efecto del cambio en la energía cinética Ignorado 1860 Rectángulo ancho Considerado 1912 (1932) Bakhmeteff Todas las formas Considerado por etapas 1930 Schoklisch Rectángulo ancho Ignorado 1947 Lee Todas las formas Considerado 1954 Keifer-Chu Circular, pero el método puede extenderse a otras formas Considerado Bresse Método de integración gráfica Si se grafica en coordenadas rectangulares la función F(y) se tiene una curva. 2 1 FR S0 S f F ( y) Según la Figura 9.6, la curva está limitada por F(y0) y F(yn). El área debajo de la curva corresponde a la integral de la ecuación o sea la longitud entre las secciones de profundidades y0 y yn. Para encontrar esta área numéricamente se procede así: Se divide el área en trapecios de bases F(y1) y F(y2) y altura y y2 y1 . Cuando se consideran subtramos de longitud finita la ecuación (3) se convierte en la siguiente expresión: x y F ( y) FR Sf El área de cada trapecio Qn AR2 / 3 A x 2 1 FR2 S0 S f Q2B gA3 2 en sistema métrico de unidades F ( y1 ) F ( y 2 ) 2 y F( ym ) y . M. E. Guevara A. L FLUJO LIBRE 68 x = longitud total de flujo gradualmente variado Como en el método anterior, se parte de una sección de profundidad conocida y se debe conocer también la clase de variación según la cual se suma o resta y. Entre más pequeños sean los intervalos x o y adoptados, mayor será la exactitud. Figura 9.6. Método de integración gráfica. Manual Laboratorio de Hidráulica. UNICAUCA, 2003. 10. Cantidad de movimiento específico o momentum Según R. H. French (1988), cuando se examina la aplicación de la segunda ley de movimiento de Newton en los problemas básicos de flujo permanente en canales abiertos, es conveniente comenzar con el caso de un problema general, como se muestra esquemáticamente en la Figura 10.1. Dentro del volumen de control definido en esta figura, hay una pérdida desconocida de energía y/o fuerza actuante sobre el flujo entre las secciones 1 y 2; el resultado es un cambio en la cantidad de movimiento lineal de flujo. En muchos casos, este cambio en la cantidad de movimiento se asocia con un cambio en el tirante del flujo. La aplicación de la segunda ley de Newton - en una forma unidimensional - para este volumen de control y caudal constante es: F1 F3 F2 Ff Fc g Q β2V2 β1V1 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 69 Frontera delvolumen de control Sección 1 Sección 2 W sen V1 z1 z2 F1 W V2 Pf F2 y2 y1 Q Q Figura 10.1. Definición esquemática para la cantidad de movimiento específico o momentum. F1 y F2 F3 W Fc 1 y 2 = componentes horizontales de la presión que actúa en las secciones 1 y 2, respectivamente = componente horizontal de W sen = peso del fluido entre las secciones 1 y 2 = peso específico del fluido = ángulo de la pendiente del canal. = sumatoria de las componentes horizontales de las velocidades promedio del flujo en las secciones 1 y 2, respectivamente. = componente horizontal de una fuerza externa desconocida que actúa entre las secciones 1 y 2 = coeficiente de corrección de la cantidad de movimiento Si se supone que, primero, es pequeña y por tanto sen = 2 = 1, tercero, ff = 0 y considerando que: F1 γhc1 A1 F2 γ hc 2 A2 = 0 y cos = 1; segundo, la ecuación de Momentum se transforma en: γ hc1 A1 γ hc2 A2 Fc g Q(V 2 V1 ) hc1 y hc2 = distancias a los centroides de las respectivas áreas hidráulicas A1 y A2 desde la superficie libre Al sustituir V1 = Q/A1 y V2 = Q/A2 y después reagrupar, se obtiene: 1 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE Q2 gA1 Fc Q2 gA2 hc1 A1 Fc M donde hc 2 A2 M1 M2 Q2 gA hc A 70 o, M = función "momentum" o fuerza especifica (m3) Cuando se grafica el tirante del flujo y contra M se produce una curva de momentum que tiene dos ramas. El tramo de abajo AC se aproxima asintóticamente al eje horizontal cuando el tramo superior BC se extiende indefinidamente hacia arriba y a la derecha. Así, en analogía con el concepto de energía especifica y para un valor dado de M, la curva M-y determina dos posibles tirantes del flujo. Estos tirantes, que se muestran en la figura, se denominan los tirantes conjugados o alternos de un salto hidráulico. y B y1 yc y2 c A M Figura 10.2. Curva de momentum y tirantes conjugados y1 y y2 de un salto hidráulico. French H. R. 1988. El valor mínimo de la función momentum puede calcularse si se supone que existe un flujo paralelo y una distribución uniforme de velocidad, al tomar la primera derivada de M con respecto a y y al igualar la expresión a cero. dM dy d (hc A) Q 2 dA gA2 dy d hc A dy Q 2 dA gA2 dy A 0 A hc dy 0 B(dy) 2 2 hc A Ady M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 71 y cuando se asume que (dy)2 0. Entonces, si se sustituye dA/dy = B, V = Q/A, y yh = V 2 yh A/B, se obtiene que es el mismo criterio desarrollado para el valor mínimo de 2g 2 la energía especifica. Por lo tanto, para un gasto especifico, el Momentum mínimo ocurre con la ecuación Energía especifica mínima y corresponde también al tirante critico. 11. Flujo Rápidamente Variado (FRV) El FRV presenta curvaturas de las líneas de corriente muy pronunciadas lo que puede ocasionar alta turbulencia. El resalto hidráulico o salto hidráulico es un ejemplo de este tipo de flujo. • La distribución de presiones no se puede suponer hidrostática pues la curvatura del flujo es muy pronunciada. • La variación en el tipo de flujo tiene lugar en un tramo muy corto en donde la influencia de la fricción es despreciable. • Las características geométricas de la estructura influyen grandemente en las características físicas del flujo. • Los coeficientes de distribución de velocidad son usualmente mucho mayores que 1.0 y no se pueden determinar con precisión cuando existen cambios bruscos de sección geométrica. • El FRV puede ser acelerado o retardado. 11.1 El salto hidráulico El salto hidráulico es la sobre-elevación brusca del nivel del agua debido a un cambio de pendiente de supercrítica a subcrítica, lo que lleva a un aumento en la profundidad y a una disminución de la velocidad en el sentido del flujo. Es un ejemplo de flujo rápidamente variado y fue investigado experimentalmente por el científico italiano Bidone en 1818. Los primeros experimentos fueron realizados en París y reportados en 1819. La teoría del salto hidráulico se desarrolló inicialmente para canales horizontales o con poca inclinación por lo que la componente del peso del agua en la dirección de la corriente tiene poco efecto. Profundidades conjugadas o alternas en canales rectangulares Si el salto ocurre en un canal con fondo horizontal y Fc = 0, se tiene que M1 = M2 se obtiene la siguiente expresión general de la cual se pueden obtener las profundidades conjugadas para cualquier forma de canal: Fc 0 Q2 gA1 hc1 A1 Q2 gA2 hc 2 A2 La anterior ecuación para canales rectangulares se transforma así: M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE Q1 V1 A1, Q2 V2 A2 , q2 1 g y1 A1 b1 y1, A2 1 y2 y1 2 hc1 b2 y2 , 1 2 y2 2 72 hc 2 y2 2 y11 De la anterior ecuación se pueden derivar las profundidades conjugadas o alternas, que para canales de forma rectangular son las siguientes: o, 8q 2 gy 23 y1 y2 2 1 y1 y2 2 1 8Fr22 1 1 y2 y1 2 y2 y1 2 8q 2 gy13 1 1 8Fr12 1 1 La Función Momentum o fuerza específica se reduce a: q2 gy M Pf b y1 y2 2 1 8Fr22 1 y2 [m2] 2 M1 M2 y2 y1 2 1 8Fr12 1 11.1.1 Aplicaciones del salto hidráulico • Disipar la energía del agua al pie de vertederos, canales y otras estructuras hidráulicas para prevenir socavación. • Recuperar o ganar nivel del agua hacia aguas abajo de un canal y poder mantener niveles adecuados para suministro de agua con diferentes fines. • Incrementar peso sobre la solera de la estructura y así reducir las fuerzas de subpresión. • Hacer mezclas químicas en plantas de tratamiento de agua. • Aireación del agua. • Remover bolsas de aire de las líneas de abastecimiento de agua y prevenir bloqueos por aire. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 73 11.1.2 Tipos de salto hidráulico Según estudios del Bureau de Reclamación de los Estados Unidos de América (USBR), el salto hidráulico se clasifica de acuerdo con el número de Froude en la sección de aguas arriba. # Froude 1.0 Tipo de salto No existe Característica 1.0 < FR1 1.7 Salto ondular La superficie del agua muestra ondulaciones. 1.7 < FR 1 2.5 Salto débil Se forman una serie de rizos sobre la superficie del salto pero hacia aguas abajo permanece lisa. 2.5 < FR 1 4.5 Salto oscilante Se producen grandes ondas de período irregular que pueden viajar por kilómetros en canales haciendo daño al cauce. Esquema básico La extremidad aguas abajo del 4.5 < FR 1 9.0 Salto permanente rollo de superficie y el punto en el cual el chorro de alta velocidad tiende a dejar el flujo ocurre prácticamente en la misma sección transversal. FR 1 > 9.0 Salto fuerte Se generan ondas aguas abajo y puede prevalecer una superficie áspera. La disipación de energía puede llegar al 85%. Figura 11.1. Tipos de salto hidráulico. Chow. V. T. 1982. 11.1.3 Características básicas del salto hidráulico Pérdida de energía E = E1 - E2 Eficiencia del salto = E2 / E1 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 74 Altura del salto ys = y2 - y1 Longitud del salto Ls = 6.9 (y2 - y1) o, Ls = 2.5 (1.9y2 - y1) Ls 9.75 y1 FR1 1 1.01 11.1.4 El Salto Hidráulico como disipador de energía Su mérito consiste en prevenir erosión aguas abajo de los vertederos de desborde, caídas y compuertas. El salto rápidamente reduce la velocidad del flujo sobre un lecho revestido a un punto donde el flujo se hace incapaz de erosionar el lecho agua abajo. Análisis de las posiciones del salto Hay tres casos que permiten a un salto formarse aguas abajo de un control como presas vertedoras, compuertas o caídas rectas. Caso 1: Salto inestable o caso ideal y3 = yn El salto se produce al pie de la estructura de la presa o compuerta o sea que el salto sucederá sobre el lecho inmediatamente delante de la profundidad y2. Este es un caso ideal para propósitos de protección de socavación. Una objeción a este caso es que cualquier error en los parámetros de cálculo puede hacer que el salto se forme aguas abajo de su posición estimada, por lo que hay que fijar el salto, por ejemplo, mediante la construcción de una estructura llamada cuenco amortiguador. y1 y 1 y y3=yn yc y y2 1 2 3 1 2 2 Figura 11.1 Salto inestable. y1 = profundidad del agua aguas arriba de la presa o de la compuerta y2 = profundidad conjugada aguas arriba del salto y3 = profundidad conjugada aguas abajo del salto yn = profundidad del flujo en el cauce 3 3 y n M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 75 Caso 2: Salto libre y3 > yn y1 y 1 y y 3 y3 y 2 y2 n 1 2 2 yn 3 Figura 11.2. Salto libre. El salto se mueve hacia aguas abajo hasta un punto en que la ecuación del salto se cumpla. Este caso debe ser evitado en el diseño, porque las altas velocidades entre el pie de la estructura y la sección en que se forma el salto, pueden causar problemas de socavación. Una solución posible, es diseñar un cuenco amortiguador de forma que la segunda profundidad conjugada del salto coincida con la profundidad del agua en el cauce aguas abajo. Caso 3: Salto ahogado o caso de salto sumergido y3 < yn y1 y1 yn y2 1 2 y3 y3 3 y2 1 2 yn 3 Figura 11.3. Salto ahogado. El salto es forzado hacia aguas arriba y puede ser inundado; se llama salto ahogado o salto sumergido. Es el caso más seguro en el diseño, pero no es eficiente ya que poca energía se disipa. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 76 12. Aplicación de las ecuaciones de Momentum y de Energía en el análisis de compuertas y presas F1 Z1 F2 y1 Wsen V12 2g Ff Z2 Q (V2 V22 2g y2 V1 ) hp 1 2 Para canales de forma rectangular se tiene: M E q2 gy y y2 2 q2 2gy 2 Suponiendo que la pendiente del cauce es despreciable (Z1 = Z2 = Z3) y que las pérdidas de energía en la estructura son 0, (hp(1-2) = 0), se tiene: a) Para los casos de la presa y la compuerta, la función Momentum en la sección 1 es diferente de la función Momentum en la sección 2, pero las energías específicas son iguales. M1 M2 E1 = E2 b) Para el caso del salto hidráulico, la función Momentum en la sección 2 es igual de la función Momentum en la sección 3, pero las energías específicas son diferentes. M2 = M3 E2 E3 y 1 = 3.0m y 3 = 2.15m y n =1.57m 0.75m y 2 = 0.6m 1 2 3 Figura 12.1 Ejemplo del comportamiento de una compuerta y de un salto hidráulico. M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE Y Vs M 3,5 3,0 M1 2,5 2,0 Y (m) M3 1,5 1,0 M2 0,5 0,0 2 3 4 M (m2) 5 6 Figura 12.2. Curva de la función Momentum. Y Vs. E 3,5 3,0 E1 2,5 Y (m) E3 2,0 1,5 1,0 E2 0,5 0,0 0 1 2 3 4 E (m) Figura 12.3. Curva de Energía Específica. 5 77 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 78 REFERENCIAS Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., Manual de Hidráulica. Sexta edición. Harla, S. A. de C. V. México. 1975. Chanson H. Hidráulica del Flujo en Canales Abiertos. MC Graw Hill. 2002. Chow, V. T., Hidráulica de los Canales Abiertos. Primera edición, Editorial Diana. México. 1982. French. R. H. Hidráulica de Canales Abiertos. McGraw-Hill. México. 1988. Guevara M. E. y Lemos R.“Revestimientos y Aspectos Constructivos de Canales”. Universidad del Cauca. Popayán. 1986. Kraatz D. B. “Revestimiento de Canales de Riego”. Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación. Roma. 1977. Moreno A. y Castro F. Estimación de la Resistencia al Flujo en Cauces Naturales del Departamento del Cauca. Trabajo de grado. UNICAUCA. 2003. UNICAUCA. Manual de Laboratorio de Hidráulica. 2003.