DINAMICA-

FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS FÍSICA I FENÔMENOS MECÂNICOS E TÉRMICOS Professor: Erick de Oliveira Feitosa DINÂMICA - PARTE I EXERCÍCIOS DE REFORÇO : 1-INÉRCIA 2- PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA 3- BLOCOS 4- FORÇA DE ATRITO 5- FORÇA DE ATRITO 6- FORÇA ELÁSTICA 7- PLANO INCLINADO 8- DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS EXERCÍCIOS SOBRE INÉRCIA 1. A figura a seguir mostra uma aeromoça servindo bebidas geladas no interior de um jumbo 747 que voa em M.R.U. com uma velocidade de 900 Km/h no sentido mostrado pela flecha. Quando a aeromoça soltar o cubo de gelo G, ele vai cair dentro de qual copo? 2. Considere os seguintes tipos de movimento de um corpo: Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU), Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), Movimento Circular e Uniforme (MCU) e Movimento Circular Uniformemente Variado (MCUV). Dentre estes tipos de movimentos, todos aqueles nos quais existe necessariamente a ação de uma força são os: a) MRUV e MCUV b) MRU e MCU c) MRUV e MCU d) MRUV, MCU e MCUV e) MRU, MRUV, MCU e MCUV 3. A figura abaixo representa uma escuna atracada ao cais. . Deixa-se cair uma bola de chumbo do alto do mastro - ponto O. Nesse caso, ele cairá ao pé do mastro - ponto Q. Quando a escuna estiver se afastando do cais, com velocidade constante, se a mesma bola for abandonada do mesmo ponto O, ela cairá no seguinte ponto da figura: a) P b) Q c) R d) S 4. Um corpo gira em torno de um ponto fixo preso por um fio inextensível e apoiado em um plano horizontal sem atrito. Em um determinado momento, o fio se rompe. É correto afirmar: a) O corpo passa a descrever uma trajetória retilínea na direção do fio e sentido contrário ao centro da circunferência. b) O corpo passa a descrever uma trajetória retilínea com direção perpendicular ao fio. c) O corpo continua em movimento circular. d) O corpo pára. e) O corpo passa a descrever uma FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS trajetória retilínea na direção do fio e sentido do centro da circunferência. 5. (Uel 99) Um observador vê um pêndulo preso ao teto de um vagão e deslocado da vertical como mostra a figura a seguir. Sabendo que o vagão se desloca em trajetória retilínea, ele pode estar se movendo de a) A para B, com velocidade constante. b) B para A, com velocidade constante. c) A para B, com sua velocidade diminuindo. d) B para A, com sua velocidade aumentando. e) B para A, com sua velocidade Diminuindo ANOTAÇÕES FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS EXERCÍCIOS SOBRE AÇÃO E REAÇÃO 1. Um livro de peso igual a 4 N está apoiado, em repouso, na palma de sua mão. Complete as sentenças abaixo. I. Uma força para baixo de 4 N é exercida sobre o livro pela _____________. II. Uma força para cima de _______________ é exercida sobre o(a) _______________ pela mão. III. A força para cima (item II) é reação à força para baixo (item I)? ___________ a) Mão, 14 N, Terra, Sim. b) Terra, 4 N, Livro, Sim. c) Terra, 4 N, Terra, Não. d) Terra, 8 N, Terra, Sim. e) Terra, 4 N, Livro, Não. 2. Um bloco de ferro é mantido em repouso SOB o tampo de uma mesa, sustentado exclusivamente pela força magnética de um ímã, apoiado SOBRE o tampo dessa mesa. As forças relevantes que atuam sobre o ímã e sobre o bloco de ferro correspondem, em módulo, a: P• : peso do ímã. F• : força magnética sobre o ímã. N• : compressão normal sobre o ímã. P‚ : peso do bloco de ferro. F‚ : força magnética sobre o bloco de ferro. N‚ : compressão normal sobre o bloco de ferro. 3. Um fazendeiro possui dois cavalos igualmente fortes. Ao prender qualquer um dos cavalos com uma corda a um muro (figura 1), observa que o animal, por mais que se esforce, não consegue arrebentá-la. Ele prende, em seguida, um cavalo ao outro, com a mesma corda. A partir de então, os dois cavalos passam a puxar a corda (figura 2) tão esforçadamente quanto antes. A respeito da situação ilustrada pela figura 2, é correto afirmar que: a) a corda arrebenta, pois não é tão resistente para segurar dois cavalos b) a corda pode arrebentar, pois os dois cavalos podem gerar, nessa corda, tensões até duas vezes maiores que as da situação da figura 1 c) a corda não arrebenta, pois a resultante das forças exercidas pelos cavalos sobre ela é nula d) a corda não arrebenta, pois não está submetida a tensões maiores que na situação da figura 1 e) não se pode saber se a corda arrebenta ou não, pois nada se disse sobre sua resistência Sendo P = P‚, é correto escrever: a) N + N‚ = 2F b) P = F‚ c) P + P‚ = F d) P + P‚ = N e) F + F‚ + P + P‚ = 0 4. A figura 1 a seguir mostra um bloco que está sendo pressionado contra uma parede vertical com força horizontal ù e que desliza para baixo com velocidade constante. O diagrama que melhor representa as forças que atuam nesse bloco é: FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS EXERCÍCIOS SOBRE PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA 1. Um trem está se deslocando para a direita sobre trilhos retilíneos e horizontais, com movimento uniformemente variado em relação à Terra. Uma esfera metálica, que está apoiada no piso horizontal de um dos vagões, é mantida em repouso em relação ao vagão por uma mola colocada entre ela e a parede frontal, como ilustra a figura. A mola encontra-se comprimida. 3. Durante uma brincadeira, Bárbara arremessa uma bola de vôlei verticalmente para cima, como mostrado na figura. Assinale a alternativa cujo diagrama MELHOR representa a(s) força(s) que atua(m) na bola no ponto MAIS alto de sua trajetória. Suponha desprezível o atrito entre e esfera e o piso do vagão. a) Determine a direção e o sentido da aceleração do trem em relação à Terra. b) Verifique se o trem está se deslocando em relação à Terra com movimento uniformemente acelerado ou retardado, justificando sua resposta. 2. No trabalho de despoluir o Rio Tietê, na cidade de São Paulo, uma balsa carrega uma draga movendo-se paralelamente às margens do rio. A balsa é tracionada por dois cabos de aço, que aplicam forças iguais. A força resultante das forças de tração dos cabos de aço é: a) T b) [T.Ë(2).]/3 c) T.Ë(2) d) T.Ë(3) e) 2.T FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS 4. Um malabarista assombra sua platéia ao manter várias bolas no ar simultaneamente. Assinale o diagrama que melhor representa a aceleração e a força resultante sobre uma das bolas, em sua trajetória de subida, depois de lançada. 5. Um operário usa uma empilhadeira de massa total igual a uma tonelada para levantar verticalmente uma caixa de massa igual a meia tonelada, com uma aceleração inicial de 0,5m/s£, que se mantém constante durante um curto intervalo de tempo. Use g=10m/s£ e calcule, neste curto intervalo de tempo: a) a força que a empilhadeira exerce sobre a caixa; b) a força que o chão exerce sobre a empilhadeira. (Despreze a massa das partes móveis da empilhadeira). 6. Um corpo está sujeito a três forças coplanares, cujas intensidades constantes são 10 N, 4,0 N e 3,0 N. Suas orientações encontram-se definidas no esquema: A aceleração que o corpo adquire quando submetido exclusivamente a essas três forças tem módulo 2,0 m/s£. Pode-se concluir que a massa do corpo é, em kg, a) 8,5 b) 6,5 c) 5,0 d) 2,5 e) 1,5 FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS 7. Uma balança na portaria de um prédio indica que o peso de Chiquinho é de 600 newtons. A seguir, outra pesagem é feita na mesma balança, no interior de um elevador, que sobe com aceleração de sentido contrário ao da aceleração da gravidade e módulo a=g/10, em que g=10m/s£. Nessa nova situação, o ponteiro da balança aponta para o valor que está indicado corretamente na seguinte figura: 9. Um motorista dirige seu automóvel com velocidade de 90 km/h quando percebe um sinal de trânsito fechado. Neste instante, o automóvel está a 100m do sinal. O motorista aplica imediatamente os freios impondo ao carro uma desaceleração constante de 2,5 m/s£ até que este atinja o repouso. a) O automóvel pára antes do sinal ou após ultrapassá-lo? Justifique sua resposta. b) Se a massa do automóvel é igual a 720 kg e a do motorista é igual a 80 kg, calcule o módulo da resultante das forças que atuam sobre o conjunto automóvelmotorista supondo que o motorista esteja solidário com o automóvel. 10. Um método de medir a resistência oferecida por um fluido é mostrado na figura a seguir: 8. Leia atentamente as afirmativas a seguir e marque a opção CORRETA. I. Se a aceleração de uma partícula for nula, a partícula não pode estar em movimento. II. Se a aceleração de uma partícula tiver módulo constante, a direção de seu movimento pode variar. III. Se a aceleração de uma partícula for diferente de zero, a partícula pode ter velocidade nula. a) Todas as afirmativas são corretas. b) Apenas a afirmativas I e II são corretas. c) Apenas as afirmativas I e III são corretas. d) Apenas as afirmativas II e III são corretas Uma bolinha de massa m desce verticalmente ao longo de um tubo de vidro graduado totalmente preenchido com glicerina. Com ajuda das graduações do tubo percebe-se que, a partir de um determinado instante, a bolinha percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. Nestas condições, sendo g a aceleração da gravidade: a) calcule a resultante das forças que atuam sobre a bolinha; b) calcule a força resultante que o fluido exerce sobre a bolinha. FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS 11. O desenho representa uma saladeira com a forma de um hemisfério; em seu interior há um morango em repouso na posição indicada. 12. Um trem está se movendo sobre trilhos planos, retilíneos e horizontais com movimento uniforme em relação à estrada. Sobre o piso horizontal de um dos vagões há um bloco em repouso em relação ao vagão, como mostra a figura. Nesse caso, o piso exerce sobre o bloco uma força ù. a) Determine a direção e o sentido da força f exercida pela saladeira sobre o morango e calcule seu módulo em função do módulo do peso P do morango. b) Informe em que corpos estão atuando as reações à força f e ao peso P. A partir de um determinado instante, o trem é uniformemente retardado até parar Apesar disso, durante o retardamento, o bloco permanece em repouso em relação ao vagão. Nesse caso, durante o retardamento, o piso exerce sobre o bloco uma força ù'. Verifique se | ù | < | ù'|, | ù | = | ù'| ou se | ù | > | ù'|. Justifique sua resposta. FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS EXERCÍCIOS COM BLOCOS 1. Dois blocos de massa igual a 4 kg e 2 kg, respectivamente, estão presos entre si por um fio inextensível e de massa desprezível. Deseja-se puxar o conjunto por meio de uma força ù cujo módulo é igual a 3 N sobre uma mesa horizontal e sem atrito. O fio é fraco e corre o risco de romper-se. helicóptero está subindo ou descendo? Justifique a sua resposta. 3. O bloco 1, de 4kg, e o bloco 2, de 1 kg, representados na figura, estão justapostos e apoiados sobre uma superfície plana e horizontal. Eles são acelerados pela força horizontal ù, de módulo igual a 10N, aplicada ao bloco 1 e passam a deslizar sobre a superfície com atrito desprezível. Qual o melhor modo de puxar o conjunto sem que o fio se rompa, pela massa maior ou pela menor? Justifique sua resposta. 2. A figura mostra um helicóptero que se move verticalmente em relação à Terra, transportando uma carga de 100 kg por meio de um cabo de aço. O cabo pode ser considerado inextensível e de massa desprezível quando comparada à da carga. Considere g = 10 m/s£. Suponha que, num determinado instante, a tensão no cabo de aço seja igual a 1200 N. a) Determine, neste instante, o sentido do vetor aceleração da carga e calcule o seu módulo. b) É possível saber se, nesse instante, o a) Determine a direção e o sentido da força ù‚ exercida pelo bloco 1 sobre o bloco 2 e calcule seu módulo. b) Determine a direção e o sentido da força ù‚ exercida pelo bloco 2 sobre o bloco 1 e calcule seu módulo. FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS 4. Um sistema é constituído por um barco de 100 kg, uma pessoa de 58 kg e um pacote de 2,0 kg que ela carrega consigo. O barco é puxado por uma corda de modo que a força resultante sobre o sistema seja constante, horizontal e de módulo 240 newtons. Supondo que não haja movimento relativo entre as partes do sistema, calcule o módulo da força horizontal que a pessoa exerce sobre o pacote. EXERCÍCIOS COM ATRITO 1. A figura mostra um bloco A, de 3kg, apoiado sobre um bloco B de 4kg. O bloco B, por sua vez, está apoiado sobre uma superfície horizontal muito lisa, de modo que o atrito entre eles é desprezível. O conjunto é acelerado para a direita por uma força horizontal ù, de módulo igual a 14N, aplicada no bloco B. a) Determine a direção e o sentido da força de atrito (ùat) exercida pelo bloco B sobre o bloco A e calcule seu módulo. b) Determine a direção e o sentido da reação ùat, calcule seu módulo e indique em que corpo está aplicada. 2. Calcule a aceleração do sistema abaixo quando o corpo de massa M é puxado por uma força que forma um ângulo com ù horizontal. Sabendo-se que entre a superfície e o corpo existe um coeficiente de atrito cinético ˜. Dados: F = 10 N; M = 2 kg; ‘ = 60; ˜ = 0,1; cos 60° = 0,5; sen 60° = 0,9 e g = 10 m/s£. FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS 3. Um caminhão está se deslocando numa estrada plana, retilínea e horizontal. Ele transporta uma caixa de 100kg apoiada sobre o piso horizontal de sua carroceria, como mostra a figura 1. Num dado instante, o motorista do caminhão pisa o freio. A figura 2 a seguir representa, em gráfico cartesiano, como a velocidade do caminhão varia em função do tempo. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o piso da carroceria vale 0,30. Considere g=10m/s£. Verifique se, durante a freada, a caixa permanece em repouso em relação ao caminhão ou desliza sobre o piso da carroceria. Justifique sua resposta. 4. Uma força horizontal de módulo F puxa um bloco sobre uma mesa horizontal com uma aceleração de módulo a, como indica a figura 1 Sabe-se que, se o módulo da força for duplicado, a aceleração terá módulo 3a, como indica a figura 2. Suponha que, em ambos os casos, a única outra força horizontal que age sobre o bloco seja a força de atrito - de módulo invariável f - que a mesa exerce sobre ele. Calcule a razão f/F entre o módulo f da força de atrito e o módulo F da força horizontal que puxa o bloco. 5. Um bloco de massa 2,0 kg repousa sobre outro de massa 3,0 kg, que pode deslizar sem atrito sobre uma superfície plana e horizontal. Quando uma força de intensidade 2,0 N, agindo na direção horizontal, é aplicada ao bloco inferior, como mostra a figura, o conjunto passa a se movimentar sem que o bloco superior escorregue sobre o inferior. Nessas condições, determine a) a aceleração do conjunto. b) a intensidade da força de atrito entre os dois blocos. FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS MÁQUINAS SIMPLES 1. Um sistema de polias, composto de duas polias móveis e uma fixa, é utilizado para equilibrar os corpos A e B. As polias e os fios possuem massas desprezíveis e os fios são inextensíveis. Sabendo-se que o peso do corpo A é igual a 340 N, determine o peso do corpo B, em newtons. 2. A figura adiante mostra um sistema constituído por fios inextensíveis e duas roldanas, todos de massa desprezível. A roldana A é móvel, e a roldana B é fixa. 3. O sistema ilustrado na figura a seguir é uma máquina de Atwood. A roldana tem massa desprezível e gira livremente em torno de um eixo fixo perpendicular ao plano da figura, passando pelo centro geométrico da roldana. Uma das massas vale m e a outra, 2m. O sistema encontrase inicialmente na situação ilustrada pela figura (a), isto é, com as duas massas no mesmo nível. O sistema é então abandonado a partir do repouso e, após um certo intervalo de tempo, a distância vertical entre as massas é h, figura (b). Calcule o módulo da velocidade de cada uma das massas na situação mostrada na 4. Na figura a seguir, temos uma combinação de roldanas móveis e fixas, constituindo uma talha exponencial. A força de ação (FA), a ser aplicada para erguer e manter em equilíbrio uma força de resistência (FR) de 500 kgf, será de: Calcule o valor da massa m• para que o sistema permaneça em equilíbrio estático. a) 125 kgf b) 250 kgf c) 62,5 kgf d) 100 kgf e) 50 kgf FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS EXERCÍCOS SOBRE FORÇA ELÁSTICA 1. A figura I, a seguir, representa um cabide dependurado na extremidade de uma mola de constante elástica k = 50 N/m. Na figura II tem-se a nova situação de equilíbrio logo após a roupa molhada ser colocada no cabide e exposta ao sol para secar, provocando na mola uma deformação inicial x = 18 cm. O tempo de insolação foi mais do que suficiente para secar a roupa completamente. A variação da deformação da mola (em cm) em função do tempo (em horas) em que a roupa ficou sob a ação dos raios solares está registrada no gráfico III a seguir. Considere que cada grama de água para vaporizar absorve 500 cal de energia e determine: a) o peso da água que evaporou. b) a potência média de radiação solar absorvida pela roupa supondo ser ela a única responsável pela evaporação da água. 2. Uma mola de constante elástica k e comprimento natural L está presa, por uma de suas extremidades, ao teto de um elevador e, pela outra extremidade, a um balde vazio de massa M que pende na vertical. Suponha que a mola seja ideal, isto é, que tenha massa desprezível e satisfaça à lei de Hooke. a) Calcule a elongação x³ da mola supondo que tanto o elevador quanto o balde estejam em repouso, situação ilustrada na figura 1, em função de M, k e do módulo g da aceleração da gravidade. b) Considere, agora, uma situação na qual o elevador se mova com aceleração constante para cima e o balde esteja em repouso relativamente ao elevador. Verifica-se que a elongação da mola é maior do que a anterior por um valor d, como ilustra a figura 2. Calcule o módulo da aceleração do balde em termos de k, M e d. FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS 3. Um homem, com peso igual a 600N, preso por um dos pés a uma corda elástica, pula de uma ponte de 50m de altura sobre um rio. Sendo a constante elástica da corda equivalente a 150N/m e seu comprimento igual a 20m, calcule a distância entre o pé do homem e a superfície do rio quando ele se encontra no ponto mais baixo. 5. O gráfico mostra as elongações sofridas por duas molas, M e M‚, em função da força aplicada. Quando essas molas são distendidas, como mostra a figura abaixo do gráfico, sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa, a elongação sofrida por M‚ é igual a 3,0 cm. 4. Um bloco de massa 5 kg está parado sobre um plano inclinado de um ângulo de 30° com a horizontal, preso a uma mola, de constante elástica k = 100 N/m, como mostra a figura. O atrito entre o bloco e o plano pode ser desprezado. Examine o gráfico e responda: a) Qual é a intensidade da força que está distendendo M‚? b) Qual é a elongação sofrida por M•? 6. Uma bolinha pendurada na extremidade de uma mola vertical executa um movimento oscilatório. Na situação da figura, a mola encontra-se comprimida e a bolinha está subindo com velocidade ¬. Indicando por ù a força da mola e por P(vetorial) a força peso aplicadas na bolinha, o único esquema que pode representar tais forças na situação descrita anteriormente é a) Represente as forças que atuam na caixa e escreva quem exerce cada uma das forças. b) Calcule a deformação da mola nessa situação. FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS 7. Para a verificação experimental das leis da Dinâmica, foi montado o sistema a seguir. Nele, o atrito é desprezado, o fio e a aceleração são ideais. Os corpos A e B encontram-se em equilíbrio quando a mola "ultraleve" M está distendida de 5,0cm. A constante elástica desta mola é: a) 1 e 4 b) 2 e 5 c) 3 e 4 d) 3 e 6 9. Um vagão ferroviário move-se, em um trecho retilíneo da linha ferroviária, com velocidade constante de módulo v³. No seu interior, há um bloco de massa m preso à extremidade livre de uma mola ideal de constante elástica k. A outra extremidade da mola está presa ao vagão, conforme figura a seguir. a) 3,0.10£ N/m b) 2,0.10£ N/m c) 1,5.10£ N/m d) 1,0.10£ N/m e) 5,0.10¤ N/m 8. Na figura a seguir, o dente incisivo central X estava deslocado alguns milímetros para a frente. Um ortodontista conseguiu corrigir o problema usando apenas dois elásticos idênticos, ligando o dente X a dois dentes molares indicados na figura pelos números de 1 a 6. A correção mais rápida e eficiente corresponde ao seguinte par de molares: Nesse estado de movimento, a mola está relaxada (não o está comprimida nem distendida). A partir de um certo instante, o vagão é freado com aceleração constante a, até atingir o repouso. Desprezando-se o atrito do bloco com o piso do vagão, a amplitude de oscilação do sistema massamola, após o vagão atingir o repouso, é a) 0 b) Ë(k/m) c) (m.a)/k d) Ë[(m.v³£)/k] e) (m.v³)/k FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS EXERCÍCIOS SOBRE PLANO INCLINADO 1. Um corpo C de massa igual a 3 kg está em equilíbrio estático sobre um plano inclinado, suspenso por um fio de massa desprezível preso a uma mola fixa ao solo, como mostra a figura a seguir. O comprimento natural da mola (sem carga) é L³ = 1,2 m e ao sustentar estaticamente o corpo ela se distende, atingindo o comprimento L = 1,5 m. Os possíveis atritos podem ser desprezados. A constante elástica da mola, em N/m, vale então a) 10. b) 30. c) 50. d) 90. e) 100. 2. A figura 1 mostra um bloco em repouso sobre uma superfície plana e horizontal. Nesse caso, a superfície exerce sobre o bloco uma força ù. A figura 2 mostra o mesmo bloco deslizando, com movimento uniforme, descendo uma rampa inclinada em relação à horizontal segundo a reta de maior declive. Nesse caso a rampa exerce sobre o bloco uma força ù'. Compare ù e ù' e verifique se |ù|<|ù'|, |ù|=|ù'| ou |ù|>|ù'|. Justifique sua resposta. 3. Duas pequenas esferas de aço são abandonadas a uma mesma altura h do solo. A esfera (1) cai verticalmente. A esfera (2) desce uma rampa inclinada 30° com a horizontal, como mostra a figura. Considerando os atritos desprezíveis, calcule a razão t/t‚ entre os tempos gastos pelas esferas (1) e (2), respectivamente, para chegarem ao solo. 4. Deseja-se manter um bloco em repouso sobre um plano inclinado 30° com a horizontal. Para isso, como os atritos entre o bloco e o plano inclinado são desprezíveis, é necessário aplicar sobre o bloco uma força. Numa primeira experiência, mantém-se o bloco em repouso aplicando uma força horizontal ù, cujo sentido está indicado na figura 1. Numa segunda experiência, mantém-se o bloco em repouso aplicando uma força ù' paralela ao plano inclinado, cujo sentido está indicado na figura 2. Calcule a razão | ù' | / | ù | FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS 5. Um plano está inclinado, em relação à horizontal, de um ângulo š cujo seno é igual a 0,6 (o ângulo é menor do que 45°). Um bloco de massa m sobe nesse plano inclinado sob a ação de uma forca horizontal ù , de módulo exatamente igual ao módulo de seu peso, como indica a figura a seguir. a) Supondo que não haja atrito entre o bloco e o plano inclinado, calcule o módulo da aceleração do bloco. b) Calcule a razão entre o trabalho W(F) da força ù e o trabalho W(P) do peso do bloco, ambos em um deslocamento no qual o bloco percorre uma distância d ao longo da rampa. 6.Um pequeno bloco de massa m = 3,0 kg desliza sobre a superfície inclinada de uma rampa que faz com a horizontal um ângulo de 30°, como indica a figura. Verifica-se que o bloco desce a rampa com movimento retilíneo ao longo da direção de maior declive (30° com a horizontal) com uma aceleração de módulo igual a g/3, em que g é o módulo da aceleração da gravidade. Considerando g = 10m/s£, calcule o módulo da força de atrito que a superfície exerce sobre o bloco. 7. Um fio, que tem suas extremidades presas aos corpos A e B, passa por uma roldana sem atrito e de massa desprezível. O corpo A, de massa 1,0 kg, está apoiado num plano inclinado de 37° com a horizontal, suposto sem atrito. Adote g = 10m/s£, sen 37° = 0,60 e cos 37° = 0,80. Para o corpo B descer com aceleração de 2,0 m/s£, o seu peso deve ser, em newtons, a) 2,0 b) 6,0 c) 8,0 d) 10 e) 20 8. Considere o movimento de uma bola abandonada em um plano inclinado no instante t = 0. O par de gráficos que melhor representa, respectivamente, a velocidade (em módulo) e a distância percorrida, é: a) II e IV b) IV e III c) III e II d) I e II e) I e IV FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS 9. Um livro em repouso está apoiado sobre uma mesa inclinada de um ângulo ‘ em relação ao piso, conforme o desenho. Sejam fe a força de atrito e N a força normal que atuam no livro e P o seu peso, então, é correto afirmar, com relação aos seus módulos, que a) N < P e fe = P sen ‘ b) N = P e fe = P sen ‘ c) N < P e fe = P cos ‘ d) N = P e fe = P cos ‘ 10. Na montagem mostrada na figura, os corpos A e B estão em repouso e todos os atritos são desprezíveis. O corpo B tem uma massa de 8,0 kg. Qual é então o peso do corpo A em newtons? g = 10 m/s£ sen 45° = (Ë2)/2 cos 45° = (Ë2)/2 a) 80 b) 160Ë2 c) 40Ë2 d) 80Ë2 11. O carregador deseja levar um bloco de 400 N de peso até a carroceria do caminhão, a uma altura de 1,5 m, utilizando-se de um plano inclinado de 3,0 m de comprimento, conforme a fi gura: Desprezando o atrito, a força mínima com que o carregador deve puxar o bloco, enquanto este sobe a rampa, será, em N, de: a) 100 b) 150 c) 200 d) 400 12. Um bloco desliza, sem atrito, sobre um plano inclinado de um ângulo ‘, conforme mostra a figura a seguir. Considerando-se x a abscissa de P num instante genérico t e sabendo-se que o bloco partiu do repouso em x = 0 e t = 0, pode-se afirmar que : a) x = ¢/„ gt£ sen (2 ‘) b) x = ¢/‚ gt£ sen ‘ c) x = ¢/„ gt£ cos ‘ d) x = ¢/‚ gt£ cos (2 ‘) e) x = ¢/‚ gt£ sen (2 ‘) FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS 13. Um bloco é lançado para cima sobre um plano inclinado em relação à direção horizontal, conforme ilustra a figura. A resultante (R) das forças que atuam no bloco, durante seu movimento de subida, fica mais bem representada na opção: 14. Um caminhão-tanque, após sair do posto, segue, com velocidade constante, por uma rua plana que, num dado trecho, é plana e inclinada. O módulo da aceleração da gravidade, no local, é g=10m/s£, e a massa do caminhão, 22t, sem considerar a do combustível. É correto afirmar que o coeficiente de atrito dinâmico entre o caminhão e a rua é a) ˜ = cot ‘. b) ˜ = csc ‘. c) ˜ = sen ‘. d) ˜ = tan ‘. e) ˜ = cos ‘. 15. Considere uma rampa de ângulo š com a horizontal sobre a qual desce um vagão, com aceleração @, em cujo teto está dependurada uma mola de comprimento Ø, de massa desprezível e constante de mola k, tendo uma massa m fixada na sua extremidade. Considerando que س é o comprimento natural da mola e que o sistema está em repouso com relação ao vagão, pode-se dizer que a mola sofreu uma variação de comprimento ÐØ = Ø - س dada por a) ÐØ = mgsenš/k b) ÐØ = mgcosš/k c) ÐØ = mg/k d) ÐØ = m Ë(a£ - 2ag cosš + g£ / k) e) ÐØ = m Ë(a£ - 2ag senš + g£ / k) FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS EXERCÍCIOS SOBRE DINÂMICA MOVIMENTO CIRCULAR DO 1. Um circuito de Fórmula Mundial circular, com 320 m de raio, tem como velocidade de segurança 40 m/s. Calcule a tangente do ângulo de inclinação da pista. Observação: velocidade de segurança é a velocidade com a qual o carro pode trafegar sem que nenhuma força de atrito lateral seja exercida em suas rodas. 2. Uma bola de massa 1,0 kg, presa à extremidade livre de uma mola esticada de constante elástica k = 2000 N/m, descreve um movimento circular e uniforme de raio r = 0,50 m com velocidade v = 10 m/s sobre uma mesa horizontal e sem atrito. A outra extremidade da mola está presa a um pino em O, segundo a figura a seguir. a) Determine o valor da força que a mola aplica na bola para que esta realize o movimento descrito. b) Qual era o comprimento original da mola antes de ter sido esticada? 3. Um carro de massa m = 1000 kg com velocidade escalar constante de 72 km/h trafega por uma pista horizontal quando passa por uma grande ondulação, conforme figura a seguir e mantém a mesma velocidade escalar. Considerando que essa ondulação tenha o formato de uma circunferência de raio R = 50 m. Calcule, no ponto mais alto da pista: a) A força centrípeta no carro. b) A força normal. (Dado: g = 10 m/s£) 4. A figura a seguir mostra um carro fazendo uma curva horizontal plana, de raio R = 50 m, em uma estrada asfaltada. O módulo da velocidade do carro é constante e suficientemente baixo para que se possa desprezar a resistência do ar sobre ele. 1 - Cite as forças que atuam sobre o carro e desenhe, na figura, vetores indicando a direção e o sentido de cada uma dessas forças. 2 - Supondo valores numéricos razoáveis para as grandezas envolvidas, determine a velocidade que o carro pode ter nessa curva. 3 - O carro poderia ter uma velocidade maior nessa curva se ela fosse inclinada. FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS Indique, nesse caso, se a parte externa da curva, ponto A, deve ser mais alta ou mais baixa que a parte interna, ponto B. Justifique sua resposta. 5. A figura representa uma roda-gigante que gira com velocidade angular constante em torno do eixo horizontal fixo que passa por seu centro C. Numa das cadeiras há um passageiro, de 60kg de massa, sentado sobre uma balança de mola (dinamômetro), cuja indicação varia de acordo com a posição do passageiro. No ponto mais alto da trajetória o dinamômetro indica 234N e no ponto mais baixo indica 954N. Considere a variação do comprimento da mola desprezível quando comparada ao raio da roda. Calcule o valor da aceleração local da gravidade. 7. A figura a seguir mostra, num plano vertical, parte dos trilhos do percurso circular de uma "montanha russa" de um parque de diversões. A velocidade mínima que o carrinho deve ter, ao passar pelo ponto mais alto da trajetória, para não desgrudar dos trilhos vale, em metros por segundos: a) Ë20. b) Ë40. c) Ë80. d) Ë160. e) Ë320. 6. Pistas com curvas de piso inclinado são projetadas para permitir que um automóvel possa descrever uma curva com mais segurança, reduzindo as forças de atrito da estrada sobre ele. Para simplificar, considere o automóvel como um ponto material. a) Suponha a situação mostrada na figura anterior, onde se representa um automóvel descrevendo uma curva de raio R, com velocidade V tal que a estrada não exerça forças de atrito sobre o automóvel. Calcule o ângulo ‘ de inclinação da curva, em função da aceleração da gravidade g e de V. b) Suponha agora que o automóvel faça a curva de raio R, com uma velocidade maior do que V. Faça um diagrama representando por setas as forças que atuam sobre o automóvel nessa situação. FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS 8. Uma caixa é pendurada no teto de um ônibus por meio de fios ideais presos a um dinamômetro de massa desprezível. A figura mostra esses objetos em equilíbrio em relação ao ônibus, enquanto ele está percorrendo um trecho circular de uma estrada horizontal, com velocidade de 72 km/h. Nessa situação, o dinamômetro mostra que a tensão no fio é 65 N. 9. Um pêndulo cônico é formado por um fio de massa desprezível e comprimento L = 1,25 m, que suporta uma massa m = 0,5 kg na sua extremidade inferior. A extremidade superior do fio é presa ao teto, conforme ilustra a figura a seguir. Quando o pêndulo oscila, a massa m executa um movimento circular uniforme num plano horizontal, e o ângulo que o fio forma com a vertical é q = 60°. a) Qual é a tensão no fio? b) Qual é a velocidade angular da massa? Se for necessário, use: sen 60°= 0,87, cos 60°= 0,5. Sabendo que a massa da caixa é 6,0 kg, calcule o raio da curva da estrada. 9. Uma atração muito popular nos circos é o "Globo da Morte", que consiste numa gaiola de forma esférica no interior da qual se movimenta uma pessoa pilotando uma motocicleta. Considere um globo de raio R = 3,6m. a) Faça um diagrama das forças que atuam sobre a motocicleta nos pontos A, B, C e D indicados na figura adiante, sem incluir as forças de atrito. Para efeitos práticos, considere o conjunto piloto + motocicleta como sendo um ponto material. b) Qual a velocidade mínima que a motocicleta deve ter no ponto C para não perder o contato com o interior do globo? 10. Tomás está parado sobre a plataforma de um brinquedo, que gira com velocidade angular constante. Ele segura um barbante, que tem uma pedra presa na outra extremidade. A linha tracejada representa a trajetória da pedra, vista de cima, como mostrado na figura. FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS Quando Tomás passa pelo ponto P, indicado na figura, a pedra se solta do barbante. Assinale a alternativa em que melhor se representa a trajetória descrita pela pedra, logo após se soltar, quando vista de cima. 11. Na figura a seguir, temos a vista de cima de um disco circular horizontal que gira no sentido horário com velocidade angular constante em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro. O círculo escurecido representa um pequeno cilindro que repousa sobre o disco, enquanto este gira. No instante indicado na figura, os vetores velocidade e aceleração do cilindro e o vetor força resultante, atuando sobre o mesmo, são mais bem representados em: 12. No ponto A da figura a seguir, está representado o vetor velocidade « de uma partícula em movimento circular uniforme. Sendo ù a força resultante que age na partícula, e @, a sua respectiva aceleração, o diagrama vetorial que melhor representa os vetores ù, @ e «, no ponto A, é 13. Na figura, 1, 2 e 3 são partículas de massa m. A partícula 1 está presa ao ponto O pelo fio a. As partículas 2 e 3 estão presas, respectivamente, à partícula 1 e à partícula 2, pelos fios b e c. Todos os fios são inextensíveis e de massa desprezível. Cada partícula realiza um movimento circular uniforme com centro em O. Sobre as reações T em cada fio, é CORRETO dizer que: a) TÛ = T½ = TÝ b) TÛ > T½ > TÝ c) TÛ < T½ < TÝ d) TÛ > T½ = TÝ e) TÛ < T½ = TÝ FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS 14. Uma partícula P de massa M descreve em um plano horizontal uma trajetória circular em movimento uniforme. A figura que representa corretamente os vetores velocidade ¬, aceleração @ e força ù é: 15. Um avião de brinquedo é posto para girar num plano horizontal preso a um fio de comprimento 4,0m. Sabe-se que o fio suporta uma força de tração horizontal máxima de valor 20N. Sabendo-se que a massa do avião é 0,8kg, a máxima velocidade que pode ter o avião, sem que ocorra o rompimento do fio, é a) 10 m/s b) 8 m/s c) 5 m/s d) 12 m/s e) 16 m/s 16. Um avião descreve, em seu movimento, uma trajetória circular, no plano vertical (loop), de raio R = 40 m, apresentando no ponto mais baixo de sua trajetória uma velocidade de 144km/h. Sabendo-se que o piloto do avião tem massa de 70 kg, a força de reação normal, aplicada pelo banco sobre o piloto, no ponto mais baixo, tem intensidade a) 36 988 N b) 36 288 N c) 3 500 N d) 2 800 N e) 700 N FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS 17. Em uma estrada, um automóvel de 800 kg com velocidade constante de 72km/h se aproxima de um fundo de vale, conforme esquema a seguir. Dado: g=m/s£ Sabendo que o raio de curvatura nesse fundo de vale é 20m, a força de reação da estrada sobre o carro é, em newtons, aproximadamente, a) 2,4.10¦ b) 2,4.10¥ c) 1,6.10¥ d) 8,0.10¤ e) 1,6.10¤ 18. Uma pedra, presa a um barbante, está girando num plano horizontal a 5,0m de altura, quando ocorre a ruptura do barbante. A partir desse instante, o componente horizontal do deslocamento da pedra até que ela atinja o solo é de 8,0m. Adote g = 10m/s£ e despreze a resistência do ar. A velocidade da pedra no instante de ruptura do barbante tem módulo, em m/s, a) 1,6 b) 4,0 c) 5,0 d) 8,0 e) 16 19. Uma pessoa gira uma bola presa a um fio. Por mais rápido que seja o movimento da bola, as duas extremidades do fio nunca chegam a ficar no mesmo plano horizontal. Considere o sistema de referência inercial: As projeções das forças T - tração no fio - e P - peso da bola - sobre os eixos X e Y, respectivamente, estão melhor representadas em: 20. Um fio, de comprimento L, prende um corpo, de peso P e dimensões desprezíveis, ao teto. Deslocado lateralmente, o corpo recebe um impulso horizontal e passa a descrever um movimento circular uniforme num plano horizontal, de acordo com a figura a seguir. A força resultante centrípeta sobre o corpo tem intensidade a) T b) P c) T - P d) T cos š e) T sen š FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS 21. Uma partícula descreve trajetória circular, de raio r=1,0m, com velocidade variável. A figura a seguir mostra a partícula em um dado instante de tempo em que sua aceleração tem módulo, a=32m/s£, e aponta na direção e sentido indicados. Nesse instante, o módulo da velocidade da partícula é: a) 2,0 m/s b) 4,0 m/s c) 6,0 m/s d) 8,0 m/s e) 10,0 m/s 22. Considere que a Lua descreve uma órbita circular em torno da Terra. Assim sendo, assinale a opção em que estão mais bem representadas a força resultante (ùr) sobre o satélite e a sua velocidade (¬). 23. Uma partícula executa um movimento circular uniforme. Indique a alternativa que melhor representa as forças sobre a partícula vistas a partir de um referencial inercial. FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS 24. Daniel está brincando com um carrinho, que corre por uma pista composta de dois trechos retilíneos - P e R - e dois trechos em forma de semicírculos - Q e S -, como representado nesta figura: O carrinho passa pelos trechos P e Q mantendo o módulo de sua velocidade constante. Em seguida, ele passa pelos trechos R e S aumentando sua velocidade. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a resultante das forças sobre o carrinho a) é nula no trecho Q e não é nula no trecho R. b) é nula no trecho P e não é nula no trecho Q. c) é nula nos trechos P e Q. d) não é nula em nenhum dos trechos marcados. 25. A figura a seguir representa um pêndulo cônico ideal que consiste em uma pequena esfera suspensa a um ponto fixo por meio de um cordão de massa desprezível. Para um observador inercial, o período de rotação da esfera, em sua órbita circular, é constante. Para o mesmo observador, a resultante das forças exercidas sobre a esfera aponta a) verticalmente para cima. b) verticalmente para baixo. c) tangencialmente no sentido do movimento. d) para o ponto fixo. e) para o centro da órbita. 26. A figura a seguir ilustra uma menina em um balanço. Sendo TÛ, T½ e TÝ as tensões na corda do balanço nas posições indicadas e š maior que š‚, a afirmativa CORRETA é: a) TÛ > T½ > TÝ b) TÝ > T½ > TÛ c) T½ > TÝ > TÛ d) TÛ > TÝ > T½ e) TÛ = T½ = TÝ FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS 27. Uma partícula de massa m descreve uma trajetória circular com movimento uniforme, no sentido horário, como mostra a figura. Qual dos seguintes conjuntos de vetores melhor representa a força resultante ù atuando na partícula, a velocidade « e a aceleração @ da partícula, no ponto P indicado na figura? ANOTAÇÕES FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS APROFUNDANDO 1- Um urubu vôa em círculo, num plano horizontal, com movimento uniformemente variado de período igual a 8,0 s. Observa-se que ‚a linha de envergadura‛ (direção que passa pelas pontas de suas asas) está inclinada θ em relação à horizontal. A força � que o ar exerce sobre o urubu tem módulo constante e é perpendicular à linha de envergadura, como mostra a figura. Considerando g=10m/s2, tgθ=0,75 e π2=10, calcule o raio R da trajetória. 2- A figura mostra o regulador de velocidade criado James Watt para máquinas térmicas. Nele os pesos P e P’ giram com velocidade angular proporcional à velocidade de funcionamento da máquina; a velocidade angular, por sua vez, determina a altura em que os pesos realizam seu movimento giratório. Desse modo podemos fazer com que, ao atingir uma certa altura, os pesos acionem o mecanismo controlador da quantidade de vapor da máquina, aumentando ou diminuíndo sua velocidade de funcionamento. Para entender o princípio de funcionamento deste regulador, considere a bolinha de massa m suspensa por um fio ideal de comprimento c, conforme indicado na figura2. FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS Uma extremidade do fio está presa em O e a outra está presa à bolinha que gira em torno do eixo vertical OU, descrevendo um movimento circular uniforme com velocidade angular w; o plano horizontal em que se move a bolinha fica a uma certa distância y do ponto de suspensão: a) Usando a 2ª lei de Newton calcule a relação entre a distância y e a velocidade angular w. b) Responda se os pesos P e P´ do regulador de velocidade da figura 1 se elevam ou se abaixam quando a velocidade da máquina aumenta. Justifique sua resposta. 3- Os corpos A(mA=2,0 kg) e B(mB=4,0kg) da figura abaixo sobem a rampa com movimento uniforme, devido à ação da força � , paralela ao plano inclinado. Desprezando os atritos e adotando g=10m/s2, determine a intensidade da força que A exerce em B. 4- Um avição está voando em uma circunferência horizontal com uma velocidade de 480 km/h. Se as asas estão inclinadas de um ângula θ=40° com a horizontal, qual é o raio da circunferência? Suponha que a força necessária para manter o avião nessa trajetória resulte inteiramente de uma ‚sustentação aerodinâmica‛ perpendicular à superfície das asas. FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS 5- A figura mostra um pêndulo cônico, no qual um peso (pequeno objeto na extremidade inferior da corda) se move em uma circunferência horizontal com velocidade constante. (A corda descreve um cone quando o peso gira). O peso tem uma massa de 0,040 kg, a corda tem um comprimento L = 0,90 m e a massa desprezível e o peso descreve uma circunferência de 0,94 m. Determine: a) A tensão da corda b) O período do movimento 6- Três caixas são conectadas por cordas, uma das quais passa por uma polia de atrito e massa desprezíveis. As massas das caixas são m A= 30,0 kg, mB= 40,0 kg e mC= 10,0 kg. Quando o conjunto é liberado a partir do repouso, determine: a) A tensão da corda que liga B e C. b) A distância percorrida por A nos primeiro 0,250s (supondo que não atinja a polia) . FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS 7- A figura mostra dois blocos ligados por uma corda de massa desprezível que passa por uma polia sem atrito, também de massa desprezível. O conjunto é conhecido como máquina de Atwood. Um bloco tem massa m1= 1,30kg; o outro tem massa m2= 2,80kg. Calcule: a) O módulo da aceleração dos blocos b) A tensão na corda 8- Um homem sentado em uma cadeira presa a uma corda de massa desprezível que passa por uma roldana de massa e atrito desprezíveis e desce de volta às maos do homem. A massa total do homem e da cadeira é 95,0 kg. Qual é o módulo da força com a qual o homem deve puxar a corda para que a cadeira suba: a) Com velocidade constante b) Com uma aceleração para cima de 1,30 m/s2 FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS 9- Em relação ao problema anterior, se no lado direito a corda se estende até o solo e é puxada por outra pessoa, qual é o módulo da força com a qual essa pessoa deve puxar a corda para que o homem suba: a) Com velocidade constante b) Com uma aceleração para cima de 1,30 m/s2 c) Qual o módulo da força que a polia exerce sobre o teto nos itens a e b das questões 8 e 9? 10- Durante uma apresentação teatral de Peter Pan, a atriz de 50 kg que representa Peter Pan deve voar verticalmente (descendo). Para acompanhar a música ela deve, a partir do repouso, ser baixada de uma distância de 3,2 m em 2,2s com aceleração constante. Nos bastidores, uma superfície lisa inclinada de 50° suporta um contrapeso de massa m, como mostrado na figura abaixo. Mostre os cálculos que o operador deve fazer para encontrar: a) A massa de contrapreso a ser usada b) A tensão do fio 11- Um bloco de 8,0 kg e outro de 10 kg, ligados por uma corda que passa sobre um encaixe sem atrito, deslizam sobre o plano inclinado sem atrito . a) Encontre a aceleração dos blocos e a tensão na corda. b) Os dois blocos são substituídos por outros dois, de massa m 1 e m2, de forma a não haver aceleração. Informe o que for possível sobre essas duas massas. FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS 12- Um avião está voando em um círculo horizontal com a rapidez de 480 km/h. O avião está inclinado para o lado, suas asas formando um ângulo de 40° com a horizontal. Considere uma força de sustenção perpendicular às asas atuando sobre a aeronave em seu movimento. Qual é o raio do círculo que o aviao está descrevendo? 13- Você e seu amigo fazem uma aposta. Você alega poder colocar uma caixa de 2,0 kg enconstada a um dos lados de um carrinho, sem que a caixa caia no chão, mesmo você garantindo que não fará uso de ganchos, cordas, predendores, imãs, cola ou qualquer outro tipo de adesivo. Quando seu amigo aceita a aposta, você começa a empurrar o carrinho no sentido mostrado na figura. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o carrinho é 0,60. a) Encontre a menor aceleração com a qual você vencerá a aposta . b) Qual é a magnitude da forçade atrito, neste caso? c) Encontre a força de atrito sobre a caixa se a aceleração é duas vezes a mínima necessária para que a caixa não caixa. d) Mostre que, para uma caixa de qualquer massa, a caixa não cairá se a magnitude da aceleração para a frente for a≥g/μe, onde μe é o coeficiente de atrito estático. FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS 14- Dois blocos ligados por um cordão deslizam para baixo sobre um plano inclinado de 10°. O bloco 1 tem massa m1= 0,80 kg e o bloco 2 tem massa m2= 0,25kg. Ademais, os coeficientes de atrito cinético entre os blocos e o plano são 0,30, para o bloco 1 e 0,20 para o bloco 2. Entre: a) A magnitude da aceleração dos blocos b) A tensão no cordão 15- Um bloco de massa m está sobre uma mesa horizontal. O bloco é puxado por uma corda sem massa com uma força F a um ângulo θ. O coeficiente de atrito estático é 0,60. O valor mínimo da força necessária para mover o bloco depende do ângulo θ. a) Discuta qualitativamente como você espera que a magnitude desta força dependa do ângulo θ. b) Calcule a força para os ângulo θ=0°,10°,20°,30°,40°,50° e 60°, e faça um gráfico de F versus θ para mg=400 N. De seu gráfico, para qual ângulo é mais eficiente aplicar a força para movimentar o bloco? 16- Um macaco de 10kg sobe em uma árvore por uma corda de massa desprezível que passa por um galho sem atrito e esta presa na outra extremidade a um caixote de 15 kg, inicialmente em repouso no solo. FUNDAÇAO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS a) Qual é o módulo da menor aceleração que o macaco deve ter para levantar o caixote? Se, após o caixote ter sido erguido, o macaco parar de subir e se agarrar à corda, quais são: b) O módulo e o sentido da aceleração do macaco c) A tensão da corda. 17- Um disco de metal de massa m=15,0 kg descreve uma circunferência de raio r=20,0 cm sobre uma mesa sem atrito enquanto permanece ligado a um cilindro de massa M=2,50 kg pendurado por um fio que passa por um furo no centro da mesa. Determine a velocidade que o disco deve manter para manter o cilindro em repouso.