Geometrie

Despre carte Lucrarea de faŃă se adresează elevilor care au promovat clasa a II-a, fiind realizată pentru a-i juta pe ace tia să- i evalueze cuno tinŃele dobândite în primii doi ani de studiu i să le fixeze pe cele prevăzute de programele colare ale clasei a III-a. Concepută în spiritul reformei în învăŃământ, culegerea este un instrument deosebit de util elevilor, atât prin faptul că îi solicită să rezolve cerinŃe variate – contribuind astfel la dezvoltarea flexibilităŃii gândirii lor –, cât i oferindu-le posibilitatea de a- i corecta eventualele gre eli i de a completa lacunele, prin consultarea capitolului „SoluŃii ale exerciŃiilor, problemelor i testelor propuse”, capitol conŃinând rezolvările integrale ale exerciŃiilor i variante de rezolvare a problemelor. Este, de asemenea, un instrument util pentru cadrele didactice care predau matematică la clasa a III-a, oferindu-le acestora modele de teste de evaluare la sfâr itul fiecărui capitol, precum i teste finale, menite să evalueze cuno tinŃele însu ite de către elevi pe parcursul celor trei ani de coală primară. Despre autoare Steriana Chetroiu a absolvit Liceul Pedagogic Alexandru VlahuŃă din Bârlad, jud. Vaslui, apoi Facultatea de Drept din cadrul UniversităŃii Bucure ti; în prezent este institutoare la Liceul Ion Barbu din Bucure ti, cu o vechime de 28 de ani. A absolvit masterul în Management EducaŃional din cadrul SNSPA. Este metodistă a I.S.M.B. pentru învăŃământul primar i evaluator expert în AgenŃia Română de Asigurare a CalităŃii în învăŃămâtul preuniversitar din cadrul MEdCT. Mariana Spineanu a absolvit Liceul Pedagogic de ÎnvăŃători din Bucure ti, apoi Facultatea de RelaŃii Economice InternaŃionale din cadrul UniversităŃii Cre tine Dimitrie Cantemir i este, în prezent, institutoare la Liceul Ion Barbu din Bucure ti. Fiind colege de peste 20 de ani la Liceul Ion Barbu, bucurându-se de o foarte bună reputaŃie ca învăŃătoare, câ tigată datorită rezultatelor deosebite obŃinute cu elevii de-a lungul anilor, autoarele au mai colaborat i în trecut la elaborarea de manuale i auxiliare colare. Steriana Chetroiu Mariana Spineanu Matematicã ExerciŃii, probleme, teste iniþiale, curente ºi finale clasa a III a © Editura NICULESCU, 2010 Adresa: Bd. Regiei 6D 060204 – Bucure ti, România Comenzi: (+40)21-312.97.82 Fax: (+40)21-316.97.83 E-mail: editura@niculescu.ro Internet: www.niculescu.ro ISBN 978-973-748-541-0 Toate drepturile rezervate. Nicio parte a acestei cărŃi, sau a CD urilor audio care o însoŃesc, nu poate fi reprodusă sau transmisă sub nicio formă i prin niciun mijloc, electronic sau mecanic, inclusiv prin fotocopiere, înregistrare sau prin orice sistem de stocare i accesare a datelor, fără permisiunea scrisă a Editurii NICULESCU. Orice nerespectare a acestor prevederi conduce în mod automat la răspunderea penală faŃă de legile naŃionale i internaŃionale privind proprietatea intelectuală. CUPRINS A. SCHEME ALE CUNOŞTINŢELOR TEORETICE ÎNSUŞITE ÎN CLASELE A II-A ŞI A III-A 7 I. NUMERE NATURALE 7 II. ADUNAREA ŞI SCĂDEREA NUMERELOR NATURALE 7 III. ÎNMULŢIREA ŞI ÎMPĂRŢIREA NUMERELOR NATURALE 8 IV. ELEMENTE DE GEOMETRIE 9 V. UNITĂŢI DE MĂSURĂ 10 B. EXERCIŢII ŞI PROBLEME PENTRU CLASA A II-A. RECAPITULARE FINALĂ 11 C. TESTE INIŢIALE PENTRU CLASA A III-A 15 D. EXERCIŢII, PROBLEME ŞI TESTE CURENTE PENTRU CLASA A III-A 17 I. NUMERE NATURALE MAI MICI SAU EGALE CU 1 000 000 Exerciţii şi probleme propuse Teste curente 17 17 19 II. ADUNAREA ŞI SCĂDEREA NUMERELOR NATURALE ÎN INTERVALUL 0 ® 10 000 Exerciţii şi probleme propuse Teste curente 21 21 23 III. ÎNMULŢIREA NUMERELOR NATURALE MAI MICI SAU EGALE CU 100 Exerciţii şi probleme propuse Teste curente 25 25 27 IV. ÎMPĂRŢIREA NUMERELOR NATURALE MAI MICI SAU EGALE CU 100 Exerciţii şi probleme propuse Teste curente 29 29 31 V. ÎNMULŢIREA ŞI ÎMPĂRŢIREA NUMERELOR NATURALE MAI MICI SAU EGALE CU 1 000 Exerciţii şi probleme propuse Teste curente 33 33 35 VI. TIPURI DE PROBLEME A. Probleme care se rezolvă prin cel puţin două operaţii B. Probleme de organizare a datelor în tabele Teste curente 37 38 41 VII. ELEMENTE DE GEOMETRIE Exerciţii şi probleme propuse Teste curente 43 43 45 VII. UNITĂŢI DE MĂSURĂ Exerciţii şi probleme propuse Teste curente 47 49 RECAPITULARE FINALĂ 51 E. TESTE FINALE 53 5 F. SOLUŢII ALE EXERCIŢIILOR, PROBLEMELOR ŞI TESTELOR PROPUSE 56 EXERCIŢII ŞI PROBLEME PENTRU CLASA A II-A. RECAPITULARE FINALĂ 56 TESTE INIŢIALE PENTRU CLASA A III-A 60 EXERCIŢII, PROBLEME ŞI TESTE CURENTE PENTRU CLASA A III-A 62 NUMERE NATURALE MAI MICI SAU EGALE CU 1 000 000 Exerciţii şi probleme propuse Teste curente 62 62 64 ADUNAREA ŞI SCĂDEREA NUMERELOR NATURALE ÎN INTERVALUL 0 ® 10 000 66 66 Exerciţii şi probleme propuse Teste curente 68 ÎNMULŢIREA NUMERELOR NATURALE MAI MICI SAU EGALE CU 100 Exerciţii şi probleme propuse Teste curente 72 72 74 ÎMPĂRŢIREA NUMERELOR NATURALE MAI MICI SAU EGALE CU 100 Exerciţii şi probleme propuse Teste curente 76 76 78 ÎNMULŢIREA ŞI ÎMPĂRŢIREA NUMERELOR NATURALE MAI MICI SAU EGALE CU 1 000 Exerciţii şi probleme propuse Teste curente 81 81 84 TIPURI DE PROBLEME 86 86 89 90 A. Probleme care se rezolvă prin cel puţin două operaţii B. Probleme de organizare a datelor în tabele Teste curente ELEMENTE DE GEOMETRIE Exerciţii şi probleme propuse Teste curente 92 92 93 UNITĂŢI DE MĂSURĂ Exerciţii şi probleme propuse Teste curente 95 95 99 RECAPITULARE FINALĂ 102 TESTE FINALE 106 6 A. SCHEME ALE CUNOŞTINŢELOR TEORETICE ÎNSUŞITE ÎN CLASELE A II-A ŞI A III-A I. NUMERE NATURALE Scrierea cu cifre arabe - sistemul de numeraţie poziţional CLASA MILIOANELOR CLASA MIILOR Sute de Zeci de Unităţi de milioane milioane milioane CLASA UNITĂŢILOR Sute de mii Zeci de mii Unităţi de mii Sute Zeci Unităţi 7 8 1 2 0 2 Şapte sute optzeci şi unu de mii două sute doi Denumirea ordinului reprezentat de cifra 0 nu se rosteşte la citirea numărului. abc = ? ® se citeşte „numărul de forma abc” sau „numărul de trei cifre”. II. ADUNAREA ŞI SCĂDEREA NUMERELOR NATURALE Adunarea şi scăderea sunt operaţii de ordinul I. 1. Adunarea Proba: a+b=c b+a=c c-a =b c-b=a Aflarea termenului necunoscut: a + b = c termeni sumă a=c-b b=c-a Proprietăţi ale adunării: · a + b = c ® a + b = b + a = c · a + 0 = a sau 0 + b = b · a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) = b + (a + c) 2. Scăderea Proba: a-b=c a-c=b c+b=a b+c=a Aflarea termenului necunoscut: a - b = c a=c+b b=a-c descăzut scăzător rest (diferenţă) Proprietăţi ale scăderii: · a ³ b · Dacă a = b, atunci c = 0 7 III. ÎNMULŢIREA ŞI ÎMPĂRŢIREA NUMERELOR NATURALE Înmulţirea şi împărţirea sunt operaţii de ordinul al II-lea. 1. Înmulţirea Aflarea factorului necunoscut: a=c:b b=c:a a ´ b = c factori produs Proba: a´b=c b´a=c c: b=a c :a=b Proprietăţi ale înmulţirii: · a ´ b = b ´ a · a ´ b ´ c = (a ´ b) ´ c = a ´ (b ´ c) = b ´ (a ´ c) · a ´ 0 = 0 şi a ´ 1 = a Înmulţirea unui factor cu o sumă sau diferenţă: · a ´ (b + c) = a ´ b + a ´ c · a ´ (b - c) = a ´ b - a ´ c 2. Împărţirea : = Proba: Aflarea termenului necunoscut: a=c´b a :b=c a:c=b deîmpărţit împărţitor cât b´c=a b=a: c c´b=a Proprietăţi ale împărţirii: · Dacă a = 0, atunci a : b = 0 · Dacă b = 1, atunci a : b = a · Dacă a : b ® c rest ¹ 0, atunci a = b ´ c + r (rest) · Împărţirea la 0 nu are sens ! a b c Împărţirea unei sume sau diferenţe la un număr: · (a + b) : c = a : c + b : c · (a - b) : c = a : c - b : c 3. Ordinea efectuării operaţiilor Într-un exerciţiu alcătuit numai din operaţii de acelaşi ordin, se efectuează calculele în ordinea în care sunt date. Exemple: · 2 + 6 - 3 = 8 - 3 = 5; · 3 ´ 8 : 4 ´ 2 = 24 : 4 ´ 2 = 6 ´ 2 = 12 Într-un exerciţiu alcătuit din operaţii de ordine diferite, se efectuează întâi calculele de ordinul al II-lea, apoi cele de ordinul I, în ordinea în care sunt date. Exemplu: · 8 + 2 ´ 8 - 12 : 4 + 1 = 8 + 16 - 3 + 1 = 24 - 3 + 1 = 21 + 1 = 22 Într-un exerciţiu alcătuit din operaţii de ordine diferite şi paranteze, se efectuează întâi calculele din paranteză, apoi operaţiile de ordinul al II-lea, apoi cele de ordinul I, în ordinea în care sunt date. Exemplu: · 24 - (4 ´ 3 + 6) : 3 = 24 - (12 + 6) : 3 = 24 - 18 : 3 = 24 - 6 = 18 8 IV. ELEMENTE DE GEOMETRIE 1. Linii şi drepte ¨ dreapta a A ¨ linia curbă a) închisă b) deschisă ¨ linia frântă a) închisă b) deschisă ¨ segmentul de dreaptă B 2. Figuri geometrice (forme plane) Poligonul este o linie frântă închisă. ABC ® triunghi A EBCD ® dreptunghi E B EFCD ® pătrat E F latură latură D C B C (poligon cu patru laturi egale două câte două) latură (poligon cu trei laturi) D C (poligon cu patru laturi egale între ele) Cercul este o linie curbă închisă. cerc Nu orice linie curbă închisă este cerc. 3. Corpuri geometrice · cuboid · cub · con · cilndru · sferă 9