fisika modern

Percobaan Frank-Hertz Percobaan Frank-Hertz Pada Percobaan Frank-Hertz, elektron meninggalkan katoda yang dipanasi dengan sebuah filamen pemanas. Semua elektron tersebut dipercepat menuju sebuah kisi oleh beda potensial V. Yang dapat diatur. Elektron dengan energi V elektron-volt dapat menembusi kisi dan jatuh pada plat anoda, jika V lebih besar dari V0, suatu tegangan perlambat kecil antara kisi dan pelat katoda. Arus elektron yang mencapai pelat anoda diukur dengan menggunakan ammeter A. Jika tabung diisi dengan gas atom hidrogen, jika tegangan dinaikkan dari nol, makin banyak elektron yang mencapai pelat anoda, dan bersamaan dengan itu naik pula arus elektriknya. Elektron-elektron di dalam tabung tentu saja dapat menumbuk atom-atom hidrogen, namun tidak ada energi yang dilepaskan dalam tumbukan ini, jadi tumbukan elastik sempurna. Satu-satunya cara elektron dapat melepaskan energinya dalam suatu tumbukan dengan atom hidrogen adalah jika elektron memiliki energi yang cukup untuk menyebabkan atom hidrogen bertransisi ke suatu keadaan eksitasi. Dengan demikian, apabila energi elektron mencapai dan sidikit melebihi energi 10,2 eV elektron dapat melakukan tumbukan takelastik dengan atom hidrogen dan meninggalkan energi 10,2 eV pada atom hidrogen, sedangkan pada elektron setelah tumbukan bergerak dengan energi yang lebih rendah. Dengan demikian, jika elektron harus melewati kisi dan energinya tidak cukup untuk mengatasi tegangan perlambat rendah, ia tidak dapat mencapai pelat anoda. Dan apabila V = 12,1 V. Pada tegangan ini tumbukan tumbukan takelastik menyebabkan atom hidrogen. Tereksitasi ke tingkat n = 3. Proses ini akan terus berlangsung hingga V = 13,6 V, pada tegangan ini tumbukan akan menyebabkan atomnya terionisasi. Jika V dinaikkan terus, akan segera tampak efek tumbukan jamak (multiple collisions). Artinya apabila V = 20,4 V sebuah elektron dapat melakukan tumbukan takelastik dengan atom dengan akibat mengeksitasi atomnya ke keadaan n = 2. Pada proses ini, elektron kehilangan energi 10,2 eV, sehingga setelah tumbukan ia bergerak dengan energi 10,2 eV, yang cukup untuk mengeksitasi atom hidrogen kedua lewat tumbukan takelastik. Jadi jika penurunan arus diamati terjadi pada tegangan V, penurunan serupa akan teramati pada tegangan-tegangan 2 V, 3 V, ... lebih umum jika penurunan arus yang teramati pada tegangan V1 dan V2. Maka penurunan arus yang sama kaan teramati pula pada tegangan-tegangan V1 + V2, 2V1 + V2, V1 + 2V2, dan seterusnya. Dengan demikian percobaan ini memberikan kita suatu bukti langsung mengenai kehadiran keadaan eksitasi atom. Tetapi tidak mudah untuk melakukan percobaan dengan atom hidrogen karena secara alamiah hidrogen tidak hadir dalam bentuk atom, melainkan dalam bentuk molekul H2 . karena molekul menyerap energi dalam berbagai cara, penafsiran percobaannya akan menjadi kabur. Pada tahun 1914, percobaan serupa dilakukan oleh Frank-Hertz dengan menggunakan tabung berisi uap air raksa. Hasil percobaan mereka memperlihatkan secara jelas bukti kehadiran sebuah keadaan eksitasi pada 4,9 eV. Apabila tegangannnya merupakan kelipatan dari 4,9 eV, maka tampak suatu penurunan dalam arus. Dan bertepatan dengan hal tersebut, sepktrum pancar dari uap air raksa memperlihatkan suatu garis benderang ultraviolet pada panjang gelombang 254 nm, yang berkaitan dengan energi sebesar 4,9 eV dan ini terjadi dari transisi antara keadaan eksitasi dengan energi 4,9 eV yang sama ke tingkat dasarnya. Dengan demikian bukti awal energi diskret dari berbagai keadaan atom tidak hanya mengukuhkan asas-asas umum model atom bohr, tetapi juga memperlihatkan secara langsung kuantisasi energi dari berbagai sistem fisis. Hasil Percobaan Frank-Hertz  Asas Persesuaian Pada model atom bohr memungkinkan untuk menghitung panang gelombang berbagai transisi dalam atom hidrogen yang kesesuaiannya dengan panjang gelombang yang diamati dalam beraneka spektrum pancar dan serap sangatlah mengesankan. Namun bohr harus terpaksa mengajukan dua postulat yang merupakan suatu keloncatan radikal dari fisika klasik. Terutama pada postulat yang mengakatan bahwa sebuah elektron dalam model atom bohr yang mengalami percepatan sewaktu beredar dalam garis edar lingkaran tidak meradiasikan energi elektromagnetik. Ini melanggar hukum fisika klasik yang mengatakan bahwa sebuah partikel bermuatan meradiasikan energi elektromagnet bila mengalami percepatan.teori relativistik memberi pernyataan energi kinetik dalam K = E –E0 , sedangkan fisika klasik memberi bentuk K = ½ mv2 , jika diperhatikan, E-E0 tersederhanakan menjadi ½ mv2 apabila v << c. Sehingga kedua pernyataan ini tidaklah terlalu berbeda. Elektron yang dipercepat bukanlah persoalan fisika atom sebagai suatu hal khusus dari fisika klasik, melainkan elektron yang dipercepat meradiaskian energi elektromagnet atau tidak, Bohr mengajukan asas persesuaian yang mengatakan bahwa hukum fisika klasik hanya berlaku pada ranah klasik, sedangkan hukum fisika kuantum berlaku pada ranah atom, dimana pada ranah ini kedua ranah bertumpang tindih yang memberikan hasil yang sama. Asas ini dapat terapkan pada atom bohr. Menurut fisika klasik, sebuah partikel bermuatan elektrik yang bergerak sepanjang sebuah lingkaran meradiasikan gelombang elektromagnet dengan frekuensi yang sama dengan frekuensi gerak melingkarnya. Untuk gerak edar elektron dalam atom periode gerak melingkarnya adlaah jarak tempuh satu gerak edar, 2πr, dibagi dengan laju edarya dengan K sebagai energi kinetik sehingga T menjadi : Karena frekuensi v adalah kebalikan periode, maka : Dengan menggunakan pernyataan sebelumya bagi jari-jari orbit yang diperkenankan diperoleh: Sebuah elektron klasik yang bergerak dalam orbit lingkaran berjari-jari rn, akan meradiasikan gelombang elektromagnet dengan frekuensi vn. Jika jari-jari atom Bohr diperbesar, maka atom Bohr menjadi sangat besar mulai dari objek berukuran kuantum (10-10m) hingga ke ukuran laboratorium (10-3m) dapatlah diharapkan bahwa atom berperilaku secara klasik. Karena berjari-jari bertambah dengan penambahan n seperti n2, diharapkan bahwa untuk n pada rentang 103 – 104 atom berperilaku secara klasik. Apabila elektron menloncat turun dari orbit n ke orbit n-1. Frekuensinya adalah Jika n besar sekali, dapat hampiri n-1 dengan n dan 2n-1 dengan 2n, yang memberikan Ggg Atom Kuantum Besar. Foton dipancarkan dalam proses transisi diskret ketika elektron meloncat ke tingkat yang lebih rendah Atom klasik. Foton dipancarkan secara kontinu oleh elektron yang mengalami percepatan Ini identik dengan persamaan sebelumnya bagi frekuensi klasik. Elektron klasik berspiral secara mulus menuju inti atom. Sambil meradiasi dengan frekuensi yang diberikan oleh persamaan diatas. Sedangkan elektron kuantum meloncat dari orbit n ke orbit (n-1) dan kemudian orbit (n-2) dan seterusnya. Meradiasi dengan frekuensi yang diberikan oleh pernyataan yang sama Dalam rentang n besarm fisika klasik dan fisika kuantum bertumpang tindih, pernyataan fisika klasik dan fisika kuantum bagi frekuensi radiasi keduanya identik. Penerapan asas penyesuaian tidak terbatas untuk atom bohr, asas inijuga penting untuk memahami bagaimana kita beranjak dari ranah mana berlaku hukum fisika klasik ke ranah dalam ranah berlaku hukum-hukum fisika kuantum Kelemahan Atom Bohr Model atom bohr memberikan suatu gambaran mengenai bagaimana elektron bergerak mengelilingi inti atom dan sebagian besar usaha untuk menjelaskan perilaku berbagai atom merujuk ke gambaran ini. Gagasan tentang tingkat energi diskret dan keadaan mantab dikemukakan satu dasawarsa Model atom bohr belum lengkap model ini hanya berlaku bagi satu atom yang mengandung satu elektron saja dan tidak untuk atom dengan elektron dua atau lebih karena gaya yang ditinjau hanyalah antara elektron dan inti atom. Sedangkan gaya antar elektron diabaikan. Selanjutnya jika diamati spektrum pancar dengan lebih teliti, didapati bahwa garis spektrum bukanlah sebuah garis tunggal melainkan terdiri atas gabungan dua atau lebih garis yang sangat rapat. Model atom bohr juga tidak menjelaskan doublet spektrum garis. Model ini terbatas pada sebagai dasar untuk menghitung sifat atom lainnya. Meskipun kita dapat menghitung secara teliti energi berbagai garis spektrum, kita dapat menghitung intensitasnya. Sebagai contoh seberapa seringkah sebuah elektron pada tingkat n = 3 akan meloncat secara langsung ke keadaan n = 1 dengan memancarkan foton yang bersangkutan dan seberapa seringkah akan meloncat pertama-tama ke tingkat n = 2 dan kemudian ke tingkat n = 1, dengan memancarkan dua buah foton ? suatu teori yang lengkap memberi cara untuk menghitung sifat ini. Kelemahan selanjutnya adalah bahwa model atom bohr melanggar asas ketidakpastian. Hubungan ketidakpastian ∆x ∆px ≥ ђ berlaku untuk semua arah dalam ruang. Jika memilih arah radial, maka ∆r ∆pr ≥ ђ. Untuk sebuah elektron yang bergerak dalam suatu orbit lingkaran. Maka nilai r-nya kita ketahui secara pasti, jadi ∆r = 0. Jika ia bergerak dalam suatu lingkaran, maka kita dapat mengetahui pr secara pasti sehingga ∆p = 0 mengetahui r dan pr sekaligus secara pasti ini melanggar asas ketidakpastian. Model atom bohr memberikan suatu gambaran mental yang bermanfaat bagi struktur sebuah atom. Ada banyak sifat atom lainnya. Terutama yang berkaitan dengan kemagnetan, yang dapat dipahami berdasarkan orbit-orbit bohr. Selanjutnya akan didapati bahwa tingkat-tingkat energi hidrogen yang dihitung dengan persamaan schrodinger ternyata identik dengan yang dihitung dari model atom bohr. Dalam bab ini sudah dibahas tentang fisika atom-hamburan rutherford dan spektrum pancar hidrogen. Kita telah melihat bahwa keduanya dapat dipahami berdasarkan perhitungan yang dilakukan tanpa merujuk ke mekanika gelombang berperan penting dalam skala atom. Dekatan sebenarnya lewat perhitungan mekanika gelombang dari rumus hamburan rutherford dan panjang gelombang spektrum pancar hidrogen memberikan hasil yang sama seperti penghitungan klasik, namun hal ini tidak berlaku untuk sebagian besar gejala alam lain. Seperti radiasi benda hitam, efek compton dan efek fotolistrik. Memang menarik untuk mereka-reka tentang bagaimana pengembangan fisika dalam zaman bohr dan rutherford seandainya penghitungan mereka tidak memberi hasil yang benar. PERTANYAAN (a) Hitunglah frekuensi getar sebuah elektron dan panjang gelombang serap serta pancar dalam sebuah atom hidrogen model Thompson. Gunakan R= 0,053 nm. Bandingkan hasilnya dengan panjang gelombang hasil pengamatan dari garis pancar dan serap terkuat dalm spektrum hidrohen, 122nm. (b) Ulangi perhitungan ini untuk natrium (Z=11). Gunakan R= 0,18 nm. Bandingkan hasilnya dengan panjang gelombang hasil pengamatan, 590 nm. Turunkan persamaan (6.12) dari persamaan (6.11) Gunakan persamaan (6.13) untuk murunkan persamaan (6.14) Berkas partikel alfa berenergi 5,00 MeV dihamburkan pada sudut 90o oleh selembar emas. (a) berapakah parameter impaknya? (b) berapakah jarak minimum antara partikel alfa dan atom emas ? (c) Hitunglah energi kinetik dan potensial pada jarak minimum ini. Berapa besar energi kinetik yang harus dimiliki partikel alfa sebelum jarak hampiri terdekatnya ke inti atom emas sama dengan jari-jari ( 7,0 x 10-15 m)? Berapakah jarak hampiri terdekat apabila berkas partikel alfa dengan energi kinetik 6,0 MeV dihambur oleh selembar tembaga tipis? Berkas proton berenergi 5,0 MeV dijatuhkan pada selembar perak setebal 4,0 x 10-6 m. Berapa bagian berkas proton berkas proton datang yang yang dihamburkan pada sudut-sudut berikut: (a) lebih besar daripada 90o ? (b) lebih besar daripada 10o? (c) antara 5o dan 10o ? (d) lebih kecil dariapapada 5o. Berkas proton dijatuhkan pada selembar tembaga setebal 12 m . (a) berapakah seharusnya energi kinetik berkas proton agar jarak hampiri terdekatnya sama dengan jari-jari inti atom (5,0 fm) ? (b) jika energi proton adalah 7,5 MeV, berapakah parameter impak untuk hamburan pada sudut 120o? (c) berapakah jarak minimum antara proton dan inti atom untuk kasus ini? (d) berapa bagian proton yang dihambur melebihi sudut 120o. Berkas partikel alfa dengan energi kinetik K dihamburkan oleh selembar emas atau selembar perak yang sama tebalnya. Berapakah nisbah jumlah partikel yang dihamburkan pada sudut-sudut yang lebih besar daripada 180o oleh lembar emas terhadap lembar perak, untuk jumlah partikel datang yang sama banyak pada tiap lembar? Energi kinetik maksimum yang diberikan pada inti atom sasaran akan terjadi pada tumbukan-langsung dengan parameter impak b=0 (mengapa?) Hitunglah energi kinetik maksimum yang diberikan kepada inti atom bila berkas partikel alfa berenergi 8,0 MeV dijatuhkan pada selembar emas. Apakah kita dibenarkan untuk mengabaikan energi ini? Energi kinetik maksimum yang dapat diberikan partikel alfa pada sebuah elektron terjadi sewaktu berlangsung tumbukan-langsung. Hitunglah kehilangan energi kinetik yang dialami partikel berenergi 8,0 MeV dalam tumbukan-langsung dengan elektron dalam keadaan diam. Apakah kita dibenarkan untuk mengabaikan energi ini dalam teori Rhuterford? Berkas partikel alfa berenergi 9,6 MeV dijatuhkan pada selembar perak setebal 7,0 m. Untuk nilai parameter impak tertentu, berkas partikel alfa kehilangan setengah dari energi kinetik awalnya ketika mereka mencapai jarak pisah minimumnya ke inti atom. Hitunglah jarak pisah minimum, parameter impak, dan sudut hambur yang bersangkutan. Berkas partikel alfa berenergi 6,0 MeV ditembakkan pada selembar perak setebal 3,0 x 107, dengan laju 3,0 x 107partikel/detik. Sebuah detektor bundar berdiameter 1, 0cm ditempatkan sejauh 12 cm dibelakang lembar logam tersebut pada sudut 30o terhadap arah datang berkas partikel alfa. Pada laju berapakah detektor mengukur berkas partikel alfa yang dihamburkan? Hitunglah kecepatan, energi kinetik, dan energi potensial dari elektron yang berada pada keadaan n= 3 dalam atom hidrogen. Gunakan teori Bhor untuk menghitung panjang gelombang batas deret Lyman dan Paschen dari atom hidrogen. Perlihatkan bahwa laju sebuah elektron pada orbit Bhor ke-n dari hidrogen adalah c/n, dimana adalah tetapan struktur halus. Berapakah laju ini untuk atom berelektron satu dengan muatan inti Ze. Sebuah elektron berada pada keadaan n=5 hidrogen. Menuju keadaan-keadaan energi manakah elektron ini dapat melakukan transisi, dan berapa besar energi radiasi yang dipancarkannya untuk masing-masing transisi? Sebuah atom hidrogen berada pada keadaan n=6. (a) dengan memperhitungkan semua transisi yang mungkin, berapa banyakkah energi foton yang berbeda yang dapat yang dapat dipancarkan jika akhir transisi atom adalah keadaan dasar? (b) andaikanlah hanya n=1 yang diperkenankan. Berapa banyakkah energi foton yang berbeda yang akan dipancarkan? (c) Berapa banyakkah energi foton yang berbeda yang akan terjadi dalam sebuah atom hidrogen model Thomson? Teruskan gambar 6.23, dengan memperlihatkan transisi deret Paschen dan hitunglah energi dan panjang gelombangmasing-masingnya Sekelompok atom hidrogen dalam keadaan dasar disinari dengan cahaya ultraviolet berpanjang gelombang 59,0 nm. Hitunglah energi kinetik elektron-elektron yang terpancarkan. Energi ionisasi adalah energi yang dibutuhkan untuk membebaskan elektron dari atom. Hitunglah energi ionisasi dari: (a) tingkat n=3 hidrogen. (b) tingkat n= 2 He+ (ion helium satu). (c) tingkat n=4 Li++ (ion Litium dua). Gunakan rumus Bhor untuk menghitung beda energi E(n1 n2)= En1-En2 dan perlihatkan bahwa (a) E(42)= E(43)+ E(32); (b) E(41)= E(42)+ E(21). (c) tafsirkan hasil ini dengan menggunakan hasil-hasil berdasarkan asas gabung Ritz. Berapakah beda panjang gelombang antara garis pertama deret Balmer atom hidrogen biasa (M1,01 u) dan dalam hidrogen “berat” (M2,01 u)? Hitunglah panjang gelombang terpendek dan terpanjang dari deret dari deret Lyman ion helium satu. Gambarkan diagram tingkat energi yang memperlihatkan keempat tingkat terendah dari ion helium satu. Perlihatkan semua transisi yang mungkin dari tingkat-tingkat energinya dan berilah nama tiap-tiap transisi dengan panjang gelombangnya. Sebuah elektron berada pada tingkat n=8 dari ion helium. (a) hitunglah ketiga panjang gelombang terpanjang yang dipancarkan ketika elektron bertransisi dari tingkat n=8 ke suatu tingkat yang lebih rendah. (b) hitunglah panjang gelombang terpendak yang dipancarkan. (c) hitunglah ketiga panjang gelombang pada mana elektron pada tingkat n=8 akan menyerap sebuah foton dan berpindah ke suatu tingkat yang lebih tinggi, jika seandainya kita dapat menahan elektron tersebut cukup lama sehingga memungkinkannya menyerap foton. (d) hitunglah panjang gelombang terpendek yang dapat diserapnya. Orde usia-hidup tingkat-tingkat keadaan dalam atom hidrogen adalah 10-8s. Hitunglah ketidakpastian energi dari keadaan eksitasi pertama dan bandingkan hasilnya dengan energi keadaannya. Dalam Handbook of Chemistry and Physics didaftar panjang gelombang pancar (dalam nm) berikut dari ion helium: 23,73 30,38 121,5 251,1 468,6 1012,4 24,30 102,5 164,0 273,4 541,1 1164,6 25,63 108,5 238,5 320,5 656,0 1863,3 Dengan menggunakan nilai-nilai n0 seperti pada spektrum hidrogen, kelompokkan garis-garis spektrum ini kedalam beberapa deret, dengan memperlihatkan indeks n dari tiap-tiap garis yang dicirikan. Dalam spektrum elektromagnet manakah terletak masing-masing deret tersebut? Handbook of Chemistry and Physics didaftar pula panjang gelombang pancar berikut (dalam nm) bagi ion Litium dua: 11,39; 13,50; 54,00; 72,91. Cirikan garis-garis ini dengan deret spektrum yang sesuai (seperti dalam atom hidrogen), dengan memberikan indeks n bagi tiap-tiap garis dan batas deret bagi masing-masing deret. Apabila sebuah atom memancarkan sebuah foton dalam transisi dari suatu keadaan energi E1 ke keadaan energi E2 , maka energi foton tersebut tepet sama dengan E1- E2. Kekekalan momentum menghendaki bahwa atomnya haruslah terpental, sehingga sebagian energinya terambil sebagai energi kinetik pental KR. Perlihatkan bahwa KR( E1- E2)2 / 2Mc2 , dimana M adalah massa atom. Hitunglah energi pental ini untuk transisi n=2 ke n=1 dari massa atom hidrogen. Dulu sekali, dalam sebuah galaksi yang jauh, muatan elektrik belum terciptakan, dan atom-atom disatukan oleh gaya gravitasi. Hitunglah jari-jari Bhor dan energi transisi n=2 ke n=1 dalam atom yang terikat oleh gaya gravitasi ini. (a) turunkan suatu pernyataan bagi jari-jari Bhor dinyatakan dalam tetapan struktur halus (lihat bab 1), energi diam elektron, dan tetapan hc. (b) lakukan hal yang sama bagi energi keadaan-dasar hidrogen E1. Dalam atom muon, elektron diganti perannya oleh sebuah partikel bermuatan negatif yang disebut muon. Massa muaon adalah 207 kali massa elektron. Hitunglah panjang gelombang terpendek deret Lyman dalam atom hidrogen muon ini. Dalam rentang spektrum elektromagnet manakah panjang gelombang ini termasuk? Berapakah panjang jari-jari orbit bhor pertama dari sebuah atom muon timah (Z=82)? Bandingkan dengan dengan jari-jari inti yang panjangnya sekitar 7 fm. Perkembangan pilihan lain dari teori Bhor bertolak dengan anggapan bahwa keadaan-keadaan mantap mempersyaratkan bahwa keliling orbi sama dengan kelipatan bulat dari panjang gelombang de broglie. (a) perlihatkan bahwa persyaratan ini menyimpulkan terjadi gelombang berdiri deBroglie sepanjang orbit. (b) perlihatkan bahwa persyaratan ini memberikan hubungan (6.32) dengan menggunakan teori Bhor Perlihatkan bahwa energi foton yang dipancarkan bila atom hidrogen bertransisi dari keadaan n ke keadaan n-1 adalah, apabila n sangat besar, dimana adalah tetapan struktur halus. Andaikan semua tingkat eksitasi hidrogen memiliki usia-hidup 10-8s. Bila kita menuju ke tingkat-tingkat eksitasi yang semakin tinggi, ternyata mereka menjadi semakin rapat, dan kerapatannya adalah sedemikian rupa sehingga ketidakpastian energi dari tiap keadaan menjadi sama besar dengan beda energi antara keadaan-keadaan tersebut, dan kita tidak dapat memisahkannya masing-masing. Gunakan hasil dari soal 36 bagi selang energi dan hitunglah nilai n untuk mana ini terjadi. Berapakah panjang jari-jari atom seperti ini? Bandingkan frekuensi revolusi sebuah elektron dengan frekuensi foton-foton yang dipancarkan dalam transisi dari n ke n-1 untuk (a) n=10; (b) n=100; (c) n=1000; (d) n=10.000.