Exercicios de Calculo Numerico

Exemplo 1. Represente os números neste sistema F(10,3,2,2)? Solução: �= ��� � = − ≤ ≤ ; [− , − , , , ] ± . x1 = 7495.83 = 0.749583 ∙ (overflow) ∙ � (obs. a virgula andou 4 casas decimas da direita para esquerda.) Arredondamento: 0.750 ∙ Truncamento: 0.749 ∙ x2 = − 0.0003 = − 0.300 ∙ − (underflow) (obs. a virgula andou 3 casas decimas da esquerda para direita.) 1. Considere o sistema F(10, 4, 4, 4). Represente neste sistema os números. x1 = 4321.24 x2 = − 0.0013523 x3 = 125.64 x4 = 57481.23 x5 = 0.00034 Solução: �= ; = ± . x1 = . ∙ ��� ∙ � � , sendo: − x2 = − 0.13523 ∙ x3 = 0.12564 ∙ x4 = 0.5748123 ∙ x5 = . ∙ � ⇒ ⇒ ⇒ (overflow) ≠ ; − ≤ ≤ x = . ∙ x = . ∙ x =− . ∙ − − Obs.: o numero de x4 = , ∙ , não pode ser representado no sistema, pois o expoente é maior que 4, causando overflow) 2. F(10,3,1,3). Represente neste sistema os números do exercício 1. Solução: �= ± . ; = ��� ∙ �� , sendo: x1 = . ∙ x2 = − 0.13523 ∙ x3 = 0.12564 ∙ x4 = 0.5748123 ∙ x5 = . ∙ − − ⇒ � ≠ ⇒ ⇒ (overflow) (underflow) ; − ≤ ≤ x = . ∙ x = . ∙ x =− . (overflow) ∙ − (underflow) 3. F(10,4,3,4). Represente neste sistema os números. Caso não tenha representação exata fazer o devido arredondamento: Solução: �= ± . ; = ��� ∙ �� , sendo: x1 = 1234.56 ⇒ . x2 = − 0.00054962 ⇒ − . x3 = 0.9995 ⇒ . x4 = 123456.7 ⇒ . x5 = − . ⇒ ∙ − . ∙ � ≠ ∙ ∙ ∙ ; − ≤ − ⇒ − ⇒ ⇒ . ≤ x = . x =− . ∙ (underflow) ∙ (overflow) ∙ − 4. F(2,10,8,8). Represente os números abaixo, no sistema de ponto flutuante. Caso o n ⁰ não tenha representação exata fazer o devido arredondamento: Solução: a) 34(10) → (2) : 100010(2) = 0.1000100000 ∙ b) 43(10) → (2) : 101011(2) = 0.1010110000 ∙ c) 29.2 (10) → (2) : 11101.00110...(2) = 0.1110100110... ∙ 29 + 0.2 0.2 x 2 = 0.4 0.4 x 2 = 0.8 0.8 x 2 = .6 0.6 x 2 = .2 0.2 x 2 = 0.4 ⋮ ⋮ d) 54(10) → (2) : 110110(2) = 0.1101100000 ∙ e) 44.25(10) → (2) : 101100.010(2) = 0.1011000100 ∙ 44 + 0.25 0.25 x 2 = 0.5 0.5 x 2 = .0 0.0 x 2 = .0 f) 23.0625(10) → (2) : 10111.00010(2) = 0.1011100010 ∙ 23 + 0.0625 0.0625 x 2 = 0.125 0.125 x 2 = 0.25 0.25 x 2 = 0.5 0.5 x 2 = 1.0 0.0 x 2 = 0.0 e) 6.325(10) → (2) : 110.0101001...(2) = 0.1100101001... ∙ 6 + 0.325 0.325 x 2 = 0.65 0.65 x 2 = .3 0.3 x 2 = .6 0.6 x 2 = 1.2 0.2 x 2 = 0.4 0.4 x 2 = 0.8 0.8 x 2 = 1.6 ⋮ ⋮ 5. F(10,10,6,6) Representar os números, em base binária, no sistema de ponto flutuante. Arredondar, se necessário: Solução: a) 11011 (2): ∙ = + + + = . + ∙ + = (10) ∙ b) 11111.000111(2): 1 ∙ + 1 ∙ +1 ∙ = ∙ + + + ∙ = + ∙ 1∙ = . + ∙ + ∙ +1∙ ∙ = 31.109375(10) = 0.3110937500 ∙ + = ∙ + + + ∙ + ∙ + = + + = + + = Cont. 5) c) 0.00001101(2): = = ∙ + + + ∙ d) -11000.001(2) : =1∙ = ∙ + 0∙ + ∙ +1∙ + ∙ e) -0.011001(2): = ∙ + ∙ + ∙ = + + = + + + = =− . + ∙ =− . ∙ = ∙ + = . ∙ + ∙ + (10) + ∙ +0∙ = + = = . ⇒ − . + ∙ + (10) ⇒ ∙ + − . ∙ = ∙ ⇒ + ∙ . ∙ = (10) + + ∙ = − 6) x1 = = ∙ : (4) → (5) + ∙ = 33(4) = 15(10) = 30(5) + = (10) x2 = . = ∙ = + = . = = = = = ⋮ . . . . . = . : (4) → (5) + + ∙ + (10) � � � � = ∙ + + = . = . = . = . � = . … (5) = = = ⋮ Cont. 6) x3 = . = + = = ∙ ∙ : + ∙ . ∙ (4) → (5) = + (10) = ∙ + . = = + … (5) = + = = = = = = = = . ⋮ . . . . . . � � � � � = = = = = … (5) . . . . . ⋮ 7) F (2,7,4,4). Qual representa melhor 2.8(10) : x1 = 0.1011001 ∙ x2 = 0.1011010 ∙ = = = = = = x1 representa melhor o 2.8(10) = 0.1011001 ∙ + . ⋮ = . = . Para x2: �� = . �� = �� � . ∙ − . ∙ ⇒ �� = . ∙ % . . . . . . = . � � � � � � (10) = = = = = = . . . . . . ⋮ … (2) …∙ 8) F(3,3,1,2). Exiba todos os números representáveis nesse sistema: Solução: ± . ∙ �� �=[ , , ] Sinal d1 d2 d3 expoente zero 2 x 2 x 3 x 3 x 4 + 1 = 144 + 1 = 145 9) F( 2,10,10,10): Existem algum com representação exata: � = . (5) = 8.96(10) = = ∙ ∙ + ∙ + ∙ = = + + = = + = = . = = = = = = ⋮ . . . . . . � � � � � � = = . . = = = = = = ⋮ . . . . . . … (2) …∙ Cont. a) não tem representação exata no sistema em questão. b) 122.35(6) : 50.638888888(10) = = ∙ ∙ + + ∙ ∙ + ∙ = + = = + + = + = = . = = = = . . . . ⋮ = = . não tem representação exata no sistema em questão. � � � � . = = = = . . . . … (2) …∙ ⋮ Cont. 9) c) 31.202(4) : 13.51325(10) = = ∙ ∙ + ∙ + ∙ = + ∙ + = = + = + = = . = . � = . = . � = . = . � = . = . � = . = . � = . = 0.0 x 2 = 0.0 = = . . (2) ∙ 13) F(10,3,-4,4). Realize as seguintes operações: a) 0.37 ∙ 0.00037 ∙ + 0.13000 ∙ 0.13037 ∙ b) 0.150 ∙ 0.15000 ∙ −0.00625 ∙ 0.14375 ∙ − + . ∙ → . − . → d) (0.250 ∙ 0.2500920 ∙ ∙ ∙ . c) 0.475 ∙ x 0.300 ∙ + 0.475 x 0.300 ∙ 0.1425 ∙ → . (0.250 ∙ 0.6273 ∙ ∙ ∙ − + 0.920 ∙ + 0.000920 ∙ → ÷ . . ∙ ∙ ÷ . ÷ . ∙ ∙ e) �� = � − � ; �� = Para a) �= . �� = �� = . . �� = . Para b) �= . �� = �� = . . �� = . ∙ . ∙ ∙ . ∙ ∙ ∙ �� � e �= . − . = . �� = �� � ; ∙ ∙ = . % ∙ ∙ e �= . − . = . % ∙ ∙ = . − ∙ ∙ − ∙ ∙ Para c) �= . Para d) �= . ∙ �� = e �= . . . �� = . �� = . ∙ �� = ∙ ∙ ∙ e �= . . . �� = . �� = . ∙ ∙ ∙ ∙ − . = . ∙ = . ∙ = . % ∙ − . = . % ∙ ∙ − − ∙ ∙ 14) Sistema de representação de uma maquina 16 bits, no qual o primeiro digito é do sinal do número, os 10 seguintes são a mantissa, o decimo primeiro é o sinal da característica e os quatro últimos são da característica. a) 34.375 (10) : 34 + 0.375 = . � = . = . � = . = . � = . = . � = . = = . = . 0 1 0 0 0 0 – Positivo e 1 - Negativo 1 0 0 1 1 0 . 0 (2) ∙ ∙ 0 1 1 0 Cont 14). c) −15.4 (10) : −15 + 0.4 = = = = = = =− =− . =− . 1 1 1 1 1 0 – Positivo e 1 - Negativo 0 1 1 0 0 1 ⋮ .� = . � = . � = . � = . � = . � = . 0 . ⋮ . . . . . … (2) …∙ …∙ 0 1 0 0