Pesquisa e teoria sobre habilidades numéricas
Paulo Sérgio T. do Prado *
Resumo: O texto apresenta uma revisão de pesquisas experimentais sobre
habilidades numéricas, na qual duas abordagens são identificadas. Uma
constitui-se da exposição dos sujeitos a tarefas elaboradas para testar tais
habilidades e, a outra, de ensiná-las em condições experimentais específicas.
Uma “combinação” das duas abordagens é identificada num conjunto de
pesquisas em que procedimentos de teste são usados para se avaliar o repertório
de entrada dos sujeitos. Então, estratégias de ensino são planejadas e
implementadas. Finalmente, testes são novamente conduzidos para se avaliar
o efeito da intervenção. Embora as pesquisas tenham contribuído para a
identificação de variáveis envolvidas na aquisição de habilidades numéricas, o
papel da contagem parece ainda não estar bem estabelecido, aguardando por
mais pesquisas.
Palavras-chave: Habilidades numéricas. Contagem. Pesquisa experimental.
Research and theory about numerical skills
Abstract: A revision of experimental researches on numerical skills is presented
in which two approaches are identified. One of them consists to expose subjects
* Doutor em Psicologia pelo Instituto de Psicologia da Universidade de São Paulo (USP).
Professor Assistente do Departamento de Psicologia da Educação da Universidade Estadual
Paulista (Unesp – Campus de Marília, SP). E-mail: pradopst@marilia.unesp.br
APRENDER - Cad. de Filosofia e Psic. da Educação
Vitória da Conquista
Ano V n. 8 p. 13-36
2007
14
Paulo Sérgio T. do Prado
to tasks designed to test those skills and the other to teach them under specific
experimental conditions. A “combination” of the two approaches is identified
in a set of researches in which test procedures are used to evaluate initial
subjects’ repertoire. Then, teaching strategies are planed and implemented.
Finally, tests are conducted again to evaluate the effect of the intervention.
Although researches had contributed to identify variables involved in the
acquisition of numerical skills, the role of counting appear not to be well
defined, waiting for further researches.
Key words: Numerical skills. Counting. Experimental research.
Pesquisa e teoria sobre habilidades numéricas
O exame da literatura sobre habilidades numéricas revela que,
grosso modo, o tema vem sendo investigado de duas maneiras: a)
expondo-se sujeitos a tarefas elaboradas para testá-las; ou, b) ensinandoas em condições experimentais.
a) Testes de habilidades numéricas
Entre os estudos que analisam as habilidades por meio de testes,
o de Beckwith e Restle (1966) identificou um conjunto de variáveis que
atuam sobre o contar – como a forma dos estímulos, se são iguais ou
diferentes, sua cor e sua disposição – e as estratégias empregadas pelos
sujeitos (pré-adolescentes e universitários) para a realização daquela
tarefa. Em ambos os grupos, conjuntos maiores produziram mais erros
e requereram mais tempo para serem contados. E, em linhas gerais,
ambos os grupos usaram a subitização,1 sendo que os universitários a
usaram em combinação com sua capacidade de soma e multiplicação.
Potter e Levy (1968) estudaram um dos componentes do contar – a
habilidade de apontar cada item de uma coleção, um por vez e somente
uma vez cada um até que toda a coleção se esgote. (As outras habilidades
seriam, de acordo com os autores, recitar os nomes dos numerais em
1
Tradução de Ottoni (1993) para o neologismo: subitizing, que refere-se a uma capacidade de
reconhecer pequenas numerosidades sem o recurso da contagem ou qualquer outro fator
lingüístico.
Pesquisa e teoria sobre habilidades numéricas
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ordem e coordenar as duas primeiras habilidades para fazer
corresponder cada item a um numeral.) Notaram uma correlação
positiva entre a habilidade de tocar os elementos sem omissões nem
repetições e a idade das crianças, o mesmo ocorrendo com relação à
habilidade de contar. Entre as quantidades e o tocar, constatou-se uma
correlação negativa. Em ambos os estudos, o modo como os elementos
foram arranjados também exerceu influência sobre o contar.
Para Piaget, a capacidade de reconhecer a equivalência numérica
entre duas coleções mesmo quando não há correspondência um-a-um
entre seus elementos, o que o autor denomina noção de conservação,
indica a posse do conceito de número pela criança. (Sobre o conceito e
a prova de conservação, ver Carraher, 1982; Kamii, 1991; e Piaget e
Szeminska, 1981). Do seu ponto de vista, ao contrário do de outros
estudiosos, a enumeração é um mero fator verbal que não desempenha
qualquer papel no progresso da correspondência termo-a-termo e da
equivalência numérica (PIAGET; SZEMINSKA, 1981).
Wohlwill (1960) manifesta-se insatisfeito com as análises que se
produziram sobre o desempenho de sujeitos (adultos e crianças) em
tarefas isoladas e com a carência de suporte experimental adequado da
principal construção teórica sobre o assunto, aquela edificada por Piaget.
Ministra um conjunto de tarefas numa situação de emparelhamento
com o modelo (matching-to-sample) e elabora uma escala hierárquica das
habilidades envolvidas.
As formulações de Piaget foram alvo também das críticas de
Gelman (1972). Quanto à prova de conservação especificamente, a
autora entende como fonte de vieses a interação verbal adulto-criança.
Termos tais como “mesmo”, “mais” e “menos” – necessariamente
envolvidos na prova piagetiana de conservação – seriam interpretados
de forma diferente por ambos. Através de um procedimento no qual
empregaram-se técnicas de shows de magia, a autora elaborou uma prova
que dispensava o uso daqueles termos. Demonstrou, dessa forma, que
a noção de conservação apresenta-se em idade inferior à que supôs
Piaget. (Para uma discussão mais aprofundada sobre essa problemática
16
Paulo Sérgio T. do Prado
metodológica e uma revisão mais completa de estudos cognitivistas
sobre o tema, ver Fayol, 1996).
Seguindo pelas trilhas de Wohlwill, autores como Wang, Resnick
e Boozer (1971) e Spradlin e colaboradores (1974) também investiram
na análise de habilidades em conjunto ao invés de isoladas.
Semelhantemente, também o fizeram através de um método que permite
a hierarquização de tarefas – a Multiple Scalogram Analysis. Os primeiros
trabalhando com crianças normais e, os segundos, com crianças
retardadas.
Schaeffer, Eggleston e Scott (1974) aplicaram uma bateria de
testes a crianças de dois a seis anos e analisaram os resultados de uma
perspectiva segundo a qual habilidades simples vão se integrando
hierarquicamente, originando habilidades mais complexas.
Na literatura especializada encontramos também relatos de
trabalhos cujos resultados sugerem a presença de habilidades numéricas
desde idade muito tenra. Strauss e Curtis (1981) usaram o procedimento
de habituação-desabituação para estudar a discriminação de
numerosidades visuais em bebês de 10 a 12 meses. Starkey, Spelke e
Gelman (1983) investigaram a capacidade de bebês de seis a oito meses
para reconhecerem a equivalência numérica entre conjuntos de estímulos
intermodais – visuais e auditivos. Wynn (1992) usou uma variação do
procedimento para estudar a capacidade de soma e subtração em bebês
de cinco meses. (Para uma revisão mais detalhada de estudos com bebês,
entre outros, ver Ottoni, 1993 e Prado, 1995.)
Pesquisas como algumas das citadas acima, entre muitas outras,
têm sido tomadas como suporte para a idéia de que os bebês são
inatamente dotados de habilidades numéricas. Baseando-se nelas e
também em pesquisas com animais e interculturais, D. C. Geary (por
exemplo: 2001 e Geary e colaboradores, 1996) afirma que a presença
das habilidades são produto de pressões evolutivas e, denominando-as
“habilidades biologicamente primárias”, conclui que estas constituemse a base para o desenvolvimento de outras mais complexas, as quais
chama “habilidades biologicamente secundárias” – como a
Pesquisa e teoria sobre habilidades numéricas
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aprendizagem dos símbolos numéricos e algébricos, do uso do sistema
decimal, dos cálculos, etc. Estas dependem das primárias, mas seu
desenvolvimento se deve também à valoração cultural e a práticas
escolares. Resultados de pesquisas interculturais apontam diferenças
significativas, desfavoráveis para estudantes americanos, o que leva o
autor a desenvolver uma reflexão sobre as práticas pedagógicas de seu
país. Essa, contudo, é uma discussão que não desenvolverei aqui.
Todas essas pesquisas têm em comum a exposição de sujeitos a
determinadas tarefas consideradas relevantes para o conhecimento das
variáveis que atuam sobre a formação do conceito de número, para se
determinar o processo de desenvolvimento desse conceito e até para
fundamentar esclarecimentos e críticas sobre aspectos considerados
obscuros ou mesmo equivocados em alguns trabalhos. Outra abordagem
para o estudo do tema tem sido o ensino, em condições experimentais,
de habilidades numéricas.
Um proeminente pesquisador do comportamento, M. Sidman
(SIDMAN; STODDARD, 1966), recomendou: “Não teste, ensine”. Por ter
essa recomendação algo em comum com outro psicólogo proeminente,
parece-me proveitoso recordar primeiro algumas considerações deste
último. Refletindo sobre a relação entre desenvolvimento e
aprendizagem, Vygotsky (1984) raciocinou que testes psicológicos
avaliam aquilo que a criança já conquistou em termos de seu
desenvolvimento psicológico, isto é, aquilo que já estaria consolidado
em termos desse desenvolvimento, os seus frutos. Podemos dizer que
os testes fornecem uma fotografia, isto é, uma “imagem” estática do
que a criança é capaz de fazer por si mesma num dado momento, o que
o autor conceituou como nível de desenvolvimento real.
Contudo, ainda segundo Vygotsky, isso não é tudo. Há coisas
que embora a criança não saiba fazer por si mesma ela poderá fazer se
receber algum auxílio de um adulto ou outra criança mais experiente.
Essas capacidades seriam os “botões” ou “brotos” do desenvolvimento:
o nível de desenvolvimento potencial, que encerra tudo aquilo que a
criança só pode desempenhar com a ajuda de alguém, mas que no futuro
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Paulo Sérgio T. do Prado
ela poderá fazer por si própria. A distância entre os dois níveis de
desenvolvimento, real e potencial, constitui-se o que Vygotsky
conceituou como zona de desenvolvimento proximal.
Como na concepção desse autor a aprendizagem impulsiona o
desenvolvimento, esse raciocínio tem importantes implicações
pedagógicas. Por isso, numa reação à visão de que o desenvolvimento é
que estabeleceria as pré-condições para a aprendizagem e que, portanto,
as intervenções pedagógicas deveriam aguardar pelo desenvolvimento
psicológico da criança, ele disse que “o único bom ensino [...] é aquele
que se adianta ao desenvolvimento” (OLIVEIRA, 1993, p. 62). E para
promovê-lo, é exatamente na zona de desenvolvimento proximal que
deve atuar o educador. Mas embora a discussão sobre a educação seja
indubitavelmente importante, permaneçamos no campo da pesquisa
psicológica, que é o tema sobre o qual devemos nos concentrar nesse
momento. O conceito de zona de desenvolvimento proximal também
teve implicações no modo de pesquisar de Vygotsky. De acordo com
Oliveira (1993, p. 64-65),
A postura de Vygotsky, no que diz respeito à intervenção de
um indivíduo no desenvolvimento do outro, tem conseqüências
para seu próprio procedimento de pesquisa. Muito
freqüentemente Vygotsky e seus colaboradores interagiam com
seus sujeitos de pesquisa para provocar transformações em seu
comportamento que fossem importantes para compreender
processos de desenvolvimento.
Veja que aquele autor não se limitava a testar seus sujeitos. Ele
introduzia variáveis para verificar que efeitos elas exerciam sobre o
comportamento deles. Voltando à recomendação de Sidman, note que
ela tem uma parte negativa: “não teste”, que se apóia na idéia de que
testes, embora possam revelar coisas importantes, não permitem
identificar com precisão as variáveis responsáveis pelos
comportamentos testados. Algumas dessas variáveis podem ser
inerentes ao próprio teste. Numa extensa e relativamente exaustiva
revisão de pesquisas que vêm sendo realizadas desde a década de 80
Pesquisa e teoria sobre habilidades numéricas
19
sobre habilidades numéricas em bebês, Mix, Huttenlocher e Levine
(2002) apresentam um questionamento no sentido de que em tais
pesquisas o controle experimental sobre determinadas variáveis não é
suficiente para se descartar a possibilidade de que os sujeitos
respondessem a dimensões de estímulo outras que não a numérica. No
entanto, mesmo que o controle experimental fosse perfeito nessas
pesquisas, ainda assim permaneceriam no campo das especulações as
variáveis responsáveis pelos comportamentos observados nos testes,
pois elas se localizam na história do sujeito (ou da espécie), história
esta à qual raramente o pesquisador tem acesso, se é que tem algum.
E assim o pesquisador, diante dos resultados produzidos pelo
seu teste e sem acesso à história do sujeito, atribui a variáveis internas o
comportamento deste. Daí a importância da parte afirmativa da
recomendação de Sidman: “ensine”. Embora, obviamente, esse autor
reconheça o papel do ensino escolar, seu conselho antes de educacional
é metodológico e relaciona-se com um modo de se fazer pesquisa. No
contexto da pesquisa comportamental, ensinar alguma coisa a alguém
significa criar uma história, a qual poderá ser acompanhada em detalhes
pelo pesquisador. Essa é a alternativa para se superar, pelo menos
parcialmente, a falta de acesso à história do sujeito. Na elaboração dos
procedimentos de ensino, o pesquisador encontra meios para controlar,
com elevado nível de rigor e precisão, as variáveis às quais poderá,
posteriormente, atribuir os comportamentos analisados. Os estudos a
seguir são exemplos disso.
b) O ensino experimental de habilidades numéricas
Em Macedo (1972, 1975) encontramos uma revisão exaustiva
de pesquisas especificamente voltadas para a aquisição experimental
da noção de conservação. Os estudos foram agrupados em nada menos
do que 14 categorias, de acordo com o procedimento básico empregado.
O próprio autor adaptou o procedimento de emparelhamento com o
modelo à prova de conservação para ensinar a noção de conservação
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Paulo Sérgio T. do Prado
de quantidades descontínuas (MACEDO, 1972). Fez o mesmo com o
procedimento de escolha do ímpar – oddity learning (MACEDO; AMÊNDOLA,
1980); e comparou a eficácia de dois procedimentos baseados em teorias
divergentes: na de aprendizagem discriminativa, usando oddity learning;
e na teoria da equilibração, replicando um procedimento de autores
piagetianos (MACEDO; ASSIS, 1984).
A produção do autor acima parece ter sido motivada, em grande
parte, por uma discussão suscitada pelo artigo de Gelman (1969).
Inspirada em Zimiles (1963) que, numa crítica às concepções de J. Piaget
e J. F. Wohlwill considerou a possibilidade de algumas crianças
comportarem-se como não-conservadoras por atentarem para atributos
irrelevantes dos estímulos, Gelman (1969) testou experimentalmente
essa hipótese. Grosso modo, seu procedimento consistiu do
reforçamento diferencial a respostas sob controle das dimensões
relevantes dos estímulos – quantidade numérica de fichas e comprimento
de bastões. Sujeitos classificados como não conservadores no pré-teste,
após um período de treino evoluíram para a condição de conservadores.
Pautando-se pelos pressupostos da Análise do Comportamento,
Drachenberg (1973, 1990) considerou que um determinado valor
numérico é uma propriedade abstrata do conjunto. Sendo esse valor
mantido constante em conjuntos de objetos diferentes, a propriedade
se generalizaria para todos os grupos de mesmo valor, significando a
abstração do conceito. Para ensinar os conceitos de um a dez, adotou
um procedimento de modificação gradual no controle de certos aspectos
de um estímulo para outro (fading in), aplicando-o numa situação de
emparelhamento com o modelo. Dos 13 sujeitos de dois a seis anos,
apenas um completou a longa série de 10 passos (cada um com várias
etapas e um grande número de tentativas); e cada sujeito fez, em
média, 140 sessões de treino. Parece-nos que para o reconhecimento
de um valor comum a grupos de objetos distintos é indispensável o
uso da contagem. Melhores resultados poderiam ter sido alcançados
pelas crianças se tal habilidade lhes houvesse sido ensinada (ver
discussão abaixo).
Pesquisa e teoria sobre habilidades numéricas
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Baseados também nos pressupostos behavioristas, mas já
empregando conhecimento incipiente sobre a produção de
desempenhos emergentes, Gast, VanBiervliet e Spradlin (1979)
trabalharam com três crianças com idade entre oito e 11 anos
classificadas como retardadas, e quatro pré-escolares normais de 3a3m
(a = anos; m = meses) a 4a7m. Anteriormente à intervenção, todos
eram capazes de: 1) reconhecer os numerais; 2) separar subconjuntos
de conjuntos totais a partir de números ditados; e, 3) também a partir
de numerais impressos; 4) emparelhar numerais a conjuntos; 5)
emparelhar conjuntos a numerais; 6) nomear os numerais; e, 7) contar
conjuntos totais. Os valores usados foram de um a seis. A essa classe
de estímulos-respostas foi incluído um novo membro – palavra-número
impressa. Isso foi feito através de um treino no qual o sujeito selecionava
palavras-número a partir de números ditados. Observou-se que a partir
do ensino dessa relação, um conjunto de outras novas emergiu. Dessa
forma, além das relações que os sujeitos já apresentavam, passaram a
apresentar também o emparelhamento de numeral a palavra-número e
sua inversa, palavra-número - numeral; a selecionar palavras-número
correspondentes a conjuntos e vice-versa, e também a nomear as palavrasnúmero. Não houve diferenças entre o desempenho apresentado pelas
crianças normais e o daquelas classificadas como retardadas.
Maydak e colaboradores (1995) investigaram a inter-relação entre
classes de estímulos e tarefas de produção de seqüência (sequenceproduction tasks). Os sujeitos foram um homem e uma mulher com grande
atraso no desenvolvimento. Em linhas gerais, o experimento consistiu
da formação de classes de estímulos compostas por nomes de números
ditados, numerais e quantidades (conjuntos de pontos).
Subseqüentemente, foi realizado um treino de produção de seqüência
com as quantidades dois a cinco, no qual, dados conjuntos com esses
números de elementos, dispostos aleatoriamente, o sujeito devia
selecioná-los partindo do menos para o mais numeroso. Por meio de
testes apropriados verificou-se, posteriormente, a emergência da
seqüenciação dos numerais dois a cinco.
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Paulo Sérgio T. do Prado
Também aplicando tecnologia de estudos sobre equivalência de
estímulos, Lynch e Cuvo (1995) desenvolveram um programa para o
ensino de frações. A alunos de sexta e sétima séries que, segundo seus
professores, apresentavam dificuldades em tarefas envolvendo frações
e números decimais, foram treinadas as relações: (A) fração – (B)
representação pictográfica de fração; e, (B) representação pictográfica
– (C) número decimal. Observou-se a emergência das relações B-A, CB, A-C e C-A. Foi testada, ainda, a generalização com frações de valores
correspondentes aos das usadas no treino, com frações e números
decimais novos; e a conversão de fração para número decimal e viceversa, numa prova de tipo papel e lápis.
Observamos que nos dois tipos de abordagem um procedimento
empregado com freqüência é o de matching to sample. E nas publicações
mais recentes, os autores têm lançado mão de tecnologia que possibilita
que o ensino se faça de modo a produzir aprendizagens que vão além
do que é ensinado: ensina-se com vistas à produção de desempenhos
emergentes.
A metodologia usada nas pesquisas pode servir como recurso
para a detecção de necessidades individuais de aprendizagem,
propiciando a obtenção de informações que subsidiem a elaboração e
implementação de estratégias individualizadas de ensino. Identificandose relações presentes, ausentes e/ou não bem estabelecidas no repertório
da criança, pode-se planejar o ensino com vistas à promoção de
desempenhos emergentes. A seguir, serão apresentados dois estudos
cujos autores tentaram fazer isso.
“Combinando” as duas abordagens e discutindo a contagem
Usando alguns dos recursos metodológicos descritos e tendo
como sujeitos dois adolescentes, um autista e outro classificado como
portador de retardo mental moderado, ambos com déficit de linguagem,
Green (1993) aplicou um pré-teste que revelou que um dos sujeitos
emparelhava estímulos por identidade e também numerais a seus
Pesquisa e teoria sobre habilidades numéricas
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respectivos nomes ditados. O outro, além dessas mesmas habilidades,
fazia os pareamentos número ditado-conjunto e numeral-conjunto nos
valores de um a três e nomeava todos os numerais (sic).
A autora assume que a compreensão numérica implica em tratar
como equivalentes nomes de números falados, numerais impressos e
quantidades correspondentes de itens. Ela aponta que freqüentemente
assume-se que a contagem é uma habilidade pré-requisito para a
aprendizagem de equivalências numéricas e vê no paradigma de
equivalência de estímulos a possibilidade de que aquelas equivalências
possam ser ensinadas prescindindo-se da contagem.
Um procedimento de treino instalou as relações número ditadonumeral e número ditado-conjunto. Foram usados os numerais 1 a 6 e
conjuntos nos valores correspondentes. Os elementos que compunham
os conjuntos eram pontos (pequenos círculos pretos sólidos). Um
detalhe importante que diz respeito à disposição espacial dos pontos
deve ser notado: para cada um dos valores de um a seis foram usados
três padrões diferentes, porém fixos, de configuração.
Ao final do treino, um pós-teste revelou que além das relações
ensinadas, os sujeitos haviam aprendido também a produzir oralmente
nomes de números tanto em resposta a numerais impressos como a
conjuntos, a relacionar numerais a conjuntos e vice-versa e ainda
demonstraram generalização dessa habilidade quando foram usados
conjuntos com figuras de cavalos, casas e moedas. Essas figuras, que não
fizeram parte do treino, foram apresentadas de acordo com um dos
padrões de disposição espacial usado com os pontos durante o treino.
G. Green é cautelosa ao concluir seu estudo. Ela afirma que
para os dois sujeitos do experimento, que de início não apresentavam
a habilidade de contagem, esta não pareceu necessária para a
aprendizagem das equivalências numeral-quantidade. É uma conclusão
que decorre naturalmente dos resultados. Os sujeitos não contavam
e não foram ensinados a contar. Mesmo assim, exibiram desempenho
que atestou a emergência de relações de equivalência entre numerais
e conjuntos.
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Paulo Sérgio T. do Prado
Vários autores afirmam que quantidades até três ou quatro são
passíveis de subitização. Bebês com poucos meses de idade parecem
discriminar conjuntos com esses números de itens (ver, por exemplo,
Starkey e Cooper, 1980; Starkey, Spelke e Gelman (1983) e Strauss e
Curtis, 1981). Green (1993) usou valores superiores. Porém, parece
possível que eventuais dificuldades envolvidas na discriminação de
conjuntos com cinco e seis elementos tivessem sido superadas por um
treino eficiente, tal como o elaborado pela autora. Contudo, há que se
considerar um pouco mais detidamente o tratamento experimental
dispensado a uma importante variável. Os elementos de cada um dos
conjuntos foram dispostos de acordo com padrões fixos. Mesmo no
teste de generalização, quando foram usadas figuras em lugar de pontos,
elas foram dispostas de acordo com um dos padrões de disposição
usado no treino.
Conjuntos são estímulos complexos com uma propriedade
especial. Eles possuem dimensões ou atributos que podem variar quase
infinitamente. A natureza dos elementos, seu tamanho, cor, textura,
cheiro, etc., são todas dimensões irrelevantes. A única dimensão
relevante de um conjunto é o número de elementos que ele contém.
Respostas adequadas só serão produzidas sob controle dessa dimensão.
Uma das dimensões irrelevantes de um conjunto é a maneira
como seus elementos se distribuem no espaço. Trata-se de uma
dimensão particularmente importante, pois em determinadas situações,
pode assumir um controle inadequado de respostas. Jogos de dados e
dominós apresentam conjuntos de um a seis pontos dispostos de acordo
com padrões fixos, o que faz com que cada conjunto assuma uma
configuração peculiar. Nesses jogos (principalmente no de dados) os
conjuntos são, em alta freqüência, emparelhados a nomes de números.
A configuração de cada conjunto acaba facilitando o reconhecimento
do seu valor ou, pelo menos, a associação com a palavra-número
correspondente, o que empresta agilidade ao jogo. Dependendo do
repertório do indivíduo, no entanto, isso pode tornar-se um problema.
Diante de um conjunto de seis elementos quaisquer dispostos de
Pesquisa e teoria sobre habilidades numéricas
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maneira não familiar, alguém que sabe contar descobrirá quantos são
os itens, mas quem não possui essa habilidade, como uma criança em
idade pré-escolar, por exemplo, terá dificuldades para determinar o valor.
No experimento de Green (1993), o fato de haver três padrões
de acordo com os quais os pontos eram dispostos pode ter dificultado
um pouco as coisas para os sujeitos. No entanto, a possibilidade de que
as respostas tenham ficado sob controle da dimensão irrelevante
disposição espacial dos elementos só poderia ser definitivamente
descartada se ao longo do experimento, de tentativa a tentativa, os itens
dos conjuntos fossem arranjados de maneira imprevisível para o sujeito.
Procurei tomar esse cuidado em um estudo conduzido
anteriormente (PRADO, 2001), cujas linhas gerais passo a descrever.
Foram consideradas as relações entre os estímulos representados pelos
retângulos A, B, C e C’ na Figura 1; e entre eles e as respostas
representadas pelos retângulos D, E e F naquela mesma figura. As setas,
que vão sempre do estímulo modelo para o de comparação ou resposta,
simbolizam relações. O diagrama deve ser lido como segue.
A
Número
ditado
B
Numeral(is)
Impresso(s)
C
Conjunto(s)
C’
Variação da
disposição
D
Nomeação
E
Produção de
seqüência
F
Contagemde
subconjunto
Figura 1 – Diagrama esquemático representando as habilidades numéricas
analisadas no estudo
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Paulo Sérgio T. do Prado
AB - dados o nome de um número falado como estímulo modelo
e diversos numerais como estímulos de comparação escolher, entre
estes, o que corresponde ao modelo ditado. AC - dados um número
ditado e vários conjuntos, cada um com um número diferente de itens,
selecionar o conjunto cuja quantidade de elementos corresponda ao
nome do número falado. AF - dados um número falado e um conjunto,
separar deste um subconjunto com número de itens correspondente
ao especificado. BC - dados um numeral e conjuntos, selecionar destes
aquele com a quantidade expressa pelo numeral. BD - dado um numeral,
dizer o seu nome em voz alta. BE - dados diversos numerais, colocálos em ordem crescente. BF - dados um numeral e um conjunto, separar
deste a quantidade de itens especificada pelo numeral. CB - dados um
conjunto e vários numerais, selecionar destes o equivalente ao valor do
conjunto. CC - dados um conjunto como estímulo modelo e outros
conjuntos como estímulos de comparação, todos com os respectivos
elementos dispostos de acordo com um mesmo padrão, escolher dentre
os últimos aquele numericamente equivalente ao primeiro. CC’ - dados
um conjunto como estímulo modelo e outros conjuntos como estímulos
de comparação, não havendo coincidência na disposição dos elementos,
selecionar a comparação correspondente ao modelo. CD - dado um
conjunto, contar seus elementos e dizer quanto são, isto é, nomear a
numerosidade. CE - dados diversos conjuntos com cardinalidades
diferentes, ordená-los do menos para o mais numeroso. CF - dados
dois conjuntos, um deles com maior número de elementos, separar
deste um subconjunto com o mesmo número de elementos do primeiro.
Um programa de computador especialmente desenvolvido para
o estudo e o uso de um monitor de vídeo com tela sensível ao toque
possibilitaram que o teste daquelas relações (e o posterior treino de
algumas delas) fosse completamente informatizado. O procedimento
básico adotado foi o de discriminação condicional. Tarefas que
requeriam a contagem de subconjuntos ou a produção de seqüências
foram realizadas através do que na literatura tem sido chamado de
respostas construídas. Toda resposta correta levava a uma conseqüência
produzida pelo próprio computador: animação efeito sonoro ou
mensagem de elogio. Porém, cada tentativa de cada tarefa era
apresentada somente uma vez, exceto tarefas envolvendo conjuntos,
Pesquisa e teoria sobre habilidades numéricas
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cujas tentativas foram apresentadas duas vezes – uma em que os
elementos eram dispostos ordenadamente e outra em que os elementos
ocupavam posições selecionadas aleatoriamente pelo computador. O
delineamento da pesquisa compôs-se de três fases: pré-teste, treino e
pós-teste, antecedidas por um treino preparatório para familiarizar os
sujeitos com o uso do equipamento, o qual não será descrito.
Na Figura 2 encontram-se os dados do desempenho de um
sujeito do sexo masculino, com idade de cinco anos e sete meses. Com
ele foram usados estímulos nos valores de um a nove. As colunas do
lado esquerdo de cada par de colunas representam a porcentagem de
respostas corretas no pré-teste. Note que, em linhas gerais, o sujeito
apresentou um desempenho pobre nas tarefas envolvendo numerais
(estes representados pela letra B). Algumas tarefas não constam no
gráfico. São elas: a relação AB, em que os acertos desse sujeito foram
de 55,6%; BD e BE, em que os escores ficaram abaixo de 50%.
AC- Número ditado – conjunto
BC- Numeral – conjunto
CB- Conjunto – numeral
CD- Nomeação de numerosidades
CF- Conjunto – contagem de subconjunto
AF- Nº ditado – contagem de subconjunto
BF- Numeral – contagem de subconjunto
CC- Conjunto – conjunto
CE- Ordenação de conjuntos
Figura 2 – Desempenho de um menino de 5 anos e 7 meses no pré-teste (antes da
intervenção) e no pós-teste das relações (depois da intervenção), excluídas as
diretamente ensinadas no treino (AB, BD e BE)
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Paulo Sérgio T. do Prado
Um treino, prevendo reforço a respostas cor retas e
procedimentos de correção de respostas incorretas, instalou as relações
AB, BD e BE, consideradas estratégicas para produzirem a emergência
de todas as outras relações. A relação AB (número ditado-numeral) foi
ensinada pelo procedimento de exclusão (ROSE; SOUZA; HANNA, 1996;
ROSE et al., 1992; FERRARI; ROSE; McILVANE, 1993). A expectativa era
que desse treino emergisse a nomeação dos numerais (BD), o que não
aconteceu. Por isso essa relação foi ensinada explicitamente. A relação
BE é a produção de seqüência, ou ordenação dos numerais. Reconhecer
e nomear esses estímulos são respostas indispensáveis, porém inúteis
sem que se saiba ordená-los. Por isso, a ordenação também foi ensinada.
Estando o sujeito produzindo seqüências com os numerais 1 a 9
sem erros, e após ter ele alcançado o critério de 95% de acertos na
nomeação daqueles numerais em extinção num bloco em que cada
numeral foi apresentado cinco vezes, conduziu-se um pós-teste das
relações. Este foi idêntico ao pré-teste, exceto pela ordem em que as
tarefas foram apresentadas e pela não apresentação das tentativas que
testariam as relações treinadas (AB, BD e BE). O desempenho do
sujeito nessa fase é expresso nas colunas da direita de cada par de
colunas do gráfico da Figura 2. Exceto na relação CE, em todas as
outras a porcentagem de acertos foi de 89% ou superior.
Outro sujeito do estudo foi um menino de 4 anos e 10 meses,
com quem o procedimento adotado foi idêntico ao que se acaba de
descrever, exceto pelos valores dos estímulos usados, que foram de
um a cinco. Observe a Figura 3. As relações AC, AF, CD e CF não
constam no gráfico porque nelas houve 100% de acertos já no préteste. Também nessa fase, os escores foram de 60% na relação AB
e inferiores a 50% nas relações BD e BE, que também não constam
no gráfico. À semelhança do que se descreveu anteriormente, essas
três últimas relações foram explicitamente ensinadas. Tendo o sujeito
apresentado 100% de acertos em todas elas, procedeu-se a um pósteste de todas as relações, menos as ensinadas e aquelas em que ele
já desempenhava com perfeição. As colunas à direita em cada par
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29
na Figura 3 representam os desempenhos emergentes. Não houve
grandes diferenças do pré para o pós-teste nas relações BC, CC e CE
sendo, contudo, marcantes as diferenças nas relações BF e CB.
BC- Numeral – conjunto
BF- Numeral – contagem de subconjunto
CB- Conjunto – numeral
CC- Conjunto – conjunto
CE- Produção de seqüências de conjuntos
Figura 3 – Desempenho de um menino de 4 anos e 10 meses no pré-teste (antes da
intervenção) e no pós-teste das relações (depois da intervenção), excluídas as relações
diretamente ensinadas no treino (AB, BD e BE) e aquelas em que houve 100% de
acertos no pré-teste (AC, AF, CD e CF)
Em ambos os casos descritos acima os sujeitos não se saíam
bem em tarefas que implicavam o uso de numerais, mas após o treino
estes foram integrados à rede de relações, isto é, passaram a fazer parte
das classes de equivalência. Quanto à contagem, os sujeitos já
apresentavam habilidades razoavelmente bem desenvolvidas, o que
poderia explicar seu desempenho em algumas das tarefas do pré-teste
que envolviam conjuntos. Contudo, na tarefa de produção de seqüências
de conjuntos (CE), nota-se que não houve grande alteração do pré
para o pós-teste, o que merece algumas considerações.
As dificuldades inerentes à tarefa podem ter desencorajado os
sujeitos a contar. Ao início de cada tentativa, apresentam-se vários
conjuntos espalhados na parte inferior da tela. A ordenação era feita
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Paulo Sérgio T. do Prado
tocando-se cada conjunto com o dedo, o que provocava seu
deslocamento para a parte superior da tela e seu posicionamento da
esquerda para a direita. Conjuntos de até três ou quatro pontos não
oferecem grandes dificuldades para serem ordenados. Porém,
quantidades superiores requerem contagem. Não somente isso. O
sujeito deve contar os pontos de vários conjuntos ainda não colocados
em seqüência, comparando o valor de cada um com o do último
conjunto da série dos que já foram ordenados. Os pontos são
relativamente pequenos e ocupam uma área também pequena. Além
disso, a contagem deve ser feita com um bastão, pois a tela é sensível
ao toque e o dedo só deve ser usado para produzir o deslocamento dos
conjuntos e indicar a finalização da tarefa. O controle de estímulos e a
cadeia de respostas são muito complexos. Produzir as seqüências sem
contar pode ser um comportamento de esquiva. De qualquer modo, o
pior desempenho dos sujeitos foi exatamente na tarefa em que eles
eximiram-se da contagem.
Conclusão
Para finalizar, faremos uma breve comparação entre os estudos
de Prado (2001) e de Green (1993). Ambos possuem semelhanças
importantes, chegando mesmo a se complementarem. Algumas
conclusões da autora serão discutidas.
Green (1993) empregou procedimentos surgidos há algumas
décadas para fins exclusivos de análise do desenvolvimento de
habilidades numéricas (por exemplo: Spradlin e colaboradores, 1974;
Wang e colaboradores, 1971 e Wholwill, 1960), usando-os para fazer
um pré-teste de relações com seus sujeitos. Estes não tinham habilidades
de contagem, não nomeavam quantidades (ou numerosidades), mas
emparelhavam numerais a nomes de números ditados.
Os dados obtidos no pré-teste auxiliaram G. Green a tomar
decisões concernentes ao treino, em que nomes de números serviram
como estímulos modelo tanto para a escolha de conjuntos como de
Pesquisa e teoria sobre habilidades numéricas
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numerais correspondentes. Posteriormente, verificou-se a emergência
das relações numeral-conjunto e vice-versa e também a generalização
da relação entre nomes de números ditados e conjuntos com figuras
diferentes das de treino. Os sujeitos apresentaram desempenho
satisfatório em todas essas relações, mesmo sem terem aprendido a
contar.
Também em Prado (2001), procedimentos semelhantes aos
anteriormente empregados em estudos do desenvolvimento de
habilidades numéricas foram adotados para pré-testar as habilidades
dos sujeitos. Verifiquei que as crianças já eram hábeis contadoras desde
seu ingresso na pesquisa, mas não se saíam tão bem com os numerais.
Elas foram ensinadas a nomear e a ordenar os numerais. Posteriormente,
exibiram relações entre numerais e conjuntos (entre outros
desempenhos). Elas não usaram a contagem para produzir seqüências
de conjuntos e, provavelmente por isso não apresentaram bom
desempenho nessa tarefa.
Green (1993) não ensinou a contagem aos seus sujeitos, mas
conseguiu que eles fossem mais longe do que os de Drachenberg (1973,
1990), que também não ensinou aquela habilidade. Mas até onde eles
iriam? Quais seriam as vantagens de uma aprendizagem de relações
condicionais das quais fizessem parte conjuntos, sem a aprendizagem
de habilidades de contagem?
O paradigma de equivalência surgiu como modelo de relações
estímulo-estímulo e trouxe consigo uma reação contrária à idéia da
linguagem como elemento mediador do comportamento simbólico.
Em Sidman (1994, 2000), contudo, a noção de classes de equivalência
não se limita mais a estímulos, passando a incluir respostas. Estas podem
ser as mais diversas, inclusive verbais. A contagem inclui, entre outras,
respostas verbais. Estas devem entrar na classe de equivalências que
constitui o conceito de número. Nos resultados do estudo descrito
acima (PRADO, 2001), isso é sugerido pelo desempenho dos sujeitos na
contagem de subconjuntos sob controle de diversos estímulos (relações
AF, BF e CF).
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Paulo Sérgio T. do Prado
A contagem é uma habilidade tão presente e útil no dia-a-dia,
que as vantagens que ela oferece parecem óbvias. Privar dessa
habilidade crianças e jovens normais ou com qualquer tipo de
comprometimento, significa impor-lhes dificuldades à sua
aprendizagem de repertórios acadêmicos e à sua integração social.
Como se sairia, por exemplo, um jovem que aprendeu uma série de
discriminações incluindo conjuntos, mas sem ter aprendido a contar
quando, no seu trabalho, recebesse de seu chefe uma ordem (oral ou
por escrito) para fazer 50 pilhas de 25 caixas?
Para finalizar, é possível afirmar que recursos teóricos e
metodológicos da Análise do Comportamento constituem-se em meios
úteis para se estudar, de modo produtivo, habilidades numéricas.
Discriminação (simples ou condicional), generalização e equivalência
de estímulos envolvendo estímulos numéricos são necessárias, mas
parecem não ser suficientes. A contagem aguarda por análises mais
detalhadas tanto em si mesma como no que diz respeito à sua integração
na rede de relações que compõem o que poderíamos chamar de conceito
de número. Mais estudos são necessários.
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