Rasyo

Isang notasyon ng rasyo na binabasang "apat sa tatlo". Maaaring tumukoy ito sa pagkukumpara na sa bawat apat na aso, may tatlong pusa.

Sa sipnayan, ang rasyo (Kastila: razón) ay paghahambing ng dalawang bilang na tumutukoy sa paghahambing ng halaga ng unang bilang sa halaga ng ikalawang bilang. Halimbawa, kung may walong kahel at anim na limon sa isang mangkok ng prutas, ang rasyo ng kahel sa limon ay walo sa anim (8:6 na magkatumbas sa rasyo na 4:3). Katulad dito, ang rasyo ng limon sa kahel ay 6:8 (o 3:4) at ang rasyo ng kahel sa kabuuang halaga ng prutas ay 8:14 (o 4:7).

Ang mga bilang sa isang rasyo ay maaaring maging dami ng anumang uri, tulad ng bilang ng tao o bagay, o tulad ng mga pagsukat ng haba, bigat, oras, atbp. Sa karamihan ng konteksto, limitado ang kapwang bilang sa pagiging positibo.

Maaaring itukoy ang isang rasyo sa pagbibigay ng dalawang bumubuo na bilang na isinusulat bilang "a sa b" o "a:b", o sa pagbibigay ng halaga ng kanilang kahatian ^a⁄_b. Tumutugma ang mga pantay na kahatian sa mga pantay na rasyo.

Dahil dito, maaaring isaalang-alang ang isang rasyo bilang kapid na ayos ng numero, bilang isang hatimbilang kung saan ang unang bilang sa panakda at ang ikalawang bilang sa pamahagi, o bilang ang halaga na inihahalat ng hatimbilang. Ang mga rasyo ng binibilang na ibinibigay ng mga (di-serong) likas na bilang ay bilang na matwirin, at minsan, likas na bilang. Kapag sinusukat ang dalawang dami ng kaparehong yunit na madalas na nangyayari, ang kanilang rasyo ay isang bilang na walang sukod. Ang kahati ng dalawang dami na sinusukat ng mga magkaibang yunit ay tinatawag na rate.

Notasyon at terminolohiya

Maaaring ipahayag ang rasyo ng mga bilang A at B bilang:

• ang rasyo ng A sa B
• A∶B
• A ay sa B (kung sinusundan ng "gaya ng C ay sa D "; tingnan sa ibaba)
• isang hatimbilang kung saan A ang panakda at B ang pamahagi na kumakatawan sa kahatian: hatiin ang A sa B: ${\tfrac {A}{B}}$. Maaaring ipahayag ito bilang payak o sammpuing hatimbilang, o bilang kabahagdanan, atbp.

Madalas na gingamit ang tutuldok (:) sa halip ng sagisag ng rasyo, Unicode U+2236 (∶).

Paminsan-minsan, tinatawag ang A at B bilang mga takay ng rasyo kung saan A ay ang nauuna at ang B ay ang sumunod.

Ang isang saad na nagpapayahag ng pagkakapantay-pantay ng dalawang rasyo A∶B at C∶D ay tinatawag na hagway, na isinusulat bilang A∶B = C∶D o A∶B∷C∶D. Ang ikalawang anyo, kapag binibigkas o isinusulat sa wikang Tagalog, ay kadalasang ipinapahayag bilang

(A ay sa B) gaya ng (C ay sa D).

Ang A, B, C at D ay tinatawag na mga takay ng hagway. Sukdulan ang tawag sa A at D, at tamtaman ang tawag sa B at C. Ang katumbasan ng tatlo o higit pang mga rasyo, tulad ng A∶B = C∶D = E∶F, ay tinatawag na pinatuloy na hagway.

Minsan, ginagamit ang mga rasyo na may tatlo o higit pang mga takay, hal. ang hagway para sa mga haba ng gilid ng isang "dalawa sa apat" na may habang sampung pulgada ay samakatuwid

${\text{kapal : lapad : haba }}=2:4:10;$

(di-planadong sukat; nababawasan nang konti ang unang dalawang bilang kung nakatam nang maayos ang kahoy)

isang mabuting halo ng kongkreto (sa yunit ng bolyum) kung minsan ay sinisipi bilang

${\text{semento : buhangin : graba }}=1:2:4.$

Para sa isang (medyo tuyo na) halo ng 4/1 bahagi sa bolyum ng semento sa tubig, maaaring sabihin na 4:1 ang rasyo ng semento sa tubig, at na 4 na beses na mas marami ang semento kaysa sa tubig, o na sangkapat (1/4) ang dami ng tubig kumpara sa semento.

Ang kahulugan ng ganitong hagway ng rasyo na may higit sa dalawang takay ay bumubuo ang rasyo ng anumang dalawang takay sa kaliwang banda ng karaniwang hagway sa naaayon na dalawang takay sa kanang banda.

Kasaysayan

Posibleng ibakas ang pinagmulan ng salitang "ratio" (ang rasyo o rasyo sa wikang Ingles) sa λόγος (logos) ng Sinaunang Griyego. Isinalin nito ng mga unang tagasalin sa wikang Latin bilang ratio ("katwiran"). Isa pang modernong pagpapakahulugan ng ibig sabihin ni Euclid ay mas malapit sa pagtutuos o pagbibilang. Ginamit ng mga Medyebal na manunulat ang salitang proportio ("hagway") para sa rasyo at proportionalitas ("kahagwayan") para sa katumbasan ng rasyo.

Kinolekta ni Euclid ang mga resulta na lumabas sa Mga Elemento mula sa mga mas nauunang sanggunian. Naglinang ang mga Pitagoryano ng teorya ng rasyo at hagway na inilapat sa mga numero. Kabilang lamang sa pagkaunawa ng mga Pitagoryano sa numero ang tinatawag na bilang na matwirin ngayon, na ikinaduda ng pagiging totoo ng teorya sa heometriya kung saan, tulad ng nadiskubre rin ng mga Pitagoryano, mayroong mga rasyo na inkomensurable o hindi mapag-iisa (na mauugnay sa mga bilang na dimatwiran). Marahil na dahil kay Eudokso ng Cnido ang pagtuklas ng teorya ng rasyo na hindi nagpapalagay ng komensurabilidad. Sumasalamin ang pagpapaliwanag ng teorya ng hagway na lumalabas sa Aklat VII ng Mga Elemento ang naunang teorya ng rasyo ng mga komensurable.

Tila masyadong kumplikado ang pagkakaroon ng maraming teorya sa modernong pakiramdam dahil nauugnay ang mga rasyo sa mga kahatian. Subalit medyo kamakailan na progreso lamang ito na makikita sa paggamit pa rin ng mga modernong aklat-aralin ang hindi magkauring terminolohiya at notasyon para sa mga rasyo at kahatian. Doblado ang mga dahilan nito. Una, mayroong pag-aatubili dati sa pagtanggap ng bilang na dimatwiran bilang tunay na bilang na binanggit kanina. Ikalawa, pinaantala ng pagkukulang sa gamit na simbolismo upang palitan ang natatag na terminolohiya ng rasyo ang buong pagtanggap sa hatimbilang bilang alternatibo hanggang ika-16 na siglo.