Paul Halmos
Paul Richard Halmos, född 3 mars 1916 i Budapest, Österrike-Ungern, död 2 oktober 2006 i Los Gatos, Kalifornien, var en ungersk-amerikansk matematiker verksam i USA. Hans intressen inkluderade bl.a. sannolikhetsteori, statistik, operatorteori och funktionalanalys (i synnerhet Hilbertrum). Han är även välkänd för sina välskrivna läroböcker, t. ex. Finite Dimensional Vector Spaces (1942) och Measure Theory (1950).
| Paul Halmos | |
 Paul Halmos | |
| Född | 3 mars 1916 Budapest, Österrike-Ungern |
|---|---|
| Död | 2 oktober 2006 Los Gatos, Kalifornien |
| Medborgarskap | Amerikan |
| Nationalitet | Amerikan, Ungrare |
| Institutioner | Institute for Advanced Study University of Chicago University of Michigan Indiana University Santa Clara University |
| Alma mater | University of Illinois |
| Doktorandhandledare | Joseph Leo Doob |
| Nämnvärda studenter | Errett Bishop Don Sarason |
| Influerad av | John von Neumann |
| Nämnvärda priser | Steelepriset (1983) |
Halmos införde 1950 symbolen ■, som ibland även är öppen (□), för att i matematisk text markera ett slutfört bevis[1], jämför med Q.E.D.. Han fick idén till att utnyttja denna typografiska symbol när han såg den användas för att markera slutet på en artikel i olika tidskrifter. I sina memoarer I Want to Be a Mathematician skrev han följande förtydligande[2]
The symbol is definitely not my invention — it appeared in popular magazines (not mathematical ones) before I adopted it, but, once again, I seem to have introduced it into mathematics. It is the symbol that sometimes looks like ▯, and is used to indicate an end, usually the end of a proof. It is most frequently called the 'tombstone', but at least one generous author referred to it as the 'halmos'.
Även begreppet "iff" (svenska: omm) som betecknar satslogisk ekvivalens är Halmos påfund[3]
Bibliografi
redigera- 1942. Finite-Dimensional Vector Spaces. Springer-Verlag.[4]
- 1950. Measure Theory. Springer Verlag.[5]
- 1951. Introduction to Hilbert Space and the Theory of Spectral Multiplicity. Chelsea.[6]
- 1956. Lectures on Ergodic Theory. Chelsea.[7]
- 1960. Naive Set Theory. Springer Verlag.
- 1962. Algebraic Logic. Chelsea.
- 1963. Lectures on Boolean Algebras. Van Nostrand.
- 1967. A Hilbert Space Problem Book. Springer-Verlag.
- 1973. (tillsammans med Norman E. Steenrod, Menahem M. Schiffer och Jean A. Dieudonné). How to Write Mathematics. American Mathematical Society.
- 1978. (tillsammans med V. S. Sunder]. Bounded Integral Operators on L² Spaces. Springer Verlag.[8]
- 1985. I Want to Be a Mathematician. Springer-Verlag.
- 1987. I Have a Photographic Memory. Mathematical Association of America.
- 1991. Problems for Mathematicians, Young and Old, Dolciani Mathematical Expositions, Mathematical Association of America.
- 1996. Linear Algebra Problem Book, Dolciani Mathematical Expositions, Mathematical Association of America.
- 1998. (tillsammans med Steven Givant). Logic as Algebra, Dolciani Mathematical Expositions No. 21, Mathematical Association of America.
- 2009. (postumt, tillsammans med Steven Givant), Introduction to Boolean Algebras, Springer.
Källor
redigera- ^ Halmos, Paul R. (Paul Richard), 1916-2006. (1950). Measure theory. New York: Van Nostrand. Sid. 6. ISBN 0387900888. OCLC 529634. https://archive.org/details/measuretheory00halm/page/6.
- ^ Paul R. Halmos, I Want to Be a Mathematician: An Automathography, 1985, p. 403.
- ^ ”Krypa-Gå”. Hackman, Peter. http://hackmat.se/hitta/kryp_ga.pdf. Läst 14 november 2020.
- ^ Kac, Mark (1943). ”Review: Finite-dimensional vector spaces, by P. R. Halmos”. Bull. Amer. Math. Soc. 49 (5): sid. 349–350. doi:. http://www.ams.org/journals/bull/1943-49-05/S0002-9904-1943-07899-8/S0002-9904-1943-07899-8.pdf.
- ^ Oxtoby, J. C. (1953). ”Review: Measure theory, by P. R. Halmos”. Bull. Amer. Math. Soc. 59 (1): sid. 89–91. doi:. http://www.ams.org/journals/bull/1953-59-01/S0002-9904-1953-09662-8/S0002-9904-1953-09662-8.pdf.
- ^ Lorch, E. R. (1952). ”Review: Introduction to Hilbert space and the theory of spectral multiplicity, by P. R. Halmos”. Bull. Amer. Math. Soc. 58 (3): sid. 412–415. doi:. http://www.ams.org/journals/bull/1952-58-03/S0002-9904-1952-09595-1/S0002-9904-1952-09595-1.pdf.
- ^ Dowker, Yael N. (1959). ”Review: Lectures on ergodic theory, by P. R. Halmos”. Bull. Amer. Math. Soc. 65 (4): sid. 253–254. doi:. http://www.ams.org/journals/bull/1959-65-04/S0002-9904-1959-10331-1/S0002-9904-1959-10331-1.pdf.
- ^ Zaanen, Adriaan (1979). ”Review: Bounded integral operators on L² spaces, by P. R. Halmos and V. S. Sunder”. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 1 (6): sid. 953–960. doi:. http://www.ams.org/journals/bull/1979-01-06/S0273-0979-1979-14699-8/S0273-0979-1979-14699-8.pdf.