IEEE 754
Стандард IEEE 754 прописује начине записа и интерпретацију реалних бројева у покретним зарезу на рачунарима. Данас је најшире коришћен стандард интегрисан у многе процесоре (енгл. CPU, Central processing unit) и јединице за обраду бројева у покретном зарезу (енгл. FPU, Floating point unit). Стандард дефинише формате разних величина и специјалне вредности (попут бесконачности и немогућег броја). Такође одређује и четири мода заокруживања бројева и пет изузетака (специјалних случајева).
Мотив за развој стандарда су били бројни начини записа и интерпретације који су се користили у прошлости узроковавши непреносивост софтвера између два рачунара чији процесори не користе исти стандард. Софтвер пренет између два оваква рачунара обично је радио парцијално или уопште не, а добијени резултати су било практично неупотребљиви.
Пун назив сатандарда је IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic, што значи IEEE-ов (од енгл. Institute of Electrical and Electronics Engineers) стандард за бинарну аритметику у покретном зарезу.
Формати
уредиСледећа табела даје кратак преглед дефинисаних формата:
Формат Величина 1+r+p Фракција p Фракција при нормализованости Експонент r Вредности експонента при нормализованости Увећање експонента B једноструки 32 бита 23 бита 24 бита 8 бита 1 ≤ E ≤ 254 127 двоструки 64 бита 52 бита 53 бита 11 бита 1 ≤ E ≤ 2046 1023 једноструки проширени > 42 бита > 30 бита > 31 бит > 10 бита ≥ 1023 двоструки проширени > 78 бита > 62 бита > 63 бита > 14 бита ≥ 16383 једноструки проширени, минимум 43 бита 31 бит 32 бита 11 бита 1 ≤ E ≤ 2046 1023 двоструки проширени, минимум 79 бита 63 бита 64 бита 15 бита 1 ≤ E ≤ 32766 16383 четвороструки 128 бита 112 бита 113 бита 15 бита 1 ≤ E ≤ 32766 16383
Интерпретација
уредиИнтерпретација броја умногоме зависи од вредности експонента, а следећа табела описује њен процес за све горенаведене моделе:
Експонент Е Фракција М Интерпретација Ознака Опис E = 0 M = 0 (−1)S × 0 ±0 нула E = 0 M > 0 (−1)S × M / 2p × 21−B ±0,M × 21−B денормализоваан број 0 < E < 2r−1 (−1)S × (1+M / 2p) × 2E−B ±1,M × 2E−B нормализован број E = 2r−1 M = 0 (−1)S × ∞ ±∞ бесконачност E = 2r−1 M > 0 NaN (NaNs или NaNq) not a number немогућ број
Где су:
- r - број битова експонента
- p - број битова фракције
- S - бројевна вредност бита знака
- E - бројевна вредност експонента
- M - бројевна вредност фракције
Литература
уреди
- Goldberg, David (mart 1991). „What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic”. ACM Computing Surveys. 23 (1): 5—48. doi:10.1145/103162.103163. Архивирано из оригинала 09. 03. 2019. г. Приступљено 8. 3. 2019.
- Hecker, Chris (februar 1996). „Let's Get To The (Floating) Point” (PDF). Game Developer Magazine: 19—24. ISSN 1073-922X.
- Severance, Charles (mart 1998). „IEEE 754: An Interview with William Kahan” (PDF). IEEE Computer. 31 (3): 114—115. doi:10.1109/MC.1998.660194. Архивирано из оригинала (PDF) 28. 12. 2018. г. Приступљено 8. 3. 2019.
- Cowlishaw, Mike (jun 2003). Decimal Floating-Point: Algorism for Computers (PDF). Proceedings 16th IEEE Symposium on Computer Arithmetic. Los Alamitos, Calif.: IEEE Computer Society. стр. 104—111. ISBN 978-0-7695-1894-7. Архивирано из оригинала (PDF) 14. 12. 2014. г. Приступљено 14. 11. 2014.. (Note: Algorism is not a misspelling of the title; see also algorism.)
- Monniaux, David (maj 2008). „The pitfalls of verifying floating-point computations”. ACM Transactions on Programming Languages and Systems. 30 (3): 1—41. ISSN 0164-0925. arXiv:cs/0701192
. doi:10.1145/1353445.1353446.: A compendium of non-intuitive behaviours of floating-point on popular architectures, with implications for program verification and testing. - Muller, Jean-Michel; Brunie, Nicolas; de Dinechin, Florent; Jeannerod, Claude-Pierre; Joldes, Mioara; Lefèvre, Vincent; Melquiond, Guillaume; Revol, Nathalie; Torres, Serge (2018) [2010]. Handbook of Floating-Point Arithmetic (2 изд.). Birkhäuser. ISBN 978-3-319-76525-9. doi:10.1007/978-3-319-76526-6.
- Overton, Michael L. (2001). Написано на Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University, New York, USA. Numerical Computing with IEEE Floating Point Arithmetic (1 изд.). Philadelphia, USA: SIAM. ISBN 978-0-89871-482-1. doi:10.1137/1.9780898718072. 978-0-89871-571-2, 0-89871-571-7.
- Cleve Moler on Floating Point numbers
- Beebe, Nelson H. F. (22. 8. 2017). The Mathematical-Function Computation Handbook - Programming Using the MathCW Portable Software Library (1 изд.). Salt Lake City, UT, USA: Springer International Publishing AG. ISBN 978-3-319-64109-6. LCCN 2017947446. doi:10.1007/978-3-319-64110-2.