kvadratrot – Store norske leksikon

Kvadratroten av et tall \(t\), \(\sqrt{t}\), er det tallet som blir \(t\) når man opphøyer det i andre potens. For eksempel er \(\sqrt{25} =5\) siden \(5^2 = 5\cdot 5 =25\). Riktignok er også \((−5)^2 = 25\), men det er det positive tallet som defineres som kvadratroten.

Faktaboks

Uttale: kvadrˈatroten

Dersom t er et helt positivt tall, men ikke er et kvadrattall, er verdien av kvadratroten et irrasjonalt tall. For positive tall er det også et negativt tall som opphøyd i andre potens gir \(t\). Dette tallet vil da være \(−\sqrt{t}\).

Kubikkroten av et tall \(t\) defineres på tilsvarende vis som det tallet som blir \(t\) når man opphøyer det i tredje potens. Og generelt er n-te rot av et tall \(t\) et tall som blir \(t\) når man opphøyer det i n-te potens.

Kvadratroten av negative tall

Siden det ikke finnes noe reelt tall som gir et negativt tall når det blir opphøyd i andre potens, kan ikke kvadratroten av negative tall defineres uten at man utvider tallsystemet til å inkludere komplekse tall. For eksempel er \(\sqrt{–1} = i\), der i er den imaginære enheten, fordi \(i^2=−1\)

For komplekse tall \(t\)er det ikke mulig å foreta et generelt valg av kvadratrot samtidig som regnereglene beholdes. Derfor må begge tallene som gir \(t\) når de blir opphøyd i 2. potens brukes. Dette gjelder også negative tall; kvadratrotens to verdier er da imaginære. Det vil si at kvadratroten til −1 er både i og −i.

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer (2)

27. august 2015 skrev Torbjørn Grande

Hei Jeg ser at artikkelen sier at roten av et tall har to verdier, en positiv og en negativ verdi. Jeg er usikker på om jeg er helt enig i dette. Bl.a. bruker læreboka Sinus av Tore Oldervold definisjonen at kvadratroten av et (positivt) tall er den positive tallverdien, roten av 4 er 2, og ikke -2. Jeg er fullstendig enig i at likningen x^2 = 4 vil gi svaret x = +-2. Men for likningen x^2=2, gir vi svaret som x=+-sqrt(2). Om +- var implisitt del av rottegnet, ville det holdt å gi svaret som x = sqrt(2). En forskjell mellom likningen x^2 = 4 --> x= +-2, og sqrt(4)=2, er også at i likningen er x'en eksplisitt kvadrert. Det samme gjelder ikke for tallet 4. Hva er dine tanker om dette?

12. oktober 2015 svarte Jon Eivind Vatne

Jeg er enig, og har oppdatert artikkelen i tråd med dette forslaget. Takk for tilbakemeldingen!

Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.

Du må være logget inn for å kommentere.

Fagansvarlig for Aritmetikk

Andrea Hofmann

Førsteamanuensis, Universitetet i Sørøst-Norge