algebraisk ligning

Algebraisk ligning er en matematisk ligning som består av uttrykk som er polynomer.

En algebraisk ligning kan alltid skrives på formen\[ a_0x^n+ a_1x^{n-1}+\cdots +a_{n-1}x+a_n= 0\]Størrelsene \(a_0, a_1, ..., a_n\) er rasjonale tall som kalles koeffisientene, og de avhenger ikke av variabelen \(x\). Når \(a_0\) ikke er 0, sier man at ligningen er av n-te grad.

En løsning til ligningen er en verdi av \(x\) som tilfredsstiller ligningen. Løsninger til en slik ligning er garantert av algebraens fundamentalteorem.

For lavere ordens algebraiske ligninger er det mulig å finne disse løsningene eksakt ved hjelp av en formel. Mest kjent er formelen for løsning av ligninger av 2. grad (andregradsligninger). Niels Henrik Abel viste at det ikke finnes en generell formel for løsning av ligninger hvis graden er høyere enn eller lik 5.