Georg Cantor

Georg Cantor var en tysk matematiker som er særlig kjent som grunnlegger av den grenen av matematikk som nå kalles mengdelære. På 1860-tallet var Cantor elev til Karl Weierstrass på universitetet i Berlin.

De nyskapende synspunktene til Cantor vakte først motstand, men de har siden vist seg å være av vidtrekkende betydning for oppbyggingen av store deler av matematikken. Særlig er undersøkelsene hans over de såkalte transfinite tallene kjent. På samme måte som de vanlige naturlige tall brukes for å sammenligne mengder med et endelig antall elementer, innfører Cantor de transfinite tallene for å sammenligne uendelige mengder.

Cantor beviste allerede i 1874 at det finnes prinsipielt forskjellige typer uendelige mengder i matematikken. Den «minst uendelige» typen var den mengden som omfatter alle naturlige tall, mens de ikke-rasjonale (irrasjonale) tallene, det vil si resten av punktene på tallinjen, er av en større uendelighetstype. I dag kalles den første typen uendelighet for en tellbar mengde.

Et problem som Cantor kjempet med hele sitt liv, var om det finnes en mengdetype mellom disse to, altså større enn naturlige og mindre enn irrasjonale tall. Cantor antok at det ikke finnes slik mellomtype. Denne såkalte kontinuumshypotesen ble løst etter Cantors død av matematikere og logikere som Kurt Gödel og Paul Cohen, i den forstand at en kan uten fare for logisk motsigelse anta begge deler. Hele mengdelæren blir da delt i den Cantorske og den ikke-Cantorske mengdelæren.

Cantor var professor i Halle fra 1872. Ved Abel-jubileet i 1902 ble Cantor utnevnt til æresdoktor ved Universitetet i Oslo.